在概率统计教学中融入数学实验内容的探索

第一篇：在概率统计教学中融入数学实验内容的探索

在概率统计教学中融入数学实验内容的探索

《神州民俗·当代教育教学研究》 2009年第4期 字数：2178 字体： 【大 中 小】

【摘 要】 在概率统计教学中融入数学实验内容的必要性，介绍了一些在概率统计教学实践中融入数学实验内容的一些做法和认识，并探讨了在实践中应把握的一些问题。

【关键词】 数学实验 数学软件

概率统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是理工科教学计划中的重要基础课。为了培养学生应用概率统计思想与方法分析和解决实际问题的能力和创新能力，我们将传统的概率统计教学内容与现在流行的数学实验紧密结合，来促进概率统计教学质量的提高。

１ 在概率统计教学中融入数学实验内容的必要性

数学实验是面向21世纪大学数学改革的产物，它将数学知识、数学实验和计算机有机地融为一体，通过计算机解决实际问题的过程来学习数学与应用数学，让学生自己动手通过实验来解决具体问题。它一改传统概率统计教学中以老师为主体的观念，体现了以学生为本的科学理念。它把传统的传输型教育模式变为师生自觉积极主动合作的过程，通过动脑动手提高学生的学习兴趣，激发了学生自己解决问题的愿望，促进了学生创新意识和综合应用能力的提高，真正体现了数学的科学性和实践性。数学实验课程的开设，为学生提供了一种主动探究式的学习方法，促进了大学数学教学深层次的改革。

现阶段，数学实验课程发展迅速，很多高校都把数学实验列为选修课和一些数学专业的必修课，并且取得了很好的教学效果。越来越多的重点高校或者一般院校正在准备或者正在尝试数学实验的开设。但不论是高层次改革，还是低起点改革，在概率统计中融入数学实验内容，已经成为概率统计教学发展的必然趋势。

２ 在概率统计教学中融入数学实验的实践与内容

2.1 介绍SPSS统计软件，在绘制图形方面引入数学实验内容，奠定直观教学基础。要求学生掌握散点图，P-P图，Q-Q图，交互式统计图以及其他统计图。这样有利于激发学生的学习兴趣，逐步培养学生的自学能力，也为学生对数据趋势的观察，数据拟合，数据相关性等内容的学习提供了有益的帮助。

2.2 学习假设检验、方差分析、回归分析的SPSS程序以及SPSS程序运行的结果分析。引导学生利于计算机处理和分析数据，解决实际问题。在教学过程中，注意将概率统计理论和方法直接应用于实际领域的例子，注重培养学生的创新精神与解决实际问题的能力，给他们留下足够的思维空间和知识空间。

2.3 采取小组合作学习的方式进行课后实验训练。比如对单因素方差分析，一元线性回归分析以及一元非线性回归分析等。学生利用课外时间在机房进行统计模拟、数据处理来解决具体问题。实验题目可以选择参考实验，比如产品市场价格波动规律、销售业绩分析方法、气候变化分析方法等。实验题目学生也可以自行设计。学生自选一个项目，利用课余时间在实验项目老师的指导下，在规定的时间内完成项目研究，并撰写研究报告。

３ 在概率统计中融入数学实验内容应把握的问题

3.1 要正确对待数学基础理论教学与数学软件教学的关系。数学实验课不是计算机课，只是以计算机为载体去学习数学的概念、思想和方法。因此数学实验内容的安排必须为概率统计教学内容服务。在概率统计教学中融入数学实验的目的是：进一步加强对概率统计基本概念、基本思想、基本运算方法的学习。所以，在教学过程中不要过分注重计算机程序的编写，更不能过分依赖数学软件的强大计算能力，而忽视或降低数学理论和数学计算教学的重要性。只有将理论和实验有机地结合起来，相辅相成，才能把概率统计学好。

3.2 要正确处理好实际教学的可行性与所选取的数学实验内容的关系。要求选取的实验内容应是学生学习能力可以承受的部分，也就是刚开始只能从简单的实验内容入手，逐步提高，再到编制程序，并要求在规定的时间内完成数学实验的内容。

3.3 在数学实验过程中要求师生互相配合。数学实验教学偏重学生的主体意识。教师的重点在于指导、启发和帮助学生进行实验，而不在于讲解。另外，要求学生在实验中集中精力，大胆尝试，创新思维并做好课后的总结复习工作。

通过将数学实内容融入概率统计教学的实践中，极大地增强了学生的学习兴趣和自学能力，学生运用概率统计思想和方法解决实际问题的能力及分析处理数据的能力都有显著的提高。随着这种教学模式的推广，也使我们认识到数学实验在概率统计教学中必将发挥重要的作用。

参考文献

１ 李尚志等.数学实验.课程建设的认识与实践[J].数学的实践与认识，2001；31(6)

２ 乐经良.数学教学中的实验[C].大学数学课程报告论坛.上海，2005：109～113

３ 杨宏林等.关于高等数学课程教学改革的几点思考[J].数学教育学报，2004；13(2):74～76

４ 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[C].大学教学课程报告论坛组委会、大学数学课程报告论坛论文集2005[A].北京：高等教育出版社，2006

