1.1《集合的含义及其表示-表示》教案(北师大版必修1)（精选五篇）

第一篇：1.1《集合的含义及其表示-表示》教案(北师大版必修1)

北师大版『高中数学·必修1』教案

安徽省界首一中

心力

QQ：121702899

1.1-2集合的概念及其表示

（二）教学目标：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。教学重点：集合的表示方法

教学难点：正确表示一些简单集合 课

型：新课 教学手段：讲授

教学过程：

一、创设情境 复习提问：

集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？

那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示(板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合

二、新课讲解

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆} 由“maths中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s} 由“book中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k} 注：

（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：

{51，52，53，„，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，„}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

比如：与 不同，∈

（3）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。例1（P4）

2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。

例:不等式x12的解集可以表示为：{xR|x12}或{x|x3,xR}

“中国的直辖市”构成的集合，写成{xx为中国的直辖市}；

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心力

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“maths中的字母” 构成的集合，写成{xx为maths中的字母}；

“平面直角坐标系中第二象限的点”{（x,y）| x<0且y>0} 22“方程x+5x-6=0的实数解” {x∈R| x+5x-6=0}={-6，1} 注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；

4{大于10的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 例2（P5）

3、图示法：

文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.数轴法：{x∈R|3

连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示

三、例题讲解

例1解不等式2x35，并把结果用集合表示.解：由不等式2x35，知x4

所以原不等式解集是xRx4xx4,xRxx4 例2 求方程x2x10的解集 解：因为x2x10没有实数解，所以xx2x10,xR

例3用描述法分别表示

2（1）抛物线y=x上的点.2（2）抛物线y=x上点的横坐标.2（3）抛物线y=x上点的纵坐标.四、课堂练习

练习：P5 2、3.五、回顾反思

1．描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，第 2 页（共 3页）

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心力

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例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。

2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。

3．本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：（1）元素是什么？

（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。

六、作业布置

作业：P6 A组题：1,2,3,4,5 思考：P6 B组题

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第二篇：高中数学《集合的含义及其表示》教案1 北师大必修1[模版]

1.1.1集合的含义及其表示

（一）教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念，教学重点：集合概念、性质；“∈”，“ ”的使用 教学难点：集合概念的理解； 课 型：新授课 教学手段： 教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。

下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。

二、新课教学

“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：自然数的集合 0，1，2，3，„„

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，„ 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，„

2、元素与集合的关系

a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 a∈A，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 aA

思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母

（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数（9）方程x2x10的实数解

评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。

3、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合

3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N 有理数集Q 正整数集 N*或 N+ 实数集R 整数集Z

5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少

①有限集 含有限个元素，如A={-2，3} ②无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数

③空 集 不含任何元素，如方程x+1=0实数解集。专用标记：Φ

三、课堂练习

1、用符合“∈”或“”填空：课本P15练习惯1

2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”，错误的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()(3)所有不在N*中的数都不在Z中（）(4)所有不在Q中的实数都在R中（）

(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（）(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（）

四、回顾反思

1、集合的概念

2、集合元素的三个特征

其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.五、作业布置

1．下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，5． 2．设a,b是非零实数，那么

aabb32

可能取的值组成集合的元素是 33．由实数x,－x,｜x｜,x,x所组成的集合，最多含（）（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素 4．下列结论不正确的是()A.O∈N B.2Q C.OQ D.-1∈Z 5．下列结论中，不正确的是()

2A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则3aR 6．求数集{1，x，x-x}中的元素x应满足的条件； 2

板书设计（略）

第三篇：2017-2018学年人教A版必修1集合的含义及表示教案1

§1.1.1 集合的含义与表示

【教材分析】

集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确、规范的表达数学内容.本节学习集合的一些基本知识，用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，初步运用集合的观点和思想来分析数学，解决简单的数学问题.本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换.【教学目标】

1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题.3.在从实例理解集合的含义过程中，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.4.在理解集合含义及特性过程中，运用元素分析法分析集合问题，提高学生分析问题和解决问题的能力.【教学重难点】

教学重点：集合的含义与表示方法.教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合.【教学设计建议】

一、导入新课

1.生活中的集合现象：体育课的集合、军训的集合；蔬菜、水果、家电、服装等总称、整体现象.2.数学里的集合现象：整体、全体、所有等统称问题.【设计意图：从生活中和数学里已有的集合知识概括性的导入新课，学生体会到数学与生活的联系，激发学习兴趣】

二、探索新知

（一）、集合的含义

1、小学初中数学涉及到的“集合”

