政治算术[共五篇]

第一篇：政治算术

政治算术：即用数字、重量和尺度的词汇来表达他自己想说的问题，而不是用比较级和最高级的词语以及单纯作思维的论证。斯密的教条：斯密从三种收入决定价值的观点出发，认为社会总产品的价值只能分解为工资、利润和地租三个部分。马克思称之为“斯密教条”。工资基金论：在企业资本总额一定的条件下，工资取决于劳动力人数和用于购买劳动力的资本与其他资本之间的关系；用于支付工资的资本就是短期内难以改变的工资基金。三大心理规律：边际消费倾向递减；边际投资收益率递减；流动性偏好

逆向选择：信息不对称所造成市场资源配置扭曲的现象。经常存在于二手市场、保险市场。

重商主义基本思想：第一，认为只有金银货币才是真正的财富，金银多寡才是一国是否富强的标准，一切经济活动和一切政治政策的实行，都是为了获得金银货币。第二，认为顺差的对外贸易是财富的来源。第三，要发展顺差贸易，国家就应积极干预经济生活，利用立法和行政手段，奖励出口，限制进口。前三次革命及其影响：第一次革命指的是1776年亚当•斯密《国富论》的发表。力主实行经济自由主义；反对国家干预经济生活；第一次创立了比较完整的古典政治经济学理论体系。第二次革命指的是19世纪70年代后出现的边际主义革命。英国的威廉•斯坦利 •杰文斯、瑞士的莱昂•瓦尔拉斯和奥地利的卡尔•门格尔，各自独立地提出了主观效用价值论和边际分析方法，对古典经济学的劳动价值论和费用价值论提出了质疑和否定。“边际革命”的影响一直持续到20世纪初期英国经济学家阿尔弗雷德•马歇尔的经济学体系，最终形成了“新古典经济学体系”，这也为现代微观经济学奠定了理论基础。第三次革命指的是20世纪30年代的凯恩斯革命。1936年英国约翰 •梅纳德 •凯恩斯出版了《就业、利息和货币通论》，对传统的新古典经济学进行了变革，使西方经济学发生了极大的变化，导致了现代宏观经济学的产生。

弗莱堡学派的政策主张：保护私有产权、反对垄断、稳定通货、自由贸易、公平分配。三个理论支柱：自由主义的社会秩序观、个人主义的社会哲学观、经济学的边际分析方法。

货币主义的政策主张：减少政府对经济干预、“单一规则”的货币政策、“收入指数化”方案、实行浮动汇率制。主要论点：货币需求理论、通货膨胀与自然失业率、经济自由主义的市场经济理论。

新制度经济学对新古典经济学的反思：第一，新古典经济学只关注价格，认为经济系统中所有因素的作用均可以反映到价格中，价格信号既是市场信息灵敏显示器，也是其他有关制度安排效率的检验器。但在现实世界中，恰恰是很多制度安排统治着市场上的交换和生产；第二，新古典经济学认为，人人信息完备，对外界事物和可选择集的变化十分敏感，即经济体系运作以及人们相互之间的交易不存在成本，但实际上不同的政治文化法律制度恰恰孕育着完全不同的交易效率和运行结果；第三，新古典经济学认为，人具有完全理性，但事实上经济人不可能有完全理性，而只能是有限理性。

汉森对凯恩斯理论的解释及发展：第一，提出IS-LM分析法，这被资产阶级学者长期看成是凯恩斯主义的标准解释。第二，提出“加速原理”。第三，提倡补偿性的财政政策。李斯特的经济理论：

斯密的理论：分工、交换和货币理论；价值理论；三个阶级和三种收入理论；资本和资本积累理论；经济自由主义。

古典政治经济学和庸俗经济学的区别：古典政治经济学和庸俗经济学的区别集中体现在理论上就是承认不承认劳动价值论和剩余价值论。第一，古典经济学虽有其阶级局限性，但仍不失为资本主义实际情况的科学研究者，而庸俗经济学为了资产阶级的狭隘利益而替资本主义辩护，蓄意抹杀资本主义矛盾，捏造各种谰言而粉饰资本主义剥削关系。第二，与古典经济学不同，庸俗经济学不研究经济现象内在联系，而只限于描述从经济现象表面所见到的似是而非的外在联系。马歇尔经济学说方法论的特点：一，强调心理因素对经济生活的作用，提出政治经济学主要研究在人的日常生活事务方面最有力、最坚决的影响人类行为的那些动机。二，运用进化论分析社会经济现象，强调“连续原理”在经济研究中的作用，认为社会和生物界一样，只有渐变，没有飞跃。三，重视数学分析，尤其是重视边际增量分析方法的运用。四，运用局部均衡分析方法，即假定各种条件不变情况下，孤立讨论市场中一种商品的价格怎样被它的供给和需求这两种相反的力量的作用所达到的均衡。

