第一篇：数学达标检测卷(圆柱圆锥计算)
毕业考试考点题型达标检测(圆柱圆锥计算)
班别：姓名：学号：成绩：
一、填空题。（每空4分，共40分）
1.一个圆柱体的底面周长是31.4cm，高是12cm，它的侧面积是（）。
2.一个圆锥体的体积是4.5cm³，与它等底等高的圆柱体的体积是（）。
3.一个圆柱体底面半径2cm，高是5cm，它的侧面积是（），体积是（）。
4.一个圆柱体的体积125.6dm³，底面积是314dm²，它的侧面积是（），体积是（）。
5.一个圆柱体的底面积是18cm²,高是10cm，把这个圆柱削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（）。
6.一个圆柱体的高为8m，底面周长25.12cm，沿着它的直径垂直切开，表面积增加（）。
7.一根圆柱形的钢材长2m，把它平均截成4段后，表面积增加了18.84cm²，这根钢材原来的体积是（）。
8.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48dm³，那么圆锥的体积比圆柱的体积少（）。
二、判断。（每空2分，共6分）
1、圆柱的体积是圆锥的3倍。（）
2、把圆柱的侧面展开可以得到一个平行四边形。（）
3、把一个圆柱平均截成两个小圆柱，那么一个小圆柱的表面积是原来大圆柱的表面积的。2
（）
三、细心计算。（每题10分，共40分）
1、求下面圆柱的表面积或体积。
（1）底面积是45cm²，高是12cm，求体积；（2）底面周长是18.84cm，高是20cm，求表面积。
2.求圆锥的体积。
（1）底面半径是3dm，高是2dm；（2）底面直径是8cm，高是9cm。
四、实际应用（共14分）
一个圆锥形容器的底面半径是10厘米，它的容积是942立方厘米，求这个圆锥形容器的高是多少？ 1
第二篇：圆柱、圆锥体积的计算
圆柱、圆锥体积的计算 第一课时
教学内容: 青岛版教材五年级下册教科书第三单元信息窗三及自主练习部分题 教学内容: 青岛版教材五年级下册教科书第三单元信息窗 教学目标：
1、使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。
2、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。教学重点：
理解和掌握圆柱的体积计算公式。教学难点：
圆柱体积计算公式的推导。教学策略: 采用直观与演示相结合的方法进行教学。教具学具准备：
圆柱体积演示教具。教学过程：
一、创设情景，提出问题。
1．求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)C=6.28米。要求说出解题思路。
2、想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。
3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些? 4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)
5、出示信息窗3，引导学生提出问题
二、自主探究，学习新知
1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)2．怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。
3．公式推导。(有条件的可分小组进行)(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)(3)探索求圆柱体积的公式。
根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。(4)讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的 体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积，这个长方体的高与圆柱体的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：。(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：。(板书：V=Sh)
4、学生根据公式自主解决问题。
5、班内交流，教师板书并让学生说说每一步的具体含义，是怎样算的。
三．自主练习，应用拓展。
1、做“自主练习”第1题。指名三人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说说计算时有什么不同的地方，为什么?指出：计算圆柱的体积，要注意题里的条件，正确列出算式计算。
2、做“自主练习”第2题
提问：这道题实际是求什么?怎样做？指名学生板演，其余学生做在练习本上。集体订正，追问用什么公式？
四、全课总结，回顾整理
这节课学习了什么内容?你学到了些什么?指出：求圆柱体积在实际应用中，要注意题里的实际情况，然后计算出结果。
第三篇：小学数学圆柱圆锥
【导学】一
圆柱的侧面积
【知识点】
（一）圆柱的特征（如右图）.1、圆柱的认识．
2、圆柱各部分的名称．
圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆．两底面之间的距离叫做高．
圆柱的两个底面面积相等，圆柱有无数条高．
（二）圆柱的侧面积和计算公式．
圆柱的侧面积＝底面的周长×高 字母表示：
S＝Ch
【例题】 一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米．它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数）【参考答案】
S＝Ch 0.28×2.4＝0.672≈0.67（平方米）答：它的侧面积大约是0.67平方米．
【我爱展示】
制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？
【导学】二
圆柱的表面积 【知识点】
圆柱的表面积．
圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积． 但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和.【例题】1
