第一篇:正比例的量教学设计
正比例的量教学设计
执 教者 :沈 宁 霖
【教学目标】
1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。【教学重点】正比例的意义。
【教学难点】正确判断两个量是否成正比例的关系。【教学准备】多媒体课件 【自学内容】见预习作业 【教学预设】
一、自学反馈
1、揭题
今天这节课,我们一起学习成正比例的量。板书:成正比例的量
2、通过自学,你能说说什么叫做成正比例的量?
3、你是怎样理解成正比例的量的含义的?
4、在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗? 在教师的引导下,学生会举出一些简单的例子,如:
(1)班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。(2)送来的牛奶包数多了,牛奶的总质量也多了;包数少了,总质量也少了。(3)上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。(4)排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了。行数就少了。
5、你是怎样判断两个量是否成正比例关系的?
二、关键点拨
1、正比例的意义(1)出示表格。高度/㎝ 2 4 6 8 10 12 体积/㎝3 50 100 150 200 250 300 底面积/㎝2 问:你有什么发现?
学生不难发现:杯子的底面积不变,是25平方厘米。板书:
教师:体积与高度的比值一定。(2)说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种子量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种理就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。(3)用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值(一定),比例关系可以用正的式子表示:
2、判断正比例关系
(1)学生读一读,说一说你是怎么理解正比例关系的?
要求学生把握三个要素:两种相关联的量;其中一个量增加,另一个量也增加; 一个量减少,另一个量也减少;两个量的比值一定。(2)试一试:下面哪些是成正比例的两个量? 长方形的宽一定,面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。
三、巩固练习
1、学生独立完成例2后反馈交流。(1)从图中你发现了什么? 这些点都在同一条直线上。(2)看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝,那么水的体积是多少? 生:175㎝3。
②体积是225㎝3的水,杯里水面高度是多少? 生:9㎝。
③杯中水的高度是14㎝,那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?
生:水的体积是350㎝3,相对应的点一定在这条直线上。(3)你还能提出什么问题?有什么体会? 通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
2、做一做。过程要求:
(1)读一读表中的数据,写出几组路程和时间的比,说一说比值表示什么? 比值表示每小时行驶多少千米(速度)。(2)表中的路程和时间成正比例吗?为什么? 成正比例。理由:
① 路程随着时间的变化而变化;
② 时间增加,路程也增加,时间减少,路程也随着减少; ③ 种程和时间的比值(速度)一定。
(3)在图中描出表示路程和时间的点,并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。
(4)行驶120KM大约要用多少时间?(5)你还能提出什么问题?
3、独立完成第44页练习七第1、2题。
4、判断并说明理由。
(1)圆的周长和直径成正比例。(2)圆的周长和半径成正比例。(3)圆的面积和半径成正比例。
四、分享收获 畅谈感想
这节课,你有什么收获? 听课随想
第二篇:"成正比例的量"教学设计[定稿]
成正比例的量
一、教学设计说明:
这部分内容是在教学过比和比例的知识的基础上进行教学的,着重使学生理解正比例的意义。
这节课的教学目标是:
1、使学生感受正比例在实际生活中的存在,经历概括两种量成正比例关系的过程。
2、理解正比例的意义,并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。
4、培养学生初步的函数意识。
教学重点:学生理解正比例的意义。
教学难点:引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律,即它们相对应的数的比值一定,从而概括出正比例关系的概念。
二、教学设计:
(一)复习准备:
已知路程和时间,怎样求速度?已知总价和数量,怎样求单价?已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?已知正方形的周长,怎么求边长?已知正方形的面积,怎么求边长?
(二)导学:
1、出示以下两个表格:
表1:甲车行驶的时间和所行的路程如下表: 时间(时)1 2 3 4 „ 路程(千米)50 100 150 200 „
表2:乙车行驶的时间和所行的路程如下表: 时间(时)1 2 3 4 „ 路程(千米)50 88 120 204 „
2、分组讨论:
(1)
表
1、表2中有哪两种量?它们相关联吗?(2)哪个表中的两种量的变化更有规律?有什么规律?
