第一篇:《长方形、正方形面积的计算》教学设计
《长方形、正方形面积的计算》教学设计
学习目标:
1.经历长方形、正方形面积公式的推导过程,获得从度量到计算来研究长、正方形面积的方法。
2.理解长方形、正方形面积公式的意义,掌握长、正方形面积计算公式,能运用公式进行长方形和正方形的面积计算,并能解决简单的实际问题。
3.在动手操作中体验学习数学的兴趣,在通过自主探究得出结论中体会成功的快乐。学习重点:理解并掌握长方形和正方形面积计算公式。学习难点:理解长方形面积公式的意义。
学习准备:长方形图形,面积单位若干,方格纸,尺子,笔等。学习过程:
环节预设 教师活动 学生活动 设计意图
一、情景导入
师:比较下面两个图形面积的大小,说说你是怎么比较的。
学生思考并回答问题 通过比较用面积单位拼成图形面积的大小,激活学生已有的用度量的方法比较面积的经验,为探索长方形面积公式作好方法上的准备。
二、合作探究
1.提出探究问题,突出度量的本质。
出示一个长5厘米、宽3厘米的长方形,让学生求出它的面积。
为学生提供足够数量的面积单位或方格纸,让学生自己动手摆一摆或分一分、画一画。2.反馈交流,请学生结合图说明自己的想法。
预设一:学生用正方形(面积单位)铺满整个长方形。
预设二:学生可能只在长边和宽边上摆出面积单位。
预设三:学生直接说出用5×3=15,就是长方形的面积。这时也让学生用手中的学具摆一摆,说明自己这样计算的道理。
3.通过追问,突出计数面积单位个数的方法。组织学生思考以下两个问题:
(1)为什么要用面积单位将长方形全部铺满?预设中的第二种情况是什么意思?(使学生明确尽管只铺了一部分,通过想象,也要计数铺满后所有面积单位的个数。)(2)你是怎样数出全部面积单位个数的?请结合下图一起数一数。
一种情况是:学生一个一个数的;大家一起再数数看。
另一种情况是:用5×3=15个;让学生说说5表示什么?3表示什么?15表示什么?(5表示每行摆5个,3表示有这样的3行,15表示一共有15个面积单位,也就是长方形的面积。)
4.引发深入思考,尝试深度探究。
(1)长方形的长、宽与面积单位的个数有什么关系?(2)长方形的面积与它的长、宽有什么关系呢? 拼摆操作,感悟关系,探索长方形面积计算公式
1.任取几个边长是1厘米的正方形,拼成不同的长方形。边操作,边填表。学生两人一组,一人拼图形,一人填表记录,教师巡视,发现问题予以指导。2.组织反馈,感悟长、宽与面积单位个数之间的关系。(1)学生结合表格介绍自己的发现。
(2)运用几何直观,沟通长、宽与面积单位个数的联系。
以6×4的长方形为例。先说说每行摆几个、摆几行与长方形的长、宽有什么关系?面积单位总个数与长方形面积有什么关系?
