第一篇：表面涂色的正方体教案2篇
《表面涂色的正方体》教学设计之一
研究目标：
1、使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。
2、使学生进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。
3、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。
教师用材料：多媒体课件、12个棱长被平均分成2份的正方体，12个棱长被平均分成3份的正方体，12个棱长被平均分成4份的正方体。
学生用材料：12个棱长被平均分成2份的正方体，12个棱长被平均分成3份的正方体，12个棱长被平均分成4份的正方体，实验记录单。研究过程：
一、提出问题，激发兴趣。
师：前面我们学习了有关长方体和正方体的知识，今天我们继续来研究正方体（出示表面涂色的正方体模型图，）看，这是一个正方体，我在它的表面涂上颜色，今天这节课我们就围绕 “表面涂色的正方体”来展开！揭题。
二、经历过程，探究规律。
（一）探究1：每条棱都平均分成2份的正方体表面涂色情况。
1、出示问题1：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，如果照下图的样子把它切开，能切成多少个同样大的的小正方体？ 出示问题2：每个小正方体有几个面涂色？
(1)想一想：能切成8个同样大的小正方体。（板书：2×2×2=8）(2)看一看：每个小正方体都有3个面涂色。板书：8(3)得出结论：把大正方体的每条棱平均分成2份，分成了8个小正方体，8个小正方体都是3面涂色。
2、过渡：猜一猜，如果把正方体的每条棱都平均分成3份结果会不会也这样？
（二）探究2：每条棱都平均分成3份的正方体表面涂色情况。
1、出示问题1：把正方体的每条棱都平均分成3份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体？
出示问题2：像这样切开后，小正方体表面涂色的情况一共有几种？分别是哪几种？
（学生看课件说后，教师板书：3³=27,3面涂色、2面涂色、1面涂色）
2、自主探究：
（1）观察猜想：切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个？（把猜测写在实验单上表格1）
师：根据学生猜测板书，这只是我们的猜测，究竟猜的对不对呢，打上？3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体在什么位置，各有多少个呢，接下来我们还需要进一步来实验验证一下。（2）实验设计：你认为可以怎样来实验？（3）动手实验： ①提出实验要求：
A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？
B、数一数：每种小正方体各有几个？（如果需要可以拆一拆）C、填一填。
D、说一说：是怎么找到的？（教师巡视并指导让数的小组先汇报，再让算的小组汇报。）
②汇报演示：（按上面的顺序，让数的小组先全部汇报完，问：有没有不同的想法？达成共识。③得出结论：
（课件出示）像这样把正方体的棱平均分成3份，3面涂色的小正方体在顶点，有8个（板书：8）；2面涂色的小正方体在棱中间，有12个（板书：12）；1面涂色的小正方体在面中间，有6个（板书：6）。
3、回顾过程：
刚才我们把大正方体的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体的位置和个数，我们经历了怎样的过程才知道的？板书：观察猜想、实验验证（板书：找、数）、得出结论 过渡：刚刚我们研究了把棱平均分成3份时，分成的小正方体表面涂色的情况，如果把棱平均分成4份呢。
（三）开放探究3：每条棱都平均分成4份的正方体表面涂色情况。
1、出示问题：如果把大正方体的每条棱平均分成4份、5份，再切成同样大的小正方体，能切成多少个小正方体？其中3面、2面、1面涂色的小正方体分别在什么位置？各有多少个？（老师也给大家准备了这样一个模型）
2、自主探究：（1）提出实验要求： 请你按前面的方法
A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？每种各有几个？ B、找一找。C、填一填。
D、说一说：是怎么找到的？（教师巡视并了解学生可以用算的方法）（2）汇报演示：
让数的小组先全部汇报完，问：有没有不同的想法？（如果没有，可以提示：除了一个一个数出个数，还有什么快速的方法知道2面涂色、1面涂色的小正方体个数？）达成共识。
后比较方法：有的小组是一个一个数出来的，有的小组是根据位置的特点算出来的，你更喜欢谁的方法？喜欢的理由？）（3）得出结论：（课件出示）3面涂色的小正方体在顶点，有8个；2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有2个，12条棱共24个，为了更清楚地表示24是怎么来的，我们可以写成（板书：12×2=24）；1面涂色的小正方体在面中间，每个面有4个，6个面共24个（板书：6×4=24）
（四）每条棱都平均分成5份的正方体表面涂色情况。
师：刚才我们研究了棱平均分成3份、4份时小正方体表面涂色的情况，那把棱平均分成5份呢，小正方体表面涂色的情况又会怎样呢。请大家独立思考，再填一填实验单。汇报演示：找好了吗？达成共识。（很快）得出结论并板书。
