神奇的黄金比教学设计

第一篇：神奇的黄金比教学设计

神奇的黄金比教学设计

一、导入

1.初感黄金比

师：同学们，最近有一个图案，经常出现在我的眼前，想不想看一看？

是什么呀？为什么大家都这么喜欢埃菲尔铁塔呢？

美，美在何处呢？能从数学的角度欣赏美，他说到什么？（板书：黄金比）

2.有请大明星

师：今天啊，老师还请来了三位大明星，想不想认识一下？

第一位神秘人身高180，他是谁啊？第二位可是演艺界大腕（潘长江），第三位，真正的美女（杨幂）。

师：请根据以上数据填写表格，观察这组数据的比值，你有什么发现？

小结：谁的身材更美？真有意思，今天，我们就一起来研究“神奇的黄金比”（板书）。

二、探究

1.认识“黄金分割”

（1）定义揭示

师：究竟什么叫做“黄金比”呢？书上是这样描述的：黄金比的比值约等于0.618。从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。因此，黄金比在日常生活中有着广泛的应用。（添配音和插图优化课件）

你获得哪些信息？

是的，比值0.168是一个近似数，你们知道它的精确值是多少？

大家看一下（这是它小数点后100位的情况，这是后1024位的情况）（如何更具震撼力）

能写完吗？对，这是一个--（无限不循环小数）所以记作≈0.618

看到这个小数，你能联想到哪些常用的分数？（、和）

关于黄金比，老师还查阅了相关的资料：黄金分割，把一条线段分成两部分，使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比，比值约为0.618。（见《现代汉语词典》P600）（再查词典，看有没有约这个字，如果没有可以再拓展一下，配图和声音会更好，低沉一些的声音）

（2）活动感知

师：能理解吗？我们把刚刚欣赏的埃菲尔铁塔用一条线段来表示，这条线段长1米，就用眼睛看，你能确定黄金分割点的大概位置吗？谁愿意上来来试一试。

师：虽然只是用眼睛看，其实我们可以想着哪个小数？（0.618）所以1米长的线段上我们只要找到？（61.8厘米的位置就可以了）我们来帮他量一量，看看准不准（标出准确的黄金分割点）。

师：这时候，黑板上一共出现了几条线段？你能找到两组相等的比吗？验证一下。

板书（齐读）AP:AB=BP：PA

瞧，这里部分和整体，部分和部分它们比的比值都约等于0.618，是不是够神奇的？

如果把这条线段当成舞台，我们标的这个位置也就是舞台上主持人通常站的大致位置，这个位置观众感觉是最舒服的。

回到真实的埃菲尔铁塔，你能在上面找到它的黄金比吗？算一算吧！

2.认识“黄金矩形”

（1）感知

师：一起玩一个'游戏'好吗？选出你认为最美的矩形。

选好了吗？其实这个游戏可不是王老师自创的，而是一百多年前德国心理学家费希纳做的一项科学实验，实验结果和我们刚刚小调查的结果差不多，大多数被调查者都选择了4号矩形。为什么这样的矩形更受欢迎呢？

师：我们看看4号矩形的宽和长，其实，还不止这些呢！如果把这个矩形剪掉一个最大的正方形，想一想剩下什么形状？这个长方形长得还“美”吗？

如果在剩下的黄金矩形中再剪掉一个最大的正方形，剩下的长方形？

再剪下去？如果有兴趣，可以一直剪下去，剩下的黄金矩形，只是面积变化了，形状一直没变。

师：正是由于黄金矩形非常协调，古希腊的巴特农神庙就采用了这样的设计。

（2）应用

师：如果老师给你一条长94mm的线段，请你再找一条线段，围成一个黄金矩形，你能找到吗？试着在作业纸上画出这个矩形。（学生用计算器找并在作业纸上完成）

生1：约等于58mm，用94乘0.618，想象这个长方形的样子，这其实是名片的形状；

生2：约等于152mm，用94除以0.618，想象这个长方形的样子，这可做不了名片了，但可以做明信片。（出示明信片）这就是我们公司设计的明信片。

三、生活中的“黄金比”

