足球比赛与平均数

第一篇：足球比赛与平均数

足球比赛与平均数

有这样一道判断题：

在一场足球比赛中，南方队与北方队的比赛结果是4︰0，那么两队的平均成绩是2个球。学生普遍判对，老师却分成了两派，互不相让。

判对的老师振振有辞，他们认为，根据求平均数的方法，平均数=总数÷总份数，两队总共得4球，平均分成2份，每队平均得2球。难道这也有错吗？

咋一听，是这么回事儿。我却不这样认为，尽管从计算方法上看不出毛病，但是回忆我们以前遇到过的求平均数，譬如，某个学生几门功课的平均成绩，班级学生的平均身高，农民的平均收入等等，都是能够反映某种现象，说明某个问题。说明白点，都是有意义的。而足球比赛中的平均数能说明什么呢？

举例来说，两支足球强队水平相当，比赛的结果可能是0︰0，两队的平均成绩是0，另外有两支水平一般的球队，比赛结果可能是6︰4，两队的平均成绩是（6+4）÷2=5（个）。你能因此说，前两支足球队的水平不如后两支队的水平吗？况且，就一场比赛的结果而言，用平均数也是很不科学的，因为足球比赛是对抗赛，比赛得分只能说明两支球队的差距，不能反映两支球队的水平。

同学们，足球比赛成绩不适合用平均数，你还知道哪些比赛同样不适合用平均数吗？ 很明显，足球比赛属于对抗赛，既然足球比赛不适合用平均数，那么属于对抗赛的篮球、排球、乒乓球、水球等运动显然也不适合求平均数。但是，体育运动中的田径运动一般是以时间、高度或远度计算成绩，这些运动是可以求平均数的。

综上所述，平均数虽然应用范围广泛，但也不是适用生产、生活的所有领域。没有实际意义、生搬硬套的平均数是无意义的。

数学是生活中的数学，是有用的数学，为平均数而求平均数是无价值的。

江苏省兴化市钓鱼中心校卞书鉴

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第二篇：《平均数》教学设计与评析

《平均数》教学设计与评析(人教版小学数 学第八册)教学目标：

1．通过动手操作，经历求平均数的探索过程，理解平均数的意义。2．培养学生操作、观察、分析和解决问题的能力。

3．让学生感受平均数与日常生活的联系，提高学习教学的兴趣。[点评：教学目标明确、具体、全面、有针对性。各项目标都能结合学习内容，针对学生实际，从学生的学习过程入手，将各项目标落到实处。如：第二条“培养学生操作、观察、分析和解决问题的能力。”第三条“让学生感受平均数与日常生活的联系，提高学习教学的兴趣。”进而将新课标的要求落到实处。]

教学难点：

1．理解平均数的含义，构建平均数的概念。2．掌握求平均数的方法。

教学关键：引导学生把所学的理论知识应用于实际问题的解决中。

教学过程：

一、游戏导入，激发兴趣

在课前训练中安排说成语（带有数字）的比赛，把全班分为“快乐队”和“幸福队”，每队派出3名选手，比赛规则是6名选手各自在一分钟内说出带有数字的成语，然后算出哪队的合计多，哪队为胜。

这样做的目的是让学生更多了解数学与其他学科有非常密切的联系，同时也为下一步新知的探究提供素材。

[点评：结合情境，就地取材，有效地激发了学生的学习动机。]

二、探究新知，理解方法 1．感受平均数产生的需要

老师表示看了刚才激烈的比赛，自己也想加入，这种想法受到了学生的欢迎。然后，老师在1分钟内说了几个成语，并且提出要把成绩加入成绩低的一队，算出合计后宣布这个队获胜。

这种做法马上遭到了另一队成员的反对，他们认为获胜队用4个人的成绩和自己队3个人的成绩相比，对自己队很不公平，老师进而提问：看来人数不相等，就没法用比较总数的办法来比较哪组的水平高，这可怎么办呢？一名学生提出，可以求出两队所说成语的平均数，然后再比较。其他学生纷纷表示赞同。2．探索求平均数的方法

