人教版数学六年级上册《比的意义》教学设计

第一篇：人教版数学六年级上册《比的意义》教学设计

人教版数学六年级上册《比的意义》教学设计

教学目标：

1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。

2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。教学准备：课件，学具。教学过程：

一、创设情境，揭示课题

1．课件出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？ 预设情况：

（1）长比宽多多少厘米？15-10；（2）宽比长少多少厘米？15-10；（3）长是宽的多少倍？15÷10；（4）宽是长的几分之几？10÷15。

2．揭题：今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。（板书课题：比的意义）

二、探究新知，理解比的意义

（一）同类量的比 师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？（可以说成宽和长的比是10比15，记作10:15。）

师：想一想15比10和10比15一样吗？它们有什么不同？（引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。）

（二）不同类量的比 课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？ 1．读题理解题意，说说知道了哪些信息？ 2．独立解答，说清解题思路。（速度可以用“路程÷时间”表示。）3．尝试用比表示路程和时间的关系。（路程和时间的比是42252比90，记作42252:90。）

（三）比较分析 1．观察比较。

师：观察这三个比，说说它们有什么联系与区别？（引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量；第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。）

师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个量？（速度）2．归纳：什么叫比？（板书：两个数的比表示两个数相除。）

三、自主学习，加深认识

（一）深化理解 1．自学比的相关知识。

学生自学教材第49页“做一做”之前的内容，思考以下问题：比各部分的名称是什么？怎样求一个比的比值？ 2．汇报交流。（1）比各部分的名称。课件出示：15:10=15÷10=,让学生说出比的各部分名称。（板书：前项、比号、后项、比值。）（2）比值的意义。

师：怎样求一个比的比值呢？（比的前项除以比的后项所得的商就是比值。）（3）练习：求出下列各比的比值： 3:5； 0.4:0.16； :8。

师：比和比值有什么区别？（引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。）

（二）沟通联系

1．师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？ 讨论后根据学生交流反馈填写下表：

2．请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。板书：。

师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15:10也可以写成，仍读作“15比10”。

3．师：足球比赛中的比分3:0与我们今天学习的比一样吗？（引导学生理解：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。）

四、巩固知识，应用拓展 1．P49“做一做”第1题。

（1）出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗？并说说有什么发现？（发现是同类量的比，这两个比的比值相等。）（2）提问：小敏所花的钱数和练习本数之比是（）：（），比值是（）。请学生思考这两个比的量是同类量吗？比值表示什么意思？（所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。）

学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。（引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项=比值×后项；后项=前项÷比值。）3．练习十一第1题。

（1）请学生独立完成，反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的，前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应；第（3）题请学生说说比值的具体含义是什么。（表示平均每人制作的模型数量。）

（2）提问：你还可以写出哪几个比？说出它们的具体含义。（引导学生说出多个量的比。）

五、回顾总结，交流收获

师：说说这节课我们学习了什么？你有什么收获或问题？

第二篇：新苏教版六年级上册数学《比的意义》教学设计

新苏教版六年级上册数学《比的意义》教学设计 比的意义 教学内容: 苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第53~54页例

7、练一练，第56页练习九第1~4题。教学目标：

1．使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。2．掌握求比值的方法，会正确求比值。

3．弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。教学重点：

比的意义和求比值的方法。教学难点：

理解比表示的意义。教具准备：多媒体课件。教学过程：

一、导入新课 出示例1实物图

提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系？你会用哪些方法表示它们的关系？ 相差关系 倍数关系

二、导入新课

今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法——比。（板书课题）

1．教学比的意义。

(1)师：2÷3是哪个量和哪个量比较？

师述：用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。（板书（2）3÷2求得又是什么，又可以怎样说？

（3）小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。

指出 ：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是那个数量与那个数量的比，不能颠倒两个数的位置。（4）出示试一试。提问：图中的四个比分别表示什么含义？ 讨论：如果把内中溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？ 2．教学例8 出示例题后，让学生填表。

提问：小军和小伟的速度是怎样求出来的？ 900 : 15表示什么？900 : 20又表示什么？

明确：900 : 15小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度； 900 : 20是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。3．学习比的写法和各部分称及求比值的方法

（1）师：以上我们学习了比的意义，在数学中，比还有这样的记法。教师示范写比，提醒学生注意观察。

（2）师说明：中间的“:”叫做比号，读的时候直接读比。

（3）师：比的各部分名称是什么呢？请大家看书p53的前五节内容。（4）提问：比各部分的名称，并板书。4．指导学生领会比与除法、分数之间的关系 结合学生整理的表格，小结： ⑴比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的衩除数，相娄于分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。⑵比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。提问：比的后项可以是“0”吗？为什么？说说你的相法。

