4.8 图形的位似(一)教学设计

第一篇：4.8 图形的位似(一)教学设计

第四章 图形的相似

8.图形的位似

（一）山东省青岛市第三十九中学

徐永文

一、学生学情状况分析

在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等，可以作为本节课的理论基础。

在小学六年级的数学学习中，学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小，在初中阶段的几何学习中，学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法，如线段的倍增、线段中点的作法等，具有了初步的实践基础。

进入九年级，学生的动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高，在学习引入情境设置合理的情况下，学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望。教师应充分了解把握学生的学习情感基础，立足于学生实际情况，从他们的生活背景和已有经验出发，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，学生将会很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论，课堂教学会收到良好的效果。

二、教学任务分析

本次教材的改写在本节中体现的较为明显，从而带来了教学过程和任务上的一些变化。集中体现在以下几个方面：

1、本节仍然分为两课时，但是两个课时的教学内容发生了明显的变化。原教材中第一课时偏重于对位似图形概念及性质的理解，以及在此基础上的绘制位似图形的基本方法的掌握；第二课时则重点探讨绘制位似图形的方法的多样性。教材改写之后，第一课时的定义及性质的逻辑严谨性得到加强；而第二课时则重点探讨平面直角坐标系中多边形的位似与坐标变换之间的联系。

2、新教材没有提及位似图形的概念，而是以位似多边形的概念取代，突出了位似多边形的理解和作法。

3、新教材在定义中直接给出“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一条件。在教学实践中，应该通过对这一条件的强调，加深学生对相似与位似的关系的理解，即相似多边形必须满足某种严格的位置关系才能称之为位似多边形，而教学重点就是引导学生理解这一位置关系，并且与本堂课的主题“图形的放大与缩小”联系起来，使学生理解绘制位似图形的方法的理论依据。

4、教材改写之前，由于定义中没有出现“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一条件，在“位似图形上任意一对对应点与位似中心的距离之比等于相似比”这一位似的重要性质的探讨中，不得不采用测量长度的方法来验证。而给出这一条件后，学生完全可以自主对这一性质加以证明。教学实践中应利用这一变化加强数学教学的逻辑严谨性。

5、新教材中没有提位似比的概念，而是一律统一用相似比的叫法来叙述。教学中也应避免造成学生概念理解中的困扰。

教学目标

（一）知识要点

1.理解位似多边形的定义及相关性质。

2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。

3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。.（二）能力要求

1.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比。2.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。

（三）情感与价值观

基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心。

教学重点

位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。教学难点

位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。

三、教学过程分析

本节课共分为八个环节：第一环节：问题导入；第二环节：知识呈现；第三环节：动手实践；第四环节：问题回放；第五环节：巩固练习；第六环节：拓展延伸；第七环 2 节：课堂小结；第八环节：作业布置。

第一环节：问题导入

活动内容：

提出问题：九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。

让学生思考讨论，并发表自己的看法，分析其合理性，强调要放大图样，但不能改变图形的形状。

活动目的：

紧扣本节课主题，以问题激发学生学习兴趣，引领学生动脑思考，为学生参与到本节课中创造良好的情感基础。

注意事项：

对于学生的思考成果应给予鼓励和肯定，分析其合理性，如果出现与本堂课联系紧密的方法，应鼓励学生说出思考过程，并保留以便在后面教学过程中相互印证。

本环节时间不宜过长。

第二环节：知识呈现：

活动内容：

1、让学生观察课前收集的图片，（例如：教材插图，同底片不同尺寸的照片。）在图片①上取一点A，它与另一张图片（如图片②）上相应的点B之间的连线是否经过镜头中心P？要求学生操作得出结论。在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？此过程在教师的引导下进行。

2、在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：

如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。

强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。

3、给出一组位似多边形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系？你能证明吗？

学生观察讨论并证明“位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。”

在此理论基础上，引导学生讨论总结把图形放大或缩小的方法：要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。

4、让学生通过对多组位似多边形的观察与分析，判断其位似中心的位置，并在此基础上对位似的不同形态进行分类，学生可能有多种不同的分类思路,比如按位似中心的位置进行分类，按对应点与位似中心的相对位置分类，甚至按多边形的形状分类。对每一种分类思路，教师都应加以鼓励，分析其合理性。

