2013年高考理科数学试卷及答案---全国卷(新课标版)word版A3版

第一篇：2013年高考理科数学试卷及答案---全国卷(新课标版)word版A3版

2013年全国卷新课标数学（理）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A{1,2,3,4,5}，B{(x,y)|xA,yA,xyA}，则B中所含元素的个数为

A.3B.6C.8D.10

2.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A.12种B.10种C.9种D.8种 3.下面是关于复数z

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A.6 B.9 C.12 D.18

8.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B，两点，|AB|4，则的实轴长为

A.2B.22

C.4D.8

2的四个命题： 1i

9.已知0，函数f(x)sin(x

)在(,)单调递减，则的取值范围是 42

C.(0,]



P1:|z|2

P2:z22i P4:z的虚部为

1A.[,]

524

B.[,]

132412

D.(0,2]

P3:z的共轭复数为1i

其中的真命题为

10.已知函数f(x)

B.P1，P2

C.P2，P4

D.P4 3，P，则yf(x)的图像大致为

ln(x1)x

A.P2，P

3x2y23a4.设F1,F2是椭圆E: 221(ab0)的左右焦点，P为直线x上的一点，△F2PF1是底角为30的等

2ab

腰三角形，则E的离心率为

A.2

B.3

C.4

D.5

5.已知{an}为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10

A.7

B.5

C.5

D.7

6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和

A.AB为a1,a2,,aN的和 B.实数a1,a2,,aN，输出A，B，则

11.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为

A.26

B.6C.23

D.2

12.设点P在曲线y

1x

e上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为 2

B.AB

为a1,a2,,aN的算术平均数 2

A.1ln22(1ln2)C.1ln2

D.2(1ln2)

C.A和B分别是a1,a2,,aN中最大的数和最小的数 D.A和B分别是a1,a2,,aN中最小的数和最大的数

二、填空题.本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 xy1 14.设x,y满足约束条件

xy30则Zx2y的取值范围为.x y0

15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设

三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布

N(1000,502)，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.16.数列{a n}满足an1(1)nan2n1，则{an}的前60项和为.三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosCasinCbc0.(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若a2，△ABC的面积为3，求b，c.18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰 花做垃圾处理.(Ⅰ)若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解

析式；（以

（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；

（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA

11B1

C1

中，ACBC

2AA1，D是棱AA1的中点，DC1BD(Ⅰ)证明：DC1BC

(Ⅱ)求二面角A1BDC1的大小.19.20.（本小题满分12分）

设抛物线C:x22py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于

B、D两点

(Ⅰ)若BFD90，△ABD面积为42，求p的值及圆F的方程；

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点.若CF//AB，证明：(Ⅰ)CDBC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.(Ⅱ)若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n的距离的比值.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)f(1)e

x

1f(0)x

2x.(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间；(Ⅱ)若f(x)

x2

axb，求(a1)b的最大值

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线Cx2cos

1的参数方程是

3sin

（为参数），以坐标原点为极点，yx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

C2的极坐标方程是2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,).(Ⅰ)点A，B，C，D的直角坐标；

(Ⅱ)设P为C2

1上任意一点，求|PA||PB|2

|PC|2

|PD|2的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)|xa||x2|.(Ⅰ)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(Ⅱ)f(x)|x4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.参考答案

1-12：DACCDCBCABAB 13、14、3,3.15、又

DC1BD，DC1DCD，DC1平面BDC.16、1830.8

BC平面BDC,DC1BC.(Ⅱ)由(Ⅰ)

知，DC1，BC1，又已知DC1BD，BD.17、解：(Ⅰ)

由acosCsinCbc0及正弦定理可得

sinAcosCAsinCsinBsinC

0,在Rt△ABD中，BD,ADa,DAB90，AB

2ACBCAB，ACBC..sinAcosCAsinCsinACsinC

0, AsinCcosAsinCsinC0,sinC

0,AcosA10,取A1B1的中点E，则易证

C1E平面BDA

1，连结DE，则C1EBD，已知DC1BD，BD平面DC1E，BDDE，1

2sinA10,sinA,662

5

0A，A

666，A

(Ⅱ)

C1DE是二面角A1BDC1平面角.1，

CDE30.

