【名师备课】人教版八年级数学上册12.3 角的平分线的性质教学设计+同步测试 (2份)

第一篇：【名师备课】人教版八年级数学上册12.3 角的平分线的性质教学设计+同步测试 (2份)

《角的平分线的性质》教学设计

湖北省通城县隽水寄宿中学 刘大勇 湖北省通城县隽水寄宿中学 龚燕珍

一、内容和内容解析

（一）内容 角的平分线的性质．

（二）内容解析

本节课是在学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续．用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质．角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式──利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素相应相等．

角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法．数学问题中涉及角的平分线时，就相当于已知一对线段（角的平分线上的点到角的两边的垂线段）相等．角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法． 因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫，具有举足轻重的作用．因此本节课在教材中占有非常重要的地位．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明角的平分线的性质．

二、目标和目标解析

（一）目标

1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性． 2．探索并证明角的平分线的性质． 3．能用角的平分线的性质解决简单问题．

（二）目标解析

达成目标1的标志是：学生明确尺规作图的基本要求，知道用尺规作角的平分线的方法与原理，能在教师的引导下用尺规作出一个已知角的平分线．

达成目标2的标志是：学生能在教师的引导下通过观察、测量等方法，发现角的平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的“AAS”判定方法和全等三角形的性质证明角的平分线的性质． 达成目标3的标志是：学生能利用角的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段相等有关的简单问题．

三、教学问题诊断分析

本节课的学习中，学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明的过程中常常感到困难．例如，在用符号语言表述性质的条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是“结论”．其主要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有一定的隐蔽性．教学时，教师要引导学生分析性质中的条件和结论（必要时可让学生将性质改写成“如果„„那么„„”的形式），找出结论中的隐含条件（垂直），正确写出已知和求证，并归纳出证明几何命题的一般步骤．

基于以上分析，本节课的教学难点是：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质．

四、教学过程设计

（一）创设情景，提出问题

如图是小明制作的风筝，AB=AD，BC=DC．不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？

师生活动：学生根据三角形全等的知识口述其中的道理，从而引入新课．

（二）合作探究，形成知识

问题1： 在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？

师生活动：学生可能用量角器，也可能用折纸的方法动手操作，然后回答问题． 追问1：你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？

师生活动：学生分析并回答──利用量角器比较方便，但是有误差；利用折叠的方法比较简捷，但是只限于可以折叠的材质，若在木板、钢板等材料上操作，此方法就不可行了． 追问2：下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，射线AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？

师生活动：教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理．

追问3：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？

师生活动：师生分别在黑板和练习本上利用直尺和圆规作∠AOB的平分线．教师与学生共同归纳，得出利用尺规作角的平分线的具本方法．

如果学生没有思路，教师可作如下提示：

1．在用平分角的仪器画角的平分线时，把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等（AB=CD），怎样在作图中体现这个过程呢？

2．在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？ 追问4：你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？ 师生活动：学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据．

【设计意图】让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值，同时从中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能．最后让学生在简单推理的过程中体会作法的合理性．

问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？首先思考下面的问题：

1．操作测量：任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB，点D、E为垂足，测量PD、PE的长．将三次数据填入下表：

2．观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________ 3．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？

师生活动：学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现．学生互相补充，教师指导，一起猜想出角的平分线的性质．

追问1：通过动手实验、观察比较，我们猜想“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？

1．明确命题中的已知和求证．已知：一个点在一个角的平分线上．结论：这个点到这个角两边的距离相等．

2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证．

已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E．

求证：PD=PE．

3．经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程． 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB(已知)

∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO和△PEO中

∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）

∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）符号语言：

∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，∴ PD=PE．

师生活动：教师首先引导学生分析命题的条件和结论．如果学生感到困难，可以让学生将命题改写成“如果„„那么„„”的形式，然后引导学生逐字分析结论，进而发现并找出结论中的隐含条件（垂直）．最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程．

追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？ 师生活动：师生共同概括证明几何命题的一般步聚： 1．明确命题中的已知和求证．

2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证． 3．经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程． 追问3：角的平分线的性质的作用是什么？

师生活动：学生回答，角的平分线的性质的作用主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．

【设计意图】让学生通过实践发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路．以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步聚，发展他们的归纳概括能力．而反思性质，可以让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角的平分线的性质比先证两个三角形全等更简捷．

（三）巩固提高

1．下列结论一定成立的是（）A．如图1，OC平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分 别为OA，OB 上的点，则PD =PE．

