如何扭转学生的算术思维向代数思维转变

第一篇：如何扭转学生的算术思维向代数思维转变

如何扭转学生的算术思维向代数思维转变

在中小学数学教育中，代数思维被认为是数学的“核心思想”而占有较为重要的地位。因为“‘数字化时代’，代数已经成为通向高等教育和机遇的大门，[1]成功参与民主社会和科技市场离不开抽象代数思维”。

长期以来，小学数学的内容在思维方式上更多地倾向于算术思维。算术思维的对象主要是数字（属于常量）及其计算与拆合，而代数思维的对象则主要是代数式（属于变量）及其运算与变换。算术思维侧重于程序思维，着重的是利用数量计算求出答案的过程，这个过程具有情境性、特殊性、计算性的特点，甚至是直观的。而代数思维就其本质而言是一种关系思维，它的要点是发现（一般化的）关系和结构，以及明确这些关系与结构之间的关系。代数思维的运算过程是结构性的，侧重的是关系的符号化及其运算，是无法依赖直观的。结构化、符号化、抽象化及概括化是代数思维的特点。如“南京地铁一号线地下部分大约长14.3千米，比地上部分的2倍少0.7千米。地上部分大约长多少千米？”用算术思维来解决，通过对问题情境的理解，首先算出14.3＋0.7＝15（米），这就是地上部分的2倍，再用15÷2＝7.5（千米），求出地上部分的长度。两道算式记录了思考的过程，通过对已知数量的一系列运算，不断接近最终的结果。而用代数思维来解决，设地上部分大约长x千米，通过对问题情境的抽象，分析出具有结构性的关系式，再符号化成方程式2x－0.7＝14.3，接下来的运算过程则是与原问题情境无关的符号运算，最后再对求出的解x＝7.5进行意义上的还原。代数思维必须以算术思维为基础但又必须超越算术思维。从算术思维到代数思维的跨越是儿童数学学习必须经历的一个极为重要的阶段，这个过渡并非一个经过练习能够跨越的量变过程，而是一个必须经历结构转化的质变过程。

小学阶段的有关代数问题（如方程）的解决，不少儿童实际进行的仍是算术思维。因为他们虽然使用了符号，但仍没有跳出具体的问题情境，只是就题解题，没有对问题形成一般化、概括化的理解。因此，一方面我们要引导儿童用字母表示未知数后将其视作条件，并在观念上将未知数与已知数放置在同等地位，从整体出发，建立一般化与结构化的抽象的等量关系，再用方程刻画进行符号描述。另一方面，我们必须认识到“未知数不变，变量变化”，要促进儿童变量思维的形成。从个别分析到普遍联系是儿童数学观念的飞跃，儿童也就此跨入变量概念的大门，迈入真正意义上的代数学习

第二篇：如何帮助学生实现从算术思维向代数思维的过渡 2

如何帮助学生实现从算术思维向代数思维的过渡

用字母表示数，是学生认识上的一次飞跃，也是教师教学中的难点。如何使学生从数字顺利的过度到用字母表示数呢？

1教师在教学中首先应重视对学生代数思维的培养。，小学生在相当长的时间里是以算术思维为主的，但伴随着学习的不断深入，从算术思维过渡到代数思维是每一个学生必须面对的一次飞跃。这个飞跃对于大多数学生而言都会存在不同程度的困难，都将是一次挑战。这个过渡是个过程，而且这个过程的长短对不同的学生而言也会存在差异。教师在教学中首先应重视对学生代数思维的培养。应对不同的学生给予不同的关注和辅导，允许一部分学生在经历一段时间的学习和积累渐渐达到要求，完成过渡。与此同时，教师还应着眼于学生的发展，整体把握目标的达成。也就是说，“字母表示数”及“方程”相关内容的学习是在第二学段高年级出现的，但对学生代数思维的培养，不一定也不应该等到这个时候才开始。在前面的很多内容教学中应该有意识地孕伏，让学生有机会在不同内容的学习中“找感觉”，积累经验，不断地为这次认识上的重要飞跃打基础用字母表示数，不一定要等到第二学段。在第一学段的教学中，就要适当的渗透，这样，在第二阶段的教学中，会相对容易一些。

