八年级数学教学设计：三角形全等的判定1

第一篇：八年级数学教学设计：三角形全等的判定1

八年级数学教学设计：三角形全等的判定1

课题：全等三角形的判定(一)

教学目标：

1、知识目标：

(1)熟记边角边公理的内容;

(2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.2、能力目标：

(1)通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力;

(2)通过观察几何图形，培养学生的识图能力.3、情感目标：

(1)通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等.教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程：

1、公理的发现

(1)画图：(投影显示)

教师点拨，学生边学边画图.(2)实验

让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况?(两个三角形重合)

这里一定要让学生动手操作.(3)公理

启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)

作用：是证明两个三角形全等的依据之一.应用格式：

强调：

1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论.2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的(如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：

证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线平行，同位角相等，内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等地.证线段相等的方法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质.2、公理的应用

(1)讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结

分析：(设问程序)

“SAS”的三个条件是什么?

已知条件给出了几个?

由图形可以得到几个条件?

解：(略)

.(2)讲解例2

投影例2：

例2如图2，AE=CF，AD∥BC，AD=CB，求证：

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调

证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出

结论.(3)讲解例3(投影)

证明：(略)

学生分析思路，写出证明过程.(投影展示学生的作业，教师点评)

(4)讲解例4(投影)

证明：(略)

学生口述过程.投影展示证明过程.教师强调证明线段相等的几种常见方法.(5)讲解例5(投影)

证明：(略)

学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.师生共同讨论后，让学生口述证明思路.教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明.3、课堂小结：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理应用的书写格式

(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些?

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.6、布置作业

a书面作业P56#

6、7

b上交作业P57B组1

思考题：

板书设计：

第二篇：八年级数学全等三角形的判定4

13.5全等三角形的判定

（二）教学目标：

1、知识目标：

（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；

（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.2、能力目标：

（1）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；

（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.3、情感目标：

（1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.教学难点：SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用.教学用具：直尺、微机 教学方法：探究类比法 教学过程：

一、新课引入

投影显示

这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案.二、公理的获得

问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？

让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证.公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.应用格式：（略）

强调：

（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）

所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.（3）、公理与前面公理1的区别与联系.以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.三、推论的获得

改变公理2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？

学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论.四、公理的应用

（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.注意区别“对应边和对边” 解：（略）（2）讲解例2 投影例2 ：

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路 让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调 证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出 结论.

第三篇：三角形全等判定(ASA)教学设计

三角形全等判定（角边角）教案

臻坚民族学校 任可喜

一、教学目标

1．理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法． 2．经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定方法解决实际问题．

3．培养良好的几何推理意识，发展数学思维，感悟全等三角形的应用价值．

二、教学重点、难点、1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等． 2．难点：学会综合法解决几何推理问题．

三、教学过程

（一）、创设情境

用一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?

这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感觉,于是教师引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元素---两个角一条边.做一做

学生画一个三角形，使得三角形的两个角分别为为35°和55°，它们的夹边为10cm，把你画的三角形与你同桌画的三角形进行比较三角形是否全等吗?若全等,你能得出什么结论?<小组进行讨论>

归纳：两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．

问题1：课本图11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B•′吗？为什么？

学生交流、总结如下：

根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．

问题2：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（课本图），△ABC与△DEF全等吗？

学生运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出△ABC≌△EFD。

师生共同归纳规律：•两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）．

让学生就上述问题交流自己的探索过程。

【设计意图】：改变以往“教师讲、学生听”的被动式学习方式。学生是数学学习的主人，充分发挥学生的主体作用，当学生思维受阻时，老师适度启发、引导、激励，可以使学生更大程度地投入到课堂中，同时也激发了学生的思维，大胆猜想，积极主动参与探索知识的发生过程，为下面的继续探索奠定了良好的学习氛围）。

（二）例题讲解

例：如图11.2-10，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.问题：由已知，你能得到什么结论？为什么？

教师鼓励学生大胆发表自己的见解，对于有困难的要适时帮助。【设计意图】把课本例题改编为开放题，锻炼学生的发散思维，这也是本课的创新之处。

（三）学生练习

1、如下图，已知∠B=∠D，DC=BC，还需给出什么条件，即得出△ABC≌△DCE，根据是什么？

条件___________，根据___________．条件___________，根据___________．

条件___________，根据___________．

2、（1）已知：如下图，∠1＝∠2，∠C＝∠D。求证：AC＝AD

（2）已知：如下图，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：AC＝AD

说明：此题由课本练习改编。

（设计意图：练习的安排是根据从易到难，从简单到复杂的循序渐进的原则，使学生对刚学到的知识、方法能够熟练应用，从而把知识转化为技能,提高解决实际问题的能力）（四、课堂小结

