2020-2021学年度九年级上册期末测试模拟卷
一、选择题
1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法中正确的是（）
A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件
B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为
D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查
3．抛物线
可以由抛物线
平移得到，则下列平移过程正确的是（）
A．先向左平移3个单位，再向上平移2个单位
B．先向右平移3个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位[来
4．若关于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）
A．m＜3
B．m≤3
C．m＜3且m≠2
D．m≤3且m≠2
5．如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60°，点B旋转到点B’的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（）
A．6
B．5
C．4
D．3
6．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）
A．
B．
C．
D．
7．学生校服原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是
（）
A．9%
B．8.5%
C．9.5%
D．10%
8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，则∠BEC等于（）
A．45°
B．60°
C．30°
D．55°
9．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）
A．
B．
C．
D．
10．如图，二次函数
（）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：（）
①；
②；
③；
④
．
其中正确结论的个数是
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题
11．已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的两个根，则
＋
＝________．
12．如图，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为
米时，水面的宽度为
米．
13．如图，等边三角形ABC中，AB=4，D是BC中点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，那么线段DE的长为_________.14．如图，在中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是
.三、计算题
15解方程：
（1）x2-2x=1
（2）3x（x-2）=2（2-x）
16．已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？
（2）当Rt△ABC的斜边a=，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．
17．已知二次函数
.（1）求函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标.四、解答题
18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N.(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)若，AB=2，求图中阴影部分的面积.20．
“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？
（2）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
(1)求证：BE=CE；
(2)求∠CBF的度数；
(3)若AB=6，求弧AD的长.22．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
23．在平面直角坐标系xOy中（O为坐标原点），已知抛物线y=x2＋bx＋c过
点A（4，0），B（1，－3）．
（1）求出该抛物线的函数解析式；
（2）设该抛物线的对称轴为直线l，点P（m，n）是抛物线上在第一象限的点，点E与点P关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称．若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP＋MA是否存在最小值，若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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