高考卷,全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）,12届（最终定稿）

第一篇：高考卷,全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）,12届

2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10 2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种 B．10种 C．9种 D．8种 3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1． A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A． B． C． D． 5．（5分）已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7 6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，an的和 B．为a1，a2，…，an的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18 8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A． B． C．4 D．8 9．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A． B． C． D．（0，2] 10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D． 11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A． B． C． D． 12．（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D．　二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=　　． 14．（5分）设x，y满足约束条件：；

则z=x﹣2y的取值范围为　　． 15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为　　． 16．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为　　．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为；

求b，c． 18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：

日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；

（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小． 20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值． 21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2；

（1）求f（x）的解析式及单调区间；

（2）若，求（a+1）b的最大值．　四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

（1）CD=BC；

（2）△BCD∽△GBD． 23．选修4﹣4；

坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围． 24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2| ①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；

②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．　 2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10 【考点】12：元素与集合关系的判断．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1 综上知，B中的元素个数为10个故选：D．【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数．　 2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种 B．10种 C．9种 D．8种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；

第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；

第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选：A．【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题　 3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1． A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 【考点】2K：命题的真假判断与应用；

A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由z===﹣1﹣i，知，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵z===﹣1﹣i，∴，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选：C．【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　 4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A． B． C． D．【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1| ∵P为直线x=上一点 ∴ ∴ 故选：C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．　 5．（5分）已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7 【考点】87：等比数列的性质；

88：等比数列的通项公式．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8 ∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4 当a4=4，a7=﹣2时，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7 当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1 ∴a1+a10=﹣7 综上可得，a1+a10=﹣7 故选：D．【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．　 6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，an的和 B．为a1，a2，…，an的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数【考点】E7：循环结构．菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，an中最大的数，B为a1，a2，…，an中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．　 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18 【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；

16：压轴题．【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．　 9．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A． B． C． D．（0，2] 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．菁优网版权所有【专题】11：计算题；

16：压轴题．【分析】法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．【解答】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．　 10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．【考点】4N：对数函数的图象与性质；

4T：对数函数图象与性质的综合应用．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明【解答】解：设则g′（x）= ∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数 ∴g（x）＜g（0）=0 ∴f（x）=＜0 得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，能排除D．故选：B．【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题　 11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A． B． C． D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；

5F：空间位置关系与距离．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：

设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC． ∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱锥S﹣ABC==．故选：C．【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．　 12．（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D．【考点】4R：反函数；

IT：点到直线的距离公式．菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由于函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数上的点到直线y=x的距离为的最小值，设g（x）=，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小值，即可求．【解答】解：∵函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，函数上的点到直线y=x的距离为，设g（x）=（x＞0），则，由≥0可得x≥ln2，由＜0可得0＜x＜ln2，∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增，∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为．故选：B．【点评】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，注意本题解法中的转化思想的应用，根据互为反函数的对称性把所求的点点距离转化为点线距离，构造很好　二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=　3　．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；

16：压轴题．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1 ∴= ∴|2|==== 解得故答案为：3 【点评】本题主要考查了向量的数量积定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法　 14．（5分）设x，y满足约束条件：；

则z=x﹣2y的取值范围为．【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；

当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3 则z=x﹣2y∈[﹣3，3] 故答案为：[﹣3，3] 【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．　 15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．菁优网版权所有【专题】11：计算题；

16：压轴题．【分析】先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为，而所求事件“该部件的使用寿命超过1000小时”当且仅当“超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常”和“超过1000小时时，元件3正常”同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘即可【解答】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502）得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常} C={该部件的使用寿命超过1000小时} 则P（A）=，P（B）= P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=×= 故答案为【点评】本题主要考查了正态分布的意义，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识，属基础题　 16．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为　1830　．【考点】8E：数列的求和；

35：转化思想；

4M：构造法；

54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，变形可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{an}的前60项和【解答】解：∵an+1+（﹣1）n an=2n﹣1，故有 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，… 从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列． {an}的前60项和为 15×2+（15×8+）=1830 【点评】本题考查数列递推式，训练了利用构造等差数列求数列的前n项和，属中档题．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为；

4R：转化法；

58：解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后得到sin（A﹣30°）=．即可求出A的值；

（2）若a=2，由△ABC的面积为，求得bc=4．①，再利用余弦定理可得b+c=4．②，结合①②求得b和c的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：acosC+asinC﹣b﹣c=0，即sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC ∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，即sinA﹣cosA=1 ∴sin（A﹣30°）=． ∴A﹣30°=30° ∴A=60°；

（2）若a=2，△ABC的面积=，∴bc=4．① 再利用余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA =（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3×4=4，∴b+c=4．② 结合①②求得b=c=2．【点评】本题考查了正弦定理及余弦定理的应用，考查了三角形面积公式的应用，是中档题．　 18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；

（2）（i）X可取60，70，80，计算相应的概率，即可得到X的分布列，数学期望及方差；

（ii）求出进17枝时当天的利润，与购进16枝玫瑰花时当天的利润比较，即可得到结论．【解答】解：（1）当n≥16时，y=16×（10﹣5）=80；

当n≤15时，y=5n﹣5（16﹣n）=10n﹣80，得：

（2）（i）X可取60，70，80，当日需求量n=14时，X=60，n=15时，X=70，其他情况X=80，P（X=60）===0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=1﹣0.1﹣0.2=0.7，X的分布列为 X 60 70 80 P 0.1 0.2 0.7 EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76 DX=162×0.1+62×0.2+42×0.7=44（ii）购进17枝时，当天的利润的期望为y=（14×5﹣3×5）×0.1+（15×5﹣2×5）×0.2+（16×5﹣1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4 ∵76.4＞76，∴应购进17枝【点评】本题考查分段函数模型的建立，考查离散型随机变量的期望与方差，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力．　 19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；

（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；

（2）证明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，C1H，可得点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此可求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【解答】（1）证明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45° 同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90° ∴DC1⊥DC，DC1⊥BD ∵DC∩BD=D ∴DC1⊥面BCD ∵BC⊂面BCD ∴DC1⊥BC（2）解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵AC⊂面ACC1A1，∴BC⊥AC 取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，OH ∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴C1O⊥面A1BD 而BD⊂面A1BD ∴BD⊥C1O，∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角设AC=a，则，∴sin∠C1DO= ∴∠C1DO=30° 即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为30° 【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角，属于中档题．　 20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【考点】J1：圆的标准方程；

K8：抛物线的性质；

16：压轴题．【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S△ABD=，知=，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p 点A到准线l的距离，∵△ABD的面积S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐标为（0，1），∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．（2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：

