浅谈二年级数学教学中学生应用题解答的盲目性

第一篇：浅谈二年级数学教学中学生应用题解答的盲目性

浅谈二年级数学教学中学生应用题解答的盲目性

一、问题的提出：低段年级学生盲目解答应用题的两种常见情况：看数字和看个别词语做题。

经我们低段年级数学老师平时的观察和在学生的作业中调查发现，除少数理解能力较强的学生以外，多数学生做应用题往往是只读一遍题目，不作深入思考，而是凭着感觉做的。其中有一部分学生是看数字猜出来的。如：看看两个数加起来等于一百多了，就不对了，肯定是用减法做了。因为小学第1——3册只学到百以内的数。类似的题目有“飞机场上有13架飞机，飞走了8架，现在有多少架？”这是第1册数学书上的一道题目，因为这时学生只学了20以内的数，所以学生一看 13和8这两个数就会想用加法做肯定不对，于是就用减法做了。再譬如说，学生学了表内乘除法的应用题后，看看题目中有个6和9，就肯定用乘法做，看看题目中有个54和9，就肯定用除法做了。所以当出现了光凭数字是猜不出来的时候，他就束手无策，胡乱地做一下算了。如出现“参加宣传队的女同学有8人，是男同学的2倍，男同学有多少人？”这样一道应用题时，将会有一半同学会做错。由于惯性和定势思维的影响，去年二年级期末考试时出了这样一道题“一根竹竿长6 米，用它去测一口井深，竹竿露出水面部分是2米，问井水深多少米？”结果又有将近3/5的学生用除法或者用乘法做了。因为二年级学的大多数是乘除法应用题，而且一看数字6和2又正好用乘或除做，于是就不假思索地用乘除法做，而不会想到是用减法做了。

其中还有一部分学生是看个别词语做出来的。如：在求相差数一类的应用题时，学生看到“少”就用减法做，看到“多”就用加法做，可是到了正题和反题混合时，就分辨不清何时做加何时做减。又如，一年级时大多数应用题只要看看“一共”就用加，看看“还剩”就用减法做，这样到了二年级学了有余数除法应用题时，有一些学生把有余数除法的应用题也用减法做了。

那么如何会产生这两种盲目解答应用题的情况呢？本人经过分析研究认为主要有以下两个因素。

二、影响学生盲目解答应用题的两个主要因素

1、低段年级学生的思维特点制约了他们解答应用题的能力。

根据瑞士心理学家皮亚杰对人的认知发展水平划分：

年龄 2——7岁 前运算阶段

1、单维思维

2、思维不可逆

3、自我中心

4、反映静止的知觉状态

5、不合逻辑的思维

年龄7——11岁具体运算阶段

1、多维思维

2、思维的可逆性

3、去自我为中心

4、反映事物的转化过程

5、具体逻辑推理

小学低段学生平均年龄在6——8岁之间，正介于前运算和具体运算阶段。又由于学生各自的智力水平参差不齐，所以，这一阶段学生的抽象思维非常缺乏，还须凭借具体事物或图象来进行逻辑推理。因此，他们对于生活中遇到的实际问题往往容易解决，而从生活实际中抽象出来的应用题，虽然只有简简单单的三句话，却往往弄不清楚其中的逻辑关系。如：老师在讲“公鸡有5只，母鸡比公鸡多3只。母鸡有几只？”的应用题时，出现5只公鸡和多出的3只母鸡的投影片时，把公鸡与母鸡同样多的部分盖住，学生很快能说出母鸡有8只。而如果没有这样的具体事物或图象，光看三句话，那么有将近1/3的学生难以理解了。要是数字再大一些，正题与反题混起来的话，那将会有1/2左右的学生如堕云里雾里似的，不知用加还是用减。原因就是小学生的抽象逻辑推理不发达，还正处于起步阶段。

2、教科书上的应用题编的不尽合理，以至误导了学生。

本人经过调查统计，发现：应用题总数看数做的应用题，看个别词语做的应用题，两类应用题。

从上表可见，一年级时的应用题有大部分习题只要看关键的一二个词语就可以做出来，而二年级时的应用题有大部分可以看数字做的。这样做的正确率也很

高，久而久之，学生便养成了不读题目、未经思考而做题的习惯。一旦这些凭借的数字和词语都不起作用时，错误率就大大提升。

如何克服学生思维的缺陷和教材编排的不合理呢？第一，教师在上应用题时要多运用直观教具，多举一些实际生活中的例子，帮助学生慢慢地从具体形象思维过度到抽象逻辑思维中来。第二，教师要多补充一些不能看数字或看个别词语做的习题，对容易混淆的题目要多加区别。第三，教师一定要让学生多讲讲为什么这样做的原因，讲出道理才能算你懂。但归根结底要让学生学会分析思考，理解题意，那么，不管题目千变万化也能做得出来。

可是，如何让学生学会分析思考，养成仔细审题的习惯呢？我曾绞尽脑汁，用尽了办法。开始，我按照教科书上的过程去教学生。从准备题——看投影、看实物——画线段、分析——列式解答，一步步教下来，发现学生在看老师分析时是懂的，可让学生自己去做的时候，他们又不会照老师刚才分析的那样去充分理解了题意再做。即使你再三叮嘱学生要看清楚谁多谁少，求多的用加，求少的用减等等，可大多数同学还是我行我素，一读题目就做。他们往往第一次用减法做是错的，订正时就用加法做，同样，不是用乘法做就是用除法做，怀着侥幸心理，猜谜式地做题，根本没有学会分析思考。那么，怎样逼迫学生去分析思考呢？那就得逼迫学生把脑子里想的在题目上表现出来，把解答应用题的过程进一步细化，程序化。去年，我采用了补、圈、写和画线段相结合的方法教学生做应用题，经试用以后发现效果非常好。

(一)理论依据

这一教学方法可以从加涅的关于程序性知识的分类理论中得到印证。认知心理学把知识分为两类：一类是陈述性知识，用来回答世界是什么的问题；另一类是程序性知识，解决怎么办的问题。程序性知识又分为对外办事的程序性知识和对内调控的策略性知识。他的女儿E.D.加涅进一步根据自动与受控维度和一般与个别维度对程序性知识进行再分类。认为有的程序性知识可以达到自动化，如小学数学中的加、减、乘、除。有的难以达到自动化，需要受意识控制，如阅读中归纳课文的中心思想的方法和步骤，数学中的解应用题的方法和步骤。若这样一些方法和步骤支配人的阅读、解题的认知活动，提高了人的认知活动效率，则这些方法和步骤已经转化为对内调控的认知策略。可见一道应用题如果只读了一

遍，那它还停留在表面的程序性知识阶段。只有把陈序性知识转化为程序性知识时才能被深入理解，掌握事物间的关系等。而应用题的解答又是难以自动化的，况且对这些刚入学的、缺乏抽象思维的孩子来说更是难上加难。怎样把应用题转化为可操作的程序性知识，让学生掌握这些方法和步骤，从而转化为对内调控的认知策略呢？怎样让学生把自己所想的通过一定的步骤在题目中反映出来呢？我尝试并采用了补、圈、写和画线段相结合的方法，结果正符合了这一要求。

（二）具体实施步骤

我先就求相差关系的一系列应用题加以逐一说明

1、在教新的例题时，要设计好先行组织者，即为新知识作一些准备和铺垫，除了书上的准备题外，还要设计一些与你的教学方法相关的习题。如，从具体的实际问题或动手让学生摆一摆等方法，使学生从直观逐步过度到抽象。又如，我在教求比一个数少几和多几的逆叙题时，有意识的安排了有关逆叙题由来的题目，目的是为了和自己的教学思路相吻合。（这一点后面还要讲到，这里不再赘叙）

2、在教求相差数的应用题时，先让学生摆一摆圆片（第一行摆3个，第二行摆5个，第二行比第一行多几个？）理解为什么用减法做。学生初步感知两个数比大小是用减法做的。然后再教第二册数学P52页例3，读题后，根据条件让学生写上谁是大数，谁是小数，明白要求大数比小数多多少或小数比大数多少就是求相差数，用减法算。再通过画线段图

张大妈养了6头小猪，4头大猪。小猪比大猪多多少头？

大数小猪相差数

画线段图先让学生跟着老师画，把三句话依次用线段表示出来：

小猪：6头

大猪：4头

按照①→②→③的步骤画，再理解多出的部分该怎么算？

练习巩固时，可先由优等生写、画、列式，师指导差生，再让中下等学生进行板演，反馈矫正。再把应用题叙述顺序改变一下，即：张大妈养了4头大猪，6头小猪，大猪比小猪少多少头？让学生明白这两道题知只是叙述顺序不同，意思相同，也用减法做，千万不要看看4减6不能减，就用加法去做了。

