公开课《为什么要证明》教学设计

第一篇：公开课《为什么要证明》教学设计

尹集中学2013-2014学年度 尹集中学2013-2014学年度

第二篇：《为什么要证明》教学设计

为什么要证明

江南大学附属实验中学 无锡市庞彦福名师工作室 庞彦福

教学内容：北师大版八年级（上）第七章“平行线的证明”第一节“为什么要证明”． 教学分析：

1.学情分析：本节课的授课对象是西安市八年级某班的学生．尽管西安文化底蕴深厚，是世界历史名城，中国历史文化名城，国家重要的教育基地．但是，将要与笔者合作的班级学生情况对执教者来说完全是陌生的，学生的学习基础、学习的层次、学习的风格与习惯以及现任数学教师的教学风格与教学习惯，对学生学习的要求等都无法获知．基于此种情况，教学设计是低起点的、开放型的，课堂上应根据学生的实际情况灵活应对、因材施教．

2.教材分析：学习数学，实验、观察、操作、猜想是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作、猜想得到的结论有时是不全面的，甚至是错误的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，必须一步一步、有根有据地进行推理．“为什么要证明”是北师大版八年级上册的第7章（也是本册最后一章）第1节内容．“为什么要证明”这一节内容在不同版本也有出现，苏科版教材是安排在七年级下册，青岛版教材与北师大版教材一样也是安排在八年级下册．该节内容的宗旨是让学生明白数学是理性的，理解证明的必要性．让学生体会数学学科知识呈现方式是抽象的，研究数学的态度必须是严谨的、表达数学的逻辑性是很强的，数学的结论是需要推理论证．证明就是要根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程，证明的过程要做到有根有据．

教学目标：

1．经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识．

2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．

教学重点：学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理，并进一步感受证明的必要性．

教学难点：学会用数学的方法进行说理论证，学着寻找证明的思路．

教学活动：

一、生活现象，似真似假（1）1+1，什么时候等于3？（2）我的人民币怎样缩水啦！（3）到底是几根？（如图1）（4）点A与点B在同一高度 上吗？（如图2）

二、观察发现，困惑在哪 如图3是一张8 cm×8 cm的 正方形纸片，面积是64cm2．把这

图2

图1

B

A 张纸片按如图3所示剪开，把剪出 的4个小块按图4所示重新拼合，这样就得到一个长为13 cm，宽为5 cm的长方形，你发现了什么问题？

图3

三、追溯探源，需要什么

1．刚学习几何时，三位同学为了探索四边形内角和的度数，他们进行了测量，A同学测量的结果是363°，B 同学测量的结果 是360°, C同学测量的结果是358°.聪明的你是如何看的呢？

ABDC3 3 5 5 5 3 3 5 图4 5 8 5 ***8图6 图5 2.如图6，请把编号相同的点用线段连接起来．通过操作、观察、思考，你有什么发现？ 3.代数式n2n11的值是质数吗？当n=0，1，2，3，4，5试一试，你能否得出结论：对于所有自然数n，n2n11的值都是质数吗？小组讨论．

变式：当n正整数时，n23n1的值一定是质数吗？

四、揭示本质，推理论证

1．假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（如图7把地球看成球形）？

变式1：如果把1米改成10米呢？铁丝与赤道之间的间隙能 放进一个鸡蛋吗？

图7 变式2：假如要在地球的腰上打一个箍，也在小小的足球的腰上打 一个箍，这两个箍要不大不小，刚好能紧紧地套住这两个“球”． 若不小心把两个箍都打长（周长）了1米，试问，当把这两个打

长了的箍再套到这两个“球”上去的时候，它们和“球”的间隙哪一个大？是地球上的大，还是足球上的大？

2.大数学家也有失误

费马：当n=0，1，2，3，4时，221= 3，5，17，257，65537都是质数．所以对于所有自然数n，221的值都是质数．

欧拉：当n=5时，221= 4294967297=641×6700417．

证明：什么是证明？证明就是根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程．

五、怎样证明，深入学习

证明的意义和必要性，证明的格式与书写．„„

六、课堂小结，学习回顾

通过本节课的探索与学习，你的收获是什么？

七、课后延伸，反思学习

学习知识、获得知识固然重要，同样重要的是怎样获得这些知识的？要学会获得知识的方法．

2.相传一位老农有一块平行四边形的土地（如图8），地里有 一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对 他的两个儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不 分，两家共用。”精明的弟弟要求先选，果断地选择了面积之和