根据学生发言板书如下:
根据学生自己摆的图形,可以列出多组数据。3.抽象概括,提炼公式。
组织学生观察表格和所拼成的长方形,想一想、说一说长方形的面积与它的长和宽有什么关系。
根据学生发言板书公式:长方形的面积=长×宽。4.再次验证,理解公式。请学生思考:是不是任意给出一个长方形的长和宽,用长乘宽就能计算出长方形的面积呢? 师:一个长方形长7厘米,宽2厘米,它的面积是多少?说一说你是怎么想的。师:长是7厘米,能知道什么?(每行摆7个)课件出示图:
师:宽是2厘米,能知道什么?(可以摆2行)课件出示图:
长方形面积:7平方厘米×2=14平方厘米。
板书课题:长方形面积的计算。学生讨论交流并回答问题。
通过学生在长方形中摆面积单位,突出面积计算的本质是对二维面积的度量。让学生想象将长方形全部铺满,体现出必须用面积单位密铺所测图形,这时所铺面积单位的个数才是图形的面积。
通过学生交流计数面积单位个数的方法,明确每行个数与行数以及面积单位总个数之间的关系,为概括长方形面积计算公式作准备。
学生体会数据所表示的意义,借助几何直观,沟通长、宽与每行面积单位个数、行数之间的关系,进而概括出长方形面积计算公式借助几何直观,让学生根据长、宽去联想面积单位的个数,目的是帮助学生进一步理解长方形面积计算公式。在计算中,先用“7平方厘米×2=14平方厘米”,可以使学生更好地理解乘法计算的含义,避免今后生搬硬套计算公式。在逐步熟练的基础上,可以再写成简写的形式 “7×2 =14(平方厘米)”。
三、巩固应用 1.先量一量,再计算它们的面积。(第66页例4(3)。)
2.概括正方形面积计算公式。
请学生观察上面右图,提问:这是什么图形?你能自己得出正方形的面积计算公式吗? 板书:正方形面积=边长×边长,同时将课题补充完整,即长方形、正方形面积的计算。1.完成练习十五第1题。2.完成第6 7页“做一做”。
在学生完成练习后,出示A4纸,让学生体会其大小,增加对实物的感性认识。学生进行思考、解答。利用长方形与正方形之间的关系,由学生在实际计算中通过推理得出正方形面积计算公式,既减轻了学生的学习负担,又便于学生形成良好的认知结构。
四、课堂小结 通过今天的学习,你都有哪些收获呢?说一说学会了什么,自己表现怎么样。学生思考并回答 让学生体验成功的喜悦,进一步拓展学生的思维和创造能力。
第二篇:长方形正方形面积计算教学设计
长方形正方形面积计算教学设计
教学目标:
掌握长方形、正方形的面积计算公式,并能运用公式解决生活中的一些实际问题,同时能估计给定的长方形、正方形的面积。技能目标:
培养学生类推联想能力,动手操作能力,合作交流能力,从而提高学生口语表达能力。教学重点:
探究并掌握长方形、正方形面积公式。教学难点:
在操作、探究活动中自己总结长方形、正方形的面积公式。教学准备:
尺、若干个1平方厘米的小正方形。教与学互动:
一。创设情境、激趣导入
多媒体演示两个大小相当的书房。(其地面铺有规格相等的地板砖)师:同学们,你们看小明和小红的书房漂亮吗? 生:漂亮。
师:他们的书房地面是什么形? 生:都是长方形。
师:你们觉得谁的书房更大些?如何判断的? 生1:小明的书房大些。可以数地板砖的块数。
生2:我觉得小明的书房大些。因为他书房的宽和小红书房的宽差不多,但小明书房的长度要比小红的长得多。…… 师:同学们的回答真不错。有的是用数数的方法,有的是用估一估的方法,那到底谁的大呢?怎样算出来的?这就是我们今天要学习的问题。(板书课题)二.合作探究,解决问题
(一)动手合作探究——长方形面积的计算方法。1. 分小组开展实验。探究例2(1)2. 交流、展示探究成果。
第(1)小组:用15个1平方厘米的正方形摆成1行,得知这个长方形的面积就是15平方厘米。第(2)小组:每行摆5个,(即这个长方形的长是5厘米)可以摆3行(这个长方形的宽是3厘米)。这个长方形面积就是15平方厘米(5×3)
3. 师:同学们的思路清晰,表达清楚。特别是第(2)组的同学,不难看出他们发现了长方形的面积等于长乘宽,他们的发现真不错。
(二)推测、再次验证。
1. 刚才同学们发现了长方形的面积可以用长乘宽来计算。那其他长方形面积是不是也可以这样计算呢? 2. 生操作、验证完成例2(2)3. 汇报、交流。4. 总结、验证: 长方形的面积=长×宽
(三)类推——验证正方形的面积公式
1. 大胆推测:正方形是一种特殊的长方形,它的面积怎样求?与它的边长有关系吗?
生:我认为正方形的面积与它的边长有着密切关系,长方形的面积是长乘宽,那正方形的面积就应该是边长乘边长。
师:同学们对他的推测有异议吗? 生:没有。
师:那我们就一起想办法来验证吧。2. 操作、验证。3. 师生交流。4. 直观板书:正方形的面积=边长×边长 三.师小结(略)四.反馈练习:
1. 课件回放:通过刚才的学习,你们现在可以判断小明和小红谁的书房面积大些了吗? 2. 思考:求长方形的面积一定要知道它的长和宽吗? 求正方形的面积一定要知道它的边长吗?
