九年级数学圆、扇形、弓形的面积3

第一篇：九年级数学圆、扇形、弓形的面积3

圆、扇形、弓形的面积教学设计

(一)明确目标

前面我们在推导弧长公式时是将360°的圆心角分成360等份，这些角的边将圆周分成360等分，每一等份，我们称其为1°的弧．在此基础上，我们推导了弧长公式．大家想想看，将360°的圆心角分成360等份后，这些角的边不仅将周长分成360等份，面积不也同时分成360等份了吗？圆被这些角的边分割后所成的图形就是我们今天所要学习的扇形．

(二)整体感知

由于在推导弧长公式中，若将360°的圆心角360等分，就得到了360等份的弧．在这个过程中不难发现圆周被分割成360等份的同时，面积也被分割成360等份，于是就要研究这每一份的面积，从而推导了扇

由于扇形应用很广泛，它同其它规则图形一样是一些不规则图形的组成部分，尤其是跟圆弧有关的不规则图形中，在分解这些图形过程中扇形起着举足轻重的作用，而且它还是后面要学习的圆锥的基础，所以扇形面积公式的推导与计算是我们这堂课的重点．

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

如图7-161，圆心角的两边将圆分割成两部份，分割后所成的图形，我们称之为扇形．

哪位同学能给扇形下一个定义？(安排上等生回答：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形．)将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成360个

哪位同学记得圆的面积公式？(安排中下生回答：S=πR2)哪位同学知道，圆心角1°的扇形其面积应等于什么？(安排中下

如果一个扇形的圆心角为n°，则它的面积又应该是多少？(安排

公式中的“n”与弧长公式中的“n”意义完全相同，它表示1°的倍数，n的值与n°的值相同．

幻灯提供练习题：

1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则这个扇形的面积，S扇=____．

R=____．

=____．

S扇=____．

长=____．

幻灯显示练习题：已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则S扇=____．

幻灯显示练习题：已知一扇形的面积240πcm2，它的圆心角度数是150°，则这扇形的弧长是____； 哪位同学分析一下这题的解题思路？(安排中上生回答：通过公式

案：20πcm)幻灯显示练习题：已知一扇形的面积240πcm2，它的弧长是20πcm，则这扇形的圆心角是____．

哪位同学分析一下这题的解题思路：(安排中下生回答：通过公式

幻灯显示练习题：一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，求这个扇形的圆心角．

哪位同学分析一下这题的解题思路？(安排中上生回答：设扇形半

请同学们完成此题．(答案：n°=90°)例1 如图7-162，已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．

哪位同学知道圆环的面积怎么求？(安排中下生回答：外接圆的面积—内切圆的面积)，如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r3，哪位同学发现R、r3与已知边长a有什么联系？

幻灯显示练习题：

1．已知正方形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积； 2．已知正五边形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．(安排学生在练习本上完成)通过前面3题的练习，你有什么发现？(安排中上学生回答：如果正

(四)总结、扩展

(五)布置作业 略

第二篇：圆扇形弓形的面积教案设计

圆扇形弓形的面积教案设计

作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编精心整理的圆扇形弓形的面积教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

教学目标 ：

1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积;

2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力;

3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际的观点.教学重点

：扇形面积公式的导出及应用.教学难点 ：

对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立.教学活动设计：

(一)概念与认识

弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形.弓形是一个最简单的组合图形之一.(二)弓形的面积

提出问题：怎样求弓形的面积呢?

学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：

(1)当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差;

(2)当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和;

(3)当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半.理解：如果组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半;如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积;如果组成弓形的弧是优弧，则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积.也就是说：要计算弓形的面积，首先观察它的弧属于半圆?劣弧?优弧?只有对它分解正确才能保证计算结果的正确.(三)应用与反思

练习：

(1)如果弓形的弧所对的圆心角为60，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______;

(2)如果弓形的弧所对的圆心角为300，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______.(学生独立完成，巩固新知识)

例3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面积.(精确到0.01m2)

教师引导学生并渗透数学建模思想，分析：

(1)水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m为你提供了什么数学信息?

