《12.3等腰三角形》教学设计Microsoft Word 文档（含5篇）

第一篇：《12.3等腰三角形》教学设计Microsoft Word 文档

《12.3等腰三角形》教学设计

教材的地位与作用: 《等腰三角形》是九年义务教育课程标准试验教科书人民教育出版教材八年级上册第十二章第三节，这节内容在初中数学中起着比较重要的作用，是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对成性，给出了等腰三角形的性质1，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。教学目标:

一、知识与技能：

理解和掌握等腰三角形的性质，会应用等腰三角形的性质计算、证明。

二、过程与方法：

1、经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证,发展了合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强了语言表达能力。

2、在应用等腰三角形性质的过程中，培养了学生应用数学的意识。

三、情感、态度与价值观：

在活动中，培养学生自主探究，合作交流的意识，提高学习的兴趣。教学重点和难点：

重点：等腰三角形的性质及其应用。

难点：等腰三角形性质的证明。

教学准备：多媒体、长方形纸片、剪刀、直尺（学具）

教学方法：创设情境法、演示法、联想发现法、引探教学法、讲练结合法

教学过程：

一、实践操作，创设情境：（新课导入）

活动1：展示课本P49 “探究”

学生活动：通过剪纸，发现△ABC的特点：AB=AC 师在此基础上给出等腰三角形概念，引导学生回顾等腰三角形的相关概念，如：腰、底角、顶角等，导入课题—等腰三角形性质

设计意图：为进一步探究等腰三角形性质作好充分准备。

二、师生互动，探究新知：

活动2：操作、观察得出猜想多媒体展示思考题：

1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

2、把剪出的等腰△ABC沿折痕对折，令折痕为AD找出其中重合的线段和角。

3、由这些重合的线段和角，你能联想到什么，例如：AD是怎样的一条线段呢？

4、由问题3你能发现等腰三角形有哪些性质呢？说说你的猜想。师逐个出示问题，引导学生自主探究、交流，关注学生的参与程度以及语言表达是否准确，并给予及时评价。

学生活动：在教师的引导下，折纸观察，逐个解决问题1、2,对于问题3、4,学生独立思考后，分组讨论交流，达成共识，引出等腰三角形的性质

等腰三角形的性质：

1、等腰三角形的两个底角相等

2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

活动3：推理论证，形成性质

提问：

1、将“猜想1”写成符号语言表示的形式。

2、如何证明两个角相等呢？

学生活动：在教师引导下画图，写出已知、求证、证明。由问题2的提示和前面的活动，得出：添加辅助线的方法。

师生共同完成证明，师板书。

3、猜想2中，你是如何理解这三条线段重合的？

4、类比性质1的证明，完成性质2的证明，描述等腰三角形的对称轴。

学生活动，完成上述思考，在回答基础上，3名代表分别完成证明。

师、生共评： 1）形成性质1、2,概述：等边对等角，三线合一

2）在性质1、2的证明中，体会这种添加辅助线的方法，通过尝试，发现“三种”添加方法的不同，操作性不同，难易复杂程度不同。3）强调性质1、2是证明线段、角相等和垂直关系的重要依据。

三、例练巩固，应用新知：

活动4：性质1的应用，多媒体展示问题：

2、等腰三角形中有顶角为360,则其它两角为：。

3、等腰三角形中有一角为400,则其它两角为：。

学生活动：完成练习，师关注学生分类情况，考虑问题是否全面。

活动5：出示 “练习2”，性质2的应用。

师引导学生交流、评价，关注解题思路的多样性（利用全等、轴对称、性质2）通过比较，体会性质2应用的简洁性，提倡“学以致用”。

四、评价小结，内化新知:

1）通过本节课的学习，你对等腰三角形有哪些新的认识？ 2）在这节课的学习中，你获得了哪些学习的方法和思想？

五、布置作业：（分层布置作业，补充题有兴趣的同学试一试）

1）相关的习题:课本上练习1、2 2）补充探究题:习题本作业

类比等腰三角形性质的探究过程，思考①等腰三角形底边上的中点到两腰的距离有何关系？②若将DE、DF改成角平分线、中线呢？

六、教学反思：

本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。让学生回顾，是为了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养。

第二篇：等腰三角形教学设计教学设计

等腰三角形

一、目标认知学习目标：

通过观察发现等腰三角形的性质；掌握等腰三角形的识别方法，会用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明；理解等腰三角形与等边三角形的相互关系；能够利用等腰三角形的识别方法判断等腰三角形；掌握等边三角形的特征和识别方法；掌握一般文字命题的解题方法

重点：

等腰三角形的性质与判定。

难点：

比较复杂图形、题目的推理证明。

二、知识要点梳理

知识点一：等腰三角形、腰、底边

有两边相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的两条边叫腰，第三条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角

