关于概率统计实验教学的思考和探索

第一篇：关于概率统计实验教学的思考和探索

关于概率统计实验教学的思考和探索

摘要：针对概率统计课程的特点，为克服传统数学教学模式局限于理论教学的弊端而倡导实践教学，在教学中开设数学实验环节，既能保证充分调动学生的学习积极性，也能一定程度上提升学生的实际解决问题的能力。

关键词：概率统计；实验教学；思考

实体的数学实验课程中，不仅要求学生能基本内化教师讲授的数学知识，也要求学生强化对于相应学习问题的综合实践能力。教师在课程中设置相应的数学实验，就是为了更好地促进学生积极参与课堂，并且强化学生配合教师完成基本的教学行为。随着信息技术的发展，社会对于人才的要求也在逐步提升，教师要通过新颖的教学模式提升学生认识问题以及实际解决问题的能力。在数学实验中，教师能渗透更多的学习思想和新型的解题思维，保证学生完成基本的知识体系建构，形成完整的数学思维导图，并且在实际的数学实验操作过程中，教师也可以进行科学化的科目综合，有效助推学生完成创造性的学习建构。近几年来，大部分高校的概率论与数理统计课程目前依然采用的是传统的黑板讲授或加电子讲稿的形式，无法满足新形势下高校人才培养的需要，有必要对概率统计课程的教学开设实验课。

一、概率统计课程的重要性

随着国民经济和科学技术的发展，概率统计已成为应用数学中重要、最活跃的一门重要公共基础课，它的概念和方法在许多学科和各行各业中都有广泛而且重要的应用，无论对自然科学还是社会科学，现代概率统计方法是必不可少的.它对培养学生的科学研究能力以及独立分析问题和解决问题的能力，是其他训练难以替代的。教师要在实际教学过程中，进一步改良相应问题的教学方法，有效提升整体的教学质量，助力教学效果的升级。另外，教师进行理论知识讲解的目的就在于培养全面素质的人才，因此，要在实际的教学过程中，强化具体的教学要求，进一步促进学生完成相应的学习行为[1]。

二、概率统计课程教学的现状和不足

从当前的教学内容上看，经典的内容多，占的比重大，现在的内容少，占的比重轻.而且概率论占的比重远大于统计.这些明显不适应现代及未来的需求。在我国高校的数学教学中，比较常见的问题就在于理论知识的强化要远远多于实践技能的提升，教师在上课过程中运用的教学手段基本上是采用注入式教学方法，教师是主动的施教者，学生是被动的接受者，忽视或较少注重学生解决实际问题能力的培养[2]。我们要培养符合21世纪需要的实用型创新人才，就必须注重对学生实操能力的提升以及基本学习技能的养成，教师要充分优化对于学生的实践能力培养，助推学生的良性学业发展。

三、数学实验在概率统计课程教学中运行的意义

在高校的数学课程教学过程中，概率统计学科的实际意义非常大，整体科目的运用范围也特别广泛。但是，在传统的教学模式中，教师更多时间是侧重于知识的讲授，却忽略了相应的实践操作能力。教师要想得到教学效果的有效升级，就要保证基本教学模式的转变，整合相应的教学手段，并将概率统计课程科学化地结合教学内容进行优化呈现[3]。并且，利用现代计算机技术和数学软件相结合，提升学生的实体操作技能。教师要在实际的教学过程中，强化教师的引导作用，鼓励学生进行自主学习意识的建立，并且通过自己的知识建构进行问题的处理。

教师教学手段的提升，可以激发学生学习积极性.因此要进行概率统计的课程教学改革，那么在课程教学中引入数学实验是很必要的。

四、概率统计教学中数学实验的使用策略

教师要想保证基本的教学手段升级，就要强化对于教学实验的基本认知。

首先，教师在实际的教学过程中，要突出学生的实践和整体课堂教学的关键地位，充分融合相应的教学情况进行相应教学行为的设置。教师要对数学中的基本讨论课和教学实验进行基本案例的分析，保证学生形成基本的思维建构和思维模式，教师要强化在实际课堂中对于学生学习行为的引导，促进学生对于数学数据进行基础模式的建立[4]。另外，教师要合理化的设置相应的社会实践活动，强化学生对于知识的内化水平，并且教师要鼓励学生进行相应数学资料的整理和收集，将相应的数据进行软件的录入，对基本的输出结果进行合理化的使用和解决。

