《二元一次方程组及其应用专题复习》公开课教学设计（精选合集）

第一篇：《二元一次方程组及其应用专题复习》公开课教学设计

《二元一次方程组及其应用专题复习》公开课教学设计

作为一名人民教师，时常需要编写教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。教学设计要怎么写呢？以下是小编精心整理的《二元一次方程组及其应用专题复习》公开课教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

一、教材的地位和作用：

本节课是在复习一元一次方程及其应用的基础上，对二元一次方程组及其应用的复习，进一步体会消元的数学思想，以及化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，体会二元一次方程组与现实生活之间的联系的一般的圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一。

二、学情分析：

九年级下学期的学生有一定的知识结构体系和解决问题的能力。所以在教学中除了让学生灵活应用“代入法”和“消元法”解二元一次方程组之外，还应建立数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、解决问题。

三、教学目标：

1、知识与技能：会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法。

2、过程与方法：探求二元一次方程组的解法，体会消元的数学思想。

3、情感、态度、价值观：渗透转化的辩证观点，培养学生利用数学知识解决实际生活问题的实践能力。

四、教学重点与难点：

1、重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题。

2、难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想.五、教学过程:

（一）知识回顾：

1.含有2个未知数,并且所含未知数的项的'次数都是1的方程叫做二元一次方程。

2.由两个或两个以上的二元一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。

4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

5.解二元一次方程组的基本思想是消元法，即把“二元”变成“一元”，方法有代入消元法和加减消元法。

6.列二元一次方程组解应用题的一般步骤为：一审,二找等量关系,三设未知数,四列二元一次方程组,五解,六答。

（二）重点展现：

例1：解下例方程组：

（1）解：由①得，＝1－③……将其中一个未知数用另外一个未知数表示；

将③代入②得，3+2（1－）＝5……将变形后的方程代入另一个方程；

解得，＝3…………解一元一次方程求出其中一个未知数的值；

把＝3代入方程③得，＝1－3＝－2……把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值

∴原方程组的解为

（2）解：由①×2得，4+6＝16③……变形方程，使得某个未知数的系数相等或互为相反数；

由②－③得，11＝22……消掉其中的一个未知数，得到一元一次方程；

解得，＝2……解一元一次方程求出其中一个未知数的值；

把＝2代入方程①得，＝1……把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值

∴原方程组的解为x

（三）巩固应用：

例1、已知以、为未知数的方程组的方程组与的解相同，试求、的值。

解：解方程组，得

把代入方程组，得，解得

例2（xxxx年xx中考题）、某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息．试计算两种笔记本各买了多少本？

解：设购买单价为5元的笔记本本，单价为8元的笔记本本，依题意，得：

解得：

经检验，符合题意。

∴购买单价为5元的笔记本25本，单价为8元的笔记本15本。

（四）能力提升：

例1、已知一次函数＝+1与另一个一次函数＝相交于点A，试求出点A的坐标。

解：依题意，得

解得：，∴点A的坐标为（3，－2）.例2.（20xx年xx中考模拟题）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。

（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

解：（1）设A种纪念品的进价为元，B种纪念品的进价为元，依题意，得：

解得：x，答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元

（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-a）件，依题意，得

解得：

∵总获利是a的一次函数，且w随a的增大而减小

∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220.∴40-a=10

∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，才能使获得利润最大，最大值是220元.（五）课堂练习：

1、解下例方程组：

2、若方程组的解为，试求、的值。

(六)家庭作业：

1、必做题：指南第25页A组2（2）、（3），42、选做题：指南第26页B组2，3

第二篇：《二元一次方程组及其应用专题复习》公开课教学设计

《二元一次方程组及其应用专题复习》公开课教学设计

《二元一次方程组及其应用专题复习》公开课教学设计

一、教材的地位和作用：

本节课是在复习一元一次方程及其应用的基础上，对二元一次方程组及其应用的复习，进一步体会消元的数学思想，以及化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，体会二元一次方程组与现实生活之间的联系的一般的圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一．

二、学情分析：

九年级下学期的学生有一定的知识结构体系和解决问题的能力。所以在教学中除了让学生灵活应用“代入法”和“消元法”解二元一次方程组之外，还应建立数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、解决问题。

