算术平均数与几何平均数5则范文

第一篇：算术平均数与几何平均数

6.2.3算术平均数与几何平均数

●教学目标

(一)教学知识点

1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤

M

42，等号当且仅当a＝b时成立.＋

2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥

2P，等号当且仅当a＝b时成立.(二)能力训练要求

通过两个例题的研究，进一步掌握均值不等式定理，并会用此定理求某些函数的最大、最小值.(三)德育渗透目标

掌握两个正数的算术平均数和几何平均数顺序定理及相应的一组不等式，使学生认清定理的结构特点和取“＝”条件.要在分析具体问题的特点的过程中寻求运用公式的适当形式和具体方式，自觉提高学生分析问题和解决问题的能力.●教学重点

基本不等式a＋b≥2ab和

2ab2

≥ab（a＞0，b＞0）的应用，应注意：

(1)这两个数(或三个数)都必须是正数，例如：当xy＝4时，如果没有x、y都为正数的条件，就不能说x＋y有最小值4，因为若都是负数且满足xy＝4，x＋y也是负数，此时x＋y可以取比4小的值.(2)这两个(或三个)数必须满足“和为定值”或“积为定值”，如果找不出“定值”的条件，就不能用这个定理.例如，求当x＞0时，y＝x2＋

1x

1x的最小值，若写成y＝x2＋

1x

1x

≥

2x

22x，就说“最小值为2x”是错误的，因为x2·

12x

12x

4不是定值，而2x仍为

1x

随x变化而变化的值.正确的解法是：由于x2·

12x

·＝为定值，故x2＋＝x2＋

12x

＋≥3·3x

22x2x





32，即y的最小值为

322

.(3)要保证等号确定能成立，如果等号不能成立，那么求出的值仍不是最值.●教学难点

如何凑成两个(或三个)数的和或积是定值.例如“教学重点”(2)中y＝x2＋

1x

凑成y＝

x2＋

12x

＋

12x

.●教学方法 启发式教学法 ●教具准备

投影片一张 记作§６.2.2 A

Ⅰ.课题导入

上一节课，我们学习了一个重要定理：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数(以下简称均值不等式).这个定理有时可以直接运用，有时用它的变形或推广形式，(打出投影片§6.2.2 A，教师引导学生略作分析)，使同学们掌握下面几个重要的不等式：

(1)a＋b≥2ab（a，b∈R），当且仅当a＝b时取“＝”号；(2)(3)(4)

ab2



ab（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号；

ba



ab

3≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号；



abc

abc（a＞0，b＞0，c＞0），当且仅当a＝b＝c时取“＝”号；

(5)a＋b＋c≥3abc（a＞0，b＞0，c＞0），当且仅当a＝b＝c时取“＝”号.在此基础上，上述重要不等式有着广泛的应用，例如：证明不等式，求函数最值，判断变量或数学式子的取值范围等等.它们涉及到的题目活，变形多，必须把握好凑形技巧.今天，我们就来进一步学习均值不等式的应用.Ⅱ.讲授新课

［例1］已知x、y都是正数，求证：

(1)如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2P；(2)如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值

4S2.［师］本题显然是均值不等式的应用，在运用均值不等式时应注意：“算术平均数”是以“和”为其本质特征，而“几何平均数”是以“积”为其本质特征.［生］∵x，y都是正数

∴

xy

2

xy

xy2



P，(1)当积xy＝P为定值时，有即x＋y≥2

P.上式中，当x＝y时取“＝”号，因此，当x＝y时，和x＋y有最小值2P.(3)当和x＋y＝S为定值时，有xy即xy≤

S2，S2.14

上式中，当x=y时取“=”号，因此，当x=y时积xy有最大值 S2.［师生共析］通过对本题的证明，运用均值不等式解决函数的最值问题时，有下面的方法：若两个正数之和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的积有最大值；若两个正数之积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值.在利用均值不等式求函数的最值问题时，我们应把握好以下两点：(1)函数式中，各项(必要时，还要考虑常数项)必须都是正数.例如，对于函数式x＋地认为关系式x＋