其次，教师在进行实体化课程设计过程中，教师要优化相应的教学方式，建立新颖有效的教学框架，充分激发学生的学习积极性，保证学生积极参与教师的教学活动。教师要积极运用相应的实验软件，促进学生进行必要的实践和理论的结合，激发学生从身边的事物中发现相应的数学知识，并进行积极的实践。只有教师强化相应的教学行为，学生才能在实际生活中更好地运用概率统计[5]。

最后，在教师实行数学实验前，要保证学生对于基础知识产生良好的网络建构，保证学生能充分认知相应的知识要点[6]。若是在实验中才开始强化知识，会产生大量的时间浪费。教师在数学实验推进过程中，要保证学生的实际参与，以及学生的主观认知模式，只有学生的亲身实践，才能在认知中进行自身对于知识的体悟。教师除了对基本知识进行讲解外，还要拓展相应的课外知识，从根本上提升学生的学习视野。教师在实际讲解过程中，不仅要提升学生对于基础知识的建构，还要运用分层教学法、最近发展区理论、小组合作学习教学法等比较前沿的教学模式引导学生进一步强化知识的运用和提升[7]。

总而言之，教师要提升学生对于数学实验的认知，通过合理化的引导保证学生进行知识点和实践的优化结合。教师要充分发挥学生的主观能动性，让学生领悟概率统计的基本思想，提高概率统计软件的应用技能，加强分析问题的综合能力，激发学生的学习兴趣，实现知识到能力的有效转化，使概率统计教学效果得到明显提升。

参考文献：

[1]姜启源.数学实验课程教学的实践与认识[J].中国大学教学，1999，3.[2]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.[3]李尚志，陈发来，张韵华.数学实验[M].北京：高等教育出版社，2004.[4]王亚芬.实验课在财经类院校数学教学中的作用和模式研究[J].现代企业教育，2009（10）.[5]韩明.将数学实验的思想和方法融入大学数学教学[J].大学学，2011，27（4）：137-141.[6]周兴才.应用型本科院校概率论与数理统计教学研究[J].襄樊学院学报，2011，32（5）：60-63.[7]杨宇明.引入数学实验思想方法进行概率统计教学的设想[J].科技信息，2014（30）：86-87.（作者单位：贵州财经大学数学与统计学院）

第二篇：概率统计教学改革探索与实践

概率统计教学改革探索与实践

段滋明 陈美蓉

中国矿业大学理学院，江苏，徐州 221116

摘要：概率统计是研究随机现象统计规律性的一门课程，应用极其广泛。分析了目前教学中存在的主要问题，从教学理念、教学内容、教学方式及考核形式等方面对课程的教学改革进行了探讨，指出了应加强学生应用能力和创新能力的培养。

关键词：概率统计，教学改革，创新教育

概率统计是高校理工科各专业开设的一门重要的数学基础课程，主要从数量方面研究随机现象的统计规律，其理论与方法已广泛地应用于许多科学领域和国民经济各个部门，它在科学技术与人类实践活动中都发挥了独特的作用。通过概率统计课程的学习，学生能掌握基本的研究随机现象的思维方式，对培养学生的数学思维能力、科学创新精神和理论联系实践能力等方面有着不可替代的作用。因此探索与实践概率统计的教学改革非常重要。1 目前教学中存在的不足 1）教学方式相对滞后

作为全校工科专业重要的基础课，概率统计的教学基本上采取统一教学内容、统一进度、统一辅导答疑、统一考试的方式进行。过于统一的要求限制了教师在教学活动中的自主性和灵活性，教学的目的往往只针对最后的统一考试，教学过程中只是简单地把知识灌输给学生，强调对解题能力的训练，忽视了学生对知识理解和应用的掌握，忽视了对学生创新能力的培养。课堂讲授中，经常先复习已学过的内容，再讲授新的内容，整堂课中学生一直处于被动学习的状态，调度不起学生学习的热情。这样的教学方式不仅不能挖掘学生的学习能力，反而使得教学效果越来越差。另外，在概率统计的课堂教学中，许多教师长期以来一直采取板书的教学形式，没有及时的使用多媒体等现代化的教学手段。即使已经使用多媒体等工具的教师，也往往只是把教学内容简单地组织在幻灯片上面，解放了课堂的板书而已，没有体现出现代化教育手段的优越性。

