青岛版六年级数学上册教学设计(“黄金比”之美)

第一篇：青岛版六年级数学上册教学设计(“黄金比”之美)

“黄金比”之美

[教学内容] 《义务教育教科书·数学（六年级上册）》53～54页。[教学目标]

1.经历探究美的奥秘的过程，在活动中，以研究“黄金比”为主题，感受针对具体问题提出设计思路，制定简单的方案，进而通过实践探究解决问题的过程。

2.在活动中，让学生体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程，培养学生用数学眼光观察生活、发现美、创造美的能力，积累数学活动经验。

3.通过活动，认识数学知识“黄金比”本身的内在美，引导学生体会生活中处处蕴含着数学美，激发学生创造美的欲望。

[教学重点]发现、了解“黄金比”的美妙之处。[教学难点]运用“黄金比”创造美。

[教学准备]教具：多媒体课件、录像、尺子、计算器。[教学过程]

一、确定主题，制定方案

（一）创设情境，确定主题

师：同学们，学习新课前我们先来欣赏一段录像。播放一段芭蕾舞表演。引导学生感受到芭蕾舞表演的美。课件出示芭蕾舞女演员踮起脚尖跳舞的图片。

师：你们知道芭蕾舞演员为什么要踮起脚尖来跳舞吗？

预设：为了看上去美。

引导：是这样吗？我们算一算踮起脚尖舞蹈演员 的下半身与身高的比？比值多少？

学生根据数据计算出9: 16≈0.618 介绍：当芭蕾舞演员踮起脚尖来，下半身与身高的比非常接近“黄金比”，所以看起特别美。把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618:1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。今天这节课我们就来研究——“黄金比”之美。

课件出示一组图片。

图1 师：人们发现在自然界中这种神奇的比几乎无所不在，从动植物到人类、从数学到天文现象、从日常生活到艺术创作„„

【设计意图】通过借助学生对芭蕾舞演员为美而踮起脚尖这一情境充满好奇的心理，引导学生根据数据求出黄金比，从而调动学生的积极性，激发学生的学习热情。课件中展示的数学书、蝴蝶、手掌中都有黄金比，丰富了学生对物体中存在的数学美的感受。

（二）制定方案 1.确定研究内容

师：大家了解这种神奇的比吗？要研究“黄金比之美”这一主题，我们首先要制定研究方案。首先我们要先确定研究哪些内容？关于黄金比你都想了解什么？

预设1：生活中真有这样神奇的比吗？ 预设2：还有哪些地方有黄金比呢？„„

师：同学们想了解的可真多！大家思考一下我们到底要研究哪些内容？ 引导学生找出研究内容，并板书：(1)收集有关黄金比的资料；(2)找找身边的黄金比。2.确定研究方法和使用工具等

师：我们确定了研究的内容，大家打算怎样去研究？运用什么工具、通过什么途径来研究“黄金比之美“呢？

引导学生思考并回答。预设1：上网、查阅图书等。预设2：准备尺子、计算器等工具„„

【设计意图】在制定方案这一环节，充分给予学生独立思考的时间，引导学生从研究内容、研究方法、使用工具3个方面来有序地制定活动方案，为下一步“实践探究”做好充分的准备，同时培养学生思维的条理性和严谨性。

二、分工合作，实践探究

（一）分工合作 师：刚才同学们从研究内容、研究方法和实用工具三个方面，制定了详细的研究方案，大家考虑的真细致！为了节约时间，我们可以按大家刚才商定的内容分工合作完成研究。

（二）实践研究

引导学生根据刚才制定的方案分工合作完成，并按要求做好记录。主要分为两个内容：

1.动手测量身边的美的事物（数学书、蝴蝶图、手掌等），并计算。2.上网查有关“黄金比”的资料。

【设计意图】本环节，教师给予学生充足的时间和空间，充分去实践研究，鼓励学生动手操作计算，体验“黄金比”的美；而上网查阅资料则是对知识的丰富与延伸，让学生感受到数学知识与实践活动之间的联系，为下一步“交流讨论”做好准备。

三、交流讨论，拓展视野

（一）交流测量与计算的结果

师：哪个小组的同学愿意把你们的测量计算结果与全班同学交流？ 预设1:数学书宽与长的比是„„

预设2：蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是„„ 预设3：我的掌宽与手长的比大约是„„

引导：通过你们的测量与计算，你们发现了什么？ 预设学生回答：都是近似同一个比0.618:1 小结：刚才大家测量的是不同事物，通过量一量、算一算的方法，计算出同一结果，当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618：1，也就是“黄金比”时，会给人以最美的感觉。