3、在教学求比一个数多几（或少几）正题时，先要学生找到关键句，然后进行圈——写——画线段图。

如：第二册P72/例8：小红家养了9只鸭，养的鹅比鸭少3只。鹅有多少只？小大小

让学生在题目上圈出“鹅、少”，再在下面写上“小”字，表明是小数，“鸭”的下面就当然写上是“大”数了，最后在问题“鹅”的下面写上“小”字，这样一看就清楚了，是求小数用减法做，同样求比一个数多几的数是多少的应用题也可如此做。但须注意的问题是：A、除了书上的准备题摆一摆圆圈以外，还要设计类似这样的习题，“我比你多”是谁多，“今年比去年少”是谁少，“实际比计划增加”又是谁多„„.根据学生的回答师圈出，让学生从中发现“谁比谁多（或少）”这句话中，后面的多或少是指“比”字前面的事物。再设计几题让学生圈一圈，写一写。学生就会更理解这句话的意思。有些学生做错题就是因为没弄懂这么简单的一句话的意思。B、最好要让学生说求大数用加法做，求小数用减法做。因为如果学生说鹅少用减法做虽然也是对的，但这往往会给一些是懂非懂的学生以为“少”就用减法，“多”就用加法做，这样遇到了逆叙题就由于前面的习惯而做错。C、画线段图同样是先跟老师画，按照句子的先后依次画出。练习巩固时逐步让学生独立画。

4、在求比一个多几或少几的逆叙题时，先设计一个先行组织者，让学生了解逆叙题的由来，再进行补——圈——写。

如：数学第三册P10/例4：白兔有15只，比灰兔多9只。灰兔有多少只？在教这道例题时，先出示准备题：

A、口答：（1）红旗比黄旗多6面，也就是说（）比（）少6面。（2）客车比货车少5辆，也就是说（）比（）多5辆。让学生能够熟练地说出这两种说法，并且通过以前学的圈、写后，知道这两种说法意思是一样的。

B、做题：（1）红花有10朵，黄花比红花多5朵，黄花有（）朵。（2）红花有10朵，黄花比红花少5朵，黄花有（）朵。让学生用圈、写的方法，列式计算。再把以上（2）题画线部分换个说法，学生回答后，师擦去原句换上“红花比黄花多5朵”让学生再读题目：红花有10 朵，红花比黄花多5朵。黄花有（）朵。接着问：第一句讲谁？（红花）第二句前面也讲谁？（红花），既然前面两句都讲红花，我们可以把第二句前面的红花去掉，变成：红花有10朵，比黄花多 5朵。黄花有（）朵。生再读一遍，问：虽然去掉红花两字，但是，我们能不能知道是谁比黄花多5朵？（能知道）所以这样使题目更简洁一些。但是我们做题目时为了弄清是谁多谁少，仍然要把它补上去。于是，老师再补上“红花”两字，变成：红花有10朵，比黄花多5朵，黄花有（）朵。然后让学生进行圈、写、计算。计算后问：为什么第二句变了一下，仍旧用减法做，黄花仍旧是5朵呢？

2014-2-17

第二篇：二年级数学应用题

二年级数学暑假作业----崔佳萌

1、爸爸、妈妈和哥哥都掰了9个玉米，我掰了6个，我们家一共掰了多少个玉米？

2、小华和爸爸、妈妈比赛做计算，小华一分钟算对了6道计算题，爸爸的是小华的4倍，妈妈比爸爸多做了6道题，问妈妈做了多少道题？

3、会议室里，单人椅有30把，双人椅有8把，一共能坐多少人？

4、有40人要过河，租8条小船（每条小船限乘4人）和1条大船（每条大船限乘6人），够坐吗？

5、小猴要爬上6米高的大树，可是每次他爬上4米后，他又掉下2米，小猴第几次才能爬上树顶？

6、傍晚，小明开灯做作业，本来拉一次开关，灯就亮了。但是他连拉了七次开关，灯都没亮，后

来，才知道停电。你知道来电时，灯亮的还是不亮的？

7、一根绳子长6米，对折以后再对折，每折长几米？

8、有一根绳子，连续对折3次，量得每折长4米，这根绳子长几米？

9、口袋里有红球、黄球、和白球若干个，冬冬闭着眼睛每次从袋中摸一个球。现在，他至少要摸几次，才能保证能摸出两个颜色相同的球？

10、把16只鸡分别装进5个笼子里，怎样才能使每个笼子里的鸡只数不同？

二年级数学暑假作业----崔佳萌

11、有5条交叉的路，要把10盏灯安装在 路上，使每条路上安装4盏灯，该怎样安装？画图试一试。

12、烙熟一块饼需要4分钟，每面2分钟。一只锅只能同时烙2块饼，要烙3块饼，至少需要几分钟？烙7块呢？

13、小汽车每辆能坐4人，大客车能坐25人，有3辆小汽车和1辆大客车，问一共能坐多少人？

14、有一些鱼，比10条多些，比40条少些。把它们平均装在6个鱼缸里面，正好全部装完。这些鱼最少有多条？最多有多少条？

15、一根绳子长18米，剪5次，把它平均分成了几段？每段长多少米？

16、在一个除法算式中，除数是商的2倍，并且除数和商的和是9，求被除数是多少？

17、动物园里有8只黑鸽子，白鸽子的只数是黑鸽子的3倍。如果每个笼子里装4只鸽子，需要几个笼子？

18、一瓶药，如果每天吃3次，每次2片，可以

吃6天，这瓶药有多少片？

19、校园里有柳树12棵，有杨树4行，每行有6棵，请问校园里共有多少棵树？

20、小明最爱吃的一种钙片，一瓶装有48片，按规定每天两次，每次三片，这瓶该片能吃几天？

二年级数学暑假作业----崔佳萌 21、5个西瓜共重34千克，每一个西瓜的重量都是整千克数，其中两个重一点（这两个一样重），另外三个轻一点（这三个也一样重），重的西瓜重多少千克？

22、小红带领8个小朋友为图书室包58本书，平均每人包（）本，小红要多包（）本，才能完成任务。

23、植树节，四年级应植树48棵，有5个班，其中只要有一个班种（）棵，其余4个班植树就一样多了，其余4个班平均每班植树（）棵。

24、小佳问小乐，今天是星期五，再过31天，是星期（）。

25、小佳又问小乐，今天是18日，星期三，到30日是星期（）。

26、二（1）班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（）同学，第39个是（）同学。

27.在下列各式右端的□内填上与右端完全不同的运算符号，使各算式都成立。

（1）1×1×1＝1□1□1

（2）12÷4－3＝12□4□3

（3）20÷10＋4＝20□10□4

（4）6 ＋6－6－6 = 6□6□6□628、1只鹅的重量+3只鸡的重量=10只鸭的重量

8只鸡的重量=16只鸭的重量

1只鹅的重量=（）只鸭的重量

1只鹅的重量=（）只鸡

29、一个数加上5，减去7，乘以4，除以6得18，这个数是多少？

30, 小明从镜子里看到钟面上是5：35，你知道这时是几时几分？

31，8个人吃饭，每人1只饭碗，两人一只菜碗，4个人1只汤碗，一共有几只碗？

32、小亮坐在环行跑道上的一辆游览车上，他发现他前面有6辆车，后面也有6辆车。请问：跑道上有几辆车？

小明家养了一些鸭子要知有多少，细细想一想；“鸭子一半下了水，剩下一半的一半正往水里走，剩下15只围着小明身边吃杂物，你说有几只？”

二年级数学暑假作业----崔佳萌

34, 一道除法式题，除数是6。小明把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果除得的商是4，正确的商该是几？

35, 一瓶油，连瓶一共重800克，吃去一半的油，连瓶称，还剩550克。瓶原来有多少克油？空瓶重多少克？

36、学校派一些学生去搬树苗，如果每人搬6棵，则差4棵，如果每人搬8棵，则差18棵，这批树苗有多少棵？

37, 1只西瓜+2只梨=16只苹果

5只梨=10只苹果

1只西瓜=（）只苹果

1只西瓜=（）只梨 38、10加上3，减去5，再加上3，再减去5„„这样连续几次，做多少次结果为0？

39、24减去4，加上1，再减去4，加上1，„„这样连续几次，结果为0？

40、8个同学参加打乒乓球比赛。比赛采用淘汰制，每场比赛淘汰1人。到决出冠军时，要多少场？

41, 红黄两盒小棒，红盒里比蓝盒里多5根，从红盒子里拿出1根放进蓝盒子里后，红盒子里的小棒比蓝盒子里的多几根？

42, 爸爸买回3个球，两红一黄，哥妹两人抢着要，爸爸叫他们背对背坐着，爸爸给哥哥塞个红球，给妹妹塞个黄球。把剩下的藏在自己背后。爸爸让他们猜他手里是什么球，谁猜队就给谁。那么，谁一定猜对呢？

43, 甲乙丙丁各自参加篮球、排球、足球和象棋。现在知道：（1）甲的身材比排球运动员高。（2）几年前，丁由于事故，失去了双腿。（3）足球运动员比丙和篮球运动员都矮。猜猜就甲乙丙丁各参加什么项目？

二年级数学暑假作业----崔佳萌

44, 从小华家到校有3条路，从学校到公园4条路走。从小华家经过学校到公园，有几种不同的走法？

49、妹妹今年6岁，哥哥今年8岁，哥哥15岁时，妹妹（）岁。

50、有一列数：1、3、5、1、3、5、1、3、5„„第35个数是（），这35个数的和是（）。

45、一条公路上，每隔5米种一棵树，已经种了9棵，算一算第一棵与第九棵相距几米？

46, 一只抽屉里杂乱无章地放着6只红袜子和6只白袜子，这12只袜子除去颜色不同，其他都相同。若闭着眼睛从抽屉中取出两只颜色相同的袜子，至少取出几只，才能保证其中必有两只配成颜色相同的一双？如果要是红色的呢？