活动目的：

通过展示图片和照片，既能激发学生的兴趣，又能通过图片的相似以及大小的变化，让学生联想到以此为思路探求放大或缩小一个多边形的方法。并由此引出位似多边形的概念。

通过提问位似多边形的相似比，让学生能迅速理解位似多边形的重要性质，从而为引出绘制位似多边形的方法打好理论基础。

通过让学生观察分析多组位似多边形，让学生了解位似多边形形态上的多样化，又通过分类总结，从多样化中找到相互的联系与规律，方便学生从感性认识上升到理性认识。

注意事项：

教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似的关系。

要让学生经历位似多边形性质的推导证明过程，最好能自主总结出性质内容。要重视位似多边形在形态上的多样性的分析与总结，鼓励学生自主思考探讨，自主总结规律。

第三环节：动手实践

活动内容：

1、已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。

本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节。

此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相对位置，让学生体验不同的作图方法。

2、你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。

本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化。

活动目的：

从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，都是设置本环节的重要目的。

注意事项：

强调对应点的连线用虚线；强调做完图后写结论；对线段取中点的方法不过分苛求。

第四环节：问题回顾

活动内容：

回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度。

活动目的：

使教学过程前后呼应，检验学生的学习效果。注意事项：

根据时间的具体情况，选择进行作图或是口述方法。

第五环节：巩固练习

活动内容：

1、给出四道判断正误的题目：（1）位似多边形一定是相似多边形。（2）相似多边形一定是位似多边形

（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。

（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。

学生思考讨论，口述判断依据。对于第四个判断题，课件中链接了几何画板，教师可通过演示两组位似多边形的变化，让学生发现对应边平行的规律，以及探讨对应边处 5 在同一直线上时的特殊情况。教师应引导学生证明此规律。

2、让学生观察两组图片，判断每组图片中的多边形是不是位似多边形。

在学生已了解位似多边形的有关概念的前提下，从正反两个方面强化学生对位似多边形的认识，同时巩固对位似多边形定义的理解。

活动目的：

巩固所学新知识，同时复习相似多边形的性质以及判定方法。

通过展示几何画板所制作的位似多边形，尤其是演示期变化过程，可激发学生的学习兴趣，同时引导学生发现位似多边形新的性质，提高对位似的理性认识，经历从合情推理到演绎推理的思维过程。

紧扣定义，找到判断多边形是否位似的基本方法。注意事项：

教学过程要激发学生观察、分析、讨论的兴趣，提高课堂凝聚力。

第六环节：拓展延伸

活动内容：

给出一种橡皮筋放大图形的方法，学生自主学习并讨论其方法的合理性。之后教师提出新问题：要把图形放大其他的倍数应怎么办？要缩小图形应怎么办？

学生思考讨论，给出合理的方法。活动目的：

拓展学生的思路——给出一种放大或缩小不规则图形的方法，同时让学生通过学习、思考，讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系。

注意事项：

让学生思考，交流，说明为什么用橡皮筋的方法放大前后的两个图形是位似图形，应用此方法应注意哪些问题。

第七环节：课堂小结

活动内容：

1、学生自主总结交流本节课的收获与感受；

2、总结位似多边形的定义及性质，回顾绘制位似图形的方法。活动目的：

促进学生巩固所学知识，锻炼整理归纳知识体系的能力，培养学生的合作意识和语 6 言表达能力。

注意事项：

充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力。

第八环节：作业布置

活动内容：

课本习题知识技能1、2 活动目的：

让学生在练习的过程中进一步体会与理解位似图形的概念及性质。

注意事项：

第二题中，画线段中点的方法不是本题的考察重点。

四、学法指导

本节课的课堂导入的设计，以激发学生的学习兴趣为目的，首先以实际问题为学生提供了一个探索的空间，使每个学生得到思考、实践的机会。此外图片的展示，几何画板的应用，都是源自这一目的。兴趣是最好的老师，一堂课如果能很好的激发学生的学习兴趣，学生的主观能动性被调动起来，那这堂课就成功了一半了。

学生在学习本节课的过程中应立足学生已有的生活经验、之前的数学活动经历以及掌握的有关几何内容，在基于对相似多边形的了解的基础上，通过思考讨论将一个图形放大与缩小的问题，了解掌握位似多边形的概念及其重要性质，并且贯穿严谨的证明过程，已达到提升感性认识为理性认识的目的。教师应准确把握几个引导学生思维方向的关键点，提出的问题要能启发学生去分析、联想，要通过引发思维碰撞让学生自主找到解决问题的方法。

