高中数学新课程创新教学设计案例50篇__43_三角形边和角关系的探索

第一篇：高中数学新课程创新教学设计案例50篇__43_三角形边和角关系的探索

三角形边和角关系的探索

教材分析

初中已研究过解直角三角形，这节所研究的正、余弦定理是解直角三角形知识的延伸与推广，它们都反映了三角形边、角之间的等量关系，并且应用正、余弦定理和三角形内角和定理，可以解斜三角形．正弦定理的推证运用了从特殊到一般的方法，把直角三角形中得到的边角关系式推广到锐角三角形，再推广到钝角三角形，进而得出一般性的结论．余弦定理的推证采用向量的数量积做工具，将向量的长度与三角形的边长、向量的夹角与三角形的内角联系起来．对于正、余弦定理的推论，除了这节课的证法之外，还有其他的一些推证方法．教材中还要求，在证明了正、余弦定理之后，让学生尝试用文字语言叙述两个定理，以便理解其实质．当然，就知识而言，正弦定理有三个等式，可视为三个方程；余弦定理的三个式子也可看成三个方程，每个方程中均有四个量，知道其中任意三个量便可求第四个量． 这节课的重点是正、余弦定理的证明，以及用正、余弦定理解斜三角形，难点是发现定理、推证定理以及用定理解决实际问题．

任务分析

这节内容是在初中对三角形有了初步认识的基础上，进一步研究三角形的边、角之间的等量关系．对正弦定理的推导，教材中采用了从特殊到一般的方法，逐层递进，学生易于接受，而余弦定理的证明采用了向量的方法．应用两个定理解三角形时，要分清它们的使用条件．将正、余弦定理结合起来应用，经常能很好地解决三角形中的有关问题．

教学目标

1.理解正、余弦定理的推证方法，并掌握两个定理． 2.能运用正、余弦定理解斜三角形．

3.理解并初步运用数学建模的思想，结合解三角形的知识，解决生产、生活中的简单问题．

教学设计

一、问题情景

1.A，B两地相距2558m，从A，B两处发出的两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上（如图43-1），问：飞机离两探照灯的距离分别是多少？

2.如图43-2，自动卸货汽车的车厢采用液压机构，设计时应计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平的夹角为6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长．（精确到0.01m）

问题：（1）图中涉及怎样的三角形？（2）在三角形中已知什么？求什么？

二、建立模型

1.教师引导学生分析讨论

在问题情景（1）中，已知在△ABC中，∠A＝72.3°，∠B＝76.5°，AB＝2558m．求AC，BC的长．

组织学生讨论如何利用已知条件求出AC，BC的长度．（让学生思考，允许有不同的解法）

结论：如图40-3，作AD⊥BC，垂足为D．由三角函数的定义，知AD＝AC·sinC，AD＝AB·sinB．

由此可得AC·sinC＝AB·sinB．

又由∠A，∠B的度数可求∠C的度数，代入上式即可求出AC的长度，同理可求BC的长度．

教师明晰：

（1）当△ABC为直角三角形时，由正弦函数的定义，得

（2）当△ABC为锐角三角形时，设AB边上的高为CD，根据三角函数的定义，得CD＝asinB＝bsinA，所以，同理

.（3）当△ABC为钝角三角形时，结论是否仍然成立？引导学生自己推出．（详细给出解答过程）

事实上，当∠A为钝角时，由（2）易知设BC边上的高为CD，则由三角函数的定义，得 CD＝asinB＝bsin（180°－A）．

根据诱导公式，知sin（180°－A）＝sinA，.∴asinB＝bsinA，即.正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

.正弦定理指出了任意三角形中三条边与它对应角的正弦之间的一个关系式，描述了任意三角形中边、角之间的一种数量关系．

思考：正弦定理可以解决有关三角形的哪些问题？ 2.组织学生讨论问题情景（2）

这一实际问题可化归为：已知△ABC的边AB＝1.95，AC＝1.4，夹角为6°20′，求BC的长．

组织学生讨论：能用什么方法求出BC？（学生有可能有多种不同的解法）

教师明晰：如果已知三角形的两边和夹角，这个三角形为确定的三角形，那么怎样去计算它的第三边呢？由于涉及边长及夹角的问题，故可以考虑用平面向量的数量积．（也可用两点间的距离公式）

如图，设＝a，＝b，＝c，则c＝a－b．

∵｜c｜2＝c·c＝（a－b）·（a－b）＝ａ2＋ｂ2－2abcosC，∴c2＝ａ2＋b2－2abcosC．

同理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2accosB． 于是得到以下定理：

余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即 a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC．

思考：余弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题？ 3.进一步的问题

勾股定理指出了直角三角形中三边之间的等量关系，余弦定理则指出了一般三角形三边之间的等量关系，那么这两个定理之间存在怎样的关系？如何利用余弦定理来判断三角形是锐角三角形还是钝角三角形？

三、解释应用 ［例 题］

1.（1）已知：在△ABC中，A＝32.0°，B＝81.8°，ａ＝42.9cm，解三角形．

（2）已知：在△ABC中，ａ＝20cm，ｂ＝28cm，A＝40°，解三角形．（角精确到1°，边长精确到1cm）

分析：（1）本题为给出三角形的两角和一边解三角形问题，可由三角形内角和定理先求出第三个角，再两次利用正弦定理分别求出另两边．

（2）本题给出了三角形的两边及其中一边的对角，于是可用正弦定理求出b边的对角B的正弦，sinB≈0.8999，但0＜B＜π，故Ｂ角有两个值（如图43-8），从而C角与c边的取值也有两种可能．学生在解题时容易丢掉一组解，应引导学生从图形上寻找漏掉的解． 2.（1）已知：在△ABC中，已知b＝60cm，c＝34cm，A＝41°，解三角形．（角精确到1°，边长精确到1cm）（2）已知：在△ABC中，ａ＝134.6cm，ｂ＝87.8cm，ｃ＝161.7cm，解三角形．（角精确到1′）． 分析：本例中的（1）题，给出了两边及其夹角，可先用余弦定理求出第三边，求其他两角时既可用余弦定理也可用正弦定理．（2）题给出了三边长，可先用余弦定理求出其中一角，然后同样既可用正弦定理，也可用余弦定理求出其他两角．

3.AB是底部B不可到达的建筑物，A为建筑物的最高点．设计一种测量建筑物高度AB的方法．

分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高．由解直角三角形的知识，只要能知道一点C到建筑物顶部A的距离CA，并能测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高．为了求出CA的长，可选择一条水平基线HG（如图43-9），使H，G，B三点在同一条直线上．在G，H两点用测角仪器测得A的仰角分别为α，β，设CD＝ａ，测角仪器的高为ｈ，则在△ACD中，由正弦定理，得－β），从而可求得AB＝AE＋h＝ACsinα＋h＝［练习］

1.在△ABC中，已知下列条件，解三角形．（角精确到1°，边长精确到1cm）（1）A＝45°，C＝30°，ｃ＝10cm．（2）A＝60°，B＝45°，ｃ＝20cm．（3）ａ＝20cm，ｂ＝11cm，B＝30°．（4）ｃ＝54cm，ｂ＝39cm，ｃ＝115°．