一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米．做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数）【
【例题】
2一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，求圆柱体的底面积．
【我爱展示】
一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？
【导学】三
圆柱的体积 【知识点】
圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积×高
用字母表示：
V圆柱体Sh
【例题】1
有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是24平方厘米，长是0.9米．这根塑料棒的体积是多少立方厘米？ 【参考答案】
0.9米＝90厘米
24×90＝2160（立方厘米）
答：这根塑料棒的体积是2160立方厘米．
【例题】2
如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不计）．求这个油桶的容积．
【参考答案】
分析：长方形铁皮的宽相当于两个底面直径，所以只能做油桶的高，长方形铁皮的长是16.56分米，正好是直径的（3.14+1）倍，从而可以求出直径的长，进而求出油桶的容积．
16.56÷（3.14+1）＝4（分米）4÷2＝2（分米）4×2＝8（分米）
3.14×22 ×8＝100.48（立方分米）
答：这个油桶的容积是100.48立方分米．
【例题】3
一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面．现有水深多少厘米? 【参考答案】
分析：圆柱形玻璃杯底面积是80平方厘米，水深8厘米，根据这两个条件可以求出水的体积，如果将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，那么相当于容器的底面积减少16平方厘米，也就是还剩下80-16＝64平方厘米，把原来的水放进底面积是64平方厘米的容器中，水深就很容易求出来了．
80×8＝640（立方厘米）80-16＝64（平方厘米）640÷64＝10（厘米）答：现有水深10厘米．
【我爱展示】
1、把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？
2、一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。当瓶子正放时饮料高16厘米；当瓶子倒放时空余部分高4厘米（如右图）。请你算一算瓶内饮料为多少毫升？
【导学】四
圆锥的体积
（一）圆锥的认识
像蛋卷、草帽……这样的形体都是圆锥,圆锥是由哪几部分组成的呢？各有什么特点?
高h
圆柱体有高，而且有无数条；圆锥体只有一条高．
（二）圆锥的体积
圆锥体的体积＝底面积高
13用字母表示： V圆锥体
1Sh 3【例题】1
一个圆锥形状的零件，底面积是12.3平方厘米，高是5厘米．这个零件的体积是多少立方厘米？ 【参考答案】
12.3×5×11＝61.5×＝20.5（立方厘米）3
3答：这个零件的体积是20.5立方厘米．
【例题】2
一个直角三角形（如下图），分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积大？为什么？（单位：厘米）
【参考答案】
A：以3厘米直角边所在的直线为轴：52×3.14×3×
1＝78.5（立方厘米）31B：以5厘米直角边所在的直线为轴：32×3.14×5×＝47.1（立方厘米）
311（52×3.14×3×）：（32×3.14×5×）＝5：3 33结论：以3厘米直角边所在的直线为轴旋转成的圆锥体体积大．因为它们的体积的比就是它们底面半径的比，谁的底面半径大，谁的体积就大．
【我爱展示】
1、一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）
2、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）
【能力展示】
【知识技巧回顾】
1、熟记圆柱和圆锥的相关公式
2、活用公式解决实际问题
第四篇：圆柱和圆锥圆锥的认识以及体积计算
圆柱和圆锥 圆锥的认识以及体积计算
教学目标：
l．认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方法。
2．理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。
3．培养同学们初步的空间观念和发展同学们的思维能力。
教学重点：掌握圆锥的特征。
教学难点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学理念：1.学习的方式以动手实践、自主探索与合作交流为主。
2.科学的结论是通过“猜想——验证”探究得来的。
教学设计：
教学步骤：
教师活动过程
学生活动过程
一、复习引新
1． 说出圆柱的体积计算公式。
2． 我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实物图形)。在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体(出示教材第41页插图)。这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天这节课，就学习圆锥和圆锥的体积。(板书课题)
1．学生口答
二、教学新课
1． 认识圆锥特征。
2．推导圆锥体积计算公式
1．认识圆锥。
我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？
2．根据教材第41页插图，和学生举的例子通过课件或其他方法抽象出立体图。
3．利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。
(1)圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
(2)认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(在图上表示出这条高)提问：图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系?