思路设计:为了让学生掌握本节课的知识目标,我设计了创设情境激趣导入的开场白,在良好的求知热情中揭示课题,形成了一定的知识网络。为了突破重难点,在整个学习过程中充分体现了学生的主体地位,让他们大胆猜测、主动操作、探究中来验证知识的发生、发展和形成过程。从而体验成功的快乐,进一步感知生活中处处有数学,从而提高其学习数学的积极性。
第三篇:长方形正方形面积计算教学设计
《长方形正方形面积的计算》教学设计
教学目标 :1在理解面积含义的基础上,推出长方形、正方形面积的计算方法。
2、运用长方形、正方形面积的计算方法正确解决实际问题。教学重点 :由长方形面积的计算方法推出正方形面积的计算方法。教学难点 :运用所学的计算方法解决实际问题。课前准备:
教师准备 PPT课件 直尺 面积是1平方厘米的正方形 彩纸 表格 学生准备 直尺 面积是1平方厘米的正方形 彩纸 教学过程 ⊙知识回顾 出示幻灯片
设计意图:通过复习使学生进一步巩固和区分长度单位和面积单位。⊙创设情境,故事导入
师:同学们,你们听过“龟兔赛跑”的故事吗?有一天,乌龟又遇到了兔子,并向兔子提出了挑战,这次进行粉刷墙面的比赛,看谁能赢?
1.课件出示:兔子粉刷一块长方形的墙面,乌龟粉刷一块正方形的墙面,它们同时开始,同时完工。
2.学生会出现争议,教师引导:怎样才能比较出谁赢了?(要先知道它们粉刷墙面的面积到底哪个大些)3.揭示课题。
师:在实际生活中,有些物体的面积用单位面积去量既不方便又不符合实际,这就需要我们找到一种计算面积的方法,今天我们就一同来学习长方形和正方形面积的计算方法。(板书课题:长方形、正方形面积的计算)设计意图:在学习新课之前,创设学生感兴趣的“龟兔刷墙”的情境,能迅速而有效地吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,为下面开展教学作铺垫。⊙观察发现
1.课件出示教材66页例4中的问题(1)。
师:你能求出这个长方形的面积吗?你想到了什么办法?拿出学具来试一试吧。2.小组合作,在长方形里摆边长为1厘米的正方形。
师:能展示一下你们摆的结果吗? 预设
(1)学生用正方形(面积单位)铺满整个长方形。
(2)学生可能只在长边和宽边上摆出面积单位。
(3)学生直接说出用5×3=15,就是长方形的面积。这时也让学生用手中的学具摆一摆,说明自己这样计算的道理。
设计意图:通过学生在长方形中摆面积单位,突出面积计算的本质是对面积的度量。让学生想象将长方形全部铺满,体现出必须用面积单位密铺所测图形,这时通过所铺面积单位的个数就可以求出图形的面积。3.通过追问,突出数面积单位个数的方法。组织学生思考以下两个问题:
(1)为什么要用面积单位将长方形全部铺满?预设中的第二种情况是什么意思?(使学生明确尽管只铺了一部分,通过想象,也可以数出铺满后所有面积单位的个数)(2)你是怎样数出全部面积单位的个数的?请结合下图一起数一数。
学生汇报:
一种情况:一个一个的数,大家一起再数一数。
另一种情况:用5×3=15(个),说一说5表示什么?3表示什么?15表示什么?(5表示每行摆5个,3表示有这样的3行,15表示一共有15个面积单位,也就是长方形的面积)(3)思考:长方形的长、宽与面积单位的个数有什么关系?长方形的面积与它的长、宽有什么关系?