首先设计让学生自己想办法求出获胜队平均每人说几个成语，为学生准备好小圆片，提示学生可以用摆一摆和算一算的方法，在独立思考的基础上，组织学生把自己得出的结果在小组进行交流。交流时，要提醒学生，不仅要说出结果，还要说出求平均数的方法，听听其他同学的意见或建议。

此时，教师要及时巡视，参与到学习小组中，及时了解学生的学习情况，指导学生、帮助学生对其他同学的方法、过程进行评议，要引导学生带着和同学共同研究、解决问题的心情，注重倾听别人的想法，说出自己的看法。

预计学生在汇报时，会出现计算（先合后分）和移多补少的方法，用算式计算的方法学生以前也有过接触，因此理解起来比较容易，注重让学生讲清算理，培养学生语言表达能力。移多补少的方法有了学习材料（小圆片）的支持，效果会很直观，着重让学生理解在移的过程中总数没变，每个人说的个数变了，移动前每人说的个数不相等，移动后每人说的个数变得相等了，然后给出两种方法的名称“先合后分”和“移多补少”。

[点评：这个环节教师成为真正的引导者和合作者，给学生提供了比较充分的自主学习的空间，真正体现了学生是学习的主人，达到了学生自主学习、合作探究的目的。在“独立思考”环节，教师积极引导学生学会自主学习、独立思考，鼓励学生用不同方法求平均数；在“小组学习”环节，教师指导学生合作学习，相互交流，学生通过亲身的倾听、合作、交流，学习了怎样倾听、怎样交流，融洽了学生的人际关系，培养了学生的合作意识，提高了学生的交流能力。]

3．理解平均数的意义

结合学生算出的平均数，让学生谈谈对这个数的理解，这个问题对于学生来说，也许是意会得明白，但言传起来会很模糊。预计学生能粗浅地谈出这个平均数介于大数和小数中间，它不是某个人说的，而是这一组平均出来的，如果学生理解到这种程度，老师会给予肯定和表扬，然后点明平均数的意义：它不是一个实实在在的数，它比较好地反映了一组数据的整体水平。

4．沟通平均数与生活的联系

让学生回忆一下在生活中什么地方见过平均数，学生一定会结合体育达标和考试来说明，当 谈到考试后算出各班的平均分有利于比较各班成绩的差异时，老师会及时肯定并强调平均数的另一个作用，即“帮助我们比较不同组数量的差别”。然后让学生算出另一队说成语的平均数，通过比较最终得出哪队是冠军。

5．对比平均数和平均分的差别

先揭示课题，后比较平均数和平均分的差别，老师做总结：平均分是说12块糖平均分给3个同学，每人分得4块，这个4块是每个同学实际分得的数；平均数是说3个同学一共有12块糖，平均每个同学有4块，这个4块就是平均数，因为不一定每个同学都有4块。所以说平均数和平均分的意义不一样。

[点评：教师为学生创设了一个又一个情境内容，一步一步引导学生始终自主积极参与整个学习过程。求平均数是有公式的，但教师并没有讲公式，而是通过巧妙的教学设计，让学生通过正反例对比，实实在在地悟出其中的“对应”思想，从而理解求平均数的方法。]

三、运用方法，练习提高 基本练习：

1．出示27页例2（只出示图示）让学生说说从中获得了什么信息，在学生明确了题意和所求问题后，首先让学生估计一下4个杯子水面的平均高度是多少？培养学生观察和估算能力，然后让学生自己验证一下，由学生汇报验证过程，最后，请开始估计最准的同学说说是怎样估计的，进而使学生明白：估算要在最大数和最小数之间取值。

2．出示28页例3，让学生说说自己提出什么问题，培养学生提出问题的能力，接着让学生自己解决问题，把过程写在练习本上，反馈时，提问为什么一个算式除以7，而另一个除以6，使学生加深对平均数的理解。

拓展练习

1．出示平均水深的问题（一条河河水的平均深度是110厘米，小明的身高是135厘米，他从这条河趟过，会有危险吗？），这个问题是平均数知识中最典型的题目，安排这道题目，通过学生之间的辩论，一定会加深对平均数知识的理解。

