概率统计考试题及答案[定稿]

第一篇：概率统计考试题及答案[定稿]

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第二篇：概率统计复习资料

广东海洋大学寸金学院 2012—2013 学年第 二 学期

概率统计复习资料：

第一章：事件的关系与运算，概率的性质，古典概型，条件概率的概念与性质，乘法公式，事件的独立性。

例题：1.1、1.3、1.4；习题一：4、6、13、23、30、33等。

第二章：离散型随机变量的分布律，两点分布，二项分布，泊松分布，分布函数的定义与性质，密度函数，均匀分布，指数分布，正态分布。

例题：2.10、2.13；习题二：4、15、21、22等。

第三章：离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律、条件分布与独立性，连续

型随机变量的联合分布函数。

例题：3.1、3.6、3.9；习题三：13等。

第四章：期望、方差的性质与计算，协方差与相关系数的性质。

例题：4.12、2.13；习题四：1、5、7等。

相互独立的随机变量X与Y具有的性质，例如：DXYDXDY

EXYEXEY，EXYEXEY

第五章：切比雪夫不等式。

设随机变量X的均值EX、方差DX2，由切比雪夫不等式知P(X3)

第六章：总体、样本、简单随机抽样的概念，常用的统计量，单正态总体的抽样分布。

第七章：矩估计、极大使然估计的计算，无偏性、区间估计的定义。例题：7.1、7.2；习题七：

2、3等。

第八章：单正态总体期望的假设检验

例题：8.2、8.3；习题八：2等。

试题类型：

一、单项选择题： 每小题2分，共20分；

二、填空题：每小题3分，共15分；

三、计算题：5个小题，共57分 ；

四、证明题共8分。

第三篇：《线性代数与概率统计》作业题(答案)~2015.03[推荐]

《线性代数与概率统计》

作业题

第一部分 单项选择题

1．计算x11x12？（A）

x21x22

A．x1x

2B．x1x2

C．x2x

1D．2x2x1

12．行列式D11111？(B)111A．3

B．4

C．5 D．6

231123,B112，求1113．设矩阵AAB=？(B)011011A．-1

B．0

C．1

D．2

x1x2x304．齐次线性方程组x1x2x30有非零解，则=？（C）

xxx0123A．-1

B．0

C．1 D．2

05．设A19766009053，B53，求AB=？（D）76A．1041106084

B．1041116280

C．1041116084

D．1041116284

6．设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且Aa,Bb,C0BA．(1)mab

B．(1)nab

C．(1)nmab

D．(1)nmab

1237．设A221，求A1=？（D）3432

A0,则C=？（D）

132A．33522 111132 B．353

22111132 C．3352

2111132D．33522

111

8．设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B）

A．[(AB)T]1(A1)T(B1)T

B．(AB)1A1B1

C．(Ak)1(A1)k（k为正整数）

D．(kA)1knA1(k0)（k为正整数）

9．设矩阵Amn的秩为r，则下述结论正确的是（D）A．A中有一个r+1阶子式不等于零

B．A中任意一个r阶子式不等于零

C．A中任意一个r-1阶子式不等于零 D．A中有一个r阶子式不等于零

1310．初等变换下求下列矩阵的秩，A3221317051的秩为？（3

D）

A．0 B．1

C．2 D．3

11．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。（D）

A．样本空间为{1,2,3,4,5,6}，事件“出现奇数点”为{2,4,6}

B．样本空间为{1,3,5}，事件“出现奇数点”为{1,3,5}

C．样本空间为{2,4,6}，事件“出现奇数点”为{1,3,5} D．样本空间为{1,2,3,4,5,6}，事件“出现奇数点”为{1,3,5}

12．向指定的目标连续射击四枪，用Ai表示“第i次射中目标”，试用Ai表示四枪中至少有一枪击中目标（C）：

A．A1A2A3AB．1A1A2A3A4

C．A1A2A3A4

D．1

13．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B）

257 B．

15A． C．8

15D．

14．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C）

3A．0.8

B．0.85

C．0.97 D．0.96

15．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）12517 B．

125108 C．

125109D．

125A．

16．设A，B为随机事件，P(A)0.2，P(B)0.45，P(AB)0.15，P(A|B)=(B)1 61 B．

C．

22D．

3A．

17．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）

A．0.725

B．0.5

C．0.825 D．0.865

18．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C）

A．3136

B．3236

C．2336

D．3436

19．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令X1,投中；0,未投中.试求X的分布函数F(x)。(C)0,x00,x0A．F(x)1,0x1

