在数学及其相关领域中的完备性

第一篇：在数学及其相关领域中的完备性

在数学及其相关领域中，一个对象具有完备性，即它不需要添加任何其他元素，这个对象也可称为完备的或完全的。更精确地，可以从多个不同的角度来描述这个定义，同时可以引入完备化这个概念。但是在不同的领域中，“完备”也有不同的含义，特别是在某些领域中，“完备化”的过程并不称为“完备化”，另有其他的表述，请参考代数闭域(algebraically closed field)、紧化(compactification)或哥德尔不完备定理。

一个度量空间或一致空间（uniform space）被称为“完备的”，如果其中的任何柯西列都收敛(converges)，请参看完备空间。

在泛函分析(functional analysis)中, 一个拓扑向量空间(topological vector space)V的子集S被称为是完全的，如果S的扩张(span)在V中是稠密的(dense)。如果V是可分拓扑空间(separable topology space)，那么也可以导出V中的任何向量都可以被写成S中元素的（有限或无限的）线性组合。更特殊地，在希尔伯特空间(Hilbert space))中（或者略一般地，在线性内积空间(inner product space)中），一组标准正交基(orthonormal basis)就是一个完全而且正交的集合。

一个测度空间(measure space)是完全的，如果它的任何零测集(null set)的任何子集都是可测的。请查看完全测度空间(complete measure)。

在统计学中，一个统计量(statistic)被称为完全的，如果它不允许存在0的无偏估计量(estimator)。清查看完备统计量(complete statistic)。

在图论(graph theory)中，一个图被称为完全的(complete graph)，如果这个图是无向图，并且任何两个顶点之间都恰有一条边连接。

在范畴论(category theory)，一个范畴C被称为完备的，如果任何一个从小范畴到C的函子(functor)都有极限(limit)。而它被称为上完备的，如果任何函子都有一个上极限(colimit)。请查看范畴论中的极限定义。

在序理论(order theory)和相关的领域中，如格(lattice)和畴(domain theory)中，全序性(completeness)一般是指对于偏序集(partially ordered set)存在某个特定的上确界(suprema)或下确界(infima)。值得特别注意的是，这个概念在特定的情况下也应用于完全布尔代数(complete Boolean algebra)，完全格(complete lattice)和完全偏序(complete partial order)。并且一个有序域(ordered field)被称为完全的，如果它的任何在这个域中有上界的非空子集，都有一个在这个域中的最小上界(least upper bound)；注意这个定义与序理论中的完全有界性(bounded complete)有细小的差别。在同构的意义下，有且仅有一个完全有序域，即实数。在数理逻辑(en:mathematical logic中)，一个理论(theory)被称为完备的，如果对于其语言(language)中的任何一个句子(sentence)S，这个理论包括且仅包括S或。一个系统是兼容的，如果不存在同时P和非P的证明。哥德尔不完备定理证明了，包含皮亚诺公理(Peano axioms)的所有公理系统都是不可能既完备又相容的。下面还有一些逻辑中关于完备性的定义。在证明论(proof theory)和相关的数理逻辑的领域中，一个形式的演算(caluclus)相对于一个特定的逻辑（即相对于它的语义(semantics)）是完备的，如果任何由一组前提Q根据语义导出的陈述P，都可以从这组前提出发利用这个演算语法地(syntactically)导出。形式地说，导出。一阶逻辑(First-order logic)在这个意义下是完备的。特别低，所有逻辑的重言式(tautologies)都可以被证明。即使在经典逻辑中，这与前述的完备性是不同的（即一个陈述和否定陈述对于这个逻辑而言不可能是重言式）。相反的概念被称为可靠性（soundness）。在计算复杂度理论(computational complexity theory)中，一个问题P对于一个复杂度类C，在某个给定类型的归约下是完全的(complete)，如果P在C中，并且C中的任何问题利用该归约都可以化归到P。例如，NP完全问题(NP-complete)在NP(NP)类和多项式时间(polynomial-time)和多对一归约的意义下是完全的。

第二篇：信息技术在数学教学领域中的应用

12010247253 吴姗姗

信息技术在数学教学领域中的应用

摘 要：教育技术的发展要求教师的角色发生根本性变化，作为教师要改变传统的教育观念，努力学习新的先进的教育教学理论，积极进行教学改革与实验。随着现代信息技术的发展，计算机这种媒体以其生动的图像、声音等多媒体效果已越来越受到各学科教师的欢迎。传统的教学强调教师讲的作用，在课堂上利用的媒体也多是粉笔、黑板和幻灯，教学过程显得非常单调；而运用多媒体信息技术进行教学，可使学生手、脑、眼、耳并用，使学生有新颖感、惊奇感、独特感、直观感，能唤起学生的情趣，激发他们的兴趣，从而提高教学效率。