（二）交流上网搜集到的“黄金比”的资料

师：哪个小组的同学愿意把你们上网搜集到的“黄金比”资料与全班同学交流？ 学生交流上网搜集到的资料。

小结：看了同学们搜集到的资料，真让我大开眼界。看来“黄金比”在数学、美术绘画雕塑、建筑等多方面应用。大家都感受到他们的美了吗？ 【设计意图】本环节，引导学生交流各自测量计算或上网搜集的“黄金比”信息，通过彼此的交流与讨论，拓展自己的视野，全方位地了解“黄金比”的美妙之处。同时通过有序的思考问题，通过实际数据说明问题，培养学生思维的条理性和严密性。

四、反思应用，展示作品

师：今天这节课同学们通过观察、测量、计算、讨论交流一起发现了神奇的比——“黄金比”，并且知道了“黄金比”在生活中的应用，同学们想不想成为设计家、艺术家？你能设计一张最美的长方形卡片吗？试试吧！

（一）学生自主设计、制作。

（二）展示交流

【设计意图】本环节引导学生根据黄金比知识制作一张最美的长方形卡片，在生活中应用黄金比，有效地培养学生的创新意识，积累数学活动经验，使学生真切的感受到数学在解决问题中的价值以及数学与生活的密切联系。

五、全课总结，回顾整理

师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？愿意和我一起分享吗？

引导学生回顾本节课获得的知识“黄金比”、经历的探索知识过程以及感受到的生活中处处看见的美来谈一谈

师：让我们满载着收获欣赏着大家充满数学美的作品，下课休息一下吧。【设计意图】通过学生们的回顾梳理，将本节课所学新知与学法纳入自己的认知结构之中，从而培养学生的数学素养的同时，再次体会数学美。

[板书设计]

青岛市市南区青岛德县路小学 路震震

第二篇：六年级数学上册 比教案 青岛版

（青岛版）六年级数学上册 比

班级______姓名______

1、从工厂到宿舍，甲用15分钟，乙用18分钟，甲、乙所用的时间比是（），乙与甲每分钟所走的路程比是（），快车从甲地驶往乙地要2小时，慢车从乙地驶往甲地要3小时，快车与慢车的速度比是（）。

2、乙数是甲数的5，甲数与乙数的比是（），甲数比乙数多的与乙数的比是（），甲数与这两数8和的比是（）。

3、糖占糖水的5，糖与水的比是（）。84、20克盐溶解在100克水中，盐和盐水的比是（）。

5、从学校到电影院，甲用6分、乙用5分。甲和乙每分行的路程比是（）。

6、正方形的周长和边长的比是（）。

7、甲工人5分钟做8个零件，乙工人8分钟做5个零件，他们都工作了40分钟。甲与乙所做零件个数的比是（），乙与甲工作效率的比（）。

1调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是（）。8159、甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（）。

588、把甲班人数的10、两个正方形边长的比是3：4，它们周长的比是（），面积的比是（）。

11、甲数比乙数多5，乙数与甲数的比是（）。812、从家到学校，哥哥要走8分钟，姐姐要走6分钟，哥哥和姐姐的速度比是（）。

13、已知客车速度比货车慢1，则客车与货车的速度比是（）。如果两车同时从两地相向开出，那么5相遇时，客车行了全程的（）。

14、有两个质数，它们的积的倒数是

1，则这两个质数的比是（）。14 2

第三篇：黄金比教学设计

美的奥秘教学设计

——黄金比的应用

教学目标：

1.让学生初步了解黄金比，体验黄金比产生的过程，感受黄金比带来的美感。

2.在运用黄金比解释生活现象的过程中，提高学生用数学的眼光发现美的意识和能力，体会数学的价值。教学重点：

经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。教学难点：

提高学生运用黄金比解释生活现象的能力。教学准备：

多媒体课件；计算器、练习本。课前测量妈妈上身和下身的数据

教学过程：

一、谈话引入

师：同学们你们的妈妈喜欢穿高跟鞋吗？那我们现场做个调查：你们的妈妈有高跟鞋的请举手？这么多有的呀，看来这高跟鞋是被我们大多数妈妈所青睐的，可是你们知道吗？就这小小的高跟鞋里面还蕴含着我们的数学知识呢？怎么，不相信？没关系，跟着老师一起学习了美的奥秘这节课，你们就会相信的！齐读课题——美的奥秘（提前板书课题:美的奥秘）