2）教学效果逐渐下降

随着数十年来高校的持续扩招，我国高等教育的培养目标已经由精英教育转变为大众化教育。招生规模的急剧扩大以及地区教育的差异，使得学生整体质量普遍下降，个人素质层次不齐，他们的学习基础和接受新知识的能力相比以前的同学有所下降，这就给大学的教学活动特别是作为基础课的概率统计的教学增加了一定的难度。一些基础较差的学生，对数学课程本有畏惧心理，又难以适应大学的生活，对所学概率统计知识不能深入的理解，只是掌握一些固定的解题套路，甚至有些同学平时根本不听课，快到考试了才找寻一些模拟题进行考前冲刺，教学效果可想而知。另一方面，高校的扩招也导致了师资的匮乏，教师队伍的建设跟不上学生数量的增加速度，在应对扩招而进行的师资队伍建设中，教师的质量也出现不同程度的下降。特别是对于概率统计这样的全校性基础课程来讲，所需要的教师也是很多的，一些刚走出校门的本科生被迫直接走上了讲台，没有时间进行充分的教学准备活动，教学质量也就得不到充分的保证。2 教学改革的探索与实践

1）改革教学理念，强调数学思维和创新精神的培养 随着我国高等教育由精英教育进入到大众化教育阶段，许多教学理念和指导思想也需要做相应的改变，以适应大众化的教育变化。之前的以培养社会精英、研究型人才的教育目标，以及将教学内容讲深、讲透、层层理论分析的教育指导思想应转变为以普及高等教育、提高社会的科学技术水平为教育目标，教学上应以知识的普及，兼顾一定的理论和实践应用性，以培养学生的数学思维，培养学以致用的创新精神为指导思想，这样才能适应当前的教育形势。

2）改革教学内容，体现应用能力的培养

概率统计是非常重要的一门基础课，已在许多领域发挥了重要作用。尤其是随着近代数学的极大发展，使数学深入到科学、技术、经济等各个领域，对经济和社会生活都产生了深远的影响。现代科学技术对概率统计知识的需求发生了很大变化，现代数学观点、思想方法在现代科技中占的比例越来越大，因此，概率统计知识结构也必须有一个较大的更新。

教学大纲是规范教学工作、保证教学质量的首要环节。因此首当其冲的是要对教学大纲作必要的调整。大纲的修订要有针对性，如根据不同专业的特点和相关学科发展要求，确定教学目标是什么，应达到什么样的要求等。其次，在教材的选择方面，要根据不同专业的特点选用合适的教材。应选择那些既有基本知识点，又有实际应用介绍，既注重学生抽象思维和逻辑推理能力的培养，又注重解决实际问题技能训练的教材。要打破统一大纲、统一教材的限制，根据不同专业特点编写不同的教学大纲和教案、选用不同的教材，从而在教学上既能突出基础，又加强针对性，体现应用性。3）改革教学方式，探索新的教学模式

目前过于统一的要求限制了教师对新的教学方式的摸索及尝试，不少教师仍在采用传统的“满堂灌”的教学方式，无视学生的表现和教学效果。所以，必须改革现有的教学方法，让课堂教学收到明显的教学效果。通过多年的教学实践，我们逐渐探索出一些行之有效的教学方法。比如我们采用启发式的的教学模式，由实际案例的引入到概率统计概念、模型、方法的陈述，由直观到抽象，使学生由浅入深循序渐进的掌握概率统计知识。同时不能只局限于书本知识的传授，还应注意启发学生知识的外延性，努力培养学生开阔的思维和创新的精神。在教学中还要强化知识的应用性，将数学建模融于概率统计的教学当中，多介绍用概率统计知识解决实际问题特别是重大社会或经济问题的案例，让学生在数学建模中切实体会到应用数学知识解决实际问题的益处，体会到概率统计知识的重要性，提高他们的学习兴趣，切实培养学生的数学应用能力和创新能力。

另外，针对学生数学基础不

一、个人素质层次不齐的状况，可以采用分层教学法。将学生依据个人基础及专业要求划分成多个层次，每个层次都制定有针对性的教学目标、采取合适的教学方法，切实提高教学效率。在教学手段的选择上，要充分利用现代教育技术的优点。将传统的黑板加粉笔的教学方法与多媒体教学相结合，将一些抽象的概念、理论等通过图表、动画、视频等多媒体资源生动地表现出来，使学生易于理解和掌握，提高学习兴趣，提高课堂效率。