［基金项目：北方民族大学教学研究项目（2008TR10-ZD）］

第二篇：概率统计在实际生活中的应用

概率统计在实际生活中的应用

摘要 : 介绍了概率统计的某些知识在实际问题中的应用，主要围绕数学期望、全概率公式、二项分布、泊松分布、正态分布假设检验、极限定理等有关知识!探讨概率统计知识在实际生活中的广泛应用，进一步揭示概率统计与实际生活的密切联系。

关键词 : 概率 ；统计 ；生活 ；应用

我们在日常生活中的好多事情都多多少少牵扯到了统计或者概率计算的问题，例如人口普查，粮食生产状况的研究，交通状况的研究，体育项目成绩的研究；天气预报中的降水概率，买彩票的中奖概率，患有某种遗传病的概率等。生活中的概率问题往往让我们意想不到，学会怎样运用概率，可以让我们简单的解决生活中遇到的一些问题，有时候还可以把它当做一种兴趣来发展，增加生活的乐趣。

1概率问题在生活中的应用

概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。

1.1风险决策中的应用

定理1 设YgX是随机变量X的函数g是连续函数

(1)当X是离散型随机变量时，如果它的概率分布为PXxkpk，k1,2,,且gxpkk1k绝对收敛，则有EYEgXgxkpk；

K1(2)当X是连续型随机变量时，如果它的概率密度为fx，且gxfxdx绝对收敛，则



有EYEgXgxfxdx。

例1 设国际市场每年对我国某种出口商品的需求量X吨服从区间2000上的均匀，4000分布.若售出这种商品1吨，可挣得外汇3万元，但如果销售不出而囤积于仓库，则每吨需保管费1万元，问应预备多少吨这种商品，才能使国家的收益最大？

解 令预备这种商品y吨2000y4000，则收益万元为

Xy3y,gX3XyX，Xy

由定理得

1dx200040002000

y113xyxdx2000

200020001y27000y4106

1000 EgXgxfxdx4000gx4000y3ydx

当y3500时，上式达到最大值，所以预备3500吨此种商品能使国家的收益最大，最大收益为8250万元。

在风险决策中，用了随机事件的概率和数学期望。概率表示随机事件发生的可能性的大小，在决策中还引用了概率统计的原理，利用数学期望的最大值进行决策，比直观的想象更为科学合理。

1.2产品次品率问题

定理2 设B1,B2 ,…是一列互不相容的事件，且有UBi，PBi0，i1i1,2,，则对任一事件A有PAP(Bi)P(A|Bi)。

i1以下为上述公式在检验产品中的应用。

例2 工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的15％，20％，30％和35％，又这四条流水线的不合格率依次为0.05、0.04、0.03及0.02。现在从出厂的产品中任取一件，问恰好抽到不合格的概率为多少？

解

令

 A任取一件，恰好抽到不合格产品



i1,2,3,4 B任取一件，恰好抽到第i条流水线的产品于是由公式可得

PAP(Bi)P(A|Bi)

i1

40.150.050.200.04 00.0315 3.15%

其中，由题意知P(A|Bi)分别为0.05,0.04,0.03以及0.02。

1.3在比赛方面的应用

定义1 如果试验E只有两个可能的结果：A与A,并且PAp01,把E独立地重复进行n次的试验构成了一个试验，这个试验称作n重伯努利试验或伯努利概型。

在n重伯努利试验中事件A出现k次的概率为

kkP(Ak)Cnp(1p)nk k0,1,2,,n

下面我们应用伯努利概型来解决日常生活中遇到的问题。

例3 某大学的校乒乓球队与数学系乒乓球队进行对抗比赛。校队的实力比系队强，当一个校队运动员与一个系队运动员比赛时，校队运动员获胜的概率为0.6。现在校、系双方商量对抗赛的方式，提了三种方案：

（1）双方各出3人，比三局（2）双方各出5人，比五局；（3）双方各出7人，比七局。三种方案均以比赛中得胜人数多的一方为胜。问：对系队来说，哪种方案有利？

解 设系队得胜人数为，则在上述三种方案中，系队获胜的概率为（1）P2C(0.4)(0.6)k3kk2733k0.352；（2）P3C5k(0.4)k(0.6)5k0.317；

k35k（3）P4C7(0.4)k(0.6)7k0.290。

k4由此可知第一种方案对系队最有利（当然，对校队最为不利）。这在直觉上是容易理解的，因为参加比赛的人数愈少，系队侥幸获胜的可能性也就愈大。很显然，如果双方只出一个人比赛，则系队获胜的概率就是0.4。所以，当两方实力有差距时，所比局数越少，对实力弱的一方就越有利。

1.4在销售方面的应用

1，2，，定义2 若随机变量X的可能取值为0，且X取各可能的值的概率为

PXkkek!，k0,1,2

其中为常数且0,则称X服从参数为的泊松分布，记为X~P()。

例4 某商店由过去的销售记录表明，某种商品每月的销售件数可以用参数5的泊松分布来描述，为了以0.999以上的把握保证不脱销，问该商店在月底至少应该进多少件这种商品（假定上个月无存货）？

解

设该店每月销售这种商品X件，月底应进货N件，则当XN时，才不会脱销。因为X~P(5)，而

5k5PXN1PXN1ekN1k!