47、找规律填数

（1）、10，7，4，（）

（2）、2，5，（），11，14，（）

（3）、8、15、10、13、12、11、（）、（）（4）、3、6、5、10、9、（）、（）

（5）、1、6、16、（）、51、76

48、学校有两个鸽棚，共有鸽子40只，现在甲棚里有13只，乙棚里有27只，（）棚里的鸽子 送给（）棚里（）只，这样，两个棚里的鸽子同样多。

51、1993年9月1日是星期三，9月25日是星期（）。

52、学校买来一些画片，平均分给5个班，每班分得4张，还多2张，学校一共买了多少张画片？

52、二（1）班同学排队做操，每行的人数同样多，李强的位置在左数第4个，右数第3个，前数第3个，后数第5个，二（1）班同学有多少人？

53、鸡兔同笼，共有15个头，70只脚，那么笼中鸡和兔各有多少只？

54、明明星期天上街买衣服，花75元钱买了一条裤子和一件上衣，已知上衣比裤子贵15元，问明明买上衣花了多少钱？

二年级数学暑假作业----崔佳萌

55、按规律填数：

⑴20、16、（）、8、4

⑵2、5、8、11、14、（）

⑶2、3、5、8、12、（）、（）

⑷1、4、3、6、5、（）、（）

56、姐妹两人做花，姐姐做了30朵，妹妹做了22朵，姐姐给妹妹多少朵，两人的花就一样多？

57、哥哥给弟弟4支铅笔后，哥哥与弟弟的铅笔就一样多了，原来哥哥比弟弟多几支铅笔？

58“六一”儿童节，有24个小朋友分成3组去游园。如果甲组调1人去乙组，再从乙组调3人去丙组，3组人数就相等，原来3组各有多少小朋友？

59、小芳今年8岁，他比爸爸小27岁，5年前爸爸比小芳大多少岁？

60、13个小朋友在玩捉迷藏的游戏，已经捉到了其中的3个人，藏起来还没有捉到的小朋友有几个？

61、教室里8盏灯，全部亮着，现在关掉了6盏灯，教室里还有几盏灯？

62、三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大?谁最小？(1)芳芳比阳阳大3岁；(2)燕燕比芳芳小1岁；（）最大（）最小。63、一根铁丝用去一半后，再用去剩下的一半，这时剩下6米，原来这根铁丝长几米？

64、10辆车排成一队，从前往后数，黑色轿车是第6辆，那么从后往前数它在第几辆？

65、一桶水可以装满3壶,一壶水可以泡10杯茶,那么一桶水可以泡几杯茶？

66、王老师把同学们的画排成一行展览，从左边起第8张是方方的画，从方方的画开始再往右数还有8张一共展出了多少张画？

二年级数学暑假作业----崔佳萌

67、一本书共100页，从前面数第30页是一幅漂

亮的插图，如果倒过来数这张插图是第几页？

68、30个小朋友排队去参观，平均分成2队小华排在第一队，她的前面有3人，她的后面有几人？

69、20只小动物排一排，从左往右数第16只是小兔，从右往左数第10只是小鹿，求从小鹿数到小兔，一共有几只小动物？

70、二(2)班同学排成6列做早操，每列人数同样多小红站在第一列，从前面数，从后面数都是第5个二(2)班一共有多少个同学在做操？

71、小王用围棋子摆成了一个方阵不论从前往后数，从后往前数，还是从左往右数，从右往左数，正中心的一颗棋子都排在第4算一算，这个围棋子摆的方阵共用了多少个棋子？

72、二年级团体操表演中，小红站的位置是，从前往后数她是第5个，从后往前数她是第7个，从左往右数她是第2个，从右数往左她是第4个，这个方队一共有多少个同学？

73、林林今年8岁，爸爸比他大26岁，三年前，小亮比爸爸小多少岁？

74、小亮的表哥今年18岁，小亮6岁。5年后，表哥比小亮大几岁？

75、妹妹今年6岁，哥哥今年15岁，哥哥21岁时，妹妹几岁？

76、欢欢今年12岁，甜甜4年后的年龄和欢欢2年前的年龄相等，甜甜今年几岁？

二年级数学暑假作业----崔佳萌

77、爸爸今年是32岁，儿子是4岁，当父子俩年龄之和是50岁时，应该是几年之后的事？

78、军军今年6岁，妈妈的年龄是军军的5倍，4前年妈妈比军军大多少岁？

79、(1)○□□△○□□△○□□△„„第22个图形是()。

(2)○◎□○◎□○◎□○„„第20个图形是()。

80、电视塔上有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的顺序排列起来，请你算一算，第14盏彩灯是什么颜色？第27盏、第36盏彩灯又是什么颜色？

81、王跃老师把1～64号拼音卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个小朋友，第59号卡片应发给谁？

82、运动场上有一排彩旗，共34面，按三面红旗，一面黄旗依次排列着，这些彩旗中，红旗有几面？黄旗有几面？

83、甲笼里有28只兔，乙笼里有6只，怎样调整才能使两笼兔子的只数同样多？(兔子总数不变)

84、有两盘桃，从第一盘里拿3个放入第二盘后，两盘桃就同样多已知第二盘原来有8个桃，第一盘原来有几个桃？

85、两层书架上共有56本书，从下层取20本放到上层后，两层书架上的书同样多。原来上层有几本书？

86、学校有甲、乙两个鸽棚，甲鸽棚里的鸽子比乙鸽棚多21只，从甲鸽棚里捉几只鸽子放入乙鸽棚后，甲鸽棚就比乙鸽棚多3只鸽子？

二年级数学暑假作业----崔佳萌

87、二年级两个班各有48人，从二(1)班调了几个女生到二(2)班后，二(1)班就比二(2)班少了12人。现在二(2)班有学生多少人？

88、甲筐里有15个瓜，乙筐里有27个瓜，爷爷又摘回20个瓜放进这两个筐，怎样放才能使两筐瓜的个数同样多？

89、小朋友做操，第一队有15个同学，从第二队调3人到第一队以后，第二队的人数比第一队少6人。第二队原来有多少人？

90、一节地铁车厢里有50位乘客，到王府井站有30人下车，又上来18人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多(或少)几个人？

91、商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑少5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？

92、菜场原来青菜比萝卜多7筐，现在又运来14筐萝卜和11筐青菜现在是青菜多还是萝卜多？多几筐？

93、小东有12张生日贺卡，小平和小东有同样多的贺卡，小云的生日贺卡比小平少3张，三人一共有多少张生日贺卡？

94、小红到商店去买铅笔，她的钱若买3枝还剩1角；若买4枝，就差4角小红一共有多少钱？

95、三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第一棵4只，这时，三棵树上的鸟同样多原来每棵树上各有几只鸟？

96、大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共125岁，大象和猴子共75岁，老虎和猴子共60岁，请你算一算，三只动物各多少岁？

二年级数学暑假作业----崔佳萌 97、8条直线相交最多有多少交点？

98、一张大饼，切6刀最多切成多少块？

99、把100个橘子分装在6个篮子里，每个篮子里装的桔子数都含有6。问：应该如何装？

100、1个三角形能够把一个平面分成2个部分，2个三角形最多能把平面分成几个部分？

101、猴大哥背着一筐香蕉往山上跑，他每走5步要用3分钟，然后还要休息1分钟，走了45步，才走到山顶，一共用了多少分钟？

102、小华给小方8枚邮票后，两人的邮票枚数同样多，小华原来比小方多几枚邮票？

103、大林比小林多做15道口算题，小明比小林多做6道口算题，大林比小明多做几道口算题？

104、小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁。”爸爸今年多少岁？

105、动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数，再减去最大的一位数后所得的数。这只长颈鹿有多少岁？

106、果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵。桃树和梨树各有多少棵？

107、兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？

108、有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米。每段各长多少米？

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109、甲、乙两个班共有学生110名，如果从甲班调给乙班5名，则两班人数恰好相等。甲、乙两个班原来各有学生多少名？

110、一些书，甲乙两人共27本，乙丙两人共22本，甲丙两人共25本。三人各有多少本？

111、小花今年6岁，爸爸对小花说：“你长到10岁的时候，我正好40岁。”爸爸今年多少岁？

112、6个小朋友分一袋苹果，分来分去多2个，问这袋苹果至少有几个？

113、小明全家早上、中午、晚上各吃4个苹果。一天中，小明家吃了多少个苹果？

114、99999＋9999＋999＋99＋9=()；

115、小华有10个红气球，小花有8个黄气球。小华用4个红气球换小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个球？

116、雪帆小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生？

117、天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关。请你说说这时灯是亮还是不亮？拉20下呢？拉100下呢？

118、小青有9本故事书，小新有7本连环画，小青用3本故事书换小新2本连环画，现在小青、小新各有几本书？

119、小敏到商店买文具用品。她用所带钱的一半买了1支铅笔，剩下的，一半买了1支圆珠笔，还剩下1元钱。小敏原来有多少钱？

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120、小雨练习书法，她把“雪帆老师好”这句话依次反复书写，第60个字应写（）。