4）改革考核形式，加强实践能力的训练

课程的考核评价方式是课程教学思路的体现，是学生学习内容、学习方法的风向标，是教学中重要的一个环节。如何探讨一种适合层次教学、能全面体现学生创新能力的考核评价方式非常重要。实践中应采取多种方式相结合的考核形式。将传统的单一闭卷考试方式改为闭卷与开卷相补充、平时考核与期末考试相结合的灵活多样的考试方式。闭卷考试主要考查学生对概率统计基本概念、基本理论的掌握程度； 开卷考试则可以设计一些与教学相关的、应用性的综合型案例，采用数学建模的形式，让学生完全自主的运用所学知识去分析、讨论和解决实际问题。平时考核的方式也有多种形式，包括基本内容的作业训练、学习小结及撰写课题小论文等。课题小论文是教师在教学过程中设计一些小课题，通过学生对这些课题的分析、讨论、总结及撰写论文的过程，达到调动学生学习主动性、促进自主学习的目的。多样的考核形式，既增强了教师教学的灵活性，又能让学生真正体会到学习的乐趣，增加学习的积极性，真正培养了学生的应用能力和创新思维，达到了明显的教学效果。

参考文献

1.曹学锋,孙幸荣,浅谈师范院校概率统计教学改革,中国成人教育,2008(3):169-170.2.周圣武,李金玉,周长新,概率论与数理统计(第二版),煤炭工业出版社,2007.资 助：中国矿业大学青年教师教学改革资助计划项目（项目名称：体现矿业特色，培养创新精神——运筹学系列课程创新教学研究，2010-2012）

作者简介：段滋明，中国矿业大学理学院教师，讲师，主要从事运筹学、概率统计的教学与科研工作。

地 址：江苏徐州中国矿业大学（南湖校区）理学院 221116 联系电话：*** 电子邮箱：zmduan@cumt.edu.cn

第三篇：概率统计复习资料

广东海洋大学寸金学院 2012—2013 学年第 二 学期

概率统计复习资料：

第一章：事件的关系与运算，概率的性质，古典概型，条件概率的概念与性质，乘法公式，事件的独立性。

例题：1.1、1.3、1.4；习题一：4、6、13、23、30、33等。

第二章：离散型随机变量的分布律，两点分布，二项分布，泊松分布，分布函数的定义与性质，密度函数，均匀分布，指数分布，正态分布。

例题：2.10、2.13；习题二：4、15、21、22等。

第三章：离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律、条件分布与独立性，连续

型随机变量的联合分布函数。

例题：3.1、3.6、3.9；习题三：13等。

第四章：期望、方差的性质与计算，协方差与相关系数的性质。

例题：4.12、2.13；习题四：1、5、7等。

相互独立的随机变量X与Y具有的性质，例如：DXYDXDY

EXYEXEY，EXYEXEY

第五章：切比雪夫不等式。

设随机变量X的均值EX、方差DX2，由切比雪夫不等式知P(X3)

第六章：总体、样本、简单随机抽样的概念，常用的统计量，单正态总体的抽样分布。

第七章：矩估计、极大使然估计的计算，无偏性、区间估计的定义。例题：7.1、7.2；习题七：

2、3等。

第八章：单正态总体期望的假设检验

例题：8.2、8.3；习题八：2等。

试题类型：

一、单项选择题： 每小题2分，共20分；

二、填空题：每小题3分，共15分；

三、计算题：5个小题，共57分 ；

四、证明题共8分。

第四篇：初中生概率统计存在问题及教学思考

初中生概率统计存在问题及教学思考

统计学已有 2000 多年的历史，按其发展的历史阶段和统计方法的构成看，统计学包括描述统计和推断统计。描述统计的内容包括统计数据收集的方法、数据的加工和整理方法、用图表表示数据的方法、数据分布特征的概括与分析方法等。推断统计研究如何依据样本数据推断总体的数量特征的方法，它以样本数据信息为依据，以概率论为理论基础，对总体未知的数量特征作出以概率形式表述的推断。初中阶段的概率与统计分三学段进行，第一学段：对数据统计过程有所体验，掌握一些简单的收集、整理和描述方法，初中感受事件发生的不确定性和可能性。第二学段：经历简单数据统计过程，会根据数据分析的结果做出判断与预测，能计算一些简单事件发生的可能性。第三学段：从事数据的收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性，以及用样本估计总体的思想，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。