三、教学目标：

1、知识与技能：会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法。

2、过程与方法：探求二元一次方程组的解法，体会消元的数学思想。

3、情感、态度、价值观：渗透转化的辩证观点，培养学生利用数学知识解决实际生活问题的实践能力。

四、教学重点与难点：

1、重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.2、难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想.五、教学过程:

（一）知识回顾：

1.含有2个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.2.由两个或两个以上的 二元一次方程 所组成的方程组叫做二元一次方程组.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

5.解二元一次方程组的基本思想是消元法，即把“二元”变成“一元”，方法有代入消元法和加减消元法.6.列二元一次方程组解应用题的一般步骤为：一审,二找等量关系,三设未知数,四列二元一次方程组,五解,六答.（二）重点展现：

例1：解下例方程组：

（1）（2）

（1）解：由①得，＝1－ ③„„将其中一个未知数用另外一个未知数表示；

将③代入②得，3 +2（1－）＝5„„将变形后的方程代入另一个方程；

解得，＝3„„„„解一元一次方程求出其中一个未知数的值；

把 ＝3代入方程③得，＝1－3＝－2„„把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值

∴原方程组的解为

（2）解：由①×2得，4 +6 ＝16 ③„„变形方程，使得某个未知数的系数相等或互为相反数；

由②－③得，11 ＝22„„消掉其中的一个未知数，得到一元一次方程；

解得，＝2„„解一元一次方程求出其中一个未知数的值；

把 ＝2代入方程①得，＝1„„把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值

∴原方程组的解为

（三）巩固应用： 例

1、已知以、为未知数的方程组 的方程组与 的解相同，试求、的值。

解：解方程组，得

把 代入方程组，得，解得

例2（2011年xx中考题）、某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息．试计算两种笔记本各买了多少本？

解：设购买单价为5元的笔记本 本，单价为8元的笔记本 本，依题意，得：

解得：

经检验，符合题意。

∴购买单价为5元的笔记本25本，单价为8元的笔记本15本.（四）能力提升：

例

1、已知一次函数 ＝ +1与另一个一次函数 ＝ 相交于点A，试求出点A的坐标。

解：依题意，得

解得：，∴点A的坐标为（3，－2）.例2.（2012年xx中考模拟题）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。

（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

解：（1）设A种纪念品的进价为 元，B种纪念品的进价为 元，依题意，得：

解得：，答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元

（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-a）件，依题意，得

解得：

∵总获利 是a的一次函数，且w随a的增大而减小

∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220.∴40-a=10

∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，才能使获得利润最大，最大值是220元.（五）课堂练习：

1、解下例方程组：

2、若方程组 的解为，试求、的值。

(六)家庭作业：

1、必做题：指南第25页A组2（2）、（3），4

2、选做题：指南第26页B组2，3

（七）教学反思：

第三篇：二元一次方程组复习课教学设计

二元一次方程组复习课教学设计1

1、了解二元一次方程(组)的相关概念，会解简单的二元一次方程组。

2、了解解二元一次方程组的 “消元”思想，体会 “化归思想”。

3、体会一次函数与二元一次方程（组）的关系。

4、能列出二元一次方程组解决简单的问题，并能检验解得合理性。

5、体会方程的“模型思想”，养成良好的数学应用意识。教学过程：

一、目标解读,知识梳理

师：同学们，今天这节课，我们一起来复习研究二元一次方程组及其解法这一章的内容。昨天我请大家把二元一次方程组这部分知识进行归类、整理。同学们完成的都很认真，各具特色，尤其是嘉兰和王赛同学的梳理很有代表性。首先请这两位同学从不同角度出发展示一下她们的成果。

两位同学从不同的角度对本章知识进行了归类整理，都很不错。但比较而言，王赛同学的梳理把握住了这章知识的整体结构，她对每一种情况还举例给予了说明，理解得更加深刻。两位同学的都不错!大家以后再进行整理总结时要向她们学习。这里，我也对这一章的知识进行了归纳整理，现在大家可以看一看。（用多媒体展示）

