二元一次方程组小结与复习教学设计

第一篇：二元一次方程组小结与复习教学设计

《二元一次方程组小结与复习》教学设计

武胜县普兴学校李联成

教学设计思想

本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。首先让学生思考回答：① 二元一次方程组的解题思路及基本方法。② 列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。教学目标

知识与技能

熟练地解二元一次方程组；

熟练地用二元一次方程组解决实际问题；

对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。过程与方法

通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。

情感态度价值观

通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想； 学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。教学方法：

复习法，练习法。重、难点：

重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。

解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。课时安排

1课时。教具准备

投影片 教学过程设计

（一）明确目标

前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。

（二）整体感知

本章含有两个主要思想：消元和方程思想。所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。

（三）复习

1、什么是二元一次方程和它的解？

2、什么二元一次方程组和的解？

3、什么是三元一次方程组？

4、解二元一次方程组的主要方法有哪些？“代入”与“加减”的目的是什么？

两种方法有着怎样的区别和联系？ 通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。

（四）例题选讲 例1 解下列方程组：

1xy1,6x7y40,35x4y4;5y2x8.如果方程组中未知数的系数不都为整数时，应该如何操作？何时选取代入消元法计算简单？何时选取加减消元法？

例2 某厂甲车间人数比乙车间人数的 多5人，若从甲车间调10人到乙车间，则乙车间人数恰好是甲车间人数的2倍，求甲、乙两车间原来的人数．

（五）巩固练

1、解方程组

4(xy1)3(1y)2xy223

分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。2、1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨? 答案：设1号仓库存粮x吨，2号仓库存粮y吨。

xy450(10.6)x(10.4)y30 x240y210 解得

（六）小结

引导学生总结本节的知识点。

（七）布置作业教科书 复习题8 第3、4、6题

第二篇：二元一次方程组复习课教学设计

二元一次方程组复习课教学设计1

1、了解二元一次方程(组)的相关概念，会解简单的二元一次方程组。

2、了解解二元一次方程组的 “消元”思想，体会 “化归思想”。

3、体会一次函数与二元一次方程（组）的关系。

4、能列出二元一次方程组解决简单的问题，并能检验解得合理性。

5、体会方程的“模型思想”，养成良好的数学应用意识。教学过程：

一、目标解读,知识梳理

师：同学们，今天这节课，我们一起来复习研究二元一次方程组及其解法这一章的内容。昨天我请大家把二元一次方程组这部分知识进行归类、整理。同学们完成的都很认真，各具特色，尤其是嘉兰和王赛同学的梳理很有代表性。首先请这两位同学从不同角度出发展示一下她们的成果。

两位同学从不同的角度对本章知识进行了归类整理，都很不错。但比较而言，王赛同学的梳理把握住了这章知识的整体结构，她对每一种情况还举例给予了说明，理解得更加深刻。两位同学的都不错!大家以后再进行整理总结时要向她们学习。这里，我也对这一章的知识进行了归纳整理，现在大家可以看一看。（用多媒体展示）

二、错例辨析，反思内化

三、合作探究，形成技能 师：现在我们来看下面的一个例子： 解方程组：

大家先自己求解，要求尽量用多种解法，得出解答后先在学习小组内交流，比较那种解法好，然后各组推出最好的解法在全班交流。

评：利用小组学习的形式，给每个学生提供更多合作交流的机会，使面向全体得到了真正的落实。

（学生解题，小组内交流、讨论，教师巡视、指导）

师：我看大家都已得出了该题的解答，有些组还得出了老师都还未想到得好解法，现在请各组展示你们的优秀成果。在展示时要求要与别人的解法不相同。

生3（一组）：我们是先用去分母把方程组化简整理后用加减消元法求得解答的。生4（三组）：我们把化简整理后用的是代入消元法求得解答的； 生5（四组）：我们用的是换元法。令x+y=m, x-y=n, 然后求解；

生6（二组）：我们没有直接换元，而是把和看成一个整体，通过心算就可得到，=2。由此得，再通过心算即得方程组的解为。（全班自发地鼓掌）

师：太棒了！还有没有其他解法？（学生都积极进入思考）

生7（三组）：把原方程组化简后用图像法解。生8（四组）：换元后用图像法解。

评：生8的发言显然是受到了生7的启发。学生之间的相互交流、讨论，进行思维的相互碰闯，可进一步激发思维的灵感、创造的火花，不断产生“好念头”。因此，开展交流讨论是培养学生创新思维能力的一条有效策略。

师：同学的发言很好，把老师想要讲的都说了。现在大家对四个组得出的四种不同解法进行一个评价，看那个组的解法最好。

评：把评价纳入学生的学习过程之中，用评价来激发学生的学习兴趣，从而使评价成为促进学生主动学习的一部分。同时通过对几种不同解法优劣的比较和鉴别，可培养学生思维的批判性和养成解题后反思的良好习惯。