到目前为止，我们学习了哪些三角形全等的判定方法？ 【设计意图】：引导学生进行总结和归纳，从而培养学生的分析能力、概括能力。

（五）、作业 1．课本习题

2、（补充作业）：

如下图，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）AD∥BC，请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．

第四篇：判定三角形全等的教学设计

判定三角形全等的教学设计

一、教学目标

1、通过画图、叠合、实验、观察、合情推理等数学教学活动，探索三角形全等的判定方法；探索并发现了解具备一个相等条件或两个相等条件不能判定两个三角形全等。

2、掌握两个三角形全等的判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。能够初步运用这个判定方法判定两个三角形全等。

3、经历探究三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生注重思考、善于思考、不断总结的良好思维习惯以及运用数学语言进行表达的能力。

二、教学重点

判定三角形全等的“角边角”方法（判定方法2）难点：判定方法2的产生过程。

三、教学过程

（一）创设情境

如图，小华不小心把一块三角形玻璃打碎为三块，他能否只带其中一块碎片到商店，就能配出一块和原来一样的三角形玻璃？如果能，带哪一块去？为什么？

说明：对于学生的回答，教师可以及时鼓励，但不作评价，留下悬念，引入课题。

（二）复习旧知

（1）复习提问：什么是全等行？什么是全等三角形？

（2）教师利用模板，在黑板上画出ABC和ABC（图1），提出问题：这两个三角形全等吗？如果不通过模板，如何判定两个三角形全等？

图1 设计意图：目的是让学生探究并了解这两个三角形是用同一个三角形模板画出来的，他们能够完全重合，然后根据全等三角形的定义，这两个三角形全等。说明两个三角形全等，需要三个角分别相等，三条边分别相等）（3）师：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个元素中的一部分，至少需要几个元素对应相等能保证两个三角形全等呢？

设计意图：问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望。引导学生先确定探究的思路和方法，进一步培养理性思维。

（三）实验与探究

探究1：只根据两个三角形有一对元素相等，能保证两个三角形全等吗？

1与○2）预设回答有两种情况：a.只有一条边相等（如图2中○； 1与○3）b.只有一个角相等（如图2中○； ○

2○3 ○

图2 设计意图：这样的做的目的就是让依次让学生用叠合的方法探究，发现都不能保证两个三角形完全重合，故不能保证两个三角形全等。从而激发学生在有一对元素相等的情况下，再增加一个相等条件，继续利用叠合的方法进行探究，进一步判定具有两对元素相等的两个三角形是否能全等呢。

探究2：只根据两个三角形有两对元素分别相等能保证两个三角形全等吗？ 1与○2中BCBC,ABAB）预设回答有三种情况：a.两条边相等（图3 ○；

1与○4中BB,CC）b.两个角相等（图3 ○；

1与○3中BB,BCBC）c.一条边及一个角分别相等（图3 ○；

1○2 ○

3○4 ○

图3 设计意图：这样的做的目的依次让学生再次用叠合的方法进行探究，发现都满足两对元素相等也不能保证两个三角形完全重合，故不能保证两个三角形全等。学生通过亲自动手操作，实践、自主探索、交流获得新知，同时也渗透了分类的思想，从而一定程度上引导了学生从六个元素中选取部分元素可得到全等三角形。

1与○4的基础上，再增加一条边相等BCBC，两个三角形探究3 师：在探究2中图3○会全等吗？请同学们自己动手实践一下。

师：经过同学们自己动手实践，你能指出探究3的条件吗？由此你能得出什么结论？ 生：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。板书：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。

（在此处要留给学生较充分的独立思考、探究时间，在探究过程中，提高逻辑推理能力；在总结的过程中培养学生的概括能力和语言表达能力。）

判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。如图4：

图4

符号语言：在ABC和ABC中，BBBCBC CCABC≌ABCASA

设计意图：在规律得出后，结合图形把该公理用几何符号语言表示，培养学生的符号意识。

（四）巩固新知

练习

1、如图5，已知EC,EOCO,求证：BEO≌DCO.图5

图6

练习

2、如图6，已知点B,F,C,E在同一条直线，FBCE,AB∥ED,AC∥FD，求证：ABDE,ACDF.设计意图：通过本环节的联系，让学生尝试运动角边角判定两个三角形全等的过程，进一步加深对三个条件的理解，能够有效训练学生的表达能力，使学生能够清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，句句有据。

