高中必修三数学知识点[精选合集]

第一篇：高中必修三数学知识点

书读的越多而不加思考，你就会觉得你知道得很多;而当你读书而思考得越多的时候，你就会越清楚地看到，你知道得很少。那么接下来给大家分享一些关于高中必修三数学知识，希望对大家有所帮助。

高中必修三数学知识1

一.随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;

(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;

(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;

(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

二.概率的基本性质

1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;

(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;

(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以

P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质：

1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;

2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;

(2)事件A不发生且事件B发生;

(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;

(1)事件A发生B不发生;

(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及随机数的产生

(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤;①求出总的基本事件数;

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=

四.几何概型及均匀随机数的产生

基本概念：(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;

(2)几何概型的概率公式：P(A)=;

(3)几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;

2)每个基本事件出现的可能性相等.高中必修三数学知识2

(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点。

(8)显然指数函数无界。

奇偶性

定义

一般地，对于函数f(x)

(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

高中必修三数学知识31、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：

①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

高中必修三数学知识4

1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法.2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数.3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数.4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k.7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.★重难点突破★

1.重点：理解辗转相除法与更相减损术的原理,会求两个数的公约数;理解秦九韶算法原理，会求一元多项式的值;会对一组数据按照一定的规则进行排序;理解进位制，能进行各种进位制之间的转化.2.难点：秦九韶算法求一元多项式的值及各种进位制之间的转化.3.重难点：理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法原理、排序方法、进位制之间的转化方法.【同步练习题】

1、在对16和12求公约数时，整个操作如下：(16，12)→(4，12)→(4，8)→(4，4)，由此可以看出12和16的公约数是()

A、4B、12C、16D、82、下列各组关于公约数的说法中不正确的是()

A、16和12的公约数是4B、78和36的公约数是6

C、85和357的公约数是34D、105和315的公约数是105

高中必修三数学知识5

总体和样本

①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。

②把每个研究对象叫做个体。

③把总体中个体的总数叫做总体容量。

④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。

简单随机抽样

也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。

机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

简单随机抽样常用的方法

①抽签法

②随机数表法

③计算机模拟法

④使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：

①总体变异情况;

②允许误差范围;

③概率保证程度。

抽签法

①给调查对象群体中的每一个对象编号;

②准备抽签的工具，实施抽签;

③对样本中的每一个个体进行测量或调查。

高中必修三数学知识点

第二篇：高中必修三政治第八课知识点

不尽一切背离公正的知识应当被称作为诡计而不应当被称作为智慧，而且即便是临危不惧的勇气，如果它不是出于公心，而是出自于知识的目的，那也应当被称作厚颜而不应当被称作勇敢!下面小编给大家分享一些高中必修三政治第八课知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

高中必修三政治第八课知识

走进文化生活

1、当代文化生活的特点及原因

特点：①呈现出前所未有的斑斓色彩;②人们在文化生活中面对着多种选择。

原因：①现代科学技术的发展，提供了强大的生产设备、多样的文化载体、快捷的传播工具，使文化产品的大批量、规模化、产业化生产与流通成为可能，也使大众传媒迅速发展。②社会主义市场经济的发展，使文化市场呈现出前所未有的新特点。

2、文化市场和大众传媒的发展对人们文化生活的影响：

①文化市场和大众传媒的发展给我们的文化生活带来了可喜的变化(积极的影响)：能够满足人们日趋多样化的文化需求，充实人们精神生活;传播科学文化知识;使人们潜移默化地接受正确的价值观念，提高思想道德素质;易于引导人们的消费观念，推动生产的发展。

②文化市场的自发性与盲目性和传媒的商业性，也引发了令人忧虑的现象(消极的影响)：有些部门和单位在经济利益的驱动下，不顾社会效益，肆意生产、销售品位低下的文化产品;有些文化产品迎合低俗趣味;有些媒体不负责任地传播“绯闻轶事”，炒作“新闻”。

③必须对文化市场和大众传媒进行管理，正确引导，决不能放任自流，要加强法制建设，提高经营者素质，依法制裁取缔文化市场的混乱现象和违法行为，使大众传媒的健康有序发展，同时要加强公民的道德建设，提高人们的思想觉悟水平、自觉抵制不健康的文化。

3、发展人民大众喜闻乐见的文化：

为什么?