二、欣赏图片，引发问题

师：有个小女孩，微机课上学会了一门技术：用电脑进行简单的图片处理，这下可了不得了，凡是在她家电脑里见过的图片她都要处理一下，一起来欣赏一下她的大作吧：（出示第一张ppt)师：看她把自己的爸爸都处理成什么样子了！你觉得哪张好看一些？都同意吗？那要说说你的理由（上身和下身的问题对吧，通常呢人是以肚脐为分界线，腰带这个位置，肚脐以上的部分是上身，肚脐以下的部分是下身）（这是你的观点，还有想说的吗？）（恩，多好的词呀，成比例，第一幅图比例协调,好看一些，第二和第三幅图比例不协调,难看，所以就是一个比例的问题）同意吗？

（二）出示动物图片

师：我们接着来看（出示第二张ppt)哪匹马好看一些?说出你的理由？（脖子太长，头很大，身体不成比例，也是个比例问题，你们同意吗？也就是马的前身跟后身不成比例的问题，马的前身是指从马的前肢到头的部分，后身就是从前肢到臀的部分）

（三）出示埃菲尔铁塔

师：接着再来看：（出示第三张ppt)哦，这个她还没来得及处理，知道这个塔的名字吗？知道的可真不少，看了这个塔之后，你想怎样形容它呢？说得好，比例协调。你们知道吗？这个塔有个特殊的位置，也就是第二个平台的位置，就在这，它是经过精密计算的，把它放在这个位置上，使整个塔的上下两部分看起来非常的协调，因此整个塔显得特别的美观，大方。

小结：刚才老师带大家看的图片，有美的也有丑的，不管是人、动物、建筑物或是其他的，它们让人感到美的关键是什么呢？（各部分比例要协调）同意吗？那么你们所说的这个比例实际上就是指他们各部分之间的比，对吗？凡是好看的，凡是美丽的东西，它各部分之间必定有一个合适的比，那么这个比是一个什么样的比呢？我们接着来看（出示第四张ppt)，这3个图是刚才我们觉得比较好看的，它们各部分之间的比肯定是比较适合的，我们就从它们身上的比来开始今天的研究，好吗？

三、探究奥秘，发现黄金比

师：我们先把它们各部分的比写下来，先写人：上身跟下身的比是：74:109，（板书：人 74:109）再写马：马的前身跟后身的比：64:98，（板书：马 64:98）最后写塔：塔的下面的部分跟上面的部分的比：115:185，（板书：塔 115:185）来看一下这三个比，很普通的三个比，看不出什么，可就是这样普通的三个比能给我们带来美感，难道是他们之间有什么联系或是他们之间藏着什么规律?我们得想办法研究一下，你有办法吗?（引导学生说出计算）那我们就来算一下它们的比值。

1、学生操作计算器，计算出三个比值。

师：别着急动手，计算之前一起来看一下温馨提示。师：前后桌可以讨论一下。（有答案的请坐好,表扬.....谁来说一说你们的发现？我来记一下：第一个比的比值是，第二个是，第三个是。确实都是0.6几，也就是说比值是0.6几的比能给人带来美感，对吗？

2、介绍黄金比的发展史

师：你们的发现太有价值了，早在2500年前，古希腊的数学家就已经发现了这个比，后来数学家们经过精密的计算，最后确定了这个比的比值大约是0.618（板书），这个比被人们成为黄金比（板书），想看一看课本上是怎样介绍黄金比的吗？课件出示（谁愿意读一下），读得真好，老师有个问题：0.618:1的比值是多少？跟我们说的实际上是一回事。

四、应用拓展，提升认识（1）建筑设计中的黄金比 师：刚才我们通过自己的研究发现并认识了黄金比，其实生活中的黄金比是随处可见的，你们想看看生活中存在的黄金比吗？我们先到建筑中来，谁愿意给大家读一下？请大家快速计算一下它们的比值是多少？接近黄金比吗？其实在很多著名的建筑物中都存在黄金比，因为它能给我们带来整体上的和谐之美。

（2）植物中的黄金比（玉米)师：接着我们再到植物中看一看，这是什么？快速计算一下比值，接近黄金比吗？看来玉米中也存在着黄金比，并且科研人员还发现玉米穗长在这个地方有利于增强玉米的抗倒伏性，也就是玉米不容易倒。