121、二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是()。

122、菜场原来青菜比萝卜多7筐，现在又运来14筐萝卜和11筐青菜。现在是青菜多还是萝卜多？多几筐？

123、“六一”儿童节，有24个小朋友分成3组去游园。如果甲组调1人到乙组，再从乙组调3人去丙组，3组人数就相等，原来3组各有多少个小朋友？

124、小明把10根绳子结起来，变成一根长绳子，这根长绳子上一共有几个结？

125、幼儿园门前摆了9盆菊花，想在每两盆菊花之间插3盆玫瑰花。需要多少盆玫瑰花？

126、小英的爸爸给她买了一些故事书，小英先把一半借给了青青，后来又把剩下的一半借给了贝贝，这时小英只剩下了3本。爸爸给小英买回了多少本故事书？

127、小红到商店去买铅笔，她的钱若买3枝还剩1角；若买4枝，就差4角。问每枝铅笔多少钱？小红有多少钱？

128、小明有18个贝壳，小红有14个贝壳。小明再给小红几个贝壳，两个人的贝壳数就会同样多了？

129、王晶有24朵野花，王宁给王晶8朵后，两人野花朵数就相等，王宁原来有几朵野花？

130、姐姐有50元钱，给妹妹10元后，两人钱就同样多了，妹妹原来有多少钱？

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131、两堆西瓜，从第一堆中拿6个放入第二堆后，还比第一堆多5个，原来两堆西瓜相差多少？

135、同学们排成方队表演团体操，每排的人数同样 多。从左、从右数，丁丁都是第4个，从前、从后数，丁丁都是第5个，这一方队共有多少名同学？

132、甲、乙两筐西瓜共28个，从甲筐取3个放入乙筐，两筐西瓜个数相同。原来乙筐中有多少个西瓜？

133、如果从甲班调一名学生到乙班，甲、乙两班人数相同。如果从乙班调一名学生到丙班，丙班就比乙班多2人，甲班和丙班相比，哪个班人多？多几人？

134、小军和小浩原来拿出相同的钱买来相等数目的同种铅笔若干支，后来小军拿了13支，小浩拿了7支，而小军给了小浩3角钱。问每支铅笔是多少钱？

136、23名同学去看电影，正好坐在同一排。从左边数起，刘顺坐在第7个；从右边数起，张宇坐在第5个。刘顺和张宇中间坐着几名同学？

137、一根木料长15分米，把它切割成长为3分米的小段，需要切割几次？

138、有两桶油，从甲桶油里倒5千克油给乙桶，甲桶 还比乙桶多3千克，原来甲桶比乙桶多多少千克油？

139、军军有26本故事书，丽丽有14本故事书。如果军军每次给丽丽2本故事书。给几次，2人的故事书本数就一样多？

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140、在下面的口里填上连结的几个数，使等式成立。

口+口+口+口+口+口+口+口+口=81

口+口+口=24

141、小明有故事书、童话书和连环画若干本。已知故 事书和童话书共41本，童话书和连环画共47本，故事书和连环画共54本，你知道这三种书各多少本吗？

142、写出下列图形所表示的数：

口+○+○=32 口+口+○+○+○=56 口=（）○=（）143、徒弟问师傅的年龄，师傅说：“把我的岁数加上5，除以3，减去7，就是你今年岁数的一半”。已知徒弟今年20岁了，师傅今年多少岁？

144、小红在做一道减法试题时，把被减数十位上的6 写成9，减数个位上的8写成5，最后所得差是126。这道题正确答案应该是多少？

145、一根绳子，第一次剪去一半少4米，第二次剪去剩下的一半少4米，还剩10米，这根绳子原有长多少米？

146、修路队修一条路，第一天修了350米，第2天修了余下的一半，第三天修了200米，还剩100米没有修，这条路全长多少米？

147、小李今年23岁，他爸爸今年49岁，几年前他爸 爸的岁数是他的3倍？

148、明明今年12岁，丽丽今年15岁，当两人年龄和 是47岁时，两个各多少岁？

149、今年哥哥和弟弟的年龄和是32岁，两年后哥哥 比弟弟大4岁，今年哥哥和弟弟各是多少 岁？

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150、小强今年16岁，他3年前的年龄和小芳2年后 的年龄相同，小芳今年多少岁？

151、甲、乙两辆客车共拉乘客100人，如果从乙车往甲车中运送10人过去，则两车乘客人数一样多。甲、乙两车原各拉多少乘客？

152、两筐苹果共重46千克。如果从甲筐拿出6千克放入乙筐，则两筐苹果的千克数一样多。甲、乙两筐原各有苹果多少千克？

153、小明在桌子上摆小棒，每隔5厘米摆一根，到 20厘米处时摆几根？

154、一根木头长5米，要锯成5段，需要锯几次？

155、一根木头要锯成8段，如果每锯一次需要4分钟，那么锯完之后需要多少时间？

156、小丽从一楼上到二楼用了10秒，她家住四楼。如果从一楼到她家，她得用多长时间？

157、小苗在桌子上摆了9根小棒，每两根小棒之间相 距4厘米。那么，第一根与最后一根小棒相距多少厘米？

158、一根粗细均匀的木料锯成6段共用20分钟，每锯一次要用多长时间？

159、时针2点时敲2下，2秒钟敲完；时钟6点时敲 6下，几秒钟敲完？

160、王叔叔用18分钟 一根木头锯成了4段。如果他以同样的速度锯与此粗细相同的木头用了54分钟，那么这根木头被锯成了几段？

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161、甲、乙、丙三个组共有图书90本。如果甲组给乙组3本，乙组给丙组6本，丙组给甲组4本后，三组的图书就同样多了，他们三组原来各有图书多少本？

162、军军和明明两人折纸鹤，军军把自己折的3只纸 鹤给明明后还比明明多一只，原来军军比明明多折几只纸鹤？

163、12名小朋友排成一排。从左边数起，蓓蓓是第9个；从右边数起，佳佳是第8个，蓓蓓和佳佳中间有几个小朋友？

164、30个女生排成一排。从左边数起，红红是第9个。从右边数起，红红是第几个呢？

165、28个宝宝排成一排。从左边数起，小杨是第8个；从右边数起，可可是第10个。小杨和可可之间有多少个宝宝？

166、丽丽今年12岁，妮妮今年15岁，当两人年龄和 是47岁时，两人各多少岁？

167、妈妈和女儿今年的年龄和是55岁，妈妈的年龄 是女儿的4倍。两人今年各多少岁？

168、爸爸和小刚今年的年龄和是50岁，再过5年，爸爸的年龄恰好是小刚的4倍，小刚和爸爸今年各多少岁？

169、在一条长为28米的道路的一边种桑树，从头到尾每隔4米栽一棵，一共要栽多少棵桑树？

170、一根木料长15分米，把它切割成长为3分米的 小段。已知每切割一次需要4分钟，问：问需要多长时间切割完？

二年级数学暑假作业----崔佳萌 171、30个人吃饭，每人一个碗，2 人一盘菜，3人一碗汤，5人一盘水果。试问他们共用碗和盘多少个？

172、几个小朋友吃饭，每人一个饭碗，2人一个菜碗，3 人一个汤碗，一共需要11个碗。请你算一算，共有几个小朋友吃饭？

173、鸡兔同笼，共有8个头，22只脚。笼中鸡兔各有多少只？

174、一条长20厘米的绳子先对折，再从中间剪一刀，一共能剪多少段？每段长多少厘米？

175、刘明在做一道减法题时，把被减数十位上的5写成了8，减数个位上的7写成了4，最后所得差是113，这题正确答案应该是多少？

176、马军有36本连环画，张丽有12本连环画。如果 马军每次给张丽3本连环画。给几次，2人的故事书本数就一样多？

177、李云用20分钟 一根木头锯成了5段。如果他以 同样的速度锯与此粗细相同的木头用了40分钟，那么这根木头被锯成了几段？

178、有37名战士要过河，河边只有一条小船，船上 每次能坐5人，至少要几次才能把37人全部运过河？

179、三个班共有学生156人。若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，再从三班调4人到一班，这时三个班的人数相等。试问，三个班原来各有学生多少人？

180、16个人吃饭，每人一个碗，2 人一盘菜，4人一碗汤，8人一盘水果。试问他们共用碗和盘多少个？

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181、一根绳子，第一次剪去一半少5米，第二次剪去 剩下的一半少3米，还剩13米，这根绳子原有长多少米？

182、蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68只脚。蛐蛐和蜘蛛各有多少只？

183、魏刚在做一道减法题时，把被减数十位上的8写 成了4，减数个位上的6写成了9，最后所得差是125，这题正确答案应该是多少？

184、明明有48根彩笔，丽丽有30根彩笔。如果明明 每次给丽丽3根彩笔。给几次，2人的彩笔数就一样多？

185、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？

186、○、△、☆分别代表什么数？

(1)、○+○+○=18

(2)、△+○=14

(3)、☆+☆+☆+☆=20

○=()

△=()

☆=()

187、△+○=9

△+△+○+○+○=25

△=（）○=（）

188、30名学生报名参加美术小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？

189、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下几个？

190、鸡兔共有腿50条，若将鸡数与兔数互换，则腿数变为54条，鸡有几只？兔有几只？

191、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是（）和（）

192、环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后面也有7个人在跑。跑道上一共有多少个运动员？

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193、汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等多少分钟才能乘上下一班车？

194、小明做计算题时，把被减数个位上的3写成了5，十位上的6错写成了0，这样得差是189，正确的差是多少？(写出过程)