李嘉图的劳动价值理论：决定商品价值的劳动不是个别生产者在生产中实际耗费的劳动，而是必要劳动，但这一必要劳动是指最不利条件下生产每单位产品所耗费的劳动。奥地利学派及其方法论：

古典政治经济学特点：

1、古典政治经济学把理论研究从流通领域转到生产领域。研究了资产阶级生产关系的内部联系。

2、古典政治经济学信奉经济自由主义，其基本思想是主张经济自由，即实现自由竞争，自由经营、自由贸易。

3、古典政治经济学在研究方法上推崇抽象法和演绎法。

二，与古典经济学不同，庸俗经济学不研究经济现象内在联系，而只限于描述从经济现象表面所见到的似是而非的外在联系。马歇尔经济学说方法论的特点：一，强调心理因素对经济生活的作用，提出政治经济学主要研究在人的日常生活事务方面最有力、最坚决的影响人类行为的那些动机。二，运用进化论分析社会经济现象，强调“连续原理”在经济研究中的作用，认为社会和生物界一样，只有渐变，没有飞跃。三，重视数学分析，尤其是重视边际增量分析方法的运用。四，运用局部均衡分析方法，即假定各种条件不变情况下，孤立讨论市场中一种商品的价格怎样被它的供给和需求这两种相反的力量的作用所达到的均衡。

李嘉图的劳动价值理论：决定商品价值的劳动不是个别生产者在生产中实际耗费的劳动，而是必要劳动，但这一必要劳动是指最不利条件下生产每单位产品所耗费的劳动。奥地利学派及其方法论：

古典政治经济学特点：

1、古典政治经济学把理论研究从流通领域转到生产领域。研究了资产阶级生产关系的内部联系。

2、古典政治经济学信奉经济自由主义，其基本思想是主张经济自由，即实现自由竞争，自由经营、自由贸易。

3、古典政治经济学在研究方法上推崇抽象法和演绎法。政治算术：即用数字、重量和尺度的词汇来表达他自己想说的问题，而不是用比较级和最高级的词语以及单纯作思维的论证。斯密的教条：斯密从三种收入决定价值的观点出发，认为社会总产品的价值只能分解为工资、利润和地租三个部分。马克思称之为“斯密教条”。工资基金论：在企业资本总额一定的条件下，工资取决于劳动力人数和用于购买劳动力的资本与其他资本之间的关系；用于支付工资的资本就是短期内难以改变的工资基金。三大心理规律：边际消费倾向递减；边际投资收益率递减；流动性偏好

逆向选择：信息不对称所造成市场资源配置扭曲的现象。经常存在于二手市场、保险市场。

重商主义基本思想：第一，认为只有金银货币才是真正的财富，金银多寡才是一国是否富强的标准，一切经济活动和一切政治政策的实行，都是为了获得金银货币。第二，认为顺差的对外贸易是财富的来源。第三，要发展顺差贸易，国家就应积极干预经济生活，利用立法和行政手段，奖励出口，限制进口。前三次革命及其影响：第一次革命指的是1776年亚当•斯密《国富论》的发表。力主实行经济自由主义；反对国家干预经济生活；第一次创立了比较完整的古典政治经济学理论体系。第二次革命指的是19世纪70年代后出现的边际主义革命。英国的威廉•斯坦利 •杰文斯、瑞士的莱昂•瓦尔拉斯和奥地利的卡尔•门格尔，各自独立地提出了主观效用价值论和边际分析方法，对古典经济学的劳动价值论和费用价值论提出了质疑和否定。“边际革命”的影响一直持续到20世纪初期英国经济学家阿尔弗雷德•马歇尔的经济学体系，最终形成了“新古典经济学体系”，这也为现代微观经济学奠定了理论基础。第三次革命指的是20世纪30年代的凯恩斯革命。1936年英国约翰 •梅纳德 •凯恩斯出版了《就业、利息和货币通论》，对传统的新古典经济学进行了变革，使西方经济学发生了极大的变化，导致了现代宏观经济学的产生。