4、过渡：刚才我们研究了棱平均分成3份、4份、5份时，分成的小正方体表面涂色情况，一起来看一下（出示课件和板书），你有什么新的发现？（小组讨论一下）
三、观察比较、归纳规律。
1、观察课件和板书，学生小组讨论：你有什么新的发现？（分2个层次）
引导学生对比三次探究的过程，小组讨论后得出规律：
第1层次：不管把大正方体的棱平均分成几份，三面涂色的小正方体都在顶点，都有8个；两面涂色的小正方体都在棱中间；1面涂色的小正方体都在面中间。（板书：顶点、棱中间、面中间）
第2层次：怎样确定一条棱上有几个小正方体2面涂色；怎样确定一个面上有几个小正方体1面涂色。（说清楚归纳和发现规律的思考过程）
2、师：如果把棱平均分成6份、7份、9份、10份你能知道每种小正方体的位置和个数了吗？还需要一个一个来研究吗？有什么好办法让人一下子看出其中的规律呢？如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？ a= 12（n-2）
b=6（n-2）²
3、（修改完板书成：把6×9、6×4、6×1改写成平方的形式。12×1=12，6×1=6）
4、引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）（1）
先猜一猜
（2）
课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。
展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）3个
四、回顾过程，反思得失。
回顾探索和发现规律的过程，说说你有什么体会。
1、找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。（各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱有关。）
2、把找、数、算等方法结合起来，根据图形的特征进行思考。
3、经历了怎样的过程发现这些规律的？（观察猜想-实验验证-得出结论-回顾反思）
五、练习拓展、应用规律。（见课件）
课外延伸：刚才我们用这样的实验过程研究了表面涂色的正方体，你觉得还可以用这样的方法研究什么问题？（表面涂色的长方体）又该怎样去研究呢？有兴趣的同学可以课后尝试一下。
《表面涂色的正方体》教学设计之二
教学目标：
1、使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小 正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简 单规律的过程。
2、使学生进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想 方法，发展数学思维能力和空间观念。
3、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得 成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。
教师用材料：多媒体课件、12 个棱长被平均分成 份的正方体，12个棱长被平均分成3 份的正方体，12 个棱长被平均分成4 份的正方
学生用材料：魔方 自主学习单
研究过程：
一、提出问题，激发兴趣。
1、出示正方体，提问 师：前面我们学习了有关长方体和正方体的知识，看到这个正方 体，你想到了跟正方体有关的哪些知识？
2、师：老师为大家带来了一个大蛋糕，并且分成了许多小方块，你想吃哪一块?为什么？今天我们继续来研究正方体（出示表面涂色 的正方体模型图，）看，这是一个正方体，我在它的表面涂上颜色，今天这节课我们就围绕 “表面涂色的正方体”来展开！揭题。
二、经历过程，探究规律。
（一）探究1：每条棱都平均分成2 份的正方体表面涂色情况。
1、出示问题
1：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2、出示问题2：每个小正方体有几个面涂色？(1)想一想：能切成8 个同样大的小正方体。
(2)看一看：每个小正方体都有3 个面涂色。
(3)得出结论：把大正方体的每条棱平均分成2 份，分成了8 个小正方体都是3面涂色。
过渡：猜一猜，如果把正方体的每条棱都平均分成 份结果会不会也这样？
（二）探究2：每条棱都平均分成3 份的正方体表面涂色情况。
1、出示问题 1：把正方体的每条棱都平均分成 份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体？ 出示问题2：像这样切开后，小正方体表面涂色的情况一共有几种？ 分别是哪几种？
2、自主探究：
（1）观察猜想：切成的小正方体中，3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色 的小正方体各有多少个？（把猜测写在自主学习单上1 前两竖行）
师：根据学生猜测板书，这只是我们的猜测，究竟猜的对不对呢，打上？3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方体在什么位置，各有 多少个呢，接下来我们还需要进一步来研究。
A、找一找：3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方体分别在什么位