3、学生汇报讨论结果。汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。同时教师根据学生的回答板书:
相同点:一种量变化,另一种量也随着变化
不同点:表1中甲车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值一定; 表2中乙车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值不一定。
4、教师说明:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
这节课,我们就来学习和研究“成正比例的量”。板书课题:成正比例的量
5、教师质疑:根据正比例的意义想一想:上面例子中甲车的路程和时间是不是成正比例的量?为什么?乙车的路程和时间是不是成正比例的量?为什么?构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
6、尝试:判断下面的每张表格中的两种量是不是成正比例的量?(1)在一间布店的柜台上,有一张写着某种花布的米数和总价的表: 数 量(米)1 2 3 4 „
总 价(元)8.2 16.4 24.6 32.8 „(2)正方形的边长和周长如下表。正方形的边长(厘米)1 2 3 4 „ 正方形的周长(厘米)4 8 12 16 „(3)正方形的边长和面积如下表。正方形的边长(厘米)1 2 3 4 „ 正方形的面积(平方厘米)1 4 9 16 „
7、字母关系式
教师提问:如果字母y 和x 表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系怎样用字母表示出来?
学生回答后,教师板书:y/x=k(一定)
8、教学例3
例3.每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
(1)根据正比例的意义,由学生讨论解答.
(2)汇报判断结果,并说明判断的根据.
(三)尝试练习:
判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。①每小时织布米数一定,织布总米数和时间。
②每人树植棵数一定,参加植树人数和植树总棵数。③订阅《中国少年报》的份数和钱数。④小新跳高的高度和他的身高。⑤长方形的宽一定,它的面积和长。
(四)深化练习
1、a和b相关联的两种量,下面哪个式子表示a和b成正比例?
①a+b=12
②a/b=5
③ab=3/4
④a-b=3.8
⑤b=7a
2、x、y、z是三种相关联的量,已知x×y=z。当()一定时,()和()成正比例。
(五)课堂小结
通过这节课的学习和研究,你们都知道了什么?怎样判断两种量是否成正比例?
第三篇:成正比例的量--教学设计
认识成正比例的量
教学目标:
1、结合具体实例,经历认识成正比例的量的过程。
2、知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例的实例,并进行交流。
3、对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心,在判断成正比例量的过程中,能进行有条理的思考。教学重点:
理解正比例的意义,并能正确判断。教学难点:
对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。教学过程:
一、问题情境
师:同学们,随着社会的发展和道路的建设,汽车是越来越多的走进我们的家庭,给我们的生活带来便利。你们知道怎样计算汽车每小时行驶多少千米吗?
师:谁知道汽车上用什么装置记录跑的距离呢? 生:里程表。
(学生给不出,教师介绍。师:汽车有一个装置,是专门记录汽车行驶的路程的。)
板书:里程表
师:恩,你能给大家介绍一下里程表的知识吗?
生:里程表是用来记录汽车跑的千米数的,既能告诉我们这次走了多少千米,也能记忆自从出厂以来一共走了多少千米。
师:说的真好。请大家看课件。
课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。
师:(这是一辆汽车从8点开始行驶到9点时里程表上数字的变化,)从刚才的资料中,你了解到什么情况?
学生可能会说:
●汽车8点开始行驶,9点停车,行驶了1小时。● 汽车行驶时,里程表上的数字是8724千米,汽车停止时里程表上的数字是8814千米。
师:你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字,能计算出“汽车1小时行了多少千米吗?”怎样算?
生:用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。师:谁能说一说为什么这样算?