在多年的教学中，我发现初中学生在统计与概率学习中出现的错误大体如下：

1、初中学生在数据收集与表示、平均数、中位数与众数的掌握还是不错的；但不能利用它们做出决策。例如：分析某次考试成绩然后提出合理建议，一部分学生总是认为平均数越高越好，觉得中位数与众数没有作用。在利用收集到的数据进行分析做出决策时也充分暴露出学生语言表达的贫乏，往往一句话结束，很不到位。

2、在概率的学习中，绝大部分学生都能区分必然事件，可能性事件和不可能事件；但是，有的学生以为“不太可能”就是“不可能”，“很可能”就是“必然”，以及“有可能发生”与“必然发生”之间的混淆是普遍存在的错误。

例：判断下列事件中，哪些是必然事件，可能事件，不可能事件？（1）买一张体育彩票中二等奖；

（2）马上要下雨了，中间那块红地砖会最早滴到雨点。就这道题的回答，有一些学生认为必然事件与可能事件没什么区别，都意味着某事将要发生；另外一些学生认为可能性很大的就是必然事件，不太可能发生的就是不可能事件。

3、误认概率是一个似近似值，由于中学介绍的概率统计内容只是初步的知识基础，再加之受到传统确定性数学思维的影响，所以很多问题在道理上是难以说清的，容易产生一些误解，如以抛硬币出现“正面”朝上的概率为例，按照统计定义，随着抛硬币次数的增加，出现“正面”朝上的频率越来越稳定于1/2附近(但总不能稳定地等于1/2)，教材上也说“抛100次硬币，差不多50次正面朝上，50次反面朝上”，于是就误以为1/2是“正面”出现频率的近似值，是通过四舍五人得来的，按照古典定义，每次抛硬币时，各面出现的可能性假定是相等的，由于所出现的情况只有两种，所以“正面”出现的概率是1/2，但由于硬币两面质量形状不可能完全均匀对称，所以各面出现的可能性也不可能是绝对相等的，因此这个1/2也易被误认为是近似值，事实上，受确定性数学思维习惯和经验的影响，以及原有认知基础的限制，中学生学习时要完全把握概率概念的本质，需要一个较长的认识过程，教学中应明确概率是一个客观存在的定值(准确值)，而不是个近似值。

4、受生活经验和直觉误区的影响，学生对随机现象问题经常反应迟钝甚至误解，例如，某彩票每周开奖一次，每次提供万分之一的中奖机会，若你每周买一张彩票，连续坚持十年获奖的可能性有多大?按题设，每次中奖的可能性是1/104，于是每次不中奖的可能性是1-1/104，十年(每年以52周计)中共买彩票520次，每次开奖都是相互独立的，由此得十年中你从未中奖的可能性是P(A)=(1-1/104)*520=0.9493，这个概率表明十年中你少有中奖是很正常的，与人们的直觉有很大的差异，概率规律反映的是客观存在的必然性规律，或许这个规律与我们日常生活经验或直觉相反，但是经过长期实践与认识，思维结构达到质的飞跃时就会上升为对概率思维规律的把握，学生的随机思维能力也得到相应的提高。针对上述学生在学习概率与统计过程中的错误认识和理解，建议如下：

1．用活动的方法有效开展概率与统计的教学。概率与统计内容是与生活实际密切联系的，在收集处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含大量的活动，完成这些活动需正确的统计思想进行指导，在活动中渗透统计思想，建立统计观念。另外，教师应重视通过实践活动来改变学生存在的一些错误认识或理解偏颇。教师要指导和影响学生改变学习方法，培养学生的动手能力与合作精神、创新意识和实践能力，并投入到研究性学习中去。

2．给学生更多练习的时间。首先，内容上必须循序渐进、螺旋上升式安排，这样安排不仅符合概率与统计的特点，也符合初中学生的认知规律。其次，数学教学中仅用口头教授的方法很难改变学生直觉，虽多次纠正错误概念，但还是可能出现。教师应创设环境，鼓励学生在较多的时间内用真实的数据、活动以及直观的模拟实验先核查、修正或改正他们后来的错误认识。让学生走出课堂，自己利用时间合作深入调查生活的事例，综合考虑多方面的因素做出合理估计与统计。教师在教学中，因不断收集从学生那里得出的新认知成果，并融合到自己的教学实践中。