2、讲求教学方法。在培养代数思想的初期，绝不能马上引进字母或符号，而是引导学生归纳总结算术中的一般规律和方法，然后用自然语言进行正确的表述，并在具体表述的指导下，将一般规律正确运用于具体问题。经过这样一段类似训练后，学生就会感到这样叙述比较麻烦，从而引进符号，以简化表述过程，使学生从感性认识自然上升到理性认识。比如，加法交换律教学时，应让学生观察一组加法的结果，它们具有顺序不同但结果相的特点，然后总结出加法的交换律，经过一段学习后，再引入符号表示。

第三篇：转变思维

抖下去，爬上來

话说乡下一位农夫有只老驴子，这天，老驴子不小心跌进了农夫的枯井。农大听到驴子声声哀鸣，看见它的困境，想了很久之后，断定救不了老驴，只好请来邻居，要求大家帮忙，一起把土往井铲，打算把老驴闷死，以便早早脱离不死不活的绝境。

人们开始用力把土往井，老驴子简直吓疯了，但是当农夫和他的邻居不断地把土扔在牠身上时，老驴的脑际，闪过一线灵光，突然警觉到，每次土堆打到背上，就应该用力抖掉这些土，然后踏着土堆，往上走一步，打定了主意，牠便一次又一次的这么做，不停地喃喃自语来鼓励自己，「Shake it up and step up!」(抖下去，爬上来)不管土堆打在背上有多痛，也无论情势看起来多么绝望，这只老驴就是不让自己惊慌失，不知过了多久，这筋疲力竭伤痕累累的驴，终于跳过了井墙，胜利地安全回到地上。

原来会毁掉牠的泥土堆，竟然变成牠的拯救！这一切的改变，来自老驴面对因难时，所持的态度。人生不也是一样.我们遭遇险境时，如果能勇敢的面对，拒绝轻易放弃，不惊恐、不恨怒、不自怜，那原是要断送我们、伤害我们的难题，反而隐藏造就的潜力转变成祝福！

第四篇：如何在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡

如何在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡

从算术思维向代数思维过渡，是学生认知发展的飞跃。绝大多数学生，经历认识上的这个过渡时，都不会自然而然、简简单单就完成的。需要教师精心地设计活动，让每个学生都有机会经历，有机会感悟，才可能慢慢地完成从算术思维向代数思维的过渡。

在小学教学的诸概念中，方程是一个抽象的概念，方程，其含义是指含有未知数的等式。它的刍形在各年级均有类似的式子反映，一年级的3＋（）＝75－（）＝３可以理解为方程的起步，高年级提出的解简易方程，作出了规范化要求，让学生熟悉等号的含义后，利用简笔画或借助课件利用天平原理辅助教学。天平是平衡的，即左右两边是相等的，现在开始改变盘中的数值，左边的6不要了，拿去它，要使天平保持平衡，右边该怎么办，学生立即就会想到右边的2０也该减去6，既得到的是2个Ｘ等于14，再想象一个Ｘ则为把14平均分成2份中的１份即得到7。再将刚才的思路反映到解题中，这样，教学可以使抽象的问题形象化，简单化，同时也培养了学生的观察能力和分析、比较能力，从而调动学生学习的积极性，并能快速有效地完成教学目标，使学生一看便知道其中的所以然，特别是要使学生认识到数学本身是有用的，促使他们碰到问题能想一想是否可以用数学来解决。在这样的思想指导下的应用问题的教与学，学会了如何利用各种手段收集和处理问题中隐含的信息，学会了如何从问题中发现隐含的数量关系，学会了如何从多个角度思考问题，获得了初步分析问题、解决问题的能力。