195、小红做计算题时，由于粗心大意，把一个加数个位上的8错误地当作了3，把百位上的6错当成了9，所得的和是138，所得的和是438，正确的和是多少？

196、一辆公共汽车上有6个空座位。车开到团结站，没有人下车，但上来了9人，空座位还有2个，上车的人中有几个人站着？

197、学校校门的右边插了8面彩旗，每两面彩旗之间的距离都是2米，从第1面彩旗到第8面彩旗之间共有多少米？

198、一个三位数，十位上的数字是9，正好是个位数字的3倍，三个数位之和是13。这个三位数是多少？

199、把一杯水倒入空瓶，连瓶共重140克，如果倒入三杯水，连瓶共重260克。空瓶的重量是多少克？

200、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多喝多少瓶汽水？

第三篇：二年级数学应用题

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二年级数学应用题

二年级数学应用题.txt23让我们挥起沉重的铁锤吧！每一下都砸在最稚嫩的部位，当青春逝去，那些部位将生出厚晒太阳的茧，最终成为坚实的石，支撑起我们不再年轻但一定美丽的生命。

2、二（1）班有男生28人，女生25人，其中有27人参加乒乓球比赛，还有多少人没参加？

3、我今年8岁，爸爸今年35岁，我今年16岁时，爸爸的岁数是多少岁？

4、停车场有小汽车37辆，大客车比小汽车多6辆，两种车一共有多少辆？

5、商店运47筐苹果，上午卖了12筐，下午卖28筐，还有多少筐？（用两种方法来解答）

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6、小华和爸爸、妈妈一起去“世界大观”玩，（成人票8元，儿童票4元）一共要多少元？

7、二年级有4个班，每个班做8个作品，送给幼儿园小朋友25个，还有多少个作品？

8、有24个桃子，平均分给4只小猴，每只小猴分多少个？ 如果分给6只小猴，每只小猴有多少个？ 如果每只小猴分3个桃，可以分给多少只小猴？

9、（1）妈妈有24元，她可以买几个茶杯？

（2）买6顶帽子多少钱？

（3）买4双手套的钱可以买几顶帽子？

（4）你还可以提什么问题？（除法）

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10、二（2）班有54个同学，6个同学为一组，可以分成几组？ 如果平均分成9组，每组有几人？

11、4个铅笔盒24元，买6个要多少元？

12、二年级有男生和女生各18人参加跑步比赛，比赛的同学平均分成6组，每组分成多少人？

13、小明

小丽是小明的3倍，小红比小丽少8朵。

（1）小丽做了多少朵？（2）小红做了多少朵？（3）小红做了是小明的几倍？

14、有一种胃药，每天吃3次，每次吃3片，一个疗程63片，可以吃多少天？

15、那就换7元一枝的吧。

现在要多少元？

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1、三个小组一共修理椅子52把，第一组修理了20把，第二组修理了18把。第三组修理了多少把？

2、一双拖鞋8元，一双袜子4元。小明拿了20元钱买一双拖鞋和一双袜子，应找回多少元？

3、图书馆有故事书96本，第一周借出28本，第二周借出30本，现在还有多少本书？

4、花丛中有蜻蜓和蝴蝶共35只，飞走了6只，又飞来了12只。现在花丛中蜻蜓和蝴蝶有多少只？

5、停车场有卡车35辆，有轿车24辆。开走了17辆，现在有多少辆车？

6、小明做了18面绿旗，又做了32面红旗。送给幼儿园14面，小明现在还有多少面？

7、面包师傅做了54个面包，小明买走了19个，小红买走了25。你还可以买几个？

8、三个小队一共捉了42条虫子，第一队捉了18条，第二队捉

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了16条。第三小队捉了多少条虫子？

9、车上有乘客46人，到站后下车了19人，又上来了15人。现在车上有多少人？

10、二(2)班有51人，跳绳的有25人，拍皮球的有8人。其余的踢球，踢球的有多少人？

11、果园里有73棵树，苹果树有26棵，杏树有38棵。其余的是桃树，桃树有多少棵？

12、有45人在做操，其中女生有3排，每排6人。男生有多少人？

13、妈妈买了6袋苹果，每袋8个。又买了27个梨。妈妈一共买了多少水果？

14、小明有50元零花钱，他买了3本书，每本9元。他还剩多少元？

15、小兔拔了3堆萝卜，每堆9个，地里还有18个萝卜。小兔一共种了多少萝卜？

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16.葡萄

苹果

雪梨

香蕉

18.00元

20.00元

7.00元

3.00元

(1)苹果比香蕉贵多少元？

(2)雪梨和香蕉一共要多少元？

⑶苹果比葡萄贵多少元？

⑷、葡萄比雪梨贵多少元？

⑸、苹果和葡萄一共要多少元？

⑹、你还能提出什么问题吗？

17.填表：

李华家上半年用电开支如下：

一月份：68元； 二月份：50元； 三月份：70元；四月份：

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元； 五月份：75元 ；六月份：80元。

⑶()月份电费最多。⑵、()月份电费最少。

⑶()月份和()月份电费同样多。

⑷最多电费比最少电费多()元。列式：

(5)一月份比六月份少多少元？列式：

(6)六月份比四月份多多少元？列式：

18.商店原来有25筐桔子，卖出18筐后，又运进40筐，这时商店有桔子多少筐？

19.商店上周运进童车50辆，这周又运进48辆，卖出17辆。现在商店有多少辆童车？

20.校园里有8排松树，每排7棵.37棵松树已经浇了水，还有多少棵没浇水？

[标签：应用题 二年级 数学]

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1.果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树？

2、学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒？(2)学校买来了30盒白粉笔，24盒彩色粉笔，用去34盒，还剩多少盒？

3.水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出18筐，还剩12筐。运来多少筐？

4.果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树？

5.选择有关的条件和问题，组成一道两步计算的应用题。

① 有4袋白糖② 有2袋红糖 ③ 每袋糖重2千克 ④ 卖出4千克白糖 ⑤ 还剩多少千克白糖？ ⑥ 红糖比白糖少几千克？

6.老师有4盒乒乓球，每盒6个，借给同学8个，老师现在还有几个？

67.比较下面一组题有什么是相同的，有什么是不同的，然后再解答。

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(1)食堂里有15袋大米，又买来40袋，现在有多少袋大米？

(2)食堂里原有大米42袋，用去27袋，又买来40袋，现在有多少袋大米？

8、二(1)班有男同学27人，女同学21人，如果每排座8人能座几排？

9、面包：每个3元，饼干：每包4元，饮料：每瓶6元；小刚：买4个面包和1瓶饮料，应付多少元？小强有50元，买5包饼干，找回多少元？

10、谁买的便宜，每枝便宜多少元？男孩：5枝铅笔15元，女孩：我的笔每枝4元，谁便宜？每支便宜多少？

11、王红到超市想买一个书包、一双球鞋和一个足球。标价为：书包28元，球鞋35元，足球26元。王红去超市至少要带多少元钱？

12、白楼小学二年级一班有42人，二班有38人，三班有39人。二年级一班和二年级二班共有多少人？二年级三班比二年级一班少几人？

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13、学校体育室有排球18个，足球的个数比排球多15个，学校体育室有排球、足球共多少个？

14、水果店有水果46筐，上午卖出去28筐，下午又运进来21筐，水果店现在有水果多少筐？

15、一辆公共汽车上原有乘客23人，在第一站下去8人，上来1人，现在车上有多少人？

16、水果店运进75箱苹果，第一天卖出去24箱，第二天卖出去18筐，水果店还有多少筐苹果？

17、二年级一班原有女生28人，男生20人，新学年开始了，又转来9名同学。现在二年级一班共有多少人？

18、三个小组一共修理椅子52把，第一组修理了20把，第二组修理了18把。第三组修理了多少把？

19一双拖鞋8元，一双袜子4元。小明拿了20元钱买一双拖鞋和一双袜子，应找回多少元？

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20、图书馆有故事书96本，第一周借出28本，第二周借出30本，现在还有多少本书？

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第四篇：小学数学应用题及解答方法

小学数学应用题及解答方法大全

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百家号06-0921:40

小学数学除了简单的计算，到了小学高年级阶段，开始出现应用题。应用题是把含有数量关系的实际问题用文字叙述出来所形成的题目。下面是小编为大家整理的小学数学应用题大全。

1归一问题

【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例

1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？

例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 2归总问题

【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例

1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

例

2、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

例

3、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 3 和差问题

【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例

1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 例

2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。例

3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

例

4、甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？ 4 和倍问题

【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－ 较小的数 ＝ 较大的数 较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例

1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

例

2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

例

3、甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

例

4、甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？ 5 差倍问题

【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数

例

1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

例

2、爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

例

3、商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

例

4、粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？ 6 倍比问题 【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量 【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？ 7 相遇问题

【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。8 追及问题 【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？ 例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。9 植树问题

【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】 线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树 棵数＝距离÷棵距 方形植树 棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树 棵数＝距离÷棵距－3 面积植树 棵数＝面积÷（棵距×行距）【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？ 10 年龄问题

【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？ 例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？ 例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？

例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？ 11 行船问题

【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？

例3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？ 12 列车问题

【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】 火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速

火车追及： 追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）火车相遇： 相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？ 例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？

例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？ 例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？

例5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？ 13 时钟问题

【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。

【数量关系】 分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。例1 从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 例2 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？ 例3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合？ 14 盈亏问题

【含义】 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有： 参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差 如果两次都盈或都亏，则有： 参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差 参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差

例1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？

例2 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？

例3 学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？ 15 工程问题

【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量＝工作效率×工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率

