2.3数学归纳法 教学设计 教案（最终定稿）

第一篇：2.3数学归纳法 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1、知识与技能

（1）了解数学归纳法的原理．(难点、易混点)（2）能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．(重点、难点)

2、过程与方法

（1）通过对例题的探究，体会由猜想到证明的数学方法；

（2）努力创设积极思考、大胆质疑的课堂愉悦情境，提高学习兴趣和课堂效率．

3、情感、态度与价值观

通过对数学归纳法的学习，进一步感受数学来源于生活，并形成严谨的科学态度和勤于思考、善于观察的学习习惯．

2.教学重点/难点

重点：数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法的证题步骤的掌握． 难点：数学归纳法中递推思想的理解

3.教学用具

多媒体、板书

4.标签

教学过程

一、课堂探究

【问题导思】

问题1 在学校，我们经常会看到这样的一种现象：排成一排的自行车，如果一个同学将第一辆自行车不小心弄倒了，那么整排自行车就会倒下．

1．试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？ 【提示】（1）第一辆自行车倒下；（2）任意相邻的两辆自行车，前一辆倒下一定导致后一辆倒下．

2．利用这种思想方法能解决哪类数学问题？ 【提示】一些与正整数n有关的问题．

问题2多米诺骨牌游戏给你什么启示？你认为一个骨牌链能够被成功推倒，靠的是什么？

答（1）第一张牌被推倒；（2）任意相邻两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下．结论：多米诺骨牌会全部倒下．

所有的骨牌都倒下，条件（2）给出了一个递推关系，条件(1)给出了骨牌倒下的基础． 数学归纳法的定义 1．数学归纳法

证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： ①(归纳奠基)证明当n取__________________时命题成立； ②(归纳递推)假设____________________________．

答案：第一个值n0(n0∈N*)，当n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．

2．应用数学归纳法时特别注意：

（1）用数学归纳法证明的对象是与正整数n有关的命题．（2）在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可．

一、数学归纳法的步骤原理

例1.用数学归纳法证明1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，如采用下面的证法，对吗？若不对请改正．

证明：（1）n＝1时，左边＝1，右边＝12＝1，等式成立．（2）假设n＝k时等式成立，即1＋3＋5＋…＋(2k－1)＝k2，由(1)和(2)可知对任何n∈N*等式都成立．

【答案】从形式上看这种证法，用的是数学归纳法，实质上不是，第二步证明时，未用到归纳假设．因为证明n＝k＋1正确时，未用到归纳假设，而用的是等差数列的求和公式．

【变式训练】用数学归纳法证明1+3+5+…+(2n-1)=n2 证明:（1）当n=1时左＝1，右＝12＝1 ∴n=1时，等式成立

（2）假设n=k时，等式成立，即1+3+5+…+(2k-1)=k2 那么，当n=k+1时

左＝1+3+5+…+(2k-1)＋[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2=右 即n=k+1时命题成立

N*都成立 由(1)、(2)可知等式对任何nÎ【小结】数学归纳法证明步骤的框图展示

二、用数学归纳法证明等式

综上所述，对于任何n∈N*，等式都成立．

【小结】用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式命题，关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关．由n＝k到n＝k＋1时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项．

【变式训练】1.用数学归纳法证明等式 1+2+3+…(2n+1)=(n+1)(2n+1)时，当n＝1时，左边所得项是_________；当n＝2时，左边所得项是__________；

n=1时，左边是（）

A、1 B、1+a C、1+a+a2 D、1+a+a2+a3 答案：1.1+2+3 1+2+3+5 2.C 三．用数学归纳法证明不等式

【小结】用数学归纳法证明不等式时要注意两凑：一凑归纳假设；二凑证明目标．在凑证明目标时，比较法、综合法、分析法都可选用．

综上所述，对任意n≥2的正整数，不等式都成立．

四、用数学归纳法证明数列问题 下面我们用数学归纳法证明这个猜想．

变式训练】数列{an}满足Sn＝2n－an(Sn为数列{an}的前n项和)，先计算数列的前4项，再猜想an，并证明． 解：由a1＝2－a1，【小结】归纳法分为不完全归纳法和完全归纳法，数学归纳法是“完全归纳”的一种科学方法，对于无穷尽的事例，常用不完全归纳法去发现规律，得出结论，并设法给予证明，这就是“归纳——猜想——证明”的基本思想．

“归纳—猜想—证明”的一般环节

五、当堂检测

1．若命题A(n)(n∈N*)在n＝k(k∈N*)时命题成立，则有n＝k＋1时命题成立．现知命题对n＝n0(n0∈N*)时命题成立，则有（）A．命题对所有正整数都成立 B．命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立

C．命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立 D．以上说法都不正确

解析 由已知得n＝n0(n0∈N*)时命题成立，则有n＝n0＋1时命题成立；在n＝n0＋1时命题成立的前提下，又可推得n＝(n0＋1)＋1时命题也成立，依此类推，可知选C.3．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)的过程如下：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，等式成立．

(2)假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝此可

知对于任何n∈N*，等式都成立． 上述证明的错误是______________．

解析：本题在由n＝k成立，证n＝k＋1成立时，应用了等比数列的求和公式，而未用上假设条件，这与数学归纳法的要求不符．

4．用数学归纳法证明：1×4＋2×7＋3×10＋…＋n(3n＋1)＝n(n＋1)2(其中n∈N*)． 4＝4，右边＝1×22＝4，左边＝右边，等式成立． 证明(1)当n＝1时，左边＝1×(2)假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，即1×4＋2×7＋3×10＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2，那么，当n＝k＋1时，1×4＋2×7＋3×10＋…＋k(3k＋1)＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝k(k＋1)2＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝(k＋1)(k2＋4k＋4)＝(k＋1)[(k＋1)＋1]2，即当n＝k＋1时等式也成立．

＝2k＋1－1.所以当n＝k＋1时等式也成立．由根据(1)和(2)，可知等式对任何n∈N*都成立．

课堂小结

在应用数学归纳法证题时应注意以下几点：

（1）验证是基础：找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定为1；（2）递推是关键：正确分析由n＝k到n＝k＋1时式子项数的变化是应用数学归纳法成功证明问题的保障；

（3）利用假设是核心：在第二步证明中一定要利用归纳假设，这是数学归纳法证明的核心环节，否则这样的证明就不是数学归纳法证明．

第二篇：机械制造教案(数3)