关键词： 信息技术

数学教学

优化激活

以计算机技术和网络技术为代表的信息技术，已逐步渗透到社会的各个领域，正日新月异的改变着人们的生产与生活、工作与学习方式。教育作为全社会的一个重要领域，当然也不例外，最令人瞩目的信息技术与学科的整合。而对于数学，面对21世纪的挑战，学生数学方面发展的愿望和能力最重要的基础之一就是现代信息技术与新的数学课程理念的融合，现代信息技术为数学教学改革提供了切实可行的方案、方法和工具，营造了新的数学学习环境。教师运用现代多媒体信息技术对教学活动进行创造性设计，发挥计算机辅助教学的特有功能，在数学课堂上，为学生传递了形、声、光、色、意等大量信息，将枯燥抽象的概念、复杂的计算过程，转换成形象的画面，生动地展现在学生面前，使数学与生活融为一体，学生津津乐 “看”、乐“思”、乐“学”。可以使教学的表现形式更加形象化、多样化、视觉化，有利于充分揭示数学概念的形成与发展，数学思维的过程和实质，展示数学思维的形成过程，激活我们的数学课堂，使数学课堂教学收到事半功倍的效果。

一、合理利用信息技术，可以激发学生的学习积极性。

“兴趣是最好的老师”，有良好的兴趣就有良好的学习动机，但不是每个学生都具有良好的学习数学的兴趣。“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣，要激发学生的学习数学的积极性，就必须满足他们这些需求。而传统的教学和现在的许多教学都是严格按照教学大纲，把学生 1 封闭在枯燥的教材和单调的课堂内，使其和丰富的资源、现实完全隔离，致使学生学习数学的兴趣日益衰减。将多媒体信息技术融于教学课堂，利用多媒体信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，可激活学生的各种感官的参与，调动学生强烈的学习欲望，激发动机和兴趣。

二、合理利用信息技术，可以激活学生的自主探究。

要充分发挥学生的主动性，要让学生能根据自身行动的反馈信息来形成对客观事物的认识和解决实际问题的方案。强调和利用各种信息资源来支持学生的学。为了支持学习者的主动探索和完成意义建构，在学习过程中要为学习者提供各种信息资源。

在教学实践中，老师们充分利用现代信息技术，结合教学内容和学生的认知特点最大限度地为学生提供自主学习、自主探索的活动机会。如在教学《圆的周长》一课时，我首先通过电脑屏幕演示“圆一周的长”，使学生产生形象的感知，然后让学生动手操作，将课前准备好的圆分别沿直径滚动一周，观察讨论，滚动一周的长度与圆有什么关系？通过交流小结圆不论大小，圆的周长总是它直径长度的3倍多一些，这个倍数是一个固定不变的数，这就是圆周率。最后推导公式，通过以上的观察、操作、讨论、小结，引导学生用简洁、完整的语言表达“圆的周长”的计算公式。这样不仅使学生主动参与公式的推导过程，而且让学生体验知识由未知、探索、已知的学习过程，培养学生自主探索的精神。在现代信息技术与数学教学整合的教学模式中，我们要充分利用信息技术的优势，充分调动学生认识与实践的主观能动性，让学生真正成为数学学习的主人。

三、合理利用信息技术，可以激活学生的发散性思维。

数学教学过程，事实上就是学生在教师的引导下，对数学问题的解决方法进行研究，探索的过程，继而对其进行延拓，创新的过程。于是，教师如何设计数学问题，选择数学问题就成为数学教学活动的关键。而问题又产生于情境，因此，教师在教学活动中创设情景就是组织课堂教学的核心。现代多媒体信息技术如网络信息，多媒体教学软件等的应用为我们提供了强大的情景资源。数学是集严密性、精确性、逻辑性、创造性于一身的一门基础科学，要想让学生逐渐掌握这门科学，就应该注重在教学过程中培养学生的思维能力，特别是发散思维能力。教学《用地砖密铺》时，我用心质疑，启发学生放飞思维：地砖的形状往往是正方 2 形的，也有长方形的，我们还见过正六边形的地砖。无论是正方形、长方形还是正六边形的地砖，都可以将一块地面不留空隙也不重叠地铺满，也就是密铺。还有什么形状的图形可以密铺地面呢？你知道这些多边形能铺满地面的奥秘吗？然后借助多媒体课件，通过各种图片的 “飞”入“飞”出，把各种颜色的多边形铺成各种美丽的图案，并让学生自己亲自操作键盘，进行有趣的拼图。这样，学生很快在动手操作、仔细观察中揭开了多边形能够铺地面的奥秘，教学内容就由难变易了。