得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．　 21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2；

（1）求f（x）的解析式及单调区间；

（2）若，求（a+1）b的最大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；

16：压轴题；

2A：探究型；

35：转化思想．【分析】（1）对函数f（x）求导，再令自变量为1，求出f′（1）得到函数的解析式及导数，再由导数求函数的单调区间；

（2）由题意，借助导数求出新函数的最小值，令其大于0即可得到参数a，b 所满足的关系式，再研究（a+1）b的最大值【解答】解：（1）f（x）=f＇（1）ex﹣1﹣f（0）x+⇒f＇（x）=f＇（1）ex﹣1﹣f（0）+x 令x=1得：f（0）=1 ∴f（x）=f＇（1）ex﹣1﹣x+令x=0，得f（0）=f＇（1）e﹣1=1解得f＇（1）=e 故函数的解析式为f（x）=ex﹣x+ 令g（x）=f＇（x）=ex﹣1+x ∴g＇（x）=ex+1＞0，由此知y=g（x）在x∈R上单调递增当x＞0时，f＇（x）＞f＇（0）=0；

当x＜0时，有 f＇（x）＜f＇（0）=0得：

函数f（x）=ex﹣x+的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）（2）f（x）≥﹣（a+1）x﹣b≥0得h′（x）=ex﹣（a+1）①当a+1≤0时，h′（x）＞0⇒y=h（x）在x∈R上单调递增，x→﹣∞时，h（x）→﹣∞与h（x）≥0矛盾 ②当a+1＞0时，h′（x）＞0⇔x＞ln（a+1），h＇（x）＜0⇔x＜ln（a+1）得：当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0，即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b ∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1），（a+1＞0）令F（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则F＇（x）=x（1﹣2lnx）∴F＇（x）＞0⇔0＜x＜当x=时，F（x）max= 即当a=时，（a+1）b的最大值为【点评】本题考查导数在最值问题中的应用及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一题中要赋值求出f′（1），易因为没有将f′（1）看作常数而出错，第二题中将不等式恒成立研究参数关系的问题转化为最小值问题，本题考查了转化的思想，考查判断推理能力，是高考中的热点题型，计算量大，易马虎出错．　四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

（1）CD=BC；

（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点 ∴DF∥BC，AD=DB ∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形 ∴CF∥BD，CF=BD ∴CF∥AD，CF=AD ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AF=CD ∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．　 23．选修4﹣4；

（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；

Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；

16：压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；

（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ ∵sin2φ∈[0，1] ∴t∈[32，52] 【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．　 24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2| ①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；

59：不等式的解法及应用；

5T：不等式．【分析】①不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求． ②原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；

，可得x∈∅；

，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当 1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

第二篇：高考卷-普通高等学校招生全国统一考试-理科数学（解析版）

2017年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x<1},B={x|},则（）

A.B.C.D.2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A.B.C.D.3.设有下面四个命题

若复数满足，则；

若复数，则.其中的真命题为（）

A.B.C.D.4．记为等差数列的前项和．若，则的公差为（）

A．1

B．2

C．4

D．8

5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

6.展开式中的系数为（）

A.15

B.20

C.30

D.35

7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）

A.10

B.12

C.14

D.16

8.下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n，那么在和

两个空白框中，可以分别填入（）

A.A>1000和n=n+1

B.A>1000和n=n+2

C.A1000和n=n+1

D.A1000和n=n+2

9.已知曲线C1：y=cos

x，C2：y=sin

(2x+)，则下面结正确的是（）

A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）

A．16

B．14

C．12

D．10

11.设xyz为正数，且，则（）

A．2x<3y<5z

B．5z<2x<3y

C．3y<5z<2x

D．3y<2x<5z

12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是26，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）

A.440

B.330

C.220

D.110

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|

|=1，则|

.14.设x，y满足约束条件，则的最小值为

.15.已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5

cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.（12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长

18.（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.19．（12分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2)．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,…,16．

用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．

附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ–3σ

4，0.997

416≈0.959

2，．

20.（12分）

已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.21.（12分）

已知函数=ae2x+（a﹣2）ex﹣x.（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.【参考答案】

1.A

【解析】，∴，2.B

【解析】设正方形边长为，则圆半径为

则正方形的面积为，圆的面积为，图中黑色部分的概率为

则此点取自黑色部分的概率为.3.B

【解析】设，则，得到，所以.故正确；

若，满足，而，不满足，故不正确；

若，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，故不正确；实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确；

