14.1.1同底数幂的乘法教学设计与反思

第一篇：14.1.1同底数幂的乘法教学设计与反思

《14.1.1同底数幂的乘法》 教学设计与反思

一、教学分析

（一）、教学内容分析

同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习就容易了。同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位。

（二）、教学对象分析

学生在七年级时就学习了乘方的意义，同底数幂的乘法法则的探究就是在乘方的意义的基础上继续的探究活动，学生容易理解同底数幂的乘法中指数的关系。本节课的一个困难点是对于同底数幂的乘法法则猜想的验证过程。

二、教学目标

（一）、知识与技能：1.能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。

2.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂的乘法法则。

（二）、过程与方法：经历探索同底数幂的乘法法则的过程，进一步体会幂的意义；在了解同底数幂的乘法运算的基础上，发现同底数幂的乘法性质。

（三）、情感态度与价值观：在推到同底数幂的乘法性质的过程中，培养学生观察、概括和抽象的能力。

三、教学重点、难点

（一）、教学重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。

（二）、教学难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。

四、教学过程：

（一）、教学流程

1．以乘方的意义复习引入，以问题情境列出同底数幂相乘的式子引发学生思考：同底数幂的乘法该怎么运算；

2．根据乘方的意义填空，发现规律并做出同底数幂相乘的猜想，验证猜想，得 1 出同底数幂的乘法法则，然后回到问题情境解决问题；

3．对同底数幂的乘法法则进行分析后，进行反馈练习，最后小结。

（二）、教学过程设计 1.复习引入

（1）我们可以把8×8×8×8×8写成85，这种求几个相同因数的积的运算叫做______，它的结果叫，在85中，8叫做，5叫做，85读作。

（2）把下列各式写成幂的形式，并指出它的底数、指数：

① 3×3×3×3 ； ② m· m· m ； ③(s-t)·(s-t)·(s-t)．

设计意图：使学生回忆起乘方的意义，为探究同底数幂的乘法法则做铺垫。2.问题探究

（1）问题情境：中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？

此题可列式___________________________。

怎样计算上面的式子呢？

设计意图：用电子白板展示例题，有学生列出同底数幂相乘的算式，引入同底数幂的乘法运算的探究。

（2）合作探究：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（四人为一个小组）

①25 × 22 ＝ 2×2×2×2×2×2×2 = 2()

②a3×a2＝ = a()③5m×5n＝ =5()（3）猜想：对于一般地 am · an= ？（4）验证猜想。（5）归纳：同底数幂的乘法法则：_________________________________________________。

（6）想一想:（1）等号两边的底数有什么关系？_________________________（2）等号两边的指数有什么关系？__________________________（3）公式中的底数a可以表示什么？________________________（4）想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？。

设计意图：通过找规律得出猜想，验证猜想，得出同底数幂的乘法运算法则，解 决问题情境中的问题，对法则进行认真理解，指出应该注意的地方，便于运用法则进行计算。3.反馈练习

（1）求下列各式的值： 3 ①2 ×

2②107 ×104 ； ③（-2）8×（-2）7；

④（x+y）4·（x+y)3 ； ⑤2x3·x2；⑥（-x）（-x2）（-x3）

（2）判断下列各式是否正确，不正确的加以改正：

①x2·x4=x8()②x2+x2=x4()

③m5·m6=m30()④m5+m6=m11()

⑤a·a2·a4=a6()⑥ a5·b6=(ab)11()

⑦3x+x3=4x3()⑧ x3·x3·x3=3x3（）3

（3）能力延伸

①填空： 若xm=3，xn=5，则xm+n的值。

②若82a+3·8b-2=810，则2a+b的值是__________。

设计意图：通过反馈练习，并进行适当的拓展练习，有助于让学生充分理解并能运用同底数幂的乘法法则。4.小结：

学习了同底数幂的乘法法则，你认为哪些地方是我们需要注意的？ 设计意图：让学生总结在练习的过程中经常会出现的问题及解决的方法，同时提醒其他同学要注意，这样比老师强调更有说服力。