4．学生练习。
口答练习九第1、2题。
5．教学圆锥高的测量方法。(见课本第41页有关内容)
6．让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。
7．实验操作、推导圆锥体积计算公式。
（1）通过演示使学生知道什么叫等底等高。
1． 学生回答
2．观察圆锥，认识圆锥的特征
3．学生口答
4． 学生自学
5． 学生测量
第五篇：六年级数学圆柱、圆锥和球
第二单元：圆柱、圆锥和球
教学内容：圆柱的认识。教学目标：
1．使学生认识圆柱，掌握圆柱的特征。
2．使学生认识圆柱的底面、侧面和高。教学过程：
1．复习引新。
我们以前学过的正方体、长方体都是由平面围成的立体图形。今天，我们再来研究一种新的立体图形——圆柱。
2．学习新知。
教师可以出示一些圆柱的实物，也可以让学生把自己准备的圆柱实物拿出来一起来研究。
教师可以提出以下的问题：
你还能举出生活中圆柱的例子吗？
[订正：饭店门前的柱子、灯管、药瓶、易拉罐、铅笔等。]
同学们说的这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱（本书所讲的圆柱都是直圆柱）。
教师拿出一个形状是圆柱的物体，请学生观察。
请同学们思考下面的问题：
（1）圆柱的上、下两个面是什么图形？
（2）用手摸一摸圆柱周围的面，你发现了什么？
（3）圆柱两个底面之间的距离叫什么？
[订正：（1）圆柱的上、下两个面叫做底面。它们是完全相同的两个圆。
（2）圆柱有一个曲面，叫做侧面。
（3）圆柱两个底面之间的距离叫做高。]
教学圆柱的认识时，要让学生拿着圆柱形物体观察和摆弄，可以通过看一看，摸一摸等直观方法，同长方体的表面进行比较，使学生认识到两者之间的差别，从而认识圆柱的侧面是曲面。
这时，教师可以让学生拿出剪子，和教师一起来把罐头盒的商标纸像下图所示那样，沿着它的一条高剪开，再打开，看看商标纸是什么形状。
并提问：你发现了什么？
[订正：让学生发现到展开的商标纸是一个长方形。圆柱的侧面是一个曲面，可以展开成一个长方形或是一个正方形平面。]
让学生观察：将这张长方形的纸包在圆柱的侧面上。
并提问：
（1）长方形的长与圆柱底面的周长有什么关系？
（2）长方形的宽与圆柱的高有什么关系？
让学生分析、比较，概括出：长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。
3．巩固练习。
（1）说一说，你见到过哪些物体是圆柱形的。
[订正：药盒、纸筒、铁棍、水管、烟囱等。]
（2）指出下图中哪个是圆柱体。
[订正：①不是 ②是 ③不是 ④是]
4．综合提高性练习。（供学有余力的学生完成）
按照课本第147页的图样，做一个圆柱体，再量出它的底面直径和高各是多少厘米。
5．质疑。
今天我们学习了什么？圆柱侧面展开是什么图形？
6．布置作业。（略）
课后反思：本节课中的练习有利于培养学生的创新精神和实践能力。
圆柱的表面积
教学内容
教材33页、34页例
1、例
2、例3及做一做，练习七第2-5题。素质教育目标
（一）知识教学点
1.理解圆柱的侧面积和表面积的含义。
2.掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
3.会正确计算圆柱的侧面积和表面积。
（二）能力训练点
能灵活运用求表面积、侧面积的有关知识解决一些实际问题。教学重点
理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算。教学难点
能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。教具学具准备
1.教师、学生每人用硬纸做一个圆柱体模型。
2.投影片。教学步骤
一、铺垫孕伏
1.口答下列各题（只列式不计算）。
（1）圆的半径是5厘米，周长是多少？面积是多少？
（2）圆的直径是3分米，周长是多少？面积是多少？
2.长方形的面积计算公式是什么？
3.教师出示圆柱体模型，指同学说出它有什么特征？
二、探究新知
1.利用圆柱体模型的侧面展开图，引导学生概括出圆柱侧面积的计算方法。
（1）让学生观察议论：圆柱的侧面展开图（是长方形）的长与宽分别和圆柱底面周长与高的关系。
（2）引导学生概括出：因为长方形的面积等于长×宽，而这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。
2.教学例1
（1）出示例1，指同学读题，找出已知条件和所求问题。
学生独立解答，并把计算步骤填在课本50页例1下面的空白处，然后订正。
板书：3.14×0.5×1.8
＝1.75×1.8
≈2.83（平方米）
答：它的侧面积约是2.83平方米。
（2）反馈练习：完成做一做41页第1题。
学生独立解答，然后订正。
3.教学圆柱的表面积
（1）教师说明：圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的表面积。