弗莱堡学派的政策主张：保护私有产权、反对垄断、稳定通货、自由贸易、公平分配。三个理论支柱：自由主义的社会秩序观、个人主义的社会哲学观、经济学的边际分析方法。

货币主义的政策主张：减少政府对经济干预、“单一规则”的货币政策、“收入指数化”方案、实行浮动汇率制。主要论点：货币需求理论、通货膨胀与自然失业率、经济自由主义的市场经济理论。

新制度经济学对新古典经济学的反思：第一，新古典经济学只关注价格，认为经济系统中所有因素的作用均可以反映到价格中，价格信号既是市场信息灵敏显示器，也是其他有关制度安排效率的检验器。但在现实世界中，恰恰是很多制度安排统治着市场上的交换和生产；第二，新古典经济学认为，人人信息完备，对外界事物和可选择集的变化十分敏感，即经济体系运作以及人们相互之间的交易不存在成本，但实际上不同的政治文化法律制度恰恰孕育着完全不同的交易效率和运行结果；第三，新古典经济学认为，人具有完全理性，但事实上经济人不可能有完全理性，而只能是有限理性。

汉森对凯恩斯理论的解释及发展：第一，提出IS-LM分析法，这被资产阶级学者长期看成是凯恩斯主义的标准解释。第二，提出“加速原理”。第三，提倡补偿性的财政政策。李斯特的经济理论：

斯密的理论：分工、交换和货币理论；价值理论；三个阶级和三种收入理论；资本和资本积累理论；经济自由主义。

古典政治经济学和庸俗经济学的区别：古典政治经济学和庸俗经济学的区别集中体现在理论上就是承认不承认劳动价值论和剩余价值论。第一，古典经济学虽有其阶级局限性，但仍不失为资本主义实际情况的科学研究者，而庸俗经济学为了资产阶级的狭隘利益而替资本主义辩护，蓄意抹杀资本主义矛盾，捏造各种谰言而粉饰资本主义剥削关系。第

第二篇：《算术平方根》教案

7.1算术平方根

教材分析：

本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用． 学情分析：

学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识． 学习目标：

知识与技能：1．了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

2．经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思维能力．

过程与方法：经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根． 情感态度和价值观：让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣． 学习重难点：

重点：算术平方根的概念 难点：算术平方根的意义 教学过程： 导入新课

随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无理数．有理数和无理数合起来形成了一种新的数——实数．本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题． 【设计意图】：

通过导入让学生知道本节课所学内容的意义． 交流探究

1、已知正方形的边长，我们会计算它的面积。反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？

（1）一个正方形的面积是4，它的边长是多少？（2）一个正方形的面积是9，它的边长是多少？（3）一个正数的平方是16，这个数是多少？

2、归纳总结： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作“a”，读作“根号a”。特别地，规定0的算术平方根是0.2由此得（a）=a(a0).点拨：负数没有算术平方根．

提示：在上面的问题（）中，12是4的算术平方根，记作4=2.例1：求下列各数的算术平方根：（1）49；（2）100； 9（3）；（4）0.64.16解：（1）因为72=49，所以，49的算术平方根是7，即49=7；（2）因为102=100，所以，100的算术平方根是10，即100=10；329（3）因为（）=，4169393所以，的算术平方根是，即=；164164（4）因为0.82=0.64，所以，0.64的算术平方根是0.8，即0.64=0.8.例2：用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？解：设每块地板砖的边长为x米，由题意，得 122 240x60,即x.411于是，x0.5.42所以，每块地板砖的边长是0.5米。【教学设计】：

1．采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念； 2．从计算中进一步体会一个正数的平方和它的算术平方根是互为逆运算．

3．将算术平方根引入到实际生活实例中，在得出算术平方根的性质，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根．

当堂检测: 1．判断：

（1）5是25的算术平方根；()（2）-6是3 的算术平方根；()（3）0的算术平方根是0；()（4）0.01是0.1的算术平方根；()（5）-5是-25的算术平方根；()（6）5的算术平方根是()2．下列各数没有算术平方根的是（）A． 0 B．16 C．－4 D．2 3．若实数a的算术平方根等于3，则a的值是（）A．3 B．－3 C．－9 D．9 4．填空题：

①正数的算术平方根是（）0的算术平方根是（）算术平方根是它本身的数是（②（－4）2的算术平方根是（）

③1/49的算术平方根的相反数的绝对值是（）

5．16 的算术平方根等于____，16的值是______，16的算术平方根是______．

6．32的值等于______．

课堂小结:

1．了解了算术平方根的概念

2．能利用正方形的面积与边长的关系求正数的算术方根并会用符号表示 作业:

课本P.41第1，2题 板书设计:

7.1算术平方根

交流与探究 例1 例2）

第三篇：《算术平方根》说课稿

一、教材分析：

1、说课内容：人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。

2、教材的地位与作用

本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。

3、教学重点、难点

教学的重点：算术平方根概念的引入

教学的难点：解决实际问题，动手操拼图

二、教学目标设计：

知识与技能：

1、说出正数a的算数平方根的定义，记住零的算术平方根;

2、会用 表示一个非负数的算术平方根;

3、知道非负数的算术平方根是非负数;

数学思考：通过学习习近平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维;

解决问题：通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维;在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

情感态度：通过学习习近平方根，认识数学与人类生活的密切联系;通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

三、教学分析：

1、学情分析：学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。

2.相应的教法：从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究。

3.具体措施：精讲多练，教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用，学生是表现者、活动者。运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性。通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养能力和提高素质，将教学引入了一个新的境界。

四、教学过程设计：

1、创设情境 引入新课

结合通过神州七号载人飞船发射成功引入新课，从而激发兴趣，增强学生的爱国热情。

2、师生互动，学习新知

以秋天的长白山为话题，师创设问题，已知正方形的面积，求边长。通过分析问题，引导学生归纳算术平方根的概念。在此基础上师通过想一想试一试练一练加深学生对基础知识的理解，突出本课的重点，从而归纳出：负数没有平方根，算术平方根具有双重非负性。

3、动手操作 学以致用

从生活中提炼数学问题，引导学生在日常生活中，勤于实践，活学活用，善于用所求的知识解决一些身边的实际问题，体会数学的应用价值，通过拼大正方形的活动体验解决问题方法的多样性，发展形象思维，在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

4、随堂检测 反思教学

通过小测试，及时检测学生对本课知识的掌握情况，提高学生的竞争意识，同时反思教学，查漏补缺.5、提出疑问 留下伏笔

培养学生总结归纳知识的能力，反思教学，发现问题及时弥补.师设悬念，激发学习的动力。

说课综述：本节课的教学设计，力求为学生创造一种宽松、和谐、适合学生发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。本节教学充分发挥远教资源的便利，在例题的设计上、在思考题、拓展练习的编排上，在教学重难点的突破上，合理而有效的使用了远教资源，使数学教学与远教资源的运用形成新的整合模式。整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生质疑、猜想和验证的过程，坚持以学生为中心以操作为重要手段，以感悟为学习的目的，以发现为宗旨，重视学生的自主探索、亲身实践、合作交流学生在活动中理解掌握基本知识、技能和方法，使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力。

第四篇：算术平方根说课稿

《算术平方根》是是学习实数的准备知识，为学习二次根式作铺垫，提供知识积累。下面是小编为你整理了“算术平方根说课稿”，希望能帮助到您。算术平方根说课稿（1）

一、教材分析

1、说教材

《算术平方根》是九年制义务教育人教版七年级下册第十章《实数》的第一节内容，与旧教材相比，它在这里先讲算术平方根再去学习习近平方根。为后学习习近平方根奠定一定基础，同时也把数从有理数拓展到无理数。这一节的教材编写思路是由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力。

2、教学目标和要求

根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我制定本节课的教学目标如下：

知识技能 ： 了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根。

数学思考 ： 通过探索 的大小，培养估算意识。

解决问题 ： 通过拼正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，展 形象思维。

情感态度 ： 通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系。通过探究活动，锻炼意志，建立自信心，提高学习热情。

3、教学的重点与难点

重点：算术平方根的概念，感受无理数。

难点：探究 大小的过程

二、说教学理念

培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。课堂教学中渗透了数学的转化思想，数型结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一。

三、说教法

本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是通过拼图法得出。再通过渐进法得出 的大小。教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种取值来得出 的大小，进而引出无理数。使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。

四、说学法

课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。

五、说教学过程

（一）创设情境、激发情趣

通过工厂要做一批面积为4平方米和2平方米的正方形模板，老板为了赶产品提出来加工资，由面积是2平方米的正方形模板的边长。巧妙的引入算术平方根。使学生能认识到学好本节的作用，又能激发他们的学习兴趣。