四、合理利用信息技术，可以优化教学内容。

如在教学《亿以内数的读法和写法》时，课前，我安排学生自己通过各种途径（包括上网），搜集有关数据，课上学生代表汇报。上课时，学生带来的材料：有的是查阅课外书籍，世界珍奇树木的种类，某两个星球之间的距离，中国土地面积大小等；有的是上网查询，今年中央电视台春节晚会的收视率，今年报名参加成人高考的人数，近期游览九寨沟风景区游客的人数等„„通过生动、富有教育意义、有说服力的数据和统计材料，学生不仅轻松的完成本节课的教学任务，而且成功地接受了一次爱祖国、爱社会主义、爱科学的思想教育。教师这样有意识地让学生自己去查阅资料或进行社会调查，把学习数学由课内延伸到课外，不仅开阔学生的知识视野、丰富了课余知识，并且培养学生自主探求知识的能力，提高学生搜集和处理信息的能力。我们正是利用网络信息丰富、传播及时、读取方便、交互性强及信息资源跨越时空界限等特点，将传统的课堂教学模式引向计算机多媒体网络信息领域，将信息技术融合到小学数学教学中来。充分利用各种信息资源，引入时代活水，与小学数学教学内容相结合，使学生的学习内容更加丰富多彩，更具有时代气息、更贴近生活，使教材“活”起来。从而促进学生对数学产生强烈的求知欲。

五、合理利用信息技术，可以优化教学反馈。

知识的掌握、技能的形成、智力的开发、能力的培养，以及良好的学风的养成，必须通过一定量的练习才能实现。所以，练习是学生学习过程中的重要环节。在教师的主导作用下，发挥计算机容量大，信息的检索、提供、显示及信息类型的转换方便迅速，信息传播速度快的功能优势，巧妙设计练习，激发学生“乐学乐做”的情感非常重要。因此，在教学中，应广泛借助多媒体为学生提供更多的 3 练习素材，更多的练习和表现自己能力与成就的机会。同时，也为教师提供及时获得学生准确、真实的学习成效和学习态度及反馈信息的方法和途径。

时代的发展，要求竞争者提高自身素质，也要求学校教育走在发展的最前端，学校发展的方向要求教师更新教学手段，教学手段的更新首先要教师们转变教育观念，真正把现代信息教育技术融入到我们新课标所倡导的合作，探究性学习模式之中。在师生互动的教与学过程中，信息技术已成为产生数学问题，促进学生思维扩散的路标。

不过它仅仅是课堂教学的一个辅助工具，我们不能盲目的使用信息技术，用它来取代教师在教学活动中的地位。所以，正确客观合理的将信息技术应用于课堂教学，积极探索现代信息技术于课堂教学整合方法，才是现代教师在新课标教学活动中应转变的观念。

参考文献：

余文森等.《新课程的深化与反思》［M］.北京：首都师范大学出版社，2004 孔企平.《数学教学过程中的学生参与》[M].上海:华东师大出版社,2003尹启泉.论课堂教学中的问题意识培养[J].中小学教师培训,2005,03:57

第三篇：浅谈新技术在小学数学教学领域中的应用研究

浅谈新技术在小学数学教学领域中的应用研究

望远中心小学 赵宁艳

【摘要】传统的课堂教学是实施素质教育的主渠道，但传统的教育观念与教学模式在新技术的快速发展下正在被革新与优化，尤其是交互式白板与计算机网络的运用，为教师解决教育实践中产生的实际问题提供了有力的帮助。本文阐述了小学数学教学中信息技术对于在不同层面上应该改进的措施，分别从教学方法的各个层面分析了信息技术的应用，同时对信息技术在教学方面的优劣进行了比较充分的分析，希望能通过此次理论研究,教师能够通过信息技术理论的指引，不断审视与反思自己的教育行为，在教育教学中获得经验与体会，从而使自己在教育水平上得到提高。

【关键词】信息技术 新技术 小学数学 研究 在2016年新《数学课程标准》中明确指出：“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的有机结合”。信息技术在教学中的应用，加速了课堂教学改革的步伐。合理地运用交互式白板、多媒体等新技术，形象生动的图面和有趣的内容能激发学生的求知欲，使学生在玩中学习到知识，通过直观的课件演示和学生的动手操作，避免了许多容易出现的错误，能使所选内容直观、易懂，锻炼了学生的探索精神和自主探索知识的能力，大大提高了数学效率，学生自主学习的能力也明显提高。但在实际教学过程中，新技术在小学数学课堂中的应用还有不足之处，有些教师在使用时还有许多误解，没有真正发挥出先进教育技术的作用，许多问题需要我们一起探讨，许多工作要我们去不断完善。鉴于此，结合教学过程的所见与所思，浅谈新技术应用于小学数学教学中的几点实际问题。