师：生活中的“黄金比”更是无处不在，瞧，四块内容，你对哪一块更感兴趣？

1.西湖美

2.摄影的秘密

3.植物的神奇

4.五角星之谜

四、提升：

今天的这节课，有不一样的感受吗？

还有什么不明白的地方？

五、应用黄金比

1.妈妈的高跟鞋

我们很多同学的妈妈都是美丽的芭蕾舞演员呢？你能试着解释吗？

妈妈的身高为160厘米，下半身为96厘米，你建议妈妈穿多高的高跟鞋呢？说说你的理由。

2.斐波那契数列之谜 1、1、2、3、5、8、（）、21、34、（）、89……

这是很多同学非常熟悉的一个数列，又叫兔子数列，请你查找资料了解它的来龙去脉，并用计算器算一算，相邻两个数比的比值，得数保留三位小数。

师生交流：你有什么发现？

第二篇：黄金比教学设计

美的奥秘教学设计

——黄金比的应用

教学目标：

1.让学生初步了解黄金比，体验黄金比产生的过程，感受黄金比带来的美感。

2.在运用黄金比解释生活现象的过程中，提高学生用数学的眼光发现美的意识和能力，体会数学的价值。教学重点：

经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。教学难点：

提高学生运用黄金比解释生活现象的能力。教学准备：

多媒体课件；计算器、练习本。课前测量妈妈上身和下身的数据

教学过程：

一、谈话引入

师：同学们你们的妈妈喜欢穿高跟鞋吗？那我们现场做个调查：你们的妈妈有高跟鞋的请举手？这么多有的呀，看来这高跟鞋是被我们大多数妈妈所青睐的，可是你们知道吗？就这小小的高跟鞋里面还蕴含着我们的数学知识呢？怎么，不相信？没关系，跟着老师一起学习了美的奥秘这节课，你们就会相信的！齐读课题——美的奥秘（提前板书课题:美的奥秘）

二、欣赏图片，引发问题

师：有个小女孩，微机课上学会了一门技术：用电脑进行简单的图片处理，这下可了不得了，凡是在她家电脑里见过的图片她都要处理一下，一起来欣赏一下她的大作吧：（出示第一张ppt)师：看她把自己的爸爸都处理成什么样子了！你觉得哪张好看一些？都同意吗？那要说说你的理由（上身和下身的问题对吧，通常呢人是以肚脐为分界线，腰带这个位置，肚脐以上的部分是上身，肚脐以下的部分是下身）（这是你的观点，还有想说的吗？）（恩，多好的词呀，成比例，第一幅图比例协调,好看一些，第二和第三幅图比例不协调,难看，所以就是一个比例的问题）同意吗？

（二）出示动物图片

师：我们接着来看（出示第二张ppt)哪匹马好看一些?说出你的理由？（脖子太长，头很大，身体不成比例，也是个比例问题，你们同意吗？也就是马的前身跟后身不成比例的问题，马的前身是指从马的前肢到头的部分，后身就是从前肢到臀的部分）

（三）出示埃菲尔铁塔

师：接着再来看：（出示第三张ppt)哦，这个她还没来得及处理，知道这个塔的名字吗？知道的可真不少，看了这个塔之后，你想怎样形容它呢？说得好，比例协调。你们知道吗？这个塔有个特殊的位置，也就是第二个平台的位置，就在这，它是经过精密计算的，把它放在这个位置上，使整个塔的上下两部分看起来非常的协调，因此整个塔显得特别的美观，大方。

小结：刚才老师带大家看的图片，有美的也有丑的，不管是人、动物、建筑物或是其他的，它们让人感到美的关键是什么呢？（各部分比例要协调）同意吗？那么你们所说的这个比例实际上就是指他们各部分之间的比，对吗？凡是好看的，凡是美丽的东西，它各部分之间必定有一个合适的比，那么这个比是一个什么样的比呢？我们接着来看（出示第四张ppt)，这3个图是刚才我们觉得比较好看的，它们各部分之间的比肯定是比较适合的，我们就从它们身上的比来开始今天的研究，好吗？

三、探究奥秘，发现黄金比

师：我们先把它们各部分的比写下来，先写人：上身跟下身的比是：74:109，（板书：人 74:109）再写马：马的前身跟后身的比：64:98，（板书：马 64:98）最后写塔：塔的下面的部分跟上面的部分的比：115:185，（板书：塔 115:185）来看一下这三个比，很普通的三个比，看不出什么，可就是这样普通的三个比能给我们带来美感，难道是他们之间有什么联系或是他们之间藏着什么规律?我们得想办法研究一下，你有办法吗?（引导学生说出计算）那我们就来算一下它们的比值。