B．如图2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则PD＝PE ．

C．如图3，OC平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA，垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．

图1 图2 图3

2．如图4，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB =FC．

图4 师生活动：学生先独立思考，然后小组交流，派代表回答，教师适时点拨，并板演证明过程．

【设计意图】通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力．

（四）小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1．本节课学习了哪些主要内容？

2．本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？

3．角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？

【设计意图】引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，并建立知识之间的联系．

（五）布置作业

作业：教科书习题12．3第4、5题．

五、目标检测设计

1．如图，D是的∠BAC平分线上的一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）

A．DE=DF B．AE=AF C．△ADE≌△ADF D．AD=DE+DF

2．如图，AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一点．．求证：BD=CD

《角的平分线的性质》同步试题

湖北省通城县隽水寄宿中学 刘大勇 湖北省通城县隽水寄宿中学 龚燕珍

一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）

1．下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（）

A B 考查目的：本题考查学生对于点到直线的距离的理解． 答案：A．

解析：根据点到直线的距离的概念．

2．如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论不一定成立的是（）

A．∠AOP=∠BOP B．PE=PD C．∠OPD=∠OPE D．OP=PD+PE

考查目的：本题综合考查学生对于角平分线的概念、角平分线的性质以及三角形全等的知识的掌握情况．

答案：D．

解析：A答案是成立的，根据角平分线的概念;B答案是成立的，根据角平分线的性质；C答案是成立的，根据三角形全等的对应角相等．

3．下面四个图中，点P都在∠AOB的平分线上，则（）中PD＝PE．

考查目的 ：本题考查学生对角平分线性质定理的理解． 答案：D．

解析：A、B、C都没有正确地标出点P到OA，OB的距离．

二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）

4．如图1，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_____cm．

图1 考查目的：本题考查学生对角平分线的性质的掌握情况． 答案：4．

解析：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．

5．如图，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为 _____cm．

图2

考查目的：本题考查学生对角平分线的性质的掌握情况 答案：3 解析：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． 6．如图3，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm，则AD+DE= cm．

考查目的：本题考查学生对角平分线的性质的掌握情况． 答案：8．

解析：角平线上的点到角两边的距离相等，因此CD=DE，AD+DE=AD+CD=AC=8cm．

图3

三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

7．如图4，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF 求证：CF=EA

图4 考查目的：本题主要学生对考查角平分线的性质以及三角形全等等知识的综合运用． 解析：根据角平分线的性质可知：CD=DE．根据“HL”即CD=DE，AD=DF，可判定Rt△CDF≌Rt△EDA，根据全等三角形的性质可知CF=EA．

∵∠C＝90°，DE⊥AB，BD平分∠ABC ∴CD=DE ．

在Rt△CDF和Rt△EDA中，∴Rt△CDF≌Rt△EDA ． ∴CF=EA．

8．如图5，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：BE=CF．

图5 考查目的：本题主要考查学生运用角平分线的性质以及三角形全等的判定方法解决问题的能力．

证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC． ∴DE=DF．

∴∠DEB=∠DFC=90°． 在Rt△EBD与Rt△FCD中．

∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）． ∴BE=CF．

第二篇：新版人教地理八年级上册《民族》教学设计

《第三节 民族》教学设计

教者：杨梅花 班级：八年级3班 时间：2016年9月13日 教学目标：

1.使学生了解我国是由56个民族组成的多民族国家；并了解我国各民族有各自的风俗习惯、文化特色等，要懂得尊重少数民族的风俗习惯，养成正确的民族观。

2.培养学生阅读民族分布图的能力，并了解我国民族分布的特点。

教学重点：

我国的民族构成，分布特点及民族政策;教学难点：

主要少数民族的风土人情和文化特点。

教学方法：

读图分析法、自主探究法

教学课时： 一课时 教学过程：

【引入新课】 前边我们学习了我国的人口特点与分布等内容。在我们伟大祖国辽阔的土地上，共同生活着56个民族，组成了统一和谐的中华民族大家庭。今天我们就来学习中国的民族。

展示几幅民族图片，让学生根据服饰判读这几个图片分别属于哪个民族，了解我国是一个由56个民族组成的统一的多民族国家。

【板书】 第三节 民族

一、中华民族大家庭 1．我国有56个民族

教师给出数据（汉族占总人口的92％，少数民族占总人口的8％）。人口最多的少数民族： 壮族

人口超过400万的还有：壮族、满族、回族、苗族、维吾尔族、彝族、土家族、蒙古族、藏族。【学生活动】让学生画出“汉族和少数民族人口占总人口的比例”扇形图，使学生确认在我国各民族中，汉族人口最多，其他55个民族人口较少，但各民族不论人数多少，在祖国大家庭中是一律平等的。我国宪法规定，各民族不论大小，一律平等。在少数民族聚居区实施区域自治，这是我国的民族政策。