图8 “大”的②④两块，同学们，诚实的哥哥吃亏了吗？

2.小时候，大家都玩过数数游戏：从1，2，3，„一直数到 100，1000，或是一些更大的数.可是你想过吗，如果按1分钟数100个数字的速度，从1，2，3，„依次往下数，数到10000要用多少时间？凭你自己的经验，先猜一猜，你用多长时间能数完？

八、教学反思，体会感悟（待写）

nnn

第三篇：为什么要证明公开课教案

为什么要证明

一、学情分析

在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础。在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助。

二、课标依据

2011版义务教育数学课程标准：知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，汇总合法证明的格式。

三、教学过程

教学目标

1、通过观察，猜想，归纳等过程，体会由这些方法所得到的结论未必正确，从而认识证明的必要性。

2、学会检验数学结论的常用方法：实验验证，举出反例，推理计算等。

第一环节：引入新知

图片展示，眼见不一定为实

总结：直观不一定可靠

第二环节：学习新知

活动1：

某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n-n+11的值都是质数。你认为呢？与同伴交流。

总结：归纳不一定可靠

活动2：

如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？

解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 2

2c1c12220.16(m)

它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。总结：猜想不一定可靠

活动

4如图，在△ABC中，点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流.活动总结：猜想有时是正确的，但要经过证明。

第三环节：检测新知1、1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下

.2、哪一条和线段d在同一条直线上，先猜想，再验证。

3、当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？

第四环节：总结新知

今天这节课你学到了什么知识？

第五环节：作业

课本第164页习题7.1第1，2，3题

教学反思

本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位。

在教学设计中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉。

本节课让学生讨论的时间有点长，教师没有让学生看明白题意就开始了学生的动手实践，所以浪费了一点时间，以至于最后没有总结，这是本节课最大的失误。

第四篇：《为人民服务》公开课教学设计

《为人民服务》课堂教学设计

教材分析：

这是人教版六年级第十二册第一组的第四篇课文，是一篇讲读课文。文章是毛泽东主席在中央警备团举行的张思德同志追悼会上所作的讲演。张思德同志1933年参加红军，经历过二万五千里长征，后来担任中央警备团的战士。1944年9月5日，在陕北安塞县山中烧炭时，因炭窑崩塌而牺牲。9月8 日，中央警备团为他举行了追悼会。毛主席同志在会上作了著名的演讲，这就是《为人民服务》。学情分析：

这是小学阶段学生初次接触议论文，所以要让感受议论文的表达方式，为初中学习议论文打下一点基础。其次还要使学生受到革命人生观的启蒙教育。本文实际上讲了“人活着为什么”的问题，是进行正确的人生观教育的极好材料。在学生掌握中心后，进一步引导学生顺着作者的思路读。以加深对全心全意为人民服务思想的理解，同时认识思路清楚对表达中心的作用。教学目标：

1、理解课文内容，受到革命人生观的启蒙教育。

2、学会本课7个生字和新词。

3、朗读课文，背诵自己喜欢的部分。

4、初步领悟围绕主要意思分层论述的表达方法。重点、难点：

重点：理清文章的思路，了解课文中论述的各个层次与全心全意为人民服务这个中心思想之间的关系。

难点：理解一些含义深刻的句子，理解复杂句子之间的关系；通过划出关联词，逐句分析，再总体思考围绕什么写的来理解句子之间的关系。【信息资料】

１、收集张思德及文章写作背景资料。

２、收集议论文写作的相关文学常识材料。

教学过程

第一课时

一、联系前文，导入新课

同学们，通过对本组前两篇课文的学习，我们看到了李大钊烈士的视死如归、郝副营长冲锋陷阵的历史画面。缅怀着革命先辈，我们心中涌动着深深的敬佩与怀念。今天，我们跨越时空，到延安窑洞前去聆听毛泽东主席的深情演讲。（板书课题）（齐读课题）（让学生说说什么才是“为人民服务”。）