B．F(x)1,0x1

21,x121,x10,x00,x0 C．F(x)12,0x1

D．F(x)12,0x1

x11,1,x1

20．设随机变量X的分布列为P(Xk)k15,k1,2,3,4,5，则PX(1或X2)A．11

5B．215

C．15

D．415

第二部分 计算题

2311．设矩阵A111123,B112，求AB.0110116

（C）？

2311235611112＝246 111解：AB01101110161156＝0 |AB|246＝(1)4624101 56112513712．已知行列式461592值．

224，写出元素a43的代数余子式A43，并求A43的27527解：A43(1)43M43347434374(2(5)2)

62424662＝54

103．设A00102解：A=AA00

110011000000，求A2.102100100010021011000010001002102100001000 01254．求矩阵A14

58713541242213的秩.037

解：

5321128543r1r3r2r4474201123525A1474202174r22r109525321r34r1r45r102715611238543027156013317420r33r209521r43r20000000000

所以，矩阵的秩r(A)=2

x1x235．解线性方程组x313x1x23x31.x15x29x30解： 用初等变换将增广矩阵（A，B）化为行阶梯矩阵

131A(A,B)1313111311r23r1r10r3r104623r2590461102r20100r1r2102310003

由于r(A)=3 r(A)=2 r(A)≠r(A)故原线性方程无解

x12x2x34x406．.解齐次线性方程组2x13x24x35x40x14x213x314x.40x1x27x35x40解：对增广矩阵A作初等变换，化成行最简形阶形矩阵

132300113

12A(A,O)1112r101r2r36r200r43r200401r22r150r3r10413140r4r1017500140105230r12r20120000000000002314216323000012180690

00001243系数矩阵的秩r(A)= r(A)=2＜4=n,所以原方程组有无穷多组解，与原方程组同解的方程组为：

x15x32x40 x22x33x40所以：方程组的一般解为

x15x32x4（其中x3、x4为自由变量）x2x3x3427．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：

（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）AC；（5）BC；（6）A-C.解：（1）；（2）；（3）{2，4}；（4）{1，3，5，6，7，8，9，10}；（5）{6，8，10}；（6）{6，8，10}；

8．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。

3解：样本点总数nC10.设A={取出的3件产品中有次品}.3C65P(A)1P(A)13.C106

19．设A，B，C为三个事件，P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)P(BC)0，41P(AC)，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。

8ABCAB解：

0P(ABC)P(AB)0所以P(ABC)=0

故所求的概率为

P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(BC)P(AC)P(ABC)

=1/4+1/4+1/4-0-0-1/8+0 =5/8

10．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：

（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；

（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。解：用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”。

（1）袋中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球，其中m-1个为白球。故

m1

P(B|A)； mn

1（2）袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白球。故

m

P(B|A).mn1

11．设A，B是两个事件，已知P(A)0.5，P(B)0.7，P(AB)0.8，试求：P(AB)与P(BA)。

解：P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.4P(AB)P(A)P(AB)0.1

P(BA)P(B)P(AB)0.3.12．某工厂生产一批商品，其中一等品点

1，每件一等品获利3元；二等品211占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获36利X的数学期望E(X)与方差D(X)。

111解：EX31(2)1.5

236D(X)E[XE(X)](XkE(X))2Pk

2k1310

311171()2()2()2=39/12 222326

13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：

甲 乙 丙 丁5 9 7 4方法一方法二 A7 8 9 64 6 5 7方法三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？

10151216解：设单位成本矩阵C，销售单价矩阵为P，则单位利润矩阵为

8141517555 9 7 444111133，于是可知，BPC，从而获利矩阵为LAB7 8 9 6664 6 5 78822采用第二种方法进行生产，工厂获利最大。