3．借助游戏或者实验活动，体会“统计与概率”抽象的概念

初中学生尚缺乏抽象的思维能力，对于统计与概率的概念，以及随机性和随机现象的规律性较难理解，教师应注重使学生在具体情境中体会概率的意义，同时，加强统计与概率之间的联系，避免单纯的数字运算，借助游戏或者实验活动，帮助学生理解掌握有关知识。

第一，通过概率试验，帮助学生体会随机现象的特点。

第二，通过概率试验，可以估计一些随机事件的概率。

第三，通过概率试验，有利于学生澄清一些错误认识。

例如，教师可以借助如下游戏使学生领会统计与概率的内涵，现有电影票一张，小王与小张决定采取“抛掷硬币”的办法决定谁可以得到这张电影票，即每人各有相等的机会抛掷硬币，直至抛掷的结果为一正一反时为止，这时可规定硬币正面朝上者得电影票，为了说明抛掷硬币出现正面朝上的可能性是1/2这一事实，可以让全班同学进行抛掷试验：要求同桌的两位同学为一组，每人准备好一枚硬币，然后每位同学各抛掷硬币若干次，分别求出正面朝上的频率。

第五篇：统计与概率总结

“统计与概率”课题实施总结

一年多来，我校课题组全体成员解放思想，勇于创新，以推进素质教育为出发点，认真学习相关理论，围绕《统计与概率》课堂教学改革和课题的实验工作，认真分析课堂案例，调查研究，收集材料，努力探究《统计与概率》课堂教学的有效模式，对照课题实验方案，顺利地完成了各项教育教学任务和课题研究的阶段工作。下面就这近一年来的课题研究工作总结如下。

一、做好课题研究的准备工作。

1、在课题实施之前，我们积极主动的收集和学习相关知识和理论，我们深入课堂，了解、分析我校《统计与概率的教学现状，找出教学中存在的各种问题，确定本课题的研究内容。

（1）关于小学数学统计与概率部分教学现状、存在问题的调查研究；

（2）对于人教版小学数学教材关于统计与概率部分内容的分布、与原有教材对比变化、教学难点及其编写特点的分析研究；

（3）在统计知识教学中，强化学生数据的收集、记录和整理能力的培养，促进学生关于数据的分析、处理并由此作出解释、推断与决策的能力，对数据和统计信息有良好的判断能力的教学策略改进，加强目标设定与目标达成的实验研究；

（4）培养小学生用数据表示可能性的大小并对事件作出合理推断和预测的能力的教法研究；（5）在统计和概率部分教学中，创设教学情境，促进教学有效性的研究；

（6）进行统计与概率部分的课堂教学有效模式的研究。

2、落实好课题组人员，成员如下：

组 长：陈 丽

副 组 长：陈万江 吴学峰

核 心 成 员：马玉凤 王立波 李天凤 陈维 李玉静 孙晓慧 薛丽华

二、加强对课题组的管理，进一步发挥课题的作用。

1、严格按计划实施研究，积极开展课题研究活动。

课题立项之后，我们集中大家认真学习了《统计与概率》课题研究方案，制定了课题的研究计划，对组内教师合理分工，在管理上做到定计划、定时间、定地点、定内容，让实验老师们深刻理解了《人教版小学数学教材“统计与概率”课堂教学有效性研究》课题中研究项目的主要内容和意义，进一步增强科研能力，树立科研信心每次的校本教研既有骨干教师的教学论坛，也有年青教师的课堂展示，有理论学习，也有实际的课堂点评。

2、优化听课制度，促进课题实验

学校教导处规定，每周的周三各备课组进行集体备课，下一周的周一课题组成员走进课堂听课，一方面是为课题组成员搭建相互交流的平台，另一方面也是验证前一周集体备课设计方案的可行性，这样有利于及时、灵活地掌握课题实施情况和课堂教学情况，有效地促进教师上课改课、上优质课，从而真正地把课题理念落实到每一节课堂教学之中；同时，课题组还要求听课者带着一定的目的从多个角度进行听课，并对收集到的事实材料进行多角度诠释、解读和分析，有针对性地提出讨论的问题和改进的建议。听课制度的优化，有效地避免形式主义的听课、评课活动，对促进课题研究和实验起到了很大的作用。