5k5依题意，要求PXN1e0.999，即

k!kN15k5e0.001kN1k!

查泊松分布表，得满足上述不等式的最小值N114,故

N13

因而，这家商店只要在月底进13件这种商品，就可以有99.9%以上的把握，保证这种商品在下个月内不会脱销。

1.5确定公共汽车门的高度

定义3 若连续型随机变量X的概率密度为

fx12exu222 x

其中,0为常数，则称X服从参数为,的正态分布，记为X~N(,2)。习惯上，称服从正态分布的随机变量为正态变量。

例5 公共汽车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子身高

X单位：cm服从正态分布N170,62,试确定车门的高度。

解 设车门的高度为hcm。依题意应有

PXh1PXh0.01

即

PXh0.99 因为X~N170,62,所以X170~N0,1,从而 6X170h170h170PXhP666

查标准正态分布表，得

2.330.99010.99 所以取h1702.33，即h184cm，故车门的设计高度至少应为184cm方可保证男子与车6门碰头的概率在0.01以下。

2统计在实际生活中的应用

统计是一门与数据打交道的学问，同时也是描述数据特征、探索数据内在规律的方法，随着信息时代的到来，统计与实际生活息息相关，在科学研究、生产管理和日常生活中起着越来越重要的作用。工作和生活中到处都有数据，例如一个班级的考试成绩和名次、学校的升学情况和就业情况、工厂生产产品的合格率、人口的出生率和增长情况等，各个部门都离不开统计。

统计学产生于应用，在应用过程中发展壮大。随着经济社会的发展、各学科相互融合趋势的发展和计算机技术的迅速发展，统计学的应用领域、统计理论与分析方法也将不断发展，在所有领域——学术研究、实际工作、日常生活中都能展现它的生命力和重要作用。

2.1关于男女色盲比例的问题

例6 从随机抽取的467名男性中发现有8名色盲，而433名女性中发现1人色盲，在0.01水平上能否认为女性色盲的比例比男性低？

解 设男性色盲的比例为p1,女性色盲的比例为p2，那么要检验的假设为

H0:p1p

2H1:p1p2

由备择假设，利用大样本的正态近似得，在α=0.01水平的拒绝域为

u2.33

由样本得到的结果知：n467,m433

ˆ1p8181ˆ2ˆ0.01713,p0.00231,p0.1

467433467433则

uˆ1pˆ2p11ˆ1pˆpnm2.2326

未落在拒绝域中，因此在0.01水平上可以认为女性色盲的比例低于男性。

2.2我国出生人口性别比

出生人口性别比，通常是为了便于观察与比较所定义的每出生百名女婴相对的出生男婴数。20世纪50年代中期，联合国在其出版的《用于总体估计的基本数据质量鉴定方法》（手册Ⅱ）（Methods of Appraisal of Quality of Basic Data for Population Estimate，Manual Ⅱ）认为：出生性别比偏向于男性。一般来说，每出生100名女婴，其男婴出生数置于102107之间。此分析明确认定了出生性别比的通常值域为102107之间。从此出生性别比值下限不低于102、上限不超过107的值域一直被国际社会公认为通常理论值，其他值域则被视为异常。

例7近年来，越来越多的话题围绕着我国的人口性别比例而展开。下图（表1）所示的是我国2005年到2010年的出生人口性别比例的变化情况。

2005-2010年中国人口性别比1221211201191******092010118.58119.25120.22119.45118.06120.56

由图可以看出，在2005年到2010年之间，我国的人口性别比一直都保持在118到121之间，超出了国际社会公认为通常理论值102-107很多。

2.3检验汽车轮胎寿命

例8 一汽车轮胎制造商声称，他们生产的某一等级的轮胎平均寿命在一定汽车重量和正常行驶条件下大于50 000km。现对这一等级的120个轮胎组成的随机样本进行了测试，测得

平均每一个轮胎的寿命为51 000km，样本标准差是5000km.已知这种轮胎寿命服从正态分布。试根据抽样数据在显著水平0.05下判断该制造商的产品是否与他所说的标准相符合。

解 设X表示制造商生产的某一等级轮胎的寿命单位：km。由题意知，X~N,，方差2未知。n120,x51000km,s5000km.设统计假设H0:050000,H1:050000

设0.05时，t1n1t0.951191.65,临界值

csnt1n150001.65753.1185120

拒绝域为

K0x50000c753.1185

由于x500001000c，所以拒绝域H0,接受H1，即认为该制造商的声称可信，其生产的轮胎平均寿命显著地大于50 000km。

2.4电影院的座位问题

定理3 设DXi2，则对任意xR,有

uxXa12limPx2edux

nn2记为Xan~N0,1.这一结果称为Lindeberg-Levy定理，是这两位学者在20世纪20年代证明的。历史上最早的中心极限定理是1716年建立的De Moivre-Laplace 定理，它是前一个结果的特例，具体为

nXnplimPxxnnp1p

例9 设某地扩建电影院，据分析平均每场观众数n1600人，预计扩建后，平均34的观众仍然会去该电影院，在设计座位时，要求座位数尽可能多，但空座达到200或更多的概率不能超过0.1，问应该设多少座位？