我们接着再来看，这是什么？对很美的向日葵，这是向日葵种子的排列形成的一个图案，它的种子的排列形成了顺时针方向的曲线和逆时针方向的曲线，能看懂吗？经过科研人员发现呢：一般情况下，种子按顺时针方向形成的曲线有34条，按逆时针方向形成的曲线有55条，快点计算一下这两种数量的比是多少？看来向日葵种子的排列中也蕴藏着黄金比，那你知道它的这种排列有什么好处吗？恩，这是一个好处，还有吗？老师来告诉大家：经过科研人员计算发现，种子的这种排列方法可以使种子在最小的面积上获得最多的种子，也就是在最小的面积上长得葵花籽最多，听明白了吗？你说这植物它也懂黄金比吗？难道它们都是按照黄金比来生长的吗？这到目前为止还是一个没有揭开的谜，有兴趣的同学可以继续研究，老师期待也相信着咱们同学之中能出现新的科学家，有信心吗？

（3）音乐中黄金分割

师：恩，鉴于你们刚才优异的表现，奖励一段音乐，放松一下： 一起欣赏歌曲：《小螺号》，好听吗？还想再听一遍吗？注意这次边听边观察：音乐的高潮部分是从什么时间开始的？揭晓答案，你们的音乐水平可真够厉害的呀！赶快算一下它们的比值，特别接近黄金比对吗？

老师查过资料了，在音乐创作中，多数乐曲的高潮部分都开始于整段乐曲的0.618处。

接着来看：这是？对，芭蕾舞演员，漂亮吧？

那你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么喜欢把脚尖踮起来吗？（使上身和下身的比值更接近黄金比）同意吗？你能用今天学习的知识来解释，真棒！

可是我们普通人怎么办？该不会平常也踮起脚尖走路吧！

你真善于观察。看，老师也穿着高跟鞋呢！现在你知道妈妈们为什么喜欢穿高跟鞋了吗？谁来说一下？开始我说高跟鞋中隐藏着数学知识，有些同学还不相信，现在相信了吗？高跟鞋中隐藏着什么数学知识呢？看来这黄金比就是美的奥秘所在呀！

五、应用黄金比，解决实际问题

你能用今天学过的知识帮张阿姨算算她应该穿多高的高跟鞋才能使自己显得更美？

穿高跟鞋确实能使人显得更美，但是我们也不能一味的追求美丽，去穿15厘米的高跟鞋吧，所以安全、健康等因素我们都要考虑一下的。同学们正是长身体的关键时期，就更不能穿高跟鞋、增高鞋等。因为那样会不利于我们同学骨骼的发育。老师给大家个建议，来跟着老师做，抬头！挺胸！看，女孩更漂亮了，男孩更帅气了！

六、总结提升

美的奥秘是什么呢？（黄金比）关于黄金比你有什么想说的？ 是呀，神奇的黄金比为我们的生活创造了独特的美，老师希望同学们走进生活，用心去寻找美，用知识去创造美。

《美的奥秘》是青岛版五年级上册，学习完“比的认识”以后的一节综合实践活动课。美是无处不在，课的开始以身边的妈妈喜欢穿高跟鞋——高跟鞋里面蕴含着数学知识的问题，激发了学生的好奇心，使学生带着强烈的求知欲望开展活动，展开学习，自然的引入课题——探索美的奥秘。最后又以计算穿多高的高跟鞋会更美，用本节课学到的知识解决课前提出的问题，前后照应，让学生学会从生活中提出问题，并在数学课上掌握知识后再运用到生活中去。

本课设计了三个板块，第一个板块是“欣赏图片，引发问题”，由图片让人感受到美的关键是什么呢？引出对比的研究；第二个板块是通过计算器计算探索奥秘，发现黄金比，即通过操作、计算、观察、发现，从数学的角度去思考它们的美；第三个板块是应用拓展，提升认识，即学生运用“黄金比”的知识，回到生活中再去找寻“黄金比”的例子，使学生体会黄金比的神奇魅力。