在Rt△C1DE中，sinC

1DE



6



A



C1E

C1D

即二面角A1BDC1的大小为30.20、解:（Ⅰ)由对称性可知,△BFD

为等腰直角三角形,斜边上的高为p,斜边长BD2p.1bc4，S△

ABCbcsinA

3解得bc2.a2,A

，abc2bccosAbcbc4，bc8.2222

2点A到准线l的距离dFBFD由S△ABD,.18、解：(Ⅰ)y

10n80,n15（nN）； 80,n16

1BDd2p2

2p2.圆F的方程为xy1

8.(Ⅱ)（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X的分布列为

X的数学期望EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，X的方差DX=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44.（ⅱ）若花店计划一天购进17

X(Ⅱ)由对称性,不妨设点AxA,yA在第一象限,由已知得线段AB是圆F的在直径,ADB90o,BD2p,yA

直线m的斜率为

kAF

p,代入抛物线C:x22py得xA.2

X的数学期望EX=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，因为76.476，所以应购进17枝玫瑰花.19、(Ⅰ)证明：设ACBC

.直线m的方程为x

0.

xx

2由x2py 得y,y.p2p

AA1a，2

直三棱柱ABCA1B1C1，DC1DC，CC12a，由y

DC12DC2

CC12，DC

1DC.pxp.故直线n与抛物线C的切点坐标为, x, 3p36

直线n的方程为x0.所以坐标原点到m，n

3.21、解:(Ⅰ)f(x)f(1)ex1f(0)x,令x1得,f(0)1,再由f(x)f(1)ex

1f(0)x12

2x,令x0得f1e.所以f(x)的解析式为f(x)ex

x122

x.f(x)ex1x,易知f(x)ex1x是R上的增函数,且f(0)0.所以f(x)0x0,f(x)0x0,所以函数f(x)的增区间为0,,减区间为,0.(Ⅱ)若f(x)

xaxb恒成立, 即hxf(x)12

x2axbex

a1xb0恒成立，hxexa1,(1)当a10时,hx0恒成立, hx为R上的增函数,且当x时, hx,不合题意;(2)当a10时,hx0恒成立, 则b0,(a1)b0;

(3)当a10时, hxex

a1为增函数,由hx0得xlna1,故f(x)0xlna1,f(x)0xlna1,当xlna1时, hx取最小值hlna1

a1a1lna1b.依题意有hlna1a1a1lna1b0, 即ba1a1lna1,a10,a1ba12a12

lna1,令uxx2

x2

lnxx0,则ux2x2xlnxxx1

2lnx,u(x)00xu(x)0x,所以当x, ux

取最大值u

e

.故当a1be2

时, a1b取最大值2.综上, 若f(x)

12x2

axb，则(a1)b的最大值为e2

.22、证明：(Ⅰ)∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，∴DE//BC.CF//AB,DF//BC,CF

BD且 CF=BD，又∵D为AB的中点，CF

AD且 CF=AD，CDAF.CF//AB，BCAF.CDBC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，BC

GF，GBCFBD，BGDBDGDBCBDC

△BCD∽△GBD.23、解：(Ⅰ)依题意，点A，B，C，D的极坐标分别为.所以点A，B，C，D的直角坐标分别为、(、(1,、1)；(Ⅱ)设P2cos,3sin，则 |PA|2|PB|2|PC|2|PD|

2

12cos2



3sin

2



2cos

13sin2



12cos2



3sin

2

2cos



13sin2

16cos236sin2163220sin232,52.所以|PA|2

|PB|2

|PC|2

|PD|2的取值范围为32,52.24、解：(Ⅰ)当a3时，不等式f(x)3 |x3||x2|3

 

x22x3xx3x23或x3x23或3



x3x23 或x4.所以当a3时，不等式f(x)3的解集为

xx1或x4.(Ⅱ)f(x)|x4|的解集包含[1,2]，即|xa||x2||x4|对x1,2恒成立，即|xa|2对x1,2恒成立，即2ax2a对x1,2恒成立，所以2a1

2a2，即3a0.所以a的取值范围为3,0.