生8（五组）：我认为，一组和三组的解法很好，因为，这是解二元一次方程组的常用方法。我们组也都是用的这两种解法。

生9（六组）：我认为，四组的解法更好。虽然一组和三组的解法是常用的解法，但计算较繁。四组的解法通过换元，使形式更简单了，便于计算，且不易出错。

生10（一组）：虽然换元后形式要简单一些，但要解两次方程组，增加了解方程组的次数，并不一定就简单！

生6：我认为，我们组的解法最简单、最好。我们在解该题时，根据该题的特点，利用了换元的想法但没有换元，而是把和看成一个整体进行求解，整个解的过程基本上没有动笔就得出了答案，并且不易出错。

生5：我也认为二组的解法比我们组的好。

生11:我赞同生6的意见。我还想说一点。本题除了最好的解法以外，我认为，本题用图像法解是最不好的解法。因为，当你画好图像时，我已经解出答案了。用图像法解不但费时而且由于画的图像如果不准确得出的解还只是一个近似解而不是准确值。

师：同学们分析得很好。通过比较、分析，大家是否都认为第二组的解法最好？生众: 第二组的解法最好！

师：我赞同大家的意见。其实，各组的解法有各自的特点，他们分别是从不同的角度思考进行的。第二组同学的解法是在认真审题、仔细观察题目特征的基础上，运用了两种数学思想方法从而快速、准确地得出了问题的解答。这两种数学思想方法是“换元的思想”和“整体的思想”。第二组同学的解答给我们一个很好的启示：在解题时，一定要认真审题，仔细观察题目的特征，灵活选用解题的方法，并恰当的运用数学思想方法来指导解题，可提高我们的解题效率。若长期这样进行下去，可形成良好的数学思维策略，迅速提高解题能力。

四、思维碰撞，应用反馈

评：教师是学生学习、探究活动的组织者和引导者。此处教师从培养学生探索创新能力和促进学生发展的角度出发又从反面提出问题，引导学生又积极的投入到探索、研究之中。

（学生进行积极的思考、探究，教师在学生之间巡回指导。时儿作为顾问回答学生提出的问题；时儿给予学生必要的指导；时儿参与学生的讨论、交流）。

生12;何老师，我认为解为的方程组除例1外还有: 师：是否只有这两个方程组？ 生12：不是，还有很多个？ 生13：我也有新题：

师：她是利用非负数的性质以填空题的形式编制的习题，很好！（把题写在黑板上）还有其它形式的吗？

生14：有！我编了一道求值题：

师：好！这位同学是把同类项的概念与解方程组融为一体编制的，很有新意。（把题写在黑板上）

生15：我编制了一道选择题：

师：很好！与众不同。（把题写在黑板上）生16：我还有一道题：

是否存在整数m、n 同时使关于x,y的方程组和的解都为。如果有，请求出的m、n值，如果没有请说明理由。

师：他出的是一道探索性问题，很有创意。（掌声）这种题型是近几年中考试题中经常遇到的一种题型，它对考察同学们的探究能力十分有利，因此，大家要注意这种题型的解法和作用。（把题写在黑板上）

以上大家都是着眼于解为而编制的习题，有没有利用例1 的方程组来解决编制的习题呢？可以上黑板板书和讲解。

生6：有！我编了一道文字题。（上黑板板书习题）

有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字和的一半加上十位上的数字与个位上的数字差的等于7； 它十位上的数字与个位上的数字和的一半减去十位上的数字与个位上的数字差的等于3；求这个两位数。

如果分别设十位上的数字为x，个位上的数字为y，得到的方程组就是例1的方程组。所以，这个两位数是82。

生17：我编了一道应用题（上黑板板书习题）: 一个笼子里有一些鸡和鸭。已知鸡的总数和鸭的总数的和的与鸡的总数和鸭的总数的差的相差3只；鸡的总数和鸭的总数的和的与鸡的总数和鸭的总数的差的一共刚好7只，问：这个笼子里的鸡和鸭各有多少只？

生18：我所编得题不是利用例1的方程组来解，但仍然是用二元一次方程组来解的。（上黑板板书习题）: 有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务。第一次运送18吨时派了一辆大卡车和5辆小卡车，第二次运送30吨时派了一辆大卡车和11辆小卡车，并且两次所派的车都刚好装满。问：两种车型的载重量各是多少？