1、学生操作计算器，计算出三个比值。

师：别着急动手，计算之前一起来看一下温馨提示。师：前后桌可以讨论一下。（有答案的请坐好,表扬.....谁来说一说你们的发现？我来记一下：第一个比的比值是，第二个是，第三个是。确实都是0.6几，也就是说比值是0.6几的比能给人带来美感，对吗？

2、介绍黄金比的发展史

师：你们的发现太有价值了，早在2500年前，古希腊的数学家就已经发现了这个比，后来数学家们经过精密的计算，最后确定了这个比的比值大约是0.618（板书），这个比被人们成为黄金比（板书），想看一看课本上是怎样介绍黄金比的吗？课件出示（谁愿意读一下），读得真好，老师有个问题：0.618:1的比值是多少？跟我们说的实际上是一回事。

四、应用拓展，提升认识（1）建筑设计中的黄金比 师：刚才我们通过自己的研究发现并认识了黄金比，其实生活中的黄金比是随处可见的，你们想看看生活中存在的黄金比吗？我们先到建筑中来，谁愿意给大家读一下？请大家快速计算一下它们的比值是多少？接近黄金比吗？其实在很多著名的建筑物中都存在黄金比，因为它能给我们带来整体上的和谐之美。

（2）植物中的黄金比（玉米)师：接着我们再到植物中看一看，这是什么？快速计算一下比值，接近黄金比吗？看来玉米中也存在着黄金比，并且科研人员还发现玉米穗长在这个地方有利于增强玉米的抗倒伏性，也就是玉米不容易倒。

我们接着再来看，这是什么？对很美的向日葵，这是向日葵种子的排列形成的一个图案，它的种子的排列形成了顺时针方向的曲线和逆时针方向的曲线，能看懂吗？经过科研人员发现呢：一般情况下，种子按顺时针方向形成的曲线有34条，按逆时针方向形成的曲线有55条，快点计算一下这两种数量的比是多少？看来向日葵种子的排列中也蕴藏着黄金比，那你知道它的这种排列有什么好处吗？恩，这是一个好处，还有吗？老师来告诉大家：经过科研人员计算发现，种子的这种排列方法可以使种子在最小的面积上获得最多的种子，也就是在最小的面积上长得葵花籽最多，听明白了吗？你说这植物它也懂黄金比吗？难道它们都是按照黄金比来生长的吗？这到目前为止还是一个没有揭开的谜，有兴趣的同学可以继续研究，老师期待也相信着咱们同学之中能出现新的科学家，有信心吗？

（3）音乐中黄金分割

师：恩，鉴于你们刚才优异的表现，奖励一段音乐，放松一下： 一起欣赏歌曲：《小螺号》，好听吗？还想再听一遍吗？注意这次边听边观察：音乐的高潮部分是从什么时间开始的？揭晓答案，你们的音乐水平可真够厉害的呀！赶快算一下它们的比值，特别接近黄金比对吗？

老师查过资料了，在音乐创作中，多数乐曲的高潮部分都开始于整段乐曲的0.618处。

接着来看：这是？对，芭蕾舞演员，漂亮吧？

那你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么喜欢把脚尖踮起来吗？（使上身和下身的比值更接近黄金比）同意吗？你能用今天学习的知识来解释，真棒！

可是我们普通人怎么办？该不会平常也踮起脚尖走路吧！

你真善于观察。看，老师也穿着高跟鞋呢！现在你知道妈妈们为什么喜欢穿高跟鞋了吗？谁来说一下？开始我说高跟鞋中隐藏着数学知识，有些同学还不相信，现在相信了吗？高跟鞋中隐藏着什么数学知识呢？看来这黄金比就是美的奥秘所在呀！