（2）让学生利用圆柱体模型展开图进行比较、区别，从而使学生清楚：圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，是侧面积加上两个底面积，而侧面积是指圆柱侧面的面积；表面积包含着侧面积。
4.教学例2
（1）投影片出示例题
2、圆柱的几何图形和表面积的展图。
（2）指同学读题，找出已知条件和所求问题。
（3）让学生观察圆柱表面积的展开图，并小组议论：让学生理解圆柱表面积的组成部分，再按顺序说出求表面积的具体过程。具体计算由学生完成。
（4）指学生板演，其他同学在练习本上做，并把计算结果填在书上。
教师巡视指导，注意检查学生的计算结果和计量单位是否正确。
做完后订正，订正时让学生说出有关的计算公式。
（5）反馈练习：完成做一做第2题。
指一名学生在小黑板上做，其他在练习本上做，然后订正，订正时让学生讲解题方法。
5.教学例3
（1）出示例3，指名读题，找出已知条件和所求问题。
（2）教师提示：解答这道题应注意什么？
启发学生说出：这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米。实际上是求这个圆柱形水桶的表面积。题里告诉我们的“一个没有盖的圆柱形铁皮水桶”，计算时就是用侧面积加上一个底面积。
（3）学生在练习本上做，教师巡视指导，注意检查学生的计算结果。如果发现计算结果是1800平方厘米的让该生上黑板上做。
（4）订正，让板演的学生讲解题的思路和计算结果取近似值的方法。
（5）教师说明：这里不能用“四舍五入”法取近似值。在实际中，制作水桶使用的材料要比计算得到的数多一些，这样才能保证原材料够用。那么保留整百平方厘米时，十位上即使是4或比4小，也要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法，所以这题的计算结果应是1900平方厘米。
（6）“四舍五入”法与“进一法”有什么不同。
通过比较，使学生明白：“四舍五入”法在取近似值时，看要保留位数的后一位，是5或比5大的舍去尾数后向前一位进一，是4或比4小的舍去。而进一法也是看要保留位数的后一位，是4或比4小的舍去尾数后都向前一位进一。
6.阅读课本33页、34页。
三、巩固发展
1.完成练习七第2题。
指两名学生板演，教师巡视指导，然后订正。
2.完成练习七第3题的前两题。
学生在练习本上做，教师巡视指导，然后订正。
3.完成练习七第5题。
（1）每组一个茶叶筒，学生分组进行测量。
（2）教师巡视，指导学生测量的方法。
（3）学生独立解答。（让学生分别计算出有盖的和无盖的茶叶筒的表面积）然后订正。
四、全课小结
教师：这节课我们所研究的例
1、例
2、例3都是有关圆柱表面积的计算问题。（教师板书课题：圆柱的表面积）圆柱的表面积在实际应用时要注意什么呢？
教师引导学生归纳出：圆柱的表面积，在实际应用时，要根据实际需要计算各部分的面积，必须灵活掌握。如油桶的表面积是侧面积加上两个底面积；无盖的水桶的表面积是侧面积加上一个底面积；烟筒的表面积只求一个侧面积。另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，就是为了保证原材料够用。
五、布置作业练习七第3题的第3小题、第4题。
课后反思：本课时的教学通过师生的共同参与，让学生体验了数学的探索性和挑战性。
圆柱的体积
教学内容
教材36、37页例
4、例5及做一做，练习八第1、2题。素质教育目标
（一）知识教学点
1.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式。
2.会运用公式计算圆柱的体积。
（二）能力训练点
1.能运用圆柱体的体积公式解决一些实际问题。
2.通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
（三）德育渗透点
通过把圆柱体切割后，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。教学重点
圆柱体体积的计算。教学难点
理解圆柱体体积公式的推导过程。教具学具准备
1.推导圆柱体体积的圆柱体教具一套，学生学具每人一套。
2.投影片、电脑软件。教学步骤
一、铺垫孕伏
1.提问：
（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？
（2）圆的面积公式是什么？
（3）圆的面积公式是怎样推导的？
2.导入：
同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的知识长方形来解决的。那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆柱的体积）
二、探究新知
1.教学圆柱体的体积公式
（1）教师演示：