1x

1x，当x＜0时，绝不能错误

1x

≥2成立，并由此得出x＋

1x

1x的最小值是2.事实上，当x＜0时，x＋＞0－（x＋

1x的最大值是－2，这是因为x＜0－x＞0，－

1x

1x）＝（－x）＋（－

1x）

≥2(x)()＝2x＋≤－2.可以看出，最大值是－2，它在x＝－1时取得.(2)函

数式中，含变数的各项的和或积必须是常数，并且只有当各项相等时，才能利用均值不等式求函数的最值.［例2］已知a，b，c，d都是正数，求证（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.［师］运用均值不等式，结合不等式的基本性质，是证明本题的关键.［生］∵a，b，c，d都是正数，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞0.∴

abcd



abcd＞0，acbd＞0.acbd

由不等式的性质定理4的推论1，得

(abcd)(acbd)

≥abcd

即（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.［师生共析］用均值不等式证明题时，要注意为达到目标可先宏观，而后微观；均值不等式在运用时，常需先凑形后运用；均值不等式和不等式的基本性质联合起来证题是常用的行之有效的方法.利用算术平均数与几何平均数的关系定理(均值不等式)，可以很容易地解决本章开始的引言中提出的问题：

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m，如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元?

［师］应用题的最值问题，主要是选取适当的变量，再依据题设，建立数学模型(即函数关系式)，由变量和常量之间的关系，选取基本不等式求最值.(在教师的引导分析下，师生共同完成解答过程).［生］设水池底面一边的长度为x m，则另一边的长度为

48003x

m，又设水池总造价为

ｌ元.根据题意，得

ｌ＝1５0×

4800

3＋120（2×3x＋2×3×

1600x

48003x）

＝240000＋７20（x＋）.≥240000＋７20×2x

1600x

＝240000＋７20×2×40＝2９７６00.当x＝

1600x，即x＝40时，ｌ有最小值297600.因此，当水池的底面是边长为40 m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元.［师生共析］我们应用两个正数的算术平均数与几何平均数的定理(即均值不等式)顺利解决了本章引例中的问题.用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：

(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；

(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.Ⅲ.课堂练习

1.已知x≠0，当x取什么值时，x2＋分析：注意到x＋

81x的值最小?最小值是多少?

81x

是和的形式，再看x·＞0.81x

＝８1为定值，从而可求和的最小值.解：x≠0x2＞0，81x

81x

∴x2＋≥2x

81x

81x

＝1８，当且仅当x2＝，即x＝±3时取“＝”号.81x

故x=±3时，x+的值最小，其最小值是18.2.一段长为Ｌ m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?

分析：均值不等式在实际问题中的应用相当广泛，解题过程中要(1)先构造定值，(2)建立函数关系式，(3)验证“＝”号成立，(4)确定正确答案.解法一：设矩形菜园的宽为x m，则长为（Ｌ－2x）m，其中0＜x＜

2，其面积

S＝x（Ｌ－2x）

＝

·2x（Ｌ－2x）≤

（2xL2x)

L

8当且仅当2x＝Ｌ－2x，即x＝

L

L

4时菜园面积最大，即菜园长

L2

m，宽为

L4

m时菜园面

积最大为

m.Lx2

解法二：设矩形的长为x m，则宽为

x(Lx)

(x

Lx)2

m，面积

S＝



（xLx)

≤

L

（m2）.L2

当且仅当x＝Ｌ－x，即x＝

L4

（m）时，矩形的面积最大.也就是菜园的长为

L

L2

m，宽为

m时，菜园的面积最大，最大面积为

m2.3.设0＜x＜2，求函数f（x）＝3x(83x)的最大值，并求出相应的x值.分析：根据均值不等式：ab８－3x是否为正数；二要考查式子

解：∵0＜x＜2 ∴3x＞0，８－3x＞0 ∴f（x）＝3x(83x)≤

3x(83x)