2.在△ABC中，已知下列条件，解三角形．（角精确到0.1°，边长精确到0.1cm）（1）ａ＝2.7cm，ｂ＝3.696cm，C＝82.2°．（2）ｂ＝12.9cm，ｃ＝15.4cm，A＝42.3°．（3）ａ＝7cm，ｂ＝10cm，ｃ＝6cm．

＋h．，sin（α

四、拓展延伸

1.在△ABC中，有正弦定理

这涉及比值的连等式．请探索并研究是一个什么样的量，并加以证明．

2.在△ABC中，已知三边的长为ａ，ｂ，ｃ，如何判定△ABC的形状？ 3.已知：在△ABC中，ａ＝60，ｂ＝50，Ａ＝38°，求B．（精确到1°）

分析：∵0°＜B＜180°，∴B≈31°或B≈149°，.但当B≈149°时，A＋B＝187°，这与A，B为三角形内角矛盾，故B角只能取31°． 由此题与例1中的（2）题的分析可以发现，在已知三角形两边及其一边对角解三角形时，在某些条件下会出现一解或两解的情形，那么会不会出现无解的情形呢？

（1）当A为钝角或直角，必须满足ａ＞ｂ才有解（ａ≤ｂ无解），并且由sinB＝计算B时，只能取锐角，因此，只有一解，如图43-10．

（2）当A为锐角时，①若ａ＞ｂ或ａ＝ｂ，则由sinB＝解，如图40-11．

计算B时，只能取锐角的值，因此，只有一②若ａ＜ｂsinA，则由sinB＝，得sinB＞1，因此，无解．如图43-12．

③若ａ＝bsinA，则由sinB＝，得sinB＝1，即Ｂ为直角，故只有一解，如图43-13．

④若ｂ＞ａ＞bsinA，则sinB＜1，故B可取一个锐角和一个钝角的值，如图43-14．

思考：若已知三角形的两角和一边、三边、两边及其夹角来解三角形时，它们的解会是怎样的？

点 评

这篇案例设计，思路清晰，突出现实．首先通过恰当的问题情景阐述三角形边角关系产生的背景，使学生体会到了数学在解决实际问题中的作用．然后通过探究、推导活动，使学生体会到了数学知识的发现和发展的历程．例题与练习的配备由浅入深，注重了教学与自然界的关系．拓展延伸有深度，为提高学生的思维能力和创造力提供了良好平台．

总之，从现实出发建立正、余弦定理的模型，又在现实应用中升华有关正、余弦定理的理解，是这篇案例的突出特点．

第二篇：三角形边和角关系的探索（精选）

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第三篇：《三角形边关系》教学设计

《三角形边关系》教学设计1

《三角形边关系》北师大版四年级下册内容。教材出示了4组长短不同的三根小棒，通过摆三角形，引出研究三角形三边之间关系的数学问题。通过在小组内画一画，量一量，比一比等活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。学生能应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

学情分析：

学生已认识了各种类型的三角形，对三角形任意两边的和大于第三边的性质有一些浅显的生活经验，但并不真正理解其具体含义。《三角形三边关系》是在学生经历过三角形的内角和是180度的探究过程的基础上进行的第二次探究发现活动，学生已具备初步的探究能力和强烈的探究愿望。

教学构想：

1、以活动为主线，让学生在操作实践中经历“操作体验——观察猜想——实践验证——发现规律——解释与应用”的过程，探究出三角形三条边之间的关系。

2、以小组合作学习为主要形式开展探究活动，引导学生自主合作、探究研讨，激发学生探究的愿望和兴趣。

教学内容：北师大版小学数学四年级下册P30—31探索与发现（二）三角形边的关系。

教学准备：直尺，小棒，统计表，课件、实物投影等。

教学目标：

1、通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边，并应用这一性质判定指定的三条线段能否组成三角形。

2、引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探索过程，培养自主探索、合作交流的能力。

3、激发学生探究的愿望和兴趣，培养学生参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。

教学重点：探索发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点：能应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段能否组成三角形，并能灵活实际运用生活。

教学过程：

一、创设情境，引入新课：

出示教材第82页例3的主题图。

1、说一说，从小明家到学校有几条路可走？引导学生观察汇报。

2、如果你是小明，你认为上学、放学走哪条路最近？组织学生小组议一议，然后汇报：从小明家直接到学校这条路最近。

为什么走中间的路最近呢？今天我们要通过动手操作，自己来探索期中的奥秘。

二、探究新知1、动手操作（1）教师：如果任意给你三根小棒，把它当作三条线段，一定能首尾相连地围成一个三角形吗？（学生回答）让我们动手实验吧！（2）教师出示小组活动要求：

a。从5根小棒中任选三根围三角形。（小棒长度分别为：9厘米、3厘米、6厘米、7厘米、5厘米）b。记录每一根的长度。

c。看看能否用选定的三根小棒首尾相连的围成一个三角形。

d。把每次研究的结果记录在实验记录表中。

（3）组织学生开始分组实验活动，并做好记录，教师巡视指导。

2、汇报实验结果。

实验记录表小棒长度（厘米） 能或不能摆成三角形任意两边的和是否大于第三边学生汇报时教师适时记录。

3、讨论：通过刚才的小组活动，你有什么发现？学生汇报，可能会得出：不是任意的三根小棒都能围成三角形。

4、根据学生的汇报，换个角度引发学生思考：看看能围成的三角形的三条边，你会发现什么呢？如果把一条边叫做а，一条边叫做ь，一条边叫做с，能用算式说说你们的发现吗？学生在教师的启发下，展开讨论，很快发现：а+ь>с，а+ с>ь，ь+ с>а 5、归纳总结：

你能用自己的话把你们的'发现说出来吗？（三角形任意两边的和大于第三边。）三、前呼后应，快乐生成运用本节课所学的知识解释例3中小明去学校为什么走中间的路最近。

四、巩固应用、联系实际1、完成教材P86第四题。

学生判断时，教师注意方法引导：我们是不是一定要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？结论：只要比较较短的两边之和是否大于第三边就可以判断能否围成三角形。

2、教材P88第11题。

用长分别是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒，能摆出一个三角形吗？此题设计使学生对三角形三边关系进一步理解，加深“两边之和等于第三边时不能构成三角形”这个知识点的印象。

3、思维拓展题题目：小猴盖新房，他准备了2根3米长的木料做房顶，还要一根木料做横梁，请你们帮他想一想，他该选几米长的木料最合适呢？这一题不仅充满趣味性，而且使学生思维得到进一步发展，同时也可以培养学生应用数学知识合理解决生活问题的能力。

五、课堂总结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？ 板书设计：

三角形边的关系 三角形任意两边的和大于第三边 ？b +c >a a +c>b a + b>c

《三角形边关系》教学设计2

教学目标：

知识与技能：发现并理解三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。

过程与方法：.积极参与探究活动，经历发现问题、探究问题及得出结论的过程，提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象