2．出示歌手大赛的问题（在少儿歌手比赛中，几位评委分别给1号选手打分如下：83、98、95、83、92、96、94），先让学生自己根据多个评委打出的分数，算出选手的最后得分，然后出示正确答案，学生不明白自己算出的分数为什么和正确答案不一样，最后经过讨论，学生就会明白在正式比赛应去掉一个最高分和一个最低分，这道题目使学生明白具体情况应该具体分析的道理。

[点评：在巩固练习的环节中，教师采用了趣味性、综合性的手法，让学生在自主学习中深化发展，进而巩固了本课所学的知识。]

四、评价反思，感受成功

1．引导学生回顾本课学习内容，说一说学到了哪些知识，是怎样学到的? 2．引导学生说说这节课学习的感受，体验学习成功的喜悦。

[总评：平均数是一个统计值。新课标指出，在教学中应将平均数的统计意义放在突出地位。本课的设计者从学生们喜爱的游戏入手，当说成语的总个数出来后，教师又故意参加了输的那一组，一下子使总数发生了变化；这时，孩子们当然不服气，两组人数不等比总数不公平，在这矛盾激化之中，有的孩子想到了比较各组的平均数，使学生感悟到平均数的产生是实际生活的需要。平均数算出来后，又引导学生将平均数与原始数据做比较，使大家明确这个平均数既不是第一个人说的成语数，也不是第三个人说的成语数，它代表了这一组4个人说成语的总体水平，恰到好处地明确了平均数在统计中的意义，并使学生感悟到平均数的可比性。

在整节课教学中，教师一直在组织、在引导，她参与学生的游戏，引发学生思维矛盾，启发同学积极思考，既是学生的伙伴，更是他们的朋友。教师尽量把发现的空间、思考的空间、学习的空间以及获展示自我的空间留给了学生，让学生在轻松和谐的氛围中成分的发挥潜能和创造欲，从而真正优化课堂教学。]

第三篇：《平均数》教学实录与评析

《平均数》教学实录与评析教学内容：

名山街道中心校

李长容

实验教材四年级下册第7单元《平均数与统计》的第一课时。教学目标：

1.知识技能：结合具体情境，在动手操作、观察、讨论等活动中理解平均数的意义，会求简单数据的平均数。

2.数学思考与问题解决：初步学会简单的数据分析，灵活运用平均数的相关知识解决实际问题，进一步体会统计在现实生活中的作用。

3.情感态度：在轻松愉快的活动中体会运用知识解决实际问题成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。教学重难点

重点：理解平均数的意义，理解并掌握求平均数的方法。难点：理解平均数的意义，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。

教学方法：动手操作、合作交流、启发、演示等教学方法。学具准备：导学单 PPT 磁铁（三种颜色各3 7 2个）教学流程

一、课前三分钟

师：今天，李老师将和大家一起玩一玩，你们愿意吗？ 生：愿意。师：可是在玩的同时，希望大家带上我们的两件宝，双手和大脑，还有一双智慧的眼睛，来发现我们在玩中的数学秘密，在此，我送给大家三句话，请齐读：相信自己 敢于展示 勇于质疑！

师：你们真精神！上课吧。

评析（采取师生的对话，重在激励孩子积极参与到本节课的学习，诱发了学生的求知欲望。）

二、揭示课题

师：上周我们学校召开了一场趣味运动会，有两位同学参加了1分钟投篮比赛，首先看第一位选手的投篮情况：（出示投中5个）师：没错。可是他对这次的成绩不太满意，想再投两次，你们说我同不同意？

生：

师：没错，我也这样想，就让他投两次吧，不过，这位同学后两次的投篮结果很有趣，我们来看看-------（5个，5个）

师：现在看来要表示该同学1分钟投中的篮球个数，用哪个数表示比较合适？ 生1：15 师：为什么？

生1：每次都投中5个，投了3次，3个5就是15。生2：5 师：为什么？

生2：每次都投中5个，所以用5表示最合适了。师：每次投进的个数同样多，我们还可以这样说：每次投进的个数同样多就是平均每次投进的个数。板书（平均）今天我们就在投篮比赛中共同研究平均数。