（二）计划（30学时）教学步骤：

1、要求学生收集与典型零件加工有关的图书与资料；

2、利用多媒体课件或现场教学等手段，讲解典型零件加工方法，了解轴类零件、套筒类零件、箱体类零件的加工工艺；了解机床夹具设计的方法，学会设计一种机床专用夹具。

3、案例分析细长轴加工。

4、分析了解有关零件图和装配图。

教学内容：

1、轴类零件加工工艺及常用工艺装备（1）概述

1）轴类零件的功用与结构特点  轴类零件的作用 • 支撑传动零件； • 承受载荷； • 传递扭矩。

 轴类零件的特点 • 长度大于直径；

• 加工表面为内外圆柱面、圆锥面、螺纹、花键、沟槽等； • 有一定的回转精度。 刚性轴〔L/d《12（10）〕，挠性轴〔L/d》12（10）〕

 • • • • 轴类零件的分类 光滑轴； 阶梯轴； 空心轴；

异形轴（曲轴、齿轮轴、偏心轴、十字轴、凸轮轴、花键轴）。(2)轴类零件的技术条件、材料和毛坯

 技术要求主要在以下方面：

⑴ 尺寸精度

轴类零件的主要表面常为两类：一类是与轴承的内圈配合的外圆轴颈，即支承轴颈，用于确定轴的位置并支承轴，尺寸精度要求较高，通常为IT 5~IT7；另一类为与各类传动件配合的轴颈，即配合轴颈，其精度稍低，常为IT6~IT9。⑵ 几何形状精度

主要指轴颈表面、外圆锥面、锥孔等重要表面的圆度、圆柱度。其误差一般应限制在尺寸公差范围内，对于精密轴，需在零件图上另行规定其几何形状精度。

⑶ 相互位置精度

包括内、外表面、重要轴面的同轴度、圆的径向跳动、重要端面对轴心线的垂直度、端面间的平行度等。

⑷ 表面粗糙度

轴的加工表面都有粗糙度的要求，一般根据加工的可能性和经济性来确定。支承轴颈常为0.2~1.6μm，传动件配合轴颈为0.4~3.2μm。⑸ 其他

热处理、倒角、倒棱及外观修饰等要求。

 轴类零件材料

常用45钢，中等精度而转速较高的轴可选用40Cr；对高速、重载的轴，选用20CrMnTi、20Mn2B、20Cr等低碳合金钢或38CrMoAl氮化钢；某些大型的、结构复杂的轴才采用铸件（铸钢或球墨铸铁）。 轴类毛坯

常用圆棒料和锻件，小批量、要求一般用棒料，要求高或批量大用锻件，锻件分自由锻和模锻，自由锻用在单件小批；大型轴或结构复杂的轴采用铸件。毛坯经过加热锻造后，可使金属内部纤维组织沿表面均匀分布，获得较高的抗拉、抗弯及抗扭强度。（2）外圆表面的加工方法和加工方案 1）外圆表面的车削加工

粗车：大的背吃刀量和进给量，切削速度较低；大的主偏角，较小的前角、后角和负值的刃倾角；精度为IT12~IT11，Ra为50~12、5ｕm。

半精车：切削用量介于粗车、精车之间，精度为IT10~IT9，Ra为6、3~3、2ｕm。

精车：较小的背吃刀量与进给量，切削速度较高；较大的前角、后角和正值的刃倾角；精度为IT8~IT6，Ra为1、6~0、8ｕm。

精细车：背吃刀量和进给量极小，切削速度高达150~2000m/min；采用立方氮化硼(CBN)、金刚石作为刀具，所用机床主轴高速回转、刚性高；精度为IT6级以上，Ra为0、4~0、05ｕm；最好加工有色金属。也可以分为：荒车—粗车—半精车—精车—细车 2）外圆表面的磨削加工

■中心磨削

工件有中心支承的外圆磨削 ²纵向进给磨削（纵向磨法）

²横向进给磨削（切入磨法）

²同时磨削外圆和端面

■工件无中心支承的外圆磨削（无心磨削）

效率高，自定位。3）外圆表面的精密加工

■高精度磨削 使工件的表面粗糙度值在Ra0.16μm以下的磨削工艺称为高精度磨削，它包括精度磨削（Ra0.6~0.06μm）、超精度磨削（Ra0.04~0.02μm）和镜面磨削（Ra〈0.01μm）。

■超精加工：使用细粒度的磨条或砂带进行微量磨削的一种精整、光整加工方法。

四个阶段：强烈切削阶段、正常切削阶段、微弱切削阶段、自动停止切削阶段

低速，加注冷却液，最后无火花，Ra可达0、08~0、01ｕm，但不能提高尺寸精度和形状位置精度。

■研磨：是在研具与工件之间加入研磨剂，对工件表面进行精整、光整加工的方法。能提高尺寸精度、形状精度和减小表面粗糙度。研具：铸铁，铜、巴氏合金等。

研磨剂：由磨料（刚玉、碳化硅、氮化硼等）、研磨液（煤油、汽油、机油、工业甘油等）和表面活性物质（油酸、硬脂酸等）等组成。研磨余量：0.01~0.02mm。

研末分手工研磨和机械研磨两种

工艺特点：设备和研具简单、成本低、容易保证质量。不能提高位置精度，生产效率低，可以研磨钢、铸铁、硬质合金、光学玻璃、陶瓷等。IT6~IT4，Ra=0、1~0、008ｕm。

■滚压加工

²利用淬过火的滚压工具对工件表面施加压力，使其产生塑性变形，金属表面晶格产生畸变，硬度增加，并使表面冷硬和产生残余（压）应力，从而提高零件的承载能力和疲劳强度。峰填谷。可以代替珩磨。

²特点：Ra〈5μm，表面清洁,直径余量为0.02~0.03mm；滚压后的形状精度和位置精度主要取决于前道工序；滚压的工件材料一般是塑性材料，并且材料组织要均匀，铸铁件一般不适合滚压加工；滚压加工生产率高。4）外圆表面加工方案的选择 表4.1（3）外圆表面加工常用工艺装备 1）常用车刀

图10-1 ■硬质合金焊接式车刀

图10-2

表6.1

■可转位车刀

■数控车刀

数控车刀一般分为三类：尖形车刀、圆弧形车刀、成形车刀

2）砂轮 砂轮是一种用结合剂把磨料粘结起来，经压坯、干燥、焙烧和车整而成的用磨粒进行切削的工具。磨粒、粘结剂和气孔是构成砂轮的三要素。

■砂轮的特性

²磨料 生产中常用的磨料有氧化物系、碳化物系和超硬磨料系三种。其性能和适用范围见表6-6。

²粒度

粒度是用来表示磨料颗粒大小的。磨粒尺寸大于40μm的磨料，用筛分法决定其粒度号。粒度就是该种颗粒能通过的筛网号，即每英寸(25.4mm)长度上的筛孔数。例如，60#粒度是指磨粒可通过每英寸长度上60个孔眼的筛网。因此，粒度号大称细粒度，小则称粗粒度。

磨粒尺寸小于40μm者称微粉，其粒度以微粒尺寸大小来表示，在其前加W（汉语拼音字母）。磨料的粒度号和基本尺寸如表6-7所示。²结合剂 结合剂的作用在于将磨料粘结起来，使砂轮具有一定的形状和强度。常用的结合剂有：①陶瓷结合剂；②树脂结合剂；③橡胶结合剂；④金属结合剂。常用结合剂的性能和适用范围见表10-3。²硬度