如:数集 所有整数、所有有理数、实数，方程（组）、不等式的解，几何中圆的轨迹、线段的垂直平分线等.2、再看一些生活实例P2（1）1～20以内所有的质数；

（2）我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；

（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；

（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（7）方程x2+3x－2=0的所有实数根；

（8）新华中学2004年9月入学的高一学生的全体.3、问题思考

（1）8个实例的共同特征.（2）具体分析每一个实例的元素和这些元素的全体所组成一个集合.4、归纳新知（1）集合的含义

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）.（2）集合与元素的表示

①通常用大写拉丁字母A，B，C，„表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，„表示集合中的元素.②元素与集合的“属于”关系

如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.③常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R.【设计意图：集合是一个原始的、不定义的概念，只是对集合进行描述性说明.在开始接触集合的时候，主要通过实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义.元素、集合的字母表示，以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系，建议在运用中逐渐熟悉.】

（二）集合元素的特性（1）问题思考

①世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？

②由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？

③由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.③无序性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.【设计意图：集合元素的特性及其中的约定通过实例的分析和思考，目的是让学生形成认知冲突，体会元素的确定性、约定元素的无序性和互异性的必要.】

（二）集合元素的特性（1）问题思考

①世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？ ②由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？

③由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.③无序性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.（三）集合的表示方法（1）自然语言描述（2）大写字母表示（3）列举法

①问题引出：书上的例1如何表示集合引出列举法 例1怎样表示下列集合？

（1）小于10的所有自然数组成的集合;（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合;（3）由1~20以内的所有质数组成的集合.②列举法

把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{ }”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法.（4）描述法

①问题引出：你能用列举法表示 不等式x-73的解集吗? 数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合吗? ②描述法

在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注意：在不致混淆的情况下,描述法也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.【设计意图：集合的两种主要表示法，都通过学生对实例或问题的思考，去体验知识方法.不仅要让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法，还要理解到集合中元素的列举与元素的顺序无关.通过问题的思考，学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，有些集合是列举不完或者列举不出来的，由此说明学习描述法的必要性.学习描述法时，先用自然语言表示集合元素具有的共同属性，再介绍用描述法的具体方法.】

三、反思提升

（一）集合的含义及表示方法

（1）集合的含义（高中唯一不定义的概念，仅描述性说明含义）（2）表示方法：

字母表示法、自然语言描述、列举法、描述法

（二）自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象 自然语言描述集合简单易懂、生活化；列举法的特点每个元素一一列举出来，非常直观明显的表示元素，当元素有限或者元素有规律性的时候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征，集合中的元素基本是无限的，这是比较常用的集合表示法.【设计意图：学生浸润在新课导入的情境中，对集合的新知进行探索后，有了较深刻的学习体验，通过对反思小结，提升集合的知识和方法，说明集合的表示方法各有优点，需要根据具体问题确定采用哪种表示方法，启发学生关注知识间的联系和区别，并能根据问题情境适时进行语言转换.】

四、反馈例练

（一）基础例练 书P5练习1、2 书P4例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.（二）巩固例练

例1.下列各组对象不能组成集合的是()A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y=例2.用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)方程x2-9=0的解组成的集合;(4){15以内的质数};(5){x|6Z,xZ}.3x1图象上所有的点 x例3.用描述法分别表示下列集合:(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;(3)不等式2x-7<3的解集.(三)拓展例练

21.数集3,x,x2x中,实数x满足什么条件? 2.集合A中的元素由关于x的方程kx23x20的解构成,其中kR,若A中仅有一个元素,求k的值.3、集合A{x|xa2b,aZ,bZ},判断下列元素x0、121、1与集合A之间的关系.3

24、设集合Ax|x2m1,mZ与Bx|x2n1,nZ，试问集合A与B是同一集合吗?说明理由.5、集合A满足：若aA且a1，则

1A.1a①若2A，求集合A中其他元素.②证明：集合A不可能只有一个元素.1③证明：若aA且a1，则1A.a【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的程度，进行学习监控和补救.】

五、课后作业

课本P11习题1.1 A组1、2、3、4、5 B组1、2 建议校本教材辅助练习

【教学设计感悟】

集合语言是现代数学的基本语言,在高中数学课程中,它也是学习、掌握和使用数学语言的基础.由于集合的含义、表示方法及特征比较难以理解，很容易囫囵吞枣,因此设计时采用渐进式问题引导、尝试探索、归纳新知的学习方法.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生针对具体问题，恰当使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换，这不仅是学习集合语言的需要，更是培养学生数学语义转换能力的需要，为接下来的运用集合和对应的语言来进一步描述函数概念，感受建立函数模型的过程和方法打下一定的基础.教师在教学过程中时时监控,对学生不可能解决的问题,对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨.从一开始引导学生养成良好学习习惯,思维习惯，最大限度地挖掘学生的学习潜力.