(2)求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息?

(3)扇形、三角形、弓形是什么关系，选择什么公式计算?

学生完成解题过程，并归纳三角形OAB的面积的求解方法.反思：①要注重题目的信息，处理信息;②归纳三角形OAB的面积的求解方法，根据条件特征，灵活应用公式;③弓形的面积可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决.例4、已知：⊙O的半径为R，直径ABCD，以B为圆心，以BC为半径作.求 与 围成的新月牙形ACED的面积S.解：∵，有∵，组织学生反思解题方法：图形的分解与组合;公式的灵活应用.(四)总结

1、弓形面积的计算：首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，从而选择分解方案;

2、应用弓形面积解决实际问题;

3、分解简单组合图形为规则圆形的和与差.(五)作业

教材P183练习2;P188中12.

教学目标 ：

1、掌握简单组合图形分解和面积的求法;

2、进一步培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力;

3、渗透图形的外在美和内在关系.教学重点：

简单组合图形的分解.教学难点 ：

对图形的分解和组合.教学活动设计：

(一)知识回顾

复习提问：1、圆面积公式是什么?2、扇形面积公式是什么?如何选择公式?3、当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么?4、当弓形的弧是劣弧时，其面积怎样求?5、当弓形的弧是优弧时，其面积怎样求?

(二)简单图形的分解和组合1、图形的组合让学生认识图形，并体验图形的外在美，激发学生的研究兴趣，促进学生的创造力.2、提出问题：正方形的边长为a，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积.以小组的形式协作研究，班内交流思想和方法，教师组织.给学生发展思维的空间，充分发挥学生的主体作用.归纳交流结论：

方案1.S阴=S正方形-4S空白.方案2、S阴=4S瓣=4(S半圆-S△AOB)

=2S圆-4S△AOB=2S圆-S正方形ABCD

方案3、S阴=4S瓣=4(S半圆-S正方形AEOF)

=2S圆-4S正方形AEOF =2S圆-S正方形ABCD

方案4、S阴=4 S半圆-S正方形ABCD

反思：①对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法;②图形的美也存在着内在的规律.练习1：如图，圆的半径为r，分别以圆周上三个等分点为圆心，以r为半径画圆弧，则阴影部分面积是多少?

分析：连结OA，阴影部分可以看成由六个相同的弓形AmO组成.解：连结AO，设P为其中一个三等分点，连结PA、PO，则△POA是等边三角形.说明：① 图形的分解与重新组合是重要方法;②本题还可以用下面方法求：若连结AB，用六个弓形APB的面积减去⊙O面积，也可得到阴影部分的面积.练习2：教材P185练习第1题

例5、已知⊙O的半径为R.(1)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的周长与⊙O直径(2R)的比值;

(2)求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值(保留两位小数).例5的计算量较大，老师引导学生完成.并进一步巩固正多边形的计算知识，提高学生的计算能力.说明：从例5(1)可以看出：正多边形的周长与它的外接圆直径的比值，与直径的大小无关.实际上，古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数，使正多边形的周长趋近于圆的周长，从而求得了的各种近似值.从(2)可以看出，增加圆内接正多边形的边数，可使它的面积趋近于圆的面积

(三)总结

1、简单组合图形的分解;

2、进一步巩固了正多边形的计算以，巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算.3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理.(四)作业

教材P185练习2、3;P187中8、11.探究活动

四瓣花形

在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心，以l为半径画弧所交成的四瓣梅花图形，如图(1)所示.再分别以四边中点为圆心，以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的花形，如图(12)所示.探讨：(1)两图中的圆弧均被互分为三等份.(2)两朵花是相似图形.(3)试求两花面积