砂轮硬度是指砂轮上的磨粒受力后自砂轮表面脱落的难易程度，也反映磨料与结合剂的粘结强度。砂轮硬，表示磨粒难于脱落；砂轮软，则表示磨粒容易脱落。

²组织 砂轮的组织表示磨粒、结合剂和孔隙三者的体积比例，也表示砂轮中磨粒排列的紧密程度。磨料在砂轮中所占比例越大，砂轮的组织越紧密，气孔越少；反之，磨料比例越小，组织越疏松，气孔越多。根据磨料在砂轮总体积中所占比例，将砂轮组织划分为紧密、中等、疏松三级，细分为15小级。■砂轮的形状、尺寸及代号

■砂轮的选择

²磨削钢等韧性材料应选择刚玉类磨料；磨削铸铁、硬质合金等脆性材料应选择碳化硅类磨料。

²粗磨时选择粗粒度，精磨时选择细粒度。²薄片砂轮应选择橡胶或树脂结合剂。

²工件材料越硬，应选用越软的砂轮；工件材料越软，应选用越硬的砂轮。²砂轮与工件磨削接触面积大时，磨粒参加切削时间较长、易磨损，应选用较软砂轮。

²精磨和成形磨削时，为了较长时间保持砂轮廓形，保证磨削表面精度，需选用较硬砂轮。

²砂轮为细粒度时，应选硬度较软砂轮，以避免砂轮堵塞。

²磨有色金属等软材料，应选软的且疏松的砂轮，以免砂轮堵赛。²成形磨削、精密磨削时应取组织较紧密的砂轮。²工件磨削面积较大时，应选组织疏松的砂轮。3）车床夹具

■车床夹具的主要类型

 安装在滑板或床身上的夹具：用于某些形状不规则和尺寸较大的工件，刀具安装在车床主轴上作旋转运动，夹具作进给运动，相当于镗床  安装在车床主轴上的夹具：各种卡盘、顶尖、各种心轴或其它专用夹具。加工时夹具随机床主轴一起旋转，切削刀具作进给运动。• 三爪自定心卡盘和四爪单动卡盘

• 拨动顶尖

• 心轴式

• 圆盘式

• 角铁式

需要注意：

适用于形状复杂的大型工件

需要平衡配重，防护罩

通过过渡盘与主轴头端连接 • 花盘式

■车床夹具的设计特点

• 工件均为回转体，夹具随机床主轴一起旋转，因此要求夹具结构紧凑、轮廓尺寸尽可能小、重量尽可能靠近回转轴线，以减少惯性力和回转力矩。

• 设计夹紧装置时一定要注意可靠，安全。夹紧力足够，自锁可靠。• 夹具与车床主轴的连接方式，根据夹具体径向尺寸的大小，一般有两种方法：

①对于径向尺寸D﹤140，或D﹤(2~3)的小型夹具，一般用安装在主轴的锥孔中，并用螺栓拉紧。

②对于径向尺寸较大的夹具，一般通过过渡盘与车床主轴前端连接。

• 夹具的悬伸长度L与轮廓尺寸D的比值。

• 转速高，必须考虑平衡、夹紧力大小、元件刚度和强度、操作安全等问题，注意消除不平衡引起的振动现象。比如平衡，用加配合块或减重孔。• 与机床的联接视具体情况而定，通常有较准确的圆柱孔或圆锥孔 • 夹具带动工件旋转，不允许工件相对主轴位移

• 为使夹具使用安全，应尽可能避免带有尖角或凸出部分，必要时要加防护罩

■案例：图6-

22、6-23 4）螺旋夹紧机构

结构简单，螺旋升角小，自锁性能好，夹紧力大，ip=75，就相当于一个斜楔。但夹紧行程长，费时。²单个螺旋夹紧机构

²螺旋压板夹紧机构

（4）典型轴类零件加工工艺分析 案例一：图6-1，表6-12 案例二：

 • • • •

 • • •  • • •

 • • • • •   • • • • • • •  • • • 车床主轴的结构特点

既是阶梯轴，又是空心轴；是长径比小于12的刚性轴

不但传递旋转运动和扭矩，而且是工件或刀具回转精度的基础

主要加工表面有内外圆柱面、圆锥面，次要表面有螺纹、花键、沟槽、端面结合孔等

机械加工工艺主要是车削、磨削，其次是铣削和钻削 特别值得注意的工艺问题有： 1)定位基准的选择； 2)加工顺序的安排； 3)深孔加工； 4)热处理变形。车床主轴的功用 承受扭转力矩； 承受弯曲力矩；

保证回转运动精度。车床主轴的设计要求 扭转和弯曲刚度高；

回转精度高（径向圆跳动、端面圆跳动、回转轴线稳定）； 制造精度高：

1)结构尺寸及动态特性要好； 2)主轴本身及其轴承精度高； 3)轴承的结构和润滑； 4)齿轮的布置；

5)固定件的平衡等。主轴结构的设计要求： 1)合理的结构设计； 2)足够的刚度；

3)有具有一定的尺寸、形状、位置精度和表面质量； 4)足够的耐磨性、抗振性及尺寸稳定性 5)足够的抗疲劳强度 车床主轴技术条件的分析 主轴支承轴颈的技术要求

支承轴颈是主轴的装配基准，其精度直接影响主轴的回转精度；主轴上各重要表面又以支承轴颈为设计基准，有严格的位置要求； 支承轴颈为三支承结构，并且跨度大；

支承轴颈采用锥面(1：12)结构，接触率≥70%，可用来调整轴承间隙； 中间支承为IT5~IT6，粗糙度 Ra≤0.63μm。； 支承轴颈圆度误差为0.005mm，径向跳动为0.005mm；

其它外圆的圆度要求，误差小于50%尺寸公差，高精度者为5~10%； 轴颈与有关表面的同轴度误差应很小。主轴工作表面（锥孔）的技术要求

用来安装顶尖或刀具锥柄的；是定心表面；

对锥面的尺寸精度、形状精度、粗糙度、接触精度都要求高； 轴心线应与支承轴颈同轴； • 锥孔对轴颈的径向圆跳动近轴端为0.005，离轴端300处为0.01，锥面接触率≥70%，粗糙度Ra≤0.63μm，硬度为HRC48~50。 主轴轴端外锥（短锥）的技术要求

• 用来安装卡盘或花盘的；也是定心表面；

• 对锥面的尺寸精度、形状精度、粗糙度、接触精度都要求高； • 轴心线应与支承轴颈同轴；

• 对支承轴颈的径向圆跳动为0.008；端面圆跳动为0.008； • 粗糙度Ra≤1.25μm，硬度为HRC45~50。 螺纹的技术要求

• 用来固定零件或调整轴承间隙；

• 螺母的端面圆跳动（应≤0.05）会影响轴承的内环轴线倾斜； • 螺母与轴颈的同轴度误差≤0.025； • 螺纹精度为6h。

 主轴各表面的表面层要求 • 要有较高的耐磨性；

• 要有适当的硬度（HRC45以上），以改善其装配工艺性和装配精度； • 表面粗糙度Ra=0.8~0.2μm。■主轴的机械加工工艺过程

 主轴加工工艺过程制订的依据

• 主轴的结构；技术要求；生产批量；设备条件。 主轴加工工艺过程

• 批量：大批；材料：45钢；毛坯：模锻件  工艺过程：

分为三个阶段： • 粗加工：工序1~6 • 半精加工：工序7~13（7为预备）• 精加工：工序14~26（14为预备）

■主轴加工工艺过程分析

主轴毛坯的制造方法

•自由锻件：小批量或单件生产； •模锻件：大批量生产。

•大批量也可采用无缝钢管毛坯。

主轴的材料和热处理

热处理工序的安排

•毛坯热处理：去锻造应力，细化晶粒；

•切削前正火（预备热处理）：改善切削加工性能和机械-物理性能；去锻造应力； •半精加工前调质：去应力，改善切削加工性能，提高综合机械性能； •精加工前局部高频淬火：提高运动表面耐磨性； •精加工后的定性处理：低温时效和水冷处理。