工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

例2 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

例3 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？ 例4 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？ 正反比例问题

【含义】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？

例2 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？ 例3 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？ 17 按比例分配问题

【含义】 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数＝比的前后项之和

【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。

例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？

例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？

例3 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。

例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？ 18 百分数问题

【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。

在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系： 百分数＝比较量÷标准量 标准量＝比较量÷百分数

【解题思路和方法】 一般有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

例1 仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？

例2 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？

例3 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？

例4 红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？

例5 百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有： 增长率＝增长数÷原来基数×100% 合格率＝合格产品数÷产品总数×100% 出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% 出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100% 缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100% 成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100% 出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 废品率＝废品数量÷全部产品数量×100% 命中率＝命中次数÷总次数×100% 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率＝及格人数÷参加考试人数×100% 19 “牛吃草”问题

【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】 草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数 【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？ 例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？

第五篇：小学数学应用题分析解答方法

小学数学教学论文：培养学生解答应用题的能力

应用题在小学数学中占有很大的比例，所涉及的面也很广。解答应用题既要综合运用小学数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。所以，应用题教学不仅可以巩固基础知识，而且有助于培养学生初步的逻辑思维能力。

怎样培养学生解答应用题的能力呢？下面谈谈自己的体会。

一、牢固地掌握基本的数量关系

是解答应用题的基础

应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情，由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题目正确地解答出来。因此，牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。

什么是基本的数量关系呢？根据加法、减法、乘法、除法的意义决定了加、减、乘、除法的应用范围，应用范围里涉及到的内容就是基本的数量关系。例如：加法的应用范围是：求两个数的和用加法计算；求比一个数多几的数用加法计算。这两个问题就是加法中的基本数量关系。

怎样使学生掌握好基本的数量关系呢？

首先要加强概念、性质、法则、公式等基础知识的教学。举例来说，如果学生对乘法的意义不够理解，那么在掌握“单价×数量=总价”这个数量关系式时就有困难。

其次，基本的数量关系往往是通过一步应用题的教学来完成的。人们常说，一步应用题是基础，道理也就在于此。研究怎样使学生掌握好基本的数量关系，就要注重对一步应用题教学的研究。学生学习一步应用题是在低、中年级，这时学生年龄小，他们容易接受直观的东西，而不容易接受抽象的东西。所以在教学中，教师要充分运用直观教学，通过学生动手、动口、动脑，在获得大量感性知识的基础上，再通过抽象、概括上升到理性认识。下面以建立有关倍的数量关系为例来说明。

两个数量相比，既可以比较数量的多少，也可以比较数量间的倍数关系。这就是说，“倍”也是在比较中产生的。在教有关“倍”的数量关系时，核心问题是对“倍”的认识。为了使学生理解“倍”的意义，教学中可以这样进行：

第一步从同样多入手。教师在第一行摆了2个△，第二行摆了2个○，启发学生说出○与△的个数同样多。

第二步引出差，使差与比的标准同样多。接着教师在第二行再摆上1个○，这时○比△多1个。然后在第二行再摆上1个○，使学生说出○比△多2个；再引导学生通过观察得出：○比△多的部分与△的个数同样多。

第三步从份数入手建立“倍”的概念。接上面，如果把2个△看作1份，○有这样的几份呢？○有这样的2份，我们就说○的个数是△个数的2倍。

把“倍”的概念理解透了，那么教有关“倍”的数量关系时就比较容易了。例如教“求一个数的几倍是多少”这种数量关系时，可以使用下面这样的应用题：

有3只黑兔，白兔的只数是黑兔的4倍，白兔有几只？

在这道简单应用题中，“白兔的只数是黑兔的4倍”这个条件是关键。通过教具演示和学生动手操作，学生清楚地知道这句话的含意是：把3只黑兔看作1份，白兔有这样的4份。求3只的4倍是多少，就是求4个3只是多少。用乘法计算列式是：3×4=12（只）。从而使学生掌握“求一个数的几倍是多少”，用乘法计算。

如果在建立每一种数量关系时，都能使学生透彻地理解，牢固地掌握，那么就为多步应用题的教学打下良好的基础。

此外，人们在工作和学习中，把一些常见的数量关系概括成关系式，如：单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量、亩产量×亩数=总产量，应使学生在理解的基础上熟记，这对学生掌握数量关系及寻找应用题的解题线索都是有好处的。

再有，对一些名词术语的含意也要使学生很好地掌握。如：和、差、积、商的意义，提高、提高到、提高了、增加、减少、扩大、缩小等的意义。否则会在分析数量关系时造成错误。

二、掌握应用题的分析方法

是解答应用题的关键

学生掌握了基本的数量关系后，能否顺利地解答应用题，关键在于是否掌握了分析应用题的方法。可以这样说，应用题教学成败的标志也在于此。

（一）常用的分析方法

分析应用题常用的方法是综合法和分析法。

1.综合法

综合法的解题思路是由已知条件出发转向问题的分析方法。其分析方法是：选择两个已知数量，提出可以解决的问题；再选择两个已知数量（所求出的数量这时就成为已知数量），又提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出题目的问题为止。

2.分析法

分析法的解题思路是从应用题的问题入手，根据数量关系，找出解这个问题所需要的条件。这些条件中有的可能是已知的，有的是未知的，再把未知的条件做为中间问题，找出解这个中间问题所需要的条件，这样逐步推理，直到所需要的条件都能从题目中找到为止。

以上这两种分析方法不是孤立的，而是相互关联的。由条件入手分析时，要考虑题目的问题，否则推理会失去方向；由问题入手分析时，要考虑已知条件，否则提出的问题不能用题目中的已知条件来求得。在分析应用题时，往往是这两种方法结合使用，从已知找到可知，从问题找到需知，这样逐步使问题与已知条件建立起联系，从而达到顺利解题的目的。以下面这道应用题的分析为例，就可以看出两种分析方法结合运用的过程。

例：某工厂计划全年生产机床480台，实际提前3个月就完成了全年计划的1.2倍。照这样计算，这个厂全年实际生产机床多少台？

分析过程用图64表示如下。

顺便再提一下，如果在分析这个题时，从条件入手分析而不兼顾问题的话，很容易根据“计划全年生产机床480台”这个已知条件，先提出“计划每月生产机床多少台”这个问题，而提出的这个问题与解题是无关的，使分析偏离了所要解决的问题。从而再一次说明，在分析应用题时，一定要瞻前顾后，统观全题。

（二）特殊的分析比较

有些应用题由于结构比较特殊，单纯用综合法和分析法分析还是有困难的，这就需要再掌握一些特殊的分析应用题的方法，这样有助于提高分析解答应用题的能力。常用的特殊的分析方法有以下几种。1.转化法

由于已知条件和问题的不同，转化的方法又可以细分为以下五种。

（1）把一事物转化成它事物

例妈妈买了3千克桔子和4千克苹果，共花了23.4元。每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍。每千克苹果和桔子各多少元？

这个题由于桔子和苹果的重量不相等，故而需要转化。“每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍”是转化的条件。可以这样分析：买1千克苹果的钱可以买1.5千克桔子，那么买4千克苹果的钱可以买（4×1.5）千克桔子。从而可知，买苹果

和桔子花去的23.4元钱相当于买（3+4×1.5）千克桔子的钱。通过这样的转化，题目就迎刃而解了。

解：23.4÷（3+4×1.5）＝2.6（元）

2.6×1.5＝3.9（元）

答：每千克苹果3.9元，每千克桔子2.6元。

（2）单位“1”的转化

根据题意，先画出线段图（见图65）。

是不相同的，只有统一了单位“1”才能解题，这就需要进行单位“1”的转化。

答：这箱灯泡共有294个。

此题也可以余下的个数为“1”，用转化法求出总数是余下个数的几倍。这样转化解题的步骤要多，不如上面这样转化解题简便。

（3）运用“同样多”的概念进行转化

例二月份甲的奖金是乙的4倍。三月份甲比上月多得奖金8元，乙比上月少得奖金2元，三月份甲的奖金是乙的6倍。问三月份乙得奖金多少元？

由题意可知，二月份和三月份甲的奖金都是以乙的奖金数为“1”，但二月份和三月份乙的奖金数是不一样的，所以题目中的“4倍”与“6倍”的单位“1”是不相同的，这就需要用转化法统一单位“1”。但是转化的方法与上题不同，为了便于说明，先画出图（见图66）。

已知二月份甲的奖金是乙的4倍，把甲二月份奖金4份中的每一份去掉2元，那么每一份余下的部分就与乙三月份的奖金同样多。这就是说，甲二月份的奖金比乙三月份奖金的4倍多8元。从而可知，乙三月份奖金的6倍比乙三月份奖金的4倍多16元。运用“同样多”的概念，就把“4倍”与“6倍”的单位“1”统一成以乙三月份的奖金为单位“1”了。

解：（2×4+8）÷（6-4）＝8（元）

答：乙三月份的奖金是8元。

（4）利用常识进行转化

例一个水塘里有一些龟和鹤，足数共120只，鹤的只数是龟的3倍。问龟、鹤各有多少只？

从题目的已知条件看，鹤与龟足数之和是120只，可倍数关系却给的不是足数之间的关系，这就需要把只数之间的倍数关系转化成足数之间的倍数关系。这种转化是应用常识进行转化的。因为龟有4只足，鹤有2只足，即2只鹤的足数与1只龟的足数相同。所以当鹤的只数是龟的3倍时，鹤的足数只是龟的1.5倍。至此题目就成为一道和倍问题，可以求出龟与鹤的足数，进而就可以求出龟与鹤的只数。