同学们看老师手中的这个圆柱，我先把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体。
下面请同学们拿出自己的学具动手拼一拼，看拼起来是什么形体。
（2）学生操作（教师要注意巡视指导）
（3）启发学生观察、思考、讨论：
①圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）
②通过刚才的实验你发现了什么？（教师要注意启发、引导）
a.拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了。
b.拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化。
c.近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。
（4）教师演示，学生观察。
同学们，刚才我们把圆柱的底面平均分成了16份，切割后再拼起来，拼成了一个近似的长方体，下面请同学们仔细观察：（教师边利用电脑出示图形边提问）
①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？
②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？
③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？
（利用电脑使学生直观地认识到，分的份数越多，拼起来就越近似于长方体）
（5）启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？
①平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体。
②平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。
（学生回答时，教师要注意启发、点拨。如果学生回答有困难，可把演示的三个近似的长方体，放在同一画面，让学生观察比较）
（6）启发学生思考回答：
为什么要把圆柱体拼成近似的长方体？你从中发现了什么？
①圆柱体与近似的长方体，形状不同，体积相同。
②我们学过长方体的体积公式，如果把圆柱体转化成近似的长方体，圆柱体的体积就可以计算了。
（7）推导圆柱的体积公式：
①学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？
②学生汇报讨论结果，并说明理由。
因为长方体的体积等于底面积乘以高。（板书：长方体的体积=底
↓
面积×高）近似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积
↓），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘以高。（板书：＝、×）
③用字母表示圆柱的体积公式。（板书：V＝sh）
④启发学生回答：求圆柱的体积必须具备哪两个条件？
（8）反馈练习：
口答，只列式不计算：
①底面积是10，高是2，体积是（）
②底面积是3，高是4，体积是（）
2.教学例4。
（1）出示例4。
（2）学生独立进行计算。（教师巡视，注意发现学生计算中存在的问题）
（3）订正。（如发现有50×2.1的，让学生板演讲解，使学生自己明白错误的原因，从而加深印象。如果发现计算没有出现错误，也可让学生板演，并正确地表述）
（4）反馈练习：完成38页做一做第1题。
一名学生在小黑板上做，其余学生在练习本上做，然后订正。
3.启发学生思考回答：计算圆柱的体积，还可能有哪些情况？（学生回答时，要让学生说出计算思路）
（1）已知圆柱的底面半径和高，求体积。
（2）已知圆柱的底面直径和高，求体积。
（3）已知圆柱的底面周长和高，求体积。
反馈练习：完成38页做一做第2题，学生口述解题思路，不计算。
4.教学例5
（1）出示例5。
（2）引导学生分析题意：
①这道题已知什么？求什么？
②要求水桶的容积，应先求什么？再求什么？
（3）求水桶的底面积：（学生在练习本上解答，然后订正）
板书：（1）水桶的底面积：
（4）求水桶的容积：（让学生填在书上的空白处，然后订正）
板书：（2）水桶的容积：
3.14×25
＝7850（立方厘米）
≈7.9（立方分米）
答：这个水桶的容积大约是7.9立方分米。
5.阅读课本36页、37页。
三、巩固发展
1.完成练习八第1题。
投影出示题目内容，学生口答。
2.完成练习八第2题的第1小题。
学生独立解答，集体订正，并说解题思路。
3.一个圆柱形水池，半径是10米，深1.5米。这个水池占地面积是多少？水池的容积是多少立方米？
学生独立解答，然后订正。
四、全课总结
通过本节课的学习，你有什么收获？（启发学生从两个方面谈：圆柱体体积公式的推导方法和公式的应用）
五、布置作业 练习八第二题的后两个小题。
课后反思：本节课进一步发展了学生的空间观念，而且还进一步提高了学生学习数学的兴趣。