人们对文化的需求日益呈现出多层次、多样化、多方面的特点。

怎么样发展?

为了满足人民群众日益增长的精神文化生活需求，应该提供多种类型、多样风格的文化产品，无论什么类型、风格的文化，人民大众真正需要的，都是先进的、健康有益的文化，应面向广大人民，反映人民的利益与呼声。

遵循弘扬主旋律、提倡多样化的原则;坚持为人民服务、为社会主义服务的方向和百花齐放、百家争鸣的方针;努力贴近实际、贴近生活、贴近群众，创新内容、创新形式、创新手段;大力倡导一切有利于发扬爱国主义、集体主义、社会主义的思想和精神，一切有利于改革开放和现代化建设的思想和精神。一切有利于民主团结、社会进步、人民幸福的思想和精神，一切用诚实劳动争取美好生活的思想和精神，让精神文化产品符合人民利益，促进社会的进步。

4、落后文化和腐朽文化的含义、危害及存在原因：

①落后文化：各种带有迷信、愚昧、颓废、庸俗等色彩的文化，都是落后文化。常以传统习俗的形式表现出来，如看相、算命、测字、看风水等。

腐朽文化：封建主义和资本主义的腐朽思想、殖民文化、邪教、淫秽色情文化等，都属于腐朽文化。

②危害：这些文化污染文化环境、腐蚀人们的精神世界、侵蚀民族精神、阻碍先进生产力发展、危害社会主义事业，必须坚决抵制，依法取缔。

③原因：A.我国曾长期处于封建社会，封建思想的残余和旧的习惯势力根深蒂固，封建文化并没有完全退出历史舞台。

B.经济全球化和信息网络技术的发展，既为文化传播提供了更广阔的空间，也加剧了西方资本主义腐朽思想文化对我国思想文化领域的冲击。

C.社会主义市场经济在带来文化活力的同时，还导致不同社会群体价值取向、文化选择的多样化;市场经济自身的弱点，也会反映到人们的精神生活中来。(例如：拜金主义、享乐主义、极端个人主义，唯利是图、权钱交易、损人利己、欺诈勒索等现象)

5、如今，我们面对的文化有传统的和现代的、外来的和本土的、先进的和落后的、健康的和腐朽的、积极的和颓废的等等，呈现出前所未有的相互交织、相互激荡之势。我们应该怎么样做?

①社会主义文化在人民大众的文化生活中占据主导地位，应始终坚持以科学的理论武装人，以正确的舆论引导人，以高尚的精神塑造人，以优秀的作品鼓舞人。

②加强社会主义文化建设，大力发展先进文化，支持健康有益文化，努力改造落后文化，坚决抵制腐朽文化。

高中必修三政治第九课知识

推动社会主义文化大发展大繁荣

1、坚持先进文化的前进方向：(根本要求、根本保证)

①中国先进文化的求索：“全盘西化”与“文化复古主义”都不能产生中国先进文化;马克思主义传入中国，是中华文化由衰微走向重振的重要转折点。

②中国共产党自成立以来，就以马克思主义为指导思想，肩负起发展中国先进文化的历史使命，始终代表中国先进文化的前进方向。

③发展先进中国文化的含义：以马克思主义为指导，以培育有理想、有道德、有文化、有纪律公民为目标，发展面向现代化、面向世界、面向未来的，民族的科学的大众的社会主义文化。