提示：分析与解(1)如图21所示，连结PD、PC，由PD=PC=DC知，PDC=60.从而，ADP=30.同理CDQ=30.故ADP=CDQ=30，即，P、Q是AC弧的三等分点.由对称性知，四段弧均被三等分.如果证明了结论(2)，则图(12)也得相同结论.(2)如图(22)所示，连结E、F、G、H所得的正方形EFGH内的花形恰为图(1)的缩影.显然两花是相似图形;其相似比是AB ﹕EF =﹕1.(3)花形的面积为：

教学目标 ：

1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算;

2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力;

3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程 中，渗透从特殊到一般，再由一般到特殊的辩证思想.教学重点：

扇形面积公式的导出及应用.教学难点 ：

对图形的分析.教学活动设计：

(一)复习(圆面积)

已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少?

S=R2

我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积.为了更好研究这样的图形引出一个概念.扇形：一条弧和经过这条弧的'端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.提出新问题：已知⊙O半径为R，求圆心角n的扇形的面积.(二)迁移方法、探究新问题、归纳结论

1、迁移方法

教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：

(1)圆周长C=2

(2)1圆心角所对弧长=;

(3)n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的n倍;

(4)n圆心角所对弧长=.归纳结论：若设⊙O半径为R，n圆心角所对弧长l，则(弧长公式)

2、探究新问题

教师组织学生对比研究：

(1)圆面积S=

(2)圆心角为1的扇形的面积=;

(3)圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积n倍;

(4)圆心角为n的扇形的面积=.归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，则

S扇形=(扇形面积公式)

(三)理解公式

教师引导学生理解：

(1)在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义.n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的;

(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);

提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?(教师组织学生探讨)

S扇形=lR

想一想：这个公式与什么公式类似?(教师引导学生进行，或小组协作研究)

与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了.这样对比，帮助学生记忆公式.实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限.要让学生在理解的基础上记住公式.(四)应用

练习：1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____.2、已知扇形面积为，圆心角为120，则这个扇形的半径R=____.3、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数=____.4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=____.5、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=____.(，2，120，)

例1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.学生独立完成，对基础较差的学生教师指导

(1)怎样求圆环的面积?

(2)如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，R、r与已知边长a有什么联系?

解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2.S=.∵，S=.说明：要注意整体代入.对于教材中的例2，可以采用典型例题中第4题，充分让学生探究.课堂练习：教材P181练习中2、4题.(五)总结

知识：扇形及扇形面积公式S扇形=，S扇形=lR.方法能力：迁移能力，对比方法;计算能力的培养.(六)作业

第三篇：圆、扇形、弓形的面积教案（共）

圆、扇形、弓形的面积教案(一)

教学目标：

1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算；

2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力；

3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．

教学重点：扇形面积公式的导出及应用．

教学难点：对图形的分析．

教学活动设计：

（一）复习（圆面积）

已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？

S=πR2

我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积．为了更好研究这样的图形引出一个概念．

扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．

提出新问题：已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积．

（二）迁移方法、探究新问题、归纳结论

1、迁移方法

教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：

（1）圆周长C=2πR；

（2）1°圆心角所对弧长= ；

（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

（4）n°圆心角所对弧长= ．

归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则

公式）

2、探究新问题

教师组织学生对比研究：

（1）圆面积S=πR2；

（2）圆心角为1°的扇形的面积= ；

（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；

（4）圆心角为n°的扇形的面积= ．

归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则

S扇形=

（扇形面积公式）

（三）理解公式

（弧长

教师引导学生理解：

（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）

S扇形= 0.5lR

想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）

与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式．

（四）应用

练习：

1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．

2、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．

3、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数=____．

4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=____．

5、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=____．

（，2，120°，）

例

1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．

学生独立完成，对基础较差的学生教师指导

（1）怎样求圆环的面积？

（2）如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，R、r与已知边长a有什么联系？

解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2． S=

．

∵，∴S= ．

说明：要注意整体代入．

对于教材中的例2，可以采用典型例题中第4题，充分让学生探究．

课堂练习：教材P181练习中2、4题．

（五）总结

知识：扇形及扇形面积公式S扇形=，S扇形= 0.5lR．

方法能力：迁移能力，对比方法；计算能力的培养．

（六）作业 教材P181练习1、3；P187中10．

圆、扇形、弓形的面积(二)