14．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望E(X)与方差D(X)。

解：E(X)10*0.78*0.24*0.1 9

D(X)(109)2*0.7(89)2*0.2(49)2*0.13.4

第四篇：统计与概率总结

“统计与概率”课题实施总结

一年多来，我校课题组全体成员解放思想，勇于创新，以推进素质教育为出发点，认真学习相关理论，围绕《统计与概率》课堂教学改革和课题的实验工作，认真分析课堂案例，调查研究，收集材料，努力探究《统计与概率》课堂教学的有效模式，对照课题实验方案，顺利地完成了各项教育教学任务和课题研究的阶段工作。下面就这近一年来的课题研究工作总结如下。

一、做好课题研究的准备工作。

1、在课题实施之前，我们积极主动的收集和学习相关知识和理论，我们深入课堂，了解、分析我校《统计与概率的教学现状，找出教学中存在的各种问题，确定本课题的研究内容。

（1）关于小学数学统计与概率部分教学现状、存在问题的调查研究；

（2）对于人教版小学数学教材关于统计与概率部分内容的分布、与原有教材对比变化、教学难点及其编写特点的分析研究；

（3）在统计知识教学中，强化学生数据的收集、记录和整理能力的培养，促进学生关于数据的分析、处理并由此作出解释、推断与决策的能力，对数据和统计信息有良好的判断能力的教学策略改进，加强目标设定与目标达成的实验研究；

（4）培养小学生用数据表示可能性的大小并对事件作出合理推断和预测的能力的教法研究；（5）在统计和概率部分教学中，创设教学情境，促进教学有效性的研究；

（6）进行统计与概率部分的课堂教学有效模式的研究。

2、落实好课题组人员，成员如下：

组 长：陈 丽

副 组 长：陈万江 吴学峰

核 心 成 员：马玉凤 王立波 李天凤 陈维 李玉静 孙晓慧 薛丽华

二、加强对课题组的管理，进一步发挥课题的作用。

1、严格按计划实施研究，积极开展课题研究活动。

课题立项之后，我们集中大家认真学习了《统计与概率》课题研究方案，制定了课题的研究计划，对组内教师合理分工，在管理上做到定计划、定时间、定地点、定内容，让实验老师们深刻理解了《人教版小学数学教材“统计与概率”课堂教学有效性研究》课题中研究项目的主要内容和意义，进一步增强科研能力，树立科研信心每次的校本教研既有骨干教师的教学论坛，也有年青教师的课堂展示，有理论学习，也有实际的课堂点评。

2、优化听课制度，促进课题实验

学校教导处规定，每周的周三各备课组进行集体备课，下一周的周一课题组成员走进课堂听课，一方面是为课题组成员搭建相互交流的平台，另一方面也是验证前一周集体备课设计方案的可行性，这样有利于及时、灵活地掌握课题实施情况和课堂教学情况，有效地促进教师上课改课、上优质课，从而真正地把课题理念落实到每一节课堂教学之中；同时，课题组还要求听课者带着一定的目的从多个角度进行听课，并对收集到的事实材料进行多角度诠释、解读和分析，有针对性地提出讨论的问题和改进的建议。听课制度的优化，有效地避免形式主义的听课、评课活动，对促进课题研究和实验起到了很大的作用。

三、课题研究的实施过程

课题申报后，课题组成员就着手调查我校《统计与概率》的教学现状以及存在的问题。

1、人教版小学数学各册教材使用中，关于统计与可能性部分教学问题及其改进策略的调查研究。

教学现状：课堂教学多数“照本宣科”，教学目标定位不准，教师和学生都不很重视这一领域的教和学。原因有如下几点：一是教师专业知识不能适应新课程的教学需要；二是《统计与概率》这一领域里的可学习和参考的案例较少，教师看得不多，所以课堂改革的水平提高不快；三是在小学阶段，关于《统计与概率》的考试内容相对较少，且难度不大，所以教师和学生重视不够。

存在问题：统计教学中，教师只按教材帮助学生收集、整理数据，而忽视了对数据的分析和运用；概率教学中比较突出的问题是重结果、轻过程，没有把学生随机意识的培养放在重要的位置。比如，有一个老师在执教二年级《可能性》一课时，没有充分地让学生感受确定现象和不确定现象，而是把训练的重点放在让学生用“一定”“可能”和“不可能”的说话训练上，把数学课当作了语文课来上。再如，有一个老师在执教《用分数表示可能性的大小》时，始终把重点放在学生的计算训练上，而忽视了学生对事件发生的可能性从感性描述到定量刻画的过程训练上。