师：这位同学没有局限于我们提出的问题，而是作了进一步的拓展。思路开阔，并且所编的问题，语言表述清楚，思维严谨，很不错！（掌声）

师：同学们今天思路开阔，思维活跃，充分发挥和展示了你们的聪明才智。你们编制的许多问题，老师课前都没有想到，很了不起！我今后还要向同学们学习。

由于时间关系，有许多同学的成果还没有得到展示，因此，今天的作业就是每个同学自己编五道形式不同而要用到二元一次方程组来解的习题，编好后写出它的解答过程，看谁编的好。同时总结这一章的主要题型和解题规律，自己在学习这一章时的心得体会或者自己的新发现。

评：时时反思总结，是提高学生数学学习效率，增强自律学习的有效策略。而且数学的学习并不是仅仅做几道数学题，而是要通过数学的学习提高学生的各种能力，促进学生的发展。这里教师的作业布置，不是随便点几道习题让学生做，而是通过让学生编题、解答和总结，既注重了知识与技能的训练，又注重了的学生发散思维能力、创造思维能力和反思总结能力的培养。良好的数学学习习惯和方法的养成以及数学情感、态度和价值观的形成是在学生数学习的过程中逐渐完成的！

五、归纳总结，达标检测 回顾本节知识，畅谈收获体会。

第三篇：二元一次方程组教学设计

二元一次方程组教学设计（精选6篇）

作为一名教职工，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。教学设计应该怎么写呢？以下是小编收集整理的二元一次方程组教学设计（精选6篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

一、说教材分析

1、教材的地位和作用

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。

2、教学目标

知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。

能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。

情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。

3、重点、难点

重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。

难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。

二、教法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

三、学法

“问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。

四、教学过程

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

（1）复习旧知，温故知新

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

设计意图：构建注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，方程是本节课深入研究二元一次方程组的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

（2）创设情境，提出问题

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分。

这两个条件可以用方程

x＋y＝22

2x＋y＝40

表示：

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝22

2x＋y＝40

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

（3）发现问题，探求新知

满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中。

一、说教材

首先谈谈我对教材的理解，《二元一次方程组》是人教版初中数学七年级下册第八章第一节的内容，本节课的内容是二元一次方程组的概念以及二元一次方程组的解。在此之前学习了一元一次方程和解方程的步骤，为本节课打下了良好的基础。学了本节课为后面的解二元一次方程的方法做下铺垫。因此本节课有着承上启下的作用。

二、说学情

接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，与类比学习能力。而且在生活中也为本节课积累了很多经验。所以，学生对于二元一次方程组概念理解较为容易，找出方程组的解，相对来说有难度，需要教师多引导。

三、说教学目标

根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

(一)知识与技能

掌握二元一次方程与二元一次方程组的概念，并了解它们的解，能正确地找出二元一次方程组的解。

(二)过程与方法

通过类比学习、自主探究、合作交流的过程，提升类比学习的能力、培养探究的意识。

(三)情感态度价值观

感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。

四、说教学重难点

我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：二元一次方程与二元一次方程组的概念以及方程与方程组的解。教学难点是：二元一次方程组解的探究。

五、说教法和学法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。

六、说教学过程

下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

(一)新课导入

首先是导入环节，我采用情境导入：展示篮球联赛图片，给出评分标准。并提出问题：这个队伍胜负场数分别是多少?

根据学生回答追问：用列方程解决问题，题中有几个未知数呢?从而引出本节课的课题《二元一次方程组》

这样设计的好处是：利用篮球联赛的图片导入，并讲清楚评分规则，不仅可以吸引学生探索的兴趣，还可以培养学生的数学应用意识。

(二)新知探索

接下来是教学中最重要的新知探索环节，主要通过三个活动展开学习。

活动一：学生尝试列方程解决问题，看看在列方程过程中遇到了什么困难?同桌之间互相交流。

学生分析题意，发现有未知数，可以使用列方程的方法解决问题。当让学生自己动手练习时，他们会发现，胜负的场数都是未知的。

此时教师可以引导学生发现和思考：要求的是两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢?学生在这样的提示下会有一定的想法，但对于列出二元一次方程组来说还是比较困难的。

教师板书表格示意图，引导学生通过题意，发现题干中包含的必须同时满足的条件，得到两组关系式并设出未知数完成表格。

活动二：学生观察两个方程特点，与一元一次方程有什么不同?并试着下定义。

在这里学生通过类比学习，能够归纳出二元一次方程的概念：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1。了解了二元一次方程后，对于二元一次方程组的概念就可以很好的展开了，对于本题列了两个二元一次方程解决问题，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

师生共同总结出二元一次方程与二元一次方程组的定义。

列出了二元一次方程组，要解决篮球联赛的问题，就要求出方程组的解，接下来进行第三个活动。

活动三：完成表格，以二元一次方程组中的一个方程为例。小组合作，找出几组整数解，并观察哪一组解也符合另一个方程。

在这里解二元一次方程组，可以先将问题简单化，先研究一个方程的解，找到几组解后，再看哪一组解也符合第二个方程。也就是两个方程的公共解。教师给出表格，小组在进行合作时，教师应引导学生思考结合题意，两个未知数应取正整数。填完表格后，师生共同总结出二元一次方程解的定义。

教师继续追问，哪一组的值也满足第二个方程。师生共同总结出什么叫做二元一次方程组的解。

得到方程组的解，回归情景得出实际问题的答案。

设计意图：通过三个活动展开本节课，不仅符合新课改的理念：学生是学习的主体，教师是教学活动中的组织者、引导者、合作者，还能通过小组活动、类比学习等活动丰富课堂。

(三)课堂练习

接下来是巩固提高环节。

练习：对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。

加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?