B、数一数：每种小正方体各有几个？（参照魔方来思考）C、填一填。
D、说一说：是怎么找到的？
得出结论：（课件出示）像这样把正方体的棱平均分成 个（板书：8）；2面涂色的小正方体在棱中间，有 12 个（板书：12）；1 面涂色的小正方体在面中间，有6
3、回顾过程：刚才我们把大正方体的棱平均分成 份，知道了3面涂色、2 涂色、1面涂色的小正方体的位置和个数，我们经历了怎样的过程才 知道的？
过渡：刚刚我们研究了把棱平均分成3 份时，分成的小正方体表 面涂色的情况，如果把棱平均分成4 份的正方体表面涂色情况。
1、出示问题：如果把大正方体的每条棱平均分成 竖行。
2、自主探究：
（1）提出小组合作学习要求： 请你按前面的方法 面涂色、2面涂色、1 面涂色的小正方体分别在什么位 置？每种各有几个？ B、找一找。C、填一填。D、说一说：是怎么找到的？（教师巡视并了解学生可以用算的方法）
（2）汇报演示：
比较方法：有的小组是一个一个数出来的，有的小组是根据位置 的特点算出来的，你更喜欢谁的方法？喜欢的理由？）
（3）得出结论：
（课件出示）3 面涂色的小正方体在顶点，有8 面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有2 个，12 条棱共24 个，为了更清楚地表 示24 是怎么来的，我们可以写成（板书：122=24）；1 面涂色的小 正方体在面中间，每个面有4 个面共24个（板书：64=24）
（四）每条棱都平均分成5 份的正方体表面涂色情况。
师：刚才我们研究了棱平均分成3 份时小正方体表面涂色的情况，那把棱平均分成5 份呢，小正方体表面涂色的情况又会怎样呢。请大家独立思考，再填一填实验单。
汇报演示：找好了吗？达成共识。（很快）得出结论并板书。
4、过渡：刚才我们研究了棱平均分成3 份时，分成的小正方体表面涂色情况，一起来看一下（出示课件和板书），你有什么 新的发现？（小组讨论一下）
三、观察比较、归纳规律。
1、观察课件和板书，学生小组讨论：你有什么新的发现？（分2 层次）引导学生对比三次探究的过程，小组讨论后得出规律：
层次：不管把大正方体的棱平均分成几份，三面涂色的小正方体都在顶点，都有8 个；两面涂色的小正方体都在棱中间；1 层次：怎样确定一条棱上有几个小正方体2面涂色；怎样确 定一个面上有几个小正方体 面涂色。（说清楚归纳和发现规律的思考过程）
2、师：如果把棱平均分成 份、10份你能知道每种小 正方体的位置和个数了吗？还需要一个一个来研究吗？有什么好办 法让人一下子看出其中的规律呢？如果用 表示把大正方体的棱平均分的份数，三面涂色的个数 两面涂色的个数（n-2）*12 一面涂色的个数（n-2）*(n-2)
3、引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小 正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色 的小正方体有多少个？）
四、回顾过程，反思得失。
回顾探索和发现规律的过程，说说你有什么体会。
1、找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。（各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱有关。）
2、把找、数、算等方法结合起来，根据图形的特征进行思考。
3、经历了怎样的过程发现这些规律的？（观察猜想-实验验证-得出结论-回顾反思）
五、练习拓展、应用规律。
课外延伸：表面没有涂色的小方体又该怎样去研究呢？有兴趣的 同 学可以课后尝试一下。
《表面涂色的正方体》教学反思 本节课教学内容是义务教育教材新增的课题，它属于“综合与 实践”领域。教学素材是将一个表面涂色的大正方体的棱进行2 等分、等分、4等分、5 等分�6�7�6�7再平均切成若干个小正方体，引导学生 综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，把握问题的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间 的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间 观念。小学生六年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能 力，但仍以形象思维为主，因此本课的探究规律过程对学生来说还是 有一定的难度，因此在教学时我还是从直观入手引出问题，引导学生 逐步深入问题的本质。课前，我先组织学生每个小组准备一个魔方。进行了两次小组 合作学习。第一次是在小组内借助魔方数出每条棱平均分成 面涂色、2面涂色、1 面涂色的个数，这次小组合作目的是让 学生借助形象的物体数出小正方体个数；第二次小组合作是让学生看 图填写出每条棱被平均分成4 份时的涂色小正方体个数，提高了难度，从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，这对学生来说有点难 度，不过由于这是一节新授课，并且画面颜色鲜艳，学生的兴趣很高，通过小组的共同努力，都能较好的完成任务。对于每条棱平均分成n 份的研究，我采用的教法是共同总结前面简单的方法，然后逐步引导，顺势写出规律，降低了难度，然后再用总结出的规律检验前面的例子。班上每个学生的兴趣都较高。整节课学生的学习兴致比较高，小组合作效率较高，但是由于刚 开始的导课环节用时较长，所以后面的教学环节显得有点紧促，时间 分配不太合理。