五、应用黄金比，解决实际问题

你能用今天学过的知识帮张阿姨算算她应该穿多高的高跟鞋才能使自己显得更美？

穿高跟鞋确实能使人显得更美，但是我们也不能一味的追求美丽，去穿15厘米的高跟鞋吧，所以安全、健康等因素我们都要考虑一下的。同学们正是长身体的关键时期，就更不能穿高跟鞋、增高鞋等。因为那样会不利于我们同学骨骼的发育。老师给大家个建议，来跟着老师做，抬头！挺胸！看，女孩更漂亮了，男孩更帅气了！

六、总结提升

美的奥秘是什么呢？（黄金比）关于黄金比你有什么想说的？ 是呀，神奇的黄金比为我们的生活创造了独特的美，老师希望同学们走进生活，用心去寻找美，用知识去创造美。

《美的奥秘》是青岛版五年级上册，学习完“比的认识”以后的一节综合实践活动课。美是无处不在，课的开始以身边的妈妈喜欢穿高跟鞋——高跟鞋里面蕴含着数学知识的问题，激发了学生的好奇心，使学生带着强烈的求知欲望开展活动，展开学习，自然的引入课题——探索美的奥秘。最后又以计算穿多高的高跟鞋会更美，用本节课学到的知识解决课前提出的问题，前后照应，让学生学会从生活中提出问题，并在数学课上掌握知识后再运用到生活中去。

本课设计了三个板块，第一个板块是“欣赏图片，引发问题”，由图片让人感受到美的关键是什么呢？引出对比的研究；第二个板块是通过计算器计算探索奥秘，发现黄金比，即通过操作、计算、观察、发现，从数学的角度去思考它们的美；第三个板块是应用拓展，提升认识，即学生运用“黄金比”的知识，回到生活中再去找寻“黄金比”的例子，使学生体会黄金比的神奇魅力。

第三篇：神奇的莫比乌斯带教学设计

神奇的莫比乌斯带

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）四年级上册第77页。

学情与教材分析

莫比乌斯带属于拓扑学内容,它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，如果把一张纸条扭转180°后再两头粘接起来，便具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）。这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，喜欢大胆猜想，有一定的动手能力。因此在这一节课上动手实验，使猜想和实验结果之间产生强烈的对比，感受到数学的神奇，激发学生的兴趣。

教学目标

1.引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。

2.组织学生动手操作，验证交流，体验“猜想—验证—探究”的数学思想方法。

3.让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的神奇魅力。激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神。

教学准备

师：准备若干长方形纸条。

生：每人准备剪刀，水彩笔和若干长方形纸条。

教学过程

活动一：认识“莫比乌斯带”。

一、制作圆形纸带。

1.观察：一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？ 2.思考：你能把它变成两条边，两个面吗？

3.操作：学生动手，取长方形纸条，制作成圆形纸圈。4.验证：用手摸一摸，感受两条边，两个面。

5.再思考：你能把它的边和面变更少一些，把它变成一条边，一个面吗？

二、制作“莫比乌斯带”。

1.操作：学生动手，尝试制作“一条边，一个面”的纸圈。2.介绍做法，强调：一头不变，另一头扭转180度，两头粘贴。3.验证： ⑴质疑：这个纸圈真的只有一条边，一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？

⑵教师指导验证方法，学生动手验证。⑶交流验证结果：真的只有一条边，一个面。⑷动态展示，加深认识。

⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一条边，一个面。4.小结：

⑴介绍：这个“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做“莫比乌斯带”。

⑵出示课题：“莫比乌斯带”。

5.比较：圆形纸带和“莫比乌斯带”的区别。同一张纸，是什么原因，使“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”呢？

教师揭示“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”的原因。

⑵和普通的纸圈相比，“莫比乌斯带”只有“一条边，一个面”又有什么好处呢？

课件展示“莫比乌斯带”在生活中的应用。活动二：研究“莫比乌斯带”。

一、剪“莫比乌斯带”（二分之一）

1.猜一猜：如果沿着“莫比乌斯带”的中间剪下去，剪的结果会怎样？ 2.剪一剪：学生动手，沿着“莫比乌斯带”中间剪。验证猜测。3.交流：沿着纸带中间剪下去，会变成一个两倍长的圈。