4.C

【解析】

联立求得

得

5.D

【解析】因为为奇函数，所以，于是等价于|

又在单调递减

故选D

6.C

【解析】

对的项系数为

对的项系数为，∴的系数为故选C

7.B

【解析】由三视图可画出立体图

该立体图平面内只有两个相同的梯形的面

8.D

【解析】因为要求大于1000时输出，且框图中在“否”时输出

∴“

”中不能输入

排除A、B

又要求为偶数，且初始值为0，“

”中依次加2可保证其为偶

故选D

9.D

【解析】，首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理．．横坐标变换需将变成，即．

注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移．

10.A

【解析】设倾斜角为．作垂直准线，垂直轴

易知

同理，又与垂直，即的倾斜角为

而，即．，当取等号

即最小值为，故选A

11.D

【解析】取对数：.则，故选D

12.A

【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推设第组的项数为，则组的项数和为

由题，令→且，即出现在第13组之后

第组的和为组总共的和为

若要使前项和为2的整数幂，则项的和应与互为相反数

即

→

则

故选A

13.【解析】

∴

14.【解析】不等式组表示的平面区域如图所示

由,得，求的最小值，即求直线的纵截距的最大值

当直线过图中点时，纵截距最大

由解得点坐标为，此时

15.【解析】如图，∵，∴，∴

又∵，∴，解得

∴

16.【解析】由题，连接，交与点，由题，即的长度与的长度或成正比

设，则，三棱锥的高

则

令，令，即，则

则

体积最大值为

17.解：（1）面积.且

由正弦定理得，由得.（2）由（1）得，又，由余弦定理得

①

由正弦定理得，②

由①②得，即周长为

18.（1）证明：∵

∴，又∵，∴

又∵，、平面

∴平面，又平面

∴平面平面

（2）解：取中点，中点，连接，∵

∴四边形为平行四边形

∴

由（1）知，平面

∴平面，又、平面

∴，又∵，∴

∴、、两两垂直

∴以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系

设，∴、、、，∴、、设为平面的法向量

由，得

令，则，可得平面的一个法向量

∵，∴

又知平面，平面

∴，又

∴平面

即是平面的一个法向量

∴

由图知二面角为钝角，所以它的余弦值为

19.解：（1）由题可知尺寸落在之内的概率为，落

之外的概率为．

由题可知

（2）（i）尺寸落在之外的概率为，由正态分布知尺寸落在之外为小概率事件，因此上述监控生产过程的方法合理．

（ii），需对当天的生产过程检查．

因此剔除

剔除数据之后：．

20.解：（1）根据椭圆对称性，必过、又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点

将代入椭圆方程得，解得，∴椭圆的方程为：．

（2）当斜率不存在时，设

得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．

当斜率存在时，设

联立，整理得,则

又，此时，存在使得成立．

∴直线的方程为

当时，所以过定点．

21.解：（1）由于

故

当时，．从而恒成立．在上单调递减

当时，令，从而，得．

单调减

极小值

单调增

综上，当时，在上单调递减；

当时，在上单调递减，在上单调递增

（2）由（1）知，当时，在上单调减，故在上至多一个零点，不满足条件．

当时，．

令．

令，则．从而在上单调增，而．故当时，．当时．当时

若，则，故恒成立，从而无零点，不满足条件．

若，则，故仅有一个实根，不满足条件．

若，则，注意到．．

故在上有一个实根，而又．

且．

故在上有一个实根．

又在上单调减，在单调增，故在上至多两个实根．

又在及上均至少有一个实数根，故在上恰有两个实根．

综上，．

22.解：（1）时，直线的方程为．

曲线的标准方程是，联立方程，解得：或，则与交点坐标是和

（2）直线一般式方程是．

设曲线上点．

则到距离，其中．

依题意得：，解得或

23.解：（1）当时，是开口向下，对称轴的二次函数．，当时，令，解得

在上单调递增，在上单调递减

∴此时解集为．

当时，．

当时，单调递减，单调递增，且．

综上所述，解集．

（2）依题意得：在恒成立．

即在恒成立．

则只须，解出：．

故取值范围是．

第三篇：2008年四川省高考数学试卷(理科)答案与解析

2008年四川省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）

A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5} 【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据交集的含义求A∩B、再根据补集的含义求解．【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}⇒A∩B={3}；

所以CU（A∩B）={1，2，4，5}，故选D 【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．

2．（5分）（2008•四川）复数2i（1+i）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i 【考点】复数代数形式的混合运算．

2【分析】先算（1+i），再算乘2i，化简即可．

22【解答】解：∵2i（1+i）=2i（1+2i﹣1）=2i×2i=4i=﹣4 故选A；

2【点评】此题考查复数的运算，乘法公式，以及注意i=﹣1；是基础题．

23．（5分）（2008•四川）（tanx+cotx）cosx=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx 【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【分析】此题重点考查各三角函数的关系，切化弦，约分整理，凑出同一角的正弦和余弦的平方和，再约分化简．【解答】解：

2∵

=故选D；

【点评】将不同的角化为同角；将不同名的函数化为同名函数，以减少函数的种类；当式中有正切、余切、正割、余割时，通常把式子化成含有正弦与余弦的式子，即所谓“切割化弦”．

4．（5分）（2008•四川）直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A． B．

C．y=3x﹣3 D．

【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．

【分析】先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程．【解答】解：∵直线y=3x绕原点逆时针旋转90° ∴两直线互相垂直则该直线为那么将，向右平移1个单位得，即

故选A．

【点评】本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题．

5．（5分）（2008•四川）若0≤α≤2π，sinα＞A．（，）B．（，π）

C．（cosα，则α的取值范围是（），）D．（，）

【考点】正切函数的单调性；三角函数线．【专题】计算题．

【分析】通过对sinα＞cosα等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案．

【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣∴0＜α﹣∴＜α＜）＞0，＜π，．

故选C．

【点评】本题考查辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，将sinα＞cosα等价变形是难点，也是易错点，属于中档题．

6．（5分）（2008•四川）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A．70种 B．112种 C．140种 D．168种【考点】组合及组合数公式．【专题】计算题．

【分析】根据题意，分析可得，甲、乙中至少有1人参加的情况数目等于从10个同学中挑选4名参加公益活动挑选方法数减去从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加公益活动的挑选方法数，分别求出其情况数目，计算可得答案．

4【解答】解：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C10种不同挑选方法；

4从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C8种不同挑选方法；

44∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C10﹣C8=210﹣70=140种不同挑选方法，故选C．

【点评】此题重点考查组合的意义和组合数公式，本题中，要注意找准切入点，从反面下手，方法较简单．

7．（5分）（2008•四川）已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）【考点】等比数列的前n项和．

【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围．【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=1 ∴∴当公比q＞0时，当公比q＜0时，；

．

∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．故选D．

【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．

8．（5分）（2008•四川）设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（）A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9 【考点】球面距离及相关计算．【专题】计算题．

【分析】先求截面圆的半径，然后求出三个圆的面积的比．

【解答】解：设分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为r1，r2，r3，球半径为R，则：

∴r1：r2：r3=5：8：9∴这三个圆的面积之比为：5，8，9 故选D 【点评】此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系；考查空间想象能力，利用勾股定理的计算能力．

9．（5分）（2008•四川）设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果．

0【解答】解：如图，和α成30角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC=∠ACB=30°，直线AC，AB都满足条件故选B． 222 3

【点评】此题重点考查线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；数形结合，重视空间想象能力和图形的对称性；

10．（5分）（2008•四川）设f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，则f（x）是偶函数的充要条件是（）

A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．

【分析】当f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数时，f（0）一定是函数的最值，从而得到x=0必是f（x）的极值点，即f′（0）=0，因而得到答案．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数

∴由函数f（x）=sin（ωx+φ）图象特征可知x=0必是f（x）的极值点，∴f′（0）=0 故选D 【点评】此题重点考查正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系．

11．（5分）（2008•四川）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（）

A．13 B．2 C．

D．

【考点】函数的值．【专题】压轴题．

【分析】根据f（1）=2，f（x）•f（x+2）=13先求出f（3）=，再由f（3）求出f（5），依次求出f（7）、f（9）观察规律可求出f（x）的解析式，最终得到答案．

【解答】解：∵f（x）•f（x+2）=13且f（1）=2 ∴，，∴，∴

故选C．【点评】此题重点考查递推关系下的函数求值；此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解．

12．（5分）（2008•四川）已知抛物线C：y=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．32 【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．

2【分析】根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0），根据及AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2，进而可求得A点坐标，进而求得△AFK的面积．

2【解答】解：∵抛物线C：y=8x的焦点为F（2，0），准线为x=﹣2 ∴K（﹣2，0）

设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0）∵，又AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2 222222∴由BK=AK﹣AB得y0=（x0+2），即8x0=（x0+2），解得A（2，±4）∴△AFK的面积为故选B．