《为人民服务》是毛泽东主席在什么时候、什么情况下做的演讲？（可让学生结合课前预习及搜集的资料先说一说对张思德的了解，教师适当作一下补充。）

1、简介张思德。（课件出示相关资料：让学生全面了解张思德同志及“为人民服务”的由来）

1944年9月8日，毛泽东主席参加了一名普通战士的追悼会，他不仅亲笔写了挽词，而且发表了著名的演说《为人民服务》。这位被领袖追悼的普通战士，就是张思德。几十年间，“为人民服务”这一光辉的口号同张思德的名字一起响彻了中华大地。（再次感情读题）

二、初读课文，整体感知

1、自读课文，读准字音，读通句子，认识新字新词，你认为重要的句子可以多读几遍。

2、检查初读情况。

（1）读词语：鸿 鼎 旺 炊

剥削 兴旺 解放 哀思 炊事员

死得其所 精兵简政 重于泰山 轻于鸿毛

（课件出示：这里重点演示了“鼎”字的书写，运用白板里的笔画书写，让学生更形象、直观的掌握正确的笔顺。理解“鼎”的意思，用“鼎”可以组哪些词语，随机出示“一言九鼎、鼎鼎大名、三足鼎立”等词。让学生不仅掌握其形、并且通过组词来加深对词语的理解。）

（2）同学们预习过课文，有没有发现这篇课文很特别?它到底是一篇什么样的文章？（既不是写人，也不是记事，它很特殊，这种文体就是议论文。）（3）怎样才能学好这篇议论文呢?（这里要特别跟大家介绍个规律，这议论文、演讲辞啊，每一段话都有要说的重点、要点，这些重点、要点大多含在每一段话的开头或者结尾。只要你掌握了这个规律，再难的议论文也会迎刃而解。）

2.再读课文，思考：全文围绕为人民服务这个中心，讲了哪几方面的意思？

（可指名让学生试着说一说每个自然段主要讲了什么。）

三、合作探究，突破重难点

1、探究第一部分（第一自然段）。（1）从这段话中找出与中心联系最密切的一句话。

（我们这个队伍完全是为着解放人民的，是彻底地为人民的利益工作的。）

（2）勾画句中的重点词语，体会句子表达的意思。

（学生大都会勾画出“完全”和“彻底”两个词语。“完全”就是百分之百，除了为人民服务之外，再没有任何别的目的。“彻底”就是做到底的意思，不达到目的决不休止。只有做到完全、彻底地为人民服务，才称得上是名副其实的革命者，一个人活着才有意义。）

（课件出示第一自然段，在学生找到关键句后，用曲线标出，引导学生如何找关键句。让学生勾画句中的关键词“完全、彻底”，用红色重点标注这几个词，引导学生明白全心全意为人民服务是中国共产党和人民军队的主旨。突出了重点，让学生看起来一目了然。）

（3）教师小结：这段话点明了我们党及其领导的军队的根本宗旨。

（4）齐读。

2、探讨第二部分（第二自然段）

（1）读课文，勾画这段的中心句。（课件出示中心句，让学生在白板上勾画关键词，旨在让学生学习如何找关键句，关键词，在段落中直接标注，方便直观。）（人总是要死的，但死的意义有不同。）

（2）教师引导：作者围绕这个中心句是怎样进行论述的？

（先引用司马迁的话作论据，然后具体讲了什么样的人死得毫无意义，什么样的人死得有价值；最后，肯定了张思德的死比泰山还重。）

（3）理解司马迁的话。

（课件出示司马迁的话。学生明确“固”、“或”的意思。从而理解整个句子的意思。让学生明白这就是引用。引用的作用是让读者更容易接受自己的观点，使文章更有说服力。）（可在理解句子含义之前，抓住“固”、“或”和“于”几个词语来理解。“固”本来；“或”，有的；“于”，表示比较。在此基础上，让学生说说句子的意思，人总是要死的，有的人的死比泰山还要重，有的人的死比鸿毛还要轻。）（4）（随机课件出示关于生死的名言：

粉骨碎身全不怕，要留清白在人间。杀了我一个，还有后来人。宁为玉碎，不为瓦全。生当作人杰，死亦为鬼雄。让学生理解感悟后读，加深对生死意义的理解，并进行拓展。引导学生在以后的相关习作中学习引用的方法。让学生在配乐诵读日常积累的生死名言，强化对引用作用的感知、拓展对引用意义的理解。）

