高考卷 06普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷．理）含详解

2006年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理科）浙江卷

本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页

满分150分，考试时间120钟

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷（共

分）

注意事项：

1.答第1

卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑.叁考正式：

如果事件

A，B

互斥，那么

P（A+

B）

=

P（A)+

P（B)

S=

P（A+

B)=

P（A)．

P（B)

其中

R

表示球的半径

如果事件A在一次试验中发生的概念是p　　球的体积公式V=

那么n次独立重复试验中恰好发生　　　　　其中R表示球的半径

k次的概率：

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

（１）

设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=

(A)［0,2］

(B)［1,2］

(C)［0,4］

(D)［1,4］

（２）

已知

(A)1+2i

(B)

1-2i

(C)2+i

(D)2-I

(3)已知0＜a＜1，logm＜logn＜0，则

(A)1＜n＜m

(B)

1＜m＜n

(C)m＜n＜1

(D)

n＜m＜1

（３）

在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是

(A)

(B)

(C)

(D)

（6）函数y=sin2+4sinx,x的值域是

(A)［-,］

(B)［-,］

(C)［］

(D)［］

(7)“a＞b＞c”是“ab＜”的(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不允分也不必要条件

（8）若多项式

(A)9

(B)10

(C)-9

(D)-10

（9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是

(A)

(B)

(C)

(D)

（10）函数f:|1,2,3||1,2,3|满足f(f(x))=

f(x)，则这样的函数个数共有

(A)1个

(B)4个

(C)8个

(D)10个

第Ⅱ卷（共100分）

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

（11）设S为等差数列a,的前n项和，若S-10,S=-5,则公差为（用数字作答）.（12）对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是.（13）设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜+｜c｜的值是

（14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。

（15）如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；

(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求

（16）设f(x)=3ax,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：

(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；

(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.（17）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：PB⊥DM;

(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角

（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；

(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.（19）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.(20)已知函数f(x)=x+

x，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f

(x)）两点的直线平行（如图）

.求证：当n时，(Ⅰ)x

（Ⅱ）

数学试题（理科）参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

（1）A

（2）C

（3）A

（4）B

（5）C

（6）C

（7）A

（8）D

（9）B

（10）D

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。

（11）-1

（12）

（13）4

（14）

（１）

设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=A

(A)［0,2］

(B)［1,2］

(C)［0,4］

(D)［1,4］

【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。

解析：，故选择A。

【名师点拔】集合是一个重要的数学语言，注意数形结合。

（２）

已知C

(A)

(B)

(C)

(D)

【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。

解析：，由、是实数，得

∴，故选择C。

【名师点拔】一个复数为实数的充要条件是虚部为0。

(3)已知，则A

(A)1＜n＜m

(B)

1＜m＜n

(C)m＜n＜1

(D)

n＜m＜1

【考点分析】本题考查对数函数的性质，基础题。

解析：由知函数为减函数，由得，故选择A。

（4）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是B

(A)

(B)4

(C)

(D)2

【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。

解析：由题知可行域为，故选择B。

【名师点拔】

（5）若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则C

(A)

(B)

(C)

(D)

【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。

解析：由题离心率，由双曲线的第二定义知，故选择C。

【名师点拔】本题在条件中有意识的将双曲线第二定义“到左焦点距离与到左准线的距离是定值”中比的前后项颠倒为“到左准线的距离是到左焦点距离的”，如本题改为填空题，没有了选择支的提示，则难度加大。

（6）函数的值域是C

(A)［-,］

(B)［-,］

(C)［］

(D)［］

【考点分析】本题考查三角函数的性质，基础题。

解析：，故选择C。

【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为

或的模式。

(7)“”是“”的A

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不允分也不必要条件

【考点分析】本题考查平方不等式和充要条件，基础题。

解析：由能推出；但反之不然，因此平方不等式的条件是。

【名师点拔】

（8）若多项式D

(A)9

(B)10

(C)－9

(D)－10

【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。

解析：令，得，令，得

（9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是B

G

(A)

(B)

(C)

(D)

【考点分析】本题考查球面距的计算，基础题。

解析：如图，∴

∴，∴点E、F在该球面上的球面距离为

故选择B。

【名师点拔】两点球面距的计算是立体几何的一个难点，其通法的关键是求出两点的球面角，而求球面角又需用余弦定理。

（10）函数满足，则这样的函数个数共有D

(A)1个

(B)4个

(C)8个

(D)10个

【考点分析】本题考查抽象函数的定义，中档题。

解析：即

（11）设为等差数列的前项和，若,则公差为　－1（用数字作答）。

【考点分析】本题考查等差数列的前项和，基础题。

解析：设首项为，公差为，由题得

【名师点拔】数学问题解决的本质是，你已知什么？从已知出发又能得出什么？完成了这些，也许水到渠成了。本题非常基础，等差数列的前项和公式的运用自然而然的就得出结论。

（12）对,记函数的最小值是.【考点分析】本题考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题。

解析：由，故，其图象如右，则。

【名师点拔】数学中考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养。

（13）设向量满足

b,若,则的值是　　4。

【考点分析】本题考查向量的代数运算，基础题。

解析：

【名师点拔】向量的模转化为向量的平方，这是一个重要的向量解决思想。

（14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是.三、解答题

（15）本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分14分。

解：（I）因为函数图像过点，所以即

因为，所以.（II）由函数及其图像，得

所以从而，故.（16）本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。满分14分。

证明：（I）因为，所以.由条件，消去，得；

由条件，消去，得，.故.（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得

.又因为

而

所以方程在区间与内分别有一实根。

故方程在内有两个实根.（17）本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分14分。

解：方法一：

（I）因为是的中点，所以.因为平面，所以，从而平面.因为平面，所以.（II）取的中点，连结、，则，所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.因为平面，所以是与平面所成的角.在中，.故与平面所成的角是.方法二：

如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则

.（I）

因为，所以

（II）

因为，所以，又因为，所以平面

因此的余角即是与平面所成的角.因为，所以与平面所成的角为.（18）本题主要考察排列组合、概率等基本知识，同时考察逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。

解：（I）记“取到的4个球全是红球”为事件.（II）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件.由题意，得

所以，化简，得

解得，或（舍去），故

.（19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。

解：（I）过点、的直线方程为

因为由题意得

有惟一解，即有惟一解，所以

（），故

又因为

即

所以

从而得

故所求的椭圆方程为

（II）由（I）得

故

从而

由

解得

所以

因为

又得

因此

（20）本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。满分14分。

证明：（I）因为

所以曲线在处的切线斜率

因为过和两点的直线斜率是

所以.（II）因为函数当时单调递增，而，所以，即

因此

又因为

令

则

因为

所以

因此

故