生：齐读课题

（评析：新课标指出：学生学习数学知识是在已有知识经验基础之上的。教师很好的体现这一理念，创设了一个1分钟投篮的数学情境，引发学生寻找生活中的平均数，轻松自然地揭示课题，为孩子找准了学习的契机。）

三、出示学习目标

师：你们看到这个课题，想知道些什么？ 生：跟据自己的理解说

师：老师帮你们梳理了一下：（出示学习目标）生：齐读 师：分解目标

（评析：本节课的目标设置恰当，目标简明、准确。为学生提供了学习的方向，做到了心中有本，脑中有纲）

四、合作探究

师：第二位同学该出场了，他也投了三次，情况如下：（3 7 2）师：这下麻烦来了（出示后两次成绩：7个，2个）三次投篮结果都？ 生：不同。

师：是呀，结果都不同，那这一次又该用哪个数来表示该同学的投篮水平呢？ 生：议论开了

师：请小组长带领成员进行小组学习。1．出示学习要求

（1）请根据导学单上的图意，认真分析问题。尝试完成活动一和活动二（静悄悄）

（2）对子交流学习情况（悄悄话）（3）小组交流，准备汇报展示（大胆展示）2．小组学习： 3．展示汇报： 组1：3人组合展示：

一人按照导学单上的内容叙述，我们先将第二次多的()个补给第一次，再将第二次多的（）个补给第三次，这样就可以看出平均每次投进的个数（），是（）个。我们把像这样从多的里面移出来，补给少的，使每次投进的个数都（），这种方法称为“移多补少”。把得到的这个相等的数叫做这几个数的平均数。所以，我们认为该用（）来表示该同学投球的平均水平。

一人在黑板上操作移多补少的方法。

一人板书移多补少

组2：生1我们小组用列算式的方法，也得出用4来表示该同学投球的平均水平。

生2：把三次个数相加，再除以3.生3：板书（3+7+2）÷3=4，像这样，先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次，也能使每次投中的个数看起来一样多。

师点拨：其实不论是刚才的移多补少还是把几个数先合并起来再平均分，目的只有一个，那就是----生：使原来几个不同的数变得同样多（板书：同样多）师：在数学学习中，我们把通过“移多补少”后得到的同样多的这个数就叫做原来这几个数的平均数。比如，图一中，我们就说4是3、4、5的平均数。那么，在这里哪个数又是哪几个数的平均数呢？（出示图2）和同桌说说你的想法。

生：在这里，4是3、7、2这三个数的平均数。

师：结合身边的事例，用自己的话说一说什么是平均数？（评析：教师有意设置一个陷阱，这个同学3次投篮的结果的都不同，那该用哪个数来代表他的投篮水平呢？把问题抛给学生，学生采取小组合作学习的方式，轻松愉悦经历了理解平均数，求平均数，读平均数的过程。）

五、当堂检测

师：老师从你们专注的目光，积极的发言中得知你们收获不少，那到底怎样呢？我们拭目以待：

出示问题：1.四

（一）班第一小组中期考试情况如下：60分、85分、90分、93分，第一小组的平均成绩是多少？你想说点什么？

师：咱们班的孩子不但学习棒，而且还有爱心。出示问题： 在献爱心捐款活动中，一二年级第一天捐款480元，第二天捐款500元，第三天捐了520元。（1）平均每天捐款多少元？（2）平均每个年级捐款多少元？

（评析：练习设计有层次性，符合孩子由易到难的学习规律，让不同的学生得到了不同层次的发展，在练习的同时，抓住你想说点什么？等问题引发学生思考，同时进行良好学习习惯、品质的教育。）

六、拓展提升

东东来到一个池塘边，低头一看，发现了什么？出示图片： 生：平均水深110厘米。

师：东东心想，这也太浅了，我的身高130厘米，下水游泳一定没危险，你们觉得呢？

生：讨论。抓住平均水深来展开讨论。师：说的真好，我们来看看水底的真实情况。

师：看来，认识了平均数对于解决我们生活中的问题还真有不少帮助呢。

师：说的真好!看来，我们身边处处都有平均数，愿大家能带上今天所学的内容，更好地认识生活中的平均数。

（评析：新课标指出：数学来源于生活，又要服务于生活。本环节巧妙抓住东东看到的平均水深110厘米，很好的进行了平均数特点的研究，同时也对孩子进行了安全教育。）

七、总结反思

学科班长总结：这节课我们学了什么知识？你有什么收获？

第四篇：“平均数”教学设计与评析

一、引入

师：同学们，我们班哪位同学口算能力最强?现在，我们就通过“一分钟口算比赛”的办法来比一比。不但要比哪一个最快，还要比哪一组的集体成绩最好!