一、巧用新技术，科学有效达目标

一节优秀的常态课中要抓一个核心环节，教师要放缓脚步，放缓语言，课堂呈现出动静结合、活而不乱、张弛有度，教学中应该通过多媒体辅助教学克服传统教学模式的不足，发扬传统教学的长处。因材施教或个性化教学是我们不断追求的一种教学状态，但在传统的班级授课中，教师不可能完全顾及几十个学生的不同情况，即便人们探索出分层教学、差异教学等教学方式，也只是在一定程度上的改进，难以做到适合每一个学生。新技术在教学中将声、像，动态与静态完美地结合，但其辅助教学的立足点应是“辅助”，而不是替代，更不是赶时髦，摆花架子，应该把它与科学地确定课程内容和目标，正确地分析学生的学习需要和特征，选择合适的教学策略和教学媒体，确定合理而科学的评价标准等教育教学过程中各方面的因素结合起来，才能充分、合理、有效地发挥它的功能效益和优势，达到优化教育的目的。

二、深度结合学科，层次分明理解本质

新技术在小学数学教育的应用中能节约时间，能更直观的表现课本内容，但新技术使用在中若没有意识与学科深度结合，新技术就会没有思想，没有深度，在理论研究中，将小学数学学科按层次不同分为四个方面改进，从学生已有的知识出发，只有在现代教育思想的指导下，把它作为中小学教育系统的有机组成部分，深层挖掘课本信息，才能对教法的改进起到了难以估量的作用新技术本身不会孤立地在教育中发挥作用。

（一）提升信息素养层次：信息素养，是指人能够判断何时需要信息，并且能够对信息进行检索、评价和有效利用的能力。教会学生信息技术的知识和技能。信息社会的人至少应具有和信息社会接口的能力，如果你不会用计算机，不会用网络，那么你就无法和这个社会相融。中小学校设置的信息技术课程应注意培养学生的信息素养。简言之，通过学习要培养学生学习与应用信息技术的兴趣和意识，帮助他们掌握计算机基础知识和基本操作技能，教会学生如何检索、评估、利用、交换、共享、制作、保护信息，使学生能适应信息社会中的学习、工作和生活方式。

（二）优化资源，整合学科层次：所谓与学科教学整合，就是要把各种技术手段完美、恰当地融合到课程中，就像在教学中使用黑板和粉笔一样自然、流畅。要达到整合的目标，老师不仅要熟练掌握技术手段，更重要的是要深刻了解教育的本质，了解本学科教学的根本目的，了解教学中的难点所在，了解传统教学的优点和局限性，结合技术所提供的能力更好地进行教学活动。信息技术与学科教学整合，有利于建立新的教学结构以解决传统课堂教学中存在的不适应现代教育的问题。目前学校教育中占统治地位的教学系统是由教师、学生、教学内容三个要素构成，三者相互联系、相互作用形成有机整体，从而构成稳定的教学结构形式。在这种结构中，信息技术仅作为一种承载和传输的工具而存在，没有真正成为结构中的一个要素。

（三）创新与实践能力层次：培养学生的创新精神和实践能力是时代的要求，现代信息技术为此提供了新的途径。计算机及网络本身就呈现了一个无边无际的神秘世界，给学生以无限的想象空间，吸引着学生的求索兴趣，启动着学生的创新智慧，也给了学生无穷的创造动力。创造现代信息技术支持下的信息化学习环境和教育环境，探讨新的教学模式。这种教学模式应体现学生学习的主体性，强调探究式、问题解决式、合作式的学习方式，突出多样化、个性化的个体学习行为。积极进行网络教学尝试，建设现代信息教育教学技术环境。这不仅是实现教育跳跃式发展的必由之路，而且也是促使传统电教从教育的辅助地位上升到教育改革发展核心地位的关键性步骤和重要机遇。(四)促进全面教改:基于信息技术对教育目标、内容、模式、组织形式等做根本性的改革。

比如对教学内容的优化。应用现代信息技术，我们不仅要考虑如何及时将它们整合到教学过程中，提高教学效率;同时还要考虑如何根据现代信息技术提供的条件来调整教学内容。基于现代信息技术的教学内容的选择，应统筹考虑人和技术两个方面，即哪些内容是计算机可以代替我们去做的，哪些是人必须要掌握的知识和能力，包括现代信息技术本身带来的新的教学内容。教学内容的变革必然涉及到教材的编写问题。基于现代信息技术的教材，已不是教学内容的唯一载体，它要给出的主要不是记忆的知识，而是问题、思路或策略等。