4.揭密：为什么没有一分为二变成两个圈？而是变成一个两倍长的圈？ 5.质疑：这个大圈还是“莫比乌斯带”吗？学生动手验证。

二、剪“莫比乌斯带”（三分之一）

1.猜一猜：如果我们沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？

2.剪一剪：取长方形纸片,再做一个“莫比乌斯带”,学生动手，验证猜测。

3.交流：发现变成一个大圈套着一个小圈。

4.揭密：和你的猜测一样吗？为什么会变成一个大圈套着一个小圈？ 活动三：介绍“莫比乌斯带”在生活中的应用。1.交流“莫比乌斯带”的理念在生活中的应用。

2.延伸：后来科学家们通过对莫比乌斯带的深入研究，就慢慢形成了一门新的学说——拓扑几何学。活动四：自由剪“莫比乌斯带”。

如果不是旋转180度，而是更多的度数，或者沿四分之一，五分之一的宽度剪开“莫比乌斯带”，又会有什么新的发现呢？大家不妨同桌先猜猜，再动手试试，最后验证你们的猜测！

活动五：课堂小结。

这节课你学到了什么？有什么感受？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？

第四篇：神奇的莫比乌斯带教学设计

神奇的“莫比乌斯带”教学设计 【教学目标】

1.动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验

2.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。

3.在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。【教学准备】

每位学生若干张长方形纸条、剪刀、固体胶、水彩笔。【教学过程】

一、魔术引入，揭示课题

1.魔术引入，激发学生对纸条的兴趣

师：老师手里有一张纸条和两个回形针，一会儿老师可以利用纸条变个魔术，让两个回形针手牵手，你信吗？ 如果我做到了你们要送给我掌声。

师：准备好双手，请瞪大你们的眼睛仔细看，鉴证奇迹的时刻到了……

师：看来这小小的纸条看似普通，其实还真是挺不简单的！今天我们这节课就和纸条有关，这节课的名字叫做？

课题：“神奇的莫比乌斯带”。

2.揭示课题“神奇的莫比乌斯带”

师：看了这个课题，你们有什么想问的吗？ 生1:莫比乌斯带是什么样子的? 生2:莫比乌斯带有什么神奇的地方? 生3:为什么叫莫比乌斯带啊？ 生4：什么是莫比乌斯带？

师：啊，大家有这么多的疑问，是啊，说莫比乌斯圈是神奇的，它神奇在哪儿呢？

二、认识“莫比乌斯圈”

（一）莫比乌斯圈的形成过程

师：要想研究这个问题，一切都要从这张小小的纸条说起。师:请同学们拿出学具里的一张纸条

师：请同学们观察这个纸条，它有几个面，几条边？ 生：（齐）两个面，四条边。板书:纸条:两个面四条边 师:像这样粘到一起后呢？几个面？几条边？你们也来做一下，板书:纸环:两个面，两条边

师:如果纸环里有面包屑，小蚂蚁不经过纸环的边缘，也不打洞能吃到面包屑吗？看视频，为什么吃不到呢？

（因为小蚂蚁在外侧面，面包屑在内侧面不在一个面）

师:看来在这个纸环里小蚂蚁是吃不到面包屑了。我们继续看视频。师:在这个莫比乌斯圈上，不管小蚂蚁从哪一点出发，都可以不必爬过边缘就能吃到面包屑，什么感觉？（这真是个神奇的纸环）

师:想不想亲自动手做一个这样的纸环？再看视频，可以一边看视频，一边动手做

师:你的莫比乌斯带做好了吗？

（二）、验证

师:先看你手中的普通纸环，拿出水彩笔，像这样从一点开始涂色，我们再来看看神奇的纸环，也这样从一点开始涂色，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有哪些发现？（一个面）师:我们用手指沿着纸圈的边走一圈，又回到了起点 你又发现了什么？

生:它只有一条边。板书（莫比乌斯带:一个面一条边）

师:一张普通的纸条，从两个面四条边变成一个面一条边，你觉得莫比乌斯带神奇吗？ 生:有点儿神奇

师：莫比乌斯圈的神奇之处可不止这些，我们接着来研究。

三、“莫比乌斯圈”的特点

1.用剪刀沿着纸圈的中线剪开

师：莫比乌斯带诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子的呢？ 教师示范:我们先剪普通的纸环，两个纸环