二、错例辨析，反思内化

三、合作探究，形成技能 师：现在我们来看下面的一个例子： 解方程组：

大家先自己求解，要求尽量用多种解法，得出解答后先在学习小组内交流，比较那种解法好，然后各组推出最好的解法在全班交流。

评：利用小组学习的形式，给每个学生提供更多合作交流的机会，使面向全体得到了真正的落实。

（学生解题，小组内交流、讨论，教师巡视、指导）

师：我看大家都已得出了该题的解答，有些组还得出了老师都还未想到得好解法，现在请各组展示你们的优秀成果。在展示时要求要与别人的解法不相同。

生3（一组）：我们是先用去分母把方程组化简整理后用加减消元法求得解答的。生4（三组）：我们把化简整理后用的是代入消元法求得解答的； 生5（四组）：我们用的是换元法。令x+y=m, x-y=n, 然后求解；

生6（二组）：我们没有直接换元，而是把和看成一个整体，通过心算就可得到，=2。由此得，再通过心算即得方程组的解为。（全班自发地鼓掌）

师：太棒了！还有没有其他解法？（学生都积极进入思考）

生7（三组）：把原方程组化简后用图像法解。生8（四组）：换元后用图像法解。

评：生8的发言显然是受到了生7的启发。学生之间的相互交流、讨论，进行思维的相互碰闯，可进一步激发思维的灵感、创造的火花，不断产生“好念头”。因此，开展交流讨论是培养学生创新思维能力的一条有效策略。

师：同学的发言很好，把老师想要讲的都说了。现在大家对四个组得出的四种不同解法进行一个评价，看那个组的解法最好。

评：把评价纳入学生的学习过程之中，用评价来激发学生的学习兴趣，从而使评价成为促进学生主动学习的一部分。同时通过对几种不同解法优劣的比较和鉴别，可培养学生思维的批判性和养成解题后反思的良好习惯。

生8（五组）：我认为，一组和三组的解法很好，因为，这是解二元一次方程组的常用方法。我们组也都是用的这两种解法。

生9（六组）：我认为，四组的解法更好。虽然一组和三组的解法是常用的解法，但计算较繁。四组的解法通过换元，使形式更简单了，便于计算，且不易出错。

生10（一组）：虽然换元后形式要简单一些，但要解两次方程组，增加了解方程组的次数，并不一定就简单！

生6：我认为，我们组的解法最简单、最好。我们在解该题时，根据该题的特点，利用了换元的想法但没有换元，而是把和看成一个整体进行求解，整个解的过程基本上没有动笔就得出了答案，并且不易出错。

生5：我也认为二组的解法比我们组的好。

生11:我赞同生6的意见。我还想说一点。本题除了最好的解法以外，我认为，本题用图像法解是最不好的解法。因为，当你画好图像时，我已经解出答案了。用图像法解不但费时而且由于画的图像如果不准确得出的解还只是一个近似解而不是准确值。

师：同学们分析得很好。通过比较、分析，大家是否都认为第二组的解法最好？生众: 第二组的解法最好！

师：我赞同大家的意见。其实，各组的解法有各自的特点，他们分别是从不同的角度思考进行的。第二组同学的解法是在认真审题、仔细观察题目特征的基础上，运用了两种数学思想方法从而快速、准确地得出了问题的解答。这两种数学思想方法是“换元的思想”和“整体的思想”。第二组同学的解答给我们一个很好的启示：在解题时，一定要认真审题，仔细观察题目的特征，灵活选用解题的方法，并恰当的运用数学思想方法来指导解题，可提高我们的解题效率。若长期这样进行下去，可形成良好的数学思维策略，迅速提高解题能力。

四、思维碰撞，应用反馈

评：教师是学生学习、探究活动的组织者和引导者。此处教师从培养学生探索创新能力和促进学生发展的角度出发又从反面提出问题，引导学生又积极的投入到探索、研究之中。

（学生进行积极的思考、探究，教师在学生之间巡回指导。时儿作为顾问回答学生提出的问题；时儿给予学生必要的指导；时儿参与学生的讨论、交流）。

生12;何老师，我认为解为的方程组除例1外还有: 师：是否只有这两个方程组？ 生12：不是，还有很多个？ 生13：我也有新题：

师：她是利用非负数的性质以填空题的形式编制的习题，很好！（把题写在黑板上）还有其它形式的吗？

生14：有！我编了一道求值题：

师：好！这位同学是把同类项的概念与解方程组融为一体编制的，很有新意。（把题写在黑板上）

生15：我编制了一道选择题：

师：很好！与众不同。（把题写在黑板上）生16：我还有一道题：

是否存在整数m、n 同时使关于x,y的方程组和的解都为。如果有，请求出的m、n值，如果没有请说明理由。

师：他出的是一道探索性问题，很有创意。（掌声）这种题型是近几年中考试题中经常遇到的一种题型，它对考察同学们的探究能力十分有利，因此，大家要注意这种题型的解法和作用。（把题写在黑板上）