解 把每日看电影的人编号为1,2,,1600，且令

1,第i个观众还去电影院Xi0,不然

i1,2,,160 0则由题意PXi134,PXi014.又假定各观众去电影院是独立选择，则X1,X2,是独立随机变量，现设座位数为m，则按要求

PX1X2X1600m2000.1

在这个条件下取m最大。当上式取等号时，m取最大，因为np1600341200,np1p103，由定理第二个式子知，m应满足

m20012000.1103

查正态分布表即可确定m1377，所以，应该设1377个座位。

3结束语

上面列举了概率统计在实际生活中的一些简单应用，其实日常生活中到处都有概率统计的影子。通过统计我们可以了解一些指数的变化趋势等，通过概率计算我们了解了彩票、摸奖等的中奖率等。概率统计的足迹可以说是已经深入到每一个领域，在实际问题的应用随处可见。相信人类能够更好的应用好概率统计，使之更好的为人类的发展做贡献。

参考文献

[1]施雨,李耀武.概率论与数理统计应用[M].西安：西安交通大学出版社,1998.[2]梅长林,周家良.实用统计方法[M].北京：科学出版社,2002.[3]杨虎,钟波,刘琼荪.应用数理统计[M].北京：清华大学出版社,2006.[4]张国权.应用概率统计[M].北京：科学出版社,2003.[5]吴传志.应用概率统计[M].重庆：重庆大学出版社,2004.[6]郑长波.生活中的概率问题举例[J].沈阳师范大学学报,2007,7(5):23-26.[7]魏宗舒,等.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社,2008.[8]王梓坤.概率论基础及其应用[M].北京：科学出版社,1976.

第三篇：如何在数学教学中融入传统文化教育

教 学 论 文

《如何在数学教学中融入传统文化教育》

如何在数学教学中融入传统文化教育

随着教育改革步伐的深入，作为一名教育工作者，我认识到传统文化在教育教学中的作用更大了。身为一名数学教师，总觉得经典文化教育应以语文学科为主阵地,和数学学科联系不大。但随着教育教学工作的开展,我感受到经典诗歌中还是有很多内容和数学有联系的,特别是数字诗歌中蕴含了很多的数学知识。因此,作为数学教师的我们，如何将数学与传统文化教育相结合，充分发挥传统文化独特的功能,引导学生感受我国丰富的民族数学文化遗产呢？我认为在课堂上可以从以下几个方面进行尝试。一 教学情境的引入要具“传统味”

数学的教学过程要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣、有助于学生自主学习、合作交流的情境，才能让学生在生动、具体、现实的情境中去感受、体验、探索。我在教学二年级下册《分苹果》时是通过讲述《孔融让梨》的故事来进行引入的。因为低年级的同学年龄小，听故事是小孩子最感兴趣的事了。我就利用学生的这一特点，让学生感受故事里蕴含的谦虚礼让，尊老爱幼的道理。同时也为引入《分苹果》这一课的教学打下了很好的基础，学生的学习积极性也被调动了起来。

二

数学实践活动设计要具有“传统”特色

实践活动教学是指在教学过程中，以直接经验和综合信息为主要内容，以具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生主体活动为主要形式，以激励学生主动参与、主动思考、主动探索、主动创造为基本特征，以促进学生整体素质全面提高为目的的一种新型的教学观念和教学形式。新课程实施以来，教学中越来越重视学生的亲身体验，而数学活动在增强学生的应用数学的能力方面的作用是不言而喻的，我还发现，巧妙的设计还会成为对学生进行传统文化教育的契机。《生活中的大数》是北师大版二年级下册第三单元的内容。在这一单元《拨一拨》中，学生很系统地了解了计数器。但对于算盘这种计算工具，学生是比较陌生的。教材中也只是简单地介绍了算盘产生的年代以及算盘算珠的简单的表示数的方法。但我想，算盘作为一种古代发明而今天仍在使用的工具来说，有必要让学生进行广泛而深入的探究。于是，我就让学生利用课余时间搜集与古代的计算工具算盘有关的知识，主要解决下列问题：

1、算盘的产生

2、算盘的发展

3、算盘的结构

4、如何用算盘进行简单的计算。通过调查，学生不仅了解到算盘是中国古代发明的计算器，它还享有中国“第五大发明”的美誉。通过实践活动，学生对这种起源于古代的计算工具有了较为深刻的认识，丰富了学生传统文化方面的知识，也充分感受了古代劳动人民的智慧。三 利用“传统”文化巩固练习