“切身体验”是本节课的重要学习途径，要动手操作，就要动脑研究操作过程，就要将理论联系实际，就要分析不同作法的区别与联系，每个学生就是在一系列“切身体验”中自主找到利用位似多边形的相关知识放大或缩小图形的方法的。学生在观察思考动手操作时，应时刻把握位似多边形的定义以及性质，将理论与实际结合起来，并在实际操作中印证理论的意义，从而巩固所学新知识。课堂的教学过程也通过学生的“切身体验”，实现了以学生为主体，由教师为主导，将知识融入到个体体验中的目的，同时也体现了新课改的理念。

通过这节课，学生体会到了生活中处处有数学，积累了有关数学活动的经验，并 7 在这个过程中，通过独立思考、自主探索和合作交流，理解了位似多边形的数学内涵，形成有关技能，发展了思维能力，提高了合作意识。同时，本节课通过培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，培养学生主动学习、自主探究的习惯，促进了学生积极的情感和态度的养成，树立“实践出真知”的思想。

第二篇：相似多边形与位似图形教学设计

相似多边形与位似图形

【学习目标】

1、了解相似多边形的含义。

2、了解位似图形及有关概念，能利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

3、利用图形相似解决一些简单的实际问题。

【知识要点】

1、相似多边形的定义。

2、相似多边形的性质。

3、位似图形的定义。

4、位似图形的性质。

5、位似图形性质的应用。

【重点、难点】

重点：相似多边形及位似图形的性质。

难点：相似多边形及位似图形的性质应用。

【知识讲解】

1、相似多边形：

两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。

提示1：只有边数相等，各对应角相等，且各边对应成比例的多边形才相似。

例如：两个正方形，各对应角都是90°，且各边对应成比例，所以两个正方形是相似多边形。

提示2：相似多边形的读、写法，在表示两个多边形相似时，要把表示对应角对应顶点的字母写在对应位置上。

2、相似比：

相似多边形对应边的比叫相似比，多边形的相似比是有顺序的。

例如：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB与A′B′是对应边，若1∶3。

3、相似多边形的性质：

(1)对应边成比例；

(2)对应角相等。

如：五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，则有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，∠E＝∠E′，且

(4)相似多边形中的对应线段的比等于相似比。

(5)相似多边形中，对应的三角形相似，其相似比等于原相似多边形的相似比。

4、位似图形的定义：

如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，此时，两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

(1)位似图形是针对两个相似图形而言的。

。，则说四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为3∶1；反之，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为

(3)相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

(2)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一点。

(3)位似图形是具有特殊位置关系的相似图形，而相似图形不一定构成位似图形。

5、位似图形的性质：

(1)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

(2)两个位似多边形一定相似，它们的相似比等于对应顶点与位似中心的距离之比，它们的各对对应边分别平行或在同一直线上。

【例题讲解】

例1：下列多边形，一定相似的是()

A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个平行四边形

分析：根据相似多边形的定义，两个矩形只能满足对应角相等，对应边不一定成比例；两个菱形只满足对应边成比例，而对应角不一定相等；两个正方形的对应边成比例，对应角都是90°。

答案：C

例2：如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝18，A′B′＝4，B′C′＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠A′＝115°，求BC的长度和∠D′的大小。

解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴，即，解得BC＝27，∴∠B′＝∠B＝77°，∠C′＝∠C＝83°，∴∠D′＝360°－∠A′－∠B′－∠C′＝85°。

例3：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，它们的对角线分别交于点O、O′，那么ΔOAB与ΔO′A′B′相似吗？为什么？

解：ΔOAB∽ΔO′A′B′，因为：

∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴ΔABD∽ΔA′B′D′，ΔABC∽ΔA′B′C′，∴∠2＝∠4，∠1＝∠3，∴ΔOAB∽ΔO′A′B′。

例4：如图，已知四边形ABCD及四边形A′B′C′D′中，∠B＝∠B′，∠D＝∠D′，那么，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′必相似。试说明理由。