圆 锥
教学内容：认识圆锥 圆锥的体积。教学目标：
1．使学生认识圆锥，掌握它的特征；认识圆锥的底面和高。
2．使学生理解并掌握圆锥体体积的计算公式，并能正确计算圆锥体体积。
3．通过操作、观察，发展学生的空间思维能力，培养学生的观察能力，学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。教学过程：
1．复习旧知识，引出新问题。
（1）出示圆柱体。
这是什么物体？它的体积怎样计算？
（2）投影出示圆锥体。（先将第一组和第二组图重合在一起，然后再抽拉出第一组成为透视图。）
上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
（3）出示圆锥模型。
请同学们观察圆锥有哪些特点。
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个圆曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高（用h表示）。
请同学们阅读课本，自学测量圆锥高的方法。再按照书上介绍的步骤将圆锥模型的侧面展开，就能得到一个扇形（如下图）。
2．指导探索圆锥体积计算公式。
刚才同学们认识了圆锥体，圆锥体的体积是多少？下面我们就共同研究一下圆锥体体积的计算方法。
引导学生把圆锥体同与它等底等高圆柱体联系起来，教给操作方法。
让学生拿出已经准备好的圆柱体、圆锥体、沙土，请同学们利用手中的学具探讨圆锥体积计算方法，看圆柱和圆锥有什么关系。
圆柱和圆锥同底等高，将空圆锥体装满沙子，向空圆柱体倒了三次正好装满。圆柱体体积是和它同底等高圆锥体体积的3倍。也可以说，圆锥体积
引导学生观察、比较、讨论。
（1）圆锥体和圆柱体的高相等、底相同，它们的体积有什么关系？
学生经过认真观察、讨论，师生归纳：
圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
通过学具的操作、演示，注意渗透联系的思维方法和同底等高的思想，并通过观察、比较，找到圆锥和圆柱之间的联系，从而使学生在参与中获得知识。
3．巩固知识，运用公式。
（1）教师出示刚才演示过的学具圆锥体，提问：要求这个圆锥体的体积，必须知道什么条件？
[订正：圆锥的底面积和高，或圆锥底面的半径和高。]
请学生到前面量出圆锥教具的底面半径和高，然后让全班学生在练习本上求出该圆锥体的体积。
（2）一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
=76（立方厘米）
答：这个零件的体积是76立方厘米。]
（3）一个圆锥的底面面积是 25平方分米，高是 9分米，它的体积是多少？
答：它的体积是75立方分米。]
（4）一个圆锥的底面直径是20厘米，高是9厘米，体积是多少？
答：它的体积是942立方厘米。]
4．综合提高性练习。（供学有余力的学生完成）
自己动手做一个圆锥，你能想办法算出它的体积吗？说说侧量和计算的方法。
[订正：通常先用软尺量出底面圆的周长，再求出底面半径和面积，然后用学过的方法测量高（或其他可行的方法）。这样就可以求出圆锥的体积。]
5．质疑。
今天我们学习了什么？说一说，如何计算出圆锥的体积？
6．布置作业。（略）
课后反思：学生解决实际问题的能力有所提高。
圆锥的体积
教学内容
教材42-43页 例2及做一做，练习九3-5题。素质教育目标
（一）知识教学点
1.使学生理解求圆锥体积的计算公式。
2.会运用公式计算圆锥的体积。
（二）能力训练点
1.能运用圆锥体积公式解决一些实际问题。
2.通过圆锥体积公式的推导实验，增强学生的操作能力和观察能力。
（三）德育渗透点
通过圆锥体积公式推导的教学，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想。教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程。教学难点
正确理解圆锥体积计算公式。教具学具准备
1.每组学生准备两个大小不等的圆柱体容器和两个大小不等的圆锥体容器（其中有一个圆柱体容器和圆锥体容器等底等高）。
2.投影仪、投影片 教学步骤
一、铺垫孕伏
1.提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
2.导入：
同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）
二、探究新知
1.指导探究圆锥体积的计算公式。
（1）教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒入圆锥体（或圆柱体）容器里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量、看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