同学们，让我们来猜一猜。

生1：它会变成两个圈。

生2：交叉在一起的两个圈……

师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？注意安全。

学生动手沿着中线剪开，有什么发现 生:发现剪开之后变成了一个大的纸环。

师：那么，这个大的纸环是不是“莫比乌斯带”呢？

师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？

生：太神奇了！我也想剪一剪，师:请你们亲自动手试试看。

2.师:那么把纸条平均分成三份，也做成神奇的纸环，再沿虚线剪开，又会是什么样子呢？ 师:动手前，先猜测一下结果，有困难的同学可以跟同桌合作 动手操作，显示学生作品

师:把莫比乌斯圈沿四分之一，五分之一的宽度剪开，又会有什么新的发现呢？意犹未尽的同学们课后先猜一猜，再动手试一试，最后验证你们的猜测。

四、师:那么莫比乌斯带在生活中有哪些应用呢，我们来看一段视频 看来莫比乌斯带在生活中的应用也是很广泛的。

五、总结:这节课就研究到这，谁能说说这节课你有什么收获 最后谢谢同学们的配合，感谢各位的倾听，谢谢大家！

【板书设计】

神奇的莫比乌斯带

纸条：4条边2个面

纸环：2条边2个面

莫比乌斯带：1条边1个面

德惠市岔路口镇中心小学

六年组王海丰

第五篇：《神奇的莫比乌斯带》教学设计

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

1、教学目标

1、动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。

2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。

3、在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

2、学情分析

部分学生在课前对莫比乌斯有初步的了解,例如名字和如何制作,但没进行过更深层次的研究。本课带领学生由纸条到普通纸环,再到莫比乌斯带的过程中,经历由熟悉到陌生,由普通到神奇的知识积累过程。

3、重点难点

重点:认识莫比乌斯带的特点。难点:发现莫比乌斯带的奇异性质。

4、教学过程

4.1第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】魔术

师:大家喜欢看魔术表演吗?老师先来表演个小魔术好吗?(师拿出扑克牌表演)你们知道老师是怎么变的吗?(可能2张扑克牌中间有一段皮筋,才能让第三张牌跳出来。)

师:是这样的吗?(展示给学生看)你们都猜对了。我的魔术变完了,你们喜欢我的魔术吗?那你们想不想也来变魔术?

师:今天我们一起用纸条来变魔术,看看会有什么意想不到的事情发生,你又能不能试着弄清楚其中的道理。

(用新颖的魔术导入,充分的调动起学生想要学习的积极性,激发学生的学习兴趣。)

活动2【活动】纸条－普通纸环

师:请同学们观察我手中的纸条,它是什么形状的?有几条边?几个面?

(长方形。它有4条边,2个面。)

师:下面老师要请你们来变魔术了,你能把它变成2条边和2个面的图形吗?请拿出一张纸条来试一试。

生拿出纸条来做尝试

师:你们变出来了吗?怎么做的?

(把纸条的两头粘到一起,做成一个纸环。)

师:纸环的2条边和2个面在哪?同桌指一指、说一说。

(上面1条边,下面1条边。)

(外面1个面,里面1个面。)

活动3【活动】纸条－莫比乌斯带 师:你们还想变魔术吗?你能不能把纸条变成一个只有1条边和1个面的图形呢?

生继续做尝试

教师巡视,观察学生的制作情况,请会做的学生到前面演示。

(把纸条的一段不动,另一端旋转180度,然后再粘到一起。)

师:这个纸环挺特殊的,它的一条边和一个面在哪呢?

(用手指在纸条上沿着边滑动,从上到滑到下,又从下滑到上面,是一个连贯的过程,所以它只有1条边。)

(在纸条上画线,可以验证它是不是只有一个面。)

师:好的,那请你们在纸条上画线验证一下吧。你发现什么了?

(只画了1条线,可是纸条的里外都有线,说明这个纸环确实只有1个面。)

师:这个纸环挺特别的,你知不知道这个特殊的纸环叫什么名字?

(莫比乌斯带)

(通过让学生进行2次变得操作,是学生由纸条到普通纸环再到莫比乌斯带,经历了从熟悉到特殊,普通到神奇的知识的积累过程。)

活动4【活动】初步了解莫比乌斯带

师:书上把它叫做神奇的莫比乌斯带,它神奇吗?它有什么神奇的特征啊?