④发展中国先进文化的基本要求：

A.要坚持为人民服务、为社会主义服务的方向和百花齐放、百家争鸣的方针。

B.贴近实际，贴近生活，贴近群众。

C.始终把社会效益放在首位，做到经济效益与社会效益相统一。

D.使人民基本文化权益得到更好保障，使社会文化生活更加丰富多彩，使人民精神更加昂扬向上。

⑤坚持先进文化的前进方向的重要性：是推动社会主义文化大发展大繁荣的根本要求和根本保证。

2、建设社会主义核心价值体系：

①基本内容：马克思主义指导思想，中国特色社会主义共同理想，以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神，社会主义荣辱观。

②为什么要建设社会主义核心价值体系?

A.社会主义核心价值体系是社会主义意识形态的本质体现，是全国人民团结奋斗的共同思想基础。(重要性)

B.当前，我国社会主义文化更加繁荣，同时人民精神文化需求日趋旺盛，人们思想活动的独立性、选择性、多变性、差异性明显增强。面对文化发展这一阶段性特征，推动社会主义文化大发展大繁荣，必须要建立社会主义核心价值体系。(必要性)

③基本要求：巩固马克思主义指导地位，坚持不懈地用马克思主义中国化最新成果武装全党、教育人民，用中国特色社会主义共同理想凝聚力量，用以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神鼓舞斗志，用社会主义荣辱观引领风尚。

④高举中国特色社会主义伟大旗帜(即中国共产党引领文化前进方向的旗帜)，最根本的是坚持中国特色社会主义理论体系。

3、建设社会主义精神文明：

①根本目标(任务)：培育“四有”公民(有理想、有道德、有文化、有纪律)。

②建设社会主义精神文明，必须大力发展教育、科学和文化事业。

为什么?

A.教育是发展科学技术和培养人才的基础，在现代化建设中具有基础性、先导性、全局性作用，必须优先发展教育，建设人力资源强国。

B.科学技术是第一生产力，必须充分发挥科技在经济社会发展中的重要作用。

C.文化对经济、政治具有反作用，必须大力发展文化产业和文化事业，提高我国的文化软实力。

怎么做?

A.全面贯彻党的教育方针，坚持育人为本、德育为先，实施素质教育，提高教育现代化水平，培养全面发展的社会主义建设者和接班人。

B.加强科学基础设施建设，普及科学知识，弘扬科学精神，坚持社会科学和自然科学并重。

C.扶持公益性文化事业、发展文化产业、鼓励文化创新，营造有利于出精品、出人才、出效益的环境。加强社区和乡村文化设施建设，大力发展文化产业，繁荣文化市场，增强国际竞争力。

③建设和谐文化，要开展群众性精神文明创建活动。

群众性精神文明创建活动与建设和谐文化的关系：

A.社会主义精神文明创建活动，是亿万人民参加文化建设的伟大实践。

B.和谐文化是全体人民团结进步的重要精神支柱，建设和谐文化要开展群众性精神文明创造，培育文明风尚。

④补充：如何建设社会主义精神文明?

●培育有理想、有道德、有文化、有纪律的公民，提高整个中华民族的思想道德素质和科学文化素质，以适应社会主义现代化建设的需要。

●必须大力发展教育、科学和文化建设。

●必须加强思想道德建设，建立社会主义市场经济相适应、与社会主义法律规范相协调、与中华民族传统美德相承接的社会主义思想道德体系。

●社会主义精神文明建设是亿万人民的创建活动，当代青年要积极投身于社会主义精神文明建设的伟大实践，做新时期中国先进文化的传播者和建设者。

高中必修三政治第十课知识

文化发展的中心环节

1、加强思想道德建设(中心环节)：

①地位：思想道德建设，是发展中国特色社会主义文化的重要内容和中心环节。社会主义思想道德集中体现了中国特色社会主义文化的性质和前进方向。

②主要内容：社会主义思想道德建设，以为人民服务为核心、以集体主义为原则、以增强诚信意识为重点，以爱祖国、爱人民、爱劳动、爱科学、爱社会主义为基本要求，以社会公德职业道德、家庭美德、个人品德为着力点，深入进行党的基本理论、基本路线、基本纲领、基本经验教育，引导人们树立中国特色社会主义共同理想，树立正确的世界观、人生观、价值观。