【点评】本题抛物线的性质，由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在△ABK中集中条件求出x0是关键；

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

34213．（4分）（2008•四川）（1+2x）（1﹣x）展开式中x的系数为 ﹣6 ．【考点】二项式定理．【专题】计算题．

【分析】利用乘法原理找展开式中的含x项的系数，注意两个展开式的结合分析，即分别

2为第一个展开式的常数项和第二个展开式的x的乘积、第一个展开式的含x项和第二个展

2开式的x项的乘积、第一个展开式的x的项和第二个展开式的常数项的乘积之和从而求出答案．

342【解答】解：∵（1+2x）（1﹣x）展开式中x项为 ***040C31（2x）•C41（﹣x）+C31（2x）•C41（﹣x）+C31（2x）•C41（﹣x）

02112204∴所求系数为C3•C4+C3•2•C4（﹣1）+C3•2•C41=6﹣24+12=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题重点考查二项展开式中指定项的系数，以及组合思想，重在找寻这些项的来源．

14．（4分）（2008•四川）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）+（y﹣1）=2，则C上各点到l的距离的最小值为．

【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【专题】数形结合．

222 5 【分析】如图过点C作出CD与直线l垂直，垂足为D，与圆C交于点A，则AD为所求；求AD的方法是：由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值．【解答】解：如图可知：过圆心作直线l：x﹣y+4=0的垂线，则AD长即为所求；

22∵圆C：（x﹣1）+（y﹣1）=2的圆心为C（1，1），半径为，点C到直线l：x﹣y+4=0的距离为∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各点到l的距离的最小值为故答案为：，．

【点评】此题重点考查圆的标准方程和点到直线的距离．本题的突破点是数形结合，使用点C到直线l的距离距离公式．

15．（4分）（2008•四川）已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 2 ．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；作图题；压轴题．

【分析】由题意画出图形，求出高，底面边长，然后求出该正四棱柱的体积．【解答】解：：如图可知：∵

∴∴正四棱柱的体积等于

=2 故答案为：2 【点评】此题重点考查线面角，解直角三角形，以及求正四面题的体积；考查数形结合，重视在立体几何中解直角三角形，熟记有关公式．

16．（4分）（2008•四川）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为 4 ．

【考点】等差数列的前n项和；等差数列．【专题】压轴题．

【分析】利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a1的范围，a4用d或a1表示，再用不等式的性质求得其范围．

【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即

∴

∴，5+3d≤6+2d，d≤1 ∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值为4，故答案为：4．

【点评】此题重点考查等差数列的通项公式，前n项和公式，以及不等式的变形求范围；

三、解答题（共6小题，满分74分）

2417．（12分）（2008•四川）求函数y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx的最大值与最小值．【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简y的解析式后，再利用配方法把y变为完全平方式即y=（1﹣sin2x）+6，可设z═（u﹣1）+6，u=sin2x，因为sin2x的范围为[﹣1，1]，根据u属于[﹣1，1]时，二次函数为递减函数，利用二次函数求最值的方法求出z的最值即可得到y的最大和最小值．

2422【解答】解：y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx=7﹣2sin2x+4cosx（1﹣cosx）=7﹣22222sin2x+4cosxsinx=7﹣2sin2x+sin2x=（1﹣sin2x）+6 22由于函数z=（u﹣1）+6在[﹣1，1]中的最大值为zmax=（﹣1﹣1）+6=10 2最小值为zmin=（1﹣1）+6=6 故当sin2x=﹣1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6 【点评】此题重点考查三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；本题的突破点是利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键．

18．（12分）（2008•四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望． 7 【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

【专题】计算题．【分析】（1）进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，包括两种情况：即进入商场的1位顾客购买甲种商品不购买乙种商品，进入商场的1位顾客购买乙种商品不购买甲种商品，分析后代入相互独立事件的概率乘法公式即可得到结论．

（2）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的对立事件为，该顾客即不习甲商品也不购买乙商品，我们可以利用对立事件概率减法公式求解．（3）由（1）、（2）的结论，我们列出ξ的分布列，计算后代入期望公式即可得到数学期望．【解答】解：记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（Ⅰ）

===0.5×0.4+0.5×0.6=0.5（Ⅱ）==0.5×0.4 =0.2

∴（Ⅲ）ξ～B（3，0.8），3故ξ的分布列P（ξ=0）=0.2=0.008 12P（ξ=1）=C3×0.8×0.2=0.096 22P（ξ=2）=C3×0.8×0.2=0.384 3P（ξ=3）=0.8=0.512 所以Eξ=3×0.8=2.4 【点评】此题重点考查相互独立事件的概率计算，以及求随机变量的概率分布列和数学期望；突破口：分清相互独立事件的概率求法，对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用； 19．（12分）（2008•四川）如，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE

（Ⅰ）证明：C，D，F，E四点共面；

（Ⅱ）设AB=BC=BE，求二面角A﹣ED﹣B的大小．

【考点】与二面角有关的立体几何综合题；棱锥的结构特征．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）延长DC交AB的延长线于点G，延长FE交AB的延长线于G′，根据比例关系可证得G与G′重合，准确推理，得到直线CD、EF相交于点G，即C，D，F，E四点共面．

（Ⅱ）取AE中点M，作MN⊥DE，垂足为N，连接BN，由三垂线定理知BN⊥ED，根据二面角平面角的定义可知∠BMN为二面角A﹣ED﹣B的平面角，在三角形BMN中求出此角即可．

【解答】解：（Ⅰ）延长DC交AB的延长线于点G，由BC延长FE交AB的延长线于G′ 同理可得

得

故，即G与G′重合

因此直线CD、EF相交于点G，即C，D，F，E四点共面．（Ⅱ）设AB=1，则BC=BE=1，AD=2 取AE中点M，则BM⊥AE，又由已知得，AD⊥平面ABEF 故AD⊥BM，BM与平面ADE内两相交直线AD、AE都垂直．所以BM⊥平面ADE，作MN⊥DE，垂足为N，连接BN 由三垂线定理知BN⊥ED，∠BMN为二面角A﹣ED﹣B的平面角．故

所以二面角A﹣ED﹣B的大小 9

【点评】此题重点考查立体几何中四点共面问题和求二面角的问题，考查空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力；突破：熟悉几何公理化体系，准确推理，注意书写格式是顺利进行求解的关键．

