商不变的规律教学设计大全

第一篇：商不变的规律教学设计大全

商不变的规律教学设计

一、教材分析：

“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。

二、学生分析

本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。

三、教学目标：

依据新课标要求，结合本课教学内容和学生的认知规律，确定如下学习目标。知识目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律，而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。能力目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力。

情感目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。教学重点：探索与发现商不变的规律。

教学难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。教法：观察法、对比法。学法：小组合作交流 教学过程：

一、激趣引思，导入新课

1、创设情境：

有一天，猴王要给小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”猴王又说“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”猴王又说“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧，这下你该满意了吧。”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。

2、启发提问，小组讨论：为什么小猴子和猴王都笑了？谁是聪明的一笑？

3、学生分小组交流，能把算式列出来吗？

二、探讨新知

1、全班交流。板书：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4

2、师：在除法算式里，除号左边的8、80、800这些数我们称作为什么？（被除数）

除号右边的2、20、200这些数我们称作什么？（除数）除得的结果我们又称作什么？（商）

3、师：如果以第一个等式为标准，下面两个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）这节课我们就来讨论“商不变的规律”（板书课题：商不变的规律）

4、仔细观察黑板上的三组算式，你能说说被除数和除数都是怎样变化的吗？

先独立思考，再和同桌互相讨论

5、汇报： 我们先从上往下看，被除数和除数发生了什么变化？（被除数从8到80，乘10，除数从2到20，也是乘10； 被除数从80到800，乘10，除数从20到200，也是乘10。）再从下往上看，被除数和除数又发生了什么变化？

(被除数和除数同时除以相同的数）

6、你能像猴王一样分桃子吗？

试试看，写一些你的算式（）÷（）=（）

（）÷（）=（）

（）÷（）=（）

7、你能从我们黑板上的一组算式以及你写的算式中，你发现了什么规律？

在纸上写一写

8、汇报：重点找一组乘的数不相同

师：谁能用一句话概括这两个规律？引导学生说出规律描述：被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。

三、巩固练习，深入讨论

师：刚才通过大家的努力，我们找到被除数和除数的变化规律，使得商不变。现在老师要看看大家是否真正理解了

判断题：（师：听清楚要求：用手势表示对错）（1）75÷15=（75÷5）÷（15÷5）（2）90÷30=（90×0）÷（30×0）

师：乘以0可以吗？为什么？（因为0不能作为除数，没有意义）看来我们要把0特殊对待，写上（0除外）（3）25×3=（25×4）×（3×4）

师：这样对吗？口算左边75，右边1200，为什么会出现这样的问题？ 商不变的规律适合在什么运算中？（除法中）（4）60÷12=（60÷2）÷12（5）15÷5=（15+5）÷（5+5）（6）80÷4=(80×6)÷(4×2)师：同学们今天学得真细心！我们已经运用集体的智慧发现了完整的商不变规律，我们一起来读一读吧！

师：读完了这个规律，你觉得运用这个规律时应该注意什么，有什么需要提醒大家的？

（除法，同时，相同的数，零除外，教师标出重点符号）师：大家都提醒了别人这些需要注意的，智慧老人要考考你们到底会不会运用商不变的规律

四、应用知识——星级挑战

1、一星级挑战

看例子：950÷50=（950÷10）÷（50÷10）= 95÷5 请你计算：360÷20=（360÷10）÷（20÷10）=36÷2

8400÷30=（8400÷10）÷（30÷10）=840÷3 师：做了这个练习，你发现商不变性质有什么用？

（我们可以运用商不变规律将末尾有0的除法简化为数字比较小的除法进行口算。）

2、二星级挑战

看例子：550÷25=（550×4）÷（25×4）=2200÷100=22 请你计算：

600÷25

2000÷125 说一说你是怎样想的？

（还可以运用商不变规律把除数转化成整十整百的，进行简便计算。）

3、三星级挑战，与计算机比比速度

480„„0 ÷ 240„„0

（99个0）

说一说你是怎么想的？（同学们真棒呀，连计算器算起来都费力的计算题，大家可以轻而易举的解决了，这都是谁帮的忙？商不变性质）看来商不变的规律用处可真大，它可以帮助我们解决生活中的许多实际问题。