2、树立社会主义荣辱观(以“八荣八耻”为主要内容)：

①社会主义荣辱观是社会主义思想道德的集中体现，是社会主义核心价值体系的基础。

②社会主义荣辱观全面表达了社会主义思想道德与社会主义市场经济相适应、与社会主义法律规范相协调、与中华民族传统美德相承接的要求和特征，为全体社会成员作出道德选择、判断行为得失提供了最基本的价值取向和行为准则。

③社会主义荣辱观充分反映了我国公民“爱国守法、明礼诚信、团结友善、勤俭自强、敬业奉献”的基本道德规范。

3、思想道德修养与科学文化修养的关系：

①良好的科学文化修养能够促进思想道德修养。

②加强思想道德修养能够促进科学文化修养。

4、如何加强思想道德素养?

在遵守公民基本道德规范的基础上，不断提高科学文化修养和思想道德修养，不断追求更高的思想道德目标，不断改造主观世界，形成正确的世界观、人生观、价值观，努力学习马克思主义的科学理论，坚定中国特色社会主义共同理想，逐步树立共产主义伟大理想，脚踏实地、不尚空谈、重在行动，要从我做起，从现在做起，从点滴小事做起。

5、如何建设中国特色社会主义文化?

①建设中国特色社会主义文化，牢牢把握先进文化的前进方向，关键在于坚持马克思主义在意识形态领域的指导地位。

②建设中国特色社会主义文化，要弘扬和培育民族精神，使人们树立起崇高理想和信念，具有高尚的道德情操，激发主人翁的创造热情和社会责任感，从而为社会主义现代化建设提供精神动力。

③建设中国特色社会主义文化，要立足于改革开放和中国特色社会主义现代化建设的实践，着眼于世界文化发展的前沿，发扬民族文化的优秀传统。汲取世界各民族的长处，在内容和形式上积极创新，以不断满足人民群众日益增长的精神文化需求，不断丰富人们的精神世界，增强人们的精神力量。

④建设中国特色社会主义文化，是全体人民的共同事业。文化创作的源泉，存在于亿万人民的生活实践之中，只有人民群众广泛参与，充分发挥积极性、主动性和创造性，社会主义文化建设才能永葆生机和活力。

6、如何建设社会主义精神文明

(1)培育有理想、有道德、有文化、有纪律的公民，提高整个中华民族的思想道德素质和科学文化素质，以适应社会主义现代化建设的需要。

(2)必须大力发展教育、科学和文化建设(具体要求略)。

(3)必须加强思想道德建设，建立社会主义市场经济相适应、与社会主义法律规范相协调、与中华民族传统美德相承接的社会主义思想道德体系(具体要求略)。

(4)社会主义精神文明建设是亿万人民的创建活动，当代青年要积极投身于社会主义精神文明建设的伟大实践，做新时期中国先进文化的传播者和建设者。

7、为什么要加强思想道德建设?(必要性和重要性)

必要性：

(1)道德本身所具有的时代性特征，要求不断加强思想道德建设;

(2)实现发展当代中国先进文化的根本目标和社会主义精神文明建设的根本任务，需要不断加强思想道德建设。

重要性：

(1)思想道德建设，是中国特色社会主义文化建设的重要内容和中心环节。思想道德建设规定着文化建设的性质和方向，是文化建设的灵魂。在中国特色社会主义文化建设的系统工程中，必须紧紧抓住思想道德建设这个中心环节。

(2)社会主义思想道德建设以为人民服务为核心，以集体主义为原则。

(3)进行思想道德建设，能为我国全面建设小康社会和现代化建设提供强大的精神动力和思想保证，也有利于构建社会主义和谐社会。

8、设社会主义思想道德建设体系?(三原则)