情感态度与价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。

教学重点：三角形三边关系的实验与探究。

教学难点：利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。

教具准备：三角形、支直尺、不同长度的小纸条若干、分组操作记录表、双面胶、自制课件ppt

教学过程：

一、导入。

1、谈话创设情境：

这节课老师有一个愿望，那就是能够看到同学们：敢想敢说敢问敢辩敢失败，特别是敢失败，因为水稻之父袁隆平曾经说过：失败里包含着成功的因素。你们能帮助老师实现愿望吗？（课件出示）

2、复习旧知:

（1）（欣赏图片）你看到了什么？

（2）那你能说一说，你对三角形都有哪些了解？

（3）三个顶点，三个角，三条边，三角形具有稳定性;

（4）那么到底什么是三角形？（由三条线段围成的图形）分析这句话突出“围成”。

3、质疑：是不是任意的三条线段都能拼成三角形呢？导入新课

二、动手操作、探究新知。

（一）、分组操作：请同学们用你们手上的小纸条来围成一个三角形，你们能完成吗？

操作要求：

1、每6人一组。组长一人、记录员一人、测量员一人、其余的是操作员

2、测量员量出你所选择的纸条的长度；

3、记录员做记录；

4、操作员动手拼三角形，把你拼出来的图形贴在下面；

5、组长汇报结果。

注意：相邻的两条线段要端点相连。

（二）汇报结果：按顺序组长分组汇报结果（本组选择的纸条的长度、能否拼成三角形）。

展示操作结果：

试验次数三边长度（cm）结果三角形三条边的长度关系

（1）3、5、9否较短的两条边长度之和小于第三边3+5<9

（2）3、6、9否较短的两条边长度之和等于第三边3+6=9

（3）3、5、7是较短的两条边长度之和大于第三边3+5>7

（4）5、6、7是较短的'两条边长度之和小于第三边5+6>7

（5）5，8，13否较短的两条边长度之和等于第三边5+8=13

（6）7，11，12是较短的两条边长度之和大于第三边7+11>12

（7）18，7，5否较短的两条边长度之和小于第三边5+7<18

（8）11，4，15否较短的两条边长度之和等于第三边4+11=15

（三）引导学生发现特性：（课件演示）

1、两条边的长度之和小于或等于第三条边的长度不能围成三角形

2、较短的两条边的长度之和大于第三条边的长度能围成三角形

3、学生自由讨论、总结：三角形三条边的关系（三角形任意两条边的长度之和大于第三条边的长度）（揭题、板书）

4、读一读，说一说关键字词是什么？你怎样理解（任意和大于）？

三、精彩练习、拓展提升。（课件出示）

在能围成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）

（5）1cm2cm3cm（6）4cm2cm3cm（）

（7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）

四、学以致用。

（一）、课件出示：课本82页例3情境图。

1、这是小明同学上学的路线，请大家仔细观察一下，他可以怎样走？

2、为了描述方便，我们把这几条路线分别标上颜色，在这几条路线中哪条最近？为什么？

3、归纳汇报：请同学看一看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？因为这三条路正好形成两个三角形，而中间的这条路相当于三角形的一条边，而在三角形中，其他两边之和一定大于第三边，所以中间的这条路最近。得出结论：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。（板书）

（二）完善表格。

小棒长度（厘米）能否围成三角形

第一根第二根第三根

35

35

35

35

35

35

35

35

五、课堂总结。

同学们，通过今天的研究你有什么收获吗？

1．发现并理解了：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题，找出到达一个地方最短的路线。

2．通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养了发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。

板书设计：

三角形三边关系

三角形任意两边之和大于第三边。

两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

《三角形边关系》教学设计3

一、教学目标

1、探究三角形三边的关系，理解三角形任意两边的和大于第三边；

2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高解决实际问题的能力；

3、积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

重点：探索三角形三边之间的关系

难点：三角形任意两边的和大于第三边

三、教学过程

Ⅰ、创设情境，引入新课

师：同学们，昨天我们已经认识了三角形，谁能来告诉大家什么是三角形么？

生：由三条线段围成的图形叫做三角形。

师：讲得很好，也就是说三角形是由三条线段所围成的。那么是不是只要有三条线段，我们就一定能围成三角形呢？

生：是（有些答不是）。

师：现在同学们从老师发的5根小棒中选出3根，看看是否能围成三角形？好，开始。（板书：不能围成三角形能围成三角形）

生：摆一摆（上台展示）

师：任取三根小棒，有时能围成三角形，有时却围不成三角形，那么围成与围不成，跟三角形的什么有关系呢？

生：三角形的边。

师：大家回答得很好，三角形的边有什么样的关系呢？这就是我们今天要研究的问题。（板书：三角形边的关系）

Ⅱ、自主探究，提炼规律

师：下面让我们一起来完成这个探究活动，请齐读操作要求，开始！

生：进行实验并完成表格填写（教师进行指导）

组别小棒的长度能否围成三角形两边之和与第三边的大小关系

13583+5○8；3+8○5；5+8○3

245104+5○10；4+10○5；5+10○4

33453+4○5；3+5○4；4+5○3

458105+8○10；5+10○8；8+10○5

师：坐好。大家认为有哪几组是围不成三角形的呢？

生：前两组。

师：让我们一起来看看

生1，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？

生1：3+5=8，3+8>5,5+8>3（课件展示：3、5、8，围不成）

师：很棒，我们继续来看第2组

生2，你发现了什么？（教师手指两边之和与第三边的关系）

生2：4+5<10，4+10>5,5+10>4（4，5，10，围不成）

师：为什么这两组的小棒围不成三角形呢？

生：3+5=8，4+5<10（或有两条边的长度的和没有第三条边长）

师：说得很好，也就是说两边之和小于或等于第三边，所以这三根小棒围不成三角形。（板书：两边的和≤第三边）

师：那围成三角形的就是3、4组了，对吧？

生：对。

师：生3，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？

生3：3+4>5，3+5>4,4+5>3看第三组的课件演示（3、4、5，围成）

师：这个呢？

生3：能围成，5+8>10,5+10>8,8+10>5

师：回答得非常棒，大家试一试将3、4组与1、2组进行对比，为什么3.4组能围成三角形？

生：它3个都是大于的（有些同学会回答：两边的和比第三条边大）。

师：那也就是说围成三角形是两边的和大于第三边（板书：两边的和＞第三边？）

师：这个有问题么，大家看看屏幕，1、2组也有两边的和大于第三边呀？

生：都大于。

师：对！必须强调每组都是，即是“任意”，我们把它表示为：任意两边的和大于第三边。(板书：擦去？，补任意)

师：我们发现的规律就出现在课本的82页，大家把它画起来。（5秒）齐读。

生：三角形的任意两边之和大于第三边。(板书：三角形的任意两边之和大于第三边)

Ⅲ、巩固应用，变式提升

例判断下列三条线段是否能围成三角形?