如图所示，在△ABC中，AB=AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角．

知识点二：等腰三角形的性质

1、性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．

2、这两个性质证明如下：

在△ABC中，AB=AC，如图所示．

作底边BC的高AD，则有

∴ Rt△ABD≌Rt△ACD．

∴ ∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD．

于是性质

1、性质2均得证．

3、说明：

（1）①等腰三角形的性质1用符号表示为：∵AB=AC，∴∠B=∠C；

②性质1是等腰三角形的一条重要（主要）性质，也是今后我们证明角相等的又一个重要依据．

（2）①性质2实质包含三条性质，符号表示为：∵ AB=AC，AD⊥BC，∠1=∠2，∴ BD=CD；

或∵ AB=AC，BD=CD，∠l=∠2，∴ AD⊥BC．

②性质2的用途更为广泛，可以用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．

（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上高（顶角平分线或底边中线）所在直线是它的对称轴，通常情

况只有一条对称轴．

知识点三：等腰三角形的判定定理

1、定理内容及证明

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”），如图所示．

证明：在△ABC中，∠B=∠C，作AD⊥BC于D．则

所以△ABD≌△ACD（AAS）．

所以，AB=AC．

2、注意：

①本定理的符号表示为：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC．

②本定理可以判定一个三角形是等腰三角形，同时也是今后证明两条线段相等的重要依据．

另外，等腰三角形的性质和判定条件和结论正好相反，要注意区分，不要混淆．知识点四：等边三角形

1、等边三角形定义：三边都相等的三角形叫等边三角形

如图所示．

2、注意：

①由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．

②等边三角形具有等腰三角形的一切性质．

知识点五：等边三角形的性质

1、等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°

2、理由如下：如上图所示，由AB=AC可得∠B=∠C，同样可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．

而∠A+∠B+∠C=180°．则有∠A=∠B=∠C=60°．

注意：这条性质只有等边三角形具有．

知识点六：等边三角形的判定

1、等边三角形的判定：

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

2、证明如下：

(1)如下图所示，若∠A=∠B=∠C，可由∠A=∠B得，AC=BC；由∠A=∠C得，AB=BC．所以AB=AC=BC．

于是判定（1）成立．

(2)如上图所示，在△ABC中，AB=AC，若∠A=60°，则有∠B=∠C=60°，于是∠A=∠B=∠C．

由判定（1）得△ABC是等边三角形；

若∠B=60°，则∠B=∠C=60°，于是∠A=60°，∠A=∠B=∠C．

由判定（1）得△ABC是等边三角形。所以判定（2）成立．

知识点七：直角三角形性质定理

1、定理内容：在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

2、证明：如图所示，∠ACB=90°，∠A=30°．延长BC至垂直平分

使，则有AC，故，．又可得∠B=60°．于是△是等边三角形，故

所以．即定理成立．

三、规律方法指导

1．等腰（边）三角形是一个特殊的三角形，具有较多的特殊性质，有时几何图形中不存在等腰（边）三角形，可根据已知条件和图形特征，适当添加辅助线，使之构成等腰（边）三角形，然后利用其定义和有关性质，快捷地证出结论。

2．常用的辅助线有：（1）作顶角的平分线、底边上的高线、中线。（2）在三角形的中线问题上，我们常将中线延长一倍，这样添辅助线有助于我们解决有关中线的问题。

经典例题透析

类型一：探究型题目

1．如图1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，请你设计三种不同的分法，把△ABC分割成两个三角形，且要求其中有一个是等腰三角形。（在等腰三角形的两个底角处标明度数）

思路点拨: 在三角形中，“等边对等角”与“等角对等边”，本题应从角度入手进行考虑。下面提供四种分割方法供大家参考。

解析：

总结升华：对图形进行分割是近年来新出现的一类新题型，主要考查对基础知识的掌握情况以及动手实践能力，本类题目的答案有时不唯一。

举一反三：

【变式1】如图3，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上的一点，EB=EC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC。

请你先阅读下面的证明过程。

证明：在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC（第一步），所以AB=AC，∠3=∠4（第二步），所以AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）。

上面的证明过程是否正确？如果正确，请写出每一步的推理依据；如果不正确，请指出关键错在哪一步，写出你认为正确的证明过程。

【答案】第一步错误。因为在△ABE和△AEC中有两边和其中一边的对角对应相等，不能判定它们全等。

正确的证明过程是：

因为EB=EC，所以∠EBD=∠ECD，所以∠EBD＋∠1=∠ECD＋∠2，即：∠ABC=∠ACB，所以AB=AC。

在△AEB和△AEC中，所以△ABE≌△AEC，所以∠3=∠4，所以AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）。

【变式2】已知△ABC为等边三角形，在图4中，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点。

（1）请猜一猜：图4中∠BQM等于多少度？

（2）若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其它条件下不变，如图5所示，（1）中的结论是否仍