加工阶段的划分

如前所述，分为三个阶段（粗、半精、精）。•鉴于主轴的技术要求高，毛坯为模锻件，加工余量大，精度高，故应分阶段加工；

•分粗、精加工阶段有利于去应力并可加入热处理； •多次切削有利于消除复映误差； •粗、精加工二阶段应间隔一定时间；

•粗、精加工二阶段应分粗、精加工机床进行，合理利用设备，保护机床。

定位基准的选择

•应使定位基准与装配基准重合（两顶尖孔?）； •一次安装应多加工几个面；

•注意零件的主要精度指标：同轴度、圆度、径向跳动；

•主轴的定位过程较复杂：有顶尖、锥堵、支承表面等作为定位基准。

加工顺序的安排和工序的确定 三种方案

•1)粗加工外圆→钻深孔→精加工外圆→粗加工锥孔→精加工锥孔 •2)粗加工外圆→钻深孔→粗加工锥孔→精加工锥孔→精加工外圆 •3)粗加工外圆→钻深孔→精加工外圆→精加工外圆→精加工锥孔

主轴的工艺路线

•模锻——正火——铣端面钻中心孔——粗车——调质——半精车——表面淬火（高频淬火）——粗、精磨外圆——粗、精磨圆锥面——磨锥孔——检验

 安排工序顺序应注意：1）基准统一——顶尖孔（避免使用锥堵），但深孔是粗加工，不能放在最后。（2）先加工大直径后加工小直径。（3）花键和键槽加工应放在精车之后，粗磨之前。（4）螺纹的加工放在淬火之后的精加工阶段（5）多次检验（必要时探伤） 主轴加工中的几个工艺问题

锥堵和锥堵心轴的使用 •锥堵和锥堵心轴的功用：

空心轴加工通孔后，定位基准——顶尖孔被破坏。通孔直径小时，可直接在孔口倒出一60°锥面，代替中心孔；当通孔直径较大时，则要采用锥堵或锥堵心轴。

•设计锥堵和锥堵心轴时应注意的问题

1)一般不中途更换或拆装，以免增加安装误差

2)锥堵和锥堵心轴要求两个锥面同轴

顶尖孔的研磨 • 研磨的必要性

•1)顶尖孔是定位基准，对精度和质量有直接影响

•2)顶尖孔的深度：影响定位轴向位置，因而影响余量分布(批量生产时)•3)两顶尖孔同轴度：影响同轴度、影响位置精度

•4)顶尖孔锥角和圆度误差：直接反映到工件的圆度上 •5)热处理、切削力、重力等的影响，会损坏顶尖孔的精度 •6)热处理后和磨削加工前，需要消除误差

• 研磨方法

•1)用铸铁顶尖研磨；

•2)用油石或橡胶砂轮夹在车床的卡盘上，用金刚钻研磨；

•3)用硬质合金顶尖刮研。

外圆表面的车削加工 • 车削加工的工艺作用

•1)粗加工：切除大部分余量；

•2)半精加工：修整预备热处理后的变形；

•3)精加工：使磨削前各表面具有一定的同轴度和合理的磨削余量；精加工螺纹及各端面等。

•车削加工值得考虑的问题 •1)生产效率；

•2)工序精度（复映误差）； •3)劳动强度。• 车削加工的设备

•1)单件、小批：普通车床 •2)成批生产：液压仿形车床

•3)大批量生产：液压仿形、多刀半自动车床

主轴深孔的加工 • 深孔加工的难点

•1)刀具细长，刚性差，易振动，易引偏； •2)排屑困难；

•3)钻头散热条件差，冷却困难，易失去切削能力。

• 采取措施

•1)采用工件旋转、刀具进给的加工方法，使钻头自定中心； •2)采用特殊结构的深孔钻； •3)预先加工一导向孔，防止引偏；

•4)采用压力输送切削润滑液，既使冷却充分，又使切屑排出。

主轴锥孔的加工 • 主轴锥孔的作用及要求 •1)主轴锥孔是安装顶尖的定位面；

•2)主轴支承轴颈及主轴前端短锥的同轴度要求较高。

• 磨削主轴锥孔一般以支承轴颈作为定位基准，有三种安装方式： •1)前支承装于中心架，后支承用卡盘装夹

•2)前、后支承装于两个中心架，用万向节与主轴相联； •3)采用专用夹具。

•剖分轴承、V型夹具、浮动卡头等，使磨头误差及机床振动不影响工件。•该夹具由底座、支承架及浮动卡头三部分组成；前、后两支架与底座连成一体； •作为工件定位的V形架镶有硬质合金，以提高耐磨性； •工件的中心高应与磨头砂轮轴中心等高； •后端的浮动卡头装在磨床主轴的锥孔内；

•工件尾部插入弹性套内； •通过弹簧将弹性套（浮动卡头外壳）连同工件向后拉；

•钢球1压向镶有硬质合金的锥柄3端面，依靠弹簧2的涨力限制工件的轴向窜动；

•该联接方式只传递扭矩，排除磨头和机床误差对加工精度的干扰。

主轴各外圆表面的精加工和光整加工 • 主轴的精加工

•1)主要采用磨削加工；

•2)应在热处理之后进行，纠正热处理后的变形；

•3)磨削加工能达到的精度为IT6，表面粗糙度为Ra0、8~0、2um •光整加工的作用及特点

•1)用于精密主轴上尺寸公差等级为IT5以上或表面粗糙度Ra〈0、1um的加工表面；

•2)采用很小的切削用量和单位切削力，变形小；

•3)对上道工序要求高，一般要求，表面无较深的加工痕迹； •4)采用浮动的加工方法（自定心）； •5)加工余量很小，一般不超过0.02mm。

轴类零件的检验 • 检验项目 •1)表面粗糙度； •2)表面硬度； •3)尺寸精度； •4)相互位置精度； •5)表面几何形状精度。• 检验顺序

•形状精度→尺寸精度→位置精度

• 检验方法 •1)硬度：硬度计

•2)表面粗糙度：触针式表面粗糙度轮廓仪或样板比较法 •3)锥孔：着色法

•4)尺寸精度：常规检验仪器（万能量具）•5)位置精度：专用检验装置。

2、套筒类零件加工工艺及常用工艺装备（1）概述

1）套筒类零件的功用与结构特点

支承旋转轴，如滑动轴承、导向套、气缸套、液压缸及一般用途的套筒。

零件的主要表面为同轴度要求较高的内外圆表面，零件壁的厚度较薄且易变形，零件长度一般大于直径等。

2）套筒类零件的主要技术要求、材料和毛坯 ■套筒类零件的主要技术要求

²孔的技术要求 一般IT7，精密IT6；Ra1.6~0.16μm，要求高Ra0.04μm。²外圆表面的技术要求 IT6~IT7，Ra3.2~0.63μm。

²孔与外圆的同轴度要求 套筒装入机座后再加工孔，套筒内外圆之间同轴度要求低，最终加工是在装配前完成时则高，一般为0、01~0、05mm。²孔轴线与端面的垂直度要求 套筒端面承受载荷，要求高。■套筒类零件的材料与毛坯