设计这道题可以让学生感受数学与生活的密切联系，学以致用。教师可以及时掌握学生本节课的学习情况，给予补充纠正。

(四)小结作业

在课程的最后我会提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：二元一次方程组的定义与二元一次方程组的解。

本节课的课后作业我设计为：

思考除了用列表找二元一次方程组的解，还有什么方法能找出解，能不能将它变成我们熟悉的一元一次方程求解。

设计意图：本节课学生通过列表观察得到了方程组的解，作业设计为让学生思考解二元一次方程组的方法，并提示能不能把它变成熟悉的一元一次方程求解，为下节课的学习做下铺垫。

七、说板书设计

一、教材的地位与作用

在人教版教材的七至九年级的数学教材中，对方程进行知识性重点学的地方先后出现3次：七年级上册第二章(一元一次方程)，七年级下册第八章(二元一次方程组)，九年级上册第二十二章(一元二次方程)。所以二元一次方程组这章正处在对前面学习过的一元一次方程的有关知识起着检查巩固的，又为以后方程的学习进一步打下基础 的作用。

二元一次方程组的知识对学生以后学习一次函数，将来对有关线性方程的学习和研究都是一个中重要的入门基础。方程组是解决含有多个未知数问题的重要的数学工具，很多实际问题的解决都是用方程(组)这种数学模型来解决的，通过二元一次方程组的学习培养学生数学建模的数学思想和数学方法，为将来他们从事现实问题的线性分析和研究有着启蒙和激发效果。

二、教学目标

1、知识技能：能根据实际问题列出二元一次方程(组)，了解二元一次方程(组)的含义，理解二元一次方程(组)的解的含义，会求待定条件下的二元一次方程(组)的解，并会检验给定的一对未知数的值是否是二元一次方程(组)的解。

2、数学思考：在根据实际情况列二元一次方程(组)解决实际问题的过程中体会到数学建模的思想，培养学生分析问题的数学意识。

3、解决问题：能根据问题中的未知数的个数列出相应的二元一次方程(组)

4、情感体验：①在列方程组-表示和解决实际问题的过程中，体验到数学的实用性，提

高学习数学的兴趣。

②在探讨解决问题的`过程中，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与

他人交流。

三、教学重点、难点

重点：能用二元一次方程(组)来表示一些实际问题的数量关系，弄清二元一次

方程(组)及它们解的含义。

难点：能针对具体问题列出二元一次方程(组)，对二元一次方程(组)的解的探

求。

四、教法

(1)启发式教学

(老师耐心引导、分析、讲解和设置启发式提问，引导学生对本节知识的理解和掌握)

(2)学案式教学

(让学生自己阅读，自主讨论，探索研究获得知识，得出结论)

五、学法

在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，通过观察、讨论、分析、探索等步骤，自己发现问题提

出问题，解决问题，能师生互动、生生互动，提高学生的合作意识，共同来完成教学目标。

六、教学过程

(一)复述回顾:以二人小组完成学案上的3个问题;

(二)创设情境――引入课题

鸡兔同笼

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何?

让学生用一元一次方程解决问题

设一个未知数列一元一次方程来解

就会出现方程： 2x+4(35-x)=94(设鸡x只)...........①

4x+2(35-x)=94(设兔x只)............②

让学生设俩未知数来解，估计大部分同学列不出来，那么无论列出与否，引出正

题--二元一次方程组。

(三)设问导读与自我检测

同学们自己阅读课本，并完成设问导读与自我检测的问题，完成之后，小

组讨论，与组长核对答案，先组内解决疑难问题，教师下去收集问题，并指导、生对新知识的探究。

1.对鸡兔同笼问题列方程，设鸡x只，兔y只，X+y=35........③

2x+4y=94......④

先引导学生观察方程③、④有什么特点。这样的方程叫什么方程?(试着让

学生说出二元一次方程的定义)举例说明需要注意的地方，和一些难以分辨的方

程，马上做自我检测第一题，发现问题解决问题。

2.前面的问题同事满足③、④，把他们和在一起就组成二元一次方程组，试着让

学生说出定义，做自我检测第三题，说明第四个也是二元一次方程组。

教学目标

1、认识二元一次方程和二元一次方程组.2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.重点、难点

重点:理解二元一次方程组的解的意义

难点:求二元一次方程的正整数解

教学过程

一、复习导入

什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？

什么是方程的解？

设计意图：通过学生复习以前的内容，知道用元与次的含义，为这节课所学的二元一次方程组奠定基础。

二、观看视频

观看洋葱视频关于二元一次方程组的内容，通过熟悉的鸡兔同笼问题来引发思考。

视频内容

设计意图：用视频吸引学生注意力，引起学生的认知冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过视频内容，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