然成立？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由。

【答案】（1）题通常猜想、测量或证明等方法不难发现∠BQM=60°，而且这一结论在图形发生变化后仍然成立。（2）题的证明过程如下：

因为△ABC为等边三角形，所以AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，所以∠ACM=∠BAN。

在△ACM和△BAN中，所以ΔACM≌ΔBAN，所以∠M=∠N，所以∠BQM=∠N＋∠QAN=∠M＋∠CAM=∠ACB=60°。

类型二：与度数有关的计算

2．如图，在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30°，求∠2的度数。

思路点拨: 解该题的关键是要找到∠2和∠1之间的关系，显然∠2=∠1+∠C，只要再找出∠C与∠2的关系问题就好解决了，而∠C=∠B，所以把问题转化为欲找出∠2与∠B之间有什么关系，变成△ABD的角之间的关系，问题就容易的多了。

解析：∵AB=AC

∴∠B =∠C

∵AB=BD

∴∠2=∠3

∵∠2=∠1+∠C

∴ ∠2=∠1+∠B

∵∠2+∠3+∠B=180°

∴∠B=180°－2∠2

∴∠2=∠1+180°－2∠2

∴3∠2=∠1+180°

∵∠1=30°

∴∠2=70°

总结升华：关于角度问题可以通过建立方程进行解决。

举一反三：

【变式1】如图，D、E在△ABC的边BC上，且BE=BA，CD=CA，若∠BAC=122°，求∠DAE的度数。

【答案】∵BE=BA

∴∠2=∠BAE

∵CD=CA

∴∠1=∠CAD

∵∠1+∠CAD+∠C=180°

∴∠1=

∵∠2+∠BAE+∠B=180°

∴∠2=

∴∠1+∠2=∵∠B+∠C=180°－∠BAC

∴∠1+∠2=

∵∠DAE=180°－（∠1+∠2）

∴∠DAE=90°－=90°－61°=29°。

【变式2】在△ABC中，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度数。

【答案】∵ AB=AC，AD=AE

∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED

∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=∠B+∠BAD

∴∠AED+∠EDC=∠C+∠BAD

∵∠AED=∠C+∠EDC

∴∠C+2∠EDC=∠C+∠BAD

∴∠EDC=∠BAD=15°。

类型三：等腰三角形中的分类讨论

3．当腰长或底边长不能确定时，必须进行分类讨论

（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，求周长。

（2）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，求周长。

思路点拨: 由等腰三角形的性质可知我们在解此题前，必须明确所给的边的定义，在这里哪条边是“腰”，哪条边是“底”不明确，而且还要考虑到三条线段能够构成三角形的前提，因此必须进行分类讨论。

解析：（1）因为8+8＞10，10+10＞8，则在这两种情况下都能构成三角形；

当腰长为8时，周长为8+8+10=26；

当腰长为10时，周长为10+10+8=28；

故这个三角形的周长为26cm或28cm。

（2）当腰长为3时，因为3+3＜7，所以此时不能构成三角形；

当腰长为7时，因为7+7＞3，所以此时能构成三角形，因此三角形的周长为：7+7+3=17；

故这个三角形的周长为17cm。

总结升华：对于此类题目在进行分类讨论时，必须运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形

举一反三：

【变式1】当顶角或底角不能确定时，必须进行分类讨论

等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数

【答案】（1）当底角是顶角的4倍时，设顶角为x，则底角为4x，∴ 4x+4x+x=180°，∴ x=20°，∴ 4x=80°，于是三角形的各个内角的度数为：20°，80°，80°。

（2）当顶角是底角的4倍时，设底角为x，则顶角为4x，∴ x+x+4x=180°，∴ x=30°，∴ 4x=120°，于是三角形的各个内角的度数为：30°，30°，120°。

故三角形各个内角的度数为20°，80°，80°或30°，30°，120°。

【变式2】当高的位置关系不确定时，必须分类讨论

等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三角形的各个内角的度数。

【答案】设AB=AC，BD⊥AC；

（1）高与底边的夹角为25°时，高一定在△ABC的内部，如右图，∵∠DBC=25°，∴∠C=90°-∠DBC=90°-25°=65°，∴ ∠ABC=∠C=65°，∠A=180°-2×65°=50°。

图1

（2）当高与另一腰的夹角为250时，①如图2，高在△ABC内部时，当∠ABD=25°时，∠A=90°-∠ABD=65°，∴ ∠C=∠ABC=（180°-∠A）÷2=57.5°；

