第三单元《运算定律及简便运算》检测
7.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：(a
+
b)´c
=
a´c
+
b´c，或者是a´(b
+
c)
=
a´b
+
a´c
※简便计算中乘法分配律及其逆运用是应用最广泛的，也是最容易出错的，一定要掌握它和它的逆运用。
学生姓名：
家长签名：
例如：
25×（20＋
4）
=
×20+25
×4
=
500+100
97×15＋
15×3
=
×（97+3）
=
×100
25×（40-4）
=
×40-25
×4
=
1000-100
一、必背知识点：运算定律及性质
1、加法交换律：a
+
b
=
b
+
a2、加法结合律：(a
+
b)+c
=
a
+
(b+c)
4、乘法结合律：(a×b)×c
=
a×(b×c)
=
600
=
1500
=
9002、乘法交换律：a×b
=
b×a
仿练：45×（20+2）
88×269
＋
269×12
169×123
—
23×1695、乘法分配律：（a＋b）×c
=
a×c
＋
b×c6、减法的性质（两种变形）：a–b–c
=
a
–
c
b7、除法的性质（两种变形）：a÷b÷c
=
a÷（b×c）
a
–
b
c
=
a
（b
+
c)
a
÷
b
÷
c
=
a
÷
c
÷
b
8.乘法分配律升级版：乘法分配律的变形应用
例如：16+23=23+16
例如：101×56
=（100+1）
×56
=
×56+1
×56
=
5600+56
98×26
89×99＋
129×101—
129
=129×101—
129×1
=
129
×（101-1）
=
129
×100
=（100-2）
×26
=100
×26-2
×26
=2600
–
=
2548
=
×99＋
89×1
=
×（99+1）
=
×100
=
5656
=
8900
=
12900
63+16+84
140+639+860
155+657+245
63＋
71＋
37＋
仿练：58
×101
※
102×99
37×99+37
17×62＋17×31＋12×17
3.减法的性质：是由加法交换律和结合律衍生出来的。
性质
1：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示：a
56×51+56×48+56
150×63＋
38×150-150
16×56－16×13＋16×61－16×4
b
c
=
a
c
b
简便计算：
198-75-98
=
198-98-75
=
100-75
956—
197-56
1022－478－422
=
35×8＋
35×6－
4×35
22×46－
22×2＋
22×59
26×198-26
×56-42
×26
-b
c
=
a
(b
+
c)
性质
2：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。a
简便计算：（1）
369-45-155
=
369
-（45+155）
（2）
9000-456-244
（3）
500－257－34－143
=
369
200
=
169
9.除法的性质：是
由
乘
法
交
换
律
和
乘
法
结
合律
衍
生
出
来的。
¸b
¸
c
=
a
¸
c
¸b
性质
1：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。字母表示：a
例如：85×18
=
18×85
5.乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：(a´b)´c
=
a´(b´c)
注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如：25×4=100,2.5×4=10，0.25
×4
=
1,25×0.4=10,简便计算：81÷3÷9
560÷35÷8
450÷2÷45
=81÷9÷3
=
=
125×8=1000，12.5
×8=100，1.25
×8=10，0.125
×8=1，„
¸
b
¸
c
=
a
¸
(b´
c)
性质
2：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。字母表示：a
简便计算：
138×25×4
13×125×3×8
※
0.25
×9×4
简便计算：
80÷5÷4
7200÷24÷30
1050÷15÷7
=80÷（5×4）
=80÷
=
6.先
“
拆
分
”
再
“
结
合”
例
如
：
25×44
（把
拆
分
成：
4×11）
=
×4×11
10.拆分、凑整法简便计算
125×32×25
（把
拆
分
成4×8）
=
125
×8×4×25
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以这样：103=100+3，1006=1000+6
„
凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以这样：
97=100-3，998=1000-2，„
=
=
=（=
×）
×（×）
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
=
简便计算：89+106
828
658+997
×99
仿
练
：
125×72
36×25
※
125×56
11.“同级运算”中的数字搬家（通常排在第一个位置上的数字不动，后面的数字在搬家时一定要带着符号搬）
856+247-356
820-456+280
56×9÷7
85－
17＋
15－
=
856
-356
+247
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
34＋
72－
43－
57＋
1000
×12÷125
75÷30×2
三、综
合练
习
：
怎
样
简
便
就
怎
样
计
算
99×85
103×26
71×15＋
15×22＋
15×12
（155＋356）＋（345＋144）
24×25
104×45－958－142
四、列式计算（文字题要列综合算式并计算，但不需要写答语，“除”和“除以”是相反的，是不一样的）
1．96
减去
35的差，乘
与
25的和，积是多少？
2．3
与
9的差
除
336
与
474的和，商是多少？
3．一个数比
与
308的积多
36，求这个数．
4．最大的两位数与最小的三位数的和与差的积是多少？
自我挑战：（虽不要求必做，但建议尝试，思考后你会发现并非完全不可做，敢于迎难而上方为强者）
1.平均数问题：我的语文数学两科平均分是
分，语数英三科的平均分是
分，我的英语是多少分？
3.平均数与和差问题的组合体：我3
月份月考语文和数学的平均分是
分，数学比语文多了6
分，英语比数
学少
分，英语多少分？
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