正方形判定 教学设计

第一篇：正方形判定 教学设计

正方形的判定

学科：数学

教师姓名：田宜平

授课班级九年级二班

教学目标：

1.掌握正方形的多种判定方法.2.会用正方形的判定解决实际问题.3.了解中点四边形概念，会判断中点四边形的形状 教学重点： 正方形的多种判定方法 教学难点： 正方形的判定解决实际问题 教法与学法：

教法：引导发现法。首先通过情景一和情景二来引出菱形判定法和矩形判定法；通过思考、讨论做教师所设置的问题，引出对角线的判定方法，接着给学生留一些时间总结一下正方形的判定方法。根据课堂实际情况，若时间充足则介绍中点四边形的相关知识，若时间不充足，则在数学自习介绍，并引发学生讨论。

学法：小组讨论，自主探究、合作交流。教学过程：

一、温故而知新，复习

[师]首先回顾正方形的概念及性质，采用提问法。

二、明确学习目标，带问题进入课堂。

[师]介绍新课之前，我们先明确一下本节课的学习目标。[全体学生] 默读学习目标。

1.以任意一个四边形各边中点为顶点的四边形是什么图形？ 2.当对角线AC=BD时，中点四边形是什么图形呢？ 3.当AC⊥BD时，中点四边形又是怎样的图形呢？ 4.当AC=BD且AC⊥BD时呢？

[师] 从第一小题引出中点四边形的概念，然后学生讨论完成2、3、4题

五，归纳总结 正方形的判定方法： 1.定义法 2.矩形法 3.菱形法 4.对角线法

中点四边形定义与影响中点四边形状的因素

六、作业：

书面作业：习题1.8第1,2,3题 课后作业: 1.看谁填的多.4-

第二篇：20.4正方形的判定教学设计.

20.4正方形的判定学案

第8课时

课型：新授

学习目标:：

1．理解特殊的平行四边形之间的内在联系

2．知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。复习反馈：

1．我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？在下图圆的空白填入适当的四边形：

通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形。

1、怎样判断一个四边形是矩形？

2、怎样判断一个四边形是菱形？

3、怎样判断一个四边形是平行四边形？

4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？

议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？

探索新知：

A合作探究一：判定一个四边形是正方形的基本方法：

1． MOF2．

EN3．

4．BC……………………

例1判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；

（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

例2．如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF。

巩固练习：

1．下列命题正确的是（）

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B．对角线相等的四边形一定是矩形

C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形

D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形

2．已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F。

求证：四边形DECF是正方形。

3．如图，在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使∠EAF=45°，AG⊥EF于G.求证：AG=AB

4．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；

（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。

第三篇：正方形的判定教案

教学目的：

1、理解并掌握正方形的定义;它与矩形、菱形有什么关系?会用这些定理进行有关的论证和计算;

2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力;

3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

教学重点：正方形的性质定理1、2。

教学难点：定理的证明方法及运用。

教学程序

一、复习创情导入

1、行四边形的性质和判定有哪些?

2、形的性质和判定有哪些?

3、形的性质和判定有哪些?那么正方形呢?

二、授新

1、提出问题

(1)正方形的定义是什么?正方形和矩形、菱形有什么关系?可以根据什么判定正方形?

(2)性质定理1、2的内容是什么?(正方形的角和边、对角线有什么性质?)

(3)例1的证明运用了哪些性质和判定?

2、自学质疑：自学课本P93-95页，完成预习题，并提出疑难问题。

3、分组讨论：讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。

4、反馈归纳

(1)定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形

(2)跟踪练习：1 A、据：有一组邻边相等的矩形。

B、板的根据，雷同。

(3)性质定理1的内容：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

证明方法：邻边相等、有一个角是直角-----四个角都是直角、四条边都相等(菱形、矩形)

(4)性质定理2的内容：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

第四篇：正方形教学设计

正方形教学设计

1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。

2、掌握正方形的有关性质和判定方法。

3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题。

教学重点：正方形的定义和性质

教学难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题。

教具准备：用纸做的矩形模板、活动的菱形等

1.教学流程

活动1 设计实际问题，同学参与研究，引入正方形内容。

活动2 实际问题模型化，探究正方形的性质。

活动3 解决正方形对角线的问题，培养学生解决问题的能力。

活动4 反思与思考，通过类比法全面理解正方形的定义、性质和判定方法。

活动5 练习与巩固，借助特殊的四边形的定义、性质和判定达到对正方形全面的理解。

2.教学过程

【活动一】

生活链接-----制做纸风车

学生们展示活动结果，比一比谁做的最漂亮。

教师利用几何画板展示纸风车的示意图、引导学生思考与研究解决问题的方向和方法从中体会正方形的性质问题。从学生的已有的生活经验，利用“玩”，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。营造轻松、愉悦的学习环境。