生:因为汽车没跑时里程表上是8724千米,跑了1小时,里程表上是8814千米,多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。
师:说的真好,请同学们算一算,这辆汽车1小时跑了多少千米? 学生口算,教师板书: 8814-8724=90(千米)
师:如果汽车的速度不变那么,汽车2小时行驶多少千米? 用小黑板出示空白表格。学生边答,教师边填数。
师:3小时行驶了多少千米? 师:4小时、5小时、6小时呢? 学生的回答,师生共同完成表格。
师:观察表格中的数据,你发现了什么? 学生可能会说:
●每增加1小时,路程就增加90千米;
●在这个过程中速度是不变的,都是每小时90千米。●时间越长,所行驶的路程就越长。
师:现在请大家写出相对应的路程和时间的比,并求出比值。
师生共同完成,板书结果:
师:观察写出的比和比值,你发现了什么? 学生可能回答:
●比值都是90。●比值都相等。
●比值就是汽车的速度。
师:同学们说得很好,这个90,既是路程和时间的比,也是汽车的速度。
师:我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式:速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值,还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么?
学生说,教师板书
师:这个关系式中,什么量是变化的,什么量是不变的?
生:在这个关系式中路程和时间是变化的,速度是永远不变的。师:速度永远不变,就是说速度是一定的。在关系式后面写出一定。
师:谁来说说在速度一定的情况 下,路程和时间有什么关系?
学生可能会说:
●速度一定,时间越长,行驶的路程越长。●路程随着时间按比例扩大。●路程是时间的倍数。
师:在行程问题中,路程随着时间的变化而变化,时间增加,路程也就随着
增长;反之时间减少,路程也就随着缩小。而且,路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识:正比例。
板书课题:正比例。
师:在行程问题中,当速度一定时,路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题,比如:购物问题。
请大家看小黑板: 小黑板出示:
师:买一支自动笔1.6元,请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱?
学生计算完后,指名说计算结果,教师填在表格中。得出下表:
师:观察表中数据,你发现了什么规律? 学生可能会说:
●买自动笔的数量越多,花的钱 就越多。
●单价一定,也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。●买自动笔的数量越少,花的钱就越少。●花的钱数和买的数量是成比例的量。
师:说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗?试一试!
学生自主尝试,然后指名交流,教师板书:
师:买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗?为什么? 学生可能会说:
●是正比例。因为自动笔的单价一定,所以购买的数量越多,所花的钱数越多;反之购买的数量越少,所花的钱数越少。
师:谁能用一句话说出总价和数量的关系呢?
●单价一定,买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。师:请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式,你们发现它们有什么共同点?
学生可能会说:
(1)在行程问题中,速度一定,路程随着时间的变化而变化,时间越长,路程越长;反之,时间越短,路程也就越短。在购物问题中,单价一定,总价随
着数量的变化而变化,数量越多,总价就越多;反之,数量越少,总价也就越少。
(2)它们都是有两个量变化,一个量不变。(3)都是两个变化量的比值不变。
第(2)、(3)如说法没有,教师可启发或参与交流。
师:“像上面两个问题中,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第9页请大家打开书,看书。
读一读,并想一想判断两种量是否成正比例关系,需要哪些条件?给学生一点时间让其认真阅读教材。
师:我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件?
学生可能会说:
●这两个量的比值一定。
●一个量扩大,另一个也按比例
扩大,一个量缩小,另一个量也按比例缩小。
●这两种量是关联的。
●一个量扩大,另一个量也成倍 数增加。
师:下面请同学们看试一试,谁能判断一下题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。先同桌互相说一说。
给学生一点同桌讨论的时间,然后指名回答。教师进行及时提问。如: 生:飞机飞行的速度不变,飞行的路程和时间成正比例。师:谁能用自己的话说明理由呢?
生1:飞机飞行的速度不变,就是飞行距离与飞行时间的比值一定,那么,飞行时间越长,飞行距离也就越远。所以,飞行路程和飞行时间成正比例。
生2:飞机飞行的速度不变,飞行的时间越长,飞行的路程也越远。而 且按比例扩大。(也可能说成成倍数增加)师:第二个事例,谁来说一说你是怎样判断的?
生:每千克苹果的价钱一定,就是苹果的单价移动,付出的钱越多,买的苹果就越多。所以,付出的钱数和购买苹果的数量成比例。
师:第三个问题,每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比例? 生:每月收入一定,每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。
师:为什么?每月收入一定,支出的钱数和剩下的钱数也是有关系的,为什么不成比例?谁来解释一下?