(只有1条边和1个面。)

师:那它为什么会这么神奇,只有1条边和1个面呢?这中间有什么道理啊?把你的想法在小组中交流一下。学生组内交流,并汇报

(因为刚才我们把纸条的一端旋转了180度)

(旋转的时候就把原来的外面和里面连接起来了,所以变成了只有1个面。)

(还把原来上面的边和下面的边连接起来了,所以变成了只有1条边。)

师:你们真是太聪明了,那你知道这个特殊的纸环我们为什么取名叫做莫比乌斯带吗?

(可能是一个叫莫比乌斯的人发现它的。)

师:你们想的都对,这个纸条是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然得到的,后来人们为了纪念他,就命名为莫比乌斯带。

活动5【活动】两等分莫比乌斯带

师:莫比乌斯到这么神奇,你们还想继续研究它吗?

师:刚才为了验证莫比乌斯带只有一个面,在它的中间画了一条线对吗?如果我让你沿着这条线剪开,请你先猜一猜,剪开后可能会是什么样子的。

(我觉得可能是2个莫比乌斯带。)

(可能是1个大的莫比乌斯带。)

(也可能是2个莫比乌斯带套在一起。)

师:拿出剪刀把你的莫比乌斯带剪开,看看到底是什么样子的。

生用剪刀操作

(原来剪开后是一个大的纸环。)师:你还有什么发现?

(我觉得它还是一个莫比乌斯带。)

师:是这样的吗?怎样才能验证一下呢?

(还可以用画线的方法来验证。)

学生划线验证,不是一个莫比乌斯带了。

师:看了这回大家都猜错了,没事,这说明我们研究问题,不仅要大胆猜测,还要小心的验证,才能得到正确的结论)

活动6【活动】三等分莫比乌斯

师:真棒,还想再继续研究吗?我现在在纸条上画2条线,试想如果把它做成莫比乌斯带,然后沿着2条线都剪开,你猜一猜可能回事什么样子?

(可能是一个更大的圈,不过不是莫比乌斯带了。)

(可能是3个莫比乌斯带。)……

师:你们的想法都很好,研究问题不仅要大胆猜想,还要小心求证,操作之前请先看老师的活动要求。(课件出示活动要求,生按照要求开始操作)

师:你都有那些发现?

(我在剪的过程中不是两条线分开剪的,而是一下子都剪开了。

我发现剪开后是一个大圈套着一个小圈。

我验证了大圈不是莫比乌斯带了,小的圈还是一个莫比乌斯带。

我还发现刚才中间画阴影的部分自己独立成了一个小圈,而上下两条空白的连接成了一个大圈。)师:为什么会这样呢?有什么道理?是不是还和旋转180度有关系呢?在小组中交流一下。

师:老师再提示你一下,跟咱们刚才将纸条的一头选择180是不是仍然有关系呢?

(因为一头旋转了180度,所以最上面和最下面的2条连接起来成了一个大圈。中间的还是和中间的画阴影的一条连接。)

活动7【活动】了解生活中的莫比乌斯带

师:你们在生活中见过这样的莫比乌斯带吗?在哪里见过?或者你觉得它在我们的生活中可以发挥怎样的作用?

(我家小区里有一个楼梯是莫比乌斯带形状的。)

(我以前见过一个雕塑是莫比乌斯带。)

(我们坐的过山车的轨道也是莫比乌斯带。)

……

(通过了解莫比乌斯带及其名称的来源,介绍生活中莫比乌斯带等活动,让学生更加了解莫比乌斯带,感受到莫比乌斯其实离我们很近,就在我们的身边,)

活动8【作业】课后学生自主研究莫比乌斯带

师:你们说的太棒了!回忆一下这节课我们都用了那些方法对莫比乌斯带进行研究?

生:把一头旋转180度。粘在一起,画一条先剪开,还可以画2条线剪开。

师:现在你们的手里还剩一张纸条,如果老师让你们尽情研究,你还想怎么研究呢? 生1:我想在莫比乌斯带上再多画几条线剪开看看是什么样子的。

生2:我想把一头旋转360度,或者720度去进行研究。

生3:……

师:那么老师将剩下的1张纸条送给你,请你按照你喜欢的方法去研究,然后将你的发现与同学进行交流。