套筒类零件一般用钢、铸铁、青铜或黄铜制成，有些滑动轴承采用双金属结构。孔经小的，一般选择热轧或冷拉棒料；孔径大的，常采用无缝钢管或带孔的铸件、锻件；大量生产，采用冷挤压和粉末冶金。（2）内孔表面加工方法和加工方案

1）钻孔 用钻头在工件实体部位加工孔称为钻孔。IT13~IT11，Ra50~12.5μm。麻花钻长度较长，钻芯直径小而刚性差，有横刃。在车床上钻孔质量比在钻床上高一点。当钻孔直径大于30毫米时，分两次钻削，第一次钻0.5~0.7d,第二次钻到所需直径。

²特点：钻头容易偏斜，孔径容易扩大，孔的表面质量较差，钻削时轴向力大

²麻花钻 ①工作部分，分为切削部分和导向部分。切削部分，钻心，横刃，锋角2ф=118°；导向部分的两条螺旋槽形成钻头的前刀面，也是排屑、容屑和切削液流入的空间。②柄部，d。＜12mm，直柄，d。＞12，锥柄。③颈部。²硬质合金钻头 大幅度提高钻削生产效率，分为：整体硬质合金钻头、硬质合金可转位刀片钻头、焊接式硬质合金钻头、可更换硬质合金齿冠钻头。

■其它

①扁钻 扁钻是使用最早的钻孔工具，结构简单、刚度好、成本低、刃磨方便。

②中心钻 中心钻是用来加工轴类工件中心孔的，有三种结构形式：带护锥中心钻、无护锥中心钻和弧型中心钻。

③深孔钻 通常把孔深与孔径之比大于5~10倍的孔称为深孔，加工所用的钻头称为深孔钻。深孔钻有很多种，常用的有：外排屑深孔钻、内排屑深孔钻、喷吸钻及套料钻等。

2）扩孔 扩孔是用扩孔钻对已钻出的孔做进一步加工，以扩大孔径并提高精度和降低表面粗糙度值。IT11~IT10，Ra12.5~6.3μm。可以作为精度要求不高孔的终加工，也可以作为铰削前的预加工。

特点：刚性较好，导向性好，切屑条件较好。■锪孔

在已加工出的孔上加工圆柱形沉头孔。

常见的锪钻有三种：圆柱形沉头孔锪钻(a)、锥形沉头孔锪钻（b）及端面凸台锪钻（c）。3）铰孔 铰刀常用来对已有孔作最后精加工，也可对要求精确的孔进行预加工。加工精度可达IT9~IT6级，表面粗糙度Ra3.2~0.2μm。铰孔的余量小，一般粗铰余量取为0．35－0.15mm，精铰取为0．15－0．05mm。铰孔的方式分为机铰和手铰两种，铰削的孔径一般小于ф80。铰刀不仅可加工圆形孔，也可用锥度铰刀加工锥孔。与磨孔和螳孔相比，铰孔生产率高，容易保证孔的精度；但铰孔不能校正孔轴线的位置误差，孔的位置精度应由前工序保证。铰孔不宜加工阶梯孔和盲孔。

铰刀一般由高速钢和硬质合金制造，铰刀由工作部分、颈部及柄部组成。工作部分又分为切削部分与校准（修光）部分。

铰刀的浮动夹头 4）镗孔、车孔

镗孔（车孔）是用镗刀（车刀）对已钻出、铸出或缎出孔做进一步的加工。粗镗，IT13~IT12，Ra12.5~6.3μm；半精镗，IT10~IT9，Ra6.3~3.2μm；精镗，IT8~IT7，Ra1.6~0.8μm。■车床车孔 图7.10 ■镗床镗孔

²镗床主轴带动刀杆和镗刀旋转，工作台带动工件做纵向进给运动。图7.11a ²镗床主轴带动刀杆和镗刀旋转，并做纵向进给运动。图7.11b ²镗床平旋盘带动镗刀旋转，工作台带动工件做纵向进给运动。图7.12 镗床主要用于镗削大中型支架或箱体的支承孔、内槽和孔的端面；镗床也可用来钻孔、扩孔、铰孔、铣槽和铣平面。■浮动镗削 浮动镗刀镗孔：镗刀块不固定，两个切削刃，排屑、冷却条件好，不适合加工带有纵向槽的孔，不适合加工大直径孔（镗刀块垂直位置时下滑）。

图10-12 图10-13

■镗削的工艺特点：适应性强（表7.1），可有效校正原孔的位置误差，镗杆刚性差，易弯曲和振动，生产率低，工人技术要求高。

■车床一般用于回转体、小型方体的工件且精度不高的孔，特点是速度快，成本低 ；缺点是精度低，加工范围小

镗床主要用于加工精度高，形状复杂，从小型到超重形工件的孔，特点是精度高，范围广；

缺点是时间长，成本较高。5）拉削与拉刀

■拉孔是一种高生产率的精加工方法，它是用特制的拉刀在拉床上进行的。拉床分卧式拉床和立式拉床两种，以卧式拉床最为常见。下图是在卧式拉床上拉削圆孔的加工示意图。

上图表示拉刀刀齿尺寸逐齿增大切下金属的过程。图中af是相邻两刀齿半径上的高度差，即齿升量。齿升量一般根据被加工材料、拉刀类型、拉刀及工件刚性等因素选取，用普通拉刀拉削钢件圆孔时，粗切刀齿的齿升量为0.15－0．03mm／齿，精切刀齿的齿升量为0．005－0.015mm／齿。刀齿切下的切屑落在两齿间的空间内，此空间称为容屑槽。拉刀同时工作的齿数一般应不少于3个，否则拉刀工作不平稳，容易在工件表面产生环状波纹。为了避免产生过大的拉削力而使拉刀断裂，拉刀工作时，同时工作刀齿数一般不应超过6－8个。