2.各民族有自己的语言文字和风俗习惯

【师生互动】老师可以让学生拿出随身携带的纸币，让学生发现人民币上的有几种文字，分别是哪几种？并让学生了解“我是中国人”几种民族文字的写法。

明确：五种文字，分别是：汉文、蒙古文、藏文、维吾尔文、壮文。在我国，各民族都有使用和发展自己的语言文字的自由。我国55个少数民族中有30多个民族有自己的文字，他们可以在日常生活、生产劳动、通信联系、学习、出版以及社会交往中，可以自由使用本民族的语言文字。我国保障各少数民族的合法权利和利益，维护和发展各民族的平等、团结、互助关系。【媒体展示】老师可以用多媒体展示一些各民族的特色文化、民族习俗、节日等，并由学生讨论，最后师生得出结论。

明确：中华民族悠久的历史和灿烂的文明，是我国各族人民共同创造的。在中华民族大家庭中，各民族文化既相互交融，又多元发展。我国各民族在建筑、饮食、服饰、风俗、节庆、艺术、体育、宗教等方面各有特点，并且各民族有保持自己风俗习惯的自由。

二、民族分布特点

教师引导学生观察“中华民族分布”图，并设问：（1）找出我国分布最广的民族，主要分布在哪里？（2）指出我国少数民族主要聚居地区（按地理方位）。（3）找出我国分布范围最广的少数民族。（4）找出少数民族数目最多的省级行政区。（5）找出居住在五个自治区的主要少数民族。

由学生根据地图提供的信息，归纳出：各民族的分布特点是大杂居、小聚居、交错杂居。其中汉族主要分布在东部和中部，少数民族主要分布在西南、西北和东北。我国在少数民族的聚居地区实行区域自治，先后成立了内蒙古、新疆维吾尔、广西壮族、宁夏回族、西藏等五个自治区。还在部分地区成立了自治州、自治县、民族乡等自治机构，行使自治权。我国各族人民在党中央的统一领导下，平等互助，亲密团结，为国家的统一和中华民族的昌盛做出自己的贡献。

三、中国的民族特色

播放一些各民族的民族风情图，让学生去感受和了解一些民族所具有的民族特色，体会我国绚丽多彩的民族文化，激发民族自豪感，同时在学习中，产生对祖国各族人民及文化的热爱之情，学会尊重各族人民的不同生活习惯。

课堂练习：

出示一些判断、选择、填空等形式的题型，检测学生当堂学习情况。

板书设计：

第三节 民族

一、中华民族大家庭

1．我国有56个民族

2．民族政策：实施民族区域自治

二、民族分布特点

“大散居、小聚居、交错杂居”

三、中国的民族风情

布置作业：

1.配套练习相应部分做完。2.填充图册相应部分做完。

第三篇：2015年秋新人教版八年级数学上册名师备课教学设计15.3分式方程.doc

《分式方程》教学设计

湖北省赤壁市教研室 来小静

一、内容和内容解析 1．内容

分式方程的概念和解法． 2．内容解析

分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升．

解分式方程的基本思想是将分式方程化为整式方程，其关键步骤是去分母．去分母时可能引起方程同解性的变化．因此，检验分式方程的根是解分式方程过程中必不可少的重要环节．

利用去分母的方法将分式方程化为整式方程，并把整式方程逐步化为后对分式方程的根进行检验，这一过程蕴含着化归思想．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：利用去分母的方法解分式方程．

二、目标和目标解析 1．教学目标

（1）了解分式方程的概念；

（2）会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想；（3）了解需要对分式方程的解进行检验的原因． 2．目标解析

（1）学生知道分式方程的特征，能识别分式方程；

（2）学生知道解分式方程要经历“去分母”“解整式方程”“检验”“得出分式方程的解”4个步骤，并能按照步骤解分式方程；知道“去分母”就是在分式方程两边同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程；“解整式方程”目前就是解一元一次方程，逐步化为的形式；“检验”就是指用代入的方法检验所求的整式方程的解是否为原分式方程的解．在解分式方程的过程中，体会化归思想和程序化思想．