【活动二】教师引导学生自主探究

【探究】在一个矩形，改变边长。

① 当矩形变成正方形时，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的有什么关系？

② 猜想：正方形的四个角都是直角且四边相等

③ 猜想：对角线互相平分且相等

【探究】正方形对角线的性质

① 当菱形变成正方形时，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的有什么关系？

② 猜想：正方形的四个角都是直角且四边相等

③ 猜想：对角线互相平分且相等

正方形性质2 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角

正方形性质3 正方形时轴对称图形

学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程。

【活动三】

① 当菱形变成正方形时，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的有什么关系？

② 猜想：正方形的四个角都是直角且四边相等

③ 猜想：对角线互相平分且相等

正方形性质2 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角

正方形性质3 正方形时轴对称图形

3.的平行四边形是正方形。

【活动四】

1、填空

正方形既是____，又是____，所以它具有___ 和 ___ 的性质：

正方形的四个角都是_____，四条边都 _____ ；

正方形的对角线___且___，每条对角线平分____；

正方形是____图形，_____的交点是它的对称中心；

正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。

2、正方形ABCD 的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由_______。

3、下列说法是否正确，并说明理由。

① 有一个角为直角的菱形是正方形；

② 四个角相等的四边形是正方形。

③ 四条边都相等的四边形是正方形；

④ 有一组邻边相等的矩形是正方形；

⑤ 对角线垂直且相等的四边形是正方形

⑥ 对角线相等的菱形是正方形；

⑦ 对角线互相垂直的矩形是正方形；

⑧ 对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

【活动五】

求证正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

分析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形。

已知：如图四边形ABCD 是正方形，对角线AC，BD 相互交于点O.求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形。

证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD.∴AO＝BO＝CO＝DO.∴△ABO，△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形，所以△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.【活动六】

1.图中有多少个等腰直角三角形。任意一张纸怎样剪裁出一个面积最大的正方形？

2，正方形ABCD 有多少条对称轴？请分别写出这些对称轴。

解析：图中国共产党有八个等腰直角三角形，它们分别是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO△ABD、△BCD，△ABC、△ADC.且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△nAO，△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC.3、正方形具有而矩形不一定具有的性质是

A.四个角都是直角 B.对角线互相平分

C.对角线相等 D.对角线互相垂直

4、正方形具有而菱形不一定具有的性质是

A.四条边相等 B.对角线互相平分

C.对角线相等 D.对角线互相垂直

2.正方形的边长是3,则它的对角线长是

【活动七】 课堂小结

正方形性质1 正方形的四个角都是直角且四边相等。

正方形性质2 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角

正方形性质3 正方形是轴对称图形

归纳：矩形+=正方形

矩形+=正方形

菱形+=正方正方形的判定

菱形+=正方正方形的判定

思考：正方形的判定方法有哪些？

总结研究问题的过程去发现规律，学会思考发现问题，在学习的过程中不断改善自己的学习方法与方式。

4.教学反思

本节课借助制作纸风车激发学生的学习热情和兴趣，营造轻松、愉悦的学习环境，注重启发式教学方法的运用，培养学生独立自主的学习方法，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作、合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验。

充分利用平行四边形、矩形、菱形等的定义、性质和判定，来学习正方形的定义、性质及其判定。掌握它们之间的内在联系和区别，充分进行类比和推理，引导学生思考，从而达到掌握。

第五篇：正方形教学设计

示范课：

正 方 形 教 学 设 计

授课教师 ： 胡传菊 授课班级 ： 八（2）班 授课时间 ： 2017.5.21.一、教学目标：

知识与技能

1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．

2、掌握正方形的有关性质和判定方法．

3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题． 过程与方法

1、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．

2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想． 情感态度与价值观

1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．

2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点

二、教学重难点

教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

教学关键：正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系

三、教学方法

教学方法：探究法

学学法解析 ：

1．认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，•在取得一定的经验的基础上，认知正方形． 2．知识线索： 3．学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点．

四、教学过程： 创设情境 导入新知：

回顾我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．平行四边形，矩形，菱形的内在联系

做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？

教师演示： 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．

正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形．．．．．．．．．．．．．．．．．．叫做正方形．

指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：

（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）

（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）

问题：正方形有什么性质？

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 合作交流，探究新知：

1、正方形的性质： 边：对边平行，四边相等 角：四角相等

对角线：对角线互相垂直平分且相等，每一组对角线平分一组对角

对称性：是轴对称图形，有四条对称轴

2、正方形的判定：

（1）、用定义

（2）、有一个角是直角的菱形是正方形（30、有一组邻边相等的矩形是正方形

3、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：

例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．

∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

例2（补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F． 求证：OE=OF．

分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．

证明：∵

四边形ABCD是正方形，∴

∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．

又

DG⊥AE，∴

∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°． ∴ ∠EAO=∠FDO． ∴ △AEO ≌△DFO． ∴ OE=OF． 随堂练习

1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____

____．

2．下列说法是否正确，并说明理由．

①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）

3．为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：

①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ ②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？

③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？

④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？ ⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？ 小结：学生完成

作业；104页13、15题 课后练习

1． 已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别 为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF． 求证：∠AFE＝∠AEF．

2．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．

3．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．

求证：EA⊥AF．

4．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．

5．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．