五、教学反思

本节课是在学习了乘方的意义的基础上进一步教学的，而同底数幂的乘法法则是由乘法的意义的基础上探究而来的。以乘方的意义复习引入，以问题情境列出同底数幂相乘的式子引发学生思考：同底数幂的乘法该怎么运算。根据乘方的 3 意义填空，发现规律并做出同底数幂相乘的猜想，验证猜想，得出同底数幂的乘法法则，然后回到问题情境解决问题。对同底数幂的乘法法则进行分析后，进行反馈练习，最后小结。本节课处理得好的地方：有问题情境引出同底数幂的乘法运算，在找规律的过程中得出猜想，并验证猜想，得出同底数幂的乘法法则，再回到问题情境中解决问题，使学生感受到数学来源于生活，运用于生活。本节课疑惑的地方：对于指数中的底数，它可以代表一个数、一个单项式、一个多项式，而在教学中我没有提及，没有向学生渗透符号意识。

第二篇：1.1同底数幂的乘法教案

第一章 整式的乘除

1.1同底数幂的乘法

学习目标：

1．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题

2．能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.3．感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.学习过程：

第一环节 复习回顾

活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

第二环节 探究新知

活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.第三环节 巩固落实

活动内容：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用.参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：①是乘法运算吗？②因式部分底数是多少？③对于（3）题中“－”你是怎样理解的？这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？④你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式.第四环节 应用提高 活动内容：1．完成课本“想一想”：amanap等于什么？

2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处.3．独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法.4．处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）.第五环节 拓展延伸

活动内容：写成幂的形式：

（1）773；

8（2）663；

7（3）5535.54第六环节 课堂小结

活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受.第七环节 布置作业

1．完成课本习题1.1中所有习题.2.拓展作业：你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗（1）abab；（2）baab 22

第三篇：“同底数幂的乘法”教学设计与反思

“同底数幂的乘法”教学设计与反思

1.学情分析

初二年级的学生已经学过有理数的乘方，学生能说出“底数、指数、幂”的含义，对字母表示数的广泛意义已有初步认识.这些基础知识为本节课的学习奠定了基础.2.教材分析

“同底数幂的乘法”是人教版数学八年级（上）第十四章“整式的乘法与因式分解”的内容.学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易.同底数幂的乘法既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章学习中起到承上启下的作用.3.教法、学法

教学主要是为了学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中要指导学生学会学习.本节课的教学运用的是引导发现法和讲练结合的方法，注重教师的“导”和学生的“探”，教师引导学生经历观察、思考、探索，再通过讨论、交流发现运算性质，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新.4.教学目标

掌握同底数幂乘法的运算性质，熟练运用性质进行同底数幂乘法运算;经历自主探索同底数幂乘法的运算性质的过程，体会不完全归纳法的运用，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力;通过性质运用帮助学生理解字母表达式所代表的数量关系，进一步积累选择适当的程序和算法解决用符号所表达问题的经验.教学重点：同底数幂的乘法的运算性质.教学难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.5.教学过程

5.1发现问题

问题1：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（10）次的运算，它工作10 秒可进行多少次运算？

师：能否用我们学过的知识解决这个问题呢？生：运算次数=运算速度×工作时间，所以计算机工作10 秒可进行的运算次数为：10 ×10.师：把10，10，我们分别称为幂.师：我们再来观察底数有什么特点？生1：底数都是10;生2：底数都是一样的.师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法（揭示课题）.师：10 ×10 如何计算呢？生：根据乘方的意义可知：10 ×10 =（10）×（10×10×10）=（）=10，即10 ×10 =10 =10.师：通过观察大家可以发现10、10 这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像10 ×10 的运算叫做同底数幂的乘法.根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算――同底数幂的乘法.设计意图：学生经过计算得10 ×10，对于这个式子可以这样理解：这是一个乘法运算;乘数是幂;两个幂的底数相同.让学生充分感受不但是幂乘幂，而是同底数的幂相乘，加深对算式结构的理解.5.2探索新知

