专题训练
极值问题与取值范围问题
1.(2021黔东南州)如图所示,电源电压恒为4.5
V,电流表的量程为“0~0.6
A”,电压表的量程为“0~3
V”,灯泡L标有“2.5
V 1.25
W”字样(设灯丝电阻不变),滑动变阻器R的规格为“20
Ω 1
A”。闭合开关,在保证电路安全的情况下,移动滑片P的过程中,下列说法正确的是
()
A.电流表的示数最大为0.6
A
B.滑动变阻器接入电路的最小电阻为4
Ω
C.灯泡消耗的最小电功率为0.12
W
D.电路消耗的最大电功率为2.7
W
2.(2021眉山)如图所示,电源电压为6
V保持不变,R1=3
Ω,R2=18
Ω,灯泡L标有“6
V 3
W”字样,假定灯丝电阻不变。下列说法中正确的是
()
A.灯泡L正常工作时的电阻为2
Ω
B.当只闭合开关S1时,电阻R1消耗的功率为1.2
W
C.如图果开关S1、S2和S3同时闭合,灯泡L短路不工作
D.此电路消耗的最大电功率与最小电功率之比为25∶12
3.(2021鞍山)如图甲所示的电路中,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器,电源电压不变。闭合开关S后,滑动变阻器的滑片P从最左端移动到最右端的过程中,电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图图乙所示,则R2的最大阻值为 Ω,电路的最大总功率为
W,滑动变阻器的最大功率为 W。
4.(2021柳州)如图所示,电源电压恒定,R1为定值电阻,灯泡L上标有“6
V 3.6
W”字样,将R2的滑片P移至b端,先闭合S、S2,电流表示数I=0.12
A;再将R2的滑片P移至a端,灯泡L正常发光,忽略温度对灯丝电阻的影响。
(1)求电源电压U。
(2)最后闭合S1,电流表示数变为I＇=0.9
A,求R1的阻值。
(3)若R2的滑片P的位置及各开关状态任意组合,求电路工作时的最小电功率。
规律方法
含滑动变阻器的串联电路的最大功率或最小功率的限制因素:
图例
分析
电路总功率或灯泡L的电功率最大时,电流最大
电路总功率或灯泡L的电功率最小时,电流最小
限制
因素
灯泡L的额定电流、滑动变阻器R允许通过的最大电流、电流表A及电压表V1的最大测量值
滑动变阻器R连入电路的最大阻值、电压表V2的最大测量值
当R=RL时,滑动变阻器R的功率最大
5.(2020龙东改编)(多选)如图所示,电源电压为6
V保持不变,电阻R1的阻值为5
Ω,滑动变阻器上标有“10
Ω 1
A”的字样。在元件安全的情况下,移动滑动变阻器滑片P过程中,则
()
A.R1的功率范围0.8~5
W
B.R1的功率范围0.8~7.2
W
C.R2的最大功率是1.8
W
D.R2的最大功率为1.6
W
6.如图所示,定值电阻R1=10
Ω,滑动变阻器R2的最大阻值为50
Ω,电源电压U恒为12
V,闭合开关,滑片P从a端滑到b端的过程中,电流表的示数变化范围为 ,电压表的示数变化范围为 ,R2的电功率变化范围为。
7.(2021黑龙江)如图所示的电路中,电源电压为4.5
V且保持不变,电流表量程为“0~0.6
A”,电压表量程为“0~3
V”,小灯泡标有“3
V 1.2
W”字样(不考虑温度对灯丝电阻的影响),滑动变阻器上标有“20
Ω 1
A”字样。闭合开关,在保证电路元件安全的情况下,电压表的示数变化范围是 V,小灯泡的最小功率为 W。
8.(2020恩施州)如图甲所示,电源电压保持12
V不变,R0为定值电阻,电压表量程为0~15
V,电流表量程为0~0.6
A。第一次只闭合开关S、S1,将滑片P从B端移动到A端;第二次只闭合开关S、S2,将滑片P从B端逐步向A端移动,直至白炽灯L正常发光。根据实验过程中测量的数据,绘制电流表与电压表示数的关系图像如图图乙所示。求:
(1)滑动变阻器的最大阻值。
(2)在闭合开关S、S2时,白炽灯L正常工作1
min消耗的电能。
(3)在整个过程中且电路安全条件下,R0功率的变化范围。
规律方法
在求解电学中的“取值范围”问题时,要注意同时考虑灯泡和滑动变阻器的规格和电流表、电压表的最大测量值,运用逆向思维推导出各物理量对应的取值范围。
答案解析
1.B 解：
由电路图可知,滑动变阻器与灯泡串联,电压表测灯泡两端的电压,电流表测电路中的电流。
由P=UI可得,灯泡的额定电流:IL额=PL额UL额=1.25W2.5V=0.5