(1)6,7,8（2）4，5，9（3）3，6，10

（学生先用三条式子来判断是否能围成三角形，教师再让学生讨论交流好方法）

通过比较任意两边之和是否大于第三边，来判断是否可以围成三角形。

教师指导学生：将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形。

1、判断以下几组小棒能否围成三角形，能的.打“√”，不能的打“×”，并说明理由。

（1）3cm4cm5cm

（2）3cm3cm3cm()

（3）2cm2cm6cm()

（4）3cm3cm5cm()

注：学生学会将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形，从而提高做题速度。

2、生活中的数学

3、巩固提升

小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。

（1）第三根木条可以是多少分米？（取整数）

（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是()

四、回忆新知，归纳总结

师：通过本节课的学习，你收获了什么？

生：三角形任意两边之和大于第三边。（等等）

五、板书设计

三角形边的关系

不能围成三角形能围成三角形

两边之和≤第三边任意两边之和>第三边

三角形任意两边之和大于第三边

《三角形边关系》教学设计4

教学目标：

1.通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。

2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。

3.培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。

教学重点：掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。

教学难点：运用三角形三边的关系解决实际问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话引入

1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？

2.复习三角形的各部分名称。

提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？

引导学生回忆三角形的特点：有3条边、3个角、3个顶点、3条高……

3.导入新课。

三角形还有什么特点呢？今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。（板书课题）

二、交流共享

1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？

2.操作交流。

（1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。

教师巡视，了解学生的操作情况。

（2）小组交流。

布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。

（3）全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？

学生回答预设：

①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。

②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能围成三角形。

③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。

④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。

追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？

引导学生认识到：第③种情况中，4cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④种情况中，5cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

教师小结：因为4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能围成三角形。

3.探索规律。

师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？

（1）布置探索任务。

从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？

（2）学生独立探索。

（3）交流汇报。

第①种情况：4+58、4+85、5+84；

第②种情况：4+25、4+52、5+24。

小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。

4.验证规律。

提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？

（1）画一画：用三角尺画一个三角形。

（2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）

（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。

（4）总结规律。

提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？

师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。

追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？

5.议一议：如果三根小棒的'长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？

引导学生得出：5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。

三、反馈完善

1.完成教材第78页“练一练”第1题。

先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的依据，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。

2.完成教材第78页“练一练”第2题。

这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差第三边两边之和”。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？

《三角形边关系》教学设计5

[片断一]：动手操作，产生问题

师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角形，要求是每个三角形只能用三根木条，你们想不想试一试？

学生：想！

师：下面请同学们分小组开始活动。

（学生分小组活动）

师：每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形？

学生：我们搭建了一个三角形。

师：剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗？

学生：不能。

师：你们知道剩下的三根木条为什么不能搭建成一个三角形吗？你发现了什么？

学生1：我发现剩下的三根木条怎么连也连不到一起。

学生2：我们也是这样的。

师：“剩下的三根木条怎么连也连不到一起”说明了这三边在长短上有某种关系，你们能找出这三边在长短上有什么样的关系吗？

学生1：我们将较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来还没有另外一根木条长。

学生2：我们把较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来不是没有另外一根木条长，而是同另外一根一样长。

学生3：我们发现的结论与学生（1）相同，我们是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。

学生4：我们发现的结论与学生（2）相同，我们也是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。

师：下面我们将能拼成三角形的三边分开，象上面一样比较一下这三条边在长度方面有什么关系？

（学生活动后汇报）

学生1：我发现较短的两条边加起来比最长的一条边长，同刚才的结论正好相反。

学生2：我发现我这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。

学生3：我的发现同学生（2）一样，也是这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。

学生4：“任意两边”是什么意思？我不太懂。

学生5：“任意两边”就是指三角形三边中的每两条边加起来的长度都比剩下来的第三条边的长度长。

学生4：原来是这样的。

（学生都有同感）

学生6：也就是说，任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：三角形的任意两边之和都大于第三边。

学生7：我想应该是这样的吧。因为我们的三角形不一样，但我们得到的结论都是一样的。

学生8：我看到书上也有同样的结论。

（学生都翻书看）

[反思]：苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者。而在儿童的.精神世界中，这种需要特别强烈。”教学中，教师有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功。

[片断二]：及时练习，形成能力

师：同学们刚才表现得非常棒，你们棒在不仅爱玩，而且能在玩中发现数学问题，通过自己的思考、探讨，你们也能解决问题。这就是我们今天一起学习的三角形的另外一个特征，现在你能运用三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形吗？

学生：能！

师：请同学们翻书到第86页，自己独立做第4题。

（学生做完后汇报展示，并说明判断的方法）

学生1：（1）、（2）、（4）这三组中的线段能拼成一个三角形，（3）中的线段不能拼成一个三角形，我是把每组中的三条线段两两相加，再与剩下的第三条线段相比较，其中（1）、（2）、（4）这三组中的线段每两条线段之和都大于第三条线段，所以它们能拼成一个三角形，而（3）中2+2〈6，所以这组中的三条线段不能拼成一个三角形。

学生2：我的结论同学生（1）一样，但我的判断方法与他不同，我是先找出较短的两条边，比较它们的和与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，则能拼成三角形，如果和小一些，则不能拼成三角形。

学生3：学生（2）的方法只是一种巧合，他没有判断任意两边之和大于第三边，所以这种方法不行。

（学生对学生（2）的方法产生了争论，学生讨论一会儿后）

学生4：学生（2）的方法是对的，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边，这也就更进一步说明这个三角形的任意两边之和大于第三边。

学生5：看来在判断某三条边能否拼成一个三角形时，用学生（2）的方法既快又对。

[反思]：课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，形成能力。教学中老师充分注意到了这一点，即让学生用所学内容来说明为什么这一环节。同时我们也欣喜地发现，通过练习，学生还在原来所学内容的基础上，对原知识又有发展，找到了最佳的判断方法。学生的能力不可限量啊！

[片断三]：结合实际，学会运用

师：通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否拼成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。下面请同学们观察小明上学示意图（电脑出示书第82页示意图），如果小明想走离学校最近的路，你认为他会选择那条路上学？

学生：他会走中间这条路。

师：你们是怎样判断的？

学生1：因为中间这条路是直的，其它的路是弯的，所以中间这条路最短。

学生2：如果小明走通过邮局到学校这条路上学，小明家、邮局、学校则构成一个三角形，由三角形的三边关系可以知道，小明家到邮局，邮局到学校这两条边之和一定大于第三边，即中间这条路，所以中间这条路最短。

师：思考问题既要靠直觉，更要学会用所学的知识解决问题，就像学生（2）一样。另外请问从这副图还可以看出连接两点的线中，哪条线最短？

学生：线段最短。

[反思]：教材是学习的载体，教学中教师应充分发挥教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇开一边。从上面可以看出，这副图既能让学生领悟知识与实际的结合，又能从中学到另外的知识，可谓一举多得。

[片断四]：拓展延伸，丰富充实

师：通过上面的学习，老师欣喜地发现同学们不仅能自主、能动地学习新知，而且能将所学的知识用于解决实际问题之中。下面老师这儿有几道题不知怎样解答，谁能帮一帮老师？（电脑出示题目）