20．（12分）（2008•四川）设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban﹣2=（b﹣1）Sn

n﹣1（Ⅰ）证明：当b=2时，{an﹣n•2}是等比数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式．【考点】数列的应用．【专题】计算题；证明题．

n【分析】（Ⅰ）当b=2时，由题设条件知an+1=2an+2an+1﹣（n+1）•2=2an+2﹣（n+1）nn﹣1n﹣1•2=2（an﹣n•2），所以{an﹣n•2}是首项为1，公比为2的等比数列．

n﹣1（Ⅱ）当b=2时，由题设条件知an=（n+1）2；当b≠2时，由题意得

=的通项公式．

【解答】解：（Ⅰ）当b=2时，由题意知2a1﹣2=a1，解得a1=2，n且ban﹣2=（b﹣1）Sn

n+1ban+1﹣2=（b﹣1）Sn+1

n两式相减得b（an+1﹣an）﹣2=（b﹣1）an+1

n即an+1=ban+2①

n当b=2时，由①知an+1=2an+2

nnnn﹣1于是an+1﹣（n+1）•2=2an+2﹣（n+1）•2=2（an﹣n•2）

0n﹣1又a1﹣1•2=1≠0，所以{an﹣n•2}是首项为1，公比为2的等比数列．

n﹣1n﹣1（Ⅱ）当b=2时，由（Ⅰ）知an﹣n•2=2，n﹣1即an=（n+1）2 当b≠2时，由①得=因此即所以

． =

=，由此能够导出{an}

n．由此可知nn 10 【点评】此题重点考查数列的递推公式，利用递推公式求数列的通项公式，同时考查分类讨论思想；推移脚标两式相减是解决含有Sn的递推公式的重要手段，使其转化为不含Sn的递推公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式是重视首项是否可以吸收是易错点，同时重视分类讨论，做到条理清晰是关键．

21．（12分）（2008•四川）设椭圆，（{a＞b＞0}）的左右焦点分别为F1，F2，离心率（Ⅰ）若，右准线为l，M，N是l上的两个动点，求a，b的值；

与

共线．

（Ⅱ）证明：当|MN|取最小值时，【考点】椭圆的应用．【专题】计算题；压轴题．

【分析】（Ⅰ）设，根据题意由得，由，得，由此可以求出a，b的值．

（Ⅱ）|MN|=（y1﹣y2）=y1+y2﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2=﹣4y1y2=6a．当且仅当或共线．

【解答】解：由a﹣b=c与l的方程为设则

222

时，|MN|取最小值，由能够推导出与，得a=2b，22，11 由（Ⅰ）由得，得

①

②由①、②、③三式，消去y1，y2，并求得a=4 故2

③

2（Ⅱ）证明：|MN|=（y1﹣y2）=y1+y2﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2=﹣4y1y2=6a 当且仅当此时，故与共线．

或

时，|MN|取最小值

【点评】此题重点考查椭圆中的基本量的关系，进而求椭圆待定常数，考查向量的综合应用；熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练地进行向量的坐标运算，设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中的灵活应用．

22．（14分）（2008•四川）已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x﹣10x的一个极值点．（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；压轴题；数形结合法．

2【分析】（Ⅰ）先求导﹣10x的一个极值点即

2，再由x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x求解．

2（Ⅱ）由（Ⅰ）确定f（x）=16ln（1+x）+x﹣10x，x∈（﹣1，+∞）再由f′（x）＞0和f′（x）＜0求得单调区间．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1或x=3时，f′（x）=0，可得f（x）的极大值为f（1），极小值为f（3）一，再由直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点则须有f（3）＜b＜f（1）求解，因此，b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．【解答】解：（Ⅰ）因为所以因此a=16

12（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x﹣10x，x∈（﹣1，+∞）当x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0 当x∈（1，3）时，f′（x）＜0 所以f（x）的单调增区间是（﹣1，1），（3，+∞）f（x）的单调减区间是（1，3）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1或x=3时，f′（x）=0 所以f（x）的极大值为f（1）=16ln2﹣9，极小值为f（3）=32ln2﹣21

因此f（16）＞16﹣10×16＞16ln2﹣9=f（1）f（e﹣1）＜﹣32+11=﹣21＜f（3）所以在f（x）的三个单调区间（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）＜b＜f（1）因此，b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．

【点评】此题重点考查利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；，熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围． 2﹣2 13

第四篇：2014年全国统一高考历史卷(新课标1)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国Ⅰ卷）

文科综合历史部分试题

24．中国古代，“天”被尊为最高神。秦汉以后，以“天子”自居的皇帝举行祭天大典，表明自己“承天”而“子民”，官员、百姓则祭拜自己的祖先。这反映了秦汉以后

A．君主专制缘于宗教权威B．政治统治借助于人伦秩序

C．皇权至上促成祖先崇拜D．祭天活动强化了宗法制度

25．唐高祖李渊自认为是老子后裔，规定老子地位在孔子之上，佛教位居第三；武则天时明令佛教位在道教之上；后来唐武宗又大规模地“灭佛”。这反映出唐代

A．皇帝的好恶决定宗教兴亡B．道教的社会影响最大

C．儒学的政治地位最为稳固D．佛教的社会基础薄弱

26．人性是先秦以来一直讨论的问题。基于对人性的新认识，宋明理学家主张“存天理，灭人欲”，他们认为人性

A．本质是善B．本质为恶C．非善非恶D．本善习远

27．据记载，清初实施海禁前，“市井贸易，咸有外国货物，民间行使多以外国银钱，因而各省流行，所在皆有”。这一记载表明当时

A．中国在对外贸易中处于优势地位B．外来货币干扰了中国资本市场

C．自然经济受到进口货物的冲击D．民间贸易发展冲击清廷的统治

28．据研究，1853年，印度人均消费英国棉纱、棉布9．09便士，而中国是0．94便士。这反映出当时中国

A．经济受到鸦片战争的破坏B．实行保护本国经济的政策

C．经济的发展水平低于印度D．传统的小农经济根深蒂固

29．1898年，梁启超等联合百余举人上书，请废八股取士之制。参加会试的近万名举人，“闻启超等此举，嫉之如不共戴天之仇，遍播谣言，几被殴击”。这一事件的发生表明

A．废八股断送读书人政治前途B．改制缺乏广泛的社会基础

C．知识分子在政治上极为保守D．新旧学之间矛盾不可调和

30．20世纪20年代，上海成为中国电影的制作中心，当时上海放映的各种影片中，外国片与国产片比例约为2:1；而在北京和天津，这一比例高达5:1甚至6:1．上海与京津放映中外电影比例不同，能够说明这一现象的应是