五、课堂小结：这节课我们学习了什么？你有什么收获？ 板书设计：

商不变的规律 8÷2=4 80÷20=4

800÷200=4 被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。

第二篇：商不变规律教学设计

《商不变规律》教学设计

明招小学

朱君卓

教学目标：1.理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法。

2.培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的初步能力。

3.学生在观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功；通过体会“变”与“不变”的数学现象，渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

教学过程：

一、直接引题

1.写出课题，让学生读一读，问：你觉得这节课上什么？

二、导学尝试 1.独立完成

师：请大家拿出导学案，“猪八戒吃西瓜”的故事看过了吗？（课前完成）

老庄主和手下人为什么笑了？

师：谁来展示一下你的列式计算。4÷2=2个

8÷4=2个

16÷8=2个 2.师：观察这些算式，什么在变，什么没变？ 3.师：被除数和除数究竟怎么变时，商才会不变呢？

下面我们以“60÷20=3”为例，研究一下“被除数60”和“除数20”怎么变化时，商才不变？请同学们根据导学提纲完成1,先独立探索后小组交流（十分钟）4.师：谁来汇报这些算式的答案，运算顺序读法。我们来看看分类，同时乘：

（60×2）÷（20×2）=

（60×3）÷（20×3）=

同时除：

（60÷4）÷（20÷4）=

（60÷10）÷（20÷10）=（1）师：观察这类算式，你有什么发现？

（2）师：什么是同时？什么是相同的数？能将他们合成一句话吗？ 5.师：像这样商不变的算式，你能再举举例子吗？ 6.读一读句子，你觉得哪些词比较重要？为什么？

7.师：回过头来看看其他不等于3的例子，为什么不等于3？ 8．师：你还有哪些疑问？

老师的疑问：“猪八戒吃西瓜”中，他每天都吃了2个，这是怎么回事？ 你能填出括号中的变化吗？

4÷2=2个

16÷8=2个

（）÷（）=2个

（）÷（）=2个（）÷（）=2个

（）÷（）=2个 9.当堂检测

（1）P75“试一试”，解释小女孩为什么这么做？有什么好处？ 师：学着小女孩的做法自己算一遍（2）P76“观察与思考” 师：看得懂吗？什么意思？ 自己尝试下面的题目，写出过程。10.小结：这节课我们研究了什么规律？ 11.我们是怎样开展研究的？ 观察猜想——归纳总结——举例验证 12.总结：你有什么收获？

第三篇：商不变规律教学设计

《商不变规律》的教学设计

唐河县第三小学 刘晓闯

设计理念：《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种情景，为学生提供从事数学学习活动的机会，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。在数学课堂教学中创设一定的生活情景，数学走进学生生活，让他们亲近数学，进而引导学生在生活中发现数学，让数学与生活结合，在真实或模拟的生活情景中学习数学、运用数学。同时，在课堂教学过程中，通过学生自主互助合作获取知识，参与知识发生发展的过程，深刻理解所学知识并能灵活运用。本节课主要是学习商不变规律。通过情景设置，逐渐让学生发现计算当中的规律，再通过学生合作学习总结出商不变规律。让学生充分完成现象分析，初步感知；比较观察，概括规律；举例验证，加深理解；解决问题，运用规律。

教学内容：

人教版九年义务教育六年制小学数学第七册P84。教学目标：

1.理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法。2.培养学生观察、分析、概括以及发现规律、探索新知的能力。教学过程：

1.故事导入

师：花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。”小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给2000只小猴子，这下你该满意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。

师：同学们谁的笑是聪明的一笑，为什么？

生1：猴王的笑是聪明的一笑。桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只小猴子每次分到桃子的个数没有变。