第二篇：2016全国卷Ⅲ高考理科数学试卷与答案(word版)

2016年普通高等学校招生全统一考试

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）

设集合，则

(A)

[2，3]

(B)（-，2]

[3,+）

(C)

[3,+）

(D)（0，2]

[3,+）

（2）

若，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（3）

已知向量BA，BC，则

（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）120°

（4）

某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是

（A）各月的平均最低气温都在0℃以上

（B）七月的平均温差比一月的平均温差大

（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同

（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个

（5）

若，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（6）

已知，，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）

执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（A）3

否

是

n=0，s=0

输入a,b

输出n

开始

结束

a=b-a

b=b-a

a=b+a

s=s+a,n=n+1

s>16

（B）4

（C）5

（D）6

（8）

中，边上的高等于，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（9）

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（A）

（B）

（C）

（D）

（10）

在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球．若，，则的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）

（11）

已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左,右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为

（A）

（B）

（C）

（D）

（12）

定义“规范01数列”如下：共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数

.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

（A）18个

（B）16个

（C）14个

（D）12个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13）

若满足约束条件则的最大值为

．

（14）

函数的图像可由函数的图像至少向右平移

个单位长度得到．

（15）

已知为偶函数，当时,，则曲线在点处的切线方程是

．

（16）

已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则

．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）

（本小题满分12分）

已知数列的前n项和，其中．

（I）证明是等比数列，并求其通项公式；

（II）若，求．

（18）

（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．

注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014．

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

附注：

参考数据：

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘数估计公式分别为：．

（19）

（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（Ⅰ）证明：MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

（20）

（本小题满分12分）

已知抛物线C：焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A,B两点，交C的准线于P,Q两点．

（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．

（21）

（本小题满分12分）

设函数，其中，记的最大值为．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）证明．

请考生在第（22）～（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

（22）

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC,PD分别交AB于E,F两点.（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD．

（23）

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.（24）

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）设函数.当时，求的取值范围.2016年全国卷Ⅲ高考数学（理科）答案

一、选择题：

（1）D

（2）C

（3）A

（4）D

（5）A

（6）A

（7）B

（8）C

（9）B

（10）B

（11）A

（12）C

二、填空题：

（13）

（14）

（15）

（16）4

三、解答题：

（17）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意得，故，.由，得，即.由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，学科.网于是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即，解得．

（18）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得，，.因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，.所以，关于的回归方程为：.将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.（19）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故学.科.网平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）取的中点，连结，由得，从而，且.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，学科.网由题意知，，，，.设为平面的法向量，则，即，可取，于是.（20）解：由题设.设，则，且

.记过两点的直线为，则的方程为......3分

（Ⅰ）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则

.所以.......5分

（Ⅱ）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为.....12分

（21）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）．

（Ⅱ）当时，因此，．

………4分

当时，将变形为．

令，则是在上的最大值，，且当时，取得极小值，极小值为．

令，解得（舍去），．

（ⅰ）当时，在内无极值点，，所以．

（ⅱ）当时，由，知．

又，所以．

综上，．　　　………9分

（Ⅲ）由（Ⅰ）得.当时，.当时，所以.当时，所以.（22）（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）连结，则.因为，所以，又，所以.又，所以，因此.（Ⅱ）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，因此.（23）（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为.……5分

（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，即为到的距离的最小值，.………………8分

当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.………………10分

（24）（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）当时，.解不等式，得.因此，的解集为.………………5分

（Ⅱ）当时，当时等号成立，所以当时，等价于.①

……7分

当时，①等价于，无解.当时，①等价于，解得.所以的取值范围是.………………10分

第三篇：2016内蒙古高考理科数学试卷及答案

2016内蒙古高考理科数学试卷及答案

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第四篇：高考数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）（含解析版）,08版

2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数的定义域为（）A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A． B． C． D． 3．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A． B． C． D． 4．（5分）设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1 5．（5分）已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 6．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2 7．（5分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2 8．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 9．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D． 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）A． B． C． D． 12．（5分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96 B．84 C．60 D．48 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为　 　． 14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为　 　． 15．（5分）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=　 　． 16．（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于　 　． 　 三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值． 18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；

（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小． 19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围． 20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；

若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望． 21．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22．（12分）设函数f（x）=x﹣xlnx．数列{an}满足0＜a1＜1，an+1=f（an）．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；

（Ⅱ）证明：an＜an+1＜1；

（Ⅲ）设b∈（a1，1），整数．证明：ak+1＞b． 　 2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数的定义域为（）A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1} 【考点】33：函数的定义域及其求法．菁优网版权所有 【分析】偶次开方的被开方数一定非负．x（x﹣1）≥0，x≥0，解关于x的不等式组，即为函数的定义域． 【解答】解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0． 又因为x≥0，所以x≥1，或x=0；