第四篇：6上4-实践活动黄金比之美教学设计（模版）

《“黄金比”之美》教学设计

青岛德县路小学 路震震

【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制六年级上册第四单元实践活动 【教学目标】

1.经历探究美的奥秘的过程，在活动中，以研究“黄金比”为主题，感受针对具体问题提出设计思路，制定简单的方案，进而通过实践探究解决问题的过程。

2．在活动中，让学生体验发现和提出问题，分析和解决问题的过程，培养学生用数学眼光观察生活、发现美、创造美的能力，积累数学活动经验。

【教学重难点】发现、了解“黄金比”的美妙之处 【教学准备】多媒体课件、录像、尺子、计算器 【教学过程】

一、确定主题，制定方案 1.创设情境，确定主题

谈话：同学们，学习新课前我们先来欣赏一段录像。播放一段芭蕾舞表演。

引导学生感受到芭蕾舞表演的美。

课件出示芭蕾舞女演员踮起脚尖跳舞的图片。

谈话：你们知道芭蕾舞演员为什么要踮起脚尖来跳舞吗？ 预设：为了看上去美。

引导：是这样吗？我们算一算踮起脚尖舞蹈演员的下半身与身高的比？比值多少？ 学生根据数据计算出9: 16≈0.618 介绍：当芭蕾舞演员踮起脚尖来，下半身与身高的比非常接近“黄金比”，所以看起特别美。把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618:1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。今天这节课我们就来研究——“黄金比”之美。

课件出示一组图片。

谈话：人们发现在自然界中这种神奇的比几乎无所不在，从动植物到人类、从数学到天文现象、从日常生活到艺术创作„„

【设计意图】通过借助学生对芭蕾舞演员为美而踮起脚尖这一情境充满好奇的心理，引导学生根据数据求出黄金比，从而调动学生的积极性，激发学生的学习热情。课件中展示的数学书、蝴蝶、手掌中都有黄金比，丰富了学生对物体中存在的数学美的感受。

2.制定方案 ⑴确定研究内容

谈话：大家了解这种神奇的比吗？要研究“黄金比之美”这一主题，我们首先要制定研究方案。首先我们要先确定研究哪些内容？关于黄金比你都想了解什么？

预设学生可能提出问题：

生1：生活中真有这样神奇的比吗？ 生2：还有哪些地方有黄金比呢？ „„

谈话：同学们想了解的可真多！大家思考一下我们到底要研究哪些内容？ 引导学生找出研究内容，并板书：①收集有关黄金比的资料

②找找身边的黄金比

⑵确定研究方法和使用工具等

谈话：我们确定了研究的内容，大家打算怎样去研究？运用什么工具、通过什么途径来研究“黄金比之美“呢？

引导学生思考并回答，预设：①上网、查阅图书等。

②准备尺子、计算器等工具 „„

【设计意图：在制定方案这一环节，充分给予学生独立思考的时间，引导学生从研究内容、研究方法、使用工具3个方面来有序地制定活动方案，为下一步“实践探究”做好充分的准备，同时培养学生思维的条理性和严谨性。】

二、分工合作，实践探究 1.分工合作

谈话：刚才同学们从研究内容、研究方法和实用工具三个方面，制定了详细的研究方案，大家考虑的真细致！为了节约时间，我们可以按大家刚才商定的内容分工合作完成研究。

2.实践研究。

引导学生根据刚才制定的方案分工合作完成，并按要求做好记录。主要分为两个内容：

⑴动手测量身边的美的事物（数学书、蝴蝶图、手掌等），并计算。⑵上网查有关“黄金比”的资料。

【设计意图】本环节，教师给予学生充足的时间和空间，充分去实践研究，鼓励学生动手操作计算，体验“黄金比”的美；而上网查阅资料则是对知识的丰富与延伸，让学生感受到数学知识与实践活动之间的联系，为下一步“交流讨论”做好准备。

三、交流讨论，拓展视野 1.交流测量与计算的结果

谈话：哪个小组的同学愿意把你们的测量计算结果与全班同学交流？ 预设展示部分小组学生的调查结果： ⑴数学书宽与长的比是

⑵蝴蝶的身长与双翅展开后的长度比约是 ⑶我的掌宽与手长的比大约是 „„

引导：通过你们的测量与计算，你们发现了什么？ 预设学生回答：都是近似同一个比0.618:1 小结：刚才大家测量的是不同事物，通过量一量、算一算的方法，计算出同一结果，当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618：1也就是“黄金比”时，会给人以最美的感觉。