（2）学生分组实验：（教师要注意指导学生实验操作中的技巧问题）
（3）学生汇报实验结果：（边演示边说明）
①圆柱和圆锥的底相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。
②圆柱和圆锥的底不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。
③圆柱和圆锥的底相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。
„„
（4）最后引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍，或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3。
（5）引导学生推导圆锥的体积公式：
板书：
（6）启发学生思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
（7）反馈练习：
口答，只列式不计算：
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）
2.教学例1
（1）投影出示例1。
（2）学生独立计算，并把计算结果填在课本上，然后订正。
板书：例1
答：这个零件的体积是76立方厘米。
（3）反馈练习：完成课本44页做一做第1题。
学生在练习本上做，集体订正。
3.启发学生思考讨论：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）（学生回答时，要让学生说出计算思路）
（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积。
（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积。
（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积。
4.反馈练习：完成课本44页做一做第2题。
一名学生板演，其他学生在练习本上做，订正时让学生说明解题思路。
5.教学例2
（1）投影出示例2，引导学生分析题意：
①这道题已知什么？求什么？
②要求小麦的重量，必须先求什么？
③要求小麦的体积应怎么办？
④这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？
（2）学生独立解答，然后把计算的步骤填写在课本50页例2的空白处，最后集体订正。
板书：（1）麦堆底面积：
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
（2）麦堆的体积：
12.56×1.＝15.072（立方米）
（3）小麦的重量：
735×15.072
＝11077.92
≈11078（千克）
答：这堆小麦大约重11078千克。
（3）教师说明：小麦每立方米的重量随着含水量的大小而不同，要经过测量才能确定，735千克并不是一个固定的常数。
（4）教学如何测量麦堆的底面直径和高。
①启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法。
②教师补充介绍。
a.测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径。也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径。
b.测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得。（投影出示示意图）
6.阅读课本44-45页。
三、巩固发展
1.完成练习九第3题。
指定3名同学做在小黑板上，其他同学在练习本上做，做完后订正。
2.完成练习九第5题。
投影出示题目，学生独立填完，然后订正。订正时让学生讲出相对应的计算公式。
3.判断对错，并说明理由。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2∶1。（）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（）
四、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？（引导学生从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）
五、布置作业练习九第4题。
课后小记：在本节课的课堂教学中让学生合作探究，发现规律，激发了学生的学习兴趣。不足之处是学生在计算中马虎现象太严重。
球（选学内容）
教学内容：教科书第46～47页的内容。