24312ab2，研究3x(83x)的最值时，一要考虑3x与

［3x＋（８－3x）］是否为定值.＝4

当且仅当3x＝８－3x时，即x＝时取“＝”号.4

3故函数f（x）的最大值为4，此时x＝.Ⅳ.课时小结

本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系定理及其推广的几个重要不等式顺利解决了函数的一些最值问题.在解决问题时，我们重点从以下三个方面加以考虑：一是均值不等式成立的条件(各因式或项都取正值)；二是合理寻求各因式或项的积或和为定值；三是确定等号能够成立.只有这样，我们才能在分析具体问题的特点的过程当中合理运用公式的适当形式和具体方式，解决某些函数的最值问题.Ⅴ.课后作业

(一)课本P11习题6.24、５、７.(二)1.预习内容：课本P12 §６.3.1不等式的证明.2.预习提纲：

(1)用比较法证明不等式.(2)用比较法证明不等式的一般步骤：

作差(或商)→变形→判断差的符号(或商与1的大小)→得证.●板书设计

第二篇：足球比赛与平均数

足球比赛与平均数

有这样一道判断题：

在一场足球比赛中，南方队与北方队的比赛结果是4︰0，那么两队的平均成绩是2个球。学生普遍判对，老师却分成了两派，互不相让。

判对的老师振振有辞，他们认为，根据求平均数的方法，平均数=总数÷总份数，两队总共得4球，平均分成2份，每队平均得2球。难道这也有错吗？

咋一听，是这么回事儿。我却不这样认为，尽管从计算方法上看不出毛病，但是回忆我们以前遇到过的求平均数，譬如，某个学生几门功课的平均成绩，班级学生的平均身高，农民的平均收入等等，都是能够反映某种现象，说明某个问题。说明白点，都是有意义的。而足球比赛中的平均数能说明什么呢？

举例来说，两支足球强队水平相当，比赛的结果可能是0︰0，两队的平均成绩是0，另外有两支水平一般的球队，比赛结果可能是6︰4，两队的平均成绩是（6+4）÷2=5（个）。你能因此说，前两支足球队的水平不如后两支队的水平吗？况且，就一场比赛的结果而言，用平均数也是很不科学的，因为足球比赛是对抗赛，比赛得分只能说明两支球队的差距，不能反映两支球队的水平。

同学们，足球比赛成绩不适合用平均数，你还知道哪些比赛同样不适合用平均数吗？ 很明显，足球比赛属于对抗赛，既然足球比赛不适合用平均数，那么属于对抗赛的篮球、排球、乒乓球、水球等运动显然也不适合求平均数。但是，体育运动中的田径运动一般是以时间、高度或远度计算成绩，这些运动是可以求平均数的。

综上所述，平均数虽然应用范围广泛，但也不是适用生产、生活的所有领域。没有实际意义、生搬硬套的平均数是无意义的。

数学是生活中的数学，是有用的数学，为平均数而求平均数是无价值的。

江苏省兴化市钓鱼中心校卞书鉴

0523——85268945

第三篇：《算术平方根》教案

7.1算术平方根

教材分析：

本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用． 学情分析：

学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识． 学习目标：

知识与技能：1．了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

2．经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思维能力．

过程与方法：经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根． 情感态度和价值观：让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣． 学习重难点：

重点：算术平方根的概念 难点：算术平方根的意义 教学过程： 导入新课

随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无理数．有理数和无理数合起来形成了一种新的数——实数．本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题． 【设计意图】：

通过导入让学生知道本节课所学内容的意义． 交流探究

1、已知正方形的边长，我们会计算它的面积。反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？

（1）一个正方形的面积是4，它的边长是多少？（2）一个正方形的面积是9，它的边长是多少？（3）一个正数的平方是16，这个数是多少？

2、归纳总结： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作“a”，读作“根号a”。特别地，规定0的算术平方根是0.2由此得（a）=a(a0).点拨：负数没有算术平方根．