题目一：已知两条线段a、b,其长度分别是2.5cm与3.5cm。另有长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五条线段，其中能够与线段一起组成三角形的有哪几条？

学生1：长度分别是3cm、5cm的两条线段中任意一条线段能与a、b组成一个三角形，因为3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。

学生2：长度分别是1cm、6cm、9cm的三条线段中任意一条线段不能与a、b组成一个三角形，因为1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5<9。

题目二：用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形，你能拼成几种不同的形状？拼成的三角形有什么特点？

学生1：我用长度为2cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形有两条边的长度相等。

学生2：我用长度为6cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形三条边的长度都相等。

学生3：我用长度为2cm、2cm、6cm三条线段不能拼成一个三角形，因为2+2<6，所以他们不能拼成三角形。

师：刚才学生1、学生2所说的三角形是两种较特殊的三角形，这些三角形我们将在下次课中学习研究。

题目三：用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？

学生1：我想最多可以由9根火柴棒组成。

学生2：我觉得最多可以由8根火柴棒组成。

┈┈

师：同学们敢于大胆猜想，勇于发表自己的意见，这很好。不过同学们如果能通过实践，讲究事实依据，用理由来说服人那就更好了！

（学生分小组讨论、拼摆）

学生1：我们通过实践知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。

学生2：我们通过讨论知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。此时另外两条较短的两条边的和为8，大于最长边7，根据三角形三边的关系可知，此时能拼成三角形，且最长边由7根火柴棒组成，为最多。

师：同学们今天表现非常棒，不仅能猜想，而且能通过实践，利用所学知识解决实际问题，老师为你们骄傲，我相信，只要同学们一如既往，灿烂的明天一定会与你拥抱。

[反思]：数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间，如此定会别有洞天。

[点评与拓展]：良好的教育一定要致力于学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达，要能使一个人成为真正的人，成为他自己，成为一个不可替代的大写的“人”。本节课，授课教师在教学中充分体现了这一观点。先是设计了“拼三角形”这一环节，让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察，接着设计汇报展示这一环节，让学生用自己的语言去表达，在听别的同学汇报时，让学生用自己的头脑去判别，用自己的心灵去感悟。在后面的教学中，该教师继续抓住这一教育思想对学生施教，让学生在学习中感受到了生命的存在与价值，体验到了自己主动建构知识的快乐，取得了满意的教育效果。

《三角形边关系》教学设计6

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第82页的内容。

教学目标：

1.知识与技能:

(1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。

(2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。

2.过程与方法:

通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。

3.情感与态度：

(1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。

(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。

教学重点：

理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。

教学难点：

引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。

教学准备：

课件、学具袋。

教学过程：

(课前谈话)今天很高兴能认识各位在座的小朋友。我呀，是来自绿影小学的包老师。来之前，我就听说某某学校的小朋友，聪明伶俐，爱动脑筋，是不是这样啊?为了表扬同学们在课堂的表现，老师还特地带来了一些小奖品，瞧，都贴黑板上了。(三张不同颜色的小笑脸)你们喜欢吗?

如果你能答出老师的问题，老师就让你上来任意选一个小奖品。你们想选哪一个?有几种选法?(三种)

如果某个小朋友回答问题特别棒，老师就让你任意选两个。有几种选法?(三种)

教师：真不错，不知不觉中，同学们已经回答出老师的两个问题啦。希望大家再接再厉，在课堂上有更好的表现。

一、动手游戏，提出问题

教师:请同学们拿出你的1号学具袋,看看里面有什么? (三根小棒。)

三根小棒能围成一个三角形吗?

学生先猜。

教师：光猜可不行，知识是科学,咱们来动手围一围。

学生动手围，集体交流：有的能围成，有的不能围成。

教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下。

同时板贴：能围成三角形 不能围成三角形

教师小结：随意的给你三根小棒，有的时候能围成一个三角形，有的时候不能围成一个三角形。看来呀，咱们考虑问题的时候要全面、周到。

提出问题：那么,能围还是不能围,跟三角形的什么有关系呢?

引导学生明白:跟三角形的边有关系。

教师：对，三角形的边有什么样的关系呢?同学们，你们想不想自己动手来探究这个问题呀?

板书课题：三角形边的关系(让学生收拾好一号学具袋)

[设计意图：随意的给学生三根小棒，让学生先猜能否围成一个三角形，再通过动手围，发现有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒不能围成三角形。这不仅激活了学生的旧知，刺激了学生的思维，更激发了学生探索的欲望：能否围成一个三角形跟什么有关系，怎么的三根小棒才能围成三角形呢?]

二、实践操作，探究学习

1.动手操作。

电脑出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形?

教师说明操作要求：

(1)从2号学具袋中拿出操作材料(两根小棒、作业纸和实践操作表格);

(2)在作业纸上有不同的线段，请你用两根小棒去围一围，看看是否能围成一个三角形(至少要和三条不同的线段围一围);

(3)将数据和结果填写在表格中，能围成的用√表示，不能围成的用×表示。

学生活动，教师巡视指导。

2.汇报交流。

教师：下面就请同学们来汇报一下你的操作结果。

请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。如下图：

第一边

长度(cm)第二边

长度(cm)第三边

长度(cm)能否

围成算 式

631×

2×

3×

4√

5√

6√

7√

8√

9×

10×

[设计意图：既然已经知道能否围成一个三角形，与三角形的边有关系，所以教师先给出学生两根6厘米和3厘米的小棒，让学生通过动手操作得到，当第三边是几厘米的时候能围成三角形，直观明了，为后面的探究打好基础。]

3.集体探究。

第一层次：发现不能围成的原因。

(1)教师:同学们通过动手实践,发现1厘米的小棒不能围,确定吗?咱们再来验证一下。

课件演示：当三根小棒分别是1厘米、3厘米和6厘米的时候，围不成三角形。

教师：为什么围不成?你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?

引导学生得出：1+3<6，所以围不成。

(2)教师：下面我们再来验证一下2厘米。课件演示。

教师：你发现了什么?会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?

引导学生得出：2+3<6，所以围不成。

(3)教师：3厘米也不能围成，是什么原因呢?课件演示。

提问：它为什么也围不成?你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?

引导学生说出：3+3=6，所以不能围。

(4)提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都围不成。大家观察这三道算式，谁能用一句话说说什么情况下不能围成三角形阿?

板书(补上小于等于号)：两边之和≤第三边 不能围成三角形

[设计意图：学生已经有了操作的初步体验，但是不能围成的原因是什么，却还没有发现。这里，通过课件直观、生动的演示和教师及时的启发、点拨，学生便会很快的发现不能围成三角形的原因了。]

第二个层次：猜想，初步得出三角形边的性质。

教师：两边之和小于或者等于第三边，不能围成三角形。同学们猜想一下，什么情况下能围成三角形呢?

学生猜出：两边之和大于第三边。

板贴：两边之和>第三边 能围成三角形?