A．外国电影的制作水平较高B．京津民众对外来事物更具热情

C．中国电影拷贝流通税费重D．上海民众的社会心态更为开放

31．“一五”计划期间，我国实行粮食计划供应制度，各地根据国家粮食计划供应的相关规定，以户籍为依据确定粮食供应的对象与数量。这一制度的实行

A．有利于资本主义工商业改造B．保障了工业化战略实施

C．缓解了灾害造成的粮食短缺D．加速了国民经济的恢复

32．古代雅典法律规定：如果公民试图自杀，必须事先提出申请，以获得批准；未经允许的自杀被视为犯罪行为。这反映出在古代雅典

A．法律体系已达到完备的程度B．法律具有尊重生命价值的人文精神

C．公民个人自由受到严格限制D．自杀有违崇尚自然法则的理性精神

33．根据美国1787年宪法，众议员名额按照各州人口比例分配，各州人口数“按自由人总数加上所有其他人口的五分之三予以确定”。这一规定违背了《独立宣言》中提倡的A．主权在民原则B．天赋人权原则C．各州自治原则D．各州平等原则

34．1928年，苏联按照国家计划在乌拉尔地区建设两个钾矿矿井，一个由苏联自主建设，另一个由德国公司负责。这反映出苏联在工业化初期

A．缺少基本的技术基础B．突破了计划经济指令的制约

C．依赖外资建设重工业D．采取新经济政策的某些做法

35．有学者指出，欧元作为具有震撼力的新事物，它的问世成为21世纪初欧洲甚至是国际金融领域的重大事件。欧元的巨大作用表现在A．推动欧盟内部统一市场的发展B．消除了欧盟各成员国之间的贸易壁垒

C．促进了欧盟对外贸易额的增加D．巩固了欧洲在世界经济中的领导地位

40．（25分）阅读材料，完成下列要求。

材料一宋应星（1587~约1666年）青年时曾考取举人，后来连续六次赴京参加进士考试，均名落孙山。45岁以后，面对明末流民遍地的现实，宋应星不再追求科举功名，转而探求“致富”之术。他全面搜集整理传统农业、手工业技术，撰成《天工开物》一书，书名取“天工人其代之”“开物成务”之义。正如宋应星在该书的序言中所说，“是书与科举功名毫无关系”，当时士大夫对这部书不屑一顾。后来乾隆时编《四库全书》，不予收录，民间因此更不敢印行。这部书在19世纪传入欧洲后，被誉为“17世纪中国科技的百科全书”，是我们今天探讨古代科技成就的重要文献。

——摘编自潘吉星《宋应星评传》等

材料二牛顿（1643～1722年）自幼喜欢钻研科学。1687年，他的《自然哲学的数学原理》出版，阐述了其后被视作真理的物体运动三大定律。该书受到学术界的赞颂，很快销售一空。同年，牛顿被选为国会议员，后被封为爵士，成为英国皇家学会会长和法国皇家学会会员。当时他被公认为活着的最伟大的科学家，英国有学识的人都把牛顿“奉为他们的首领，承认他是他们的主帅和大师”。伏尔泰全面接受了牛顿的自然哲学，并与人合作发表一本关于牛顿力学体系的通俗著作。18世纪中期，牛顿的理论体系在欧洲各国得到广泛的认可，对整个欧洲和世界的科学与哲学发展产生了深远的影响。

——摘编自詹姆斯•格雷克《牛顿传》等

（1）根据材料一、二并结合所学知识，分别指出宋应星、牛顿二人科技成果的特点及它们出现的背景。（15分）

（2）根据材料一、二并结合所学知识，分析指出二人科技成果命运不同的原因。（10分）答案：（1）特点：传统科技的集大成；多总结，少创造。长期实验基础上的理性探讨；突破性的科学成果。

背景：中国传统农业、手工业技术发达；科举失利后的发愤之作。科学冲破了中世纪神学的束缚；近代科学研究方法形成；长期从事科学研究。

（2）士大夫热衷于科举功名、轻视农业手工业活动；生产方式没有质的变化；文化专制，重视科学的社会氛围；资本主义生产方式产生；提供了认识世界的新方法。

41．（12分）阅读材料，完成下列要求。

材料

下面是1960年我国中学历史教科书中“抗日战争”内容的目录摘编。

第二十章全国抗日战争的开始

第二十一章两条战线、两个战场

1．抗日战争中的两条路线

2．国民党军队的大溃退

3．平型关大捷

4．敌后抗日根据地的建立和迅速发展

第二十二章毛主席《论持久战》的发表和中国共产党的六届六中全会

第二十三章国民党反共高潮的被击退和《新民主主义论》的发表

第二十四章日本帝国主义在沦陷区的殖民统治

第二十五章解放区的巩固和发展

第二十六章国民党的黑暗统治和民主运动的开展

第二十七章抗日战争的最后胜利

1．中国共产党第七次全国代表大会

2．解放区军民大反攻和日寇的无条件投降

3．抗日战争胜利的伟大历史意义

根据材料并结合所学知识，对该目录提出一条修改建议，并说明修改理由。（所提修改建议及理由需观点正确，符合历史事实。）

答案：建议：增加淞沪会战一目；

理由：淞沪会战是抗战初期中、日双方的重大战役，中国军队顽强抵抗日军侵略，粉碎了日军三个月灭亡中国的企图，抗日战争是全民族的抗战，正面战场和敌后战场都是其重要组成部分，应予增加，才能反映出抗战全貌。

请考生在第45、46、47、48 四道历史题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

45．（15 分）历史上重大改革回眸

材料

西汉建立后，“约法三章”不再适应现实需要，新的法令条文不断增加，形成《九章律》。汉武帝时，《九章律》之外的“旁章科条”迅速增至359 “章”，仅关于死罪的法律条文便有1000 多条，“律令烦多，百有余万言”；具有法律意义的案例汇编越编越多，《春秋》一书所记史事在判案时也用作参考。三国魏初，沿用的“秦汉旧律”竞多达906卷，770余万字，东汉以来马融、郑玄等儒学大师对法律的注释也具有法律效力。

魏晋时对法律进行了重大改革。大量行政法规被编辑为“令”，由具体行政部门掌握。改定的新律以刑法为主体，共20篇、620条、27600字，大大降低了官吏判案时任意引用法令条文的可能性。与汉代明显不同的是，新律不少条文突出上下尊卑，同罪而不同罚。——摘编自张晋藩总主编《中国法制通史》