三、巩固深化 1．练一练 2．练习九1~4题

四、课堂归纳总结

今天我们学习的是课本第53～54页的内容，同学们都学会了哪些知识？ 板书设计：

第三篇：《比的意义》教学设计(人教版六年级上册)

教学目标：

1、使学生在自主探究的学习过程中理解比的意义。

2、掌握比的各部分名称，以及比与除法、分数的关系，会求比值。明确比的后项不能为零的道理。

3、引导学生探索知识间的内在联系，培养学生敢于质疑问难，勇于探索的精神。教学重点：理解并掌握比的意义，会求比值。教学难点：理解比与除法、分数的关系。教学关键：理解一个比中各部分量的关系。教具准备：小黑板 教学过程：

一、提出问题

1、导语：神话总是在人们期待中变成现实，2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟五号”顺利升空，那精彩的一幕至今让人记忆犹新。请同学们把书轻翻到第43页看书中的插图。此时画面中航天英雄杨利伟向人们展示联合国国旗和中华人民共和国国旗。

师：这两面国旗都是长375px、宽250px，根据这两个条件怎样用算式表示它们长和宽的关系呢？

生自由汇报： ①15÷10 表示长是宽的几倍。②10÷15 表示宽是长的几分之几。

③15－10 表示长比宽多多少？或宽比长少多少？

教师小结：表示这样的两个数量关系可以用减法，也可以用除法。在用除法来表示两个量之间的关系时还可以用比的方式。怎么表示呢？这就是我们今天要学的新知识。板书：比的意义

2、出示学习目标： ⑴理解比的意义。

⑵掌握比的各部分名称，以及比与除法、分数的关系，会求比值。⑶明确比的后项不能为零的道理。

二、解决问题

（一）、出示自学提示：

⑴看书自学第43----44页，思考：什么是比？你能结合书中的例子谈谈你对比的意义的理解吗？

⑵比的各部分名称是什么？怎样求比值呢？用序号①②③……标出你学会的内容。⑶比与除法、分数之间的联系与区别是什么？

（二）、学生自学汇报

1、师：15÷10表示什么？（长是宽的几倍），也可以说成长和宽的比是15比10。10÷15表示什么？也可以说成谁与谁的比呢？ 生：10÷15表示宽是长的几分之几，也可以说成宽和长的比是10比15.教师小结：长和宽表示长度，是同类量。同类量可以比，不同类量可以比吗？

2、出示“神舟五号”进入运行轨道后在离地面350千米的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。师边说边板书：42252km 90分钟

师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米呢？ 生1：42252÷90 表示是飞船速度。（用除法算式）生2：速度可以用路程÷时间表示 生3：我们也可以用比来表示路程和时间关系 生4：42252÷90也可以说成路程和时间的比是42252比90。

教师小结：长和宽的比是两个长度比，即同类量的比，表示两个数之间倍数关系。而路程和时间的比是两个不同类量的比，但它们是有关联的量，两个不同类量的比可以表示出一个新的量。它们相除时都可以用比来表示。

3、归纳概括

师：观察上面这些例子，你能试着概括什么叫比吗？自说，同桌互议。生：两个数相除又叫做两个数的比。（师板书）

教师小结：我们把除法形式，可以说成两个数的比，所以两个数相除又叫做两个数的比。

4、比的各部分名称是什么？怎样求比值呢？（生继续汇报）生1：比号像冒号 “ ：”

师说明：比有自己的书写形式，写比时把比号写在两数字中间，读作谁比谁，如10﹕15读作10比15 生2：比各部分名称（生举例说明）15 ﹕ 10= 15 ÷ 10 = = ︱ ︱ ︱ ︱ ︱

前项 比号 后项 用前项除以后项 商 比值 生3：求比值是用比的前项除以比的后项

生4：比值表示方法有三种：小数、分数、整数 师出示练习题求比值： 10：25 0.5：0.05 ：

（指三名学生到黑板板演，其他学生在本上完成，汇报，总结）生5：比值与比的联系与区别

比值是一个数，是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数、小数、整数来表示。而比是表示两个数的关系，可以用分数表示，但不能读作分数，更不能用小数、整数表示。（即比是由两个数和一个比号组成）