同时，教师在旁边画上“?”

初步验证猜想：

教师：这个猜想对不对呢?这需要进行验证。看看这些能围成三角形的边，是不是具备这样的关系?

教师指着4厘米，问：当第三根小棒是4厘米的时候，谁能来说一说?

同时课件进行演示，得出：4+3>6。 课件演示。

教师指着5厘米，问：那5厘米? 得出：5+3>6

教师点击：那么下面就依次类推了。课件依次出现算式：6+3>6 7+3>6 8+3>6 9+3>6

[设计意图：由于有了“两边之和≤第三边，不能围成三角形”这个结论作基础，学生会自然而然地想到当“两边之和大于第三边”的时候就能围成三角形。这时教师及时说明，这只是猜想，要经过验证才能判断它是否正确。]

第三个层次：引发矛盾，突破难点。

教师指着表格，质疑：你们有没有发现问题啊?咱们在动手操作的时候得出9厘米不能围，可是9+3>6呀，这符合我们刚刚得出的结论啊?

先让学生说一说，然后进行课件演示。

教师：9和3这组的两边之和是大于6，可是它能围成吗?(不能)(课件演示确实不能围成。)

教师：我们再换一组看看，3和6这组的两边之和第三边9比，什么关系?(相等)

教师：那还要看哪一组?(6和9的和与3比)

引导学生明确：只通过一组来判断能否围成三角形，全面吗?那应该怎么说?

引导学生得出“任意”两字。

[设计意图：9+3>6却围不成三角形，这一下就给学生制造出了矛盾冲突，学生就会立刻思索这三边到底还存在什么样的关系，从而发现只通过一组两边的和来判断能否围成三角形是不全面的，必须要看三组，这样“任意”在这里的引出也就水到渠成了。]

第四个层次：再次验证，明确三角形三边的关系。

教师：下面我们利用这个结论再来验证一下，这些能围成三角形的三边，是不是都具备这样的关系?每个同学选一个你喜欢的在小组内交流。

学生交流，集体汇报。

第一边

长度(cm)第二边

长度(cm)第三边

长度(cm)能否

围成算 式

6 31×1+3<6

2×2+3<6

3×3+3=6

4√4+3>6 3+6>4 4+6>3

5√5+3>6 3+6>5 5+6>3

6√6+3>6 3+6>6 6+6>3

7√7+3>6 3+6>7 7+6>3

8√8+3>6 3+6>8 8+6>3

9×9+3>6 3+6=9 9+6>3

10×

……

教师：在同学们的猜想前面加上“任意”两字，通过再次验证后，发现它就是一条正确的结论。(教师擦掉“?”)咱们来一起读一遍。

[设计意图：加上“任意”两字以后，结论是不是就正确了呢?这时，让学生回过头来，再次验证能围成三角形的三边是不是具备这样的关系，不仅加深了学生对三角形边的关系的理解，也让学生充分经历了“猜想—验证—结论”这一科学的学习过程。]

第五个层次：找出判断不能围成的简捷方法。

教师：在这些不能围成三角形的三边中，它们也应该有几组算式?(3组)

那我们在判断它能不能围成的时候，是不是要把三组算式都找出来啊?

引导学生明确：只要找到一组不符合能围成的条件就可以了。

教师：谁能快速地说出‘10’不能围成的原因?

[设计意图：怎样最快的找到不能围成的原因，在这里也应该让学生明确。方法最优化应随时有效地渗透在教学环节中。]

第六个层次：再次验证“任意”，将结论从特殊扩大到一般;同时发现判断能围成三角形的简单方法。

(1)教师：刚刚咱们是给3厘米和6厘米寻找能围成三角形的第三边，得到这样的结论的。那是不是任意一个三角形的`三边都具备这样的关系呢?

教师演示课件，随意拖拉两次，让学生用估算的方法说出三边的关系。

[设计意图：一开始的研究，是从给定的3厘米和6厘米的两边着手的。在这里通过课件的直观演示，将特殊情况推广到一般情况，让学生明白任意一个三角形的三边都有这样的性质。]

(2)提出：在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法?是不是每次都要计算三组啊?

让学生先充分地进行交流。

引导学生发现：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。所以呢，这要把只要把较小的两条边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。还需要每组都判断吗?

[设计意图：我以为，在全体学生都已经掌握的基础上，肯定会有少数学生发现判断能围成三角形的诀窍。教师的设计应当顾及到这样的学生。所以，在这里可以及时地引导全体学生都掌握简单方法。]

三、深化认知，联系实际，拓展应用

1.轻松小游戏。

教师：同学们的表现真是棒极了，老师为了表扬大家，给你做个小游戏，想不想啊?

出示：有人说自己步子大，一步能跨两米多，你相信吗?为什么?

请两个学生上来跨一步。

先让学生充分的交流。

教师：你能用我们今天学习的知识来解释一下吗?

课件演示：两腿和地面跨出的距离形成了一个三角形。

教师：可是有个人说，我可以。你们知道是谁吗?

出示姚明图片，身高：226厘米;腿长131厘米。

[设计意图：通过游戏的形式解决问题，使学生主动地把本课的知识内容纳入到自己的认知结构，同时熏陶学生逐步达到“会学”数学的境界，并再次向学生渗透看问题要全面的原则。]

2.判断：下面哪组的小棒能围成一个三角形?(单位：厘米)(有图。)

(1)3、4、5 (2)3、3、3 (3)3、3、5 (4)2、6、2

[设计意图：这道基础题的练习，既是对前面所学内容的巩固，同时引导学生利用简单方法快速地进行判断。]

3.儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木架，现在已经准备了两根三米长的木料，假如你是设计师，第三根木料会准备多长?并说明理由。

[设计意图：“从问题中来，到问题中去”，让学生用学习的知识解决生活中的现实问题，并从美观和讲究实用的角度出发，从而也培养了学生的综合能力。]

四、全课小结，从考虑问题要全面，引出第三边的取值范围

[设计意图：对于小学四年级的学生而言，范围的建立的确是有一定困难的。再次呈现前面的研究表格，这些数据是具体的，教师提出：“3.5厘米行吗?3.2呢?3.1呢?3.01呢?不断地向3逼近，学生自然会想到3.0001也是可以的，那该怎样表述呢?“比3厘米长”已呼之欲出;以此思考，学生不难得出“又必须比9厘米短”。这样层层递进的启发引导，发散拓宽了学生的思维，有机地渗透了无限逼近的数学思想，培养了学生抽象、概括的能力。]

《三角形边关系》教学设计7

一、情境导入：

1.（出示图片）小明上学的路线图

（1）这是小明同学上学的路线

请大家仔细观察，他可以怎样走？

（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？

2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？

（使学生明确两点之间线段是最短的，并且知道这条最短线段的长度就叫做两点间的距离）

3.请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？

那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的.关系呢？我们通过实验来证明我们的猜测。这节课我们就一起来探讨三角形三边的关系（揭题：三角形三边的关系）