A,因串联电路中各处的电流相等,且电流表的量程为0~0.6
A,所以,电路中的最大电流(即电流表的最大示数)为Imax=IL额=0.5
A,故A错误;
由I=UR可得,灯泡的电阻:RL=UL额IL额=2.5V0.5A=5
Ω,电流最大时,电路中的总电阻:R=UImax=4.5V0.5A=9
Ω,因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以,滑动变阻器接入电路中的最小阻值:R滑=R-RL=9
Ω-5
Ω=4
Ω,故B正确;
该电路的最大功率:Pmax=UImax=4.5
V×0.5
A=2.25
W,故D错误;
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时,电路中电流最小,灯泡的电功率最小,则电路中的最小电流:Imin=URL+R滑＇=4.5V5Ω+20Ω=0.18
A,灯泡的最小电功率:PLmin=Imin2RL=(0.18
A)2×5
Ω=0.162
W,故C错误。
2.D 解：
灯泡L标有“6
V 3
W”字样,根据P=U2R可得灯泡的电阻:RL=U额2P额=(6V)23W=12
Ω,故A错误;
只闭合S1,灯泡和R1串联接入电路,则电路总电阻:R串=RL+R1=12
Ω+3
Ω=15
Ω,电路中的电流为I=UR串=6V15Ω=0.4
A,则R1消耗的功率:P1=I2R1=(0.4
A)2×3
Ω=0.48
W,故B错误;如图果开关S1、S2、S3同时闭合,R1短路,灯泡和R2并联接入电路,灯泡L正常工作,故C错误;如图果开关S2、S3同时闭合,灯泡和R2并联接入电路;只闭合S1,灯泡和R1串联接入电路,由于串、并联电路电阻的特点和P=U2R可知:灯泡和R2并联时电路消耗的电功率最大,灯泡和R1串联时电路消耗的电功率最小,则:P最大=PL+P2=U2RL+U2R2=(6V)212Ω+(6V)218Ω=5
W;P最小=U2RL+R1=(6V)212Ω+3Ω=2.4
W,所以,P最大∶P最小=5
W∶2.4
W=25∶12,故D正确。
3.20 3.6 0.9 解：
由图甲可知,闭合开关,两电阻串联,电压表测R2两端的电压,电流表测电路中的电流。当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时,电路中的电流最大,由图乙可知,I1=0.6
A,根据欧姆定律可得,电源的电压:U=I1R1=0.6
A×R1,当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时,电路中的电流最小,由图乙可知,I2=0.2
A,U2=4
V,滑动变阻器的最大阻值:R2=U2I2=4V0.2A=20
Ω;串联电路中总电压等于各分电压之和,电源的电压:U=I2R1+U2=0.2
A×R1+4
V,由电源电压不变得,0.6
A×R1=0.2
A×R1+4
V,解得:R1=10
Ω,电源的电压:U=0.6
A×R1=0.6
A×10
Ω=6
V。
电源电压不变,根据P=UI可知,电路中电流最大时,总功率最大,为P大=UI1=6
V×0.6
A=3.6
W;
根据欧姆定律可知电路中的电流I=UR1+R2,滑动变阻器的功率:P滑=I2R2=UR1+R22R2=U2(R1+R2)2R2=U2R12-2R1R2+R22+4R1R2R2=U2(R1-R2)2R2+4R1,当R2=R1=10
Ω时,滑动变阻器的功率最大,为P滑大=U24R1=(6V)24×10Ω=0.9
W。
4.由P=U2R可知,灯泡L的电阻:RL=U额2P额=(6V)23.6W=10
Ω,由P=UI可知,灯泡的额定电流:IL额=P额U额=3.6W6V=0.6
A。
(1)当S、S2闭合,将R2的滑片P移至a端时,电路为灯泡L的简单电路,此时灯泡L两端的电压与电源电压相等,因为此时灯泡正常发光,所以电源电压:U=UL额=6
V。
(2)当S、S1、S2闭合,R2的滑片P移至a端时,电阻R1与灯泡L并联,根据并联电路的特点,此时灯泡L仍然正常发光,通过灯泡L的电流:IL=IL额=0.6
A;因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以此时R1中的电流:I1=I＇-IL=0.9
A-0.6
A=0.3
A,由I=UR可知,定值电阻R1的阻值:R1=UI1=6V0.3A=20
Ω。