三、探究新知

根据视频内容归纳出二元一次方程的定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.提问：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？

师生共同总结二元一次方程组的概念像这样方程组中有两个个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.探究二元一次方程组的解：

满足x+y=10的值有哪些？请填入表中：

使二元一次方程两边相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解，记作.满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的x、y的值如下表：

不难发现x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。

归纳二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组中的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.思考：3x+y=10的解有多少个？一个解有几个数？正整数解有几个？

带着问题让学生观看洋葱数学视频二元一次方程组的解

视频内容

设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。

四、例题讲解

例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，求m+n的值。

例2、暴风雨即将来临,一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有1 00只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?

例3、学生思考，试着解答，最后共同宣布答案。

设计意图：在例题讲解过程中，让学生充分活动起来，通过例题探究来进行总结，不要让学生死记硬背，重点在理解，会灵活运用。

五、随堂练习

1．下列方程中，是二元一次方程的是()

A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0

C.＋4y＝6 D．4x＝

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是()

A.B.C.D.3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k值为()

A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不对

4．二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是()

A、B、C、D、5．二元一次方程组的解为()

A.B.C.D.6.为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()

A．1种B．2种C．3种D．4种

设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，升华知识

六、拓展延伸

1．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是()

A.B.C.D.2．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2 016＋(－b)2 017.设计意图：这个环节是巩固本课知识点，通过设置练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。

七、课堂小结

以提问进行：

（1）、二元一次方程（组）的特征是什么？

（2）、二元一次方程组的解要满足什么条件？

设计意图：通过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，再一次突出本节课的学习重点，改善学生的学习方式。有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．同时为以后的学习作知识储备.八、教学反思

1.概念课教学模式：本节课的主要内容是二元一次方程（组）的有关概念，设计时按照“实例研究，初步体会——比较分析，把握实质——归纳概括，形成定义——应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识。

2.类比法的运用：二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习，一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。

3.分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，题目的设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设计必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。

教学目标

知识与技能

(1)初步理解二元一次方程和一次函数的关系;

(2)掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;

(3)掌握二元一次方程组的图像解法.过程与方法

(1)教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;

(2)通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.情感与态度

(1)在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.(2)在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.教学重点

(1)二元一次方程和一次函数的关系;

(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.教学难点

数形结合和数学转化的思想意识.教学准备

教具：多媒体课件、三角板.学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.教学过程

第一环节:设置问题情境，启发引导(5分钟，学生回答问题回顾知识)

内容：1.方程x+y=5的解有多少个?是这个方程的解吗?

2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y=的图像上吗?

3.在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?

4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗?

由此得到本节课的第一个知识点：

二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：

(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系(10分钟，教师引导学生解决)

内容：1.解方程组

2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;

(1)求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;

(2)求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.(3)解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.第三环节典型例题(10分钟，学生独立解决)

探究方程与函数的相互转化

内容：例1用作图像的方法解方程组

例2如图，直线与的交点坐标是.第四环节反馈练习(10分钟，学生解决全班交流)

内容：1.已知一次函数与的图像的交点为,则.2.已知一次函数与的图像都经过点A(—2，0)，且与轴分别交于B，C两点，则的面积为().(A)4(B)5(C)6(D)7

3.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?

第五环节课堂小结(5分钟，师生共同总结)

内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：

1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;

(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.2.方程组和对应的两条直线的关系：

(1)方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;

(2)两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;

3.解二元一次方程组的方法有3种：

(1)代入消元法;

(2)加减消元法;

(3)图像法.要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.第六环节作业布置

习题7.7A组(优等生)1、2、3B组(中等生)1、2C组1、2

附：板书设计

六、教学反思

一、内容分析

1．1学习任务分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解，是本节课的核心概念。它既是一元一次方程的延续，又是三元一次方程组的基础。

1．2学生情况分析：就方程而言，初一学生已有一元一次方程的有关知识。所以本节课将引导学生自己发现新的方程并尝试通过类比“发现”有关新概念，使学生逐步建立方程的知识体系。但对学生来说二元一次方程组的解的表达形式是陌生的，对他们来说正确写出解并理解其含义具有一定的难度。

二、学习目标设计

知识目标：使学生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念。能辨别那些是二元一次方程（组），并能正确的写出他们的解