三、把准时机，打造高效课堂

借助信息技术,在数学课堂中创设各种与教学内容有关的情境，把问题建立在学生的生活背景上，吸引学生积极主动地参与活动，参与问题的发现和解决，从而扩大学生探索数学视野，激活课堂思维，培养学生的创新意识。利用多媒体教学，只要能把准时机，辅助到“妙”处，“巧”处，可使数学概念变得清晰化，抽象变得形象化，便有事半功倍之功效。在整个教学过程中，学生可以获得较充分的自由和便利，更大限度地体现学生的意愿。教师的作用将主要体现在学生自行建构知识过程中的引导，营造能调动学生学习积极性和主动性的学习氛围及背景，实现了诸如主体性教学、参与性教学、活动式教学等。例如教学《百分数的认识》时，课前我安排学生通过各种途径（包括上网）找生活中有哪些地方用到百分数表示的方法，他们带来的材料有，衣服的标签标明衣服的含量，中国东部人口与西部人口占全国人口的比率，东部土地与西部土地占全国土地的比率等等。通过学生自己查找材料，使得学生在学习本节课时，显得格外认真和用心。教学效果很好。如：教学“相遇问题”时，为让学生明白“相遇”的概念，用计算机多媒体演示如下情景：两人同时从两地相对而行，两人走过的路程让其发光、闪烁，接着闪动相距的路程，直到变为一点，从而让学生体验“相遇”情景，为下一步理解“相遇”这个概念的内涵做好铺垫, 让学生借助具体事物的形象进行思维，从而建立清晰的数学概念。抽象变得形象化使。几何图形，特别是立体图形的教学，要帮助学生建立空间观念。例如：教学“圆的面积”时，用多媒体向学生展示活动全过程：屏幕上画出一个圆，接着把这个圆分割成相等的两部分，共16份，然后通过动画展开圆形，把这两部分交错拼好，这样就拼成一个近似的长方形，学生感觉并最后体会到这个近似的长方形面积与原来的圆的面积是完全相等的。反复演示几遍，电脑闪烁圆的半径、二分之一周长和组合后的长方形的长与宽，引导学生发现这个近似的长方形的长、宽与圆的关系，从而推导出圆的面积公式。学生通过多媒体的形象演绎，动静结合，调动学生各种感官协同作用，学生不仅弄清了知识之间的来龙去脉，理解记忆了圆面积的计算公式,而且有效培养了学生的观察能力和空间想象能力。

四、启发思维探究，培养发散思维。

信息技术环境中，教师的责任仅是提供一些新的学习方法和学习环境，在这种意义上而言，学习不再意味着直接理解与掌握知识，只是获取信息。教学中，教师可通过确定主题，学生们自己在网络上查找有关主题的相关信息，对主题进行深人分析研究，然后开展讨论、交流，使学生更好地把握和理解这个主题，从而培养学生的独立思考、分析判断能力。学习的根本目的在于通过寻求知识和理解知识培养独立思考、分析和判断的能力，而前者又是后者的基础，如学生没有理解和掌握系统知识，只有信息，是很难发现问题，更谈不上解决问题和提高自己的独立思考、分析和判断能力。同样，在网络上，学生们要注意培养独立思考与分析的能力，发现问题和解决问题的能力。信息技术和数学教学整合有利于培养学生具有终身的学习的能力。利用文字处理、图像处理、信息集成的数字化工具，对数学教学内容进行重组、制作，使信息技术和数学教学整合不仅只是向学生传授知识，让学生获得知识，而且能够使学生进行知识重构和创造。学生可以根据学习目标，有意识地自我计划、自我管理（如使用教学软件按照自己的进度学习）、自主努力、自主创新。

五、实现精讲，突出教学重点

多媒体的优势在于能针对教学中的难点，重点，提供直观生动的flash图像，诱发学生独立思考解决重难点，尤其是哪些比较抽象的学习内容，可运用现代信息技术动态图像演示技术，利用多媒体信息的丰富，形象和生动，将此较抽象的知识加以直观地显示，以其较强的刺激作用，帮助学生理解所学知识的本质属性，促使学生了解并掌握相对完整的知识形成过程。

例如教学“平行四边形的面积计算公式时”一课。推导平行四边形的面积计算公式是本课的教学重点和难点，学生往往很难掌握。教学中借助多媒体课件声音，动画的渲染，引发学生探究平行四边形的面积计算公式的欲望，通过操作电脑，用重合的方法比较出等底等高的一个长方形和一个平行四边形面积相等。再让学生动手剪拼，学生观察比较得出沿平行四边形底边上的高剪开，然后平移可以把平行四边形转化成长方形。学生根据直观判定拼成的长方形的面积与平行四边形的面积相等，长方形的长与宽分别和平行四边形的底与高相等。如此教学，教学重点、难点在动态演示和直观表象中得以化解，学生不仅总结出了平行四边形的面积计算公式，而且从中尝到了成功的喜悦。