■圆孔拉刀的结构由下列几个部分组成： 头部—夹持刀具、传递动力的部分；

颈部—联接头部与其后各部分，也是打标记的地方；

过渡锥部—使拉刀前导部易于进入工件孔中，起对准中心作用； 前导部—工件以前导部定位进行切削；

切削部—担负切削工作，包括粗切齿、过渡齿与精切齿三部分； 校准部—校准和刮光已加工表面；

后导部—在拉刀工作即将结束时，由后导部继续支承住工件，防止因工件下垂而损坏刀齿和碰伤已加工表面；

支承部—当拉刀又长又重时，为防止拉刀因自重下垂，增设支承部，由它将拉刀支承在滑动托架上，托架与拉刀一起移动。

拉刀切削部分的几何参数有：齿升量af、齿距P、刃带宽度后角。、前角、■拉削的工艺特征及应用范围

²拉刀是多刃刀具，在一次拉削行程中就能顺序完成孔的粗加工、精加工和精整、光整加工工作，生产效率高。

²拉孔精度主要取决于拉刀的精度，在通常条件下，拉孔精度可达IT9－IT7，表面粗糙度可达Ra1．6－0．4μm。

²拉孔时，工件以被加工孔自身定位（拉刀前导部就是工件的定位元件），拉孔不易保证孔与其他表面的相互位置精度；对于那些内外圆表面具有同轴度要求的回转体零件的加工，往往都是先拉孔，然后以孔为定位基准加工其他表面。

²拉刀不仅能加工圆孔，而且还可以加工成形孔，花键孔。²拉刀是定尺寸刀具，形状复杂、价格昂贵，不适合于加工大孔。■拉孔常用在大批大量生产中加工孔径为φ10－80mm、孔深不超过孔径5倍的中小零件上的通孔。

6）磨孔 尺寸公差等级为T8-IT6，粗糙度值为Ra0.8～0.4um。可在内圆磨床或万能外圆磨床上进行。

由于内圆磨削的工作条件必外圆磨削差，故内圆磨削有如下特点： ①磨孔用的砂轮直径受到工件孔径的限制。约为孔径的0.5～0.9倍，砂轮直径小则磨耗快，因此经常需要修整和更换，增加了辅助时间。

②由于选择直径较小的砂轮，磨削时要达到砂轮圆周速度25～30m/s是很困难的。因此，磨削速度比外圆磨削速度低的多，故孔的表面质量较低，生产效率也不高。近些年来已制成有100000r/min的风动磨头，以便磨削1～2mm直径的孔。

③砂轮轴的直径受到孔径和长度的限制，又是悬臂安装，故刚性差，容易弯曲和变形，产生内圆磨削砂轮轴的偏移，从而影响加工精度和表面质量。④砂轮与孔的接触面积大，单位面积压力小，砂粒不易脱落，砂轮显得硬，工件易发生烧伤，故应选用较软的砂轮。

⑤切削液不易进入磨削区，排屑较困难，磨屑易积集在磨粒间的空隙中，容易堵塞砂轮，影响砂轮的切削性能。

⑥磨削时，砂轮与孔的接触长度经常改变。当砂轮有一部分超出孔外时，其接触长度较短，切削力较小，砂轮主轴所产生的压移量比磨削孔的中部时为小，此时被磨去的金属层较多，从而形成“喇叭口”。为了减小或消除其误差，加工时应控制砂轮超出孔外的长度不大于1/2～1/3砂轮宽度。7）孔的精密加工 ■精细镗孔

高速精细镗也称金刚镗，广泛应用于不适宜用于内圆磨削加工的各种结构零件的精密孔，例如发动机的气缸孔、连杆孔，活塞销孔以及变速箱的主轴孔等。由于高速精细镗切削速度高和切屑截面很小，因而切削力非常小，这就保证了加工过程中工艺系统弹性变形小，故可获得较高的加工精度和表面质量，孔径精度可达IT6～IT7级，表面粗糙度可达Ra0.4～0.02um。孔径在15～100mm范围内，尺寸误差可保持在5～8 um以内，还能获得较高的孔轴心线的位置精度。为保证加工质量，高速精细镗常分预、终两次进给。

高速精细镗要求机床精度高、刚性好、传动平稳、能实现微量进给。一般采用硬质合金刀具，主要特点是主偏角较大(45°～90°)，刀尖圆弧半径较小，故径向切削力小，有利于减小变形和振动。当要求表面粗糙度小于Ra0.08 um时，须使用金刚石刀具。金刚石刀具主要适用于铜、铝等有色金属及其合金的精密加工。■珩磨

²珩磨原理及珩磨头

珩磨是利用带有磨条（油石）的珩磨头对孔进行精整、光整加工的方法。珩磨时，工件固定不动，珩磨头由机床主轴带动旋转并作往复直线运动。在相对运动过程中，磨条以一定压力作用于工件表面，从工件表面上切除一层极薄的材料，其切削轨迹是交叉的网纹。为使砂条磨粒的运动轨迹不重复，珩磨头回转运动的每分钟转数与珩磨头每分钟往复行程数应互成质数。

²珩磨的工艺特点及应用范围

①珩磨能获得较高的尺寸精度和形状精度，加工精度为IT7～IT6级，孔的圆度和圆柱度误差可控制在3～5μm的范围之内，但珩磨不能提高被加工孔的位置精度。

②珩磨能获得较高的表面质量，表面粗糙度Ra为0.2～0.025μm，表层金属的变质缺陷层深度极微（2.5～25μm）。

③与磨削速度相比，珩磨头的圆周速度虽不高，但由于砂条与工件的接触面积大，往复速度相对较高，所以珩磨仍有较高的生产率。

第三篇：3 数金鱼(教案)

数金鱼

徐汇区康健外国语实验小学 黄剑雯

教学总目标：

1．能认真观察老师的口型，读准单韵母ｉｕ ü及它们的四声。

2．能在儿歌的语言环境中正确认读“三、四、五、六、七”5个生字，重点读准“

三、四”的字音；能在老师的指导下，描摹“

四、五”；认识笔画“竖弯”。3．能在老师的指导下，练习字字过目朗读儿歌，做到不加字、不漏字、不改字。4．能读懂儿歌的大致内容，感受小弟弟数金鱼时的愉快之情；能在老师的指导下，用完整的句子与同学交流自己读懂的内容。教学时间：

两课时

第一课时

教学目标：

1．能认真观察并模仿老师的口型，读准单韵母ｉｕ ü，并练习读准它们的四声。2．能在儿歌的语言环境中正确认读“三、四、五、六、七”5个生字，在老师的指导下读准“

三、四”的字音；正确书空“四”和“五”，初步认识笔画“竖弯”。

3．能认真听老师的范读，练习字字过目朗读儿歌。

4．了解儿歌的大致内容，初步感受小弟弟数金鱼时的愉快之情；学习用完整的 句子和同伴交流自己读懂的内容。教学技术与学习资源应用：

多媒体教学课件 生字卡片 拼音字母卡片 田字格卡片 数字卡片 教学过程：

一、游戏导入，复习单韵母a o e 1.游戏：看口型猜韵母a o e 2.出示卡片，认读韵母。

3．游戏：滑板车（复习a o e的四声）4．明确学习任务。【说明】 游戏的导入，既激发起学生的学习兴趣，调动了学习的热情，又滚动复习了上两节课学习的单韵母a o e，同时还培养了学生仔细观察、认真倾听的好习惯。通过老师的评价，也让学生知道玩这类游戏还要考虑到身边的人，动作不能太大，帮助他们逐步树立起规则意识。