传统文化与数学知识的联系是很密切的。教学中我们要充分挖掘传统文化中包含的数学知识，运用在各个教学环节，一定会得到很有效的辅助作用。特别是在巩固练习环节，传统文化的渗透更会有许多意想不到的效果。一年级上册有“1至10”数的认识这部分教学内容,这段内容因为一年级学生可能早已接触过,但学得不是很深入,我们还必须按照教学大纲组织教学。在强化练习中，我们可以借助诗歌《一去二三里》适时组织学生诵读,通过这首“具有音乐感且朗朗上口”的诗歌,不仅可以强化学生的数数兴趣和能力,为学生建立数学知识和生活的联系,而且还丰富了教学方法,有效的提高了课堂教学

总之，把传统文化和数学教育教学工作结合起来的方法有很多，需要作为教师的我们，在生活中多留心，多思考，在不断总结教学经验的基础上，多学习传统文化知识，这样更能有利于提高自己的业务水平，才能更好地开展教育教学工作。

第四篇：如何在数学教学中融入心理健康教育

在数学教学中融入心理健康教育例谈

-桃源县九溪乡中心小学

余敏华

摘 要：在数学教学中渗透心理健康教育时代与现实的要求，是数学教师的教育责任之一。本文从“营造幸福课堂环境”、“积极体验真实数学”、“构建合作学习超市”、“以人为本促个性发展”等几个方面，谈谈我在数学课中渗透心理健康教育的实践探索。

关键词：数学教学

幸福课堂

心理健康

课标》指出：数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律……”。数学教学不仅要关注知识技能，也要关注情感态度。将智力因素和非智力因素放在同等重要的位置上。教者“不遵循学生学习数学的心理规律”，则会造成学生心理不健康，如“自卑”、“自闭”、“压抑”、“冷漠”、“仇恨”等等。这不仅影响课堂效率，更重要的是影响了学生一生的幸福指数。因此，数学老师也应重视对学生进行“心育”，促进学生健康发展。

我的方法有：

一、为学生营造有利于师生对话、生生对话的支持性环境

所谓支持性环境，就是指能够接纳、容忍不同意见的环境。接纳意味着支持和鼓励，容忍意味着不批判、不压制，尊重学生直接的个性差异，尊重学生之间的认知分歧。

在教学过程中，教师的“教”和学生的“学”是不能分开的，教学需要“沟通”和“合作”。情绪心理学家曼德勒认为：环境刺激引起认识解释，认识解释引起唤醒的知觉，唤醒的知觉导致情绪体验，因此，在教学中营造良好的环境，就可以使师生之间的对话不仅包括知识方面，还包括情感、态度、行为和价值观等方面。通过对话不仅使每个学生，尤其是问题学生可以在宽松的环境中敞开心扉，还可以使一些自卑的心态转变成自信，从而提高学习效果和促进身心健康成长。这首先要求教师转变三种角色。由传统的知识传授者成为学生学习的参与者、引导者和合作者；由传统的教学支配者、控制者成为学生学习的组织者、促进者和指导者；由传统的静态知识占有者成为动态的研究者。其次，要求教师以新角色实践教学。这要求教师破除师道尊严的旧俗，与学生建立人格上的平等关系，走下高高讲台，走进学生身边，与学生进行平等对话与交流；要求教师与学生一起讨论和探索，鼓励他们主动自由地思考、发问、选择，甚至行动，努力当学生的顾问，当他们交换意见时的积极参与者；要求教师与学生建立情感上的朋友关系，使学生感到教师是他们的亲密朋友。一旦课堂上师生角色得以转换和新型师生关系得以建立，我们就能清楚地感受到课堂教学正在师生互动中进行和完成。师生间要建立良好的互动型关系，就要求教师在备课时从学生知识状况和生活实际出发，更多地考虑如何让学生通过自己的学习来学会有关知识和技能；在课堂上尊重学生，尊重学生的经验与认知水平，让学生大胆提问、主动探究，发动学生积极地投入对问题的探讨与解决之中；应灵活变换角色，用“童眼”来看问题，怀“童心”来想问题，以“童趣”来解问题，共同参与学生的学习活动，成为学生的知心朋友、学习伙伴。

如在教《时、分、秒》时，可这样编：钟妈妈有三个孩子，大哥时针又胖又矮，二哥分针中等身材，小弟吃饭挑食，又细又瘦。三兄弟淘气极了，老是不 停的跑，结果跑的怎样呢？孩子们听了童话，学了知识，初步感知了时针、分针、秒针的特征。同时大大地激发了学生的学习兴趣，为掌握新知架设了台阶。这种生活化、趣味化的情境有助于激发学生的学习兴趣，使学习成为一种乐趣，成为学生的一种自觉行为。