所以函数的定义域为{x|x≥1}∪{0} 故选：C． 【点评】定义域是高考必考题通常以选择填空的形式出现，通常注意偶次开方一定非负，分式中分母不能为0，对数函数的真数一定要大于0，指数和对数的底数大于0且不等于1．另外还要注意正切函数的定义域． 　 2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A． B． C． D． 【考点】3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有 【专题】16：压轴题；

31：数形结合． 【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程s看作时间t的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）与自变量t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论． 【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；

在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变 故图象的中间部分为平升的形状；

在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；

分析四个答案中的图象，只有A答案满足要求，故选：A． 【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；

如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；

如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；

如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；

如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；

如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；

如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变． 　 3．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A． B． C． D． 【考点】9B：向量加减混合运算．菁优网版权所有 【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手． 【解答】解：∵由，∴，∴． 故选：A． 【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的 　 4．（5分）设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有 【分析】注意到a+bi（a，b∈R）为正实数的充要条件是a＞0，b=0 【解答】解：（a+i）2i=（a2+2ai﹣1）i=﹣2a+（a2﹣1）i＞0，a=﹣1．故选D． 【点评】本题的计算中，要注意到相应变量的范围． 　 5．（5分）已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 【考点】83：等差数列的性质；

85：等差数列的前n项和．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解． 【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95． 故选：C． 【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式． 　 6．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2 【考点】4R：反函数．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】由函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称知这两个函数互为反函数，故只要求出函数y=f（x）的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数y=ln中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式． 【解答】解：∵，∴，∴x=（ey﹣1）2=e2y﹣2，改写为：y=e2x﹣2 ∴答案为A． 【点评】本题主要考查了互为反函数图象间的关系及反函数的求法． 　 7．（5分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有 【专题】53：导数的综合应用． 【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值． 【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用． 　 8．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案． 【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象． 故选：A． 【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题． 　 9．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有 【专题】16：压轴题． 【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案． 【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；

当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；

当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；

当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；

所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1． 故选：D． 【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性． 　 10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D． 【考点】J9：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有 【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果． 【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r，∴，故选：D． 【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，是基础题． 　 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）A． B． C． D． 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；

31：数形结合；

4R：转化法；

5G：空间角． 【分析】法一：由题意可知三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，求出AB1及三棱锥的高，由线面角的定义可求出答案；

法二：先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AE的长度，在直角三角形AEB1中求AB1与底面ABC所成角的正切，再由同角三角函数的关系求出其正弦． 【解答】解：（法一）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，所以三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，则△AA1B1是顶角为120°等腰三角形，所以AB1=2×2×sin60°=2，A1D==，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值为==；

（法二）由题意不妨令棱长为2，点B1到底面的距离是B1E，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，故DA=，由勾股定理得A1D==故B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，过B1作AB的垂线段，垂足为F，BF=1，B1F=A1S=，AF=3，在直角三角形B1AF中用勾股定理得：AB1=2，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==． 故选：B． 【点评】本题考查了几何体的结构特征及线面角的定义，还有点面距与线面距的转化，考查了转化思想和空间想象能力． 　 12．（5分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96 B．84 C．60 D．48 【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．菁优网版权所有 【专题】16：压轴题． 【分析】这道题比起前几年出的高考题要简单些，只要分类清楚没有问题，分为三类：分别种两种花、三种花、四种花，分这三类来列出结果． 【解答】解：分三类：种两种花有A42种种法；

种三种花有2A43种种法；

种四种花有A44种种法． 共有A42+2A43+A44=84． 故选：B． 【点评】本题也可以这样解：按A﹣B﹣C﹣D顺序种花，可分A、C同色与不同色有4×3×（1×3+2×2）=84． 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为　9　． 【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；

13：作图题． 【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=2x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=2x﹣z在y轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=2x﹣z经过的可行域内的点的坐标，代入z=2x﹣y中即可． 【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=2x，将l0平移至过点A处时，函数z=2x﹣y有最大值9． 【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想． 　 14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为　2　． 【考点】K8：抛物线的性质．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】先根据抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点，求得a，得到抛物线方程，进而可知与坐标轴的交点的坐标，进而可得答案． 【解答】解：由抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点得，则 与坐标轴的交点为（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0），则以这三点围成的三角形的面积为 故答案为2 【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力． 　 15．（5分）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=． 【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；