分析：要说明四边形ABCD∽A′B′C′D′，只需说明∠A＝∠A′，∠C＝∠C′就可以了，我们可构造相似三角形来完成∠A＝∠A′，∠C＝∠C′。

解：连结AC、A′C′，∵∠B＝∠B′，∴ΔABC∽ΔA′B′C′，∴∠1＝∠1′，∠2＝∠2′，同理，ΔADC∽ΔA′D′C′，∴∠3＝∠3′，∠4＝∠4′，∴∠1＋∠3＝∠1′＋∠3′，∠2＋∠4＝∠2′＋∠4′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∠BCD＝∠B′C′D′，又因，∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′。

例5：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似比为5，那么它们的周长和面积分别是多少？，它们的周长之和为20，面积之差为

分析：根据题意，利用相似多边形的性质，可构造方程(组)即可求解。

解：设它们的周长分别为C1、C2，面积分别为S1、S2，根据题意有，(1)

由(1)得：C1＝12，C2＝8，由(2)得：S1＝9，S2＝4，(2)，所以，它们的周长分别为12，8；面积分别为9，4。

例6：如图，已知四边形ABCD，把它放大2倍，即新图形与原图形的相似比为2。

等于2。

分析：(1)把一个图形放大2倍，就是要求新图形与原图形的对应点到位似中心的距离之比

(2)位似中心的位置是任意的，可选在图形内、图形外、图形上均可。

解：(1)任取一点O；

(2)以O为端点作射线OA、OB、OC、OD；

(3)分别在射线OA、OB、OC、OD上取A′、B′、C′、D′使OA′∶OA＝OB′∶OB＝ OC′∶OC＝OD′∶OD＝2∶1；

(4)连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。

则四边形A′B′C′D′就是所求作的图形。

例7：已知，锐角三角形ABC，求作矩形DEFG使DE在边BC上，点G和F分别在边AB和AC上，且DE∶GD＝2∶1。

分析：这个作图从要求的条件看，很难一次就作出满足全部条件的图形，因此可先作出满足一部分条件的图形。此题可以先作出所求作的图形的位似形，然后再根据位似图形的概念进行位 似变换，以得出所求的满足全部条件的图形。

作法：

1、在AB上任取一点G1，作G1D1⊥BC于D1；

2、在D1C(或其延长线上)上取一点E1，使D1E1＝2G1D1；

3、以G1D1、D1E1为邻边作矩形D1E1F1G1；

4、作射线BF1交AC于点F；

5、作EF∥E1F1交BC于点E，作FG∥F1G1交AB于G，作GD∥GD1交BC于D。

四边形DEFG就是所求的矩形。

例8：已知，ΔABC的顶点坐标分别为A(0，－2)，B(3，－1)，C(2，1)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍得到ΔA′B′C′，请写出ΔA′B′C′的顶点坐标。

解：根据位似图形中对应点的坐标的变化规律，点A(0，－2)的对应点A′的坐标为(0×2，－2×2)即A′(0，－4)，所以，类似的有 B′(6，－2)，C′(4，2)。

【过关练习】

1、选择题。

(1)两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为()

A、(2)在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为()B、C、D、A、B、C、2 D、(3)一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为()

A、6 B、8 C、12 D、10

(4)ΔABC与ΔDEF是位似图形(如图)，相似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长等于()

A、6 B、5 C、9 D、(5)如图所示，已知ΔADE与ΔABC是位似图形，且位似比为1∶2，若ΔABC的面积为12cm2，则 ΔADE的面积为()

A、2cm2 B、3cm2 C、4cm2 D、6cm2

2、在矩形ABCD中，截去一个正方形ABEF，如图所示，得到一个矩形ECDF，如果矩形ABCD∽矩形 ECDF，试问矩形ABCD是否为黄金矩形，请说明理由。

3、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别位于边AB、CD上，EF∥AD，于是EF将平行四边形ABCD分成平行四边形AEFD和平行四边形EBCF，设边AB＝a，BC＝b。

(1)若平行四边形ABCD与平行四边形ADFE相似，求DF长。

(2)若平行四边形AEFD与平行四边形EBCF相似，求DF长。

(3)若平行四边形AEFD与平行四边形EBCF与平行四边形ABCD都相似，请你求出a与b之间的关系

4、如图，在一矩形花坛ABCD四周修筑水路，使得相对两条小路的宽均相等，如果花坛边AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值是多少时，能使小路边沿围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD相似？请说明理由。