练习3、师：针对本节开头情境中的问题，你认为只带哪块去就可以了？为什么？请同学们互相交流。

生：只带c块去就可以了，其依据是全等三角形的判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

师：由判定方法2和上边的实际问题可知，已知两角及其夹边遍可以确定一个三角形。进一步巩固了利用角边角判定方法，同时体会数学知识在日常生活中的应用。

练习

4、课后习题P16第2题和第3题（要求学生完整地写出证明步骤）

设计意图：通过本环节的联系，让学生尝试运动角边角判定两个三角形全等的过程，进一步加深对三个条件的理解，能够有效训练学生的表达能力，使学生能够清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，句句有据。进一步巩固所学的判定方法，并通过规范书写格式，培养学生推理能力，让学生体会合情推理与演绎推理之间相辅相成的关系。

（五）课后小结

1）这节课通过对三角形全等条件的探究，你有什么收获？

2）如何寻找证明全等条件：已知条件包含两部分，一是已知给出的，二是图中隐含的，如公共边、公共角、对顶角等。

3）三角形全等是证明三角形中边等、角等的重要依据。

（六）作业

（七）教学反思

这节课是三角形全等的第二节新课，教学目标是通过画图、叠合、实验、观察、合情推理等数学教学活动，探索三角形全等的判定方法；探索并发现了解具备一个相等条件或两个相等条件不能判定两个三角形全等；掌握两个三角形全等的判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。能够初步运用这个判定方法判定两个三角形全等；经历探究三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生注重思考、善于思考、不断总结的良好思维习惯以及运用数学语言进行表达的能力。以下是我对这节课的教学反思：

1.从我个人角度来说，我认为我做的相对较好的几点： 1）目标明确，重点突出；

2）方法得当，有效地调动了学生学习的积极性和主动性； 3）练习设计相对合理，由简到易，学生容易消化吸收和理解； 4）关注了每位学生，知识落实相对较好。2.从学生角度来说，我认为：

1）学生自己能亲自动手操作实践，能够从感性认识上升到理性认识，有效地训练了学生的思维能力，增强了运用数学语言进行表达的能力。；

2）学生在课堂上能合作交流，不仅学习了新知识，个人情感也得到了较好的发展； 3）学生对判定三角形全等方法2的探究与了解相对较好。

第五篇：三角形全等的判定教学设计示例1

三角形全等的判定

一、教学目标

1．使学生能灵活运用“边角边”公理来判定三角形全等．

2．使学生会利用“边角边”公理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算．3．培养学生书写证明过程时要步步有据，不要凭空写．

4．例5可以教学生如何简洁、准确写出已知、求证，也是训练思维条理化的重要过程，培养学生分析问题的能力

5．培养学生观察分析图形的能力，动手能力，训练识图技能．

二、教学重点和难点

1．指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件． 2．三角形全等证明的书写格式．

3．疑点及分析和解决办法；有些全等的条件需根据已知条件去证明，为了培养学生学习的积极性，随时要总结方法，消除疑点，难点．常遇到的几种情况：

(1)利用平行线性质证明角相等(如例2、3)．(2)利用垂直的定义证明角相等．

(3)利用图形的和、差证明边或角相等(如例3、4)．(4)利用三角形内角和定理及推论证明角相等．

解决书写格式难点，可以让学生仔细看老师板书例题，找学生在黑板板书练习题，及时表扬或纠正毛病，发动大家共同“查敌”，并说明原因，打好基础．

三、教学方法 动手画、剪、拼．

四、教学手段 幻灯片．

五、教学过程

第一课时

(一)复习提问

1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？

3．指出图3-

21、图3-22中各对全等三角形的对应边和对应角．

(二)讲解新课

根据定义来判定两个三角形全等，需要知道三条边对应相等和三个角对应相等．实际上，要确定两个三角形全等，并不需要这么多条件，看下面的例子． 如图3-23，△ABC是任意一个三角形，画△A＇B＇C，使∠A＇=∠A，A＇B＇=AB，A＇C＇=AC