解：120÷（1+3÷2）=48（只）

48÷4＝12（只）

12×3＝36（只）

答：龟有12只，鹤有36只。

（5）图形的转化

因为本文是谈应用题教学，所以关于图形的转化就不再举例说明了。

综上所述，凡是能用转化法解的题目其本身都必定存在着可转化的条件。用转化法解这种题时，关键是要正确地找出转化的条件。2.假设法

在我国古代数学名著《孙子算经》中载有鸡兔同笼问题，其解题方法应用的就是假设法。假设法应用的范围也是比较广的，请看下面几个题。

例1一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，丙独做20天完成。现在三人合做，甲因病中途休息，这样到第6天才完成任务，求甲休息了几天。

这是一道工程问题，一般的解法是：

应用假设法解此题可以这样想：假设甲没有休息，那么甲、乙、丙三人合做6天必然超额完成任务。甲完成超额部分的天数，就是他休息的天数。

答：甲休息了3天。

例2有一批零件，师傅单独加工比徒弟少用3小时。师傅每小时加工10个，徒弟每小时加工8个，这批零件有多少个？

解法一假设师傅加工的时间与徒弟相同，那么师傅可多加工30个零件。由已知条件可知，师傅每小时比徒弟多加工2个零件，根据这两个条件就可求出徒弟加工这批零件所用的时间，进而就可以求出这批零件的个数。

解：8×[10×3÷（10-8）] =8×15 =120（个）

答：这批零件有120个。

解法二假设徒弟加工的时间与师傅相同，那么徒弟就有24个零件没有加工。由已知条件可知，徒弟比师傅每小时少加工2个零件，根据这两个条件就可求出师傅加工这批零件所用的时间，进而也就可以求出这批零件的个数。

解：10×[8×3÷（10-8）]

＝10×12

＝120（个）

答：同上。

例3甲乙两个仓库内原来共存货物480吨，现在甲仓又运进它所存货物的40％，乙仓又运进它所存货物的25％，这时两仓共存货物645吨。原来两仓各存货物多少吨？

这个题中的百分率40％和25％的单位“1”不相同，但是不具备转化的条件，所以采用假设法来分析。

假设两仓都运进所存货物的40％，那么可知共运进货物480×40％＝192吨。而实际两仓共运进货物645-480＝165吨。从而可知多算了192－165=27吨，为什么多算了27吨呢？就是因为乙仓实际运进了所存货物的25％，而也当做运进所存货物的40％计算了。从而可知，乙仓原来所存货物的40％与25％的差相当于27吨，于是可知乙仓原来存货物的吨数。

解：480×40％=192（吨）

645-480＝165（吨）

192-165＝27（吨）

27÷（40％-25％）=180（吨）

480-180＝300（吨）

答：原来甲仓存货物300吨，乙仓存货物180吨。

此题也可以假设两仓都运进所存货物的25％，其思路可以仿照上面所述，这里就不多谈了。

用假设法解题的思考方法是：先根据解题的需要对已知条件做出假设，通过假设引出矛盾，然后分析产生矛盾的原因，把原因分析清楚了，题目就可以解答出来了。3.对应法

用对应法解答的应用题，主要是求平均数问题和分数、百分数应用题。

例1同学们分成三个组糊纸盒，第一组15人，1.5小时共糊了405个；第二组12人，2小时共糊了384个；第三组10人，2.5小时共糊了500个。问：①平均每组糊纸盒多少个？②三个组平均每人糊纸盒多少个？③三个组平均每小时糊纸盒多少个？

①求平均每组糊纸盒多少个，这是求简单平均数问题。需要用三个组共糊纸盒数除以3.也就是三个组共糊纸盒数与组数要相对应。即：

②求三个组平均每人糊纸盒多少个，就需要用三个组糊纸盒总数除以三个组的总人数。也就是纸盒的总数与糊纸盒的总人数相对应。即：

③求三个组平均每小时糊纸盒多少个，就需要用三个组糊纸盒的总数除以三个组用的总时间。也就是纸盒总数与糊纸盒用的总时间相对应。即：

第②③两问都属于求加权平均数问题。求加权平均数的关系式一般写作：总数量÷总份数=平均数。其中总数量与总份数要相对应。学生在学习这种应用题时，容易出现的错误恰恰是总数量与总份数不相对应。教这类应用题时，如果在讲清算理的基础上，概括出解题的关系式，并突出讲清总数量与总份数的对应关系，那么学生解题时就不会出现上述不对应的错误了。

例2加工一批零件，甲独做需18小时，乙独做需15小时。两人合做，完成任务时甲比乙少做了90个。这批零件共有多少个？

这是一道工程问题与分数问题相复合的应用题。学生解答这个题最容易

分数应用题中的“量”与“率”的对应关系没掌握好。怎样找它们的对应关系呢？可以通过下面的两条途径。

求出这批零件的总数。

答：这批零件共有990个。

上面解法中的最后一步很充分地体现出了“量”与“率”的对应关系，简单地概括成一句话就是：1小时的量差与1小时的率差相对应。

对应关系，就可以求出零件的总数。

答：同上。

为了提高学生解答分数应用题的能力，除了要正确确定单位“1”，选择正确的算法外，掌握“量”与“率”的对应关系是关键，学生出现错误往往是在这个地方。所以在教学中要突出“量”与“率”的对应关系。

4.消去法

应用消去法解答的应用题的结构一般是：在两组（或几组）相关联的量中，只知道两种（或几种）物品的数量和总价之和，而问题是求每类物品的单价。解这类题目的基本思想，是应用消去法消去一些未知数，使题目中只含有一个未知的数。

例 小明请小红代买5支铅笔和8个练习本，按价钱交给小红2.04元。结果小红却买了8支铅笔和5个练习本，找回0.18元。求一支铅笔多少元。

先把已知条件排列出来。

5支铅笔——8个练习本——共2.04元

8支铅笔——5个练习本——共（2.04－0.18元）元

解这个题的难点在于两组相关联的量中，同类量的数量是不相等的。既然题目的问题是求一支铅笔多少元，可以用扩大倍数的办法，使练习本的数量相同，于是得到下式：

25支铅笔——40本练习本——共10.2元

64支铅笔——40个练习本——共14.88元

练习本的数量相同，那么所花的钱也相同。14.88元比10.2元多的钱数就是（64－25）支铅笔的钱数。至此问题就解决了。

解：[（2.04-0.18）×8-2.04×5]÷（8×8-5×5）

＝[14.88－10.2]÷（64－25）

=4.68÷39 =0.12（元）

答：每支铅笔0.12元。

用消去法解的题还可以有很多变化，但其基本的解题思想是不变的，所以就不再举例了。5.图示法

图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，这样可以把抽象的数量关系具体化，往往可以从图中找到解题的突破口。图示法解题的面是很宽的，无论是整数和小数应用题，还是分数和百分数应用题，以及几何初步知识方面的应用题，都可以采用这种方法。前面在讲其它解题方法时，有些题目就已经使用了图示法。所以图示法既可以单独使用，也可以与其它解题方法结合使用。

例1 有大、小两个正方形，边长相差3厘米，面积相差63平方厘米。这两个正方形的面积各是多少？

这是一道几何初步知识方面的应用题，题目要求两个正方形的面积各是多少，这就需要求出其中一个正方形的边长。但正方形的边长、边长之差、面积之差等之间的关系抽象地分析是不容易找出它们之间的联系的。为此可用图示法帮助解决这个难点。这个题宜画几何图形（见图67）

把小正方形放在大正方形内，再添加两条辅助线，于是边长之差与面积之差都反映出来了。又清楚地看出，面积之差是由三部分组成的：Ⅰ是边长为3厘米的正方形，Ⅱ和Ⅲ是两个面积相等的长方形，它们的长就是小正方形的边长，宽就是边长之差。通过图示法，把题目的已知条件与问题之间的联系都找出来了，按照图提供的解题思路就可以顺利解题了。

解：（63-3×3）÷2÷3＝9（厘米）

9×9＝81（平方厘米）

81+63＝144（平方厘米）

答：大正方形的面积是144平方厘米，小正方形的面积是81平方厘米。

例2 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色棋子。第

把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几？

这个题是第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛中的一个题。此题在理解题意上就有一定的困难，解题的线索在哪里更不容易找出来了，为此可以采用图示法。此题宜画示意图，用三个一样大的长方形代表三堆数目相等的棋子，用阴影部分代表黑棋子。

从图68中我们可以看出，把第二堆里的黑子与第一堆里的白子对换，第

以下应用转化法就可以求出全部黑子占全部棋子的几分之几，问题也就迎刃而解了。

下面再看一道第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛中的试题。

例3 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲 的人数的几分之几？

这道题很抽象，如果不画图，简直不知从何处下手解答。画图时可以这样考虑：用两条一样长的线段表示两班人数，把甲班参加天文小组的与乙班没参加天文小组的分别画在两条线段的同一端，这样有助于反映出数量之间的关系，如图69示。