教具准备：教师演示用的球模型一个，最好是空心的，打开后将一个半球的平面用纸粘牢，并用两条线段表示球的两条直径相交于一点上（如右图）。也可以用其他可以切开的球形物体代替，如把一个近似球形的萝卜削成球状。地球仪一个，米尺一把，切刀一把，夹板两块；每个学生准备一个球形物体，及一个可以切开的球形物体，切刀一把。
教学过程：
一、复习
1.复习圆的特征。
出示圆的几何图形。然后向学生提问：
（1）圆的中心叫什么？
（2）指名画出圆的半径，用字母表示。
（3）指名画出圆的直径，用字母表示。
（4）圆的直径与半径有什么关系？
学生回答后教师板书：
直径=半径的2倍
d＝2r
2.指名说出下列各立体图形的名称以及它们的特征。（着重说出每个立体图形是由几个什么样的图形围成的。）
二、新课
1.导入课题。
教师说明：我们已经认识了长方体、正方体、圆柱和圆锥这几种立体图形，了解了它们的特征。今天我们再来认识一种立体图形——球。
板书课题：球。
2.研究球的特征。
教师逐个出示乒乓球、皮球、排球、足球、滚珠等实物，让学生观察它们的形状有什么共同点。然后，指出它们都是球。现在我们来研究球的特点。
（1）认识球面。
请学生把自己搜集的球拿出来，放在手心上，用另一只手摸一摸。教师提问：你有什么感觉吗？它与长方体、正方体、圆柱、圆锥的区别在什么地方？
在学生讨论的基础上，教师说明：球的表面不像长方体和正方体那样有几个平面，也不像圆柱和圆锥那样有平面也有曲面，而是只有一个曲面，这个曲面叫做球面（板书：球面）。
（2）通过实验认识球的重要特征。
教师说明：除去球面不同于我们学过的其他立体图形以外，球还有什么更重要的特征吗？下面我们一起来做个实验，看谁能有所发现。
①在两块互相平行的木板中间夹一个大球。（见教科书第53页图）请一名学生将米尺的零刻度对准一块夹板的内边缘，看另一块夹板的内边缘对准的是哪一个刻度，将这个刻度报告给大家。
②教师一边轻轻转动夹板中间的球（注意不要碰撞夹板），一边请学生注意观察米尺的刻度，让刚才看刻度的学生再次向大家报告米尺的刻度。
③提问：你发现两块木板间的距离有什么变化吗？学生回答后，教师继续提问：“你知道这是什么原因吗？”（引导学生回答，球面和两块木板相交的两个点之间的距离总是相等的。）
（3）认识球心、球的半径和直径。
①教师仿照教科书在黑板上画出球的直观图。指出：“球和圆类似，也有一个中心。”然后在直观图的中心画一个点，说明它叫做球心。（板书：球心）并用字母“O”表示。教师把球的模型平均分成两半（或把削成球状的萝卜平均切成两半，指出球心的位置）。
②两次出示半球模型，指出球的半径，然后指名学生用米尺量一量半径的长度，提问：“想一想，球有多少条半径？”
③教师边在直观图上描画，边口述：“通过球心，并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径。”让学生在半球模型上指出哪些是直径。
提问：球的直径有多少条？
指名测量球的直径的长度，然后提问：
“球的直径长度都相等吗？”
“球的直径长度和半径长度有什么关系？”
引导学生回答球的直径长度等于半径长度的2倍。教师将复习圆的知识时板书的“直径=半径的2倍”及“d=2r”下面各画一条红线，强调球的直径与半径的关系和圆的直径与半径的关系相同。
提问学生：你能说明刚才转动木板中间的球，两块木板间的距离没有变化的原因吗？引导学生回答：因为两块互相平行的木板间夹的球和木板相交的两点之间的长度都是通过球心的直径的长度，这些直径的长度都相等，所以在夹板中转动球时，不会改变两块夹板中间的距离。
④研究把球切开的截面形状和大小。
教师举起一个削成球状的萝卜，用切刀随便切一刀，将截面展示给学生。提问：把一个球形物体切开，切开的面是什么形状？
在学生回答后，教师再任意切一刀（但是不与先切的截面相交），又出现了圆形截面，再给学生看，提问：
想一想：怎样切得到的圆的面积最大？用你自己的球形物体试试看。
学生操作，教师注意巡视，了解情况，请一名操作正确的学生汇报自己的实验结果，阐述观点，教师同时进行演示。得出：通过球心切开时，得到的圆的面积最大。
3.介绍地球仪。
（1）教师说明我们居住的地球，它的形状就是一个近似的球。
（2）观察地球仪。
教师出示大地球仪，学生如果有地球仪也可以拿出。指出地球仪上哪一条线是赤道（可以把地球仪的赤道用红纸条围出）。赤道绕地球一周是一个近似的圆。
（3）计算赤道周长。
教师说明赤道是绕地球一周所围成的圆，半径大约是6400千米。让学生独立在练习本上计算出赤道一周大约长多少千米，然后集体订正。
三、小结和练习
1.提问：
“今天我们学习了什么新知识？”
“球有什么特点？什么是球的半径？什么是球的直径？”
“说说你见到过的球形物体的名称。”
2.做第47页“做一做”第2题。
先让学生思考如何解答，再进行实物操作，看看自己想出的答案是否正确。
课后反思：本课体现了让学生在现实情境中体验和理解数学的教学理念，使学生在生动活泼的情境中掌握了必要的基础知识和基本技能。
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