5、如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)，发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，已知桌面直径为1.2m，桌面距地面1m，灯泡距地面3m，求地面上阴影部分的面积。

6、已知，如图，O是坐标原点，B、C两点的坐标为(3，－1)，(2，1)。

(1)以O为相似中心在y轴左侧，将ΔOBC放大到2倍，画出图形。

(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标。

(3)如果ΔOBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标。

7、已知，如图，梯形ABCD，AD∥BC，不改变图形的形状，把它的各边都扩大为原来的。

8、作一个等边三角形，使它的三个顶点分别在ΔABC三边上，并且有一边和BC平行。

【参考答案】

1、(1)A(2)A(3)B(4)A(5)B

2、分析：要判别矩形ABCD是否为黄金矩形，即是否有

成立，由此可作出判定。

解：矩形ABCD为黄金矩形。理由：

由题意，矩形ABCD∽矩形ECDF，∴，又∵AB＝AF＝BE＝EF＝CD，EC＝DF，∴，的比值为黄金比，故点F是AD的黄金分割点，所以

从而 的比值是黄金比，故矩形ABCD为黄金矩形。

3、解：(1)∵平行四边形ABCD∽平行四边形ADFE，∴即DF＝。

(2)若平行四边形AEFD∽平行四边形EBCF，∴，∴DF＝，若平行四边形AEFD∽平行四边形BCFE，则，DF＝(a＞2b)。

(3)因平行四边形AEFD与平行四边形EBCF，平行四边形ABCD都相似，则有平行四边形AEFD∽平行四边形EBCF∽平行四边形BCDA，∴，∴a＝。

4、解：依题意，应有，∴，∴20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得，故当时，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD。

5、解：如图，设桌面面积为S1，阴影部分面积为S2，圆桌的面积为S1＝

(m2)，因桌面与阴影是位似图形，∴，∴，∴S2＝

答：地面上阴影部分面积为

6、解：(1)如图所示：

(m2)。m2。

(2)根据位似变换中对应点坐标的变化规律，点B的坐标为(3，－1)，对应点B′的坐标为(－6，2)，点C的坐标为(2，1)，对应点C的坐标为(－4，－2)。

(3)点M(x，y)的对应点M′的坐标为(－2x，－2y)。

7、解：(1)在梯形ABCD外任取一点O；

(2)作射线OA、OB、OC、OD；

(3)在射线OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′使

(4)顺次连结A′、B′、C′、D′，梯形A′B′C′D′就是所要求作的图形。

8、解：作法：

；

(1)在ΔABC的边AC上任取一点D′，作D′F′∥BC交AB于F′；

(2)以D′F′为一边作等边ΔD′E′F′；

(3)连结AE′，并延长AE′交BC于点E；

(4)作EF∥E′F′交AB于F；

(5)作DE∥D′E′交AC于D；

(6)连结FD。

第三篇：《图形的位似》教案

《图形的位似》教案

教学目标

(一)教学知识点

1.位似图形的定义与性质.2.复习橡皮筋放大图形的方法.3.解释用橡皮筋放大图形的原理.(二)能力训练要求 1.了解图形的位似.2.能用橡皮筋放出相同形状的图形，体会其中的道理(三)情感与价值观要求

通过有趣的图形变换激发学生学习数学的浓厚兴趣，让学生感受图形变换的奥妙，体会学习数学的快乐.教学重点

1.位似图形的定义.2.用橡皮筋放大图形的原理.教学难点

体会用橡皮筋放大图形的原理，培养转换思想.教学方法

观察与实践相结合的方法

在仔细观察的基础上，鼓励学生动手操作，体会生活中实际问题的数学道理，使学生操作与思考相结合.教具准备

若干个橡皮筋.投影片两张：

教学过程

Ⅰ.提出问题，引入新课

［师］(放投影片)请同学们观察一组图片，思考下列问题： 1.它们是相似图形吗？

2.图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？

图4－51

［生］它们的形状相同，大小不一，是相似图形.图形上各组对应点所在直线都经过镜头中心P点，A、B是一对对应点，连结后并延长过点P.这组图与相似图形比较，多了一些特征.［师］这正是我们今天要学习的内容.Ⅱ.讲授新课