2.交流上网搜集到的“黄金比”的资料。

谈话：哪个小组的同学愿意把你们上网搜集到的“黄金比”资料与全班同学交流？ 学生交流上网搜集到的资料。

小结：看了同学们搜集到的资料，真让我大开眼界。看来“黄金比”在数学、美术绘画雕塑、建筑等多方面应用。大家都感受到他们的美了吗？

【设计意图】本环节，引导学生交流各自测量计算或上网搜集的“黄金比”信息，通过彼此的交流与讨论，拓展自己的视野，全方位地了解“黄金比”的美妙之处。同时通过有序的思考问题，通过实际数据说明问题，培养学生思维的条理性和严密性。

四、反思应用，展示作品

谈话：今天这节课同学们通过观察、测量、计算、讨论交流一起发现了神奇的比黄金比，并且知道了黄金比在生活中的应用，同学们想不想成为设计家、艺术家？你能设计一张最美的长方形卡片吗？试试吧！

1.学生自主设计、制作。2．展示交流

【设计意图】本环节引导学生根据黄金比知识制作一张最美的长方形卡片，在生活中应用黄金比，有效地培养学生的创新意识，积累数学活动经验，使学生真切的感受到数学在解决问题中的价值以及数学与生活的密切联系。

五、全课总结，回顾整理

谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？

学生可能回答：我会积极学习了。教师适时追问：你哪个环节最积极？（课件“积极”绿苹果图片飞出果篮。）

学生回答。（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果。）

学生也可能回答：我学会提问了。教师适时追问：你都问什么问题了？（课件“会问”绿苹果图片飞出果篮。）

学生回答。（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果。）„„

学生也可能回答果篮中5个苹果对应的5个方面之外的，教师适时提升概括，并在篮筐外三个绿苹果中输入文字，并根据学生情况触发苹果下部将绿苹果变成黄苹果或红苹果。

谈话：让我们满载着收获，下课休息一下吧。

【设计意图】以教材丰收园为依托，在果篮外增加了3个生成性的绿苹果，直面课堂生成，灵活地引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”等多方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。

第五篇：六年级数学上册《比的化简》教学设计

《比的化简》主要学习化简比的方法。教材联系学生的生活创设问题情境，让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解，进一步感受比、除法、分数的关系，下面给大家分享《比的化简》教学设计范文，欢迎借鉴！《比的化简》教学设计1

教学目标

知识目标：在实际情境中，让学生体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

能力目标：会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

情感目标：在化简比的同时感受数学的应用价值，体会数学知识的内在联系。

教学重难点重点：会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。

难点：运用比的化简解决生活中的一些实际问题。

教学过程

一、复习铺垫，揭示课题。

1．师：上节课我们学习了生活中的比，谁来说说什么叫比？你能举个例子吗？

2．比与除法、分数有什么关系？

3．这节课我们继续学习关于比的知识（板书课题——比的化简）

4．看了这个课题，你想知道些什么？

二、创设情境，探究新知。

1．体会化简比的必要性。

师：上课前很多同学一直问老师这两个杯子里面装的什么？其实这是老师课前调制好的蜂蜜水。你能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗？

师：是的，又不能喝，光凭眼睛看不好判断，那你们需要老师给你提供些什么信息？

根据学生回答，课件出示相应的数据信息：

蜂蜜水

号杯：3小杯12小杯

号杯：4小杯16小杯

师：根据这些信息，现在你有办法解决“哪杯蜂蜜水更甜”这个问题吗？

预设：生1:看看平均一小杯蜂蜜用了几小杯水，再进行比较。

生2：看看平均一小杯水用了多少小杯的蜂蜜，再进行比较。

教师适时引导学生找出蜂蜜与水之间的比，并板书：

1号杯：3：12

2号杯：4：16

师：联系前面学过的分数与比的关系，想一想，3:12和4:16这两个比能不能像分数化成最简分数一样，也能化成最简比呢？把你的想法和同桌说一说，并试一试。

师：谁来汇报一下你的方法，并说说这样做的依据。根据学生回答板书：

1号杯：3：12=3/12=1/4=1:4

2号杯：4：16=4/16=1/4=1:4

师：现在我们发现，两杯水中蜂蜜和水的比实际上都是1:4，说明这两杯水是？（一样甜）

2．理解化简比。

师：刚才同学们利用分数与比的关系把3:12化成了1:4，把4:16也化成了1:4，这个过程就是比的化简（指着板书），谁能看着板书再把化简比的过程说一说？

师：从刚才的化简过程中，我们知道3:12=4:16，两杯水是一样甜的。笑笑也写了两组相等的比（课件出示）仔细观察，看看有什么发现，请你也试着写一组相等的比，并和同桌交流。