练习：p44 1题 做一做（填空汇报）

生6：比与除法、分数之间的联系与区别（师下发表格，小组同学共同完成）学生汇报填写下表：

比 前项：比号 后项 比值 一种关系 除法 被除数 ÷除号 除数商 一种运算

分数 分子 — 分数线 分母 分数值 一个数 讨论：

①为什么是“相当于”而不是是或等于呢？ ②比的后项为什么不能是0呢？

③能否用字母表示出它们三者关系呢？a÷b= a/b = a:b（b≠0）

三、归纳概括

1、这节课你有什么收获？

2、你怎样获取知识的？

第四篇：人教版六年级上册比的意义教学设计

人教版六年级上册数学《比的意义》教学设计

教学目标

一、知识教学点

1、理解比的意义，知道比的各部分名称、会读、会写、会求比值。

2、理解并掌握比与分数、除法的关系。

二、能力训练点

1、培养学生的分析、比较和综合能力。

2、进一步培养学生的抽象概括能力。

三、德育渗透点

1、渗透爱国主义教育。

2、引导学生探索知识间的内在联系，激发学生学习兴趣。

四、美育渗透点。

通过演示，使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，增强审美意识。教学流程

一、创设情境，导入新课。

师：同学们，每周一，我们来到学校后必须要做的一件事是什么？ 生：（齐说）升国旗。

师：是呀，五星红旗是我们祖国的尊严和荣誉的象征，我们每一位中国人都为之感到骄傲和自豪。老师手中也有一面红旗（出示红旗），瞧，五星红旗是如此的灿烂、如此的美丽，但你知道吗？它还蕴藏着很多有趣的数学问题呢！你想了解它吗？老师告诉你：它的长为3米，宽为2米，你能提出什么问题呢？又如何解答？

生1：我能求出五星红旗的周长。生2：我能求出五星红旗的面积。

生3：我能求出长是宽的几倍，宽是长的几分之几。

师：大家提出的问题都很好，有哪些是表示倍数关系的呢？ 学生说后，老师根据学生回答板书： 3÷2=1 2÷3=

师：这是我们以前学过的倍数关系。今天，我们再来学习一种新的关系，是什么呢？

板书标题：比

二、自主探究，团结合作。

师：比到底是一种什么样的关系呢？ 生1：比表示一场比赛的比分。生2：比表示两个数相除。

生3：比表示两个数相除，又表示两个量之间的倍比关系。

师：你说得非常好，老师同意你的观点，既然比表示两个量的倍比关系，这道题中有哪两个量？它们之间又有什么关系？

学生分组讨论后，小组汇报讨论结果，老师根据学生的汇报情况完成板书： 长与宽的比是3比 2 = 3 ÷ 2 = 1 宽与长的比是2比 3 = 2 ÷ 3 = 师：在日常生活中，对两个量进行比较的例子有很多（投影出示）。一辆汽车2小时行100千米，这辆汽车的速度是多少千米？（口答）那么汽车的速度我们又可以说成什么和什么的比，是几比几？ 板书：路程和时间的比是100比2。（再一次引导学生口述，巩固记忆）

（投影出示）学校买来10个篮球，共花800元，每个篮球多少元？ 师：你能按照上面说法说一说吗？

师：刚才我们将两个量进行比较，既可以用除法，也可以用比来表示，那么什么叫做比呢？

生1：两个数相除可以写成两个数的比。生2：比也表示两个数相除。

生

3、两个数相除又叫做两个数的比。

师：你真聪明！两个数相除又叫做两个数的比，“又叫做”是什么意思？ 生1：表示两个数的关系，可以是相除关系，也可以是比的关系。生2：具有相除关系的两个数，都可以用比来表示。

生3：同样具有比的关系的两个数，也可以用相除关系来表示。

师：大家的发言非常的好，两个数相除又叫做两个数的比，比也有符号，怎样来写比呢？

以“3比2”为例，引导学生说出比的各部分名称、读法和写法，以及怎样求比值。

学生小组讨论、汇报讨论结果，教师根据学生回答逐一板书： 长与宽的比是3比2，写作 3 ： 2 = 3 ÷ 2 = 1 师：大家都认识了比的各部分名称，其实比与分数、除法还有许多联系奥妙呢！你知道吗？