第二篇：表面涂色的正方体教案
表面涂色的正方体
教学内容：
表面涂色的正方体，苏教版六年级上册教科书P26～27 教学目标：
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。
2.在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。教学过程：
一、回顾旧知 激趣导入
出示正方体图形，提出问题：正方体有哪些基本特征？把它表面涂上颜色，表面涂色正方体中蕴含了哪些数学问题呢？让我们带着这样的思考走进表面涂色的正方体。揭示课题后，板书。
二、自主探究 发现规律
1、提出问题（2*2*2）
提问：把表面涂色的正方体每条棱都平均分成二份，照这个样子把它切开，能切成多少个同样大的正方体，每个正方体有几面涂色？为什么有的面没有被涂上颜色？
(既界定了分割正方体的方法，又有利于学生通过观察，初步体会思考问题的方法，并由此提出问题，激发进一步研究和探索的兴趣。)
2、自主探索
（3*3*3）
（1）提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成3份，如图所示切开，得到的每个小正方体仍然都是3个面被涂上颜色了吗？请举例说明。看来，这里比棱两等分的的涂色情况要复杂了，请同学们借助老师发给你的3阶魔方，依据屏幕上的问题在各组长的带领下有序的进行探究。并把探究的结果记录在作业纸上的第一列中。
汇报：要求说出结果的同时，说出自己的想法。
追问：a、三面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？
b、两面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？为什么每一条棱等分成3份而两面涂色的个数只有一个？
C、一面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？
依次分别演示课件，学生再次充分感受不同的小正方体在大正方体上的位置。
（4*4*4）
（1）、提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成4份，如图所示切开，又是什么情况呢？请各组借助4阶魔方依据屏幕上的问题在组长的组织下有序进行，并把结果记录在每个人记录单的第二列。
汇报。追问：a、几种涂色情况分别在大正方形的什么位置上？
B、大正方形的每个面上1面涂色情况可以用一个什么算式表示？2*2表示什么？*6又表示什么？依次分别演示课件。
（5*5*5）
（1）、提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成5份，如图所示切开，又是什么情况呢？这次老师提出新的要求，尝试不用合作交流，借助组中的5阶魔方或者屏幕上的图独立思考，把探索的结果记录在表格中。比一比谁完成探究任务的速度快。汇报后重点追问：a、每条棱上有几个两面涂色的？比棱的等分数少几？
b、9*6中的9可以用什么算式表示？算是中的每个数个表示什么？结合课件演示。
(6*6*6)如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成6份，你能在前面探究的基础和经验上直接说出思考过程吗？指名汇报
（从3阶、4阶合作交流、5阶借图独立思考、6阶看板书口述过程，让探究的层次在追问中进行。同时借助3阶、4阶、5阶魔方和课件演示有效的突破难点充分感受不同小正方体在大正方体上的位置。以及每一种有涂色的小正方体它们的个数与棱的等分数之间的关系。）
3、发现规律
追问：仔细观察表格中的数据，结合自己的探究过程，你能发现哪些规律？把你的想法在小组内交流。汇报。
结合板书和课件横向比较感受规律。
（借助课件中的两面涂色和一面涂色的横向比较图进一步帮助学生建立直观形象支撑，在对比中让学生深入理解正方体的涂色规律，同时也渗透了学习空间几何的方法。）
4、提炼规律
（1）谈话：如果用n表示把大正方形的棱平均分的份数，你能说出切割后三面涂色的小正方体的个数吗？如果用字母a表示两面涂色的小正方体个数，你能用含有的式子表示的结果吗？如果用字母b表示一面涂色的小正方体的个数，你能用含有的式子表示的结果吗？（2）要求先独立思考，再在小组里交流后汇报。板书
5、应用规律
提问：如果这时把大正方体的棱平均分成12份，你能很快地算出3面涂色、2面涂色、和1面涂色的小正方体的个数吗？
三、回顾反思
总结全课
回顾刚才我们探究的过程，你能说说你发现了什么规律？有什么体会？
指出：把表面涂色的正方体的每条棱等平均分成若干份，切成完全相同的小正方体，找各种小正方体时，要注意他们在大正方体的位置；它们的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关；在探索规律时，要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。刚才我们探究的是有涂色的正方体数与棱等分数之间的关系，那么切割出来的小正方体中有没有没有涂色的？如果有，那么没有涂色的小正方体数与棱的等分数之间有没有关系？有什么关系？让我们带着这样的思考走出课堂。