（二）动手操作、初步感知

通过一个正数的平方，求出面积为1、4、9、16、25、4/25的正方形的边长，学生很轻松地就可以答出。进而巧妙的介绍算术平方根的概念，进入新知。

（三）实践说明、深入新知

在进入算术平方根的概念之后，我们去试作加深对算术平方根的知识，学生在老师的引导之下的做一相关的例题。

（四）巩固练习、通过习题 巩固算术平方根的知识。

（五）启发诱导、实际运用、拓展新知

让学生动手去完由两面积为1的小正方形去拼一面积为2的大正方形，并求出大正方形的边长。由所学知识大正方形的边长应为。自然地过渡到探究 大小，让同学们先估计 的大小。教师从中他们估计不同的值通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，团结合作的创新精神。（在此探究过程中要用到渐近法）进而得出 是无理数。

（六）反馈矫正、作业

通过课堂练习，强化学生对这节课的掌握，为此我设计了两道习题，第一道是开放题，这道题有助于帮助学生解决生活中的实际问题，可以激发学生学习数学的热情。第二道题采取了客观题的形式，难度中等，使学生掌握概念并能简单运用，可以提高学生的说理能力，可挑选中等成绩的学生起立回答。便于了解学生掌握的总体情况。

六、课堂小结

采用用先让学生归纳补充，然后教师再补充的方式进行：这节课我们学了什么知识？你有什么收获？充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。

总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究，合作学习来主动发现，实现师生互动。通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好 的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，学会生活才能使自己真正成为一名受学生欢迎的好老师。

一、教学目标

1.理解一个数平方根和算术平方根的意义。

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根。

3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力。

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、教学重点和难点

教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法。

教学难点：平方根与算术平方根联系与区别。

三、教学方法

讲练结合。

四、教学手段

多媒体

五、教学过程

(一)提问

1、已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？

2、已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？

3、一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的。下面作一个小练习：填空

1、()2=9()2 =0.252、()2=0.0081

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正。

由练习引出平方根的概念。

(二)平方根概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)。

用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根。

由练习知：±3是9的平方根。

±0.5是0.25的平方根。

0的平方根是0。

±0.09是0.0081的平方根。

由此我们看到 3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：

()2=-4

学生思考后，得到结论此题无答案。反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数。由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的。下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)。

(三)平方根性质

1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

2、0有一个平方根，它是0本身。

3、负数没有平方根。

(四)开平方

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算。

由练习我们看到 3与-3的平方是9，9的平方根是 3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算。根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

(五)平方根的表示方法

一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“-”表示，a的平方根合起来记作，其中 读作“二次根号”，读作“二次根号下a”。根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.练习：用正确的符号表示下列各数的平方根：

①26②247③0.2④3⑤

解：①26 的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤ 的平方根是

第五篇：算术棋 教学设计

《算术棋》游戏教学设计

同江一小 陈丽

一、操作器物

一个长方体木盒分两部分区域，一部分翻牌区，有九块可以翻转的木牌,每块牌子的正反两面对应刻着1-9这九个数字，另一部分是投掷区，有两个骰子，对弈时可以在这部分区域投掷。这是一款有关儿童算数的小游戏,可以一边玩游戏,一边做算术。

二、学情分析

二年级学生对棋类游戏是比较熟悉的,例如五子棋,围棋、象棋等。到二年级下学期，学生已经掌握了“加、减、乘、除”四则运算的计算方法和混合运算的运算顺序。通过调查发现，孩子没有直接接触过这款游戏，但是日常生活中也玩过关于计算方面的游戏，比如：数棋、迷宫棋、跳棋等，和本款算术棋比较只是游戏规则的不同而已，所以学生接受起来应该是比较简单、易学的。学生对于游戏比较感兴趣，二年级的孩子已经具备了一定的观察能力和有序表达的能力，养成了初步的与他人合作的意识和解决问题的能力。

三、游戏设计意图

“算术棋”是一种数学游戏玩具，是由可以翻转的木牌、骰子、玩法和规则构成，巧妙地将数学知识寓于游戏棋中。学生通过下棋、对弈首先能巩固学生的数学知识，提升数学经验；其次能提高学生的计算能力，发展学生的数学思维能力，第三，在相互对弈的过程中，让学生学会思考和总结，找到翻木牌的技巧和策略，最后在愉悦身心的同时提高学生交往、合作能力，增强自信心、自制力以及抗挫能力，是一种多功能的游戏材料。