提示：在上面的问题（）中，12是4的算术平方根，记作4=2.例1：求下列各数的算术平方根：（1）49；（2）100； 9（3）；（4）0.64.16解：（1）因为72=49，所以，49的算术平方根是7，即49=7；（2）因为102=100，所以，100的算术平方根是10，即100=10；329（3）因为（）=，4169393所以，的算术平方根是，即=；164164（4）因为0.82=0.64，所以，0.64的算术平方根是0.8，即0.64=0.8.例2：用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？解：设每块地板砖的边长为x米，由题意，得 122 240x60,即x.411于是，x0.5.42所以，每块地板砖的边长是0.5米。【教学设计】：

1．采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念； 2．从计算中进一步体会一个正数的平方和它的算术平方根是互为逆运算．

3．将算术平方根引入到实际生活实例中，在得出算术平方根的性质，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根．

当堂检测: 1．判断：

（1）5是25的算术平方根；()（2）-6是3 的算术平方根；()（3）0的算术平方根是0；()（4）0.01是0.1的算术平方根；()（5）-5是-25的算术平方根；()（6）5的算术平方根是()2．下列各数没有算术平方根的是（）A． 0 B．16 C．－4 D．2 3．若实数a的算术平方根等于3，则a的值是（）A．3 B．－3 C．－9 D．9 4．填空题：

①正数的算术平方根是（）0的算术平方根是（）算术平方根是它本身的数是（②（－4）2的算术平方根是（）

③1/49的算术平方根的相反数的绝对值是（）

5．16 的算术平方根等于____，16的值是______，16的算术平方根是______．

6．32的值等于______．

课堂小结:

1．了解了算术平方根的概念

2．能利用正方形的面积与边长的关系求正数的算术方根并会用符号表示 作业:

课本P.41第1，2题 板书设计:

7.1算术平方根

交流与探究 例1 例2）

第四篇：《算术平方根》说课稿

一、教材分析：

1、说课内容：人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。

2、教材的地位与作用

本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。

3、教学重点、难点

教学的重点：算术平方根概念的引入

教学的难点：解决实际问题，动手操拼图

二、教学目标设计：

知识与技能：

1、说出正数a的算数平方根的定义，记住零的算术平方根;

2、会用 表示一个非负数的算术平方根;

3、知道非负数的算术平方根是非负数;

数学思考：通过学习习近平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维;

解决问题：通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维;在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

情感态度：通过学习习近平方根，认识数学与人类生活的密切联系;通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

三、教学分析：

1、学情分析：学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。

2.相应的教法：从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究。

3.具体措施：精讲多练，教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用，学生是表现者、活动者。运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性。通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养能力和提高素质，将教学引入了一个新的境界。

四、教学过程设计：

1、创设情境 引入新课

结合通过神州七号载人飞船发射成功引入新课，从而激发兴趣，增强学生的爱国热情。

2、师生互动，学习新知

以秋天的长白山为话题，师创设问题，已知正方形的面积，求边长。通过分析问题，引导学生归纳算术平方根的概念。在此基础上师通过想一想试一试练一练加深学生对基础知识的理解，突出本课的重点，从而归纳出：负数没有平方根，算术平方根具有双重非负性。

3、动手操作 学以致用

从生活中提炼数学问题，引导学生在日常生活中，勤于实践，活学活用，善于用所求的知识解决一些身边的实际问题，体会数学的应用价值，通过拼大正方形的活动体验解决问题方法的多样性，发展形象思维，在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

4、随堂检测 反思教学

通过小测试，及时检测学生对本课知识的掌握情况，提高学生的竞争意识，同时反思教学，查漏补缺.5、提出疑问 留下伏笔

培养学生总结归纳知识的能力，反思教学，发现问题及时弥补.师设悬念，激发学习的动力。

说课综述：本节课的教学设计，力求为学生创造一种宽松、和谐、适合学生发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。本节教学充分发挥远教资源的便利，在例题的设计上、在思考题、拓展练习的编排上，在教学重难点的突破上，合理而有效的使用了远教资源，使数学教学与远教资源的运用形成新的整合模式。整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生质疑、猜想和验证的过程，坚持以学生为中心以操作为重要手段，以感悟为学习的目的，以发现为宗旨，重视学生的自主探索、亲身实践、合作交流学生在活动中理解掌握基本知识、技能和方法，使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力。