改进策略：（1）加强教师的专业知识的学习和培训。要求课题组的成员认真学习新课标并深刻领会其主要精神，同时督促教师学习《统计与概率》的相关理论，聘请教学骨干做专题讲座，提高教师的理论素养；（2）定期召开研讨会，选择有典型的课例进行会课或教学比赛，有的是采取同课异构的形式进行多层次的研究；（3）围绕某一难点进行针对性讨论，反复研究，取得了较为显著的成效。如，在教学《等可能性》时，多数教师都遇到了一个较为棘手的问题：当袋子里放有相同数量的黄球和白球，启发学生猜想：从中任意摸40次，摸到黄球和白球的可能性怎样？学生很容易猜想并认可结果：摸到黄球和白球的可能性相等。可是，学生实验后，立刻质疑并迅速推翻自己的猜想。此时教师无所适从，只好自圆其说：同学们，当实验的次数越多，摸到黄球的次数和摸到白球的次数就越接近。针对上述存在的问题，我们开展了一次又一次的研究，最终按照“现实情境—猜想—实验—验证猜想—分析原因”的步骤，紧紧抓住“任意”关键词，培养学生的随机意识，让学生真切地感到：袋子里放有相同数量的黄球和白球，任意去摸若干次，摸到黄球的可能性和白球的可能性相等，但结果是随机的，即摸到黄球的次数和白球的次数不一定相等。

2、创设教学情境对于小学统计与概率教学效果的作用与影响的研究。

良好的教学情境，能使学生积极主动地、充满自信的参与到学习之中，使学生的认知活动与情感活动有机地结合，从而促进学生非智力因素的发展和健康人格的形成。比如我们在研究一年级下册第98页的《统计》这一内容时，就历经了“没有教学情境—一创设有教学情境——创设有效的教学情境”的过程，研究中我们发现教学效果差异较大。

„„反复的实践和研究使我们深深地体会到：教学情境对教学效果的影响较大。只有创设有效的教学情境，创设贴近学生生活实际的教学情境，才能把学生真正地带入到具体的情境中去，使学生对数学产生一种亲近感，使学生感到数学是活生生的，感受到数学源于生活，生活中处处有数学。

3、“统计与概率”有效教学模式研究

课题研究之前，多数教师反映《统计与概率》的教学有着一定的困难，教学时也只是“照本宣科”，根本谈不上有效和优化。为此，我们通过典型引路，反复研究，不断实践，在数次的实践中摸索了“统计与概率”的教学模式：创设情境――猜想探究――验证概括――实践运用。

“创设情境”旨在把学生带入到具体的生活情境中，一方面是为了帮助学生借助已有的生活经验自主探究新知，另一方面也可以让学生初步感悟统计与概率在生活中的作用，从而调动学生学习数学的兴趣；“猜想探究” 就是先鼓励学生大胆猜想结果，然后引领学生探究新知，这样可以充分发挥学生的主体作用，把学习的主动权交个学生，让学生真正成为学习的主人，在具体的学习过程中锻炼学生的学习能力，同时也能让学生体验自主探究新知的快乐；“验证概括”就是运用多种手段帮助学生验证自己的猜想，从而使学生获得成就感，增强学生学习的自信心，同时把刚刚获得的新知高度、凝练地概括出一般的规律，培养学生分析问题的能力和严谨的思维品质“实践运用”就是将所学的知识运用于实际，体现了数学源于生活、服务生活的思想。

通过改革实验，我们高兴地发现课堂成效发生了较为显著的变化。课堂的教学结构完整了，教学板块清晰了教学目标定位准确而又全面，教师经过了迷茫无奈－有条有理－精心设计教学环节的过程。学生从被动学习－主动探究，学习方式的转变，使课堂气氛活跃了许多，也大大提高了课堂教学效率。

四、课题研究的成效

1、对课题研究的意义的理解和认识。

21世纪的数学课程改革，把《统计与概率》作为一个单独的领域，进入小学数学课程，这是一个重大的举措具有里程碑的意义。因为在信息社会，收集、整理、描述、展示和解释数据，根据情报作出决定和预测，已成为公民日益重要的技能。加强《统计与概率》课题的研究，可以强化学生数据的收集、记录和整理能力的培养，提高学生分析、处理数据并由此作出解释、推断与决策的能力。