等。找到了这个重要的线索，应用转化法就可以解题了。

画图分析应用题是一种能力，这种能力需要在整个应用题教学过程中逐步培养。在低年级可以先培养学生看懂图，从中年级开始可逐步培养学生画图。画图的过程就是理解题意和分析数量关系的过程，从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。所以在应用题的教学过程中，要注意培养学生画图分析应用题的能力。

三、加强训练是提高学生解

答应用题能力的途径

学生掌握了解答应用题的基础知识，也学习了分析应用题的思考方法，是不是学生就能很顺利地解答应用题了呢？回答是“不见得”。打个比喻，一个游泳运动员掌握了游泳的理论，而不下水刻苦练习，也是游不出好成绩的。游泳是如此，解应用题也是如此。因此，加强训练是提高学生解答应用题的能力不可缺少的一环。怎样训练呢？下面谈谈个人的看法。

（一）要训练学生能用流利的语言叙述解题思路

应用题教学的目的是培养学生有根有据的、有条有理的、前后无矛盾的分析问题和解决问题的能力，即《大纲》要求的逻辑思维能力。

有些学生虽然能把题目正确地解答出来，但不一定能把思考过程说得清清楚楚。教学中，有些教师也只满足于学生会解题，而忽视让学生叙述解题思路，这是不够的。让学生叙述解题思路有以下几点好处：

第一，有利于培养学生的口头表达能力。第二，教师可以了解学生的思维状况。思维是畅通的呢，还是不畅通的；若思维不畅通，症结在什么地方，教师可以有的放矢地进行帮助。第三，节约时间。一节课的时间是个常数，如果只有等学生把题目做出得数来才能判断他们是否分会析应用题（在解题过程中还要进行大量的计算），那么一节课做不了几个题。且学生做题有快有慢，等慢的同学做完题，快的同学要白白浪费许多时间。如果让学生口头分析应用题，可以节约大量时间，练习的题量会大大增加。

学生用语言叙述应用题的分析过程，开始时往往语言噜嗦，层次不够清楚，因果关系说得不确切等，这时，教师不妨给学生一个分析过程的固定模式。即：用分析法分析时，这样说：要求××××问题，就得知道××××和××××；用综合法分析时，这样说：已知××××和××××，就可以求出××××。例如：

东风服装厂原计划18天生产服装1800件，实际提前3天完成了任务，平均每天实际比计划多生产多少件？

用综合法分析：已知原计划18天生产服装1800件，就可求出原计划1天生产服装的件数。已知原计划用18天，实际提前3天完成任务，就可以求出实际完成任务的天数。已知要生产服装1800件，又知实际完成任务的天数，就可以求出实际1天生产服装的件数。已知实际1天和计划1天生产服装的件数，就可求出平均每天实际比计划多生产的件数。

用分析法分析：要想求平均每天实际比计划多生产多少件，就得知道实际每天生产多少件和计划每天生产多少件。要想求计划每天生产多少件，就得知道要生产服装多少件和计划用几天完成，这两个条件都是已知的。要想求实际每天生产多少件，就得知道要生产服装的件数和实际用几天完成。生产服装的件数是已知的；要想求实际用几天完成，就得知道计划用几天和实际比计划提前了几天，这两个条件都是已知的。分析完毕。

（二）要训练学生看到两个有联系的已知条件，能提出可以解答的问题；看到一个问题，能够想到与问题有联系的已知条件

这样训练的目的，既可使学生牢固地掌握数量关系，也可以提高学生分析解答应用题的能力。这种训练方式各年级都可使用。例如：

已知：小明有8支铅笔，小红有4支铅笔。

可以提出的问题：

（1）小明和小红共有几支铅笔？

（2）小明比小红多几支？

（3）小红比小明少几支？

（4）小明给小红几支后两人铅笔同样多？

（5）小明的铅笔支数是小红的几倍（或百分之几）？

（6）小明的铅笔支数比小红多百分之几？

（7）小红的铅笔支数是小明的几分之几（或百分之几）？

（8）小红的铅笔支数比小明少百分之几？

（9）小明与小红铅笔支数的比是几比几？

……

又如：

问题是：每支铅笔多少元？

可以想到与问题有直接联系的已知条件：

（1）买铅笔的支数和一共所花的钱数；

（2）买一支铅笔和一块橡皮（或其它文具，以下略）共花的钱数和一块橡皮的价钱；

（3）一块橡皮的价钱和一支铅笔比一块橡皮多多少元（或少多少元）；

（4）一块橡皮的价钱和一支铅笔的价钱是一块橡皮的几倍（或几分之几）；

（5）一块橡皮的价钱和一块橡皮比一支铅笔多多少元（或少多少元）；

（6）一块橡皮的价钱和一块橡皮的价钱是一支铅笔的几倍（或几分之几）；

（7）买一支铅笔和一块橡皮共花的钱数和铅笔的价钱占共花钱数的几分之几（或百分之几）；

（8）一支铅笔与一块橡皮一共多少元和铅笔与橡皮价钱的比；

……

以上谈到的问题与已知条件搭配的练习，可以根据学生掌握知识的多寡适当增减内容。另外，练习的形式可以多种多样，不必仅仅局限于上述一种形式。

（三）要训练学生会把一道简单应用题扩展为多步应用题

这种训练的目的，是使学生看清怎样把一个与问题有直接联系的已知条件隐蔽起来，变为间接条件；看清一道多步应用题是怎样在简单应用题的基础上演变而来的。学生看清这一过程后，在分析应用题时，就能顺利地把隐蔽条件找出来，并转化为已知条件，这样必将能提高学生解答应用题的能力。

例 服装厂计划做660套衣服，已经做了375套，还剩多少套没做？（一步）

扩展题：

（1）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，还剩多少套没做？（两步）

（2）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天应做多少套？（三步）

（3）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天做95套，还需几天完成？（三步）

（4）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原来每天多做20套，还需几天完成？（四步）

（5）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原来每天多做20套，做完这批衣服共用了多少天？（五步）

（6）服装厂计划做一批衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原来每天多做20套，又做了3天正好做完。这批衣服共有多少套？（四步）

做扩展题目的练习时，题目的变化都要围绕着基本题，可以从不同的角度变化已知条件或问题。这样，题目虽多而条理清晰。

（四）要训练学生能多角度地思考问题

同一个问题从不同的角度去分析，可以得到几种不同的解题方法，即一题多解。这种训练的目的，既可以加深学生对数量关系的理解，掌握知识间的内在联系，使学到的知识融会贯通，也可以使学生思路开阔，有助于培养学生灵活的解题能力。

例1 张华和李明买同样的练习本，张华买5本用去1.8元，李明用去2.88元。李明比张华多买了几本练习本？

解法一

思路分析，先求出一本练习本的价钱，再求出李明买了几本，就可求出他们买练习本的差。

解： 2.88÷（1.8÷5）-5

＝2.88÷0.36-5

＝8-5

＝3（本）

答：李明比张华多买了3本练习本。

解法二

思路分析：李明比张华买练习本多花的钱数里包含有几个一本练习本的价钱，就是李明比张华多买练习本的本数。

解：（2.88-1.8）÷（1.8÷5）

＝1.08÷0.36

＝3（本）解法三

思路分析：李明买练习本所花的钱数是张华的几倍，即李明

买练习本的本数也应是张华的同数倍，从而求出李明买练习本的本数，进而可求出他们买练习本的差。

解： 5×（2.88÷1.8）-5

＝5×1.6-5

＝8-5

＝3（本）

解法四

思路分析：把张华买练习本的本数看做1倍，先求出李明买练习本所花的钱数比李明多的倍数，即李明买练习本的本数比张华多同数倍。用多的倍数去乘1倍数的实际数量，即可求出李明比张华多买练习本的本数。

解： 5×（2.88÷1.8-1）

＝5×0.6

＝3（本）

这是一道整、小数应用题，虽然四种解法都是三步，但是思考问题的角度是不相同的。下面再看一道涉及到百分数的复合应用题。

例2 孙师傅加工一批机器零件，原计划每天加工40个。由于任务紧迫，需12.5天完成，这就需要比原计划每天多加工零件20％。问原计划多少天完成？

解法一

思路分析：先求出实际每天的工作效率，进而可求出零件的个数，最后就可求出原计划多少天完成。

解： 40×（1+20％）×12.5÷40

＝48×12.5÷40 =15（天）

答：原计划15天完成。

解法二

思路分析：把加工一批零件的个数看做“1”，那么实际每天加工这批

量“1”除以原计划每天的工作效率，就可求出原计划完成的天数。

解法三

思路分析：根据题意可写出下面的数量关系式：

工作效率×工作时间=工作总量。

由题意可知，工作总量是一定的。根据“因数的变化引起积的变化规律”

间从而就可以求出原计划完成的天数。

解：12.5×（1+20％）＝15（天）

解法四

思路分析：因为工作总量是一定的。所以根据原计划的工作效率乘以原计划的工作时间与实际工作效率乘以实际工作时间的等量关系，可以用方程解。

解：设计划x天完成。根据题意列方程，得

40x=40×（1+20％）×12.5 40x＝600 x＝15

进行一题多解后，教师要引导学生比较几种解法的优劣。以上题为例，解法一是最常用的解法，解法三由于思路巧妙，故而解法最简捷。从而使学生懂得，在解应用题时，要尽可能地选用最简捷的方法。

培养学生解答应用题的能力所涉及到的问题是很多的，以上就这个问题谈了三点个人的体会，仅供老师们教学中参考。