②如图3，高在△ABC外部时，∠ABD=25°，图2

∴ ∠BAD=90°-∠ABD=90°-25°=65°，∴ ∠BAC=180°-65°=115°，∴∠ABC=∠C=（180°-115°）÷2=32.5°

故三角形各内角为：65°，65°，50°或

65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°。

图3

【变式3】由腰的垂直平分线所引起的分类讨论

在三角形ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，求底角B的度数。

分析：题目中AB边上的垂直平分线与直线AC

相交有两种情形；

解：（1）如图，AB边的垂直平分线与AC边交于点D，∠ADE=40°，则∠A=900-∠ADE=50°，∵AB=AC，∴∠B=（180°-50°）÷2=65°。

（2）如图，AB边的垂直平分线与直线AC的反向

延长线交于点D，∠ADE=40°，则∠DAE=50°

∴∠BAC=130°，∵AB=AC，∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，故∠B的大小为65°或25°。【变式4】由腰上的中线引起的分类讨论

等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，求腰长。

【答案】如图，∵BD为AC边上的中线，∴AD=CD，（1）当（AB+AD）-（BC+CD）=3时，则AB-BC=3，∵BC=5 ∴AB=BC+3=8；

（2）当（BC+CD）-（AB+AD）=3时，则BC-AB=3，∵BC=5 ∴AB=BC-3=2；

但是当AB=2时，三边长为2，2，5；

而2+2＜5，不合题意，舍去；

故腰长为8。

类型四：证明题

4．已知：如图，∠ABC，∠ACB的平分线交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。

求证：BD＋EC＝DE。

思路点拨: 因为DE＝DF＋FE，即结论为BD＋EC＝DF＋FE，分别证明BD＝DF，CE＝FE即可，于是运用“在同一三角形中，等角对等边”易证结论成立。

解析：∵DE∥BC，∴∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）

又∵BF平分∠ABC

∴∠1＝∠2

∴∠1＝∠3

∴DB＝DF（等角对等边）

同理：EF＝CE，∴BD＋EC＝DF＋EF

即BD＋EC＝DE。

总结升华：在三角形中，利用“等角对等边”证明线段相等，是一种常用的方法。

举一反三：

【变式1】如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。

求证：（1）∠AOB＝120°；

（2）CM＝CN；

（3）MN∥AB。【答案】（1）∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE

∠BCD＝∠BCE＋∠DCE

且∠ACD＝∠BCE＝60°

∴∠ACE＝∠BCD

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△DCB（SAS）

∴∠3＝∠2

∵∠1＋∠3＝60°，∴∠1＋∠2＝60°

∴∠AOB＝∠1＋∠ADC＋∠2＝60°＋60°＝120°（2）∵∠ACD＝∠BCE＝60°

∴∠MCN＝60°

在△CMA和△CND中

∴△CMA≌△CND（ASA）

∴CM＝CN

（3）∵CM＝CN且∠MCN＝60°

∴△CMN是等边三角形

∴∠NMC＝60°

又∵∠DCA＝60°

∴∠NMC＝∠DCA

∴MN∥AB

【变式2】已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE三等分∠ACB，CD⊥AB（如图所示）。

求证：（1）AB＝2BC；

（2）CE＝AE＝EB。【答案】（1）∵CE、CD三等分∠ACB

∴∠1＝∠2＝∠3＝30°

又∵CD⊥AB，∴∠B＝60°，∠A＝30°

在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC

（2）∵∠A＝∠1＝30°

∴CE＝EA

又∵∠B＝∠BCE＝60°

∴△BCE是等边三角形，∴EC＝EB

∴CE＝EA＝EB 学习成果测评基础达标：

一、填空：

1、等腰三角形的的两边长为2cm和5cm，则该等腰三角形的周长为______cm。

2、等腰三角形的的两边长为3cm和5cm，则该等腰三角形的周长为______cm。

3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角为_____。

4、在△ABC中，AC＝BC，且∠B＝∠C，则△ABC是____________三角形。

5、若直角三角形斜边上的中线垂直于斜边，则它的两个锐角的度数是____________。

6、等腰三角形的一个角是80°，则其他两个角的度数是____________。

二、选择题

1.若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

2.将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成如图1所示形状，两条长直角边在同一条直线上，则

图中等腰三角形的个数是（）

图1

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

3.在以①30°，120°；②25°，75°；③38°，52°；④55°，70°；⑤42°，96°；⑥28°，62°；⑦56°，68°；⑧45°，45°；⑨60°，60°为两内角可以构成的三角形中，有等腰三角

形（）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

4.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）

A.顶角、一腰对应相等

B.底边、一腰对应相等

C.两腰对应相等

D.一底角、底边对应相等

三、解答题

1、等腰三角形的周长为12，且其各边长均为整数，求各边长。

2、（1）等腰三角形的一个角为50°，求另外两个角的度数。

（2）等腰三角形的一个外角为100°，求该等腰三角形的顶角。

3、等腰三角形一腰上的中线将等腰三角形的周长分成8cm和10cm的两部分，求该等腰三角形的各边长。

4、如图2所示，△ABC和△BDE都是等边三角形。

图2

求证：AE＝CD。

5、如图3所示，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F，且BF＝CE。判断△ABC的形状并证明。