（1）学生独立思考，试着写一写，并同桌交流自己的发现。

（2）结合学生汇报，课件演示每组相等的比中前项、后项是如何变化的，并引导学生发现比的化简与商不变规律以及分数的基本性质之间的联系。

3．归纳比的基本性质

师：你能根据商不变规律和分数的基本性质概括出比的基本性质吗？

比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。（强调“0除外”）

4．揭示“最简整数比”。

师：分数约分要注意什么？比的化简又要注意什么？

分数约分要约到最简分数，化简比也要化到前项和后项只有公因数1为止，这样的比就叫最简整数比。

5．化简比的方法

师：分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？（课件出示）

化简下面的比：

24：42120：60

1）独立尝试。（指明两人板演）

交流：说说你的思路。（方法、根据）

2）小组活动：（课件出示）

化简下面的比：

0.7：0.82/5：1/4

思考：这两组比与前面的最大区别是什么？

小组讨论：如何把这两组比化简？并试一试。

全班展示、交流：让我们一起来分享同学的智慧。（充分展示学生的不同方法。）

3）归纳：怎样化简比？

小组讨论、全班交流。

4）师小结：看来，化简比的方法不唯一，不过都有一个共同目标：最后都要化简成最简整数比。

三、巩固应用，解决问题。

1．化简比：(带的为选做)

（要求：学习有些吃力的学生可只化简前三组比，程度一般的学生至少化简四组比，程度好的学生要求全做。）

21：240.3：1.54/5：5/7

1：4/50.12：60.4：1/4

2．教材第73页“练一练”第1、2题。学生独立完成，集体交流、订正。

3．教材第73页“练一练”第4题。

（1）学生独立完成（1）、（2）两题，集体订正。

（2）小组讨论完成第（3）题，集体交流，明确：判断谁投球命中率的高低就是看比值的大小。

四、全课总结

师：回顾这节课,你有什么收获?利用所学的比,你能解决生活中什么样的问题?

教学内容：

人教版小学六年级上册数学教材第50页51内容及练习十一的第4—7题。

教学目标：

1、理解比的基本性质。

2、通过学生的自主学习，掌握化简比的方法并会化简比。

3、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

教学重点：理解最简单的整数比。

教学难点：利用比的基本性质正确化简比。

教学方法：以学生自主探究为主，教师引导，教学准备：前置小研究，教学课件

教学过程：

一、（课前三分钟）

1、什么叫比的基本性质？

2、什么是最简单的整数比，举例说明?

（设计意图：加强基础训练，巩固认识最简的整数比的练习，为本节课化简比做铺垫。）

汇报答案时强调最简单的整数比应具备的两个条件。

学生总结，教师板书。

1、比的前项后项必须都是整数。

2、比的前项后项必须是互质数。

以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。

二、导入：我们已经学习了比的基本性质，今天我们一起探究利用比的基本性质把一个比化成最简单的整数比。板书：化简比。

三、新授：

1、拿出前置小研究分小组交流讨论

看课本第50—51页例1内容，尝试练习：

(1)15:10180;120

我发现：——————————————————————————。

我发现：——————————————————————————。

（3）2.1：3.60.75：2

我发现：——————————————————————————。

我发现：——————————————————————————。

(4)0.6:0.4:

我发现：——————————————————————————。

2、汇报展示（指名小组汇报）

（1）15:10=15180:120

生1：15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2

180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2

生1：我发现：化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

师点拨观察：第一组比，前项和后项为什么同时都除以5？

生2：我发现：化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

生3：化简小数比：2.1:3.6=（2.1×100）：（3.6×100）

=21：36=（21÷3）：36÷3）=7：12

0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75：200

=（75÷25）：（200÷25）=3：8

生3：我发现：化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比。

生4：我发现：化简一个小数和一个分数比时，先把小数比化成分数比，然后再化成最简比；当分数能化简成有限小数时，可以把分数化成小数，再按小数比的方法进行化简。

设计意图：这一环节的教学充分发挥学生的主体作用，把课堂还给孩子，同时也检查孩子的预习效果，最后小结方法，渗透最优化的数学思想）

3.老师带领学生对小组汇报的内容进行梳理：

1.化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

2：化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

3：化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比。

4：化简一个小数和一个分数比时，先把小数比化成分数比，然后再化成最简比；当分数能化简成有限小数时，可以把分数化成小数，再按小数比的方法进行化简。

四、巩固练习：

1、等比接龙：

2：3=20：30=4：6=200：300=（）=（）=（）=()