教学目标：

1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积；

2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力；

3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际的观点．

教学重点：扇形面积公式的导出及应用．

教学难点：对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立．

教学活动设计：

（一）概念与认识

弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．

弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形．弓形是一个最简单的组合图形之一．

（二）弓形的面积

提出问题：怎样求弓形的面积呢？

学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：

（1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；

（2）当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和；

（3）当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半．

理解：如果组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半；如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积；如果组成弓形的弧是优弧，则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积．也就是说：要计算弓形的面积，首先观察它的弧属于半圆？劣弧？优弧？只有对它分解正确才能保证计算结果的正确．

（三）应用与反思

练习：

(1)如果弓形的弧所对的圆心角为60°，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______；

(2)如果弓形的弧所对的圆心角为300°，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______．

（学生独立完成，巩固新知识）

例

3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面积．(精确到0.01m2)

教师引导学生并渗透数学建模思想，分析：

（1）“水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m”为你提供了什么数学信息？

（2）求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息？

（3）扇形、三角形、弓形是什么关系，选择什么公式计算

学生完成解题过程，并归纳三角形OAB的面积的求解方法．

反思：①要注重题目的信息，处理信息；②归纳三角形OAB的面积的求解方法，根据条件特征，灵活应用公式；③弓形的面积可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决．

例

4、已知：⊙O的半径为R，直径AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作 ．求 与 围成的新月牙形ACED的面积S．

解：∵，有∵，，∴ ．

组织学生反思解题方法：图形的分解与组合；公式的灵活应用．

（四）总结

1、弓形面积的计算：首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，从而选择分解方案；

2、应用弓形面积解决实际问题；

3、分解简单组合图形为规则圆形的和与差．

（五）作业 教材P183练习2；P188中12．

圆、扇形、弓形的面积(三)

教学目标：

1、掌握简单组合图形分解和面积的求法；

2、进一步培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力；

3、渗透图形的外在美和内在关系．

教学重点：简单组合图形的分解．

教学难点：对图形的分解和组合．

教学活动设计：

（一）知识回顾

复习提问：

1、圆面积公式是什么？

2、扇形面积公式是什么？如何选择公式？

3、当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么？

4、当弓形的弧是劣弧时，其面积怎样求？

5、当弓形的弧是优弧时，其面积怎样求？

（二）简单图形的分解和组合1、图形的组合让学生认识图形，并体验图形的外在美，激发学生的研究兴趣，促进学生的创造力．

2、提出问题：正方形的边长为a，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积．

以小组的形式协作研究，班内交流思想和方法，教师组织．给学生发展思维的空间，充分发挥学生的主体作用．

归纳交流结论：

方案1．S阴=S正方形-4S空白．

方案

2、S阴=4S瓣=4(S半圆-S△AOB)

=2S圆-4S△AOB=2S圆-S正方形ABCD

方案

3、S阴=4S瓣=4(S半圆-S正方形AEOF)

=2S圆-4S正方形AEOF =2S圆-S正方形ABCD

方案

4、S阴=4 S半圆-S正方形ABCD

„„„„„

反思：①对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法；②图形的美也存在着内在的规律．

练习1：如图，圆的半径为r，分别以圆周上三个等分点为圆心，以r为半径画圆弧，则阴影部分面积是多少?