大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，我们叫它位似图形，那么什么叫位似图形呢？请同学们阅读教材135页定义，仔细理解位似图形的要求.定义讲解： 1.两图形相似

2.每组对应点所在直线都经过同一点.同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可.此时，把这个点叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比.巩固定义做一做.［师］(放投影片)下面有三组图形，请同学们观察，并实际操作一下，看它们是否是位似图形.老师请一位同学板演.图4－52 板演结果：

图4－53

［生］通过测量发现，三组图形的对应边各成比例，所以它们分别是相似图形.但连结后发现：(1)、(3)图形的每组对应点所在直线交于一点.如图O、P，(2)却没有这个特征，这说明(1)中的两个图形与(3)中的两个图形都是位似图形，但(2)中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.(1)、(3)的位似中心分别是O、P.［师］这位同学很具有科学态度，他能准确应用定义解决问题.请大家在图(1)中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有关系吗？

［生］它们的比等于位似比.中国教*%育出版网~]［师］很好，在(3)中再试一试.［生］在(3)中发现也有这个特征.［另一生］老师，这可以用我们学过的相似三角形定理来证明.［师］这就更圆满了，于是我们可以得出位似图形有如下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.请同学们回忆我们本章第3节学过的“用橡皮筋放大图形”的方法，叙述作法，并思考放大前后两个图形的关系为什么是位似.来源中国教育出~&版网

我们尝试用橡皮筋放大图形的方法将一个正方形放大，使得放大后的图形与原图形的位似比是3.将两个长短比例为1∶2的橡皮筋系在一起，在选定正方形外取一足点P，将系在一起的短橡皮筋的一端固定在P点，把一支铅笔固定在长橡皮筋的另一端，拉动铅笔，使两个橡皮筋的结点沿正方形ABCD的边缘

运动，当结点在正方形ABCD上运动一周时，铅笔就画出了一个新的正方形A′B′C′D′，它们形状相同，相似比为3.如图4－54所示.图4－54

通过连结图中各对应点连线，发现它们交于一点P，所以用橡皮筋放大后的图形与原图形是位似图形.Ⅲ.随堂练习

按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1： 2如图4－55任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F.△DEF的三边就是△ABC相应三边的1(实际上，△ABC与△DEF是位似图形)2

图4－55

1.任意画一个三角形，用上面方法亲自试一试.2.如果在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC，那么结果又会怎样？

(答案如图4－56所示)

图4－56 Ⅳ.课时小结

1.通过观察与操作，理解位似图形的两个条件缺一不可.了解位似图形的性质.2.能用位似图形定义解释前面学过的橡皮筋放大原理.做到温故知新，学以致用.Ⅴ.课后作业 课本习题4.14.

第四篇：位似图形导学案

23.5位似图形导学案

教学目标：

1.了解位似图形及其有关概念。2.掌握位似图形的性质。

3.利用图形的位似解决一些简单的实际问题。教学重点：

探索并掌握位似图形的定义和性质。教学难点：

运用定义和性质解决简单的位似图形问题。教学过程：

一、自主学习

1.预习课本80页，将下面的三角形ABC放大到2倍，也就是使所得的三角形与原三角形的相似比为。画出图形并写出步骤。

2.预习课本81页，画三角形ABC的相似图形，使得原图形与所画图形的相 似比为1:2，且位于位似中心的两侧。

二、合作探究

1.用刻度尺和量角器量一量，上边两个三角形是否相似？

2.你能否用演绎推理的说明它们是否相似？如果可以，能否写出步骤？

3.通过课本的预习，你还有其他的画法吗？

4.观察你所画的位似图形，你能找到它们的对应边吗？它们的对应边之间有什么关系？

三、展示点拨

小组讨论，展示讨论结果，补充下面填空。

1.位似图形的定义：

如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，像这样的相似叫做位似。位似图形中，对应顶点连线的交点叫，这时的相似比又叫做。2.位似图形的性质有哪些？

3.位似中心可以取在多边形的哪里？

四、达标检测

1.关于对位似图形的表述，下列命题正确的是。（只填序号）

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。

2．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A．只能选在原图形的外部； B．只能选在原图形的内部； C．只能选在原图形的边上； D．可以选择任意位置。

3．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1︰2，若AB＝2cm，则A′B′是 cm，并在图中画出位似中心O。