图

36、“有两边相等的两个直角三角形全等”这个命题对与否，甲、乙、丙三位同学给出了如下论断：

甲：正确。因为若两边都是直角边，则用（SAS）全等识别法就可以证它们全等。

乙：正确。因为若其中一边是直角边，另一边是斜边，则可用（HL）定理证全等。

丙：不正确。若一个三角形较长的直角边与另一三角形斜边相等，较短的直角边与另一三角形较长的直角边相等，则显而易见两个三角形不全等。

请你就这三个同学的见解发表自己的意见。

7、如图所示，是城市部分街道示意图，AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE，A、B、C、D、E、F、G为“公共汽车”停靠点，“甲公共汽车”从A站出发，按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达F站，“乙公共汽车”从B站出发，沿B、F、H、E、D、C、G的顺序到达G站。如果甲、乙分别同时从A、B站出发，在各站耽误的时间相同，两车速度也一样，试问哪一辆公共汽车先到达指定站？为什么？

答案与解析：

一、填空题

1。12（2cm不能为腰长，只能为底边长（2+2＜5），所以周长为2+5+5=12（cm）。）

2。13或11（3cm既能为腰长，又能为底边长(5+5＞3、3+3＞5)，∴周长为3+5+5=13（cm）或3+3+5=11（cm）。）

3。50°或130°（等腰三角形一腰上的高可能是在三角形内，也可能在三角形外，因此要分类讨论。）

4。等边

5。45°；45°

点拨：等腰三角形三线合一。

6。80°，20°或50°，50°

点拨：80°是锐角，即可以是顶角，也可以是底角。

二、选择题

1.D

点拨：三个外角度数分别为

360°×

＝90°，360°×＝135°，135°，∴三角形为等腰直角三角形。2.B 3.D

点拨：根据三角形内角和定理及等腰三角形性质定理，排除②③⑥。4.C

点拨：本题综合考查三角形全等识别法和等腰三角形性质定理。

A（SAS），B（SSS），D（ASA）。

三、解答题

1、设其腰长为x，则底边长为（12－2x），由题意得：

解得3＜x＜6 ∵x为整数

∴x=4或5 ∴该等腰三角形的三边长分别为：4、4、4或5、5、2。

2、(1)分两种情况：

①若已知的角为顶角，则另外两个角均为底角，设其度数为x,则2x+50=180，解得：x=65；

②若已知的角为底角，可设顶角为y，则50×2+y=180, 解得：y=80

综上所述：另两个角分别为65°、65°或50°、80°。

注意该题的变式：题中有可能把问题变成要求顶角的度数，也要注意分类讨论。

(2)分两种情况：

①若已知的角为顶角的外角，则顶角=180°－100°=80°；

②若已知的角为底角的外角，则底角=180°－100°=80°，所以顶角=180°－80°×2=20°。

综上所述：该等腰三角形的顶角=80°或20°。

3、解：设腰长为xcm，底边长为ycm,则：

或解得或

∵，∴以上两解均合乎题意。

∴该等腰三角形的各边长分别为cm、cm、cm或cm、cm、cm。

4.证明：∵△ABC是等边三角形

∴AB＝BC，∠ABC＝60°

∵△BDE是等边三角形

∴BE＝BD，∠DBC＝60°

由（SAS）全等识别法可知△ABE≌△CBD，∴AE＝CD（全等三角形对应边相等）

5．解：△ABC是等腰三角形

证明：∵DF⊥AB，DE⊥AC

∴∠BFD＝∠CED＝90°

∵D是BC边上的中点，∴BD＝CD

又∵BF＝CE，由（HL）全等识别法可知△BFD≌△CED。

∴∠B＝∠C，即△ABC是等腰三角形。

6.解：甲、乙两同学的回答都是片面的。他们都想当然地理解成两边是对应的。

恰恰原命题中丢掉了“对应”二字，丙同学的论断是正确的。

所以我们一定要重视全等三角形中的“对应”二字。

点拨：本题恰又是一个易错题，甲、乙两同学的错误常出现在日常学习中，需引起注意。

7.答：同时到达。理由如下：

∵AB＝BC＝AC，CD＝CE＝DE

∴△ABC和△ECD都是正三角形

∴∠ACB＝∠ECD＝60°

∴∠ACE＝60°

∴∠BCE＝∠ACD＝120°

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴BE＝AD。∠CBE＝∠CAD

在△BCF与△ACG中，∠CBF＝∠CAG

BC＝AC，∠BCA＝∠ACE＝60°

∴△BCF≌△ACG（ASA）

∴CF＝CG

又甲公共汽车的路程和为AD＋DE＋EC＋CF

乙公共汽车的路程和为BE＋ED＋DC＋CG，∴两车同时到达指定站。

能力提升：

1.已知C、D两点在线段AB的中垂线上，且∠ACB=50°，∠ADB=80°，求∠CAD的度数。

2.如图，已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=40°，如果D、E是直线

AB上的两点，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。

3.已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别为，△ABC的高为h。“若点P在一边BC上（如图（1）），此时结论：”。，可得