生2：猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的4个桃子。

【设计意图】：针对小学生喜欢听故事的特点，新课以学生熟悉的感兴趣的故事形式开头，创设一种符合孩子心理的情景，激发起孩子的积极性和探究新知识的欲望。为整堂课的顺利进行打下坚实的感情基础。

2.探索规律

先让学生通过故事中给出的信息提出问题，老师顺势出示问题：平均每只猴子分得几个桃子？然后课件出示自学提示： 小组合作，完成以下问题：

8÷2=4

80÷20=4

800÷200=4 8000÷2000=4 从上往下或从下往上仔细观察四个算式，你发现了什么？学生开始小组活动。

【设计意图】：设计这个环节，让学生通过观察四个算式，通过小组的合作研讨，发现从上往下看，被除数和除数都乘相同的数，商不变。从下往上看，被除数和除数都除以相同的数，商不变。在这个过程中，充分发挥小组合作的优势，让学生通过研讨，观察、分析，归纳，发现商不变的规律。

各小组汇报交流

通过交流汇报，互相补充，学生得出：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

为了让学生说出“乘或除以相同的数”，我引导学生：扩大就是怎样运算？缩小就是怎样运算？学生总结出：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

3.验证规律 师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子，看被除数和除数同时乘或除以相同的数，商变不变？

课件出示题目: 小芳、小刚、小红三个小朋友也各自列了一个式子来验证这一规律。

小芳：（80×100）÷（20×100）＝4 小刚：（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4 小红：（80×0）÷（20×0）＝4 通过同桌间讨论，使学生知道必须“0除外”。得出完整的商不变规律，课件出示商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

【设计意图】：设计这个环节，主要是让学生通过不同的例子验证商不变规律的适应性、普遍性，证明我们通过分析、归纳，得出的商不变规律结论是正确的。以后可以使用这个商不变规律解决问题。

4.应用规律解决问题（1）基础练习想一想，算一算

72÷9= 36÷9= 80÷40= 720÷90= 360÷90= 800÷400= 7200÷900= 3600÷900= 8000÷4000= 【设计意图】:通过口算的基础练习，让学生学会应用商不变规律进行计算，而不是用以前的方法计算

（2）认真观察，填一填。20÷5＝4（20 ×6）÷（5 ×）＝4（20 ÷）÷（5 ÷5）＝4（20 ×）÷（5×8）＝4

16÷8＝2（16÷）÷（8○2）＝2（16○3）÷（8×）＝2（16÷）÷（8÷）＝2 【设计意图】：通过观察，填写适当的数或运算符号，使学生进一步理解商不变规律的内涵。

（3）根据已知算式，判断正误。

已知48÷12＝4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。

①（48×5）÷（12×5）＝4（）②（48×3）÷（12×4）＝4（）③（48÷6）÷（12×6）＝4（）④（48÷4）÷（12÷4）＝4（）

【设计意图】：通过判断，并说理由，使学生进一步理解商不变规律的内涵。

（4）拓展练习

根据给出的例子，你能很快算出下面算式的结果吗？ 例：400÷25 =（400×4）÷（25×4）= 1600÷100 = 16

150÷25 200÷25 【设计意图】：通过拓展练习，拓宽学生视野，培养学生知识迁移及灵活运用的能力，为后面学习除法简便运算奠定基础。

5.课堂小结

人教版九年义务教育六年制小学数学第七册P87。

《商不变规律》的教学设计

唐河县第三小学 刘晓闯

第四篇：《商不变的规律》教学设计

商不变的规律

教学目标：

知识目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律，而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。能力目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力。

情感目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学生初步的数学应用意识，唤起学生学习数学的兴趣。教学重点：引导学生发现规律，掌握规律。