B′ C

A C ′A ′ B 4．已知五边形ABCDE和点O，请你以O为位似中心画五边形ABCDE的位的图形

1AB1 A′B′C′D′E′，使得相似比＝，即

2AB2

5．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）

A．（2，－1）或（－2，1）

B．（8，－4）或（－8，4）C．（2，－1）

D．（8，－4）

五、反思总结

这节课你有什么收获？

第五篇：图形的位似说课稿

《图形的位似》说课稿

各位老师，下午好，今天我说课的课题是《图形的位似》。是九年级上册第二章第三节的内容。《图形的位似》是属于数学课程标准第三学段“空间与图形”的重要内容之一。而这一章节是整个图形与变换板块的基础，在结构上起着承上启下的作用。而图形的位似是图形的相似的延伸和深化，是在学生已经掌握了相似图形相关知识和具备一定图形研究法的基础上，再来研究图形的位似，进一步对相似强化理解，更为相似三角形的应用作了一定的铺垫。

本节课的重点是：充分了解位似图形及其有关概念，并用作位似图形的方法，将一个图形放大或缩小。从学生的认知过程角度来看，概念学习是接受一个新事物的起始阶段，也是后期应用的基础阶段，特别是对于图形的概念学习，尤其要注重概念的生成过程和基本含义。而利用作位似图形的方法，将一个图形放大或者缩小，本质上是位似图形性质的应用，它是一个集动手与动脑一体的活动，也是本课的技能目标，因此，确立本课重点为以上两项。

本节课的难点在于能根据位似图形的性质，利用作位似图形的方法，将任意一个几何图形放大或者缩小。理由是在实践教学中，由于学生认知水平的不同，往往不能很好的抓住图形的性质特征，从而实际应用位似图形的性质将图形放大或者缩小的时候，就会遇到拦路虎。

基于上述两点的分析，我确立了本课的教学目标为：

1.理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质。

2.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时，所得到的图形与原多边形位似。

3.利用位似图形的性质，掌握作位似图形的方法，并学会对图形放大或者缩小，进一步培养学生数学应用意识和动手操作的良好习惯。下面说说我的设计思路:(1)设计理念

本节课的主要采用启发式教学法。整个教学过程力求从位似图形概念的得出，到位似图形性质的探索和应用，一方面做到放手让学生围绕所提出的问题进行观察，讨论，交流，另一方面又时刻给予必要指导，从而真正体现数学教学是数学活动的教学，是教师，学生间合作和互动的过程。

(2)设计三个清晰的教学板块 第一个板块 创设情境，初步感知生活中的位似图形。本板块中主要提供视频短片让学生从动态影像中感知位似图形，并让学生参与到位似图形的创造中。

第二个板块 位似图形的概念和性质的探究。本版块是本节课重点之一，在设计中，主要体现在通过学生分组动手操作，板演和投影动态展示的学生活动形式，对位似图形定义中的两大特征及性质进行探索。

第三个板块 根据位似图形的性质，利用作位似图的方法，将图形放大或者缩小。本板块中涉及到本节课的一个重要技能目标，位似图的作法和原理，同时也是难点所在，学生的手脑配合完成探索活动的能力就体现的尤为突出。另一方面，在这个板块中，也让学生感体会分类思想的运用。

下面，我说下教学过程。

（1）第一板块 创设情境，初步感知生活中的相似图形。

通过多媒体课件展示学生较感兴趣的手影戏问题作为载体，播放手影戏表演短片并利用液晶投影的灯光进行模仿表演。这样设计的意图，主要是激发兴趣为主，学生参与到情境的创设中，印象肯定十分深刻。同时，在玻璃片上画一个三角形，利用投影灯光将三角形投影在幕布上，改变玻璃片与墙的距离，引导学生观察图形的变化情况。用学生熟悉的、喜闻乐见的实验活动，引入图形放大或缩小的新方法，并为进步研究位似形做好铺垫，同时让学生感受到这种图形变换与同学们已掌握的翻拆平移、旋转的不同.并能很好的激发学生参与的热情。（2）