六、利用信息技术为学生的学习提供学习素材

新课程理念认为，小学数学教学的内容应当源于学生的现实生活，我们在教学中，应把学生生活中能够见到的听到的、感受到的数学现象和数学问题融入课堂。拉近学生与数学的距离，使原本抽象的概念变的通俗易懂，让学生体验到数学的价值，感受到的数学现象和概念变得通俗易懂，而这些教学资源的提供、生活情景化及生活现象和问题的呈现都可以利用信息技术来完成。利用多媒体课件动态图像演示，借助其中丰富的媒体不仅能把高度抽象知识直观显示出来，而且其突出的较强的刺激作用，有助于学生理解概念的本质属性，促进学生“建构”。在《圆的画法》的教学中，可先让学生观察一条线段绕一个端点（定点）顺时针旋转，直至另一端点扫处一个圆，让学生初步感知圆的形成过程，接下来，将画圆的步骤分解展示给学生，使学生获得“画圆”的完整信息。这样，学生就会牢牢记住画圆的每一个步骤和要领，借助多媒体课件还能将哪些看似静止的、孤立的事物活动起来，从而使学生较容易地找出事物之间的联系，促进对知识的理解。

以往学生学习信息的途径，多数来自教师与书本。利用现代信息技术，使学生的学习方式大为丰富，学习途径大为拓宽。学生可以通过现代化媒介获取信息．帮助思考．促进学习。如学生可以利用计算机进行作业设计．检阅资料．完成研究性学习的任务等等。现代信息技术为学生学习和探索知识提供了强有力的工具，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的．探索性数学活动中去。

信息技术的融入改变了传统意义上只限于文字资料的备课形式，而是将备课领域拓展到图、文、声并茂，甚至有活动影像等多种形式，同时也为教师搜集各方面材料提供了各种渠道。教师可以将准备好的备课资料分别存入师友软件平台上相应的电子教案，电子学案，例题解题，相关课件，相关视频，相关图片。课后练习等子目录下，这样备课资料就可以在平台上得到细致和有条理的分化，同时为备课资料使用提供方便，以供其他数学老师针对相同的课的相关备课资料查阅和共享，以达到资源共享，这样为数学教师之间的相互学习，共同成长提供了有利的条件，使得教师不断提高课堂教学设计的质量和艺术。

教学“圆柱的体积”时，为了让学生更好地理解和掌握圆柱体积计算公式推导这一过程。多媒体演示把一个圆柱体的底面平均分成若干等份（平均分成16等份，32等份。。。）然后把圆柱切开，通过动画拼成一个近似的长方体（平均分的份数越多，就越接近于长方体）。反复演示几遍，让学生自己感觉并最后体会到这个近似的长方体的体积与原来的圆柱的体积是完全相等的。再问学生还发现了什么？通过演示学生还体会到这个近似的长方体的底面积、高的关系。从而推导出圆柱的体积公式，让学生感知了知识的形成过程，大大提高了教学效率。也吸引了学生的兴趣。

例如：在教圆认识一课中，利用动画软件，大屏幕上出现了几个小汽车行驶的画面，汽车的轱辘有的是圆的．有的是方的．有的是三角形的。学生看到这个画面觉得新奇，心里马上产生疑问：为什么现实生活中车轱辘都是圆的呢？车轱辘不是圆的会怎么样呢？教师趁机可以让学生讨论一番，各抒己见，然后教师播放演示。这样，学生就会积极地去思考问题．探索问题．发现问题，从而解决问题，培养了学生的创造思维。

总而言之，在小学数学教学中，新技术的使用，必须从实际出发，把新技术手段放在适当的位置使用，才能发挥应有的作用，数学课堂才变得丰富多彩。多媒体给数学教学注入了新的生命，丰富了数学教学手段，让数学教学更生动、活泼，富有激情，让数学课堂绽放异彩。

充分利用多媒体优势，既能达到传授知识，开发智力。又能得到培养能力的作用。总之，信息技术在小学数学学科的应用势不可挡，我们只有不断探索、研究，注重实效，优化整合，才能跟上时代的步伐，使素质教育真正落到实处。

参考文献

1、钟玉琢《多媒体技术》清华大学出版社

2、《多媒体教学的体会》2002年《计算机教育报》第二期第六版 【参考文献】

[1]周敦.中学信息技术教材教法［M］．北京：人民邮电出版社.2007． [2]祝智庭.信息教育展望[M].上海:华东师范大学出版社.2002，l [3]黄刚,吴丽华,姜云杰．加强中学信息技术教材教法课程实践性的做法[J]．曲靖师范学院学报.2007(3)．

[4]周敦.中学信息技术教材教法［M］．北京：人民邮电出版社.2007． [5]陈维嘉.对信息技术在中学教学中应用的几点思考[j].中国远程教育，2001(9)[6]宗秋荣.基于现代信息技术的教育改革与创新[J].教育研究，2001，(5)[7]谢琼等.网络与教育田.教书育人，2001，(1)[8](兰宏生《“整合”之路———关于“信息技术与课程整合”的思考》《中国教育报》2010年12月2日4版