师小结:可以用长×宽来计算这个长方形的面积。
设计意图:通过学生交流数出面积单位个数的方法,明确每行个数与行数以及面积单位总个数之间的关系,为最后概括出长方形面积计算公式作准备。⊙自主探究
师:其他长方形的面积是不是也可以用“长×宽”来计算呢?想不想验证一下?请同学们以小组为单位进一步验证。1.教师让学生任取几个1平方厘米的正方形,摆成不同的长方形(至少摆3个)。一个同学记录,其他同学摆,边操作,边填表。(出示课件)2.选3名同学到黑板上摆,再汇报摆的长方形用了()个面积为1平方厘米的正方形,面积是()平方厘米,长是()厘米,宽是()厘米。因为(),所以我发现这个长方形的面积等于()。3.(1)若有学生摆出了正方形。要求正方形的面积,该怎样计算呢?(2)教师通过课件出示下面几个图形,让学生计算每个图形的面积。长9米、宽5米;长9米、宽7米;长9米、宽9米。教师通过课件演示将长方形逐渐变成正方形。提问:大家看一看这个长方形有什么特点。(这样的长方形就是我们以前学过的正方形)引导学生由长方形的面积公式类推出正方形的面积=边长×边长。4.在各小组的努力下得出结论并板书。长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
5.齐读两个公式,同桌之间互相说一说怎样求长方形、正方形的面积。分别要知道什么?
6.用公式计算与之前的用单位面积去摆相比,你更喜欢哪种?为什么呢? 设计意图:通过让学生进一步验证得出任何一个长方形的面积都可以用“长×宽”来计算,从而得出长方形的面积计算公式。再利用长方形与正方形之间的关系,由学生在实际计算中通过推理得出正方形的面积计算公式,既减轻了学生的学习负担,又便于学生形成良好的认知结构。7.运用所学的数学知识解决实际问题。
(1)一块长方的A4纸,宽是21厘米,长30厘米,求这块长方形A4纸的面积。(课件出示)。(2)如果从这张纸上剪下一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少?
⊙实践应用
1.完成教材68页1题。2.完成教材69页6题 ⊙全课总结
1.今天这节课同学们学会了哪些知识?(1)学会了长方形、正方形的面积计算公式。(2)学会了面积计算公式的推导过程。
(3)学会了通过观察、猜想、操作、实验发现规律,并且进行验证的方法。2.教师小结。
在生活中我们还会遇到很多数学难题,我们也要像今天这样去“观察——猜想——验证——得出结论”,做一个小小的数学家。⊙布置作业
教材68页2、3题。板书设计
长方形、正方形面积的计算 面积
长
宽
(平方厘米)(厘米)(厘米)10 =
× 2 16 =
× 2 15 =
× 3 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
第四篇:长方形正方形面积计算教学设计
长方形、正方形面积计算教学设计
通州区川港小学 沈国军
教学内容:苏教版三年级下册P82~84 教学目标:
1、使学生经历探索长方形、正方形面积计算公式推导的过程。
2、使学生理解并初步掌握长方形和正方形面积的计算方法,会运用公式解决一些简单的实际问题。
3、培养学生观察、判断、推理、概括等方面的能力。
4、向学生渗透互相联系,互相对立的事物在一定的条件下可以相互转化的观点。教学重点:
理解和掌握长方形和正方形面积的计算方法。教学难点:
探索长方形面积计算过程。教具学具准备:
多媒体课件、个数不等的面积是1平方厘米的小正方形。教学过程:
一、复习旧知,导入新课
1、猜面积单位。(平方米,平方分米,平方厘米)
2、出示3幅1平方厘米的小正方形拼成的图案。
提问:你知道他们的面积分别是多少吗?为什么形状不一样,而面积却都是8平方厘米呢?
小结:看来用了几个1平方厘米的小正方形拼成的图形,它的面积就是几平方厘米。
二、动手操作,探索新知 活动一:量一量
1、出示一个长方形。(1)估一估长方形的面积。
(2)验证估计的对不对,动手量一量。一位学生上台摆,其余在学习单上摆。
提问:这个长方形里一共摆了几个?你是怎么数的? 小结:小正方形的个数=每行摆的个数×摆的行数。
2、再出示一个稍大的长方形。(1)用刚才的量法,量出它的面积。
(2)小正方形不够用你是怎么知道它的面积的?
小结:长里摆了几个1平方厘米的小正方形,它的长就是几厘米,宽里摆了几个1平方厘米的小正方形,它的宽就是几厘米。活动二:想一想
出示长是6厘米,宽是3厘米的长方形。
1、思考:这个长方形的面积是多少平方厘米?你是怎么想的?