（课件出示语句：为人民利益而死，就比泰山还重；替法西斯卖力，替剥削人民和压迫人民的人去死，就比鸿毛还轻。这句话什么意思？标注两个死，聚光这两个死字，目的在于对比两种死的不同，并让学生体会感悟读出不同。）（5）教师小结：这段话主要讲了人死的两种不同意义及革命者对生死的看法，揭示了革命的生死观。

四、布置作业

1、熟读生字，理解文中的词语。

2、朗读课文，背诵第二自然段。

第二课时

一、复习引入

1、指名读1、2自然段。

2、说说这两部分内容各讲了什么意思。

二、合作探究

1、学习第三部分（第三自然段）。

（1）默读，思考：这部分是围绕哪几句话来论述的？

（只要我们为人民的利益坚持好的，为人民的利益改正错的，我们这个队伍就一定会兴旺起来。）

（2）理解复杂句子的意思。

课件出示句子：“因为我们是为人民服务的，所以„„我们就照你的办。”

①指名读、齐读。②每句话讲的是什么？

（第一句讲有了缺点就不怕别人批评。第二句讲不管是什么人，谁向我们指出都行。第三句讲，凡是“说得对”、“对人民有好处”，不管是谁的批评和意见，我们都会接受、照办。）

③读这段话，注意句中三组关联词语。

（课件先找出这段话中的关联词，并点上着重号。“因为„„所以„„”（因果）“如果„„就„„”（假设）“只要„„就„„”（条件）。红色的字标出关联词语，句与句之间紧密相连，层层递进。引导学生如何正确运用关联词语，让句子之间衔接紧密，过渡自然。）

（3）结合本段意内容，谈一谈党的队伍日益壮大的原因。

2、学习第四部分（第四自然段）。

在前面三段的学习过程中，我们采取了不同的形式教学生读书，找难句，提问题；点拨启发学生，理解难句。在第四段的学习中可以让学生自己读书，自己讨论，自己学习。

让学生自己读课文第四段，画出你认为重要的句子或不懂的句子，然后在小组中说说你对重点句的理解，最后再把不懂的句子提出来，小组里的几个同学共同讨论，互相补充。

集体讨论。

请学生读自己画出的重点句，再谈谈自己的理解。把小组讨论后理解仍有困难的句子提出来集体讨论。

教师在教学过程中要注意这几句话的点拨：（课件随机出示相关段落。）我们今天已经领导着有九千一百万人口的根据地，但是还不够，还要更大些，才能取得全民族的解放。

“九千一百万人口的根据地”指的是当时的陕甘宁边区和华北、华中、华南等抗日根据地。当时这些根据地的人口总和是九千一百万。这句话是说，还要扩大抗日革命根据地，才能取得全民族、全中国的解放。可见，当时为人民服务的共同目标就是打败日本侵略者，解放全民族。

我们的同志在困难的时候，要看到成绩，要看到光明，要提高我们的勇气。这句话是说，革命斗争，并不是一帆风顺的，必然要遇到艰难困苦。但是，我们为了人民利益，为了民族解放，就不能怕困难，要看到成绩和光明，要树立信心，鼓足勇气。我们的干部要关心每一个战士，一切革命队伍的人都要互相关心，互相爱护，互相帮助。

这句话的意思是说，革命队伍的人是为了一个共同目标走到一起的。因此，不论是干部对战士，还是战士对战士，都要互相关心、爱护和帮助。这样才能更好地团结起来，共同奋斗，实现我们的目标。

（1）共同的革命目标是什么？

（取得全民族的解放，完全、彻底地为人民服务。）

（2）为了实现这一目标我们应该怎样做？

（“不怕困难”、“不怕牺牲”、“互相爱护”）

（这里讲了两方面的意思：一方面，要不怕牺牲，当人民利益需要的时候，勇敢地挺身而出，毫不犹豫地献出自己的生命；另一方面，要尽量地减少不必要的牺牲，不要因为莽撞、蛮干造成本来可以避免的牺牲。）