生1：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，比号相当于除号。

生2：我发现比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。

生3：我发现比值是用比的前项除以后项得来的。

生4：老师，既然比的后项相当于除数，又相当于分母，而除数、分母都不能为0，因此，我觉得比的后项也不能为0。

师：你的观察非常仔细，说得非常好，非常对1 生5：老师，既然比的后项不能为0，为什么在体育比赛当中经常会出现“2 ：0”、“3：0”呢？

师：你提出的问题真好！有哪位同学来帮老师解释呢？

学生回答后，老师强调：在体育比赛中的“2 ：0”、“3 ：0”只表示每队各得多少分，而不表示分数的倍比关系，与数学中的比的意义不同。

生6：老师，比可以写成除法形式，除法可以写成分数形式，请问比可以改写成分数的形式？

师：当然可以（指），像2 ：3可以写成，但还是读作2比3，而不能读作三分之二。

三、实践应用，解决问题。活动一：算一算

求比值：4：5 0.8：0.4 ： 学生独立完成后，看比值、找规律。活动二：说一说

（投影出示）你能把它们分别组成比吗？

1、小刚9岁、小丽13岁

2、钢笔5支、铅笔8支

3、小林身高120厘米，小强身高130厘米。

4、六（1班）有60人，六（2）班有61人。活动三：相信你

小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米，小强说他和爸爸身高的比是1：173，对不对？你认为呢？ 活动四：辨真假

师：乒乓球是我国的国球，在今年世界锦标赛中，我国小将王皓以4：0的比分横扫德国名将波尔，勇获冠军。请问：这个比分与今天所学的比有何不同？ 活动五：填一填

0.25= =（）=（）÷（）=）：（

第五篇：小学数学六年级《比的意义》教学设计参考

小学数学六年级《比的意义》教学设计参

考

教学内容：人教版第十一册第17—18页例1例2 教学目的：1.理解比的意义，会正确读比，会用两种形式表示比。

2.知道比、分数、除法之间的关系，让学生懂得事物之间是相互联系的。

教学重点：比的意义和求比的方法。教学难点：理解比的意义。教学准备：多媒体课件。一.导入新课

师：在日常生活中，常常要把两个数量进行比较，我们曾经学过哪些比较的方法呢？

师：求一个数是另一个数的几倍或几分之几，用什么方法计算？求一个数比另一个数多多少或少多少，用什么方法计算？

师：用减法比较两个数的大小，今天我们不再研究，这节课我们将继续研究用除法对两个数量进行比较。二.新课 1.口头列式解答（1）．一面红旗，长3分米，宽2分米，长是宽的几倍？宽是长的几分之几？ 板书：3  2= = 1 2  3= 213

322师：求长是宽的几倍，是谁和谁比？求宽是长的几分之几，是谁和谁比？

师：刚才我们用学过的方法对长、宽进行了比较。现在我们学习一种新的对两个数量进行比较的数学方法——比。（板书：比）2.教学比的意义

（1）师：我们把长和宽的关系还可以说成是3比2。（板书：长和宽的比是3比2）宽和长的关系还可以怎样说？（宽和长的比是2比3）

师：这两个例子都是对长、宽两个量进行比较，为什么长和宽的比是3比2？而宽和长的比是2比3呢？

（2）师：用比的方法不但可以对同类量进行比较，还可以对不同类的量进行比较。（3）.出示：一辆汽车，2小时行驶100千米。师：怎样用路程和时间表示速度呢？ 生答师板书：

2=50 路程和时间的关系还可以怎样说呢？生说师板书：路程和时间的比是100比2。师：从上面的例子可以看出，当用除法表示两个数量关系时，我们又可以说成什么？什么叫比？（4）.练一练。（屏幕显示）美术兴趣小组有男生8人，女生5人，男、女生人数的比是（）比（），女生人数和男生人数的比是（）比（）。

张明2小时走7千米，张明所行路程和时间的比是（）比（）3.学习比的写法和各部分称及求比值的方法 师：两个数的比有专门的写法，如： 3比2 记作3：2，2比3 记作2：3。100比2怎么写？（100：2，）“：”叫比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项（板书：前项），比号后面的数叫做比的后项（板书：后项）。

教师指出：用比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。（板书：比值）

需要注意的是，比的前后两项不能交换位置吗？ 练习：求比值 ：3=23=2/3 100 ：2=1002=50

4.比、除法、分数之间的关系

自学课本。（屏幕出现思考题）

（1）比、除法、分数有什么联系和区别？（2）

为什么要用：相当于“这个词？（3），那比的后项能不能为零呢？

师：比还有一种表示方法，就是写成分数形式。

三、反馈练习1.第56页的“做一做”，学生动笔在本上做 2..把下面的比写成分数形式。

10：9 =（）读作（）

18：13 =（）读作（）21：13 =（）读作（）3.填空.（1）本班三好生人数和全班人数的比是（）：（），比值是（）。（2）本班女生人数和男生人数的比是（）：（），比值是（）。（3）小红3分行150米，小明4分行240米，小红与小明两人速度的比是（）：（）。