二、观察插图，导入新课

1．出示课文插图，引导学生看清图意：图上画了谁？

交流出示词卡： 小弟弟（读准轻声）

2.继续引导学生看清图意：想一想，小弟弟在干什么？ 3.揭示课题并板书。【说明】

通过引导学生仔细观察课文图片，从而引出课题。这一环节中所提的第一个问题“图上画了谁？”是引导学生发现可以从不同角度进行表达。第二个问题“他在干什么？”则是在前一个问题的基础上，进一步引导学生仔细观察图片。通过对画面上小男孩手部动作和专注神态的观察，发现小男孩是在数金鱼。培养观察力的同时，也为今后看图说话、写话打下基础。

三、初读儿歌，认读生字，学习拼音

（一）初读儿歌

1．看图片，听师范读儿歌，生初步感知儿歌内容。

2．再听老师范读，字字过目认真看。3.三听范读，听清生字的读音。

4．自己练读，认认生字。

5．小组交流，根据要求进行评价。

6．集体反馈。

（二）认读生字

1.出示卡片，认读生字“三、四、五、六、七”。

2.重点指导读准“

三、四”两个字的读音。

三：舌头放平

四：看口型，上下牙齿对对齐。

3．游戏：汉字、数字对对碰。4.巩固认字。

5.指导书空“

四、五”。

（三）学习单韵母i、u、ü

1.泛红“wǔ

qī”两个音节中的韵母，学生跟读“i、u” 2．听读儿歌，找找单韵母“ü” 3.看口型，读准“i、u、ü” 4.游戏：照镜子。

（同桌两个面对面，轮流读读“i、u、ü”，看看口型对不对。）5．练读四声（自由读——同桌读——齐读）【说明】

课堂中运用形式多样的朗读，不断激发学生的学习热情，保护学生的学习兴趣。读的过程中，帮助他们逐步建立起汉字音、形之间的联系。

同时，教学中还要关注学生良好的阅读习惯的培养。例如：自己读时要抓紧时间，认真练读；与同伴交流时，要认真地读给伙伴听；集体读时，要注意语速及音量，遵守规范。

四、交流对儿歌内容的了解，练习读好儿歌。1．听清问题，读懂句意。

（1）边听边记老师的问题：红金鱼在哪里干什么？

（2）看图练习用完整的句子回答问题。（3）齐读句子“绿水草，红金鱼”。

2.借助媒体创设情境，练习朗读第二句，引导感受数金鱼的乐趣。（1）看动画，激发兴趣。

（2）自由练习朗读小弟弟说金鱼的句子。（3）指名交流，随机评价，指导朗读。3.齐读儿歌。【说明】

设计此练习的目的是通过情境朗读，让学生体会小弟弟数金鱼时的愉悦之情。因而，通过让孩子看一段金鱼游动的动画，配合老师的解说，来激发学生的兴趣。学生看到小金鱼不停地游动，时而左，时而右，时而又躲进水草中嬉戏，自然而然就露出愉悦之情，也能体会到小弟弟数金鱼时的欢乐。

五、回顾总结学习内容，布置作业。1．回顾学习内容。2.布置作业。

（1）回家把儿歌读给爸爸妈妈听。

（2）做小老师，教爸爸妈妈认认读读单韵母i u ü。

第二课时

教学目标：

1．能正确认读单韵母“i、u、ü”，继续练习读好它们的四声。

2．巩固认读“三、四、五、六、七”五个生字；能在老师的指导下，正确描摹“

四、五”；认识笔画“竖弯”。

3．进一步练习朗读儿歌，感受小弟弟数金鱼的愉快之情，朗读时做到不加字、不漏字、不改字。

4．能尝试用“谁干什么”的句式把图画的意思说给同学听。教学技术与学习资源应用：

多媒体教学课件 生字卡片 拼音字母卡片 田字格卡片

教学过程：

一、复习朗读儿歌

1.图片导入，回忆上节课所学儿歌 2．小组内反馈交流朗读情况。

（1）以四人小组为单位，组内轮流读文，反馈朗读（2）小组内一起合作读好儿歌

（3）集体交流（指名两组上台朗读）【说明】

通过出示课文插图，唤起学生对上节课学习内容的回忆。之后，通过小组合作读文，反馈学生回家作业的完成情况。同时又让学生学习在团队中如何与他人合作、交流。教师在这一环节中要继续关注学生在个体朗读时是否能把儿歌读正确，在小组合作齐读时又能否做到读整齐。需要提醒的是，学生对于小弟弟数金鱼时的愉悦的心情有初步的感受就可以了，不要拔高朗读的要求。

二、复习生字，进行书写指导 1．借助游戏，复习所学生字。2．师范写生字，学生练习写字。3.学生练习描写，师巡视。【说明】

在这一环节中，通过游戏来帮助学生复习上节课中所学到的生字。一是为了加强学生对于生字的记忆，另一方面也借助这一游戏引导学生把话说清楚，落实说的要求。

随后，通过范写帮助学生巩固对笔画笔顺的了解，同时借助写字对学生进行良好习惯的养成训练。

三、复习单韵母i、u、ü，读好它们的四声 1．复习单韵母i、u、ü

（1）回忆上节课所学的单韵母，逐一出示： i、u、ü（2）“小喇叭广播”：编顺口溜，记读音。

（3）引导学生发现u—ü之间字形的区别，加深记忆。2．观察发现，读好四声。

（1）出示单韵母的四声，自由练读。（2）观察发现i加上调号后的变化。（3）游戏：双轨滑板车

3．读好儿歌中带有单韵母i、u、ü的字 【说明】

在上一节课中，学生已经初步读准i、u、ü这几个单韵母，在此基础上，这一环节进一步指导学生学习单韵母，练习读好它们的四声。首先通过“小喇叭广播”这一形式帮助学生记忆单韵母的字音。接着，通过游戏“双轨滑板车”来巩固单韵母的四声朗读。最后,还要重新回到儿歌中进行单韵母的认读，检查学生能否在儿歌的语境中读准这些单韵母的声调。层层推进，帮助学生更好地夯实巩固汉语拼音。

四、完成课后练习“我会选” 1．指导完成书后练习。2．看图练习说话。【说明】

这一板块要指导学生一步一步完成课后练习“我会选”。此项练习既能帮助学生复习所学的单韵母，又能培养学生的口语表达能力和认真倾听、用心模仿的习惯。

五、回顾课堂学习内容，布置作业

1.把书上这幅图的内容清楚地说给爸爸妈妈听。2.认认读读6个单韵母。

第四篇：数射线_教学设计_教案

教学准备

1.教学目标

1.创设情境,经历数射线的形成过程,认识数射线及三个基本特征。2.能利用数射线的特征找相邻数,比大小等。

3.感受到数学的简洁性,抽象性,渗透数学思想,培养对数学的美好情感。

2.教学重点/难点

让学生经历数射线的形成过程,认识数射线的三个基本特征。

3.教学用具 4.标签

教学过程

一、让学生感知到排队整齐的美感，初步渗透沿着直线排队比较整齐的方法。

1、谈话引入:小朋友你们排过队吗?我们来看看小花,小树的队伍。再欣赏一下,小朋友,大朋友的队伍。

课件展示:小花的队伍,小树的队伍,小朋友,大学生,解放军的队伍;师:你知道他们排得整齐的小秘密吗?