2、总结长方形面积公式:长方形的面积=长×宽
3、探索正方形的面积计算方法。活动三:学一学
1、自学课本知道字母公式。
2、一起总结字母公式。
三、课堂小结
思考这节课你有什么收获?(揭示课题)
四、检测反馈
1、计算校园里有关长方形,正方形物体表面的面积。
2、拓展。
板书设计:
长方形和正方形面积的计算
1平方厘米正方形的个数=每行摆的个数×摆的行数
长方形的面积= 长 × 宽 S = a × b 正方形的面积= 边长 × 边长 S = a × a
第五篇:《长方形、正方形面积的计算》教学设计
《长方形、正方形面积的计算》教学设计
【教学目标】
1、经历探索长方形、正方形面积计算方法的过程,并总结出长方形和正方面积计算公式。
2、掌握长方形、正方形面积计算公式,能运用公式正确地计算长方形和正方形的面积。
3、了解长方形和正方形面积计算在实际生活中的应用,体会数学的价值。
4、结合长方形和正方形面积计算培养学生的探索精神、空间观念和解决问题的能力 【教学重点】
经历面积计算公式的推导过程,能运用公式进行面积计算,解决简单的实际问题。【教学难点】
长方形面积计算公式的推导过程。【教学过程】
一故事导入,生成问题
1.今天老师给大家讲个故事,同学们你们想听吗?
一天,阿凡提在街上卖毛毯,地主巴依走了过来,他一眼就相中了阿凡提的花毛毯,于是阿凡提拿出这样两个毛毯,同学们看,这分别是什么形状?聪明的阿凡提这样对巴依老爷说:我亲爱的巴依老爷,如果你能从这两块毛毯中选出一块大的来,我就将这毛毯送给你,可是如果你不能,你就要将工长的工资一次付清,巴依一听不要钱,他的眼睛乐开了花,他一把就抓着这块长方形的毛毯说,这块大,我就要这块。同学们,巴依选择的对吗?我们说毛毯的大小指的是什么而言?那么今天我们就来研究一下这两块毛毯的面积到底哪一块大!二 新授
师:上节课我们学习了面积和面积单位。我们知道一个长方形可以用面积单位摆一摆,摆多少个小正方形它的面积就是多少。可是如果我要求一个很大的长方形足球场的面积,还能用这种方法吗?
生:太大了很麻烦!
师:去摆是不现实的,该怎么办呢?有没有一种方法适用于计算所有长方形的面积呢?下面我们就来探究一下
探索长方形的面积计算公式
师:怎样研究呢?回想一下我们学过长方形周长的计算,知道长方形一周的长与什么有关系? 生:长和宽。师:长方形的周长与长和宽之间有什么关系? 生:长加宽括起来乘2.师:今天我们研究长方形面积的计算也要考虑两个问题 长方形面积的大小与什么有关系?又有什么关系?
1、探究一:长方形的面积的大小与什么有关系。
师:我们先来看第一个问题,你认为长方形面积的大小与什么有关系? 生:长和宽。生:周长。
师:你是怎样想的? 生:周长越长面积越大。
师:看似也有道理,老师在课前研究时画了这样2个长方形。同学们看,它们一样大吗?请看,一个长方形它的长是7厘米,宽是3厘米。另一个长方形,它的长是8厘米,宽是2厘米。请同学们求一下它们的周长
师:周长一样大,面积却不一样大,显然长方形的面积和它的周长没有决定性的关系。师:有一反例就可以推翻结论,看来与周长没有绝对关系。还有的同学说与长和宽有关系,是这样吗?
师:研究要有所依据,现在我们借助两组长方形来研究这个问题。(课件出示宽相等长不等和长相等宽不等的两组图)
师:(指着第一组长方形图)它们哪个面积大?(生答)为什么宽相等它的面积大呢?(停顿一会,让学生思考)
师:(指着第二组长方形图)它们哪个面积大?(生答)为什么长相等它的面积大呢?(停顿一会,让学生思考)
师:同桌的同学可以讨论为什么。(师巡视并听一听学生的想法)师:来说一说你们的想法吧!