3、

第四篇：复合材料在航空领域中的应用

复合材料在航空领域中的应用

先进复合材料具有高比强、高比模、耐疲劳、多功能、各向异性和可设计性、材料与结构的同一性等优异性能，自上世纪60年代年问世以来，先进复合材料很快获得广泛应用，成为航空航天四大材料之一。下面就让我们对先进复合材料的应用情况和其优异性能做一简要介绍。

1．应用先进复合材料可以显著提高战斗机作战性能

为满足新一代战斗机对高机动性、超音速巡航及隐身的要求，进入90年代后，西方的战斗机无一例外的大量采用复合材料结构，用量一般都在25％以上，有的甚至达到35％，结构减重效率达30％。应用部位几乎遍布飞机的机体，包括垂直尾翼、水平尾翼、机身蒙皮以及机翼的壁板和蒙皮等。如美国第四代战斗机F-22复合材料用量已达到24%，而EF2000更高达43％，EF2000除鸭翼外，机身、机翼、腹鳍、方向舵都采用复合材料，结构的“湿润”表面的70％为复合材料，阵风也是如此，70％的“湿润”表面为复合材料，约947kg之重。F-35的复合材料几乎覆盖了整个飞机外表面。

2．应用先进复合材料可以明显增大军用运输机有效载重量

C-17是上世纪先进大型军用运输机的典型代表，C-17是1986年设计的，限于当时的水平，复合材料主要用于次要结构，如雷达罩、整流罩、操纵面、口盖、翼梢小翼蒙皮等，复合材料重约7258k，占该机结构重量8.1%。树脂基复合材料从非承力结构发展到次承力构件。在复合材料中碳纤维增强复合材料约占结构重量6%，玻璃纤维塑料、Kevlar纤维增强材料占2%。而欧洲EADS正在研究的A400M属于新一代大型军用运输机，在材料应用技术上有了一个新的飞跃，主要表现为先进复合材料占结构重量的35%~40%。与C-17不同的是，在A400M上，碳纤维复合材料用于一些主承力结构，而C-17的复合材料结构重量比仅为8%，且主要用于操纵面及次要结构。A400M的机身仍由传统的铝合金制成，但却开创了采用碳纤维复合材料制造大型运输机机翼的先河，机翼长达19米，令业界颇为瞩目。

3．应用先进复合材料是高超声速飞行器能否上天的关键因素

高超声速技术主要指研制高超声速（Ma>5）飞行器所需的相关技术。近中期将采用的材料将包括陶瓷纤维增强的金属基复合材料、陶瓷及碳碳复合材料以及轻质隔热材料。此外，发动机及机身将需要导热率高的材料，如碳碳复合材料。更远的将来，将需要先进型的材料，如铍基复合材料之类的超轻材料以及纤维增强陶瓷之类超高温材料。

以NASA开发的第二代可重复使用航天飞机为例，油箱内衬为复合材料。在推进系统中将采用陶瓷基复合材料发射斜轨、金属基复合材料机匣以及树脂基复合材料涵道。此外还将采用复合材料电子设备舱。第三代可重复使用航天飞机将为一智能结构，具有自适应热防护系统及智能化无损检测装置，自愈合的飞机结构及表面。发动机材料将可能使用经冷却的复合材料、金属基复合材料加力燃烧室壳体、超高温复合材料。结构材料将包括超高温树脂基复合材料、低成本耐腐蚀热防护系统复合材料液氧油箱。

美国高超声速飞行器X-43是由超燃冲压发动机作动力装置的验证机。其油箱/机身由石墨/环氧框架及蒙皮组成。蒙皮外再覆以热防护系统。飞机上翼面热防护层为可剪裁的先进绝缘毡，下翼面为内多层屏蔽绝缘物。后者是正处于开发中的防热材料，由C/SiC外面板，中介陶瓷屏以及先进聚酰亚胺泡沫内衬。中介陶瓷屏覆以贵金属以降低其热辐射。机翼及垂尾由钛基复合材料制成，并有一个由二硼化锆制成的前缘。

4．应用先进复合材料能大幅增加无人战斗机载油量

国外目前研制的无人机以复合材料和传统铝合金的混合结构为主。如“捕食者”“全球鹰”等均是如此。其中“全球鹰”的机翼和尾翼由石墨/环氧复合材料制造，而机身仍采用传统铝合金，复合材料占结构重量的65%。

无人战斗机是未来航空武器的一个重点发展方向。为满足采购政策、隐身性能、机动性、生存力对材料的特殊需求，为尽可能地降低结构重量、提高燃油装载量，无人战斗机结构的一个显著特点就是大量应用复合材料。以波音公司的X-45A为例，除机身的龙骨、梁和隔框采用高速切削铝合金外，其余的机体结构都是由复合材料制成。诺斯罗普格鲁门公司的X-47A的机体除一些接头采用铝合金外，整个机体几乎全部采用了复合材料。