能力目标：通过尝试命名新方程、尝试“发明”有关概念，培养学生知识移的能力，并从初一开始养成建立知识体系的习惯。通过学生自己设计问题，充分发挥其主体性，培养创新意识。

情感目标：体验数学发现中的快乐，激发学生自主学习的乐趣。

重点 二元一次方程(组)及二元一次方程(组)的解的概念。

难点 理解、判断二元一次方程(组)的解,并能用正确的形式表达二元一次方程（组）的解。

三、课堂结构设计

动手实验，引导学生发现问题（课题）、尝试命名和定义

练习反馈

结合实验，引导学生设计问题并发现方程组

练习反馈

引导学生在小结巩固中更好的理解概念

分层练习，引导学生积极探索

回归实验，学生完善自己的设计

四、教学媒体设计

充分利用PPT演示文稿的高效性、板书的实效性和可留性以及事物演示的直观性，将它们有机结合，各取其长。

五、教学过程设计

5．1动手实验，引导学生发现问题（课题）、尝试命名和定义。

实验情境：请学生将手中40厘米长的绳子绷成一个长方形。（课前结已打好，所占长度忽略不计）

相互交流：学生相互交流所绷成的长方形是否完全相同，有何异同之处。

（异：各自的长和宽不同；同：周长都是40厘米。）得出实验结论：周长为40厘米的长方形有无数个。（同时借助多媒体演示实验过程与结论）

引出课题：如果宽设为x厘米，长设为y厘米，你能发现x和y的关系么？（x+y=20）。学生会感觉这个式子既熟悉又陌生。熟悉的是这是个方程，陌生的是它是什么方程。引导学生将它与已学的一元一次方程作比较，（未知数的个数不同），进而请学生尝试给这样的方程命名，并给出命名的理由。（二元一次方程）。引出课题。并且由学生仿照一元一次方程的定义尝试定义二元一次方程。

二元一次方程的解：请学生说出二元一次方程的解的定义，（使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值）。强调是两个未知数的值。

就x+y=20这个方程而言，它的解是多少呢？学生发现有无数个，如x=1，y=19；x=2，y=18；通过设问x=1时，y还能取什么值？让学生理解虽有无数个解，但x和y是相互制约的，所以前面要加，x=1 这y=19一对值就是这个二元一次方程的一个解。并请学生规范的写出一些解。

这无数个解都适合这个长方形问题么？学生讨论后可得出，负数不行，小数可以，所以长方形问题仍然是无数个解，从而用方程解的知识解释了实验的结论。

最终用数学知识解释了实验的结论。

设计说明：实验与二元一次方程相对应，实验的结果与二元一次方程的无数个解相对应。每位学生都参与到实验中，用心感受x、y间的关系，激发探索数学知识的乐趣。并且这个实验将作为一条主线贯穿整个课堂。

学生自己发现、命名二元一次方程以及概念的知识基础是一元一次方程，知识迁移的要求不高，具有可行性。

练习1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？

① ②

③ ④

学生回答，并紧扣定义说明理由。

设计说明：牢抓二元、一次、方程三个关键词，设计问题，及时巩固定义。

请学生小结一元一次方程和二元一次方程的区别和联系。

练习2：写出二元一次方程 y-x=10 的一些解。

设计说明：在讲解解的问题中有三个关键点：

1、二元一次方程的解有无数个；

2、每一个解由x和y这一对相互制约的值组成；

3、解的书写格式。并通过练习反馈掌握情况。

5．2结合实验，引导学生设计问题并发现方程组。

5．2．1二元一次方程组的定义

周长为40厘米的长方形有无数个，若希望这道题的答案是一个而不是无数个，请学生想办法满足我的要求。（小组讨论）

从学生设计出的众多问题中选一个讲解，若加条件：长比宽长10厘米。

此时长y宽x需要同时满足x+y=20和y-x=10，如何在书写上体现“同时”呢？

x+y=20

前面加上，请学生给 y-x=10 命名。（二元一次方程组）并给出定义像这样，把两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组。

设计说明：仍通过原来的实验，自然引出二元一次方程组。

练习3：下列方程组中是二元一次方程组的有

（1）（2）（3）（4）

学生分析前三个，对第（4）个展开讨论

把两个二元一次方程合在一起是二元一次方程组，但二元一次方程组不一

定都是这样，如第（4）个方程组中共有两个未知数，未知数的指数都是1，它也是二元一次方程组。（强调是方程组中的未知数共2个）

练习4：判断下列方程组是否是二元一次方程组：

x=2 x+y=5

y=－1 2y－3z=1

设计意图：因为书上给出的定义是描述性定义，为了避免学生理解上产生偏差，特设计这一组练习，以强调所谓二元即指整个方程组中共含有两个未知数。

5．2．2二元一次方程组的解

研究方程组 x+y=20 的解。

y-x=10

在分别研究了这两个方程解的基础上，请学生对它们所组成方程组的解各抒己见，最终达成共识：把两个二元一次方程的公共解称为二元一次方程组的解。并发现找公共解麻烦，下课前告诉学生有快速求解的方法。