以上大家都是着眼于解为而编制的习题，有没有利用例1 的方程组来解决编制的习题呢？可以上黑板板书和讲解。

生6：有！我编了一道文字题。（上黑板板书习题）

有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字和的一半加上十位上的数字与个位上的数字差的等于7； 它十位上的数字与个位上的数字和的一半减去十位上的数字与个位上的数字差的等于3；求这个两位数。

如果分别设十位上的数字为x，个位上的数字为y，得到的方程组就是例1的方程组。所以，这个两位数是82。

生17：我编了一道应用题（上黑板板书习题）: 一个笼子里有一些鸡和鸭。已知鸡的总数和鸭的总数的和的与鸡的总数和鸭的总数的差的相差3只；鸡的总数和鸭的总数的和的与鸡的总数和鸭的总数的差的一共刚好7只，问：这个笼子里的鸡和鸭各有多少只？

生18：我所编得题不是利用例1的方程组来解，但仍然是用二元一次方程组来解的。（上黑板板书习题）: 有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务。第一次运送18吨时派了一辆大卡车和5辆小卡车，第二次运送30吨时派了一辆大卡车和11辆小卡车，并且两次所派的车都刚好装满。问：两种车型的载重量各是多少？

师：这位同学没有局限于我们提出的问题，而是作了进一步的拓展。思路开阔，并且所编的问题，语言表述清楚，思维严谨，很不错！（掌声）

师：同学们今天思路开阔，思维活跃，充分发挥和展示了你们的聪明才智。你们编制的许多问题，老师课前都没有想到，很了不起！我今后还要向同学们学习。

由于时间关系，有许多同学的成果还没有得到展示，因此，今天的作业就是每个同学自己编五道形式不同而要用到二元一次方程组来解的习题，编好后写出它的解答过程，看谁编的好。同时总结这一章的主要题型和解题规律，自己在学习这一章时的心得体会或者自己的新发现。

评：时时反思总结，是提高学生数学学习效率，增强自律学习的有效策略。而且数学的学习并不是仅仅做几道数学题，而是要通过数学的学习提高学生的各种能力，促进学生的发展。这里教师的作业布置，不是随便点几道习题让学生做，而是通过让学生编题、解答和总结，既注重了知识与技能的训练，又注重了的学生发散思维能力、创造思维能力和反思总结能力的培养。良好的数学学习习惯和方法的养成以及数学情感、态度和价值观的形成是在学生数学习的过程中逐渐完成的！

五、归纳总结，达标检测 回顾本节知识，畅谈收获体会。

第四篇：二元一次方程组教学设计

3.3二元一次方程组（1课时）教学设计

【教学重点与难点】

教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的定义及解的意义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解

教学难点：求二元一次方程的特殊解 【教学目标】

1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解

2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系

3通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。

【教学过程】

一、创设情境 提出问题

（设计说明：从学生亲身体验中提出问题，引导学生思考，自然进入新课）问题： 星期天，我们8个人去合肥动物园玩，买门票花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？若设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程? 先放开让学生说，接着提出下面的问题：

你得到的两个方程是一元一次方程吗?与一元一次方程比较有什么不同?如果让你给它起名字，你认为应该叫它什么合适?