学生可能会有不同说法:
●虽然,它们是相关的量,但
‘每月的收入’不是‘支出的钱数’与‘剩下的钱数’的比值。
●支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系是:每月收入-支出钱数=剩余的钱数。
学生说得有道理就给与肯定。
师:同学们说的很好,看来判断两个量是不是成正比例关系,只看有关系还不行,关键要看这两个量相除的商是不是一定。
师:我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看练一练的第1题,判断下面每题中的两种量是不是成正比例,要说明判断理由。
指名回答,学生可能有不同说法。如(1)题: ●轮船行驶的速度一定,也就是行驶的路程除以时间的商一定,所以行驶的路程和时间成正比例。
●轮船行驶的速度一定,那么行驶的路程越快,需要的时间就越多,而且是按比例增加,所以行驶的路程和时间成正比例。
第(4)题中小明跳高的高度和他的身高没有关系,所以不成比例。(5)幼儿园的阿姨分给每个小朋友5块糖,就是每人得到的糖块数
一定,那么,小朋友越多,需要的糖块就越多,而且成倍数增加。所以小朋友的人数和需要糖的总块数成正比例。
师:刚才我们判断了两种量是否成正比例,生活中还有许多成正比例关系的例子和同学交流一下。
学生可能会说出许多,只要合理,就给予肯定。
师:同学们请看练一练的第2题,每箱葡萄12千克,请先完成表格,再判断葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。
学生自主填表,独立思考。交流填的结果。
师:葡萄的质量和箱数成正比例吗?谁来说一说为什么?
生:成正比例。因为每箱葡萄12千克就是葡萄的质量除以箱数的商。
四、课堂小结:
师:通过本节课的学习,你学到了什么新本领? 其实啊,在生活中还有很多的数学问题,我们要做生活的有心人,不断去发现和探索其中的奥秘!
第四篇:成正比例的量教学设计2
正比例图像教学设计
一、教学内容:
教科书第63页的例2,“练一练”和练习十三的第4、5题。
二、教材简析:
这部分内容是在学生结合实际情境认识成正比例的量基础上学习的,借助直观的图像帮助学生进一步认识正比例量的变化规律,并为以后学习函数和图像作适当的孕伏。
例2继续利用例1表中的数据,帮助学生初步认识正比例的图像。“练一练”通过学生自己画图像,可以使他们对正比例的图像是一条直线有更深的体会和认识。
练习十三的第4题直接给出了图像,让学生根据图像判断相应的两种量是否成正比例关系,并利用图像解决问题;第5题是让学生自己画出图像,再判断相应的两种量是否成正比例关系,并利用图像解决问题。
三、教学目标:
1、使学生初步理解图像上点所表示的实际意义,即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。
2、借助直观的图像,帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律,初步体会正比例图像的实际应用,为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。
3、培养学生的动手操作能力和观察能力。教学重点:经历“描点法”画出正比例的图像。
教学难点:利用正比例图像进行估计和判断,体会正比例图像的价值。
四、教学过程:
(一)、复习激趣
1、判断下面两种量能否成正比例,并说明理由。(1)数量一定,总价和单价(2)和一定,一个加数和另一个加数(3)比值一定,比的前项和后项
2、折线统计图具有什么特点?能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢?如果能,那又会是什么样子的呢?
学生口答 想象猜测
(二)、教学例2:
1、出示例1的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。
谈话:昨天我们已经认识了成正比例的量,其实例1表中的数据,我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。
2、描点。
⑴师先示范描点(一两个):现在横轴上找到表示1小时的点,从这点起作纵轴的平行线,再在纵轴上找到表示80千米的点,从这点起作纵轴的平行线,两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”,我们把它称为点A。
想一想:图中的A点表示什么呢? ⑵学生描点。
要求学生照样子描出表示其他各组数据的点,指名板演,其余学生观察正确与否。
⑶明确意义。
说说各个点所表示的意义。
3、画出图像。
提问:图中所描的点在一条直线上吗?
谈话:当汽车还没有启动的时候,也就是汽车的行驶时间为0的时候,汽车行驶的路程是多少呢?那么图中哪个点可以表示这种状况呢?