二、利用生活资源，引入生活化的学习情境，感受真实数学

生活是知识的源泉。《标准》中指出：“数学是生活的部分，是人们生活、劳动和学习不可缺少的工具。”教师在教学中，要从学生的现实数学世界出发，使学生感受到数学知识并不是“新知识”，在一定程度上是一种“旧知识”，使学生体验到生活中处处有数学，数学来源于生活。上《百分数的意义》时，首先问学生：“我们常德自己生产了一种酒，很出名，叫什么？”学生自然说到了德山大曲，“知道它的酒精度数吗？”“是38%。”“那么谁还在其它地方见过这类似的表示方法呢？”这种谈话方式学生很容易接受，提到本地的特产，学生自然感到既亲切又自豪，再从特产联系到日常生活中常见的类似的表示方法，引入自然、亲切而又贴近生活，为学习新知陈设了一种民主、科学、和谐、愉快的学习氛围。心理学研究表明：直观、形象、新奇的东西更能引起学生的注意。教师应充分利用学生的生活中直观、形象、新奇的东西或生活经历来创设学生熟悉的生活情境，使学生从生活情境中感受数学，理解数学和应用数学，获得积极的情感体验，感受真实数学的力量，掌握必要的基础知识和基本技能。

三、让学生在动手实践、自主探索、合作交流中成为学习的主体

实践操作。小学生的思维在很大层面上借助于间接经验与直观感受，有时简单的操作活动与实践经历即可帮助他们理解抽象的数学，如对周长面积概念的理解、图形面积计算公式和圆锥体积计算公式的推导等，说百句不如动半分，教师应善于组织学生进行实践活动。

自主探究。学习过程是一个对外界知识的内化过程，充分发挥学生的自主探究非常重要，自主探究作为新课标理念下学生学习的重要方式，教师应充分给予学生这仪权力。如学了商不变性质之后，发现分数基本性质和比的基本性质等具有密切关联的知识，教师的放手，能收到更为好的效果，学生能更为自主、有效地沟通知识间的联系，建构其良好的知识结构。

合作交流。教学过程就是一个合作交流的过程，教学中教师应处理好师生之间的关系，平等地对待每一个学生，多利用小组学习、活动游戏等方式，促进学生的合作与交流，一方面能促进学习更为高效，另一方面也在学习的过程中培养合作的习惯、交流的能力，更好地推动学生发展。让课堂成为“知识的超市，学生的乐园，生命的狂欢“。

心理学研究表明：自信对一个人的成功起着重要作用，自信是建立在勇于尝试的基础上的。合作学习可以使一些性格内向和学习困难的学生在合作交流的过程中学会阐述自己的观点，学会与他人沟通，形成良好的互助、互动关系，并能创造小小的成功，鼓励他们获得自信。

四、尊重个性差异，促进每个学生获取个性化发展

台湾心理学家杨国枢写道：“人格是个体与其环境交互作用的过程中所形成的一种独特的身心组织，而此一变动缓慢的组织使个体适应环境时，在需要、动机、兴趣、态度、价值观念、气质、性向、外形及生理等诸方面，各有其不同于 其他个体之处。”正如“世界上没有两片完全相同的树叶”，不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣爱好和不同的发展潜能，在教学中教师应关注和尊重学生的个性差异，允许学生思维方式的多样化和思维水平的多层次性，鼓励不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的见解，用不同的知识和方法解决问题。

例如，在教学“发新书”时，教师问：“同学们，这里有40本新书，如果我们班每人发一本，够吗？有办法知道吗？请大家想一想、算一算，看谁的方法好？学生独立思考后回答（可能有以下几种方法）：数一数全班人数，再比较；把各小组的人数加起来，再比较；把男生和女生的人数加起来，再比较；估计一下，我们班男生19人，女生19人，都比20小，所以够分。„„

五、让学生在应用数学中体验数学知识的价值

心理健康教育其实是蕴涵在生活中的教育，它与生活的方方面面紧密相关。《标准》中指出：“在教学中，教师应充分利用学生已有的生活经验设计生动有趣、直观形象的数学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等激发学生的学生学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识”。因此，要求教师带着新的思路和眼光重新认真研读教材、教案，从中挖掘并开发有价值的心理健康教育的内容，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，才能体会数学的现实意义。

综上所述，数学教学与心理健康教育相互融合、相互配合、相互促进，组成一个协调统一的教育整体，这不仅是新课改的要求，也是全面落实素质教育的要求。大家知道，有关心理健康教育的实施途径和方法可以多种多样，不同的教学应根据自身的实际情况灵活选择、使用，但注意发挥各种方式和途径的综合作用，增强心理健康教育效果。

参考资料：

1、小学数学教材

2、小学数学课标

3、《青少年心理健康教育》莫雷主编，华东师范大学出版社

4、皮连生主编，《学与教的心理学》，华东师范大学出版社，1997 年

5、心理健康教育远程培训课程

第五篇：将数学文化融入概率统计课程教学的案例研究与设计

将数学文化融入《概率论与数理统计》课程教学的案例研究与设计

一、将数学文化融入《概率论与数理统计》课程教学的重要性

在《概率论与数理统计》的教学中，融入数学文化具有重要的意义。首先，数学文化作为文化的一种表现形式，将数学文化融入《概率论与数理统计》教学过程中去，使得数学研究和学习的范围更加广泛，领域更加多样，这不仅仅丰富了数学知识，还实现了概率统计教学的结构调整和优化。其次，数学文化融入《概率论与数理统计》教学过程中，将有利于实现数学文化修养的塑造，极好地规避了大学数学传统教学理论的教学方式，使得学生能够对于概率统计教学知识有更加全面的理解和判断，为学生创造力的发展打下基础。最后，将数学文化融入《概率论与数理统计》教学过程中去，将有利于树立大学生正确的数学观念，养成良好的数学素养，能够以数学严谨的态度去探析问题，解决问题。