（3）学生知道在解分式方程时，当整式方程的解使得所乘最简公分母等于0时，相当于原分式方程两边同时乘0，使原方程的解发生变化，因此需要检验．

三、教学问题诊断分析 的形式，然

学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情境，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备．学生在解整式方程时，往往会有一种思维定势，即所有遇到的方程都是有解的，因此对有些分式方程“无解”产生疑惑和不理解，尤其不明白产生增根的原因．

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因．

四、教学过程设计 1．了解分式方程的概念

问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程未知数的位置有什么特点？

师生活动：学生独立思考并回答．

．仔细观察这个方程，【设计意图】由实际问题引出分母中还有未知数的方程，让学生了解研究分式方程的必要性．

追问1 方程么共同特征？，，与上面的方程有什师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现这几个方程不同于原来熟悉的方程，其特征是分母中含有未知数．师生共同概括出分式方程的概念---分母中含有未知数的方程叫做分式方程．教师指出，我们以前学习的方程都是整式方程，他们的未知数不在分母中．

【设计意图】让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，认识其本质属性---分母中含有未知数，同时为后续探索解分式方程的基本思路（转化为整式方程）和关键步骤（去分母）做好铺垫．

问题2 你能再写出几个分式方程吗？ 师生活动：学生思考并回答．

【设计意图】让学生进一步巩固对分式方程概念的认识． 2．初步辨析，强化认识

例1 下列式子中，属于分式方程的是 ．属于整式方程的是（填序号）．

（1）；（2）；（3）；（4）．

师生活动：学生通过独立思考和合作交流，解决问题．

【设计意图】用概念进行判断，让学生进一步理解分式方程的概念． 3．探索分式方程的解法

例2 解分式方程．

师生活动：教师提出问题，学生独立思考，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生互相交流．

【设计意图】让学生在已有知识经验基础上，尝试解分式方程． 问题3 这些解法有什么共同特点？

师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同特点是先去分母将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据：

（1）如何将分式方程转化为整式方程？（2）如何去分母？

（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？

学生思考后得出结论：对于分式方程，通过去分母就可化为整式方程了．利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子---各分母的最简公分母．

师生共同分析解法：方程两边同时乘各分母的最简公分母，得到，即．

．解得【设计意图】通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解决问题的关键是去分母．

追问

你得到的解

一定是方程的解吗？

师生活动：学生回答问题，相互补充．

【设计意图】让学生知道检验分式方程的解的方法──将未知数的值代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等；学生通过检验，发现这个整式方程的解就是元分式方程的

解；说明上述解分式方程的方法是有效的，进而得知：将分式方程去分母化为整式方程是解分式方程必要和有效的步骤．

3．分析增根产生的原因

例3 解分式方程．

师生活动：教师提出问题，学生在独立思考后解此方程，得出去分母后的整式方程的解．有的学生认为是原分式方程的解，有的学生发现，当时，分式，都没有意义，但不能解释原因．

【设计意图】（1）让学生积累去分母的经验，去分母的通法是分式两边同乘最简公分母；（2）让学生感受到在去分母解分式方程的过程中已经对原分式方程进行了变形，这种变形可能会使方程的解发生变化．

追问1 整式方程的解是分式方程的解吗？如何验证？

是原分式方程师生活动：学生先独立思考问题，然后相互交流．最后达成共识：变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．

【设计意图】让学生发现问题---整式方程的解使原分式方程的分母为0，无法说明原分式方程两边的值是否相等；得出结论---这个整式方程的解不是原分式方程的解，所以原分式方程无解；获得猜想---可能存在一些分式方程，它们无解．

追问2 上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程的解是分式方程的解，而整式方程的解却不是分式方程的解呢？

师生活动：教师针对上述两个分式方程的解答过程提出问题，学生独立思考，然后小组交流，教师适时点拨．最后达成共识：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否会引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0；对解进行检验时，主要有两种方式，其一是将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；其二是将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．

【设计意图】让学生了解分式方程产生增根的原因---当整式方程的解使得所乘最简公分母不等于0时，相当于方程两边同时乘以非0数，方程的解不发生变化；当整式方程的解使得所乘最简公分母等于0时，相当于方程两边同时乘以0，方程的解发生变化，就出现了分母为0的情况．