第四篇：高中数学 第一章《集合的含义与表示》教学设计 北师大版必修1

数学学习总结资料

1.1集合的含义及其表示 教学设计

一、目的要求

1．通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的有关知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。

2．在小学与初中的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。

3.从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义。

二、内容分析

1．集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

本首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

3．这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念。

4．在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

三、教学过程 提出问题：

教科书引言所给的问题。组织讨论：

数学学习总结资料

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为什么“回答有20名同学参赛”不一定对，怎么解决这个问题。归纳总结：

1．可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题.2．怎么解决这个问题呢？以前我们解一个问题，通常是先用代数式表示问题中的数量关系，再进一步求解，也就是先用数学语言描述它，把它数学化。这个问题与我们过去学过的问题不同，是属于与集合有关的问题，因此需要先用集合的语言描述它，完全解决问题，还需要更多的集合与逻辑的知识，这就是本章将要学习的内容了。

提出问题：

1．在初中，我们学过哪些集合？ 2．在初中，我们用集合描述过什么？ 组织讨论： 什么是集合？ 归纳总结：

1．代数：实数集合，不等式的解集等； 几何：点的集合等。

2．在初中几何中，圆的概念是用集合描述的。新课讲解：

1．集合的概念：（具体举例后，进行描述性定义）(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。(2)元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。(3)集合中的元素与集合的关系：

a是集合A的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A的元素，称a不属于集合A，记作。

例如，设B＝{1，2，3，4，5}，那么5∈B，注：集合、元素概念是数学中的原始概念，可以结合实例理解它们所描述的整体与个体的关系，同时，应着重从以下三个元素的属性，来把握集合及其元素的确切含义。

①确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

数学学习总结资料

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例如，像“我国的小河流”、“年轻人”、“接近零的数”等都不能组成一个集合。②互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的。此外，集合还有无序性，即集合中的元素无顺序。例如，集合{1，2}，与集合{2，1｝表示同一集合。2．常用的数集及其记法：

全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N，非负整数集内排除0的集，表示成或

；

全体整数的集合通常简称整数集，记作Z； 全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q； 全体实数的集合通常简称实数集，记作R。

注：①自然数集与非负整数集是相同的，就是说，自然数集包括数0，这与小学和初中学习的可能有所不同；

②非负整数集内排除0的集，也就是正整数集，表示成的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成数集、正实数集等，没有专门的记法。

课堂练习：

教科书1．1节第一个练习第1题。归纳总结：

1．集合及其元素是数学中的原始概念，只能作描述性定义。学习时应结合实例弄清其含义。

2．集合中元素的特性中，确定性可以用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可以用于判定集合间的关系（如后面要学习的包含或相等关系等）。

四、布置作业

教科书1．1节第一个练习第2题（直接填在教科书上）。

或或

。其它数集内排除0。负整数集、正有理数学学习总结资料

第五篇：集合的含义与表示教案

课题：1.1.1集合的含义与表示 课型：新授课 课时： 1课时

一、教学目标：

1、知识与技能

(1)掌握集合的概念，通过实例，正确理解集合的含义。会判断所给对象能否构成集合。知道并掌握常用数集及其专用记号。

(2)了解集合中元素的概念，掌握集合中元素的三个基本特征（确定性、互异性、无序性），会运用元素的特征来解决集合中含有参数的问题。

(3)体会元素与集合的属于关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。(4)掌握集合的表示方法，会运用集合语言表示有关数学对象。(5)理解两个集合相等的概念，会判断两个集合是否相等。(6)了解集合的分类。

2、过程与方法

通过让学生从一些集合的实例中概括出集合的含义，了解集合与元素的关系，并且学会灵活正确的运用集合中元素的三个基本特征解决集合问题。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，使我们对集合的概念有了个基本的了解，明确集合与元素的概念及其基本关系，使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。

二、重点与难点

重点：集合的基本概念与表示方法，集合中元素的三个基本特征的灵活运用。难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

三、学法与教学用具

学法：(1)会判断所给对象能否构成集合。能够正确理解和掌握元素与集合的属于关系，会判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。

(2)给出一个含有参数的集合，会运用集合中元素的三个基本特征解决问题。(3)给出两个集合，能够写出两个集合相等的条件。

(4)能结合日常生活中的一些具体事例，感受和理解集合含义，体会并熟悉集合语言的特点，并会运用集合的语言、选择正确的表示方法来描述有关数学对象。

教学用具：电脑ppt

四、教学设想

（一）导入新课

先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合的概念，你能举出一些集合例子么？引导学生回忆初中不等式组的解集问题。

再举个实际生活中的例子：军训前学校通知：高一年级在体育馆集合进行军训动员。在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一，而不是高