设计意图：激发学生的好奇心和探索欲望。

5．3学会小结，引导学生在小结巩固中更好的理解概念。

至此长方形问题圆满解决，满足这个条件的长方形只有一个：长15厘米，宽5厘米。在解决这个问题的过程中学了一些新的知识，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程组，二元一次方程组的解。

练习5：方程组 的解是（）

（强调公共解）

练习6：写一个解为 的二元一次方程。

变： 写一个解为 的二元一次方程组。

练习7：就实验中的长方形问题，每位学生完整的写出设计的题目，并解答。

设计说明：练习5 巩固二元一次方程组的解的定义；

练习6 锻炼学生逆向思维的能力；

练习7 由于在刚刚设计中只采纳了一位学生的设计，现在给大家展示自我的机会，并且通过这个问题巩固全课的知识，前后呼应。

5．4课后作业：

必做题：94页 练习、95页1、2。

选做题：95页 综合运用3、4；

探索解二元一次方程组的方法。

六、教学评价设计

考虑本节课概念多的特点，所以在每个概念的给出后都设立了一个小练习，以反馈学生的掌握情况，便于及时发现问题解决问题。在设置的练习中除了检查对基本知识的掌握，同时重视学生的思维训练，并通过开放题等培养学生的创新意识。

第四篇：二元一次方程组教学设计（本站推荐）

《二元一次方程组》

（自主课堂教学设计）

学习内容：

义务教育课程人教板七年级数学下册88—89页。

教学目标

知识与技能：

1、使学生了解二元一次方程的概念，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；

2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。过程与方法：

学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。情感、态度与价值观：

通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣

教学重点：二元一次方程（组）的概念及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。

教学难点：二元一次方程组的解的含义。

教学步骤：

一、知识回顾

1.什么叫做一元一次方程？解方程2X+3=5，X= 2.2X+3Y=5是几元几次方程？

二、指导自学—问题引领

自学指导

请认真看P.92—94的内容．思考：

1、在P.92引例（篮球赛）中，你能用一元一次方程解吗？对于引例中的这两种解法：一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？： 2．把两个二元一次方程合在一起，就形成一个二元一次方程组，是通过什么符号实现的？归纳二元一次方程（组）的概念。

3．如何检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。

6分钟后，比谁能说出以上问题答案．

三．学生自学

学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效． 四．老师点拔：

1．涉及二元一次方程（组）的概念问题时，要注意二元、一次，整式三方面； 2．二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义一样。并不是任意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组。（举例分析）

3、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？

不同点：二元一次方程组的解是满足每一个二元一次的，并且是成对出现的解 相同点：都是方程的解，代入方程都会使方程左右两边成立）

五．检查自学效果

自学检测题 1、3x＋2y＝6，它有______个未知数，且未知数是___次，因此是_____元______次方程 2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______个解，3x＋2y＝6，当x=0时，y=_____；当x=2时，y=_____；当y=5时，x=____（因此，使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解。

由此可知，二元一次方程的解是由两个未知数的值组成。想想，二元一次方程的解固定吗？）3、3x＋2y＝6，通过怎样的变化可使x＝_____，如用x来表示y，则y＝__________

4、x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________

5、下列各式是不是二元一次方程： ○1 3x＋2y ○2 2－x+3+5=0 ○3 3x-4y=z 2○4 x+xy=1 ○5x+3x=5y ○67x-y=0

6、下列方程组是不是二元一次方程组

x3y4xy4(2)(1)2x5y72x5y7x23y4x3y4(4)(3)2xz72x5y72xy77、以下4组x、y的值，哪组是的解？（）

x2y4x1x0x2x3A． B． C． D．

y5y2y3y1

8、把下列方程中的y用x表示出来：（1）y＋2x=0(2)3y-4x=6

六．两说合作—小组讨论更正，合作探究

1．学生自由更正，或写出不同解法； 2．评讲

数学概念是数学的基础与出发点，当遇到与方程的解相关的问题时，要回到定义中去；

在求二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法

七、课堂小结，作业布置

1、小结（以提问进行）：

（1）、二元一次方程（组）的特征是什么？（2）、二元一次方程组的解要满足什么条件？

第五篇：二元一次方程组教学设计

3.3二元一次方程组（1课时）教学设计

【教学重点与难点】

教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的定义及解的意义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解

教学难点：求二元一次方程的特殊解 【教学目标】

1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解

2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系

3通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。

【教学过程】

一、创设情境 提出问题

（设计说明：从学生亲身体验中提出问题，引导学生思考，自然进入新课）问题： 星期天，我们8个人去合肥动物园玩，买门票花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？若设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程? 先放开让学生说，接着提出下面的问题：

你得到的两个方程是一元一次方程吗?与一元一次方程比较有什么不同?如果让你给它起名字，你认为应该叫它什么合适?