建立与社会主义市场经济相适应、与社会主义法律规范相协调、与中华民族传统美德相承接的社会主义思想道德体系，是思想道德建设的目标，也是社会主义精神文明建设的基础性工程。(重要性)

(1)社会主义思想道德体系应该与社会主义市场经济相适应。社会主义市场经济越发展，越需要不断丰富社会主义思想道德的内容。其中，特别要强调以诚实守信为重点。

(2)社会主义思想道德体系应该与社会主义法律规范相协调。建设中国特色社会主义，既要加强社会主义法制建设，依法治国;也要加强社会主义思想道德建设，以德治国。

(3)社会主义思想道德体系应该与中华民族传统美德相承接。传统美德是传统道德中的精华。今天我们倡导的“爱国守法、明礼诚信、团结友善、勤俭自强、敬业奉献”的基本道德规范，充分体现了中华民族传统美德的精华，是对中华民族传统美德的继承、发展和创新，是人人应该遵循的基本行为准则。

9、面对生活中的道德冲突，你如何判断和选择?

一个重要的途径是，在社会主义精神文明建设的实践中，加强自身的知识文化修养和思想道德修养，不断追求更高的思想道德目标。

国家，要运用经济手段、法律手段、行政手段和道德手段来加强宏观调控。

10、知识文化修养和思想道德修养的联系是怎样的?(为何要坚持二者的统一?)

(1)良好的知识文化修养，能够促进思想道德修养。

掌握科学知识和文史知识，崇尚科学、反对迷信和伪科学，提高知识水平和理论水平，有助于自觉地树立正确的思想道德观念，增强辨别是非的能力，作出理性的行为选择，养成良好的行为习惯。

(2)加强思想道德修养，能够促进知识文化修养。

提高思想道德认识，重视思想道德情操，坚定理想信念，有助于增强学习的自觉性，掌握更多的科学文化知识，提高知识文化修养水平。

11、如何追求更高的思想道德目标

(1)加强自身的知识文化修养和思想道德修养，是一个无止境的过程。我们要不断提高知识文化修养和思想道德修养，不断追求更高的思想道德目标。

(2)在遵守公民基本道德规范的基础上，追求更高的思想道德目标，是一个不断改造主观世界的长期过程。我们必须努力学习马克思主义的科学理论，坚定建设中国特色社会主义共同理想，逐步树立共产主义远大理想。

(3)在加强自身修养的过程中，追求更高的思想道德目标，要脚踏实地、不尚空谈、重在行动，要从我做起、从现在做起、从点滴小事做起。

12、如何加强思想道德修养

(1)学习科学文化知识，不断通过自省、自律等方式，不断提高思想道德认识、思想道德判断水平，陶冶思想道德情感，养成良好行为习惯，形成正确的世界观、人生观、价值观，树立崇高理想。

(2)加强自身的知识文化修养和思想道德修养，是一个无止境的过程。我们要不断提高知识文化修养和思想道德修养，不断追求更高的思想道德目标。

(3)在遵守公民基本道德规范的基础上，追求更高的思想道德目标，是一个不断改造主观世界的长期过程。我们必须努力学习马克思主义的科学理论，坚定建设中国特色社会主义共同理想，逐步树立共产主义远大理想。

(4)在加强自身修养的过程中，追求更高的思想道德目标，要脚踏实地、不尚空谈、重在行动，要从我做起、从现在做起、从点滴小事做起。

13、如何建设中国特色社会主义文化(如何发展先进文化)

(1)建设中国特色社会主义文化，牢牢把握先进文化的前进方向，关键在于坚持马克思主义在意识形态领域的指导地位。任何国家、任何社会，其主流意识形态都是一元的。如果主流意识形态缺少正确的理论作支撑，不仅主流意识形态的大厦会倾覆，而且必然导致整个社会的思想混乱和政局动荡，国家不知向何处去，人民不知向何处去。