四、综合小结

今天学习了比的意义，指名说出。.怎样求比值？

比和除法、分数的关系是什么？ 比的后项为什么不能为零？

《比的基本性质》教案 教学要求：

使学生理解比的基本性质，并能应用这个性质化简比，使学生了解化简比和求比值的异同点，并知道比在生产、生活中的作用。

教学重点：

1、概括比的基本性质。

2、比的基本性质的应用。

教学难点：把比化成最简单的整数比的两种方法

教学过程

一、复习（放投影）

1、口答

① 什么叫比？什么叫比值？ ② 比与除法、分数有什么关系？

2、在括号中填上适当的数，并说出根据什么理由填写的。①5÷8=5：（）（根据比与除法之间的关系）

4/9 =（）：9（根据比与分数之间的关系）②2400÷600=24（）（根据商不变的性质）2.4÷0.06=（）÷6 ③（）/4=5/12=30/（）（根据分数的基本性质）

二、新授

1、新课牵引

除法中有商不变的性质，分数有基本性质，想一想，在比中有什么样的规律呢？下面我们通过实例进行研究。

2、比的基本性质的推导

板书：小强身高1米，他爸爸身高173厘米，写出小强和他爸爸身高的比。小华回答：1:1.73

小林回答：100：173 提问：

① 他们俩哪个说的对？（都对）

这两个比的比值相等吗？（相等）为什么？ 板书：

因为1：1.73=（1×100）：（1.73×100）=100：17 反之：100：173=(100÷100):(173÷100)=1:1.73 所以：1：1.73和100：173的比值相等。

② 通过上面的实例，你发现了在比中有什么样的规律？

3、归纳比的基本性质

板书：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。①这叫做什么？（学生不知道）教师告诉学生：这就叫做比的基本性质。

②揭示课题，板题：比的基本性质。

③这个性质里重点词在哪里？为什么？

（同时乘以，同时除以，相同的数，0除外。）

（因为去掉任意一个，比值的大小就会改变。）

4、练习（放投影）⑴根据比的基本性质，在括号中填上适当的数。①0.4：2=4：（）=（）：1 ②3/4=6/（）=300/（）=（）/0.04 ③5:9=（）:18=35：（）④2.4/1=（）:0.1=1.2:（）⑵在下面（）中填上“＝”或“≠”符号。24：28（）6：7

0.8：5（）16/10 2/9（）3/27 ⑶写出与0.07：5相等的比

5、教学比的基本性质的应用 ⑴引语：应用比的基本性质不仅能判断两个比是否相等，还可以把任意不是最简的两个数的比化成最简单的整数比。

提问：①为什么要化简比呢？

（教师告诉学生化简比能使数量间的关系更加简明，并使计算简便）②什么叫最简单的整数比？

（教师说：最简单的整数比的前后项都是互质的整数）⑵教学例1（出示例1）

板书：把下面各比化成最简单的整数比 14：21

1/6：2/9

1.25：2（教师点拨，让学生试做，第2小题由教师做出，再引导学生找出解题方法）

14：21=（14÷7）：（21÷7）=2：3（比的前后项同时除以它们的最大公约数）

1/6：2/9=（1/6×18）：（2/9：18）=3：4（比的前后项同时乘以它们分母的最小公倍数，转化成整数比）1.1.25：2（让学生自己做，并说出有几种解法）1.1.25：2=（1.25×100）：（2×100）

比的前

=125：200

后项同

=5：8

时乘以 1.1.25：2=（1.25×8）：（2×8）

相同的 =10：16

倍数，=5：8

转化成

1.25：2=（1.25×4）：（2×4）

整数，=5：8

再化简。⑶练习①教材第57页“做一做”

②练习十四第5题

6、化简比与求比值的区别

①化简比除了应用比的基本性质外，还可以用什么方法？（求比值的方法）

例如：3/4：5/6=3/4÷5/6=3/4×6/5=9/10 5/8：1/16=5/8÷1/16=5/8×16=10/1 24：6/7=24÷6/7=24×7/6=28/1 ②用求比值的方法化简下面的比

2/5：4/15

7/8：56

12/5：6/25 ③化简比和求比值有什么异同点？ 相同点：解答的方法相同。

不同点：两种计算的结果在形式上有时是一致的（如8：12，化简比和求比值的结果都可以写成“2/3”）但有时又不一致。

求比值也就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时可以写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但不能写成带分数、小数或整数。