（1）根据材料并结合所学知识，概括指出魏晋法律改革的主要特点。（8分）

（2）根据材料并结合所学知识，分别说明儒学对西汉、东汉、魏晋时期法律的影响。（7 分）

（1）从现实需要出发；删繁就简；刑法与行政法规分离；突出伦理犯罪。（8分）

（2）“独尊儒术”后儒家经典开始影响法律实施；东汉时儒家学者深入影响法律条文的解释；魏晋时期儒学理念法制化。（7分）

46．(15 分）近代社会的民主思想与实践

材料

1908年8月，清廷批准了预备立宪的方案，九年内计划做的主要工作包括：设立谘议局、资政院，开办地方自治，清理财政，推行普及国民教育，修订法典，厘定官制、官规，宣布宪法，颁布议院法、选举法、进行上下议院议员选举，等。

1910 年（宣统二年）11 月，清廷发布上谕：“今者，人民代表呼恳既出于至诚，内外臣工强半皆主张急进，民气奋发„ „ 应即俯顺臣民之请„ „着缩改于宣统五年，实行开设议院。先将官制厘订，提前颁布试办，预即组织内阁。迅速遵照钦定宪法大纲，编订宪法条款，并将议院法，上下议院议员选举法，及有关于宪法范围以内必须提前赶办事项，均着同时并举。”

1911年5月，责任内阁成立，13 名国务大臣中满人9 人，其中皇族7 人，汉人仅4人，时人形象地将此称为“皇族内阁”。

——摘编自金毓黻《宣统政纪》等

（1）根据材料并结合所学知识，概括指出1908、1910年清政府在预备立宪安排上的区别，并分析其原因。（9分）

（2）根据材料并结合所学知识，说明预备立宪未能挽救清政府的原因。(6 分）

（1）区别：预备立宪期限缩短；调整预备立宪内容，增加设立内阁。

原因：革命形势的发展；立宪派和部分官员的推动；清政府意图化解统治危机。（9分）

（2）革命成为大势所趋；清廷借立宪维护统治；立宪派大失所望。（6分）

47．（15分）20世纪的战争与和平

材料

自20世纪50年代起，联合国多次讨论不扩散核武器问题。但因美、苏两国的争斗，没有取得成果。1960年，联合国大会通过了1576号决议，要求所有生产核武器的国家暂时和自愿地不将核武器控制权移交给非核国家，不向其提供制造核武器的必要的机密情报。60年代上半期，法国核试验成功，拥有了核武器。1968年，联合国大会以95票对4票、21票弃权通过决议，批准美、苏联合提出的《不扩散核武器条约》，并表示希望有尽可能多的国家加入。随后，美、苏、英以及另外59个国家签署了这一条约。条约规定：缔约的核国家保证不直接或间接地把核武器转让给无核国家，不援助无核国家制造核武器；缔约的无核国家保证不制造核武器，不直接或间接地接受其他国家的核武器转让，不寻求或接受制造核武器的援助，也不向别国提供这种援助。

（1）根据材料并结合所学知识，说明在联合国通过1576号决议后有关国家仍要签署《不扩散核武器条约》的原因。（5分）

（2）根据材料并结合所学知识，概括指出《不扩散核武器条约》得以签订的原因及其作用。（10分）

（1）联合国大会决议没有规定非核国家的责任，不能有效控制核武器扩散；有核国家增多。（5分）

（2）原因：核武器危害巨大；世界反战反核和平运动的高涨；美、苏达成妥协；大多数国家达成共识；联合国的推动。

作用：减少核武器扩散，降低爆发核战争的危险；有助于维护世界和平；一定程度上维护了超级大国的核垄断。（10分）

48．（15分）中外历史人物评说

材料一北宋时，皇帝鼓励官员议政。苏轼称：“自建隆（北宋第一个年号）以来，未尝罪一言（谏诤）者。”士大夫也以天下“安危治乱”为己任，积极议政，上书言事蔚为风气。

包拯任监察御史时，曾弹劾包括宰相在内的多名朝中大员；后任开封府尹，善于断案，执法刚正不阿，对贪官嫉恶如仇。“虽贵，衣服、器用、饮食如布衣（平民）时”。

——摘编自漆侠主编《辽宋西夏金代通史》等

材料二与包公有关的笔记，话本在宋代即开始流传。元代出现了《陈州粜米》等多种包公题材的杂剧。清代小说《三侠五义》、戏剧《铡美案》等深入人心。包拯遂成为一个家喻户晓的传奇人物，后世人称“包青天”。

——摘编自徐忠民《包公叙事》等

（1）根据材料一并结合所学知识，概括指出包拯勇于弹劾官员的原因。（6分）

（2）根据材料二并结合所学知识，说明“包青天”在后世广为传颂的原因。（9分）

（1）皇帝较为开明，政治环境相对宽松；士大夫积极议政；包拯优秀的个人品质。（6分）

（2）百姓对清廉公正官员的期待；“忠君”“爱民”等儒家思想的广泛影响；历代在原型基础上进行各种形式的艺术化塑造。（9分）

第五篇：2013年高考理科数学试卷及答案---全国卷(新课标版)word版A3版

2013年全国卷新课标数学（理）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A{1,2,3,4,5}，B{(x,y)|xA,yA,xyA}，则B中所含元素的个数为

A.3B.6C.8D.10

2.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A.12种B.10种C.9种D.8种 3.下面是关于复数z

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A.6 B.9 C.12 D.18

8.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B，两点，|AB|4，则的实轴长为

A.2B.22

C.4D.8

2的四个命题： 1i

9.已知0，函数f(x)sin(x

)在(,)单调递减，则的取值范围是 42

C.(0,]



P1:|z|2

P2:z22i P4:z的虚部为

1A.[,]

524

B.[,]

132412

D.(0,2]

P3:z的共轭复数为1i

其中的真命题为

10.已知函数f(x)

B.P1，P2

C.P2，P4

D.P4 3，P，则yf(x)的图像大致为

ln(x1)x

A.P2，P

3x2y23a4.设F1,F2是椭圆E: 221(ab0)的左右焦点，P为直线x上的一点，△F2PF1是底角为30的等

2ab

腰三角形，则E的离心率为

A.2

B.3

C.4

D.5

5.已知{an}为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10

A.7

B.5

C.5

D.7

6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和

A.AB为a1,a2,,aN的和 B.实数a1,a2,,aN，输出A，B，则

11.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为

A.26

B.6C.23

D.2

12.设点P在曲线y

e上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为 2

B.AB

为a1,a2,,aN的算术平均数 2

A.1ln22(1ln2)C.1ln2

D.2(1ln2)