第二板块 位似图形的定义及性质的探索。

这个板块可以分成两个层次，第一个层次，探索位似图形的定义。第二个层次，探索位似图形的性质。

第一个层次是本课教学重点之一，因此在设计上主要采用这样的方法进行教学：通过对课本“实践”活动后的图形，进行两方面观察，一是观察△ABC与△A’B’C’是否相似，二是观察对应顶点的连线的特殊位置。学生从直观上很快就能判断出两个三角形相似，却不能说出相似的理由。在这里为了帮助学生透彻的理解两个三角形相似的理由，可以借助作图过程引导学生发现两个三角形中对应线段成比例的特点，教学中尽可能采用板书形式给出相似的说理过程。最后要求学生结合观察的两点说出相似图形的定义，并定义出位似中心和位似比。

这个层次中，主要是教师引导为主，讲授为辅，对于引导过程中，始终把重点目光放在位似图形的两大特征：（1）必须是两个相似的几何图形（2）对应顶点的连线相交于一点，同时又着眼于位似图形和相似图形的区别与联系，运用类比的方法，让学生对概念的学习和掌握变得深刻和准确。在评价方式上，对于学生自行概括的位似图形的定义要充分予以肯定，并且可以邀请学生多次更改已达到精炼和准确的定义。而在根据要求画图中，学生有可能出现对画图要求理解的错误而导致所作图形与原图形在位似中心异侧，在概念揭示后，可展示学生中间的此类情况进行辨析，从而能感悟到位似图形可以在位似中心的同侧和异侧。若学生中不存在此类情况，可教师进行点播。

第二个层次，对位似图形的性质进行探究。这个内容主要由学生活动探究为主。具体是引导学生回顾已有对图形性质探究的方法，即一般在定义的描述过程中，就包含了两个性质：（1）位似图形一定相似（2）各对对应顶点所在直线都经过同一点，而对于第三个性质各对对应顶点到位似中心的距离比等于相似比，在充分理解了位似图形的定义后，引导学生回顾作图过程中OA'OB'OC'2这一要求，学生很快就能发现对应顶点到位似中心得比和相OAOBOC似比是一致的。在这个层次中，学生获得信息的过程是轻松和迅速的，在给出探究方向后，让学生在观察、思考、计算中交流自己的发现，学生可以从不同的角度各抒己见，在碰撞交融中，位似图形的性质自然浮出水面。

（2）者缩小。

在学习作位似图的方法，是技巧性的知识，但也是位似图形的性质的应用。作为本课的难点，在突破上需要作以下两点设计：

一是对位似中心与图形的位置关系的分类，二是对作图方法模仿，归纳和总结。所以在设计的时候，可以采用开放式的探讨方式，首先给出一组问题交给学生交流讨论：①在实践活动中，如果位似中心点 O是一动点，则，点O与△ABC有几种位置关系，画出示意图。②分别以O为位似中心，按照2：1将△ABC放大。这个环节中，问题一得反馈方式可以借助实物投影仪，让学生经历猜想，实验，总结的过程，将成果展示给所有人，这样宏观调控后的自主创业法，对学生掌握图形分类思想方法和自我反思归纳的思维方式有很大的帮助。

对于第二个问题，在教学时候必须在示范点O在△ABC外部时候的根据位似图形的性质，利用作位似图的方法，将图形放大或

作图方法，并强调三步骤：一连接位似中心与三角形三个顶点，二根据位似比截取对应点，三连接对应点的图形，生成一定的方法后可由学生自由完成，这样的模仿对象一树立，学生在作图技巧的难处也迎刃而解了。教师在这一过程中的角色是辅导员，边扶边放，有的放矢，这样的方式学生更乐意接受，通过做中学，学的好，记得牢。（3）巩固与提高

在巩固与提高环节，可以采用以下两组练习：

①

选取适当的比例，将课本图10--26①中的图形放大.选取适当的比例，将课本图10--26②中的图形缩小.本题的目的在于通过动手操作，实践作图的技能，并培养学生的空间想象能力，教者要帮助学生理清选择适当的位似中心和分清各点的联系.②如图，在直角坐标系中，作出四边形ABCDE 的位似图

形，使得新图形A’B’C’D’E’与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O，并表示出A’B’C’D’E’的坐标。

这是一个拓展性练习，目的是培养学生将坐标系中所学知识与位似图形的作图相结合，有利于学生思维方式的拓展和对新旧知识的熟练驾驭能力，从而达到举一反三的效果。在提高方面，可在学生解决了