问题4 回顾解分式方程与的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应注意什么？

师生活动：学生回答，并相互补充，最后达成共识：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，一般步骤是“去分母”“解整式方程”“检验”，其中“去分母”是关键．去分母的通法是将方程两边同乘最简公分母，由于去分母后得到的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验，检验的方法有两种：一是将整式方程的解代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等；另一种是将整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母的值是否为0．其中第二种方法更简捷．

【设计意图】让学生在解具体的分式方程后，反思解题思路和步骤，体会化归思想和程序化思想，积累解题经验．

4．巩固分式方程的解法 例4 解下列方程：

（1）；

（2）．

师生活动：师生共同分析解答（1），教师板书．学生独立完成（2）然后分组交流．并对错解进行展示，共同分析错误原因．

【设计意图】规范解分式方程的步骤和格式，加深对分式方程解法的认识． 5．小结

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了什么内容？

（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解分式方程应该注意什么？ 师生活动：学生思考并回答．

【设计意图】通过小结，帮学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心──探索分式方程的解法．

6．布置作业

教科书习题15．3第1题．

第四篇：八年级数学上册 11.3.2《角平分线的性质2》教学反思 新人教版

《角平分线性质（2）》教学反思

角平分线性质是学生在已经学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，并在全等三角形的基础上引出的，并进一步引导学生学习推理论证的方法．同时角平分线性质也是研究图形的重要工具，学生只有掌握好这部分的内容，并能灵活地运用它们，才能学好四边形、圆等内容．在学习这部分的时候重点注意培养学生的推理能力，同时注重联系实际充分调动学生学习的积极性和热情．

通过本节课的学习研究，旨在让学生进一步巩固角平分线的性质，并能灵活运用所学的方法解决简单的实际问题，体会到数学与实际生活的密切联系，培养学生的应用意识．教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法．

1．按知识发展与学生认知为顺序，设计教学流程：

这是一节新授课，学生已经知道了角平分线的性质，要得出角平分线的判定。所以本节课中，我尽可能地多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手．再通过不断地对问题进行变式，让学生自主得出结论，成为课堂的驾驭者．

基于以上认识，我围绕下列线索进行设计：

首先给出一道直接运用角平分线性质的图形，让学生根据性质直接解题，巩固角平分线的性质，然后给出角平分线求距离，从而引导学生进行转化，不仅再次巩固所学的知识，同时让学生学习做辅助线的方法，接着出现的一题要求学生说出角平分线性质的逆命题，从而引起学生的学习兴趣．

2． 注重变式训练，激活学生思维，力求让生生产生共振：

数学情境是含有相关数学知识和数学方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，它不仅能激发数学问题的提出，也能为数学问题的解决提供相应的信息和依据．本课的教学情境的创设主要表现在：

以问题的变化为手段，设计数学情境．围绕知识点，让学生自己去发现问题并解决问题，从而培养了学生发现问题和解决问题的能力，培养了学生思维的广阔性

3．注重和实际生活相结合，培养学生的应用意识

数学来源于生活，同时也服务于生活，学数学的最终目的是为了能运用所学的知识去解决实际生活中的问题，本节课引入课题时安排一个实际生活中的问题，就是希望学生能灵活运用所学的角平分线这部分的知识进行解决，从而培养学生的应用意识，激发他们学习的兴趣．

4．教学效果：

这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质．

由于这堂课以学生自己探索发现问题为主，善于动脑筋的学生收获颇丰，学习比较被动的学生的练习量没达到，以后注意改进．

第五篇：八年级数学上册 等腰三角形的性质教学设计 新人教版

等腰三角形的性质

【设计说明】

1．问题是数学的心脏。本设计把“问题”贯穿于教学的始终，运用“提出问题——探究问题——解决问题”的教学方式，让学生体会发现结论和证明结论的乐趣，使学生在长知识的同时，也长智慧、长能力以及培养良好的思维品质。

2．让数学思想方法渗透于课堂教学之中。本设计引导学生运用“转化”思想，将等腰三角形转化为两个全等的三角形；设计中注重首尾呼应，以渗透数学与实践相结合的辨证唯物主义思想，培养学生的应用意识。【教学目标】(一).知识目标：

1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。

2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。(二)能力目标：

1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。

2、定理的证明培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及 “分类讨论”的思想。

3、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。(三)情感目标：

在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。

【教学重点】等腰三角形的性质定理及其证明。

【教学难点】问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。【教学方法】引导发现法、探究法、讲解法、练习法 【教学媒体】多媒体辅助教学 【教学过程】 一．复习引入: 1.三角形按边怎样分类?