（引导学生从规律和规律的发现这两方面进行回顾。同时带着对没有涂色的小正方体的思考走出课堂，实现对课堂的一个有效延伸。）
第三篇：《表面涂色的正方体》教学反思（范文）
本节课教学内容是将一个表面涂色的大正方体的棱进行3等分、4等分、5等分……再平均切成棱长为1的小正方体，引导学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，把握问题的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间观念。
小学生六年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力，但仍以形象思维为主，因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难度，因此在教学时我还是从直观入手引出问题，引导学生逐步深入问题的本质。课前，我先组织学生每人准备一个正方体学具，并要求每组的小正方体大小相同（以备上课引入之用）。
课始，通过正方体学具组织复习正方体的特征。因为正方体的特征是本节课的直接知识基础，课始有效进行复习，为学生探究发现三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系做好充分的准备。紧接着，利用课前准备的正方体学具，想象出要拼成稍大的正方体至少需要大小相同的小正方体的块数，此时学生开始猜了，我并没有及时给出正确答案而是让他们自己动手摆一摆去验证自己的猜想。从而激发了他们学习的兴趣。他们验证过以后我又及时抛出一问题：那如果把你拼成的大正方体的表面涂上你喜欢的颜色，然后再把它拿开，想象每一个小正方体涂色情况,由此引入课题。
而在教学新知时我鼓励学生先观察图猜想小正方体涂色可分为几种情况，然后利用课件演示来验证猜想。引导学生通过观察，并明确这种表面涂色的小正方体至少应该分为“三面涂色”、“两面涂色”、“一面涂色”三种情况进行研究。对于棱3等分的正方体三面涂色的问题很容易理解，在研究两面涂色的正方体个数时，课堂上还是争议颇大，主要原因还是在于没能有序地进行统计。通过讨论，发现首先要确定三类小正方体在原正方体上的位置，这样就自然而然产生了对分类计数的需要。在学生获得基本经验的基础上，进一步组织学生对把棱4等分、5等分的正方体进行研究，并推广到把棱n等分的正方体，并总结出相应的规律。
在具体的实施中，学生总有一种“能意会但不能言传”的感觉，就是对规律既“心知肚明”但又“难以言表”，尤其在表达“两面涂色”与“一面涂色”时，尚不能提升到“（份数-2）×12”与“（份数-2）2×6”这样的表达式。这时由于我担心时间问题代替学生总结了这一结论。课后我认真的反思了我认为除了这一知识有一定难度之外，学生的表达能力也是因素，因此在今后的教学中还要继续加强学生的口头表达能力的培养与训练，而不能代替学生。
第四篇：表面涂色的正方体教学设计
《表面涂色的正方体》教学设计
下乐坪学校
教学内容：
教材第26-27页内容 教学目标
1、使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体的过程，引导学生探索发现表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。
2、使学生进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。
3、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。重点难点
1、探索并发现几何体表面涂色情况的变化规律。
2、应用发现的规律解决一些简单的实际问题。教具准备：多媒体课件
学具准备：表面涂色且棱长被平均分成2份的正方体 教学过程：
一、谈话导入，激发兴趣。
前面我们学习了有关长方体和正方体的知识，今天我们继续来研究正方体（出示表面涂色的正方体模型图，）看，这是一个正方体，我在它的表面涂上颜色，今天这节课我们就围绕 “表面涂色的正方体”来展开！揭题。
二、经历过程，探究规律。
（一）探究1：每条棱都平均分成2份的正方体表面涂色情况。
1、出示问题1：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，如果照下图的样子把它切开，能切成多少个同样大的的小正方体？
出示问题2：每个小正方体有几个面涂色？(1)想一想：能切成8个同样大的小正方体。(2)看一看：每个小正方体都有3个面涂色。
(3)得出结论：把大正方体的每条棱平均分成2份，分成了8个小正方体，8个小正方体都是3面涂色。
2、过渡：猜一猜，如果把正方体的每条棱都平均分成3份、4份„„结果会不会也这样？
（二）探究2：每条棱都平均分成3份的正方体表面涂色情况。
1、出示问题1：把正方体的每条棱都平均分成3份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体？
出示问题2：像这样切开后，小正方体表面涂色的情况一共有几种？分别是哪几种？
（学生看课件说后，教师板书：3³=27,3面涂色、2面涂色、1面涂色）
2、自主探究：
（1）观察猜想：切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个？（把猜测写在实验单上表格1）