（1）请直接应用上述信息解决下列问题：

当点P在△ABC内（如图（2））、点P在△ABC外（如图（3））这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明。

与h之间又有怎样的关系？ 16

（2）若不用上述信息，你能用其他方法证明猜想结论吗？

答案与解析：

1．（1）如图，当C、D两点在线段AB的同侧时，∵C、D两点在线段AB的垂直平分线上，∴CA=CB，△CAB是等腰三角形，又CE⊥AB，∴CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE=∠BCE，而∠ACB=50°，∴∠ACE=25°，同理可得∠ADE=40°，∴∠CAD=∠ADE-∠ACE=40°-25°=15°。

（2）如图，当C、D两点在线段AB的两侧时，同（1）的方法可得∠ACE=25°，∠ADE=40°，于是∠CAD=180°-（∠ADE+∠ACE）

=180°-（40°+25°）=180°-65°=115°。

故∠CAD的度数为15°或115°。

2.（1）当点D、E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时，如图1，图

1图2

∵BE=BC，∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2，∵AD=AC，∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，∵∠DCE=∠BEC-∠ADC，∴∠DCE=（180°-∠ABC）÷2-∠BAC÷2=（180°-∠ABC-∠BAC）÷2

=∠ACB÷2=40°÷2=20°。

（2）当点D、E在点A的同侧，且点D在D’的位置，E在E’的位置时，如图2，＝∠ACB÷2=20°。

与（1）类似地也可以求得

（3）当点D、E在点A的两侧，且E点在E’的位置时，如图3，图图4

∵BE’=BC，∴

∵AD=AC，∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，又∵

∴，=180°-（180°-∠ACB）÷2，=90°+∠ACB÷2=90°+40°÷2=110°。（4）当点D、E在点A的两侧，且点D在D’的位置时，如图4，∵AD’=AC，∴

∵BE=BC，∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2，∴

=180°-〔（180°-∠ABC）÷2+（180°-∠BAC）÷2〕

=（∠BAC+∠ABC）÷2=（180°-∠ACB）÷2

=（180°-40°）÷2=70°，故∠DCE的度数为20°或110°或70°。，3.（1）如图（2），当P在△ABC内时，结论

仍成立，过P作NQ∥BC分别交AB、AC、AM于N、Q、K。

依题意，有

∴

当P在△ABC外时，结论

（2）如图（3），连接PA、PB、PC，易知KM＝PF＝

不成立，它们的关系是

又，由AB＝BC＝AC得，

第三篇：《等腰三角形》教学设计

《等腰三角形》教学设计

教材分析：

《等腰三角形》是冀教版八年级数学上册第十七章第一节内容。是在学习了轴对称之后编排的，是轴对称知识的延伸和应用。等腰三角形的性质及判定是探究线段相等、角相等、及两条直线互相垂直的重要工具，在教材中起着承上启下的作用。

学情分析

学生在本节课学习之前，已经知道了全等三角形和轴对称相关知识，那么等腰三角形又有怎样性质呢？鉴于八年级学生的年龄、心理特点及认知水平，有进一步探究新知的愿望。本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识。

教学目标：

知识目标：掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。并能用其解决有关问题。

能力目标：通过对性质的探究活动和例题的分析，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标：在探究对等腰三角形性质活动中，让学生多动手、多思考，培养学生之间的合作精神。

教学重难点：

教学重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。

教学难点：利用等腰三角形的性质解决有关问题。

教学方法：

本课立足于学生的“学”，采用小组合作探究,师生互动,突出“学生是学习的主体”,让他们在感受知识的过程中,提高他们的知识运用能力。学习中要求学生多动手、多观察、多思考，激发学生学习数学的兴趣，更好的让学生处在“做中学”“学中做”的良好学习氛围之中。