教学难点：探讨发现规律的过程，用语言正确表述变化的规律。教具准备：多媒体课件 教学过程：

一、故事引入，提出问题：

师：同学们，你们喜欢听故事吗？今天老师给大家带来了一个故事，请欣赏：孙悟空分桃。（课件出示）

师：故事讲完了，最后孙悟空和小猴子都高兴地笑了，你觉得谁的笑是聪明的一笑呢？（生答）

师：说说看，你是怎样想的？你能用算式把猴王分桃的情况表示出来吗？（生说自己的想法，指名学生回答）

（板书：8÷4=2 80÷40=2 800÷400=2）师：同学们观察一下，上面的除法算式里，除号左边的8、80和800 这些数我们称作为什么？（被除数）除号右边的4、40和400这些数我们称作什么？（除数）除得的结果我们又称作什么？（商）

如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）

被除数和除数怎样变化，而商又不变呢？（指名学生回答）难道这里面有什么秘密吗？这节课我们就来学习“商不变的？”（板书课题：商不变的？）

二、主动探索，获取新知

提问：同学们，你们知道数学家们在发现一个新的数学知识的时候，一般要经历哪几个过程吗？（课件出示）

师：同学们，今天就让我们走在数学家曾经走过的道路上，追随他们的足迹，去有所发现，好不好？

（一）探索商不变的规律

1、分组讨论，找出规律（课件出示）小组活动记录单：

师：请同学们有顺序的观察这四道算式，想一想被除数和除数发生了什么变化？而商又有什么特点？然后在纸上写出，我们发现了：﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍

学生进行小组交流；教师巡视了解情况。

2、师生交流，总结规律 小组代表汇报自己的发现。学生可能会说出几个发现： 被除数和除数同时乘相同的数，商不变。被除数和除数同时除以相同的数，商不变。

追问：被除数和除数同时乘其他的数，商变不变？（学生猜测）验证：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？能否再举一些例子说明你们的这个发现呢？

师问：同学们，能尝试用自己的语言把这两种情况用一句话描述出来吗？

（板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。）

3、观察质疑，深化认识

课件出示：（80×0）÷（40×0）＝2（1）同桌讨论：看看上面这个算式是等于2吗？为什么？

（不等于2；除数为0，算式没有意义。）

那么，我们刚才总结的规律怎么补充呢？

（课件出示）在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

（2）谁能给我们发现的规律取个名字？（商不变的规律）

（二）应用规律，进行计算 让学生完成“试一试”中的3道题（课件出示）

1、学生在练习本上做，然后指名三位学生板演。

2、组织全班交流。

你认为商不变的规律这句话中哪些词特别重要？

（同时、相同、零除外，同时在这三个词下面做上重点记号。）

3、教师小结：利用商不变的规律可以使一些计算简便，在平时的学习中，我们要灵活运用运算规律使计算简便。

三、课堂总结，梳理归纳

这节课我们学习了什么？你有什么收获？ 学生自由交流各自的收获体会。

四、课堂作业新设计

判断题、计算题共4道（幻灯片展示）

五、板书设计

商不变的规律

4÷2 =（）

8÷4 =（）

12÷6 =（）

24÷12=（）

在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

第五篇：商不变的规律教学设计

《商不变的规律》教学设计 四川省广元市利州区北街小学 李育刚 邮编：628000 联系电话：0839-3272381 教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册93页 教学目标：

知识目标：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法； 技能目标：培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。教学重点：

使学生理解并归纳出商不变的规律。会运用规律进行一些简便计算。教学难点：

使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算，并能准确表述关系。

一、回顾旧知

作好铺垫

将正确答案的序号选来填在括号里。

⑴ 在除法算式45÷9＝5中，45是（），9是（），5是（）。① 商

② 被除数

③ 除数 ⑵ 5（）是50。

① 乘10

② 除以10

③ 加上0 ⑶ 72000（）是72。

①除以10

② 除以100

③ 除以1000

二、创设情境，激发求知欲

教师利用多媒体制作动画，创设情境（动物园里的运动场上四只猎豹争吵不休）： 猎豹甲：我的赛车特别能跑，仅4分钟就行12千米路。猎豹乙：才不，我比你厉害着呢，我20分钟能行60千米。猎豹丙：呵呵，你们别夸了。我的赛车行180千米才用60分钟呢。猎豹丁：哎，你们就别争了，我的100分钟行300千米不是更厉害吗！