(2)建设中国特色社会主义文化，要弘扬和培育民族精神，使人们树立起崇高理想和信念，具有高尚的道德情操，激发主人翁的创造热情和社会责任感，从而为社会主义现代化建设提供精神动力。通过先进文化建设，发展教育、科学、文化事业，引导人们树立科学精神、掌握科学方法，提高人们的素质，培养各种高素质人才，从而为改革开放和社会主义现代化建设提供源源不断的智力支持。

(3)建设中国特色社会主义文化，要立足于改革开放和中国特色社会主义现代化建设的实践，着眼于世界文化发展的前沿，发扬民族文化的优秀传统，汲取世界各民族的长处，在内容和形式上积极创新，以不断满足人民群众日益增长的精神文化需求，不断丰富人们的精神世界，增强人们的精神力量。

(4)建设中国特色社会主义文化，是全体人民的共同事业。人民需要文化，文化更需要人民。文化创作的最深厚的源泉，存在于亿万人民的生活实践之中.只有人民群众广泛参与，充分发挥积极性、主动性和创造性，社会主义文化建设才能永葆生机和活力

高中必修三政治第八课知识点

第三篇：高中必修三政治文化生活知识点

知识不需要对成功负责，需要对成功负责的东西，叫技能。然而现在很多人，分不清两者的区别。下面小编给大家分享一些高中必修三政治文化生活，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

高中必修三政治文化生活1

文化与社会

一、体味文化

1、文化的表现

(1)文化现象具有普遍性：回顾历史，文化无时不在;环顾身边，文化无处不在。

(2)文化具有特殊性：不同区域有不同的文化环境;不同的人具有不同的文化生活。

★2、文化的内涵

(1)从本质上看：文化是相对于经济、政治而言的人类全部精神活动及其产品。

(2)从范围上看：文化既包括世界观、人生观、价值观等具有意识形态性质的部分，又包括自然科学和技术、语言和文字等非意识形态的部分。

★3、文化的特点(如何理解把握文化?)

(1)文化是人类社会特有的现象。文化是有人所创造的为人所特有的，纯“自然”的东西不是文化，文化是人们社会实践的产物。

(2)文化的实质是一种精神现象。文化是相对于经济、政治而言的人类全部精神活动及其产品。其中既包括具有意识形态性质的部分，又包括非意识形态的部分。

(3)文化是一种素养。每个人的文化素养，不是天生的，而是通过对社会生活的体验，特别是通过参与文化活动、接受知识文化教育而逐步培养出来的。人们在社会实践中创造和发展文化，也在社会生活中获得和享用文化。

(4)文化离不开物质。人们的精神活动离不开物质活动，精神产品离不开物质载体。

4、文化的形式

(1)精神产品(静态)：文化具有非常丰富的形式，如思想、理论、信念、道德、教育、科学、文学、艺术等都属于文化。

(2)精神活动(动态)：人们进行文化生产、传播、积累的过程，都是文化活动。

5、文化的社会作用

(1)文化作为一种精神力量，能够在人们认识世界、改造世界的过程中转化为物质力量，对社会发展产生深刻的影响。这种影响，不仅表现在个人的成长历程中，而且表现在民族和国家的历史中。

(2)不同的文化，对社会发展的作用也不同。不同民族的文化，影响不同民族和国家各具特色的发展道路;先进的、健康的文化促进社会发展，落后的、腐朽的文化则会阻碍社会的发展。

高中必修三政治文化生活2

文化与经济、政治

1、文化与经济、政治的关系

(1)相互区别

经济、政治和文化构成了社会生活的三个基本领域，它们的定义不同(略)

(2)相互影响

①经济、政治决定文化。一方面经济是基础，政治是经济的集中表现，文化是经济和政治的反映，三者相互影响。另一方面，一定的社会文化反映一定的经济和政治发展状况，经济和政治决定着文化的性质和发展方向。