第五篇：小学数学方程教学中如何帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡

小学数学方程教学中如何帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡？

在每个学生数学学习的历程中，“字母” 的出现都是一次认识上的飞跃。在“字母表示数”以及“方程”教学中，要肩负着帮助学生从算术思维向代数思维进行过渡。学习“字母表示数”的过程是帮助学生建立数感与符号意识的重要过程，是学习和认识数学的一次飞跃，同时也是学生今后继续学习代数式、整式、分式和根式等一系列概念及相关运算的重要基础，具有非常重要的意义，需要引起高度重视，并贯穿于学习数与代数的始终。以下是我在《方程的意义》教学中的一点体会。这课的难点是区分“等式”和“方程”，为能突破这一难点我精心设计了这节课的教学过程。新课前先是出示了口算卡： 接着在方程意义教学过程中为了使学生能明白什么是相等关系，我们先用了一把1米长粗细均匀的直尺横放在手指上，通过这一简单的小游戏使学生明白什么是平衡和不平衡，平衡的情况是当左右两边的重量相等时（食指位天直尺中央），紧接着引入了天平的演示，在天平的左右两边分边放置20+30的两只正方体、50的砝码，并根据平衡关系列出了一个等式，20+30=50；接着把其中一个30只转换了一个方向，但是30的标记是一个“？”天平仍是平衡状态。得出另一个等式20+？=50，标有？的再转换一个方向后上面标的是x，天平仍保持平衡状态，由此又可以写出一个等式20+x=50。整个过程注重引导学生通过演示、观察、思考、比较、概括等一系列活动，由浅入深，分层推进，逐步得出“等式”——“含有未知数的等式”——“方程”。对于解方程，《标准》明确指出“用等式的性质解简单的方程”。等式的性质反映了方程的本质，将未知数和已知数同等看待。这正是代数思维与算术思维的基本区别。

从算术思维向代数思维过渡，是学生认知发展的飞跃。绝大多数学生，经历认识上的这个过渡时，都不会自然而然、简简单单就完成的。需要教师精心地设计活动，让每个学生都有机会经历，有机会感悟，才可能慢慢地完成从算术思维向代数思维的过渡。

在小学教学的诸概念中，方程是一个抽象的概念，方程，其含义是指含有未知数的等式。它的刍形在各年级均有类似的式子反映，一年级的２＋（）＝５8－（）＝３ 可以理解为方程的起步，只是解法上没有特别的规定，高年级提出的解简易方程，作出了规范化要求，即必须书写“解”字。再按数量关系求出未知数。教材中强调的是利用数量关系求出未知数，例如：１８＋ｘ＝３０根据：加数＝和减另一个加数求得ｘ的值，像４＋３ｘ＝１０ 是让学生将“３ｘ”看作一个数，再按：加数=和减另一个加数得３Ｘ＝１０－４，３ｘ＝６、最后又按：因数＝积除以另一个因数求得Ｘ的值。其实可以让学生熟

悉等号的含义后，利用简笔画借助天平原理辅助教学。天平是平衡的，即左右两边是相等的，现在开始改变盘中的数值，左边的４不要了，拿去它，要使天平保持平衡，右边该怎么办，学生立即就会想到右边的１０也该减去４，既得到的是３个Ｘ等于６，再想象一个Ｘ则为把６平均分成３份中的１份即得到２。再将刚才的思路反映到解题中。

这样，教学可以使抽象的问题形象化，简单化，同时也培养了学生的观察能力和分析、比较能力，从而调动学生学习的积极性，并能快速有效地完成教学目标，使中下等的学生就一看画便知道其中的所以然，这种借助简笔画教学，不失为解方程教学的捷径。特别是要使学生认识到数学本身是有用的，促使他们碰到问题能想一想是否可以用数学来解决。在这样的思想指导下的应用问题的教与学 , 学生学会了真正意义上的 “ 具体问题具体分析 ”, 学会了如何利用各种手段收集和处理问题中隐含的信息，学会了如何从问题中发现隐含的数量关系，学会了如何从多个角度思考问题，因而也就学会了“举一反三”，获得了初步分析问题、解决问题的能力。