100：50=40：20=()=()=()=()

2、一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成，甲乙所用时间比是（），工效比是（）。

3、甲是乙的1.2倍，甲与乙的比是（）。

4、甲是乙的1又1/4倍，甲与乙的比是（）。

五：全课总结：通过本节课的学习，你有什么收获？

评测练习

1、判断题

（1）、比的前项乘5，后项除以，比值不变。（）

（2）、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（）

（3）、比的基本性质与商不变的规律是一致的。（）

（4）、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的质量比是1：10.（）

2、8：10＝＝40÷（）＝（）（填小数）

3、学校电脑小组有男生25人，女生20人。男生人数是女生的（）倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是（）：（），女生人数占总人数的（）

4、化简下列各比。

24：36 0.75：1

教学内容：人教版小学数学第十一册第四章《化简比》。

教学目标：

1、在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。

2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3、感受数学知识的内在联系。

教学重点：比的化简的方法。

教学难点：运用比的化简，解决一些简单的实际问题。

教学方法：讨论法，练习法

教学准备：课件

教学过程：

一、课前三分钟。

1、比的基本性质是什么？

（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。）

2、什么是最简整数比？请举例说明。

（强调：比的前项和后项是互质数或比的前项和后项只有公因数1。）

二、导课

刚才我们复习了比的基本性质和什么是最简整数比，今天我们用所学的知识来学习新的知识《化简比》。请同学们拿出前置小研究。在小组内进行交流。

三、出示前置小研究。学生在小组内交流前置小研究。

（一）、我的研究

1、把下列各比化成最简整数比。

（1）15：10180：120（2）:

（3）0.75:20.4:0.32(4):0.70.5:

2、请举出两个化成最简整数比的例子。

3、总结化成最简整数比的方法。

（二）、我的收获：

（三）、我的提醒：

学生合作学习，教师巡视,针对出现的问题进行点拨。

四、学生汇报：

（一）学生汇报小组内交流讨论的结果。

我们是超越三组，我是1号，第1题由我来汇报。

（1）15：10=（15÷5）：（10÷5）=3:2

180：120=（180÷60）：（120÷60）=3:2

我汇报完毕，谁还有不同的方法？

我有不同的方法：180：120=（180÷30）：（120÷30）=6:4=3:2

我汇报完毕，请同学们补充、质疑或评价！

小结：以上两种方法都对，但第一种比的前项和后项都除以它们的最大公因数比较简便。

我是超越三组的2号，第2题由我来汇报。

（2）:=（×18）：（×18）=3:4

提问：谁还有不同的方法？

我有不同的方法：:=÷=×==3:4

谁能总结整数比的化简方法？（其它学生补充）

我是超越三组的3号，第3题由我来汇报。

（3）0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75:200=3:8

0.4:0.32=（0.4×100）：（0.32×100）=40:32=5:4

提问：谁还有不同的方法？

谁能总结整数比的化简方法？（其它学生补充）

我们小组汇报完毕请同学们补充、质疑或评价！

（二）其它小组进行评价和补充。

（1）化简比的结果应该是怎样的？

（2）你认为化简比的结果与求比值的结果有什么区别？

（比值是一个数，可以是整数、小数或分数，比必须有前项和后项，是比的形式）。

（三）总结化简比的方法。

整数比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数化成最简整数比。

分数比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，先转化成整数比，再根据整数比的化简方法进行化简。

小数比：根据比的基本性质，比的前项和后项依照小数的位数同时乘10、100或1000先转化成整数比，再根据整数比的化简方法进行化简。

四、拓展知识：介绍黄金比。

五、评测练习。

1、我来当小判官。

（1）16︰4的最简比是4。（）

（2）5︰2.5的比值是2。（）

（3）6︰0.3的最简比是20︰1。（）

（4）比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（）

2、把下列各比化成最简整数比。

15：210.12：0.4：1：

（1）请四位同学上去板演，其他做在练习本上。

（2）反馈，集体订正：请这四位同学说说，你是怎么化简的？

3、我来解决。

一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。

（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。

（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。

六、布置作业：练习十一4、5题。

七、板书设计：

化简比

15：10=（15÷5）：（10÷5）=3:2

180：120=（180÷60）：（120÷60）=3:2

0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75:200=3:8

0.4:0.32=（0.4×100）：（0.32×100）=40:32=5:4