2、师:数宝宝们也想学他们的样子排队,你们愿意帮他们吗? 那今天我们就来给数宝宝排排队。(出示0-10的数字卡片)

二、调动学生的已有经验和学习积极性，力求能真正体会和理解数射线的基本特征。任务一:

1、戴上小口罩把这些数宝宝读一读。

2、把这些数宝宝按从小到大排一排。

3、师:怎样才能让这些数宝宝们像小树,小朋友们一样排得整整齐齐呢?回忆一下刚才整齐的队伍有什么秘密?(引导学生体会到沿着一条直的线排可以整齐。)师:在黑板上出示一条直直的线。师:现在就让数宝宝到线上来排队吧。认识起点,越往右,数越大。师:谁来排第一个呢? 学生交流自己的想法,说说谁排在第一个?为什么?(小结:0是开始的地方,我们叫它起点,排在第一个。)

三、引导学生体验到从小到大地排，从0往右数，越数越大。认识起点,越往右,数越大。师:谁来排第一个呢? 学生交流自己的想法,说说谁排在第一个?为什么?(小结:0是开始的地方,我们叫它起点,排在第一个。)师:接下来排谁呢?

四、使学生体会到间隔距离一样长才好。认识间隔一样。

(1)师:真好,我们小朋友知道要从小到大地排了。谁来摆一下?(在排1,2的过程中,有意设置2的距离与前面不一样。使学生体会到间隔距离一样长才好。)(2)小结:(指着黑板)一个一个数宝宝空开的距离要一样,为了做到一样长,我们可以按相同的长度,把他们的位置定下来。

(3)请学生把剩下的数宝宝全部排好。让学生感受排得整整齐齐的数宝宝。

五、认识箭头

1、认识箭头。

(1)师:看到这么整齐的队伍,10后面的数宝宝11也想和他们排在一起。问:11排在哪儿呢?怎么办?(2)学生交流自己的想法。

预估1:紧挨着10写。(再次强调距离要一样,这样不可以。)预估2:把线延长。(标好11后,追问12怎么办?还有别的数宝宝呢?)(3)能不能想一个标志,让大家一看就知道这条线还可以画下去? 小结:用一个箭头来表示这条线可以一直延长下去,所有的数宝宝都可以上来排队呢。

六、取名字

1、总结:(1)观察排好队的数宝宝,师:这条神奇的线有什么特别的地方?(复习3个特征)(2)给它起个名字吧?(3)回忆:谁还记得我们刚才是怎么创造出这条数射线的? 引导学生回忆:要一条直的线,0是起点,排在第一个,后面的数宝宝从小到大一个接一个排在后面,空开的距离要一样长,最后还要加个箭头。(可以让小朋友闭上眼睛想象今天认识的数射线)

第五篇：数墙 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1、认识标有数字的砖叫数砖，由数砖砌成的墙叫数字的墙。

2、探索数字的墙的构造以及数字的墙的规则。

3、正确、熟练地计算20以内的加减法。

4、发展学生的观察能力、分析能力、创造能力以及相互合作学习的能力。

2.教学重点/难点

1、发现数字的墙的规则。

2、运用规则将数字的墙填完整。

3.教学用具

教学课件

4.标签

教学过程

一、情景引入： 师：小花代表数字几？ 生：13 8 4 3

师：对，其实这就是我们以前学习的数的分与合

二、新课探索： 探究一

1、师：青青草原上的羊村里，小羊们在干什么呢？ 伙伴们要为自己的家园修建围墙。小羊们准备了很多带有数字的砖块

师：喜羊羊准备开始工作了。仔细观察，喜羊羊先放了8，为什么放8？小朋友动脑筋想一想，放在心里，暂时不要说。再放11，为什么？最后放19„„ 现在这堵墙已经完成了.喜羊羊说：“小朋友，我造的墙里藏着一个小秘密，看谁聪明，能把它找出来？”

请学生先独立思考，再小组讨论、交流。

2、师：谁能用自己的话说说造墙的规律到底是怎样的？

小结： 有这样的规律存在：3和5合成8，5和6合成11，8和11合成19。上面一个数字是它底下两个数字的和。像这样用数字造的有规律的墙就叫数字的墙。

3、师：讨论：如果改变砖上的一个数字，观察一下，墙上哪几个数字也要变了？为什么？

师：按照这样的规律，美羊羊把数字6放成了4，想想墙上哪几个数字也要换了？

生：11和19都要换了 师：为什么8不用换？ 生：因为3和5没有变。

师：那么如果把8换掉，把8换成7呢，如果5固定不变,你认为墙上哪些数字可能会变？

生：3要变成2，17要变成16 小结：在这样有规律的数字墙上，如果换掉一个数字，另外两个和它相邻的数字就会改变，但造墙的规律不会变。仍然用底下两个相邻的数字相加等于它们上面的这块数砖上的数。2加5是7，还能这样想7减5等于2。数墙上有加法题还能做减法题。

4、跟进练习：

师：好了，知道了数墙的小秘密了，喜羊羊想来考考大家。出示

师：小朋友，这里墙上的数字是有规律的。你能用刚才发现的规律来解决问题吗？你是怎样想的？

2、这里第一层有数，最顶层也有数？从哪里算起呢？ 生1：先算中间层是4。再算最上层是7 生2：先算中间层是10和7，再算最上层是17 探究二：

师：喜羊羊说有些数字不见了？

刚才小朋友的练习都做的非常好，我们刚才说到，要从下往上做比较简便，现在第一层缺数字怎么办呢？这里要先填哪一块呢？喜羊羊不知道该先填哪一块？小朋友能不能帮助他啊？ 师：第1题你先填哪块砖？ 生：先填中间层的5，15－10=5 师：为什么不先填最下层呢？

师：填数墙，要知道其中的两个数，就能确定另一个数，只知道一个数，是不能确定另两个数的。

三、课内练习： 练习一：

师：最关键是哪里呢？你是怎样想的？ 生1: 先填中间层8 8 再填最上层16 生：先填6和1 再填11 练习二：摘星比赛

师：这里有四层的数墙，关键是哪个呢？你是怎样想的？ 生1：先填第二层的8，因为知道13和5，就可以求出下面是8，生2：先可填最下层的2，因为知道5和3，就可以求出2 生3：其余的都只知道一个数，无法求 练习三：

师：用0到20的数字卡片造数墙。看哪组造得又多又快。

拿出空白数墙，自己造数墙。在规定的时间里，看谁造得又对又多？

课堂小结

四、课内小结：

师：今天这节课，我们一起学习了数墙，找到了其中的规律。是怎样的规律？上面一个数是它底下两个数的和，也可以看成上面一个数减去底下一个数等于另一个数。

课后习题

五、课后作业：

1、书本P47—1、2、3