四、游戏训练目标

1、初步了解算术棋器具的基本构造，掌握算术棋的活动规则和下棋策略。

2、通过操作游戏，能够培养学生观察、操作、计算等能力，提升数学经验、发展数学思维等能力。

3、培养学生对玩算术棋的兴趣，让学生在活动中提高合作能力、增强自信心、自制力以及抗挫能力。

五、游戏规则和策略

1、游戏规则：

准备：将带有数字的木牌全部翻转到一个方向上，可以全部向上翻转也可以全部向下翻转。

1、在操作盘上同时扔2个骰子。

2、求出两个骰子朝上面的数字之和，翻转标有数字的那块木牌或几块木牌，只要木牌的和与骰子的和相等即可。

3、如果这个同学再也不能翻转木块之后，将所有没有翻过的木块上的数字加在一起得到的和，就是他在本轮的分数

4、另一个同学开始。

输赢：如果某个同学把所有的木块都翻过，那他就赢了，接着开始下一轮。否则，分数少的同学赢得此轮。

其它游戏：可以通过其他的运算进行游戏。（如3和6可以3+6=9或者6-3=3，6*3=18,6/3=2等）。游戏策略：

在玩的过程中，想办法如何通过四则运算翻木牌，赢得最少的分数。

六、活动过程:

自主探究，激发兴趣 →实战对弈，策略研究→ 引导探究→ 交流反馈 → 评价激励。

（一）自主探究、激发兴趣：

1、教师谈话：课前老师发给大家一个玩具，让大家回家自己研究这个玩具，并且以小组为单位相互交流，制定出玩这款游戏的规则。这节课，我们首先请一个小组的同学介绍你们小组对这款游戏的玩法。下面，谁来？

2、以小组为单位进行汇报。

引导学生汇报出游戏的规则，并且演示这款游戏根据他们小组制定的规则的玩

3、教师总结。

看来这个小组的同学回去以后的确认真地玩了，并且制定出了玩这款游戏的规则，的确不简单。这是这个小组的同学制定的游戏规则，其他小组的同学可以根据他们制定的规则去玩，当然也可以改造他们制定的规则。

4、谈话：老师记得中央电视台的一个访谈节目，采访了一个十分喜欢游戏的数学家――小约翰·福布斯·纳什（美国普林斯顿大学数学系教授），年青时特别喜欢玩游戏，但他的兴趣不是在游戏上，而是如何改造游戏规则，使游戏好玩，同时创造新的游戏，当时他发明的游戏风靡整个校园，许多老师和同学都迷恋上他创造的游戏。纳什一贯坚持正确地提出问题，然后找到唯一的解决之道。在玩游戏?⒏脑?游戏的过程中，思考游戏的基本道理。21岁的时候根据玩游戏的体会创造一个新的理论。该理论后来对我们的经济生活具有巨大的指导意义，就是这个理论，他于1994年获得了诺贝奖励。

（二）实战对弈，策略研究

1、激发兴趣，玩法指导：

谈话：看来，按照规则玩，不容易，在玩的过程中修改游戏规则是更高的另一层境界。接下来，就让同桌两个为一组，可以按照前面小组制定的规则玩，也可以改造这个规则。并且记录出你们玩的过程，填好表格，做到边观察、边操作、边思考、边记录。好，开始吧！

2、巡视指导，发现结果。

主要指导学生在明确了游戏的玩法规则之后，每次翻牌之前都与对方说一说自己这样做的理由，让对方明确两人虽是“对手”，但又是切磋棋艺的朋友。逐步引导学生学会表达自己的见解并正确对待输赢，做 “胜不骄，败不馁”，既重棋艺，更重棋德。注意搜集改进游戏规则和有重要发现的小组的同学，以便展示。

3、游戏结束，全班交流。

提问：【可设计以下问题，引导学生说出自己的发现】 A同学们，通过刚才的对奕，你有了什么新的发现？ B在翻数字牌时，怎么做才能赢?

4、修改策略，意义升华。

小结：通过刚才的交流可能有的同学迫不及待想玩了，接下来就让我们再次走进算术棋，看谁能玩出策略，玩出水平！

（四）交流建构，畅谈收获

全班交流，通过交流，让学生进一步明确游戏的规则以及游戏的策略。明白棋艺重要，棋德更重要的道理，做到“胜不骄，败不馁”学生在交流的时候，注意及时评价，及时肯定学生的发现。

（五）评价激励，升华提高

通过这节课的游戏，同学们的收获可真不小啊，有了那么多可贵的发现，而且，有些同学已经积累有了一定的战略、战术，可见，任何一种游戏都承载着很多的教育内涵，只要同学们善于发现，善于总结，在玩中总结规律，在玩中提升智慧，我们就可以玩出“大名堂”。课下，希望同学们继续探究，相互切磋。