三、课题研究的实施过程

课题申报后，课题组成员就着手调查我校《统计与概率》的教学现状以及存在的问题。

1、人教版小学数学各册教材使用中，关于统计与可能性部分教学问题及其改进策略的调查研究。

教学现状：课堂教学多数“照本宣科”，教学目标定位不准，教师和学生都不很重视这一领域的教和学。原因有如下几点：一是教师专业知识不能适应新课程的教学需要；二是《统计与概率》这一领域里的可学习和参考的案例较少，教师看得不多，所以课堂改革的水平提高不快；三是在小学阶段，关于《统计与概率》的考试内容相对较少，且难度不大，所以教师和学生重视不够。

存在问题：统计教学中，教师只按教材帮助学生收集、整理数据，而忽视了对数据的分析和运用；概率教学中比较突出的问题是重结果、轻过程，没有把学生随机意识的培养放在重要的位置。比如，有一个老师在执教二年级《可能性》一课时，没有充分地让学生感受确定现象和不确定现象，而是把训练的重点放在让学生用“一定”“可能”和“不可能”的说话训练上，把数学课当作了语文课来上。再如，有一个老师在执教《用分数表示可能性的大小》时，始终把重点放在学生的计算训练上，而忽视了学生对事件发生的可能性从感性描述到定量刻画的过程训练上。

改进策略：（1）加强教师的专业知识的学习和培训。要求课题组的成员认真学习新课标并深刻领会其主要精神，同时督促教师学习《统计与概率》的相关理论，聘请教学骨干做专题讲座，提高教师的理论素养；（2）定期召开研讨会，选择有典型的课例进行会课或教学比赛，有的是采取同课异构的形式进行多层次的研究；（3）围绕某一难点进行针对性讨论，反复研究，取得了较为显著的成效。如，在教学《等可能性》时，多数教师都遇到了一个较为棘手的问题：当袋子里放有相同数量的黄球和白球，启发学生猜想：从中任意摸40次，摸到黄球和白球的可能性怎样？学生很容易猜想并认可结果：摸到黄球和白球的可能性相等。可是，学生实验后，立刻质疑并迅速推翻自己的猜想。此时教师无所适从，只好自圆其说：同学们，当实验的次数越多，摸到黄球的次数和摸到白球的次数就越接近。针对上述存在的问题，我们开展了一次又一次的研究，最终按照“现实情境—猜想—实验—验证猜想—分析原因”的步骤，紧紧抓住“任意”关键词，培养学生的随机意识，让学生真切地感到：袋子里放有相同数量的黄球和白球，任意去摸若干次，摸到黄球的可能性和白球的可能性相等，但结果是随机的，即摸到黄球的次数和白球的次数不一定相等。

2、创设教学情境对于小学统计与概率教学效果的作用与影响的研究。

良好的教学情境，能使学生积极主动地、充满自信的参与到学习之中，使学生的认知活动与情感活动有机地结合，从而促进学生非智力因素的发展和健康人格的形成。比如我们在研究一年级下册第98页的《统计》这一内容时，就历经了“没有教学情境—一创设有教学情境——创设有效的教学情境”的过程，研究中我们发现教学效果差异较大。

„„反复的实践和研究使我们深深地体会到：教学情境对教学效果的影响较大。只有创设有效的教学情境，创设贴近学生生活实际的教学情境，才能把学生真正地带入到具体的情境中去，使学生对数学产生一种亲近感，使学生感到数学是活生生的，感受到数学源于生活，生活中处处有数学。

3、“统计与概率”有效教学模式研究

课题研究之前，多数教师反映《统计与概率》的教学有着一定的困难，教学时也只是“照本宣科”，根本谈不上有效和优化。为此，我们通过典型引路，反复研究，不断实践，在数次的实践中摸索了“统计与概率”的教学模式：创设情境――猜想探究――验证概括――实践运用。