5．应用先进复合材料可以极大提升民用飞机市场竞争力

民用飞机方面，复合材料的使用对于增大客舱湿度进而改善乘客的舒适度、降低油耗、易于实现结构/舱内材料的一体化、减少零部件数量、简化系统安装及缩短总装时间等方面潜力巨大。波音、空客两家大型民用客机制造商均将其视为实现新飞机机体减重及降低直接运营成本的有效途径。如在新一代波音787飞机上，复合材料用量将达到50%，创大型客机复合材料的应用记录。欧洲空中客车公司在新近研制的A380型宽体客机的机翼和机身结构上均采用了先进复合材料，用量已占结构重量的25%，其中碳纤维增强复合材料占22%，另采用了3%玻璃纤维增强的铝合金层板复合材料Glare。在机翼前缘等处还采用了聚苯硫醚热塑性复合材料。该公司目前正在研制的新一代客机A350，复合材料的应用比例也将达到39%。

6．应用先进复合材料在减重的同时很好地改善了直升机抗坠毁性

直升机采用复合材料不仅可减重，而且对于改善直升机抗坠毁性能意义重大，因而复合材料在直升机结构中应用更广、用量更大，不仅机身结构，而且由桨叶和桨毂组成的升力系统、传动系统也大量采用树脂基复合材料。H360、S-75、BK-117和V-22等直升机均大量采用了复合材料，如顷转旋翼飞机V-22用复合材料近3000公斤，占结构总重的45％左右，法德合作研制的“虎”式武装直升机，复合材料用量更高达77％。

7．先进复合材料在航空发动机上也得到成功应用

航空发动机使用碳纤维增强树脂基复合材料取代金属材料可以有效减轻发动机重量，降低燃料消耗，增加航程。有资料报导，发动机减轻1磅重量，从而使飞机可减轻10～20磅重量。从70年代初，复合材料就成为TF39、F103特别是GE36UDF发动机研制计划的一部分，在这些发动机上积累了经验之后，在GE90的风扇叶片上成功使用了高性能韧化环氧复合材料。此外，在F119风扇机匣、遄达发动机的风扇机匣包容环及反推力装置上也广泛采用了树脂基复合材料。

近期开发的波音787的动力装置GEnx的风扇机匣及风扇叶片，将由碳纤维/环氧树脂基复合材料制成。除减重外，复合材料还表现出良好的韧性及耐蚀性。

至于陶瓷基复合材料等超高温复合材料，目前已在M88、F119等发动机尾喷管等静止件上获得应用。

随着飞行器向高空、高速、无人化、智能化、低成本化方向发展，复合材料的地位会越来越重要。国外预计，在下一代飞机上，复合材料将扮演主角，目前采用全复合材料飞行器的计划正处于酝酿之中。

第五篇：博弈论在多个领域中应用广泛

博弈论在多个领域中应用广泛，在管理中的以下方面受到了广泛关注。(1>博弈论在区域创新中的应用

研究对象主要包括企业之间的博弈，企业与政府之间的博弈，政府之间的博 弈。易余1}L运用演化博弈理论研究企业自主创新行为、模仿创新行为与市场结构的演化，研究表明，在满足一定的条件下，市场中进行自主创新投资的企业的比 例以及市场结构将演化稳定。政府的宏观调控对于企业自主创新行为以及市场结 构的演化起着至关重要的作用。刘义建立博弈模型，通过研究区域创新系统内各 个参与者的博弈，分析参与者共享隐性知识的可能性以及隐性知识应该怎样在这 个系统内转移，对怎样才能更好地实现隐性知识在区域创新系统内共享提出对 策。郭朝阳从技术创新成本的角度，建立了国内企业与国外企业技术创新竞争的 静态博弈模型，根据模型，当国外企业以规模扩张为竞争目标时，我国企业只能 选择渐进式的技术创新战略。技术创新是经济发展的动力和源泉，企业是技术创 新的主体，但政府也应通过创新政策的介入来鼓励和促进企业的创新。由于企业 和政府各自效用不同，从而对技术创新的投入战略不同，双方对技术创新投资时 都本着自己效用最大化的原则，使其在投资决策中二者相互博弈，赵惠芳通过一 个静态博弈模型分析并试解释某些现实经济现象。

(2>博弈论在人力资源管理中的应用

由于人力资源管理面对的对象主要涉及人与人之间的互动关系，所以用博弈 论来研究人力资源管理中的一些问题能够较真实的模拟出管理情境，得出比较实 际实用的结论。贾蔚使用博弈论的有关模型，对企业在人力资源管理过程中企业 与其雇员之间的行为进行分析。张向前应用博弈论分析方法，在强调个人理性和 政府、社会、企业理性矛盾基础上，研究分析人力资源管理中的公共资源等有关 人力资源的若干问题，建立相应的分析模型，提出了解决问题的建议。涂锦分析 了高校教师绩效的现状，在相关经济利益主体行为特征基础上建立高校人力资源