16：压轴题． 【分析】设AB=BC=1，则，由此可知，从而求出该椭圆的离心率． 【解答】解：设AB=BC=1，则，∴，． 答案：． 【点评】本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的正确计算． 　 16．（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于． 【考点】LM：异面直线及其所成的角；

MJ：二面角的平面角及求法．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；

16：压轴题． 【分析】先找出二面角的平面角，建立边之间的等量关系，再利用向量法将所求异面直线用基底表示，然后利用向量的所成角公式求出所成角即可． 【解答】解：设AB=2，作CO⊥面ABDE，OH⊥AB，则CH⊥AB，∠CHO为二面角C﹣AB﹣D的平面角，结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则，= 故EM，AN所成角的余弦值故答案为：

【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 　 三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值． 【考点】GP：两角和与差的三角函数；

HP：正弦定理．菁优网版权所有 【分析】本题考查的知识点是正弦定理及两角和与差的正切函数，（Ⅰ）由正弦定理的边角互化，我们可将已知中，进行转化得到sinAcosB=4cosAsinB，再利用弦化切的方法即可求的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，结合角A，B，C为△ABC的内角，我们易得tanA=4tanB＞0，则tan（A﹣B）可化为，再结合基本不等式即可得到tan（A﹣B）的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得 即sinAcosB=4cosAsinB，则；

（Ⅱ）由得 tanA=4tanB＞0 当且仅当时，等号成立，故当时，tan（A﹣B）的最大值为． 【点评】在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式． 　 18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；

（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小． 【考点】LY：平面与平面垂直；

MJ：二面角的平面角及求法．菁优网版权所有 【专题】5F：空间位置关系与距离． 【分析】（1）取BC中点F，证明CE⊥面ADF，通过证明线面垂直来达到证明线线垂直的目的．（2）在面AED内过点E作AD的垂线，垂足为G，由（1）知，CE⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大小． 【解答】解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，∵AB=AC，∴AF⊥BC． 又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE． 再根据，可得∠CED=∠FDC． 又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G． ∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角． 作CH⊥AB，H为垂足． ∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH⊂平面ABC，故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，∴∠CEH=45°为CE与平面ABE所成的角． ∵CE=，∴CH=EH=． 直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC﹣1；

直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC﹣1）2，∴AB=AC=2． 由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，故△ACD为直角三角形，AD===，故CG===，DG==，又，则，∴，即二面角C﹣AD﹣E的大小． 【点评】本题主要考查通过证明线面垂直来证明线线垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，属于中档题． 　 19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围． 【考点】3D：函数的单调性及单调区间；

3E：函数单调性的性质与判断．菁优网版权所有 【专题】16：压轴题． 【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．（2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f′（x）≤0在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求最值即可． 【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx ∴ 解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0 函数f（x）的单调递增区间是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上为减函数，∴x∈时﹣2x+a﹣≤0恒成立． 即a≤2x+恒成立． 设，则 ∵x∈时，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x）在上递减，∴g（x）＞g（）=3，∴a≤3． 【点评】本题考查函数单调性的判断和已知函数单调性求参数的范围，此类问题一般用导数解决，综合性较强． 　 20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；

若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望． 【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率；

CH：离散型随机变量的期望与方差．菁优网版权所有 【分析】（1）由题意得到这两种方案的化验次数，算出在各个次数下的概率，写出化验次数的分布列，求出方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．（2）根据上一问乙的化验次数的分布列，利用期望计算公式得到结果． 【解答】解：（Ⅰ）若乙验两次时，有两种可能：

①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：

②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次试验中有没有，均可以在第二次结束），∴乙只用两次的概率为． 若乙验三次时，只有一种可能：

先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为在三次验出时概率为 ∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：

（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，∴ξ的期望为Eξ=2×0.6+3×0.4=2.4． 【点评】期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫．同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响． 　 21．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 【考点】KB：双曲线的标准方程；