三角形

不等边三角形

等腰三角形

腰和底不相等的等腰三角形

等边三角形

2.什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形.△ABC中,AB=AC

3.一般三角形有那些性质? 两边之和大于第三边.三个内角的和等于

180°.4.同学们都很熟悉人字梁屋架（出示图形），它的外观构形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性质外,还有那些特殊的性质?今天我们一起研究------等腰三角形的性质(揭示课题).二．新课讲解: 1．动手实验，发现结论

［问题1］ 等腰三角形的两腰AB=AC,能否通过对折重合呢?(学生动手折叠课前准备好的等腰三角形)通过实验,大家得出什么结论? ［结论］等腰三角形的两个底角相等.（几何画板演示）得到同样的结论

[辨疑] 从实际图形中发现结论，并验证结论，这也是探究几何问题的方法之一。但必须注意，由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？ 2．证明结论，得出性质

[问题2] 关于几何命题的证明步骤是怎样的？（学生回答）启发学生找出题设和结论，画出图形，并写出已知、求证。[问题3] 证两角相等的常用方法是什么？（学生回答，要证两角所在的两个三角形全等）通过电脑演示，引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。[定理证明] 已知: △ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C 证明:作顶角∠BAC的平分线AD

AB=AC(已知)

∠1=∠2(辅助线作法)

AD=AD(公共边)在△ABD 和 △ACD中，∴△ABD≌△ACD(SAS)∴ ∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)[问题4] 证明性质定理时,辅助线可不可以作成BC边上的高或中线?证明两三角形全等的方法有什么不同? 引导学生分析后写出证明过程，同时总结等腰三角形常用辅助线的添加方法及其用。

上述结论就是等腰三角形的性质定理：

等腰三角形的两个底角相等.简述成：等边对等角。

[说明] 所谓等边对等角，是指在同一个三角形中有两条边相等，则这两边所对的两个角相等。这是在同一个三角形中证明两个角相等的常用方法。

3．巩固练习，加深理解 练习一：

1.△ABC中,AB=AC.(1)

若∠B=50°, 则∠C=______,∠A=________.(2)

若∠A=100°, 则∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一个内角为50°,则另两个角为_____________________.(2)等腰三角形的一个内角为100°,则另两个角为_____________________.(3)等腰三角形的一个内角为90°,则另两个角为_____________________.[归纳]已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)

若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角;(b)

若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角.4．运用性质，得出推论

[问题5] 上面定理的证明得出两个三角形全等后，还可以证明那些对应元素相等呢？ 对应边:BD=CD-----------------------AD是BC边上的中线

对应角: ∠BDA=∠CDA, 又∠BDA+∠CDA=180°

从而∠BDA=∠CDA=90°-----------------AD是BC边上的高（学生探讨回答，并归纳得出推论1）

推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.推论1用几何语言表示: 在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠_____=∠______，_____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴_____⊥_____，______=______。

推论1体现了AD的三重“身份”，即 “三线合一”性质：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。[问题6] 一般三角形是否具有这一性质呢？(几何画板演示)[问题7] 等边三角形的各角之间有什么关系？各角为多少度？（学生回答，并归纳得出推论2）

推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。5．深入实际，举例应用

例题: 已知:如图,房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.首先用多媒体给出学生熟悉的人字梁屋架，然后分别介绍顶架上房屋的屋椽（两条椽相等）、横梁、立柱（垂直于横梁），而后把顶架结构抽象成数学模型，寻找解题思路。解:在△ABC中, ∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)∴∠B=∠C=

(180°-∠

A)=(180°-100°)=40° 又∵AD⊥BC(已知)∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形顶角平分线与底边上的高互相重合)∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=50° 6．巩固练习，加深理解 练习二

如下图的三角形测平架中AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤自然下垂,调整架身,使点A恰好在锤线上.(1)求证: AD⊥BC(2)这时BC处于水平位置吗? 证明:(1)在△ABC中, ∵AB=AC,BD=CD(已知)∴AD⊥BC(等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合)(2)由于BC与铅垂线垂直,所以BC处于水平位置.三．课堂小结: 1.等腰三角形的性质定理.(会根据等腰三角形的一个角求另两个角(分情况讨论))2.推论1(“三线合一”)(会用之证明两角相等、两线段相等或两直线互相垂直)和推论2。

3.等腰三角形中经常用到的辅助线（顶角的平分线、底边上的中线或高,根据具体情况决定），分类讨论的思想，把实际问题抽象成数学模型的能力。四．布置作业: P71 A组 2、3、5