二、比一比

1.一分钟口算竞赛

学生做事先准备好的口算题，共20道，教师计时。教师报答案，同桌交换订正，小组长统计本组答题情况并在指定位置板示。教师引导大家简单了解各组统计情况，评出个人获胜者。

师：现在我们来看看，谁是我们班算得最快的。

2.讨论并评比集体成绩

师：刚才我们评出了个人第一，哪个小组的成绩最好呢?请你任意选两组比比看，并说说你是怎么比的。

学生进行小组讨论、交流。

生：相同人数组比――可以比每组做对题目的总数，不同人数组比――比做对题目的总数，但不合理。

师：怎么比合理?

生：加起来除以他们的人数。

生：就是看他们组平均每人做对了几道题。

3.认识平均数

师：我们用平均数来研究两组人数不同的答题情况。用条形统计图的方式呈现两组人数不同的答题情况，教师引导学生先计算出每组的答题总数再除以每组的人数得出这两组的平均数，比较两组成绩的优劣，并强调平均数的计算方法。学生计算每组平均数(除不尽的用计算器算)，每组报出计算所得到的平均数，评出成绩最佳的小组。

学生感受到：尽管各组人数有的是4个，有的是5个，我们还是可以用这几个数的“平均数”来代表一个组的成绩的整体水平。

三、想一想

师：下面我们继续来了解平均数，想一想下面题目的答案。(课件出示)

小明、小军、小李的年龄分别是7岁、5岁、12岁，他们的平均年龄是几岁?

a.5

b.8

c.12

师：你会猜哪个答案?

生：是b。

师：同意吗?我想问你们为什么不选a或c?(同时引导学生观察这组数据)

生：5太小，12太大。

教师概括引导：通常一组数据的平均数不大可能是这组数据中最大的一个或最小的一个，它反映的是这组数据的居中水平。

四、解决问题

望月路一家牛奶店又该进牛奶了，下面是商店本周前4天卖出牛奶的情况，星期五进多少箱牛奶合适呢?

学生先独立思考，再集体交流，提出自己的建议。

五、拓展应用

师：同学们喜欢看足球赛吗?有个足球队想引进一名前锋，主教练收集了三个运动员的相关资料，你们来当参谋，他应该引进哪个运动员?(课件出示)最近5个赛季的进球数

运动员甲：23 17 18 24 23

运动员乙：／／24 20 22

运动员丙：30 10／ 26 18

(“／”表示这个赛季没参加比赛)

这个足球队该引进哪个运动员?教师引导学生观察数据后，小组讨论。

生1：我会选乙，因为他的平均进球数是22个，其他的都是21个。

生2：我不会选乙，因为虽然他的平均进球数多一些，但他有两个赛季没参加，可能身体不好。

师：大家不妨看看甲和丙，他们的平均进球数一样。如果在他们两人中选择一个，你怎么选呢?