问题2：计算下列各式：（1）2 ×2 =2;（2）a ×a =a;（3）5 ×5 =5.师：你们能发现了什么规律？生：（1）解：根据乘方的意义2 ×2 =（2）×（2×2）„„乘方的意义.同理可得a ?a =a =2，5 ×5 =5.生：我们可以发现下列规律：这三个式子都是底数相同的幂相乘;相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.设计意图：三个特殊算式具有代表性和层次性，其中乘数分别为：底和指数都是数、底为字母指数为数、底为数指数为字母.这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础;让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果.5.3新知应用

例1：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（口答）

（1）a ?a =2a;（2）x ?x =x;（3）a?a =a.设计意图：教师引导学生明确底是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，弄清楚同底数幂的乘法的运算特点，并进行计算;帮助学生积累解题经验，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想.师：刚才同学们自己探究出了同底数幂的乘法法则，里面含有两个同底数幂相乘，那么当三个同底数幂相乘时，该怎样计算呢？例如：（-2）×（-2）×（-2）.生：学生尝试计算，交流，得出规律：（-2）×（-2）×（-2）=（-2）.师：怎样用公式写出这个规律呢？生：猜想：a ?a ?a =a（m，n，p是任意正整数）.师：由（-2）×（-2）×（-2）=（-2）的计算过程受到启发，能说明上述猜想是正确的吗？生1：a ?a ?a =（a ?a）?a =a ?a =a.生2：a ?a ?a =a ?（a ?a）=a ?a =a.生3：a ?a ?a =

=a.生：那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加.师：是的，能不能用符号表示出来呢？生：同底数幂乘法运算性质的推广：a ?a ?„?a =a（m，m，„，m 是正整数）.设计意图：学生已经熟悉两个同底数幂相乘的运算性质，于是很自然地提出问题：三个同底数幂相乘怎么办？n个同底数幂相乘怎么办？先让学生大胆猜测，类比联想，再利用符号间的运算加以验证.通过思考、探究、交流等个体活动，进一步熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律.让学生充分体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值.通过对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解.例2：计算：（1）（-5）×5;（2）（-7）×7;（3）（-3）×3 ×（-3）.设计意图：引导学生深刻理解幂的意义：“负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负.”应鼓励学生先去探索，分组合作，尽量在小组内合作消化掉，从而让学生体会到遇到这类问题应先确定结果符号，再进行指数相加.5.4巩固练习（略）

5.5布置作业（略）

6.教学反思

这节课的主要教学任务是掌握同底数幂的乘法的运算性质，内容简单，学生很容易理解.但是在运算性质的探求中，有的学生侧重观察某个单独的式子，把它孤立着看，而不知道将几个式子联系地看.因此，要上好这节课，务必把握好教材的编写意图，利用好教材，揭示运算的本质属性，引导学生参与运算性质的产生、发展、应用的过程.这就要求教师不仅对学生的认知规律有深刻的认识，而且要对教材进行再创造.这节课从问题：“一种电子计算机每秒可进行1千万亿（10）次的运算，它工作10 秒可进行多少次运算？”引入课题.通过具体问题的解决，说明学习同底数幂乘法的运算性质的必要性，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣.教学以学生的发展为主线，引导学生发现问题、分析问题，得出结论，应用结论.同底数幂的乘法运算性质是将高一级运算转化为低一级运算，体现了数学的“化归”思想.在教学中，从特殊到一般地推导性质，又从一般到特殊地运用性质，使学生在学习知识的过程中充分体验数学方法和数学精神，提高学生的数学素质和数学能力，真正落实新课程标准的要求.