教学过程：

课前准备:课前安排学生带着五个问题预习课本140页和141页的教材内容，同时让学生做一个等腰三角形的纸片，各小组长负责预习等工作。

（一）、导入

先复习“轴对称图形”的相关知识，根据本节课的特点，让学生带着问观察图片，找出图片里面的轴对称图形。

(二)、思考

1、自主学习，独立思考问题：

（1）什么是等腰三角形？

（2）等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？

（3）等腰三角形的性质？

（4）如何证明等腰三角形的性质？

（5）等边三角形的概念及性质？

2、动手操作、演示探究

——等腰三角形的性质

请同学们把等腰三角形纸片对折,让两腰重合!(电脑演示)发现什么现象? 请尽可能多的写出结论.（从构成要素：边、角；相关要素：线、对称性方面考虑）

(三)、议展

1、探讨交流、得出结论：

重合的线段	重合的角
AB＝AC	∠B ＝ ∠C
BD＝CD	∠BAD ＝ ∠CAD
AD＝AD	∠ADB ＝ ∠ADC

由这些重合的部分，猜想等腰三角形的性质。

构成要素：

边：等腰三角形的两边相等.角：等腰三角形的两底角相等.简称“等边对等角”

第四篇：等腰三角形教学设计

《等腰三角形》教学设计

[教学内容]：义务教育课程标准实验教科书（鲁教版）七年级数学上册第二章第三节《等腰三角形》第一课时，课本49页~51页。[教材分析]：

分析教材：教材从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用实践检验理论，层次分明，循序

本课时教学内容的地位和作用

本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。

学情分析

学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，一、教材依据

鲁教版七年级上册第二章第三节

二、设计思想

本节内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，我采取启发式、探究式以及讨论式的教学方法。通过学生动手操作、观察猜想、推理论证的方法，借助全等三角形为推理工具，来得出等腰三角形的三条性质。首先通过学生对等腰三角形的折叠操作，得出等腰三角形的性质1：等腰三角形是轴对称图形，在折叠过程中同时发现等腰三角形的性质2和性质3，性质2：“等边对等角“是今后证明两角相等常用方法之一，而性质3：等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条线段互相垂直的重要依据。我在教学过程中严格遵循学校“四部六环节”教学模式，体现活力新课堂的理念，通过多种方法改变学生的角色，听、说、读、写交互转换，培养学生主动学习的品质，充分进行赏识教育，培养孩子的自信心。

三、教学目标

1、知识与能力目标：

①掌握等腰三角形的3条性质

②运用等腰三角形的性质进行有关证明和计算。

2、过程与方法目标：

①让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。

②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。

3、情感、态度、价值观目标：

培养学生小组合作意识，使学生理解转化的数学思想，培养学生变通的能力。

四、教学重点

等腰三角形的性质定理及其证明

五、教学难点

“三线合一”的理解及其应用

六、教学准备

自制等腰三角形纸片

七、教学过程

（一）、复习回顾，课前展示（1）等腰三角形的定义（2）等腰三角形的要素：

腰、底边、顶角、底角（3）轴对称图形的定义

（二）创设情境，导入新课

我们生活在一个图形世界当中，用数学的眼光观察四副图片，你发现了哪种熟悉的图形？

引导学生观察图形特点，如埃及金字塔、通过观察得知，每幅图形中都有等腰三角形出示等腰三角形（通过观察，学生对等腰三角形有了初步的感知。学生对等腰三角形在小学已经学过，轴对称图形上节课学过，所以引入即可）

三、明确目标，互助探究

1、明确目标，自学自练

活动1：学生动手折叠自制的等腰三角形教师提出问题：已知：等腰△ABC中，AB=AC（1）等腰三角形是轴对称图形吗？（2）如果是，作出它的对称轴。

（3）你能发现重合的线段和重合的角吗？

学生动手折叠等腰三角形，把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD 教师鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形的特征，并尽量运用自己的语言说明理由。既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明。电脑形象的演示，教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。

学生观察并思考发表自已的看法

学生回答：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD，AD=AD,AB=AC 师生归纳：性质1：等腰三角形是轴对称图形，教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。

设计意图：通过学生动手操作，观察猜想，由教师的引导，归纳出等腰三角形的第一条性质，形成感性认识，重视知识的形成过程，培养学生自主探究的学习方法。

2、组内交流，问题反馈已知：在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C

ABC

教师引导学生分析回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，需要如何添加辅助线使它转化为两个三角形?

活动2：小组合作思考添加辅助线的方法，通过刚才的折叠等腰三角形的实验，学生很容易想到辅助线，想到两种方法：作顶角的平分线AD或作BC边的作中线AD，可找两位学生板演，教师巡视，给予订正。

师生归纳：性质2：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角并指出它的几何符号语言的书写： ∵ AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等边对等角）

3、梳理问题，分配任务

在等腰△ABC中，AB=AC，你能发现折痕AD有哪些作用吗？学生总结：(1)AD是顶角∠BAC的平分线

(2)AD是底边BC的中线(3)AD是底边BC的高线

教师归纳：以上就是等腰三角形的“三线合一”，强调是哪三条线段性质3：等腰三角形的“三线合一”