C.A和B分别是a1,a2,,aN中最大的数和最小的数 D.A和B分别是a1,a2,,aN中最小的数和最大的数

二、填空题.本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 xy1 14.设x,y满足约束条件

xy30则Zx2y的取值范围为.x y0

15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设

三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布

N(1000,502)，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.16.数列{a n}满足an1(1)nan2n1，则{an}的前60项和为.三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosCasinCbc0.(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若a2，△ABC的面积为3，求b，c.18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.(Ⅰ)若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解

析式；（以

（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；

（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA

11B1

中，ACBC

2AA1，D是棱AA1的中点，DC1BD(Ⅰ)证明：DC1BC

(Ⅱ)求二面角A1BDC1的大小.19.20.（本小题满分12分）

设抛物线C:x22py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于

B、D两点

(Ⅰ)若BFD90，△ABD面积为42，求p的值及圆F的方程；

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点.若CF//AB，证明：(Ⅰ)CDBC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.(Ⅱ)若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n的距离的比值.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)f(1)e

x

1f(0)x

2x.(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间；(Ⅱ)若f(x)

axb，求(a1)b的最大值

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线Cx2cos

1的参数方程是

3sin

（为参数），以坐标原点为极点，yx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

C2的极坐标方程是2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,).(Ⅰ)点A，B，C，D的直角坐标；

(Ⅱ)设P为C2

1上任意一点，求|PA||PB|2

|PC|2

|PD|2的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)|xa||x2|.(Ⅰ)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(Ⅱ)f(x)|x4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.参考答案

1-12：DACCDCBCABAB 13、14、3,3.15、又

DC1BD，DC1DCD，DC1平面BDC.16、1830.8

BC平面BDC,DC1BC.(Ⅱ)由(Ⅰ)

知，DC1，BC1，又已知DC1BD，BD.17、解：(Ⅰ)

由acosCsinCbc0及正弦定理可得

sinAcosCAsinCsinBsinC

0,在Rt△ABD中，BD,ADa,DAB90，AB

2ACBCAB，ACBC..sinAcosCAsinCsinACsinC

0, AsinCcosAsinCsinC0,sinC

0,AcosA10,取A1B1的中点E，则易证

C1E平面BDA

1，连结DE，则C1EBD，已知DC1BD，BD平面DC1E，BDDE，1

2sinA10,sinA,662

5

0A，A

666，A

(Ⅱ)

C1DE是二面角A1BDC1平面角.1，

CDE30.

在Rt△C1DE中，sinC

1DE



6



A



C1E

C1D

即二面角A1BDC1的大小为30.20、解:（Ⅰ)由对称性可知,△BFD

为等腰直角三角形,斜边上的高为p,斜边长BD2p.1bc4，S△

ABCbcsinA

3解得bc2.a2,A

，abc2bccosAbcbc4，bc8.2222

2点A到准线l的距离dFBFD由S△ABD,.18、解：(Ⅰ)y

10n80,n15（nN）； 80,n16

1BDd2p2

2p2.圆F的方程为xy1

8.(Ⅱ)（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X的分布列为

X的数学期望EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，X的方差DX=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44.（ⅱ）若花店计划一天购进17

X(Ⅱ)由对称性,不妨设点AxA,yA在第一象限,由已知得线段AB是圆F的在直径,ADB90o,BD2p,yA

直线m的斜率为

kAF

p,代入抛物线C:x22py得xA.2

X的数学期望EX=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，因为76.476，所以应购进17枝玫瑰花.19、(Ⅰ)证明：设ACBC

.直线m的方程为x

0.

2由x2py 得y,y.p2p

AA1a，2

直三棱柱ABCA1B1C1，DC1DC，CC12a，由y

DC12DC2

CC12，DC

1DC.pxp.故直线n与抛物线C的切点坐标为, x, 3p36

直线n的方程为x0.所以坐标原点到m，n

3.21、解:(Ⅰ)f(x)f(1)ex1f(0)x,令x1得,f(0)1,再由f(x)f(1)ex

1f(0)x12

2x,令x0得f1e.所以f(x)的解析式为f(x)ex

x122

x.f(x)ex1x,易知f(x)ex1x是R上的增函数,且f(0)0.所以f(x)0x0,f(x)0x0,所以函数f(x)的增区间为0,,减区间为,0.(Ⅱ)若f(x)

xaxb恒成立, 即hxf(x)12

x2axbex

a1xb0恒成立，hxexa1,(1)当a10时,hx0恒成立, hx为R上的增函数,且当x时, hx,不合题意;(2)当a10时,hx0恒成立, 则b0,(a1)b0;

(3)当a10时, hxex

a1为增函数,由hx0得xlna1,故f(x)0xlna1,f(x)0xlna1,当xlna1时, hx取最小值hlna1

a1a1lna1b.依题意有hlna1a1a1lna1b0, 即ba1a1lna1,a10,a1ba12a12

lna1,令uxx2

x2

lnxx0,则ux2x2xlnxxx1

2lnx,u(x)00xu(x)0x,所以当x, ux

取最大值u

e

.故当a1be2

时, a1b取最大值2.综上, 若f(x)

12x2

axb，则(a1)b的最大值为e2

.22、证明：(Ⅰ)∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，∴DE//BC.CF//AB,DF//BC,CF

BD且 CF=BD，又∵D为AB的中点，CF

AD且 CF=AD，CDAF.CF//AB，BCAF.CDBC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，BC

GF，GBCFBD，BGDBDGDBCBDC

△BCD∽△GBD.23、解：(Ⅰ)依题意，点A，B，C，D的极坐标分别为.所以点A，B，C，D的直角坐标分别为、(、(1,、1)；(Ⅱ)设P2cos,3sin，则 |PA|2|PB|2|PC|2|PD|

2

12cos2



3sin

2



2cos

13sin2



12cos2



3sin

2

2cos



13sin2

16cos236sin2163220sin232,52.所以|PA|2

|PB|2

|PC|2

|PD|2的取值范围为32,52.24、解：(Ⅰ)当a3时，不等式f(x)3 |x3||x2|3

 

x22x3xx3x23或x3x23或3



x3x23 或x4.所以当a3时，不等式f(x)3的解集为

xx1或x4.(Ⅱ)f(x)|x4|的解集包含[1,2]，即|xa||x2||x4|对x1,2恒成立，即|xa|2对x1,2恒成立，即2ax2a对x1,2恒成立，所以2a1

2a2，即3a0.所以a的取值范围为3,0.

高考卷,全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）,12届（最终定稿）

第一篇：高考卷,全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）,12届

第二篇：高考卷-普通高等学校招生全国统一考试-理科数学（解析版）

第三篇：2008年四川省高考数学试卷(理科)答案与解析

第四篇：2014年全国统一高考历史卷(新课标1)

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