“创设情境”旨在把学生带入到具体的生活情境中，一方面是为了帮助学生借助已有的生活经验自主探究新知，另一方面也可以让学生初步感悟统计与概率在生活中的作用，从而调动学生学习数学的兴趣；“猜想探究” 就是先鼓励学生大胆猜想结果，然后引领学生探究新知，这样可以充分发挥学生的主体作用，把学习的主动权交个学生，让学生真正成为学习的主人，在具体的学习过程中锻炼学生的学习能力，同时也能让学生体验自主探究新知的快乐；“验证概括”就是运用多种手段帮助学生验证自己的猜想，从而使学生获得成就感，增强学生学习的自信心，同时把刚刚获得的新知高度、凝练地概括出一般的规律，培养学生分析问题的能力和严谨的思维品质“实践运用”就是将所学的知识运用于实际，体现了数学源于生活、服务生活的思想。

通过改革实验，我们高兴地发现课堂成效发生了较为显著的变化。课堂的教学结构完整了，教学板块清晰了教学目标定位准确而又全面，教师经过了迷茫无奈－有条有理－精心设计教学环节的过程。学生从被动学习－主动探究，学习方式的转变，使课堂气氛活跃了许多，也大大提高了课堂教学效率。

四、课题研究的成效

1、对课题研究的意义的理解和认识。

21世纪的数学课程改革，把《统计与概率》作为一个单独的领域，进入小学数学课程，这是一个重大的举措具有里程碑的意义。因为在信息社会，收集、整理、描述、展示和解释数据，根据情报作出决定和预测，已成为公民日益重要的技能。加强《统计与概率》课题的研究，可以强化学生数据的收集、记录和整理能力的培养，提高学生分析、处理数据并由此作出解释、推断与决策的能力。

2、重视学生学习过程的研究，把学习的主动权还给了学生

新课标明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。所以我们在数学课题的研究中，非常关注学生学习过程的研究，注重在具体的情境中对随机现象的体验，而不是单纯地只获取结论结合学生生活的实际，精心创设教学情境，使学生主动地投入到学习的状态，提出关键的问题；搜集、整理数据分析数据，作出推测，并用一种别人信服的方式交流信息。不仅让学生亲身经历统计与实验的过程，而且还让学生在实践中自我感悟信息的价值。根据获取的信息作出合理的推断，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3、营造教研氛围，提高研究实效

我们以课题研究为契机，开展形式多样的教研活动，旨在增强教师的教科研意识，营造良好的教研氛围，丰富教师的科研素养，提高课堂教学效率。一年来，我们召开了《统计与概率》的专题研讨会，举行了课题研讨会课比赛，开展了教师百花奖比赛、课堂教学擂台赛等全校性教学教研活动，收到了较好的效果，得到了老师们的认可，兄弟学校的积极参与，社会的肯定。每次活动，我们坚持“实践、思考、再实践、再思考”的基本方法，确立一个研究主题，本着“学有所获，研有所果”的原则，发动每个教师全程参与，45周岁以下的教师必须参与课堂展示或设计，年老的教师参与课堂点评，实实在在的教研活动，不仅调动了校内教师的教研热情，也吸引了区内兄弟学校老师的加盟，他们积极参与了我们的课题研究。

五、今后的思考

虽然在课题的前期研究过程中，我们取得了初步的成效，但我们深知我们的课题研究工作还有许多不尽如人意的地方。为了进一步做好下一阶段课题的研究工作，我们想从以下几个方面力求突破：

1、细化分工，明确职责。根据课题的研究内容和前期的研究进展，我们决定对后期的研究工作作一些适当的调整，更加细化分工，各负其责，确保课题的研究工作顺利进行。通过课堂教学研究，提高学生收集、整理数据的能力，重点培养学生推断与决策的能力，体会数学的价值。以课堂教学为主阵地，重点研究概率教学，培养学生的随机意识，提高学生分析问题和预测未来的能力。

2、加强理论学习，提高研究水平。前期的研究工作我们主要把精力放在课堂教学研究上，了解《统计与概率》的教学现状、教学困惑，寻找课堂教学的有效模式，应该说在实际层面探讨的比较多。接下来的课题研究工作我们 将在关注课堂教学的同时，重视理论学习，把目光聚焦在理论层面的研究上，遵循理论结合实际的原则，用理论丰富研究成果。

3、全面总结经验，推广研究成果。2010年下半年我们打算召开一次“课题经验总结暨成果展示会”，旨在进一步加强和深入课题的研究工作，提升我们课题的研究水平，同时通过总结、展示，来推广我们的研究成果，改进和优化今后的课堂教学。