师：猎豹们还在不停地争论着。从它们的对话中，你觉得谁的赛车跑得更快些？ 师：你们的意见呢？学生讨论后抽部分同学回答。你能给大家讲讲吗？

三、探究情境，发现规律

1、师：以“60÷20=3”为例，研究一下“被除数60”和“除数20”怎样变化时，商

才不变？以4人小组为单位，合作探寻规律。提供研究的材料：

①（60×2）÷（20×2）=

②（60÷4）÷（20÷4）= ③（60×2）÷（20×3）=

④（60÷2）÷（20÷2）= ⑤（60×3）÷（20×3）=

⑥（60×5）÷（20÷5）= ⑦（60×4）÷（20÷2）=

⑧（60÷10）÷（20÷10）= 探究思路指引：①你能把把这些算式再分成两类？哪些算式的商仍等于3？②分别观察这两类算式的被除数和除数，有什么变化规律？③其他算式的商为什么变了？

2、学生探究。

3、汇报交流。

师：通过刚才的探究，你有什么发现？

师：如果被除数和除数同时增加或减少相同的数，商变不变？请计算下面题：（60+20）÷（20+20）

（60-10）÷（20-10）

4、质疑：被除数和除数同时乘相同的数0，商还不变吗？（学生思考作答，引导：有哪个数例外吗？）强调：0除外。

5、试一试，验证规律。

在现实生活中这样的例子也有许多。

（1）师拿了1支钢笔，说：老师去买了2支钢笔，付给售货员8元，请帮老师算算一支钢笔多少钱？板书：8÷2=4（2）假如我现在还想再买40支钢笔，谁愿意来算算要多少钱？写算式40÷（）=4（3）如果老师有100元，谁能很快地算出能买多少支钢笔？写算式100÷（）=4

6、引导学生归纳：被除数和除数同时除以相同的数（零除外），商不变。揭示课题：商不变规律。

四、辩论情境，挑战思维

判断并说明理由，组织学生展开辩论。1、36÷5=（36÷3）÷（5÷3）

（）2、24÷8=（24+24）÷（8+8）

（）3、20×4=（20÷2）×（4÷2）

（）

五、探索应用

深化理解 1．讨论：

⑴8200除以90怎样做简便？它余数是多少呢？ ⑵1是谁除以谁的余数？

⑶是不是8200除以90的商呢？

⑷你有什么好的办法很快找出应用商不变的规律计算有余数的除法时的余数吗？ 2.看竖式等出商和余数。（实物投影）

⑴ 88÷43＝

880÷430＝

8800÷4300＝

88000÷43000＝

⑵ 看这四个算式，你有什么发现？（除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数要变。）

六、反馈练习，巩固提高。

1、完成作业（1）填数。

20÷5＝4

（20 ×6）÷（5 ×）＝4

（20 ÷）÷（5 ÷5）＝4

（20 ×）÷（5×8）＝4（2）在下面等式中的○里填上运算符号，在□里填上适当的数。

16÷8＝2

（16÷）÷（8○2）＝2

（16○3）÷（8×）＝2

（16÷）÷（8÷）＝2

2、已知48÷12＝4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。

⑴（48×5）÷（12×5）＝4

（）

⑵（48×3）÷（12×4）＝4

（）

⑶（48÷6）÷（12×6）＝4

（）

⑷（48÷4）÷（12÷4）＝4

（）

3、抢答。

⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。

⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。

⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。

七、课堂总结。

谁能用一句话说说这节课你的感受或收获吗？

板书设计：

商不变的规律

60÷20=3（60×2）÷（20×2）=3

（60÷2）÷（20÷2）=3

（60×4）÷（20×4）=3

（60÷4）÷（20÷4）=3（60×5）÷（20×5）=3

（60÷5）÷（20÷5）=3

被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。