(3)当S、S2闭合,将R2的滑片P移至b端时,滑动变阻器的最大阻值与灯泡L串联,此时电路的总电阻:R总=UI=6V0.12A=50
Ω,因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以滑动变阻器的最大阻值:R2=R总-RL=50
Ω-10
Ω=40
Ω,由P=U2R可知,电源电压U恒定时,电路中的总电阻最大时,电路的电功率最小,因为R1>RL,所以当定值电阻R1与变阻器R2的最大阻值串联时,电路的总电阻最大,总功率最小,此时应闭合开关S、S1,断开S2,此时电路的总电阻:R=R2+R1=40
Ω+20
Ω=60
Ω,电路的最小电功率:P=U2R=(6V)260Ω=0.6
W。
5.AC 解：
因为滑动变阻器上标有“10
Ω 1
A”的字样,所以电路的最大电流为1
A,此时R1的电功率最大,所以R1的最大功率为P1大=I大2R1=(1
A)2×5
Ω=5
W;当滑动变阻器电阻最大时,电路的电流最小,R1的电功率最小,最小电流为I小=UR1+R2=6V5Ω+10Ω=0.4
A,所以R1的最小功率为P1小=I小2
R1=(0.4
A)2×5
Ω=0.8
W,故R1的功率范围为0.8~5
W,故A选项正确、B选项错误。滑动变阻器的功率为P2=UR1+R22R2=U2(R1+R2)2R2=U2R12-2R1R2+R22+4R1R2R2=U2(R1-R2)2R2+4R1,当R1=R2=5
Ω时,R2的电功率最大,最大为P2大=U24R1=(6V)24×5Ω=1.8
W,故C选项正确、D选项错误。
6.1.2~0.2
A 12~2
V 0~3.6
W 解：
(1)当P位于a端时,只有R1接入电路,所以电压表示数为12
V,电流表示数为I=UR1=12V10Ω=1.2
A;当P位于b端时,R1和R2串联,R2接入电路的阻值最大,此时电流表示数为I＇=UR1+R2=12V10Ω+50Ω=0.2
A,电压表此时测量R1两端电压,所以电压表示数为U1=I＇R1=0.2
A×10
Ω=2
V;所以滑片P从a端滑到b端的过程中,电流表的示数变化范围为1.2~0.2
A,电压表的示数变化范围为12~2
V。
(2)当滑片位于a端时,R2短路,故R2的电功率为0
W;当滑片位于b端时,R2的电功率:P=U2I＇=(U-U1)I＇=(12
V-2
V)×0.2
A=2
W。
当R2＇=R1=10
Ω时,R2的电功率最大,P大=(UR1+R2＇)2R2＇=12V10Ω+10Ω2×10
Ω=3.6
W;
所以滑片从a端滑到b端的过程中,R2的电功率变化范围为0~3.6
W。
7.1.5~3 0.3
8.(1)第一次只闭合开关S、S1,变阻器与R0串联,电压表测PA电阻丝两端的电压,电流表测电路的电流,因电压表接在滑片上,故变阻器的全部电阻丝接入电路,滑片移动时,变阻器接入电路的阻值不变,总电阻不变,由欧姆定律可知,电路的电流不变,由此可知,图像中的水平线为本次情况下电流表与电压表示数的关系图像,电路中的电流恒为0.4
A,P在B端时,电压表的示数最大为8
V,由欧姆定律可得,变阻器的最大阻值:R=UI=8V0.4A=20
Ω。
(2)由欧姆定律和电阻的串联可得,R0的阻值:R0=U总I-R=12V0.4A-20
Ω=10
Ω,第二次只闭合开关S、S2,变阻器与R0和灯泡串联,电压表测滑动变阻器两端的电压,电流表测电路的电流,则结合(1)的分析可知,图像中的曲线为本次情况下电流表与电压表示数的关系图像;滑片P从B端向A端移动时,直至小灯泡正常发光,由图像知,灯的额定电流为IL=0.5
A,此时电压表示数为1
V,由欧姆定律可得,R0的电压为U0=ILR0=0.5
A×10
Ω=5
V,由串联电路电压的规律知,灯的额定电压为UL=U总-U滑＇-U0=12
V-1
V-5
V=6
V,小灯泡的额定功率为PL=ULIL=6
V×0.5
A=3
W,根据P=Wt知,白炽灯L正常工作1
min消耗的电能为W=PLt=3
W×60
s=180
J。
(3)由图知,电流的变化范围为0.3~0.5
A,所以R0的最小功率为P0小=I小2R0=(0.3
A)2×10
Ω=0.9
W,R0的最大功率为P0大=I大2R0=(0.5
A)2×10
Ω=2.5
W,所以在整个过程中且电路安全条件下,R0功率的变化范围为0.9~2.5
W。
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