4、教师讲解，归纳深化

等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形是轴对称图形。

（2）等腰三角形的两个底角相等。(简写为“等边对等角”)（3）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。“三线合一”的几何语言：

① ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD ∴BD=CD,AD⊥BC ② ∵AB=AC,BD=CD ∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC ③ ∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD,BD=CD 设计意图：利用小组合作的特点，激发每个学生的参与意识，培养学生的语言转换能力，有助于规范学生对性质的符号表述，增强理性认识，体验性质的正确性，逐步提高学生的逻辑思维能力。

5、巩固训练

活动3：（1）墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪。在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤。小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过点A。如果重锤过点A，那么这根木条就是水平的。你能说明其中的道理吗？

BDAC

（2）已知：如图，某房屋屋顶是三角形支架，AB=AC,立柱AD⊥BC,若∠BAC=130°, 则∠BAD= ,∠CAD= ,∠B= ,∠C=

ABDC

（3）如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数

A60°A90°A120°B①CB②CBC③

学生归纳：等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 ×底角=180° 设计意图：培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学的等腰三角形的性质．

活动4：变式训练变式训练

（1）已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另两个角的度数为

（2）已知等腰三角形的一个内角为100°，则它的另两个角的度数为教师提出讨论问题，引导学生思考可能的情况，由学生总结情况和相应结果，教师从而归纳分类讨论的数学思想

（3）等腰三角形的腰长为3cm，底边为4cm，则它的周长等于变式1：等腰三角形的一边为3cm，另一边为4cm，则它的周长等于变式2：等腰三角形的一边为3cm，另一边为8cm，则它的周长等于

设计意图：运用变式练习，及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，培养学生分类讨论的思想。

活动5：拓展提高

（1）、已知:如图，在等腰ΔABC中，AB=AC，∠A=20°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE=

ADE

2）已知:如图，在等腰ΔABC中，AB=AC，DE垂直平分AC,且交AB于点D,连接CD, △BCD的周长为7cm，△ABC的周长为11cm,则AB=

BCAEDC6、精选习题，快乐过关

（1）等腰三角形的一个内角为70°，则它的另两个角的度数为(2)等腰三角形的一边长为5cm，另一边为8cm，则它的周长等于(2)等腰三角形的一边长为5cm，另一边为10cm，则它的周长等于

四、总结归纳，当堂反馈

活动6：本节课你有哪些新收获？

师生活动：学生用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：

1、“等边对等角”；

2、等腰三角形的“三线合一”；

3、等腰三角形的对称轴；

4、等腰三角形常用辅助线作法

作业：

必做题：《伴你学》P33 1-10 选做题：《伴你学》P34 12 设计意图：总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，这种发自内心的问题，帮助学生归纳和反思自我，通过课后独立思考，自我评价学习效果。板书设计

等腰三角形

（一）等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形是轴对称图形。

性质2：等腰三角形的两个底角相等。(简写为“等边对等角”)性质3：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

第五篇：等腰三角形教学设计

提出问题，创设情境活动

1、实践观察，认识等腰三角形：把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（如教科书图12.3-1），再把它展开，得到一个什么图形？这个图形有什么特点？（学生动手剪纸，观察，讨论，教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形，介绍腰、底边、底角、顶角）

二、合作探究活动

2、探索等腰三角形的性质

（1）、活动1 中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形△ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。（学生动手折纸、观察，找出重合的线段和角，填写下列表格）。重合的线段重合的角（2）、猜一猜等腰三角形有哪些性质。（学生根据重合的线段和重合的角，先独立思考等腰三角形有哪些性质，然后小组内讨论交流自己的意见，形成最终结果。）（3）、等腰三角形的性质： A．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． B．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．（教师总结每个小组的讨论意见，最终得出等腰三角形的性质，并板书在黑板上。）活动

3、等腰三角形的性质定理的证明。（学生在教师的引导下利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加办法，学生分小组讨论交流，得出证明过程，教师播放幻灯片，让学生感性上认识等腰三角形性质〔等腰三角形三线合一〕，既锻炼学生的发散思维能力，又可提高学生的表述水平。）活动

4、等腰三角形性质定理的运用（1）如果等腰三角形的顶角是30°，那么它的两个底角的度数是。（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°AD是底边BC上的高，则∠B=、∠C=、∠BAD=、∠DAC= ,BD= =.(3)如图，在△ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上，且BD=BC=AD，求：△ABC 各角的度数．

三、当堂训练

1、等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是。

2、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是.3.如右图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．

四、小结与作业

《12.3等腰三角形》教学设计Microsoft Word 文档（含5篇）

第一篇：《12.3等腰三角形》教学设计Microsoft Word 文档

第二篇：等腰三角形教学设计教学设计

第三篇：《等腰三角形》教学设计

第四篇：等腰三角形教学设计

第五篇：等腰三角形教学设计

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