2、重视学生学习过程的研究，把学习的主动权还给了学生

新课标明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。所以我们在数学课题的研究中，非常关注学生学习过程的研究，注重在具体的情境中对随机现象的体验，而不是单纯地只获取结论结合学生生活的实际，精心创设教学情境，使学生主动地投入到学习的状态，提出关键的问题；搜集、整理数据分析数据，作出推测，并用一种别人信服的方式交流信息。不仅让学生亲身经历统计与实验的过程，而且还让学生在实践中自我感悟信息的价值。根据获取的信息作出合理的推断，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3、营造教研氛围，提高研究实效

我们以课题研究为契机，开展形式多样的教研活动，旨在增强教师的教科研意识，营造良好的教研氛围，丰富教师的科研素养，提高课堂教学效率。一年来，我们召开了《统计与概率》的专题研讨会，举行了课题研讨会课比赛，开展了教师百花奖比赛、课堂教学擂台赛等全校性教学教研活动，收到了较好的效果，得到了老师们的认可，兄弟学校的积极参与，社会的肯定。每次活动，我们坚持“实践、思考、再实践、再思考”的基本方法，确立一个研究主题，本着“学有所获，研有所果”的原则，发动每个教师全程参与，45周岁以下的教师必须参与课堂展示或设计，年老的教师参与课堂点评，实实在在的教研活动，不仅调动了校内教师的教研热情，也吸引了区内兄弟学校老师的加盟，他们积极参与了我们的课题研究。

五、今后的思考

虽然在课题的前期研究过程中，我们取得了初步的成效，但我们深知我们的课题研究工作还有许多不尽如人意的地方。为了进一步做好下一阶段课题的研究工作，我们想从以下几个方面力求突破：

1、细化分工，明确职责。根据课题的研究内容和前期的研究进展，我们决定对后期的研究工作作一些适当的调整，更加细化分工，各负其责，确保课题的研究工作顺利进行。通过课堂教学研究，提高学生收集、整理数据的能力，重点培养学生推断与决策的能力，体会数学的价值。以课堂教学为主阵地，重点研究概率教学，培养学生的随机意识，提高学生分析问题和预测未来的能力。

2、加强理论学习，提高研究水平。前期的研究工作我们主要把精力放在课堂教学研究上，了解《统计与概率》的教学现状、教学困惑，寻找课堂教学的有效模式，应该说在实际层面探讨的比较多。接下来的课题研究工作我们 将在关注课堂教学的同时，重视理论学习，把目光聚焦在理论层面的研究上，遵循理论结合实际的原则，用理论丰富研究成果。

3、全面总结经验，推广研究成果。2010年下半年我们打算召开一次“课题经验总结暨成果展示会”，旨在进一步加强和深入课题的研究工作，提升我们课题的研究水平，同时通过总结、展示，来推广我们的研究成果，改进和优化今后的课堂教学。

第五篇：概率统计教学评估汇报

凝聚实干，齐创辉煌

——2008-2009学概率统计教学评估汇报材料

这一年，是奋斗的一年，也是收获颇丰的一年。因为我们始终相信：付出与收获是成正比的。在庄老师的悉心指导下，我们耕耘了，所以我们收获了。静下心，细梳理。我们本学期的概率论与数理统计课程确实收获颇丰。

一、课程注重理论学习，灌输概率思维。

观念是行动的指南。老师讲课思路清晰，引领到位，不流于形式，注重实效。深入了解学生思想，与学生们一同交流、研讨，了解学生需要，教学工作目标明确，针对性强，效果好。特别是突出“实”、“新”、“活”的特点。“实”是说讲课实实在在，不走过场；“新”是说努力为学生们提供先进的课程信息，引领教学；“活”是说不拘泥形式，学生们缺什么，关心什么，讲什么。老师授课无论从内容的选择上，还是方法的运用上，都具体实用。

二、学习注重过程，讲求实效。

教学，主要是过程性管理。任何一次讲课，都要考虑它的实效性，对不同层次的学生采取不同的授课方式及要求。不管是哪种类型的学生，老师都能坚持听完学生想法，接纳改进意见和建议，给学生自行改正的时间，随后再次上课时重点检查、指导。这样的教学方式特别有利于学生成长。庄老师上完课后，都会进行课程延伸和答疑。答疑问题包括针对学生作业暴露出的问题，以及学生自己的想法见解。这种集讲课、互动、答疑为一体的讲课方式，使得概率课程的学习不是浮于表面，而是深度的教学研究。因此，特别有利于学生的专业发展，也特别有利于学生个人成长。