第五篇：《平均数》教学设计与评析

《平均数》教学设计与评析(人教版小学数 学第八册)教学目标：

1．通过动手操作，经历求平均数的探索过程，理解平均数的意义。2．培养学生操作、观察、分析和解决问题的能力。

3．让学生感受平均数与日常生活的联系，提高学习教学的兴趣。[点评：教学目标明确、具体、全面、有针对性。各项目标都能结合学习内容，针对学生实际，从学生的学习过程入手，将各项目标落到实处。如：第二条“培养学生操作、观察、分析和解决问题的能力。”第三条“让学生感受平均数与日常生活的联系，提高学习教学的兴趣。”进而将新课标的要求落到实处。]

教学难点：

1．理解平均数的含义，构建平均数的概念。2．掌握求平均数的方法。

教学关键：引导学生把所学的理论知识应用于实际问题的解决中。

教学过程：

一、游戏导入，激发兴趣

在课前训练中安排说成语（带有数字）的比赛，把全班分为“快乐队”和“幸福队”，每队派出3名选手，比赛规则是6名选手各自在一分钟内说出带有数字的成语，然后算出哪队的合计多，哪队为胜。

这样做的目的是让学生更多了解数学与其他学科有非常密切的联系，同时也为下一步新知的探究提供素材。

[点评：结合情境，就地取材，有效地激发了学生的学习动机。]

二、探究新知，理解方法 1．感受平均数产生的需要

老师表示看了刚才激烈的比赛，自己也想加入，这种想法受到了学生的欢迎。然后，老师在1分钟内说了几个成语，并且提出要把成绩加入成绩低的一队，算出合计后宣布这个队获胜。

这种做法马上遭到了另一队成员的反对，他们认为获胜队用4个人的成绩和自己队3个人的成绩相比，对自己队很不公平，老师进而提问：看来人数不相等，就没法用比较总数的办法来比较哪组的水平高，这可怎么办呢？一名学生提出，可以求出两队所说成语的平均数，然后再比较。其他学生纷纷表示赞同。2．探索求平均数的方法

首先设计让学生自己想办法求出获胜队平均每人说几个成语，为学生准备好小圆片，提示学生可以用摆一摆和算一算的方法，在独立思考的基础上，组织学生把自己得出的结果在小组进行交流。交流时，要提醒学生，不仅要说出结果，还要说出求平均数的方法，听听其他同学的意见或建议。

此时，教师要及时巡视，参与到学习小组中，及时了解学生的学习情况，指导学生、帮助学生对其他同学的方法、过程进行评议，要引导学生带着和同学共同研究、解决问题的心情，注重倾听别人的想法，说出自己的看法。

预计学生在汇报时，会出现计算（先合后分）和移多补少的方法，用算式计算的方法学生以前也有过接触，因此理解起来比较容易，注重让学生讲清算理，培养学生语言表达能力。移多补少的方法有了学习材料（小圆片）的支持，效果会很直观，着重让学生理解在移的过程中总数没变，每个人说的个数变了，移动前每人说的个数不相等，移动后每人说的个数变得相等了，然后给出两种方法的名称“先合后分”和“移多补少”。

[点评：这个环节教师成为真正的引导者和合作者，给学生提供了比较充分的自主学习的空间，真正体现了学生是学习的主人，达到了学生自主学习、合作探究的目的。在“独立思考”环节，教师积极引导学生学会自主学习、独立思考，鼓励学生用不同方法求平均数；在“小组学习”环节，教师指导学生合作学习，相互交流，学生通过亲身的倾听、合作、交流，学习了怎样倾听、怎样交流，融洽了学生的人际关系，培养了学生的合作意识，提高了学生的交流能力。]

3．理解平均数的意义

结合学生算出的平均数，让学生谈谈对这个数的理解，这个问题对于学生来说，也许是意会得明白，但言传起来会很模糊。预计学生能粗浅地谈出这个平均数介于大数和小数中间，它不是某个人说的，而是这一组平均出来的，如果学生理解到这种程度，老师会给予肯定和表扬，然后点明平均数的意义：它不是一个实实在在的数，它比较好地反映了一组数据的整体水平。