二、探索新知 解决问题 1.二元一次方程的概念（设计说明：由实际问题引导学生开始对二元一次方程概念的探索。学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解）

学生给方程x＋y=8,5x＋3y=34命名之后，类比一元一次方程进一步讨论下面的问题：

问题1：请你写出几个二元一次方程，和同桌交流，判断写出的方程是否符合要求

问题2：请找出二元一次方程的特点

①含有两个未知数 ②含未知数项的次数是一次 ③是整式方程

问题3：二元一次方程的定义(类比一元一次方程的定义由学生归纳得出)含有两个未知数且含未知数项的最高次数都是1的方程叫二元一次方程 练一练：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是?并说明理由

⑴2x＋5y=10 ⑵ 2x＋y＋z=1 ⑶⑹2x＋10xy =0

＋y=20（4）x2＋2x＋1=0 ⑸2a＋3b=5 解析：（2）中含有三个未知数，（3）中含有分式，（4）中 x2的次数是2，（5）中10xy的次数是2，所以，（2）、（3）、（4）、（6）都不是二元一次方程，(1)、(5)是二元一次方程

（教学说明：本环节设计的问题引导学生用类比法分析二元一次方程的特征，逐步得出二元一次方程的定义，并在应用中进一步巩固对定义的理解）

2.二元一次方程的解

（设计说明：用类比的方法学习二元一次方程解的意义，在求解的过程中体会二元一次方程解的不唯一性，在正确理解的基础上归纳出解决问题的一般方法）

问题1 ：满足方程x＋y=22且符合问题实际意义的x,y的值有哪些? 问题2：二元一次方程的解

结合问题1，类比一元一次方程解的意义归纳出二元一次方程的解的意义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.同时指出：

(1)一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解（本题中需要考虑x,y的实际意义），其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（x或y）就有惟一的值与它相对应．

(2)二元一次方程的每一个解是一对数值

（教学说明：用填表的方式学生容易找到x,y的值，然后结合表格数据得出二元一次方程解的意义，并进一步体会二元一次方程解的不唯一性）

3.二元一次方程组

方程X+Y=8和5X+3Y=34中,X的含义相同吗?Y呢?,x、y的含义分别相同.因而x,y必须同时满足方程X+Y=8和5X+3Y=34.把它们联立起来,得:

像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.说明：方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起 练习已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组? ①②

③④ 解析：①④是二元一次方程组，②中第一个方程是二元二次方程，③中的两个方程共含有3个未知数，所以②③不是二元一次方程组

4.二元一次方程组的解

问题1: 请找出同时满足方程X+Y=8和5X+3Y=34的x,y的值.指导学生找出x,y的值，并进一步说明这一组数值就是方程组的解 问题2：二元一次方程组的解

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

三、巩固训练 熟练技能

（设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关观念的理解，形成初步技能。）

（1）教材99页练习

（2）1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次方程,则 m=___,n=___.2.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.四、反思总结

（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）

问题1：本节课你学习了什么? 问题2：本节课你有哪些收获? 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?（教学说明：通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习历程，梳理主要知识、方法，构建知识体系）

五、课堂小结

1.本课主要内容：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解

2.主要学习方法：类比法 类比一元一次方程的知识学习二元一次方程的有关概念，在与二元一次方程解的比较中理解二元一次方程组的解的意义.3.学习本课需要注意的几个问题

（1）二元一次方程必须同时符合三个条件 :①这个方程中有且只有两个未知数;②含求知数项的次数是1；

③对未知数来说，构成方程的代数式是整式。

（2）与一元一次方程相比，二元一次方程的解是成对出现的且有无数个解.六、布置作业

1．二元一次方程5a－11b=21（）

A．有且只有一解

B．有无数解

C．无解

D．有且只有两解

2．若│x－2│+（y+1）2=0，则y-x的值是（）

A．－1

B．－2

C．－3

D．0

3．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）

①xy+2x－y=7；

②4x+1=x－y；

③ x+y=5； ④x=y；

⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y

⑦x+y+z=1

⑧y（y－1）=2y2－y2+x

A．1

B．2

C．3

D．4.在二元一次方程－ x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 5.已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．

6.当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．

7.已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？ 8.如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