这条经过点A、B的直线就是正比例的图像。直线上的每一个点,既能反映出行车的时间,又能反映出行车的路程,说明它能反映出时间和路程是两个相关联的量,而且每一点所反映的路程和时间的比又都是一个定值,所以我们说它是正比例图像。
4、根据图像判断。
这辆汽车2.5小时行驶多少千米?行驶440千米需要多少小
时?
(1)先在纵轴上找到表示2.5小时的点,并从这点起作纵轴的平行线,与已知图像相交与一点。
(2)再从交点起作横轴的平行线,与纵轴相交得到一点。(3)最后依据与纵轴的交点进行估计。(4)行驶440千米让学生独立完成,指名板演。
【让学生亲身经历知识形成的全过程。课堂中向学生动态地展示正比例图像的绘制过程,引导学生能用“描点法”画出表示正比例关系的图像,通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律,进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法,使学生能逐步利用正比例关系的图像解决实际问题】
(三)、巩固练习:
1、完成“练一练”。
(1)根据表中数据判断两种量是否成正比例。(2)用描点法画出表中两种量的正比例图像。
(3)利用图像进行估计,体会正比例图像的意义和作用。
2、练习十三第4、5题。
第4题的第(1)题,学生可以根据图像的特点来说明判断理由,也可以从图像上选取几个点,根据这些点所表示的路程与时间分别求出比值,再作判断。
第4题的第(2)题,要求学生根据图像进行估计,答案有些出入是允许的。
第5题,先让学生独立完成,在通过组织交流帮他们进一步明确方法,加深认识。还可以让学生再提出一些类似的问题,并进行解答。
3、你能根据生活实际,设计出两种成正比例量关系的一组数据吗?
根据表中的数据,描出所对应的点,再把它们按顺序连起来。同桌之间相互提出问题并解答。独立完成,集体评讲 想一想,说一说 画一画,议一议
学生设计,交换检查并相互评价
(四)、全课总结:
今天我们认识了正比例图像,你又有哪些新的认识?你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例?
第五篇:《成正比例的量》教学反思
本节课对学生是新的知识点,在实施授课时,我先用“时间和路程”的表格,出示三个问题逐一引导学生(①表格里有几种量?分别是什么?②当一种量变化(增大)时,另一种量怎样?③两种量中相对应的两个数的比是什么?比值分别是什么?)。
学生很清晰地回答了①和②两个问题,当回答第②个问题时,告诉他们像这样,两种相关联的量一种量变化,另一种量也随它变化。对第③个问题,学生能说出比是速度,比值都是一样的,即90千米/小时,进而引导学生如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定时,小学数学教学反思,这两种量叫做成正比例的量,表中的路程和时间是成正比例的量。学生感到很好理解,也很明白。可当我问单价一定,数量和总价是不是相关联的量?为什么?点到的学生都说是,但说到原因时,都认为是比值一定,所以是相关联的量。看来学生对“相关联的量”和“成正比例的量”理解不清,又举了一些例子,结合定义,学生才理解。
下课后,我在想原因,是不是把“相关联的量”和“成正比例的量”一下给学生,对学生来说都是新名词,出现了听起来明白,用起来不会的现象。结合我的思考。在第二个班上课时,我先把“相关联的量”引入后,给学生举一些相关联的量的例子,又让学生举例,接着让学生总结如何判断两种量是否是相关联的量,随后举出一本书看的页数和剩下的页数、路程和时间、圆的周长和半径,让学生分别求两种量的比值,学生发现,有的比值是同一个数,有的是不同的数,进而告诉学生成正比例的量的概念。
第二个班的学生对练习的回答情况,可以看出学生掌握的较好。我感到分两次把概念给他们,并把每一个都讲透,学生会学的很快,我们讲的也很轻松。
两节课后,同组交流时,刘老师还告诉我一种设计方法,由圆引入,半径和周长、半径和面积,它们都是两关联的量,一个是成正比例的量,一个不是。我感觉这种设计方案也很好,有机会的一定试试。