二、教学案例研究与设计

（一）概率论基本概念教学

在概率统计课堂教学中，给数学多一点儿人文色彩，激发学生灵感，将数学背景资料，如概率统计发展中的若干重要事件，重要人物或重要成果等融入教学内容中，帮助学生认识概率统计概念、思想方法发展过程，让学生对整门课程有一个清晰、连贯的认识，这也是体现数学文化价值的一种有效途径。

例如，在进行概率论的基础概念教学时，首先通过历史故事作为切入点，吸引学生的注意力。概率论起源于有关赌博问题的研究，在17世纪中期的法国，贵族梅累曾经发现一个十分有趣的 “分赌注”现象，同时与数学兼物理学学者帕斯卡进行分享。这个著名的“分赌注”问题是这样的：梅累喜爱赌博，曾经与赌友比赛掷骰子，而每人的赌注为32枚金币，同时制定规则，梅累首先掷出三次六点或者赌友先掷三次四点，则判定为赢，赌局结束。而在赌局开始没多久，梅累就已经完成了两次掷出六点，而赌友仅仅完成一次掷出四点，而这时梅累突然接到国王召见，所以赌局只能被迫停止，那么问题是两人对于共计64枚金币的分配问题产生了分歧，问如何划分才是科学的？而帕斯卡对于这个奇妙现象也是百思不得其解，通过长达三年的研究，直到165年，才有了点眉目，发现了其中的规律，于是他写信给他的好友费马，和他进行探讨，两人讨论并取得了一致的意见。虽然表明看来，这就是相当于是现代的普通的棋盘游戏，但是其中风险的理念却推动了概率论的出现。“分赌本”问题经历了长达一百多年的探究，才得到了正确的解决，在解决的过程中又孕育了一些概率论的基本概念。

当完成概率论产生史的介绍后，组织学生进行探讨，同时根据自身的思想和所学的知识去解答赌注的分配问题，而学生也会因为故事的趣味性进而开展自主思考，激发了探索随机世界的兴趣，最终深刻了解概率的思想理念。

（二）贝叶斯公式

贝叶斯公式是概率论中的一个极为有用的公式，在教学时可以通过引入有关贝叶斯公式的历史背景知识，同时结合生活中的实际素材，将数学文化融入课堂教学过程中，促进有效教学的进行。

18世纪英国业余数学家托马斯·贝叶斯提出过一种看上去似乎显而易见的观点：“用客观的新信息更新我们最初关于某个事物的信念后，我们就会得到一个新的、改进了的信念。” 这个研究成果，因为简单而显得平淡无奇，直到他死后的两年才于1763年由他的朋友理查德·普莱斯帮助发表。它的数学原理很容易理解，简单说就是，如果你看到一个人总是做一些好事，则会推断那个人多半会是一个好人。这就是说，当你不能准确知悉一个事物的本质时，你可以依靠与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断其本质属性的概率。用数学语言表达就是：支持某项属性的事件发生得愈多，则该属性成立的可能性就愈大。与其他统计学方法不同，贝叶斯方法建立在主观判断的基础上，你可以先估计一个值，然后根据客观事实不断修正。

1774年，法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯独立地再次发现了贝叶斯公式。拉普拉斯关心的问题是：当存在着大量数据，但数据又可能有各种各样的错误和遗漏的时候，我们如何才能从中找到真实的规律。拉普拉斯研究了男孩和女孩的生育比例。有人观察到，似乎男孩的出生数量比女孩更高。这一假说到底成立不成立呢？拉普拉斯不断地搜集新增的出生记录，并用之推断原有的概率是否准确。每一个新的记录都减少了不确定性的范围。拉普拉斯给出了我们现在所用的贝叶斯公式的表达：

P(B|A)P(B)P(A|B)

P(A)该公式表示在A事件发生的条件下B事件发生的条件概率，等于B事件发生条件下A事件发生的条件概率乘以B事件的概率，再除以A事件发生的概率。公式中，P(B）也叫做先验概率，P(B|A)叫做后验概率。

在讲解贝叶斯公式这节内容之前，学生们已经具备了有关条件概率、全概率公式的相关知识，条件概率的公式为：

P(AB)P(A)P(B|A)P(B)P(A|B)；

即事件A和事件B同时发生的概率等于在发生A的条件下B发生的概率乘以A的概率。由此也可以推导出贝叶斯公式:

P(B|A)P(B)P(A|B)，P(A)即已知P(A|B),P(A)和P（B）可以计算出P(B|A)。

我们给出贝叶斯公式的定理形式：若B1，B2，为一列互不相容的事件，且

Bi1i

P(Bi)0,i1,2,

则对任一事件A，有

P(Bi|A），i1,2，

P(Bj)P(A|Bj）j1P(Bi）P(A|B)概率统计来源于生活，日常生活中随处可见它的身影，反过来，概率统计也应用于生产、生活、及科学技术的各个领域。因此，概率统计的教学要注重紧密联系实际，从实际生活中多寻找素材，展示概率统计的活力与魅力，切不可脱离实际，仅仅教给学生理论知识。下面通过一个典型的医学普查的例子，加深学生们对贝叶斯公式的理解和应用：

用甲胎蛋白法普查肝癌。令

C={被检验者患肝癌}；A={甲胎蛋白检验结果为阳性} 则 C={被检验者患肝癌}；A={甲胎蛋白检验结果为阳性} 由过去的资料已知 P(A|C)0.95

P(A|C)0.90

又已知某地居民的肝癌发病率为P(C)0.0004。在普查中查出一批甲胎蛋白检验结果为阳性的人，求这批人中真正患有肝癌的概率P(C|A)。

解：由贝叶斯公式可得 P(C|A)P(C)P(A|C)0.00040.950.0038

P(C)P(A|C)P(C)P(A|C)0.00040.950.99960.1由此可知，经甲胎蛋白法检验为阳性的人群中，其中真正患有肝癌的人还是很少的（只占0.38%）。把P(C|A)0.0038和已知的P(A|C)0.95及P(A|C)0.90对比一下是很有意思的。当已知病人患肝癌或为患肝癌时，甲胎蛋白检验的准确性应该说是比较高的，这从P(A|C)0.95和P(A|C)0.90可以肯定这一点。但如果未知病人是否患肝癌，而要从甲胎蛋白检验结果为阳性这一事实出发，来判断病人是否患肝癌，那么它的准确性还是很低的，因为P(C|A)只有0.0038。这个事实看来似乎有点矛盾，一种检验方法“准确性”很高，在实际使用时准确性却又很低，到底是怎么一回事呢？这从上述计算中用到的贝叶斯公式可以得到解释。

已知P(A|C)0.1是不大的（这时被检验者为患肝癌，但甲胎蛋白检验结果为阳性，即检验结果是错误的），但是患肝癌的人毕竟很少（在本例中为P(C)0.0004），于是为患肝癌的人占了绝大多数（P(C)0.9996）,这就使得检验结果是错误的部分P(C)P(A|C)相对很大。从而造成P(C|A)很小。那么，上述结果是不是说明甲胎蛋白检验法不能用了呢？完全不是。通常医生总是先采取一些其他简单易行的辅助方法进行检查，当他怀疑某个对象有可能患有肝癌时，才建议使用甲胎蛋白法检验。这时，在被怀疑的对象中，肝癌的发病率已经显著地增加了。比方说，在被怀疑的对象中P(C)0.5，这时按上述方法计算可以得到P(C|A)0.90，这就有相当高的准确性了。

在贝叶斯公式的教学过程中，首先教给学生公式，在很好地阐述它的思想的基础上，再配合现实生活中生动有趣的例子，学生会很好的领会贝叶斯公式的内涵，能够大大地提高教学效果。

（三）数学美

概率统计课程学习不仅有利于学生逻辑思维能力发展，与其他数学课程一样也有利于学生创造性才能包括审美直觉的发展。例如：

1.对称美：比如正态分布图象展现的就是一副对称的美丽图案；条件概率公式与乘法公式的“对称性”，连续型随机变量的分布函数与密度函数的表达式“对称性”，学生在解决概率问题时可以充分运用这个对称特征，提升解题效率。2.简洁美：追求简洁美不仅能激发学生学习兴趣，往往还可以促进学生独辟蹊径，找到优美而简洁的解法。如正态分布、分布可加性表达式结构简单、整齐。

从概率统计知识讲述过程中，让学生体会到其中的美，体会到数学也是赏心悦目的，让追求其中的美成为学生的学习动力，利用美陶冶情操，实现数学文化的教育功能，真正将数学文化融入《概率论与数理统计》的教学中。

三、总结

数学不仅仅是一种“工具”或者解决问题的“方法”，也是一种“思维方式”；数学不仅仅是一门科学，更是一种文化；学习数学也是在培养一种数学素质。尽管数学是一门具有抽象性和应用性的学科，但是并不影响其教学的多样性，特别是在概率统计教学中渗透数学文化，往往会让数学的人文性和思想价值充分体现，同时能够对学生形成积极的引导，进而提升其数学文化素养以及逻辑思维能力。

对教师来说，应当从根本上转变传统的教学观念，从学科基本概念、定理和解题中跳出来，走向数学文化，转变这门课程在学生心目中的印象，让学生更贴近数学，更加了解概率论与数理统计课程。概率统计课堂也应当是数学文化传承的地方，教师在概率统计知识与技能的教学中，适时介绍概率统计知识产生的背景；在过程与方法的教学中，有意提炼数学的思想方法；在情感态度价值观的教学中，让学生意会数学中的美，感受数学文化的良好氛围。这样，学生就可以在获得概率统计较为系统的基础理论知识与方法的同时，培养良好思维方式，提升数学文化素养。