师：根据学生猜测板书，这只是我们的猜测，究竟猜的对不对呢，打上？3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体在什么位置，各有多少个呢，接下来我们还需要进一步来实验验证一下。
（2）实验设计：你认为可以怎样来实验？（3）动手实验： ①提出实验要求：
A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？ B、数一数：每种小正方体各有几个？（如果需要可以拆一拆）C、填一填。
D、说一说：是怎么找到的？（教师巡视并指导让数的小组先汇报，再让算的小组汇报。）
②汇报演示：（按上面的顺序，让数的小组先全部汇报完，问：有没有不同的想法？达成共识。③得出结论：
（课件出示）像这样把正方体的棱平均分成3份，3面涂色的小正方体在顶点，有8个（板书：8）；2面涂色的小正方体在棱中间，有12个（板书：12）；1面涂色的小正方体在面中间，有6个（板书：6）。
3、回顾过程：
刚才我们把大正方体的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体的位置和个数，我们经历了怎样的过程才知道的？板书：观察猜想、实验验证（板书：找、数）、得出结论
过渡：刚刚我们研究了把棱平均分成3份时，分成的小正方体表面涂色的情况，如果把棱平均分成4份呢。
（三）开放探究3：每条棱都平均分成4份的正方体表面涂色情况。
1、出示问题：如果把大正方体的每条棱平均分成4份、5份，再切成同样大的小正方体，能切成多少个小正方体？其中3面、2面、1面涂色的小正方体分别在什么位置？各有多少个？（老师也给大家准备了这样一个模型）
2、自主探究：
（1）提出实验要求： 请你按前面的方法
A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？每种各有几个？
B、找一找。C、填一填。
D、说一说：是怎么找到的？（教师巡视并了解学生可以用算的方法）（2）汇报演示：
让数的小组先全部汇报完，问：有没有不同的想法？（如果没有，可以提示：除了一个一个数出个数，还有什么快速的方法知道2面涂色、1面涂色的小正方体个数？）达成共识。后比较方法：有的小组是一个一个数出来的，有的小组是根据位置的特点算出来的，你更喜欢谁的方法？喜欢的理由？）
（3）得出结论：
（课件出示）3面涂色的小正方体在顶点，有8个；2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有2个，12条棱共24个，为了更清楚地表示24是怎么来的，我们可以写成（板书：12×2=24）；1面涂色的小正方体在面中间，每个面有4个，6个面共24个（板书：6×4=24）
（四）每条棱都平均分成5份的正方体表面涂色情况。
师：刚才我们研究了棱平均分成3份、4份时小正方体表面涂色的情况，那把棱平均分成5份呢，小正方体表面涂色的情况又会怎样呢。请大家独立思考，再填一填实验单。
汇报演示：找好了吗？达成共识。（很快）得出结论并板书。
4、过渡：刚才我们研究了棱平均分成3份、4份、5份时，分成的小正方体表面涂色情况，一起来看一下（出示课件和板书），你有什么新的发现？（小组讨论一下）
三、观察比较、归纳规律。
1、观察课件和板书，学生小组讨论：你有什么新的发现？（分2个层次）引导学生对比三次探究的过程，小组讨论后得出规律： 第1层次：不管把大正方体的棱平均分成几份，三面涂色的小正方体都在顶点，都有8个；两面涂色的小正方体都在棱中间；1面涂色的小正方体都在面中间。（板书：顶点、棱中间、面中间）
第2层次：怎样确定一条棱上有几个小正方体2面涂色；怎样确定一个面上有几个小正方体1面涂色。（说清楚归纳和发现规律的思考过程）
2、师：如果把棱平均分成6份、7份、9份、10份你能知道每种小正方体的位置和个数了吗？还需要一个一个来研究吗？有什么好办法让人一下子看出其中的规律呢？如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？
a= 12（n-2）b=6（n-2）²
3、（修改完板书成：把6×9、6×4、6×1改写成平方的形式。
12×1=12，6×1=6）
4、引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）
（1）先猜一猜
（2）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。
展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）3个
四、回顾过程，反思得失。
回顾探索和发现规律的过程，说说你有什么体会。
1、找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。（各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱有关。）
2、把找、数、算等方法结合起来，根据图形的特征进行思考。
3、经历了怎样的过程发现这些规律的？（观察猜想-实验验证-得出结论-回顾反思）
第五篇：表面涂色的正方体教学设计2篇
表面涂色的正方体教学之一
一、复习铺垫、创设情境
1、复习正方体的特征。
提问:正方体的面、棱、顶点各有什么特征?