3、学习第五部分（第五自然段）。

自读课文，思考：我们要为什么人开追悼会？开追悼会的意义是什么？

（这部分内容较简单，可让学生自学之后，直接说出自己的看法。）

三、总结、扩展

1、朗读课文，体会全文围绕“为人民服务”这个中心，是怎样一层一层表达的？

（要使学生体会到课文所讲的五个问题，都是以为人民服务为标准，从不同侧面说明怎样才能做到完全彻底地为人民服务。）

2、联系实际，谈学习体会。（课件随机出示：董存瑞、黄继光等英雄人物和和平年代的李素丽、丛飞等先进工作者的图片及事迹，旨在引导学生学标兵，从自己做起，从小事做起）

可以引导学生联系战争年代的英雄人物和和平年代涌现出来的模范，谈一谈从他们身上学到了什么。）

四、布置作业

1、背诵自己喜欢的部分。

2、把自己觉得需要记住的语句抄写下来。

3．写一篇小议论文。

第五篇：公开课教学设计

公开课教学设计

《 练习三 》

（新北师大版四年级上册数学）

亳州八中 张卫东

二零一五年十月

教学内容:练习三 教学目标：

1.练习乘法竖式、乘法估算。

2.乘法竖式、乘法估算。用乘法解决实际问题。教学重点：练习乘法竖式、乘法估算。教学难点：

1.乘法竖式、乘法估算;2.用乘法解决实际问题。教学过程：

一、乘法口算、竖式练习

做第1题：

做第2题：

二、乘法估算练习

教师注意解析题目内容，学生注意听讲： 1.第3题：不用计算判断乘法计算的对错。独立完成，订正时说估算的方法。

2.第4题：出示题目，让学生观察图上的信息，特别是两只挂钟上的时间。

学生观察后，可以让他们回答笑笑与淘气的问题。鼓励学生交流估计的方法。

3.第6题：解决该问题的关键是会观察图上的信息。首先让学生说说图中的信息，其次再让他们估计结果。

三、数学游戏：

这个游戏的策略主要是两方面： 一是，先占领棋盘上的哪个格子；

二是，怎样估计格子上的积是哪两个数相乘的结果。

板书设计： 练习三

乘法竖式、乘法估算

四年级班主任工作总结

张卫东

在学校整体思想的指导下，取得了一定的成绩。现将本学期总结如下：

一、热爱学生、尊重学生、相信学生。

我相信学生在我的主导作用下能管好自己，所以，首先，我充分发挥班干部的主体作用。在一定意义上说，创建和谐的班集体，班干部是决定性的因素于是，我着手对管理体制进行“放权”：通过几次班干部例会，要求班干部敢想，敢做，不仅要做实干家，更要做决策者，只要能发动同学们自觉参与班级管理，有利于同学们的学习和各种爱好的发展，什么想法和活动都可以讨论。这样一来发挥了班干部的主体性，调动了班干部的积极性，工作起来轻松许多，而且效果也较好，除了学校组织的活动外，在班内还开展各种活动，鼓励同学们积极参加，这些活动大都由学生们自己策划、组织、总结、收到较好的效果。

二、以强化常规训练带动教育教学工作。

良好的常规是进行正常的学习和生活的保障，一个学生调皮捣蛋、不合常规的举动往往会使一堂好课留下遗憾，使整个集体活动宣告失败，甚至使全班努力争取的荣誉付诸东流，直接影响到班集体的利益。因此，要扎实有效地加强一个学生的常规训练。训练的内容包括《小学生守则》和《小学生日常行为规范》要求的常规、课堂常规、集会常规、卫生常规、劳动常规等等诸多方面。训练可以通过集体或个人、单项强化或全面优化相结合的方式进行（根据具体情况选择），务必使每个学生具有“服从集体，服从命令”的思想，具有自我约束力，形成习惯。

三、激发学生竞争意识。

使孩子形成比学赶帮超的良好学习氛围，一一对应的帮助差生活动，互相促进，共同提高。重视对后进生的教育工作，针对每一个学生的基础和特点，进行正确的指导和必要的帮助，使每个学生都能得到良好的充分的发展。由于本班男生较多，差不多占全班的三分之二，一部分男生不但难于管理，而且学习不刻苦，成绩也较差，所以利用课间、课后找他们谈心，深入细致地做他们的思想工作，让他们树立学习的信心和勇气，帮助他们制定学习计划，和划分学习小组，提高他们的学习成绩。