KC：双曲线的性质．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；

16：压轴题． 【分析】（1）由2个向量同向，得到渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．（2）利用第（1）的结论，设出双曲线的方程，将AB方程代入，运用根与系数的关系及弦长公式，求出待定系数，即可求出双曲线方程． 【解答】解：（1）设双曲线方程为，由，同向，∴渐近线的倾斜角范围为（0，），∴渐近线斜率为：，∴． ∵||、||、||成等差数列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）•2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB=，而由对称性可知：OA的斜率为k=tan，∴，∴2k2+3k﹣2=0，∴；

∴，∴，∴．（2）由第（1）知，a=2b，可设双曲线方程为﹣=1，∴c=b． 由于AB的倾斜角为+∠AOB，故AB的斜率为tan（+∠AOB）=﹣cot（∠AOB）=﹣2，∴AB的直线方程为 y=﹣2（x﹣b），代入双曲线方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴4=•=•，即16=﹣112b2，∴b2=9，所求双曲线方程为：﹣=1． 【点评】做到边做边看，从而发现题中的巧妙，如据，联想到对应的是2渐近线的夹角的正切值，属于中档题． 　 22．（12分）设函数f（x）=x﹣xlnx．数列{an}满足0＜a1＜1，an+1=f（an）．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；

（Ⅱ）证明：an＜an+1＜1；

（Ⅲ）设b∈（a1，1），整数．证明：ak+1＞b． 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；

RG：数学归纳法．菁优网版权所有 【专题】16：压轴题． 【分析】（1）首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数在区间（0，1）上的单调性，从而 进行证明．（2）由题意数列{an}满足0＜a1＜1，an+1=f（an），求出an+1=an﹣anlnan，然后利用归纳法进行证明；

（3）由题意f（x）=x﹣xlnx，an+1=f（an）可得ak+1=ak﹣b﹣ak，然后进行讨论求解． 【解答】解：（Ⅰ）证明：∵f（x）=x﹣xlnx，∴f′（x）=﹣lnx，当x∈（0，1）时，f′（x）=﹣lnx＞0 故函数f（x）在区间（0，1）上是增函数；

（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，0＜a1＜1，a1lna1＜0，a2=f（a1）=a1﹣a1lna1＞a1，∵函数f（x）在区间（0，1）是增函数且函数f（x）在x=1处连续，∴f（x）在区间（0，1]是增函数，a2=f（a1）=a1﹣a1lna1＜1，即a1＜a2＜1成立，（ⅱ）假设当x=k（k∈N+）时，ak＜ak+1＜1成立，即0＜a1≤ak＜ak+1＜1，那么当n=k+1时，由f（x）在区间（0，1]是增函数，0＜a1≤ak＜ak+1＜1，得f（ak）＜f（ak+1）＜f（1），而an+1=f（an），则ak+1=f（ak），ak+2=f（ak+1），ak+1＜ak+2＜1，也就是说当n=k+1时，an＜an+1＜1也成立，根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n，an＜an+1＜1恒成立．（Ⅲ）证明：由f（x）=x﹣xlnx，an+1=f（an）可得 ak+1=ak﹣aklnak=，1）若存在某i≤k，满足ai≤b，则由（Ⅱ）知：ak+1﹣b＞ai﹣b≥0，2）若对任意i≤k，都有ai＞b，则ak+1=ak﹣aklnak==≥a1﹣b1﹣ka1lnb=0，即ak+1＞b成立． 【点评】此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程与不等式等基础知识及数学归纳法的应用，一般出题者喜欢考查学生的运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，要出学生会用数形结合的思想、分类与整合思想，化归与转化思想、有限与无限的思想来解决问题．

第五篇：2013年高考全国卷新课标Ⅱ英语试题及答案

绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)

英语

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1.答第Ⅰ卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。不能答在试卷上，否则无效。

第一部分 英语知识运用(共两节，满分45分)

第一节 单项填空(共15小题:每小题1分，满分15分)

从A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该选项

涂黑。

例:Itisgenerallyconsideredunwisetogiveachildheorshewants.A.howeverB.whateverC.whicheverD.whenever

答案是B。

1．--I'm sorry I made a mistake!

A.Take your time B.You're rightC.Whatever you sayD.Take it easy

with us to the film tonight?