②文化反作用政治、经济，给予政治、经济以重大影响。不同民族的文化，影响不同民族和国家各具特色的发展道路;不同性质的文化对社会发展的作用不同。先进的、健康的文化会促迸社会的发展，落后的、腐朽的文化则会阻碍社会的发展。

(3)相互交融

①文化与经济相互交融表现在：为推动经济建设，发展教育事业、培养各种高素质人才、提高劳动者素质越来越重要。因此在经济发展中，科学技术的作用越来越重要。

②文化与政治相互交融表现在：随着民主和法制建设的发展，人们为了参与政治生活，需要更高的文化素养。随着世界多极化的发展，奉行霸权主义的国家，借助文化渗透的方式，竭力推销自己的价值观念，企图削弱和取代他国的民族文化，以推行强权政治。这使世界范围内反对文化霸权主义的斗争，成为当代国际政治斗争的重要内容。

★2、经济发展与文化发展的关系

(1)经济发展是文化发展的基础。但这并不意味着文化的发展始终与经济的发展亦步亦趋，不能简单地认为文化是经济、政治的派生物和附属品。

(2)文化有其自身的传承性和相对的独立性。那种认为只要物质条件好了，精神文化自然而然地就会好起来，物质条件差一点，精神文化就不可能搞好的观点，都不符合历史发展的事实，是不正确的。

★3、文化在综合国力竞争中的地位和作用

(1)当今世界，各国之间综合国力竞争日趋激烈。文化在综合国力竞争中的地位和作用越来越突出，文化的力量深深熔铸在民族的生命力、创造力和凝聚力之中，成为综合国力的重要标志。因此，文化竞争力备受世界各国关注。

(2)我国是最大的发展中国家，要在激烈的国际竞争中立于不败之地，必须把文化建设作为社会主义现代化建设的重要战略任务，牢牢把握先进文化的前进方向，大力弘扬民族精神，优先发展教育和科技，为科技建设提供正确的方向保证、不竭的精神动力和强大的智力支持。

高中必修三政治文化生活3

文化对人的影响

一、感受文化影响

1、文化对人的影响的来源：

(1)特定的文化环境(2)各种形式的文化活动

★2、文化对人影响的表现

(1)文化影响人们的交往行为和交往方式。

(2)文化影响人们的实践活动、认识活动和思维方式。

★3、文化对人的影响的特点

(1)潜移默化的影响。人们从事文化活动，如阅读文学作品、欣赏艺术表演等，许多是发生于潜移默化的过程之中的。人们接受健康向上的文化影响，往往是自觉学习、主动感悟文化熏陶的过程。

(2)深远持久的影响。文化对人的影响，无论表现在交往方式、思维方式，还是表现在生活方式的其他各个方面，都是深远持久的。作为人们文化素养的核心和标志的世界观、人生观、价值观，是在长期的生活和学习过程中形成的，是各种文化因素交互影响的结果。“三观”一经形成，就具有确定的方向性，对人的综合素质和终身发展产生深远持久的影响。

二、文化塑造人生

1、文化如何塑造人生?(或文化与人的成长的关系)

(1)丰富人的精神世界。优秀文化能够丰富人的精神世界。积极参加健康有益的文化活动，不断丰富自身的精神世界，是培养健全人格的重要途径。改革开放以来，中国特色社会主义文化空前繁荣，爱国主义、集体主义、社会主义思想、科学文明、开拓进取、健康向上的思想观念和道德风尚，成为我国人民精神世界的主 流。

(2)增强人的精神力量。优秀文化能增强人的精神力量。优秀文化作品以其特有的感染力和感召力，使人深受震撼，由此产生的精神力量往往经久不衰，激励人们创造美好幸福的生活。