二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是研究指定的某些对象的总体。

（二）探索新知

1、集合的概念

集合如同平面集合中的点线面等概念一样，是集合论中的原始概念。“指定的某些对象全体称为集合。”集合通常用大写字母表示：A、B、C、P、Q„„

这里应该抓住“指定”、“对象”、“全体”三个关键词。“指定”说明“某些对象”具有公共特征或共同属性，说明已具备判定对象是否成为该集合元素的判定标准，而不是随意组合。“对象”在不同的集合中，应有不同的内涵，在不同的集合中，元素可能是人、物、质点或抽象事物等。由于集合对象的任意性，有些集合的对象本身就是集合。“全体”说明集合是个整体概念，针对全部对象而言，并且在这个整体中，各元素间无先后排列要求，没有一定的顺序关系。

2、集合的元素的概念及其特征

集合中每个对象叫做这个集合的元素。通常用小写字母表示：a、b、c、p、q„„

集合中的元素具有三个特征：

① 确定性：对于一个给定的集合，它的元素意义应当是明确的，不会模棱两可。即指定的对象一定是明确的标准。那也就是说，设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

② 互异性：一个给定集合中的元素之间必须是互异的。因此，同一集合中不应重复出现同一元素，相同对象在构成集合时只能作为一个元素出现在集合中。

③ 无序性：构成集合的元素间无先后顺序之分。

3、元素与集合的关系

元素与集合有属于（）和不属于（）两种关系。

① 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA ② 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA

因此，集合具有两个方面的意义：凡是符合条件的对象都是它的元素，只要是它的元素就一定符合条件。

1,2,3,5,a，则2A，aA，4A 例如：集合A

4、常用数集的表示

非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+ 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R

5、集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

① 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，„

② 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：文字描述法：用文字把元素所具有的属性描述出来

符号描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变

化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：{直角三角形}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{xR|x<5}，„

注：要弄清元素既有的形式，是数、是点还是集合等。即{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同。还要弄清元素具有怎样的属性。列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。列举法常用于集合元素有限且个数不多的情况。

6、集合的相等

集合相等即为构成两个集合的元素完全相同： ① 个数相同。

② 对于其中一个集合的元素，在另一个集合中也可以找到这个元素。

1与B1,3,2，例如：集合A则AB；集合Ax|2x10与Bx|x，则AB 1,2,32注意：两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，应该判断出这两个集合的所有元素。

7、集合的分类

按集合的元素个数多少，可分为有限集、无限集和空集。空集就是不含任何元素的集合。记作。空集是特殊的集合，我们要提高警惕。

1,2的元素，求a值 例如：若集合Ax|ax2(2a)x10,xR的元素都是集合B1，A2，A1,2这几种情况。

此时应该考虑A，A

（三）例题分析 例1：考察下列对象是否能形成一个集合？

①身材高大的人 ②所有的正三角形 ③直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体 ⑤比2大的几个数 ⑥2的近似值的全体

⑦所有的数学难题 ⑧某校高一年级的16岁以下的学生

⑨参加奥运会的年轻运动员 ⑩a,b,a,c 解析：①④⑤⑥⑦⑨⑩不能构成集合，②③⑧可以构成集合。

判断每个对象是否具有“确定性”是判断其能否构成集合的关键。而判断一个对象是不是确定的，关键就是要找到是否有一个衡量标准，同事还要注意集合中的元素的互异性、无序性。

例2：设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP,bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则P+Q中元素的个数为（）

A.9

B.8

C.7

D.6 解析：将P+Q的元素一一列举出来即可。a+b的所有可能有1,2,6,3,4,8,6,7,11

，所含元素的个数为8。选B。

根据集合元素的互异性，则PQ1,2,6,3,4,8,7,11b例3：已知集合Aa，1与Ba2,ab,0，AB，求a2011b2012的值。

ab解析：由a，1的互异性得，a1且a0

a2a1ab12a1a1aab或aa

解得：或(舍)b0b0bb00aa因此，a2011b2012(1)2011020121

例4：用列举法表示下列集合：

6① xZ,xZ

2xa② xx,aZ且a2,bN*且b3

b③ x,yy2x,xN且1x4

解析：① {-4，-1，0，1，3，4，5，8} 1111② 1,0,1,，,

2233③ {(1,2)，(2,4)，(3,6)}

解答此题，关键在于根据集合元素的特征和它满足的条件，将集合中的元素一一列举出来。

例5：数集A满足条件：若aA则____________。

1a1A(a1)。若A，则集合中的其他元素为1a31111121311解析：A32A3AA2A 11331213211321所以，当A时，集合中的其他元素为2,3,

321此题利用集合的定义，指定的某些对象全体称为集合。给出了集合中的一个元素，根据所给的运算法则，可以算出集合中的其他数，且集合中的任意数都满足这个运算法则：对于aA则1aA(a1)1a

（四）课堂小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

（五）自我评价

王后雄教材完全解读第7页 基础演练

（六）评价标准

答案见王后雄教材完全解读第152页

（七）作业

王后雄教材完全解读第7页 提升突破

五、板书设计