第四篇：14.1.1同底数幂乘法教学反思doc

14.1.1同底数幂乘法 教学反思

同底数幂的乘法是新人教版八年级上册的内容，学生已经在七年级上册中学过乘方，已经接触过用字母表示数，这为本课奠定了基础，但时间过长，在教学过程中我进行适当的复习。本节内容同时又是对幂的意义的理解、运用和深化。整式的乘除法是代数部分的基础，它为后面学习方程，函数做了准备。

本节课的重点是让学生经历探索同底数幂的乘法这一规律（性质）的过程，然后理解其运算性质，并能利用这一性质解决一些与同底数幂的乘法有关的实际问题。从课堂发言和练习来看，学生在探究其性质时，推理能力和有条理的符号表达能力得到了一定发展。

本节课采取了导学案教学模式，并对每一个过程都进行了深入研究，在活动1中把课本内容设置成了几个问题，由浅入深，由易到难，在合作探究中能以学生为中心，做到全体参与，使学生有问题意识和探索欲望；不仅重过程而且重结果，重应用。课前我精心设计探究计划，选择和组织恰当的教学材料；在指导教学过程中，把注意力集中在学生身上，不停地做出各种判断，激发和鼓励学生的学习探究；提问不仅有序、有提示、有鼓励、有启发、问在有疑之处.同时引导学生注意了这几点：（1）指数相加而不是相乘（2）负数、分数乘方加括号（3）法则逆用要灵活（4）指数不写是1。本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。在课堂教学时，通过幂的意义引导学生探索发现得出这一性质，这一过程比较顺利，效果满意。学生在完成教材中的例

一、例二时，正确率较高。为了加深对这一性质的理解，也将同底数幂乘法、乘方运算以及整式加减集中运算经行辨析，学生基本上也能辨认清楚。在此基础上接着对于同底数幂乘法法则的逆运用进行探索，以上的教学环节，实施流畅，效果满意。

回顾这一节课，这节课在教学过程的进度把握的比较好，而且条理比较清晰，课堂气氛很好，基本达到教学目标。但还存在一些不足。例如后面的练习题的设计，缺乏新颖，没有难度的变化，而且形式比较单一，不能更好的调动学生的积极性。忘记了返回刚开始情景导入中遗留的未解决的问题。另外课堂语言要注意规范和简练。

在以后的教学中，首先制定一节课的教学目标时，要根据学生的实际情况，先完成教材的基本要求，对于进一步挖掘教材而延伸的知识点则要注意难度。其次在课堂教学中，练习题的设计要有变式，要有梯度。立足基本目标，精讲多练，在学生熟练掌握后，再组织学生探索一些特殊题型和解题技巧。作为一名年轻的新老师，缺乏丰富的教学经验，这需要在以后的教学过程中，多向老教师学习，多听课，多进行反思。多学习教学理论，争取在课堂教学形式上有所突破。

第五篇：同底数幂的乘法教学反思

同底数幂的乘法教学反思

武康中学

马洁

1、本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。

2、在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。

3、对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母指数的取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。

4、教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反。总体来讲，我在教授中深刻的体会到新教材与以往的不同，新教材以学生为本的教学理念始终贯穿本课。采用的利用“Z+Z”智能教育平台进行多媒体教学方式，新颖、有效。学生的学习积极性有较大的提高，学习效果好。原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，变的有趣、易懂。从根本上改变了过去那种填鸭式的教学方法。不但使学生掌握了课本上的知识，还使学生加强了对日常事物的观察分析的能力。真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了。但是这对教师自身素质的要求大大提高。当今的学生通过各种媒体对世界的认识和了解较多，在互动教学中如不注重对学生的引导（特别是思想上的），要教好学生就不会那么容易。只有自己不断的学习，充实自己，才能把新教材教好。

我对自己教授本课基本上是满意的，完成了制定的教学目标。但有些细节还有待完善，在今后的工作中我将会改进。