A.come alongB.come offC.come acrossD.come through

A.butB.andC.soD.or

I wouldbe staying.A.whatB.whenC.where D.which

the 7:30 train from Paddington

A.caughlB.to have caughtC.to catchD.having caught

have done the research on his own.A.canB.mustC.wouldD.need

7.We very early so we packed the night before.A.leaveB.had leftC.were leavingD.have left

8.The watch was very good, and he A.a good oneB.a better oneC.the best oneD.a best one

10.It was only after he had read the Mr.Gross realized the task before him was extremely difficult to complete.AwhenB.thatC.whichD.what

some knowledge of mathematics.A.againstB.beforeC.beyondD.without

12.Only by increasing the number of doctors by 50 percent properly in this hospital.A.can be the patientsB.can the patients be treated

C.the patients can be treatedD.treated can be the patients

with sugar.A.a;aB.the;theC.不填；theD.a;不填

14.It's an either-or situationand my bossand then choose a meaningful charity from a list.When your mother gets the gift, she will be told that she has helped the chosen charity.48.What are you advised to do for your mother at doctor's visits?

A.Take notes.B.Be with her.C.Buy medicine.D.Give her gifts.49.Where can you find a gift idea to improve your mother’s sleep?

A.In Gift No.1.B.In Gift No.2.C.In Gift No.3.D.In Gift No.4.50.Buying gifts from Presents for Purpose allows mothers to

A.enjoy good sleepB.be well-organized

C.bet extra supportD.give others help

第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）

根据根据短文内容，从短文后的选项中选出能坡入空白处的最佳选项。选项中有两项为多于选项。

Public Speaking Training

·Get a coach

so get help.Since there are about a billion companies out there all ready to offer you public speaking training and courses, here are some things to look for when deciding the training that's right for you.·Focus on positives

Any training you do to become more effective at public speaking should always focus on the positive aspects of what you already do well.Nothing can hurt confidence more than being told that you aren't doing so good public speaking training should develop those instead of telling you what you shouldn't do.·

If you find a public speaking course that looks as though it's going to give you lots of dos and don'ts, walk away!Your brain is so full of what you're going to be talking about.As far as we're concerned, there are basically no hard and fast rules about public speaking.Your audience can be your friends.·You are a special person not a clone

Most importantly, good public speaking training should treat you as a special one, with your own personal.Your training course should help you bring out your

personality, not try to turn you into someone you're not.A.You aren't like anybody else

B.You already do lots of things well

C.Turn your back on too many rules

D.Check the rules about dos and don'ts

E.Whatever the presentation, public speaking is tough

F.The one thing you don't want is for them to fall asleep

G.So trying to force a whole set of rules into it will just make things worse

2013年普通高等学校招生全国统一考试

英语

第Ⅱ卷

注意：将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

第三部分 写作（共两页，满分35分）

第一节 短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）

假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同桌写的以下作文。文中共有10处语言错误，每句中最多有两处，每处错误仅涉及一个单词的增加、删除或修改。

增加：把缺词处加一个漏符号（∧），并在其下面写出该加的词。

删除：把多余的词用斜线（）划掉。

修改：在错的词下划一横线，并在该词下面写出修改后的词。

注意：1.每处错误及其修改均仅限一词；

2.只允许修改10处，多者（从第11处起）不计分。

The book I’m reading of talks about afternoon tea in Britain.It is said to have started in the early 1800’s.Have tea in the late agternoon provides a bridge between lunch and dinner, that might not be served until 8 o’clock at night.This custom soon becomes another meal of day.Interesting, it had a connection by the British porcelain(瓷器)industry.Tea in China was traditionally drank from cupswithout handles.When tea got popular in Britain, there was a crying need for good cup with handles to suit British habits.This made for the grow in the porcelain industry.第二节 书面表达（满分25分）

假定你是李华，自制一些中国结（Chinese knot）。给开网店的美国朋友Tom写封信，请他代卖，要点包括：

1.外观（尺寸、颜色、材料）

2.象征意义

3.价格

注意：1.词数100左右；

2.可以适当增加细节，以使行文连贯；

3.开头语已为你写好。

答案

选择题：

1-5: DAACD6-10: BCABB11-15: DBADC16-20: ADBBA21-25: CBDCA26-30: CDBCA31-35: DDBCA36-40: BADBA41-45: DBDCD46-50: CABCD51-55: EBCGA

改错题：

1.of 去掉2.Have改成Having3.that改成which4.becomes改成became5.day前加the6.Interesting改成Interestingly7.by改成with/to

8.drank改成drunk9.cup改成cups10.grow改成growth