二、探究过程：

（一）复习旧知：

（1）先让学生说说什么是三角形以及三角形的特征。强调三条线段才能围成三角形

（2）通过实物投影上三条线段围的变化，帮助学生重现三角形的模型，强化对“每两条线段的端点相连”的认识，潜移默化地指导了围的方法。为后边的学习打下基础

（二）探究三角形边的关系：

〈一〉初步体验，提出猜想

1.学生小组合作活动

学具袋1：四根小棒，其长度分别是3厘米、4厘米、7厘米、9厘米

活动要求：（课件出示）

①每次实验选出3根小棒来围三角形，实验完毕后放回原处，以便下次实验

②4人为一组，组长负责组织成员合作完成实验，并指派一名同学为记录员，填写实验报告

第____组实验报告组长：

实验次数：

所选小棒的长度（单位：cm）

围成图形的示意图：

能否围成三角形（能或否）

第一次

第二次

第三次

③全部实验完毕后，小组内同学说一说哪三根小棒能围成一个三角形。

老师巡视，参与小组活动，并给予适当指导。

2.全班讨论交流：我们要善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）谁愿意把你们摆的情况给大家介绍一下？

（1）[实物投影]展示实验报告，

还有不同的吗？（学生上台选小棒，拼摆出三角形）

摆的情况有：

①3、4、7

②3、4、9

③3、7、9

④4、7、9

[电脑动画演示四种围三角形的情况]

（2）讨论：这四组小棒，有的围成了三角形，有的没有围成三角形，这是怎么回事呢？能否围成一个三角形和什么有直接的关系？

（3）先小组交流，然后共同分享

大胆猜想一下，这三条边之间存在着什么样的关系？

（4）提出猜想：三角形的三条边，一定要有任意两条边的长度加起来比第三条边长，否则不能围成三角形。

（板书：三角形两边的和大于第三边）

这仅仅是我们在探索过程中的一个猜想，到底三角形三边之间是不是有这样的关系呢？我们还要进行验证。你想怎样验证？

〈二〉验证猜想

1.小组验证猜想活动：

（1）操作活动：

是不是所有的三条线段都可以围成三角形。

每个小组拿出学具袋2其中有A、B、C、D四个小袋的纸条，四名小组成员分别摆一摆，看看能不能围成三角形。同时填写报告单。

A.6、7、8、

B.4、5、9

C.3、6、10

D.8、11、11

实验报告单

组别

能不能摆成三角形

A.6+7○87+8○66+8○7

B.4+5○94+9○59+5○4

C.3+6○103+10○66+10○3

D.8+11○1111+11○811+8○11

（1）观察上表结果，说一说不能摆成三角形的情况有几种？为什么？

（2）能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？

（3）师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。

三角形任意两边长度的和一定比第三条边大吗？

（加强对“三角形任意两边的和大于第三边”中的“任意”理解）

三、应用练习：

我们以小组为单位进行比拼，哪一个小组回答的正确奖励一根小棒，看看最后能不能拼成一个三角形。

1.教材66页6题，说一说那条路最近？为什么？

2.教材66页7题，看看哪个组回答的最快！请你们用手势告诉我。

3.学具袋3：用下面6根小棒，你能摆出几种三角形（单位：厘米）

225666

4.用一根长为15厘米的铁丝剪成整厘米数长的三段，可以做成

几种不同的三角形？

5.现在我们有的小组得到的小棒已经可以拼成三角形，展示给大家看！其余没有拼成的小组，你们现在还有一个机会只要你能快速的说出你需要的的那根小棒的距离范围，我就奖励你一根小棒，帮助你拼成三角形。

四、课堂总结：

本节课你有哪些收获！

五、布置作业：

板书设计：

三角形边的关系

三角形任意两边的和大于第三边

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第四篇：《三角形边的关系》教学设计

《三角形边的关系》教学设计

教学内容：北师版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第30——31 页。教材分析：

教学主要内容及地位：本节教学的《三角形边的关系》是四下第二单元认识图形中的第四课内容。是小学 “空间与图形”领域中新增添的内容。是在线段、角、顶点、三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸。为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件。

编写意图：本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。让学生通过操作获得一些数据。特别重视对探索过程的亲身体验。

教材有两个显著的特色：1．提出“空间与图形”学习的新方式：探索与发现。2．教材非常重视创设问题情境，重视问题情境的呈现方式，创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性问题情境，激发学生强烈的求知欲和探索兴趣，使学生积极主动参与操作活动，进行探索。

数学思想和方法：本课通过摆图形，寻找数据间的关系；又通过数据的整理和分析，确定图形的存在性和图形具有的性质，使数形紧密结合，渗透了数形结合的思想方法；同时对不同类型三角形都具有的共性归纳总结，渗透了数学的归纳思想。教学中始终以这一核心的思想为教学灵魂，时时渗透，处处体现。学生分析：

在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识；对角、三角形的分类等建立了基本概念。但学生从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践相割裂的感觉。“一组小棒不能围成三角形，你知道为什么？”学生回答：“不会吧！”动手摆弄，却无从下手。学生对较抽象的问题无法明白其含义。所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，学生不够自信，没有勇气参与，学习的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探究活动。需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。教学目标：

1．知识与技能：通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

2．过程与方法：在实验活动中，体验探索过程，提高自主探索、合作交流等能力。3．情感态度与价值观：在自主探究的过程中，培养学生思考的习惯、体验探索的乐趣、感受数学的价值。

教学重点：三角形任意两边之和大于第三边。

教学难点：在实验活动中探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。教学准备：

教具：课件、两组长度不等的小棒。

学具：直尺、1厘米、２厘米、3厘米、４厘米、5厘米长的小棒。教学过程：

一、创设游戏情境，引入新课。

师：喜欢做游戏吗？好，我们来玩一个比一比，看谁又好又快围成一个三角形的游戏。我们知道由三条线段围成的图形叫三角形。如果用小棒代替线段围三角形，得用几根小棒？（3根）哪两位同学来试一试？我们来当好公正的裁判员。

面向比赛者：相信你们会用手中的小棒在黑板上又好又快围出三角形。（提示：围三角形时注意要首尾相接，形成一个封闭的图形。）

师：小裁判们，我们一齐喊：预备，开始！

（一学生用3cm、4cm、5cm的小棒很快围成，一学生用3cm、1cm、5cm的围不成）

师：发现了什么？有什么疑问？（为什么有的能围成三角形，有的不能围成？到底怎样的3根小棒才能围成三角形呢？能围成三角形的三根小棒之间有什么关系？）

师：这节课就让我们像数学家一样去探索和发现三角形边的关系（板书课题）。你有信心和勇气吗？

二、自主学习

师：请拿出你准备的四组小棒摆一摆，看能不能摆成三角形？请看操作要求。操作要求：

1、分别用你的四组小棒摆三角形。

2、小棒需首尾相连。

3、把操作的结果记录到数学书第３０页下面的表格中（可在小组内讨论完成）。

（学生动手操作并填表，教师巡视指导）

三、交流展示，探索发现

师：同学们，刚才的四组小棒都能围成三角形吗？（不能）上面四组小棒能围成三角形的是哪几组？

生：第１、２组。

师：仔细观察能围成三角形的两组，三角形的三条边有什么关系？你发现了什么？在小组内互相交流一下自己的看法。

全班交流：

组１：我们组发现能围成三角形的两条边相加大于第三边：

组２：3厘米+４厘米>5厘米 3厘米+5厘米>４厘米 ４厘米+５厘米>3厘米 组３：围成三角形的任意两边之和大于第三边。师：怎样解释“任意两边的和”的意思呢？ 生：任意两边就是每两边之和都要大于第三边。