9．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）

xy246

A．2yx2xy246B.2xy2xy216C.y2x2xy246 D.2yx24x3yk10.方程组的解与x与y的值相等，则k等于（）

2x3y5

第五篇：二元一次方程组教学设计

8．1二元一次方程组

教学目标

知识与技能：

1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；

2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。过程与方法：

学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。情感、态度与价值观：

通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣

教学重点：二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数

教学难点：二元一次方程组的解的含义及用一个未知数表示另一个未知数 教学步骤：

一、知识回顾

1.什么叫做一元一次方程？解方程2X+3=5，X= 2.2X+3Y=5是几元几次方程？

二、板书课题，揭示目标

今天我们来学习“8．1二元一次方程组”，本节课的学习目标为：

1． 理解二元一次方程（组）的概念；

2． 二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数。教师出示学习目标，学生观察学习目标

三、指导自学 自学指导

请认真看P.92—94的内容．思考：

1、在P.92引例（篮球赛）中，你能用一元一次方程解吗？对于引例中的这两种解法：一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？

2、对于第二种解法，列出了两个方程，这两个方程与我们前面学习过的一元一次方程有什么异同点？

3、把两个二元一次方程合在一起，就形成一个二元一次方程组，是通过什么符号实现的？

4、二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义能不一样吗？任意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组吗？

5、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？

（不同点：二元一次方程组的解是满足每一个二元一次的，并且是成对出现的解

相同点：都是方程的解，代入方程都会使方程左右两边成立）5分钟后，比谁能说出以上问题答案． 三．学生自学

1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效． 2．检查自学效果

自学检测题 1、3x＋2y＝6，它有______个未知数，且未知数是___次，因此是_____元______次方程 2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______个解，3x＋2y＝6，当x=0时，y=_____；当x=2时，y=_____；当y=5时，x=____（因此，使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解。

由此可知，二元一次方程的解是由两个未知数的值组成。想想，二元一次方程的解固定吗？）3、3x＋2y＝6，通过怎样的变化可使x＝_____，如用x来表示y，则y＝__________

4、x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________

5、下列各式是不是二元一次方程： ○1 3x＋2y ○2 2－x+3+5=0 ○3 3x-4y=z 2○4 x+xy=1 ○5x+3x=5y ○67x-y=0

6、下列方程组是不是二元一次方程组

x3y4xy4(2)(1)2x5y72x5y7x23y4x3y4(4)(3)2xz72x5y72xy77、以下4组x、y的值，哪组是的解？（）

x2y4x1x0x2x3A． B． C． D．

y5y2y3y1

8、把下列方程中的y用x表示出来：（1）y＋2x=0(2)3y-4x=6

四．讨论更正，合作探究

1．学生自由更正，或写出不同解法； 2．评讲

①涉及二元一次方程（组）的概念问题时，要注意二元、一次，整式三方面考查；

②数学概念是数学的基础与出发点，当遇到与方程的解相关的问题时，要回到定义中去；

③在求二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法

五、课堂小结，作业布置

1、小结（以提问进行）：

（1）、二元一次方程（组）的特征是什么？（2）、二元一次方程组的解要满足什么条件？

2、作业

P95、1、2、3

1、在P.92引例（篮球赛）中，你能用一元一次方程解吗？对于引例中的这两种解法：一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？

2、对于第二种解法，列出了两个方程，这两个方程与我们前面学习过的一元一次方程有什么异同点？

3、把两个二元一次方程合在一起，就形成一个二元一次方程组，是通过什么符号实现的？

4、二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义能不一样吗？任意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组吗？

5、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？

5分钟后，比谁能说出以上问题答案．

自学检测题 1、3x＋2y＝6，它有______个未知数，且未知数是___次，因此是_____元______次方程2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______个解，3x＋2y＝6，当x=0时，y=_____；当x=2时，y=_____；当y=5时，x=____（因此，使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解。

由此可知，二元一次方程的解是由两个未知数的值组成。想想，二元一次方程的解固定吗？）3、3x＋2y＝6，通过怎样的变化可使x＝_____，如用x来表示y，则y＝__________

4、x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________

5、下列各式是不是二元一次方程：

○1 3x＋2y ○2 2－x+3+5=0 ○3 3x-4y=z ○4 x+xy=1 ○5x+3x=5y ○67x-y=0

6、下列方程组是不是二元一次方程组

x23y4x3y4xy4x3y4(2)(4)(1)(3)2x5y72x5y72xz72x5y727、以下4组x、y的值，哪组是2xy7x2y4的解？（）

x1x0x2x3A． B． C． D．

y5y2y3y1

8、把下列方程中的y用x表示出来：（1）y＋2x=0(2)3y-4x=6