分析：连结OA，阴影部分可以看成由六个相同的弓形AmO组成．

解：连结AO，设P为其中一个三等分点，连结PA、PO，则△POA是等边三角形．

．

∴

说明：① 图形的分解与重新组合是重要方法；②本题还可以用下面方法求：若连结AB，用六个弓形APB的面积减去⊙O面积，也可得到阴影部分的面积．

练习2：教材P185练习第1题

例

5、已知⊙O的半径为R．

（1）求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的周长与⊙O直径（2R）的比值；

（2）求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值(保留两位小数)．

例5的计算量较大，老师引导学生完成．并进一步巩固正多边形的计算知识，提高学生的计算能力．

说明：从例5(1)可以看出：正多边形的周长与它的外接圆直径的比值，与直径的大小无关．实际上，古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数，使正多边形的周长趋近于圆的周长，从而求得了π的各种近似值．从(2)可以看出，增加圆内接正多边形的边数，可使它的面积趋近于圆的面积

（三）总结

1、简单组合图形的分解；

2、进一步巩固了正多边形的计算以，巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算．

3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理．

（四）作业 教材P185练习2、3；P187中8、11．

探究活动

四瓣花形

在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心，以l为半径画弧所交成的“四瓣梅花”图形，如图(1)所示．

再分别以四边中点为圆心，以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的“花形”，如图(12)所示．

探讨：（1）两图中的圆弧均被互分为三等份．

（2）两朵“花”是相似图形．

（3）试求两“花”面积

提示：分析与解(1)如图21所示，连结PD、PC，由PD=PC=DC知，∠PDC=60°．

从而，∠ADP=30°．

同理∠CDQ=30°．故∠ADP=∠CDQ=30°，即，P、Q是AC弧的三等分点．

由对称性知，四段弧均被三等分．

如果证明了结论(2)，则图(12)也得相同结论．

(2)如图（22）所示，连结E、F、G、H所得的正方形EFGH内的花形恰为图(1)的缩影．显然两“花”是相似图形；其相似比是AB ﹕EF =

﹕1．

(3)花形的面积为：

，．

第四篇：山东省德州市第五中学2015-2016学九年级24章圆24.4弧长、扇形面积【数学】

课题：24.4 弧长和扇形面积（共4课时）

第一课时 新课标要求：

1、会计算圆的弧长、扇形的面积。教学目标：

1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；

2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学重点：

1、计算弧长扇形面积；

教学难点：

1、图形面积的计算分析；

渗透的教学思想：

1、让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

2、让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力． 教学参考设计：

一、弧长公式：

l nr 180公式变形：

计算弯道的展直长度：

二、应用

1.已知：扇形的圆心角为120°，半径为6，扇形的弧长为_____________ 2．若75°的圆心角所对的弧长是2.5，此弧所在圆的半径是________________。

3、在半径为2 的圆中，有一条弧长为2π，则这条弧所对的圆心角度数是____________。

4.有一段弯道是圆弧形，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，这段圆弧所在圆的半径R是多少米（结果保留小数点后一位）？

5.如图，一段弯形管道，其中，∠O=∠O=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000m，求图中管道的展直长度。

三、扇形与扇形面积 扇形定义与表示：

'nr2公式：S

360 S1lr 2公式中字母代表的含义： 公式变形：

四、应用

1.如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，它的喷灌区域是一这个扇形的半径是20m，求它能喷管的草坪面积。

2.扇形的面积是S它的半径是r，这个扇形的弧长是______。

3.扇形的弧长是20πcm，面积为240πcm,则该扇形的圆心角为_______。4.若扇形的面积是它所在圆的面积的2/3，则这个扇形的圆心角是_______。5.已知扇形的面积为12cm，半径为8cm，求扇形的周长。22个扇形，当堂达标训练 1、1°的圆心角所对的半径为r的圆的弧长是______;扇形的面积是_______。

2、圆心角是60°，半径是6的扇形面积是_________。

3、扇形的圆心角是45°，它的面积为8π，则扇形所在圆的半径是______。

4、在航海中，常用海里作为路程的度量单位，把地球看作球体，1海里近似等于赤道所在的圆中1的圆心角所对的弧长，已知地球半径约为6370千米，1海里约等于多少米？（π取3.14，结果取整数）