提问：不能围成三角形的两组，三根小棒的长短有什么关系?把你的发现在小组内讨论交流。

全班交流：

组1：我们组发现第三组小棒中较短的两根小棒加起来是5厘米，正好等于另外一根小棒，这样就不能围成三角形。

组2：2厘米+3厘米=5厘米。有两条边相加等于第三条边，围不成三角形。组３：我们组发现第四组小棒5厘米的小棒太长了，1厘米的又太短了，所以围不成三角形。

组４：我们发现两根比较短的小棒加在一起，还没有第三根长。

组１：我们发现３厘米+１厘米<5厘米，有两条边相加的和小于第三边，不能首尾相接，所以围不成三角形。

师小结： 通过刚才同学们的探索，我们发现了有两条边相加的和小于或等于第三边的都不能围成三角形，（板书）围成的三角形任意两边的和大于第三边。同学们，祝贺你们探索和发现了三角形边的关系，让我们自豪地再说一遍这个结论。

四、归纳点拨，训练反馈

师：应用上面的结论，我们判断三根小棒（也就是三条线段）能不能组成一个三角

形，可以怎么办？需要验证几个式子？

在小组内互相说一说自己的想法，看谁能解答得最好。师：下面我们就用刚才学到的知识来解决下面的问题吧。

1、基本练习

（1）在下面的几组小棒中，哪组小棒能围成三角形？为什么？

师：在判断时，我们有更简便的方法吗？

（让学生先独立思考，再同桌议论。）

生：可以看2根较短的小棒相加的和是否比第3根大。因为三角形中最长的一条边本身就比另外两条边长。

师：在学习中我们要不断的总结方法，提高自己的能力。（2）从下面5根小棒中任意取出3根，摆出两种不同的三角形。

2、提高练习。

如果三角形的两条边的长分别是５厘米和８厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？

五、全课小结，反思提升。

通过这节课的学习，你对三角形又增加了哪些认识？数学学习中我们会遇到许多问题，只要你善于冷静的思考，善于积极的合作，相信你们一定会成功！

第五篇：三角形边的关系教学设计

《三角形边的关系》教学设计

金龙街道玉光小学 执 教：余庆祝

教材分析：

《三角形三边关系》是人教版义务教育教科书四年级下册P62内容。教材出示了4组长短不同的三根小棒，通过摆三角形，引出研究三角形三边之间关系的数学问题。通过在小组内比一比、摆一摆、议一议等活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。学生能应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形，解决生活中的实际问题。学情分析：

学生已认识三角形的概念及具有稳定性的特点，对三角形任意两边的和大于第三边的性质有一些浅显的生活经验，但并不真正理解其具体含义。教学构想：

1、以活动为主线，让学生在操作实践中经历“操作体验——观察猜想——实践验证——发现规律——解释与应用”的过程，探究出三角形三条边之间的关系。

2、以小组合作学习为主要形式开展探究活动，引导学生自主合作、探究研讨，激发学生探究的愿望和兴趣。

教学内容：人教版小学数学四年级下册P62例4三角形边的关系。教学准备：印有线段的透明胶条、课件等。教学目标：

1、在操作实验活动中经历探索发现“三角形边的关系”的过程，知道三角形边的关系。

2、借助拼一拼、说一说、议一议等活动，积累数学活动经验，培养自主探索、动手操作、合作交流的能力。

3、体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。教学重点：探索发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点：理解两条线段的和等于第三条线段时不能围成三角形，理解“任意”两字的含义。教学过程：

（一）、再现三角形模型---强化对三角形的认识。情境导入，提出问题。

老师有一个问题想请你帮帮忙，你愿意吗？我有两组纸条，帮老师拼成三角形，谢谢！指名拼。（1分钟）

（二）、重组三角形的模型------探究三角形边的关系。

1、操作试验，明确三条线段能否围成三角形。

（1）、一人拼得成，一人拼不成。再请两人去拼。确定不能拼成。（2分钟）

(2)、探究三角形边的关系。（确定不能拼成吗？

一、这两条线段的端点没有相连；为什么不能拼成？上面两条太短了，哪儿比哪儿短了，是上面这两条线段比第三条线段短了，上面这两条线段是什么意思？是两条线段的和（加起来）比第三条线段短，写下数字，加出和，拿下来比，确实。为什么三条线段拼不成三角形呢？是因为两条边的和小于第三边。

二、你能想办法让它拼成三角形吗？延长。延长整厘米，能拼成吗？两边的和小于第三边，能拼成吗？两边的和等于第三边，不能。再延长，能拼成吗？能。怎样就能拼成？三角形任意两边的和大于第三边。板书：三角形

两边的和大于第三边。）（8分钟）

2、数形结合，验证三角形边的关系。（1）验证三角形边的关系。

小组内拼，验证这个发现。汇报。我们小组的不能拼成三角形，因为有两边的和小于（或等于）第三边，我们小组的能拼成三角形，两边的和大于第三边。（5分钟）

（2）、归纳、概括

三角形哪两边的和大于第三边？（不管哪两条的和都大于第三边。即：三角形任意两边的和大于第三边）

揭示课题：板书：三角形边的关系。（2分钟）

3、谁来利用板演的三角形再次验证三角形边的关系？（2分钟）

（三）运用三角形边的关系，解决问题。1、66页7题：在能拼成三角形的各组小棒下面画勾。（1）3、4、5（2）3、3、3、（3）2、2、6、（4）3、3、5（3分钟）（第（3）6+2﹥2能拼成。）

2、请你用数学知识解释出现乱踩草坪这一现象的原因 是什么？（2分钟）

3、看图，例3.（主要强调：用今天学过的知识说一说

为什么中间的路线最短?学生不会说，给予提示，今天学了什么？哪里构成了一个三角形？解释后，出示定义，哪条线段的长度叫做两点间的距离。）（6分钟）4、7、2、（）（3分钟）

5、用下面6根小棒，你能摆出几种三角形。2、2、5、6、6、6、（2分钟）

6、拼三角形比赛。（3分钟）

（四）、回顾探究过程，梳理研究方法。总结全课。这节课你学到了什么/大家是怎样知道三角形边的关系的？

小结：大家先做了试验，知道三条线段有时能围成三角形，有时不能围成三角形，通过对图形的观察和对数据的分析，同学们知道了什么情况能围成三角形，什么情况不能围成，最后概括出了三角形边的关系。在这个过程中，试验起到了非常重要的作用，数据对我们的帮助很大。（1分钟）