二、探索新知 解决问题 1.二元一次方程的概念（设计说明：由实际问题引导学生开始对二元一次方程概念的探索。学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解）

学生给方程x＋y=8,5x＋3y=34命名之后，类比一元一次方程进一步讨论下面的问题：

问题1：请你写出几个二元一次方程，和同桌交流，判断写出的方程是否符合要求

问题2：请找出二元一次方程的特点

①含有两个未知数 ②含未知数项的次数是一次 ③是整式方程

问题3：二元一次方程的定义(类比一元一次方程的定义由学生归纳得出)含有两个未知数且含未知数项的最高次数都是1的方程叫二元一次方程 练一练：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是?并说明理由

⑴2x＋5y=10 ⑵ 2x＋y＋z=1 ⑶⑹2x＋10xy =0

＋y=20（4）x2＋2x＋1=0 ⑸2a＋3b=5 解析：（2）中含有三个未知数，（3）中含有分式，（4）中 x2的次数是2，（5）中10xy的次数是2，所以，（2）、（3）、（4）、（6）都不是二元一次方程，(1)、(5)是二元一次方程

（教学说明：本环节设计的问题引导学生用类比法分析二元一次方程的特征，逐步得出二元一次方程的定义，并在应用中进一步巩固对定义的理解）

2.二元一次方程的解

（设计说明：用类比的方法学习二元一次方程解的意义，在求解的过程中体会二元一次方程解的不唯一性，在正确理解的基础上归纳出解决问题的一般方法）

问题1 ：满足方程x＋y=22且符合问题实际意义的x,y的值有哪些? 问题2：二元一次方程的解

结合问题1，类比一元一次方程解的意义归纳出二元一次方程的解的意义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.同时指出：

(1)一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解（本题中需要考虑x,y的实际意义），其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（x或y）就有惟一的值与它相对应．

(2)二元一次方程的每一个解是一对数值

（教学说明：用填表的方式学生容易找到x,y的值，然后结合表格数据得出二元一次方程解的意义，并进一步体会二元一次方程解的不唯一性）

3.二元一次方程组

方程X+Y=8和5X+3Y=34中,X的含义相同吗?Y呢?,x、y的含义分别相同.因而x,y必须同时满足方程X+Y=8和5X+3Y=34.把它们联立起来,得:

像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.说明：方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起 练习已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组? ①②

③④ 解析：①④是二元一次方程组，②中第一个方程是二元二次方程，③中的两个方程共含有3个未知数，所以②③不是二元一次方程组

4.二元一次方程组的解

问题1: 请找出同时满足方程X+Y=8和5X+3Y=34的x,y的值.指导学生找出x,y的值，并进一步说明这一组数值就是方程组的解 问题2：二元一次方程组的解

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

三、巩固训练 熟练技能

（设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关观念的理解，形成初步技能。）

（1）教材99页练习

（2）1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次方程,则 m=___,n=___.2.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.四、反思总结

（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）

问题1：本节课你学习了什么? 问题2：本节课你有哪些收获? 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?（教学说明：通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习历程，梳理主要知识、方法，构建知识体系）

五、课堂小结

1.本课主要内容：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解

2.主要学习方法：类比法 类比一元一次方程的知识学习二元一次方程的有关概念，在与二元一次方程解的比较中理解二元一次方程组的解的意义.3.学习本课需要注意的几个问题

（1）二元一次方程必须同时符合三个条件 :①这个方程中有且只有两个未知数;②含求知数项的次数是1；

③对未知数来说，构成方程的代数式是整式。

（2）与一元一次方程相比，二元一次方程的解是成对出现的且有无数个解.六、布置作业

1．二元一次方程5a－11b=21（）

A．有且只有一解

B．有无数解

C．无解

D．有且只有两解

2．若│x－2│+（y+1）2=0，则y-x的值是（）

A．－1

B．－2

C．－3

D．0

3．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）

①xy+2x－y=7；

②4x+1=x－y；

③ x+y=5； ④x=y；

⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y

⑦x+y+z=1

⑧y（y－1）=2y2－y2+x

A．1

B．2

C．3

D．4.在二元一次方程－ x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 5.已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．

6.当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．

7.已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？ 8.如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

9．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）

xy246

A．2yx2xy246B.2xy2xy216C.y2x2xy246 D.2yx24x3yk10.方程组的解与x与y的值相等，则k等于（）

2x3y5