(3)促进人的全面发展。社会发展和人的发展的过程是相互结合、相互促迸的。人越全面发展，社会的物质文化财富就会创造得越多，人民生活就越能得到改善，而物质文化条件越充分，又越能推进人的全面发展。人的全面发展，表现在人的思想道德素质、科学文化素质和健康素质等方面得到全面提高。优秀文化为人的健康成长提供不可缺少的精神食粮，对促进人的全面发展起着不可替代的作用。

高中必修三政治文化生活知识点

第四篇：高中必修二数学知识点

无论掌握哪一种知识，对智力都是有用的，它会把无用的东西抛开而把好的东西保留住。下面小编给大家分享一些高中必修二数学知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

高中必修二数学知识1

不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.(2)一元二次不等式

①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.(4)基本不等式：

①了解基本不等式的证明过程.②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点.数列

(1)数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).②了解数列是自变量为正整数的一类函数.(2)等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.高中数学必修二知识点总结：不等式

高中必修二数学知识2

空间直线与直线之间的位置关系

①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

②异面直线性质：既不平行,又不相交.③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(8)空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点.三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α

(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;α‖β

相交——有一条公共直线.α∩β=b2、空间中的平行问题

(1)直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行

(2)平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行

(线面平行→面面平行),(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.(线线平行→面面平行),(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理

(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)

(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)

3、空间中的垂直问题

(1)线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.(2)垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.4、空间角问题

(1)直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为.②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.(2)直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为.②平面的垂线与平面所成的角：规定为.③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

高中必修二数学知识3

圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程

(1)标准方程,圆心,半径为r;

(2)一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;

(2)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

5、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用：判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言：

公理2的作用：

①它是判定两个平面相交的方法.②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

高中必修二数学知识4

直线与方程

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点

注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：()直线两点,④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.⑤一般式：(A,B不全为0)

注意：各式的适用范围特殊的方程如：

(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(二)垂直直线系

垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(三)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;

(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为

(为参数),其中直线不在直线系中.(6)两直线平行与垂直

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.(7)两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解.方程组无解;方程组有无数解与重合(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点

(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离

(10)两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.高中必修二数学知识51、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台：

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)

(3)柱体、锥体、台体的体积公式

高中必修二数学知识点

第五篇：高中高一数学必修1各章知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结（1）第一章 集合与函数（1）

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

元素的确定性；??元素的互异性；??元素的无序性

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的。任何一个对象是不是这个给定的集合的元素，是毫不含糊的。

(2)在任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，不论其先后顺序。因此判定两个集合是否相等，仅需比较它们的元素是否一致，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：

（1）用拉丁字母记集合；

注意：常用数集及其记号：

自然数集N 正整数集N*或 N+? 整数集Z?? 有理数Q?? 实数集R（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括起来。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{直角三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x|x-3>2}.注意：要特别

4、元素与集合的关系：从属关系

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 a∈A，相反，a不属于集合A，记作 A(a

5、集合的分类：

（1）有限集??? 含有有限个元素的集合（2）无限集??? 含有无限个元素的集合

（3）空集Φ不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝。

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

（1）包含 ；

（2）真包含。①包含包括真包含和相等两种情形。②任何一个集合是它本身的子集。

③空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

2、互补关系

（1）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

（2）补集：设A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集（或余集）（3）性质：①CU(CUA)=A?? ②(CUA)∩A=Φ??③(CUA)∪A=U ④CUΦ=U

⑤CUU=Φ

三、集合的运算

1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、集合主要的运算性质：交换律、结合律、分配律和反演律.反演律：①CU(A∩B)=（CUA）∪（CUB）；②CU(A∪B)=（CUA）∩（CUB）。

四、重要结论

1、crd(A∪B)+ crd(A∩B)= crd(A)+crd(B)。

2、若crd(A)=n，则集合A有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集(n≥1).3、AB A∩B=A A∪B=B（CUA）∪B= UA∩（CUB）=Φ。