四、重视与家长的联系

班主任只凭自己的威信和力量是不可能取得教育成功的，必须力争本班科任老师和家长对学生有一致的要求和态度，并时常同他们交换意见。家长会是学校与家长联系的重要途径，应高度重视，确保会议质量，尽量与家长取得共识。会上可以请个别优秀家长介绍成功教育孩子的经验，可以谈教改的方向，谈本期教学内容及要求，谈本期整体情况，进行作业展览或者谈学校对家庭教育的建议均可。充分调动家长的积极性，配合学校教育好孩子，这样班主任工作才能更加顺利轻松。

当然我做的还很不够，有时是缺少了会发现的眼睛，因此才让班级管理出现了很多不尽人意的地方，可以说班主任工作是任重道远。有人曾说，能发现问题，并解决问题，就是一个成长进步的过程。通过这半年的学习锻炼，相信在以后的工作中，我将会以更大的信心和热情投入到其中。

浅谈初中数学思想方法的教学

张卫东

开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。初中数学教学中要注意在知识发生过程中渗透数学思想方法，在思维教学活动过程中挖掘数学思想方法，在问题解决过程中强化数学思想方法，并及时总结以逐步内化数学思想方法。

一、对数学思想方法的认识。

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。

中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。

可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。

那么，初中数学思想方法有哪些呢?

二、认识初中数学思想方法。

初中数学中蕴含多种的数学思想方法，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想，分类讨论思想、转化的思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。

1、数形结合的思想

数形结合是一种重要的数学思想方法，其应用广泛，灵活巧妙。”数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括 [1]。在数学教学中，许多定律、定理及公式等常可以用图形来描述。而利用图形的直观，则可以由抽象变具体，模糊变清晰，使数学问题的难度下降，从而可以从图形中找到有创意的解题思路。如代数列方程解应用题中的行程问题，往往借助几何图形，靠图形感知来”支持”抽象的思维过程，从而寻求数量之间的相依关系。例如:小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米，如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小彬？此时，我们可画出如下的线路图： 依据线路图，我们可以找出其中的等量关系 S小明=S小彬+10，然后设未知数列方程即可。

2、分类讨论的思想

分类讨论思想是根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的数学思想。对数学内容进行分类，可以降低学习难度，增强学习的针对性。因此，在教学中应启发学生按不同的情况去对同一对象进行能够分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。如当取何实数时，对当时，；当＜3时，的值的分类讨论:。

3、转化思想

数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，中学数学处处都体现出转化的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，是解决问题的一种最基本的思想。因此在教学中，首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的；其次结合具体的教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。例如:当求

时，的值。该题可以采用直接代入法，但是更简易的方法应为先化简再求值，此时原式。

4、函数的思想

辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。华东师大版教材把函数思想已经渗透到初一、二教材的各个内容之中。因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培养函数的思想方法。例如：进行求代数式的值的教学时，通过强调解题的第一步“当„„时”的依据，渗透函数的思想方法--字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值。如代数式x2-4中，当x=1时，则x2-4=-3；当x=2，则x2-4=0„„通过引导学生对以上问题的讨论，将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会，这就是发展函数思想的重要途径。

我们又该如何进行数学思想方法的教学呢？我认为可着重从以下几个方面入手:

三、数学思想方法的教学实践体会。

1、在知识发生过程中渗透数学思想方法

由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如华东师大版第二章《有理数》，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

2、在思维教学活动过程中，揭示数学思想方法

数学课堂教学必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的数学思想，才能有效地发展学生的数学思想，提高学生的数学素养，下面以“多边形内角和定理”的课堂教学为例，简要说明。

教学目标：增强运用化归思想处理多边形问题的一般策略；掌握运用类比、归纳、猜想思想指导思维，发现多边形内角和定理的结论；学会用化归思想指导探索论证途径，掌握化归方法；加强数形结合思想的应用意识。