生3：我会选丙，因为虽然他的平均进球数少一些，但是他有时候，进球数最多。

生4：我不会选丙，因为他有时候进球数较多，但是他有时候进球数较少，不稳定。

生5：我会选甲，因为虽然他的平均进球数少一些，但是他每个赛季都参加了，而且他的平均进球数只少一个。

生6：我不会选甲，因为他的平均进球数少。

教师小结：同学们，现实生活中的一些问题，我们可以借助平均数来帮助分析，但有时候还要参考其他的因素来灵活处理。

评价

1.注重让学生经历现实的统计活动

“平均数”一课，在教学内容上属于统计一概率板块。所谓统计，就意味着要对数据进行收集、整理、描述与分析。统计内容的教学，其基本目标是要让学生对这种收集、整理、描述与分析数据的过程有所体验，能够初步学会正确使用这个过程中涉及的一些简单的统计方法并能够正确地看待由这些方法得到的统计结果。因而在统计内容的教学过程中，要尽量让学生完整地经历这一过程，尽可能避免人为地肢解这一过程。具体到教学实践中，就是要让学生经历现实的统计活动而不仅仅是处理老师提供的数据。本课中，教师提出了一个需要经过包括收集数据在内的统计活动才能解决的问题：“我们班谁的口算能力最强，哪个组的集体成绩最好。”要回答这样一个问题，就必然要收集相关的数据，而一分钟口算比赛、同桌交换判断计算正误、将结果汇报组长、组长记录的全过程就是一个收集数据的过程。

2.注重对平均数统计意义的理解

平均数(这里特指算术平均数，统计学上也叫样本均值)是一个重要的统计量。所谓统计量，就是对一组数据进行处理，得到一些能够粗略描述这组数据特征的关键量。平均数、中位数、众数都是重要的统计量，每一个统计量都能从某个角度反映一组数据的特征，这就是统计量的统计意义。什么是平均数的统计意义?如何让学生理解平均数的统计意义?我们认为，至少应注意这么几点。

首先，平均数反映的是一组数据的整体水平，其取值介于样本数据的最大值与最小值之间。本课中猜平均数的教学设计应该是基于这样一个目的而设置的。7、5、12三个数的平均数是多少?从5、8、12这三个数中选择一个，你会选择哪个?解决这个问题当然可以用计算的方法把平均数的具体数值求出来，但我们更应该从平均数的意义出发，先去做一个猜测，就这个问题而言，答案只可能是8。

其次，用平均数来反映样本数据的特征是有其局限性的。任何一个统计量都不可避免地存在局限性，正因为这样，另外的统计量才有产生的必要。如果我们把样本数据的“总和”也当成一种统计量的话，平均数的产生就可以克服这个统计量的局限性。这一点在教学设计中也有所反映：如果两组人数相等，就可以比较他们的总成绩；如果人数不相等，比较总成绩就不公平了。这样，平均数的引入也就有了必要。同样，平均数作为统计量也是有局限性的，本课最后一个环节就揭示了这种局限性：甲和丙两人进球数的平均数相同，那要怎么选择呢?数据的离散程度需要用另外的统计量来描述，最常用的就是方差和方差的算术平方根―标准差。

第三，应适当淡化求“稍复杂的平均数”问题。以前，作为对求平均数问题的拓展，我们特别愿意把问题的情境弄得“稍复杂”。所谓“稍复杂”，就是或者“总数”复杂，或者“份数”复杂。比如已知第一个月做了多少零件，第二个月做了多少零件，问平均每天做多少零件。让学生在这种稍复杂的情境中体会对应的思想当然也未尝不可，然而这对体会平均数的统计意义似乎帮助 不大。

3.注重平均数在现实生活中的应用

平均数作为能很好地描述样本数据整体特征的统计量，在现实生活中有很多应用，本课设计了给牛奶店进牛奶提供参考的问题。从问题本身来说，应该说涉及到了统计在现实生活中应用的核心问题，那就是为决策提供服务。

牛奶店前四天卖牛奶箱数已经有了，如何处理这些数据，使之为“星期五应进多少箱牛奶?”这个问题的决策服务。当然这个问题的本质是什么，用前四天卖出牛奶的平均数作为第五天进牛奶的数有什么依据却是本课没有很好地解决的问题，下面将再详细说这个问题。

从以上几点看，本课从现实的统计活动开始，让学生感受到引入平均数的必要性，继而逐步揭示平均数的统计意义，让学生体会到平均数在现实生活中的应用，感受到平均数的局限性，整体设计是好的。在教学中，面对从现实统计中获取数据与求平均数时极有可能无法整除的矛盾，使用计算器并不回避小数结果，处理的大胆，也是可以接受的。