课程进度，从章节难点要点的确定，到具体问题解决，一步一个脚印，踏踏实实；时间分配恰到好处，让学生即积极学习知识，又不至于压力力过大，在轻松和快乐中学习知识。课程顺利完结，而且获得的评价也特别高。因此，我们是在过程中耕耘，在过程中问鼎收获。

三、老师搭建平台，尽展学生风采。

可以说，每个人都具有强烈的自我发展与提高的欲望和自我超越的能力。每一位学生都希望自己在学习过程中成为一个优秀者、成功者。庄老师紧紧抓住这一心理，为满足学生自我超越的需要，为他们展示才华搭建平台，争取给每一个学生展示的机会。从课堂到课外，从讲课到作业，庄老师都很认真的对待同学们的成果，鼓励大家各抒己见，一旦有好的想法构思，都会予以鼓励、正确引导，所以课堂气氛很是活跃。

总之，在教学活动中，庄老师抓住教学本质，突出一个“研”字；抓住计划措施落实，突出一个“实”字；抓培养全班同学，不落一个，突出一个“优”字，在三“字”上下功夫，实现了我班概率统计课程教学的成功。

在概率统计课程的学习过程中我们也有深刻的认识。“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，这是新世纪数学课程的基本理念。贯彻课改的新理念，结合庄老师带来的学习实践,我深深感到：善于培养大家的内在动机，使学生喜爱学习，师生互动，才是教学成功的法宝。尤其是概率统计的学习，学生对跟教学相关的生活实例表现出浓厚的兴趣，真正体验到了学习数学的乐趣和价值。概率统计教学中，应着重注意以下三点：

一、教师应通过日常生活中的大量实例，使学生更好地理解随机事件发生的不确定性及频率的相对稳定性，帮助学生澄清在日常生活中对身边所发生的一些问题存在的错误认识。比如我们经常会遇到以下问题：

天气预报这样表达：“明日有雨的概率为60％”，这个60％意味什么？应鼓励学生发表自己的看法。对这句话有很多错误的理解，比如“明天有 的时间下雨”“明天有 的地区下雨”等等。最后教师归纳概括：考察历史上的天气记录，如果和明天在气压、云层、温度等天气条件方面大致相同的天数是100天，其中有60天降雨了；不能从概率的统计定义解释即用频率近似作为概率，因这一事件不能进行大量重复实验。

如何理解“虽然预报今天济南的降水概率是70％，北京的降水概率是90％，但是济南今天降雨了，北京没降雨”这一现象？从概率的角度解释，“今天降雨”是一个随机事件，今天济南的降水概率是70％，北京的降水概率是90％，只是说明今天北京降雨的可能性比济南大，并不表示今天北京一定下雨。如果济南今天降雨了而北京没降雨，即可能性较小的事件发生了而可能性较大的事件却没有发生，正是随机事件发生的不确定性的体现。

二、教师应让学生通过实例理解古典概型的特征：每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题转化古典概型，从而通过正确合理的推断来认识日常生活中遇到的事情。譬如抽签的公平性问题。

人们常用抽签的方法决定一件事情，先抽还是后抽（后抽人不知道先抽人抽出的结果），对各人来说是公平的吗？例如在10张彩票中，有2张奖票，先有甲后有乙各抽一张，看谁能中奖。教师事先准备好口袋和球，让学生分组进行摸球来模拟试验，汇总全班的数据后，得出直观上的认识。

三、教师在统计教学中应通过对一些典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法幷运用所学知识和方法去解决实际问题。本章中有几处学生感到疑惑的地方，可通过鼓励学生查阅相关内容的现实例子，课上交流讨论，寓解疑于趣味之中。

在学习概率统计课程中，庄老师是这样教我们的，我们确实从中受益匪浅。在感激庄老师的精心教导之余更愿意更多的人找到学习概率统计的方法，并享受到其中的乐趣。所以谨以此文献给我们敬爱的庄老师，及襄院的广大师生。