教学过程：（1）创设问题情境，激发探索欲望，蕴涵类比化归思想。教师：三角形和四边形的内角和分别为多少？四边形内角和是如何探求的？（转化为三角形）那么，五边形内角和你会探索求吗？六边形、七边形„„ n 边形内角和又是多少呢？（2）鼓励大胆猜想，指导发现方法，渗透类比、归纳、猜想思想。教师：从四边形内角和的探求方法，能给你什么启发呢？五边形如何化归为三角形？数目是多少？六边形„„ n 边形呢？你能否用列表的方式给出多边形内角和与它们边数、化归为三角形的个数之间的关系？从中你能发现什么规律？猜一猜 n 边形内角和有何结论？类比、归纳、猜想的含义和作用，你能理解和认识吗？（3）暴露思维过程、探索论证方法，揭示化归思想、分类方法。我们如何验证或推断上面猜想的结论呢？既然多边形内角和可化归为三角形来处理，那么化归方法是否唯一的呢？一点与多边形的位置关系怎样？（分类思想指导化归方法的探索）哪一种对获取证明最简洁？（至此，教材中在多边形内任取一点 O，连结点O与多边形的每一个顶点，可得几个三角形的思维过程得以充分自然地暴露）（4）反思探索过程，优化思维方法，激活化归思想。教师：从上面的探索过程中，我们发现化归思想有很大作用，但是，又是什么启发我们用这种思想指导解决问题呢？原来，我们是选择考察几个具体的多边形，如四边形、五边形等，发现特殊情形下的解决方法，再把它运用到一种特殊化思想当中。我们再来考察一下式子： n 边形内角和 =n×180°-360°，你能设计一个几何图形来解释吗？对于 n 边形内角和=（n-1）180°-180°，又能作怎样的几何解释呢？(至此，我们又可探索出另一种思维方法，即”在多边形某一边上任取一点 O，连结点O与多边形的每一个顶点来分割三角形)让学生亲自参加与探索定理的结论及证明过程，大大激发了学生的求知兴趣，同时，他们也体验到“创造发明”的愉悦，数学思想在这一过程中得到了有效的发展。

3、在问题解决过程中强化数学思想方法

在数学教学活动中，常常出现这样的现象:学生在课堂听懂了，但课后解题，特别是遇到新题型便无所适从。究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因此，在数学问题的探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。针对这种现象，教师应全面展示知识发生发展过程，并发挥学生的主体作用，充分调动学生参与数学的全过程，让全体学生能在躬行的探索中理解知识，掌握方法，感悟数学思想[2]。

例如:求下图中∠BCA的度数。

方法1：先求出∠BAC=600，后利用三角形内角和即可得∠BCA=1800-600-350=850 方法2：直接利用三角形外角性质，求得∠BCA=1200-350=850 显然上述的问题解决过程中，学生通过比较不同的方法，体会到了数学思想在解题中的重要作用，激发学生的求知兴趣，从而加强了对数学思想的认识。

4、及时总结以逐步内化数学思想方法

数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想做出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想方法要纳入教学计划，应有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼概括过程，尤其是在章节结束或单元复习中对知识复习的同时，将统摄知识的数学思想方法概括出来，可以加紧学生对数学思想方法的运用意识，也使其对运用数学思想解决问题的具体操作方式有更深刻的了解，有利于活化所学知识，形成独立分析、解决问题的能力。

概括数学思想一般可分两步进行：一是揭示数学思想的内容、规律，即将数学对象共同具有属性或关系抽取出来；二是明确数学思想方法与知识的联系，即将抽取出来的共性推广到同类的全部对象上去，从而实现从个别性认识上升为一般性认识。比如，通过解方程（x-2）2 +(x-2)-2=0，发现也可用换元法来求解。在此基础上推广也可用换元法求解。由此概括出换元法可以将复杂方程转化为简单方程，从而认识到化归思想是对换元法的高度概括，还可进一步认识到数学思想是数学的灵魂，它是对数学知识的高度概括。

由于同一数学知识可表现出不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里，所以通过课堂小结、单元总结或总复习，甚至是某个概念、定理公式、问题数学都可以在纵横两方面归纳概括出数学思想方法。

四、数学思想方法教学的心理学意义。

美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。

第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。

第二，有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。” 第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。

第四，强调结构和原理的学习，“能够缩挟‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。

诚然，要使学生真正具备了有个性化的数学思想方法，并不是通过几堂课就能达到，但是只要我们在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。