从整个设计来看，也存在几个值得思考的问题。

第一，统计活动应该基于有现实意义的问题，或者说为了解决某个有价值的问题才进行统计活动。本课设计的问题是看哪个同学的口算能力最强，这当然算得上是一个有一定价值的问题，但如果进一步考虑到这是第一学段的最后一个学期，把口算测验变成一个检验学生是否达到国家课程标准中规定的、每个学生都应达到的基本要求的问题，将会使问题变得更加有意义。事实上，《数学课程标准》中确实规定了第一学段末的学生在计算方面应该达到的基本要求。是否达到这样一个要求，也确实是教师和学生都应该关注的。

第二，究竟怎样理解由星期一到星期四的卖牛奶箱数来决定星期五进多少箱牛奶的问题。从本课的教学设计来看，教师对这个问题有了一定的思考。事实卜，教材卜的原题是根据前三天卖冰淇淋箱数决定第四天的进货数。教师隐约感觉到了用三天的数据来推断第四天的数据是不妥的，所以又加了一个数据。然而，这依然没有触及到问题的本质。

一方面，通过以上的数据，结合生活经验，我们确实能知道周五进8箱牛奶是合适的；另一方面，我们也知道，在数学上，无论用三个数据，还是用四个数据来作推断都是不合适的，已知的数据太少，专业点说就是样本容量太小。产生这个矛盾的原因是什么呢?或者说用四天(甚至三天)的销售量来决定进货量这样一个在数学上站不住脚的方法，在生活中为什么又是合理的呢?是因为在这里我们默认了每天卖出的牛奶数是相对稳定的。如果前四天卖出牛奶数如下图，此时，前四天的销售量的平均数仍然是8，但用这个数作为第五天的进货量显然是不合适的。

我们在处理这个问题时，应该引导学生观察这些数据的相对稳定性，并结合实际理解这种稳定性的现实意义。那就是牛奶店所在辐射区域内，人们对牛奶的需求量是相对稳定的。所谓稳定的，就是指有一个通常的、整体上的水平。或者说，第五天销量与前四天的销量整体水平是差不多的，而前四天销量的整体水平可以用四天销量的平均数来表示。

第五篇：足球比赛

昌吉学院开展“纪念建团90周年”活动

————物理系与中语系足球比赛为纪念中国共青团建团90周年，加强对团员青年的教育引导工作，继承和发扬团的光荣传统和优良作风，进一步增强校园民族团结，昌吉学院开展了汉班队与民班队的足球比赛。

利用宣传海报、横幅制作专栏宣传，并在活动前期交流心得。于5月18日在新校区足球场举行“民族团结进步、校园和谐友爱”足球友谊赛。参赛队员分别为物理系的汉班队、中语系的民班队。

整场比赛都打得十分火热，双方攻势此起彼伏。比赛之前，双方都各自进行了积极热身，旁边的观众也都十分期待此次比赛。比赛在裁判的一声哨响中激烈得开始了。上半场，中语系在一阵阵猛烈攻势下进了一球。物理系虽然落后一分，但毫不灰心，重新调整了战略队形，调整心态进行反攻，每一位队员的激情丝毫不弱于财金院。每一位球员都是球场上不甘落后的阳刚男儿，在场上争先恐后，来回传球。虽然天气炎热，但每个运动员都毫不示弱，尽情展示团队的热情与默契。场上时时发起高潮，观众连连欢呼叫好。足球场就在比赛进行中一点点升温，感染着每一个人。守门员死死守住“战地”，与其他球员积极配合。球一次次逼近球门，一次次被守门员即使拦下。旁边的观众看得惊心动魄，紧张的气氛一直环绕在球场上方。但在下半场的比赛中，物理系的队员们由于体力不支而频频失误，导致双方差距越来越大，当比赛时间结束，双方比分1:6，中语系大胜物理系。

赛后双方队员合影留念，对此次比赛的开展予以肯定。有开心的人就必然有不甘心的人，但每个人都在比赛中体会到了快意，不管谁输谁赢都不再那么重要了，最重要的是每个人都拥有了这样一段精彩刺激的回忆。此次比赛丰富了大学生的课余生活，促进了民汉同学们的沟通，增进了各系大学生的友谊。