课题：24.4 弧长和扇形面积 第二课时 新课标要求：

会计算圆的弧长、扇形的面积。教学目标：

会处理运动图形中弧长的分析与计算 教学重点：

运动图形中弧长的分析与计算 教学难点：

运动图形中弧长的分析与计算 渗透的教学思想：

1、让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

2、让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力． 教学参考设计：

1、如图，半径为2的圆沿着边长为10的正方形内边滚动一周，则圆心所走过的路径长度为_______。

'

2、如图，边长为2的正六边形ABCDEF在直线l上按顺时针方向作无滑动的翻滚.(1)当正六边形绕点F顺时针旋转60度时，A落在点A1位置；(2)当点A翻滚到点A2的位置时，求点A所经过的路径长.3、一段铁丝长80πcm，把它弯成半径为160cm的一段圆弧，求弯后铁丝两段间的距离。

4、如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ABC,则弧BB的长为______。

当堂达标训练

'''

1、（2012德州中考12题）如图，“凸轮”的外围有以正三角形的顶点为圆心，与正三角形的边长为半径的三段弧组成，已知正三角形的边长为1，计算凸轮的周长。

3、一块边长为1的等边三角形木板，现将木板沿水平线翻滚，求出点B从开始到结束所走的路径长。

课题：24.4 弧长和扇形面积 第三课时 教学目标：

能正确处理不规则图形的计算问题。教学重点：

计算不规则图形面积；

教学难点：

不规则图形面积的计算分析；

渗透的教学思想：

1、让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

2、让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力． 教学参考设计： 不则图形的计算原则：

把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或者差计算。1、2、水平放置的排水管道的截面如图，半径为50cm，其中水面的最大深度为75cm，求截面上有水部分的面积。(2015东营中考15题）

3、如图，正方形的边长为a，计算图中阴影部分的面积。

4、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC夹角为120°，扇面BD的长为20cm，求扇面的面积。

5、如图，从一块直径是1cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的部分的面积。

6、如图，边长为12cm的正方形池塘的周围是草地，池塘边A,B,C,D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现将长4m的绳子将一头羊拴在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在_____处。

7、如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，计算图中阴影部分的面积。23 7

8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，计算线段BC扫过的区域面积。

9.（2014•德州）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是

．

当堂达标训练

1、如图所示，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA,OB为直径在扇形内作半圆，P和 8

Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是________。

2、如图，⊙A,⊙B,⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形阴影的面积之和为_______。

3、如图，三个圆是同心圆，求圆中阴影部分的面积。

24.4 弧长和扇形面积 第四课时 新课标要求：

1、了解圆锥的侧面展开图

2、通过实例，了解圆锥的侧面展开图在现实生活中的应用。教学目标：

1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．

2、了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．

教学重点：

圆锥表面积计算。教学难点：

明确圆锥与其侧面展开图的对应关系。渗透的教学思想：

1、让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

2、让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力． 教学参考设计：

一、圆锥面积计算

1、母线概念：

2、圆锥侧面与其展开图

3、对应关系：展开图扇形的弧长对应圆锥的_________；展开图扇形的半径对应圆锥的_________；展开图扇形的面积对应圆锥的_________。

4、S圆锥的全面积=________________

二、应用1、3、圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？

4、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，这个圆锥的底面半径是______。

三、α,l,r之间的关系推导

α

展开图弧长l180又圆锥底面周长2rl1802rrl

360

四、应用

1、用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为________。

2、3、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其侧面展开图扇形的圆心角是______。

把一个半径为12cm的圆片，剪去一个圆心角为120°的扇形后，用剩余的部分做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的侧面积是______，这个圆锥的底面半径是______。