2、提问表面积和体积
正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到, 但是今天我们不去探讨 这个, 我们今天来进行一个不需要怎么计算, 但是需要发挥你们想象力的小探究, 好不好?
2、创设问题情境。
(1)将一个大正方体的的表面刷上黄色的漆,再将它的每条棱都平均分 成 2份,能分割出多少个同样大的小正方体?(2)你觉得分割出来的小正方体,有什么特点?
二、引导探究、积累经验
1、观察感知,将大正方体的棱平均分成 3份。
看来同学们都比较聪明, 这个问题难不住大家, 那么如果将这个大正方体 分得再多一点呢? 课件演示:将一个正方体的表面刷上黄色的漆,将它的每条棱平均分成 3份
(1)能分成多少个小正方体? 课件演示大正方体平均分成 9个小正方体。(2)那这个时候分割后的小正方体,都有什么特点呢?(3)提出问题:其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个? 请大家小组讨论交流。教师板书。
2、发现规律,拓展延伸
提出问题:如果把大正方体的棱长平均分成 4份、5份,分成的小正方体 有多少个?其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个?(1)学生借助直观图独立思考,解决平均分成 4份的问题。
预览：
(2)分类汇报交流。
①三面涂色:当学生说出有 8个三面涂色的小正方体时,追问:哪 8个? 学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的 8个顶点的位置。
②两面涂色:可能有的学生是数出来的, 也可能有的学生是用 2×12算出 来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用 2×12?” ,从而引导学生发现 两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置, 体会可以从一条棱上有 2个 两面涂色的,推算出 12条棱上就有 24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色:着重交流明确可以由一面有 4个一面涂色的小正方体, 推算 出 6个面一共有 4×6=24(个)一面涂色的小正方体。
还要追问 4从哪来的——棱长 4,减去两个 2个,得到一个边长是 2的正 方形。(3)学生独立解决棱长平均分成 5份的问题。教师课件演示
4、发现并总结规律。
(1)引导学生对比三次分类计数的过程,重点讨论:推算两面涂色的小 正方体的个数时, 该如何确定每条棱的位置有几个小正方体两面涂色?推算一面 涂色的小正方体的个数时, 该如何确定每个面的位置有几个小正方体一面涂色? 从而发现其中的规律。
(2)总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几, 分割后 三面涂色的小正方体的个数都是 8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置, 只要用每条棱中间两面涂
预览： 色的小正方体的个数乘 12,就得出两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置, 只要用每个面上一面涂色 的小正方体的个数乘 6,就得出一面涂色的小正方体的总个数。
如果把棱长为 n 的大正方体涂色切割,三面涂色,两面涂色、一面涂色的 小正方体各有多少个?