4．沟通平均数与生活的联系

让学生回忆一下在生活中什么地方见过平均数，学生一定会结合体育达标和考试来说明，当 谈到考试后算出各班的平均分有利于比较各班成绩的差异时，老师会及时肯定并强调平均数的另一个作用，即“帮助我们比较不同组数量的差别”。然后让学生算出另一队说成语的平均数，通过比较最终得出哪队是冠军。

5．对比平均数和平均分的差别

先揭示课题，后比较平均数和平均分的差别，老师做总结：平均分是说12块糖平均分给3个同学，每人分得4块，这个4块是每个同学实际分得的数；平均数是说3个同学一共有12块糖，平均每个同学有4块，这个4块就是平均数，因为不一定每个同学都有4块。所以说平均数和平均分的意义不一样。

[点评：教师为学生创设了一个又一个情境内容，一步一步引导学生始终自主积极参与整个学习过程。求平均数是有公式的，但教师并没有讲公式，而是通过巧妙的教学设计，让学生通过正反例对比，实实在在地悟出其中的“对应”思想，从而理解求平均数的方法。]

三、运用方法，练习提高 基本练习：

1．出示27页例2（只出示图示）让学生说说从中获得了什么信息，在学生明确了题意和所求问题后，首先让学生估计一下4个杯子水面的平均高度是多少？培养学生观察和估算能力，然后让学生自己验证一下，由学生汇报验证过程，最后，请开始估计最准的同学说说是怎样估计的，进而使学生明白：估算要在最大数和最小数之间取值。

2．出示28页例3，让学生说说自己提出什么问题，培养学生提出问题的能力，接着让学生自己解决问题，把过程写在练习本上，反馈时，提问为什么一个算式除以7，而另一个除以6，使学生加深对平均数的理解。

拓展练习

1．出示平均水深的问题（一条河河水的平均深度是110厘米，小明的身高是135厘米，他从这条河趟过，会有危险吗？），这个问题是平均数知识中最典型的题目，安排这道题目，通过学生之间的辩论，一定会加深对平均数知识的理解。

2．出示歌手大赛的问题（在少儿歌手比赛中，几位评委分别给1号选手打分如下：83、98、95、83、92、96、94），先让学生自己根据多个评委打出的分数，算出选手的最后得分，然后出示正确答案，学生不明白自己算出的分数为什么和正确答案不一样，最后经过讨论，学生就会明白在正式比赛应去掉一个最高分和一个最低分，这道题目使学生明白具体情况应该具体分析的道理。

[点评：在巩固练习的环节中，教师采用了趣味性、综合性的手法，让学生在自主学习中深化发展，进而巩固了本课所学的知识。]

四、评价反思，感受成功

1．引导学生回顾本课学习内容，说一说学到了哪些知识，是怎样学到的? 2．引导学生说说这节课学习的感受，体验学习成功的喜悦。

[总评：平均数是一个统计值。新课标指出，在教学中应将平均数的统计意义放在突出地位。本课的设计者从学生们喜爱的游戏入手，当说成语的总个数出来后，教师又故意参加了输的那一组，一下子使总数发生了变化；这时，孩子们当然不服气，两组人数不等比总数不公平，在这矛盾激化之中，有的孩子想到了比较各组的平均数，使学生感悟到平均数的产生是实际生活的需要。平均数算出来后，又引导学生将平均数与原始数据做比较，使大家明确这个平均数既不是第一个人说的成语数，也不是第三个人说的成语数，它代表了这一组4个人说成语的总体水平，恰到好处地明确了平均数在统计中的意义，并使学生感悟到平均数的可比性。

在整节课教学中，教师一直在组织、在引导，她参与学生的游戏，引发学生思维矛盾，启发同学积极思考，既是学生的伙伴，更是他们的朋友。教师尽量把发现的空间、思考的空间、学习的空间以及获展示自我的空间留给了学生，让学生在轻松和谐的氛围中成分的发挥潜能和创造欲，从而真正优化课堂教学。]