画法：(1)画∠MA＇N=∠A．

(2)在射线A＇M，A＇N上分别截取A＇B＇=AB，A＇C＇=AC．(3)连结B＇C＇．

把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，我们可以看到△A＇B＇C＇与△ABC能够重合．再用同样的方法画一些三角形，仍得到这个事实．我们把这个事实作为判定两个三角形全等的公理． 边角边公理：有两边和它的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)

例1 如图3-24，已知：AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：△ACB≌△ADB．(注意书写格式)证明：在△ACB和△ADB中，∴ △ACB≌△ADB(SAS)．

书写格式：(1)写明在哪两个三角形中．(2)按公理顺序列条件(有时要从已知找)．(3)写结论，注明理由．

注意：学会挖掘题目中的隐含条件．(三)练习

教材P．26中1、2．(四)作业

教材P．31中5、6，P．115中5．(五)板书设计

标题

1．推公理

例1 2．公理内容

练习

第二课时

(一)复习提问

1．全等三角形的判定方法一是什么？ 2．全等训练．

①如图3-25，如果AB=AC ∠1=∠2 求证：△ABD≌△ACD． ②如图3-26，已知：AD=BC ∠1=∠2 求证：△ADC≌△CBA． ③如图3-27，已知：∠A=∠B AB=AC AF=CE AD=BC 求证：△ABD≌△ACD．

分组练习这三个题，马上批改(找三人在黑板上证明)．(二)讲解新课

利用复习题2讲例

2、例3；讲明有些全等条件需要利用题目中的“已知”去找，并讲明此证明．

格式，一般把铺垫的内容写在前．

例2 已知：如图 3-26，AD∥BC，AD=BC． 求证：△ADC≌△CBA． 证明：∵ AD∥BC(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)． 在△ADC和△CBA中，∴ △ADC≌△CBA(SAS)．

例3 已知：图3-27，点E、F在AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：△AFD≌△CEB．

分析：从AD∥BC出发可得∠C=∠A． 不难理解：AE+ EF= CF+ EF．即AF=CE． 那么条件具备了，严格书写！证明：(略)(三)练习

教材P．28中1、2、3．(四)作业 教材P．32中3；P．115中6、7．(五)补充作业(学有余力的同学做)已知：如图3-28，△ABE和△ACD均为等边三角形 求证：△ABD≌△AEC．

(六)板书设计

标题

公理

练习例2 例3 补充作业

第三课时

(一)复习提问 边角边公理的内容．

例4 已知：如图3-29，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE． 分析：找条件发现，差夹角是否相等，利用等量加等量和相等得证，提醒学生切误认为∠1和∠2即为夹角！分析之后，找同学(2名)在黑板上板书，其他同学在练习本或幻灯片上写，利用幻灯机多批改几名同学的书写过程．

例5 如图3-30，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？按图写出“已知”，“求证”，并证明．

分析：此题是实际应用的题，可以提高学生的学习积极性，培养他们学有所用，学以致用，渗透文字叙述的证明题的解法，培养简单明了的书写已知、求证的能力．与学生共同完成此题．

解法(略)．

因为全等三角形的对应边、对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，可以通过证明这两个三角形全等来解决．

(二)练习

教材P．30中1、2、3．(三)作业

教材P．32中9、10、11．(四)建议

(1)强调证明过程的规范化书写．(2)几何文字题的教学对学生来说是陌生的，因此，要教给学生解文字题的全过程：①结合题意，画出图形．

②结合图形及字母写出已知、求证． ③写出证明过程．(五)板书设计

标题

复习提问

例5 例4 练习(六)讲授新课

今天，我们来研究三角形全等的另一种判定方法．

如图3-31，△ABC是任意一个三角形，画△A＇B＇C＇，使A＇B＇=AB，∠A＇=∠A，∠B＇=∠B(学生与老师一起动手画)．

画法：(1)画线段A＇B＇=AB(2)在A＇B＇的同旁，分别以A＇、B＇为顶点画∠MA＇B＇=∠A，∠NB＇A＇=∠B，A＇M与B＇N交于C＇点．把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，可以发现△ABC≌△A＇B＇C＇．用同样方法再画一些三角形，把它们剪下来放到△ABC上，可以看到这些三角形都与△ABC全等，这个事实说明，只要按上述条件画出三角形，它们都与△ABC全等，于是我们得到判定三角形全等的另一个公理．