三、巩固应用、深化经验
1、利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
(1)引导学生自主提出新问题:除了知道三面、两面、一面涂色的小正 方体的个数以外,你还想知道什么?(估计学生会提出:没有涂色的小正方体有 多少个?)(2)学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
(3)课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程,激 发学生寻求更简便的方法。
(4)学生自主探究,并填写表格。
(5)展示汇报,从而总结出没有涂色的小正方体的个数是(n-2)3个。
四、全课总结、反思提升
1.提问:通过今天的学习你有什么收获,还有什么疑问? 2.教师举例说明 “分类计数探究规律” 的数学思想和方法在生活中有着广 泛的应用,让学生体会数学的应用价值。
表面涂色的正方体教学设计之二
[教学内容]《义务教育数学课程标准》（2011 100～101页附录例 46，通过分类计数，探索规律，积累由特殊到一般寻找规律的数学经验。
[背景分析] 本节课教学内容属于“综合与实践”领域。将棱长为3、4、5、6 的大正方 体分别涂色分割成棱长为 的小正方体，让学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想 象、推理、交流等活动中，把握问题 的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方 体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间观念。小学生六年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力，但仍以 形象思维为主，因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难度，因此 在教学时应从直观入手，引导学生逐步深入问题的本质。
[教学目标]
1．使学生通过分类计数，探究将棱长为n 的大正方体被涂色分割成棱长为 的小正方体后，三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，积累分类计数及从特殊到一般寻找规律的数学经验。
2．使学生在观察、想象、分析、比较、归纳等数学活动中，发展数学思考，提高空间想象能力，感悟分类的数学思想。
3.让学生在活动中，培养初步的探索精神，体验学习成功的愉悦，树立学 好数学的信心。
[教学重点]让学生经历分类计数及探究规律的过程。
[教学难点]积累由特殊到一般寻找规律的经验，培养学生的空间想象能力。
[教学准备]多媒体ppt课件，每位学生一个333 的正方体。[教学过程]
一、复习铺垫、创设情境
1.复习正方体的特征。提问：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.创设问题情境。
（1）课件演示：将棱长为3 的正方体的表面刷上黄色的漆，再将其分割成 的小正方体。
（2）引导学生观察想象，明确：分割后的小正方体如果在原来大正方体的 内部，那么它的每个面可能都没有黄色的漆；而表面有黄色的小正方体可分为 三类，即三面涂色、两面涂色和一面涂色。
（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ 板书课题：分类计数探索规律。
【设计说明：正方体的特征是本节课的直接知识基础，课始有效进行复习，为学生探究发现三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系做好充分的准备。接下来课件演示将大正方体涂色分割的过程，让学生通过观察进行分类，产生分类计数的需要，感悟分类的数学思想，又一 次为探究活动做好铺垫。】
二、引导探究、积累经验
1．观察感知。
（1）学生独立观察被分割的棱长为3 的正方体模型，数出其中三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有多少个。
（2）指名汇报结果并到台前指一指，数一数，根据情况强调要有顺序地数。个两面涂色的小正方体的位置。明确：三面涂色的有 个，两面涂色的有12 个，一面涂色的有 2.发现位置特点，自主推算。提出问题：如小正方体的棱长为4，其中三面、两面、一面涂色的小正 方体 各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，并把结果填入学习材料
（一）的表格中。三面涂色两面涂色 一面涂色
（2）分类汇报交流。三面涂色：当学生说出有 8个三面涂色的小正方体时，追问：哪 逼着学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用 212 算出 先让用计算方法的学生说一说“为什么用212？”，从而引导学生发现两 面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有 两面涂色的，推算出12条棱上就有24 个两面涂色的。引导比较“数”和“算”哪种更简便。一面涂色：着重交流明确可以由一面有 4个一面涂色的小正方体，推算 出6个面一共有46=24（个）一面涂色的小正方体。
3.运用位置特点熟练推算。提出问题：如果棱长是5和6呢？
（1）学生运用发现的每类小正方体的位置特点独立推算，并填写“学习材 料
（二）中的表格。三面涂色两面涂色 一面涂色
（2）交流汇报。指名汇报，着重让学生交流推算的方法。
4.发现并总结规律。
（1）引导学生对比三次分类计数的过程，重点讨论：推算两面涂色的小正 方体的个数时，该如何确定每条棱的位置有几个小正方体两面涂色？推算一面 涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面的位置有几个小正方体一面涂 色？从而发现其中的规律。（2）总结规律。三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后 三面涂色的小正方体的个数都是8 色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色 的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。如果把棱长为 的大正方体涂色切割，三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？
【设计说明：本环节，让学生经历观察数数—想象推算—对比分析—发现 规律的探究过程，引导学生紧紧抓住三面、两面和一面涂色的小正方体的不同 位置特点进行推算每类小正方体的个数，从而在对比分析中把握问题的共性，自然而然地得到一般性的结论，帮助学生在活动中积累由特殊到一般、寻找规 律的数学经验，增强学生的空间想象能力。】
三、巩固应用、深化经验 1.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。（1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方 体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有 多少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两 面、一面涂色的小正方体的总个数。
（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发 学生寻求更简便的方法。
（4）学生 【设计说明：本环节，让学生利用刚刚积累的由特殊到一 般、寻找规律的数学经验，再一次进行探究，在探究与交流的过程中深化经验，增强空间观念，体验学习成功的愉悦，树立学好数学的信心。】
四、全课总结、反思提升
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广 泛的应用，让学生体会数学的应用价值。
板书设计 分类计数探究规律 三面涂色两面涂色 一面涂色 没有涂色
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