生:因为第一组里宽都一样长,第二个长方形比第一个长方形的长要长,所以它的面积比第一个大。
生:第二组里长都一样长,第二个长方形比第一个长方形的宽要长,所以它的面积比第一个大。
师:你发现长方形的面积大小与什么有关系? 生:和它的长和宽都有关系。
师:我们可以更直观的感受一下。(课件演示)你看这个长方形的宽不变,因为它的长变化了,它的面积也跟着变化了。再看,还是这个长方形如果它的长不变,宽变化了它的面积也就变化了。看!如果它的长和宽同时发生变化,它的面积自然也就变化了。
师:所以我们可以确定的说,长方形的面积大小与它的长和宽有关。(边说边板书 长方形的面积 长 宽)
2、探究二:长方形的面积与它的长和宽有什么关系。
师:(指着黑板第二个问题问)长方形的面积与长宽之间具体有什么关系呢?找出这种关系后,我们就可以利用这种关系计算求出任何一个长方形的面积。现在我们就来研究这个问题。师:探索问题时我们总要借助已有的知识和经验来寻找新的方法。老师为每组准备了方格纸,每小格是一平方厘米,每组有一个学具袋,里面有不同大小的长方形,请同学们利用手中的学具,利用数方格的方法来算出长方形的面积。师:听清要求:(1)小组内先商量好测量的方法。(2)请边摆边做好记录。
(3)注意观察长方形的面积与长和宽之间有什么关系。开始动手吧!
(学生活动,教师巡视。)
组1展示:
师:(指着图形)(生汇报)(师引导学生看投影表格)长是多少,宽是多少,面积呢? 生:因为一行能摆14个,下面一行也能摆14个再下面一行也是14个用3乘4就算出来了。师:哦!我明白了。一行摆14个,能摆3行,3X 14=56 算出来的面积。师:你们组发现长方形的面积与长和宽有什么关系? 生:长乘宽就等于面积。师:他们有这样的发现。组2展示:
师:(指着图依次问)它的长、宽、面积各是多少? 师:你们组有什么发现? 生:长乘宽就等于面积。组3展示: 师:(指着图依次问)它的长、宽、面积各是多少? 师:你们组有什么发现? 生:长乘宽就等于面积。组4展示:
师:(指着图依次问)它的长、宽、面积各是多少? 师:你们组有什么发现? 生:长乘宽就等于面积。
师:通过刚才的汇报交流,我们一共研究了11个不同的长方形却共同揭示了一个规律。长方形的面积与长、宽之间的关系是(老师眼神、手势指向黑板)······
那我们的发现对不对呢?我们来验证一下,师用格尺量出任意一个长方形的长和宽,再用方格纸测量出这个长方形的面积,进行对比,验证规律。
长方形的面积 = 长 × 宽
(师随学生板书公式,先写乘号再等号)小练习:
师:现在我们找到了它们之间的关系就可以计算解决长方形面积问题了,这几个长方形的面积你能算出来吗?快点写在练习本上吧 师:它的长是90米,宽是70米。开始算吧!师:谁愿意当小老师说一说怎样做?(生订正师出示答案)正方形面积公式的推导
师:经过刚才的练习你能熟练运用长方形的面积公式吗?(能!)再给你一次机会你有信心还做对吗?(有!)有信心是件好事情!请快速口算长方形的面积是多少。(课件出示长方形)
师:它的长是6厘米,宽是3厘米。它的面积是多少?(口答)(课件演示长方形渐变长4厘米,宽3厘米)它的面积是多少?(课件演示长方形渐变长3厘米,宽3厘米)它的面积是多少? 师:这是个什么图形? 生:正方形。
师:长方形的长边和宽边一样长时变成了正方形,正方形的面积等于什么呢? 生:正方形的面积=边长X边长 师:能说说你的理由吗? 生:正方形的长和宽都相等······
师:这位同学很了不起,他运用了数学中很重要的一种思想方法,是迁移类推的方法,这种方法在我们数学学习中会经常用到。我们一起说一遍正方形的面积公式。(生说师板书公式)师:给你正方形的边长你会计算正方形的面积吗?听好,一个正方形它的边长是7分米,它的面积是多少?(口答)一个正方形它的边长是9米,它的面积是多少?(口答)让我们再回到刚才的故事中,巴依选择的对吗?我们来计算一下。
三、巩固应用,强化提高
1.师:长方形和正方形在生活中随处可见,掌握了它们面积的计算方法可以解决生活中的许多问题。看!老师家新买的餐桌中也有这样的问题(找一生读题)你能解决吗? 2.计算正方形的面积。四 总结
这节课你有哪些收获?