当堂达标训练

1、若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，求它的侧面积．

2．若圆锥的底面积为16cm，母线长为12cm，求它的侧面展开图的圆心角．

3． 底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，求这个圆锥的高． 2

4.一个圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长为______。

5、圆锥的高为4，底面半径为3，它的侧面展开图的扇形半径是____。

6、圆锥母线长为6，底面半径为2，则它的侧面展开图的扇形圆心角是______。

7、由正方形铁皮上剪下一个圆心和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形的半径为R，求圆的半径与扇形的半径之间的关系。

第五篇：扇形面积教案

《扇形统计图》教学案例

和美实验学校 王巧丽

教学内容：教科书106-107页，例题及做一做

教学目的：认识扇形统计图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。

教学重点：认识扇形统计图的特点和作用，从扇形统计图中获取信息。

教学难点：认识扇形统计图的特点和作用，正确的描述扇形统计图所反映的问题。

教具准备：多媒体课件、EXCL表格。教学过程：

一、情境导入，激发兴趣。

1、谈话：同学们你们喜欢什么运动项目？我想很快知道喜欢每个项目的人数怎么办？《统计》

2、出示事先调查好的统计表计算：“喜欢的项目占全班人数的百分比”并说一说百分比的含义

3、刚才我们用学过的百分数的知识做完了统计表，那么我们利用以前学过的的知识能不能很好的表示出喜欢这些项目的人数情况呢？<形成条形统计图>

二、对比分析，生成新知。

1、观察条形统计图，你从中得到了哪些有用的信息？条形统计图有什么优势？

2、从条形统计图中，还有那些信息不容易表示出来？引发思考（不能很好的表是所占总数的百分比的情况）

3、生成扇形统计图，引导观察你得到了哪些有用的数学信息？（生发表见解）

4、根据统计图上表示的情况，你对我们班的同学有哪些建议？

5、回顾知识生成归纳扇形统计图的特点和作用。

6、做一做，自主看图，说一说你从图中得到了哪些有价值的数学信息？

7、根据题意计算，全班订正。

三、知识应用解决问题。

1、练习二十五1题（自主看图，说一说李明同学一天的作息时间安排的是否合理，从中你能提出哪些合理化建议。）

2、练习二十五2题（自主看图，说一说，从图中得到哪些信息，自主根据给出的条件计算出各项支出金额。

四、总结概括拓展应用

1、总结统计图的特点及运用结合练习二十五4题

2、展示小知识 《扇形统计图》教学反思

1、疏漏与失误

充分体现多媒体电化教学带来的优势，课堂上利用excl表格现场制作条形统计图、扇形统计图对高年级学生的吸引力很大。但是由于准备不够充分，多媒体不够清晰，表格展示数字较小学生看不清楚，造成学生回答问题不积极，影响了正常的教学。

2、成功之处

预设学生学习中存在的问题，打好基础，引导学生学会运用旧知解决新的问题。比如利用百分数的含义理解扇形统计图的特点。利用统计表生成条形统计图对比发现条形统计图的缺陷，引出需要一种新的统计图表现部分数量与总量的百分比从而引出课题需要扇形统计图。为什么叫扇形统计图？理解一个圆形表示的含义、每个扇形表示的含义，从而认识扇形统计图。

3、教学机智的生成

教学实践中教育机智问题还要很好的修炼，做到很好的预设才能生成更好地教学问题，比如在提问条形统计图的局限性时，学生说它不能表现数据的变化趋势，的确是但是没有把握好这一问题，如果再问一问，喜欢每个项目的人数需要用折线统计图来表示吗？在什么情况下要用到折线统计图？这样不仅解决了书上练习二十五第四题的教学重点，同时也是根据统计的不同特点制作统计图综合分析能力的应用意识的培养。

4、再教设计

1、课堂上生成学生资源统计表显然内容浅显，浪费时间，不如将此部分内容放到课前准备好。

2、将估算教学作为一种渗透思想涉及在每个教学环节中，比如当出现算一算所占百分比的时候可以选择性的让学生先估一估。