三、巩固练习：教材第59页，练习十四第9题。

四、小结：这节课我们学习了比的基本性质和应用比的基本性质，把任意不是最简的两个数的比化成最简单的整数比，区别了化简比和求比值的异同点。

五、作业：教材第58页练习十四第6—8题。

“比的意义”说课设计

“比的意义”这节课是开启课。是“比和比例”这一单元的知识核心，对以后的学习有深远的影响。这节课的教学内容是六年制第十二册第４７～４８页，是该单元的开端。讲好本节课，可以影响一大面，使教师一开始就掌握教学的主动。“比的意义”是由除法发展而来的，与除法，分数既有联系又有区别。正因为如此，本节课的教学目标确定如下：

理解并掌握比的意义，学会比的读写方法，比的各部分名称；会求比值；能理解比和除法、分数的关系；向学生渗透转化思想。

教学重点：掌握比的意义。

教学难点：把两种量组成比以及在此基础上，进行求比值。

教学关键：理解比和除法的关系。针对上述教学目标，可对教材做如下处理：

一、复旧迁移，导题定向复旧迁移。

主要抓住新旧知识的最佳连结点。即：复习了用除法计算的应用题，为知识的迁移。为学习“比的意义”平坡架桥。然后由除法转化为另外一种比较两种数量的方法，自然导题定向，提出本节课的教学目标。具体做法是：

１．回答：

（１）分数和除法有什么关系？（２）除数能否为零？分数的分母能否为零？ ２．列式解答：（生口述，师板演）

（１）一面红旗，长３分米，宽２分米。长是宽的几倍？宽是长的几分之几？（２）一辆汽车，２小时行驶１００千米。平均每小时行多少千米？

（３）引入新课刚才复习的这两道题（指板演），都是两种数量进行比较，都是用除法进行计算的，同学们掌握得很好。但是，在日常生活和生产中，两种数量进行比较，还有另外一种方法。这就是今天我们要学习的内容，（板书“比”）这节课我们要懂得比的意义，会求比值。（板书“比的意义”）

二、探索发现，总结规律

探索发现，是指在教师的主导作用下，充分发挥学生的主体作用，变重讲轻练为边讲边练，让学生动手、动脑、动口，多种感官参加学习数学知识的活动，实现两次飞跃：一次是从感性到理性的飞跃；一次从理性到实践的飞跃。比如，教学“比的意义”的时候，要分如下三个层次进行：

１．教学比的意义，比的读写方法，比的各部分名称。

（１）比的意义同学们准确地回答了复习题２中的第１题，用３÷２求出了长是宽的几倍，这是用除法表示长和宽的关系。３÷２也可以写成３比２（板书“３比２”），表示长和宽的比。问：谁和谁的比是３比２？（长和宽的比是３比２）。３÷２可以表示３比２，２÷３可以表示几比几？（２比３），表示谁和谁的比呢？（表示宽和长的比）。结合第２题，问：１００÷２可以表示为几比几？

表示谁和谁的比？（１００比２，表示汽车所行的路程和时间的比。）同学们注意观察这两个例子，谁能说一说什么是比？（答略）教师根据学生的回答概括出：两个数相除又叫做两个数的比。（板书）指名读、齐读比的意义。

（２）比的读写方法除法的运算符号是“除号”，表示比的符号是什么呢？是“比号”，写作“：”（板书），读作“比”。３比２可以写作３∶２（板书）读作“３比２”。问：２比３，１００比２同学们会写吗？让一名同学到黑板上写，其他同学动手在桌子上写。

（３）比的各部分名称“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。（板书如下）３......前项∶......比号２......后项＝３÷２＝１......比值１２

（４）练习（看幻灯银幕）①说出比的前项、后项和比值。４∶７＝４÷７＝４７９∶５＝９÷５＝１４５１３∶９＝１３÷９＝１４９１５∶２９＝１５÷２９＝１５２９②填空。ａ．把８０本书，分给４个班级，平均每班分到（）本书；图书的本数和班级数的比是（）。ｂ．学校开运动会，六年一班有１０人参加赛跑，７人参加跳高比赛。这个班参加赛跑和跳高的人数的比是（）。（５）通过上面两道题的练习，你知道写比时要注意什么吗？小结：写比时，要注意谁比谁，谁是比的前项，谁是比的后项，次序不能颠倒。

２．教学求比值的方法。

（１）问：什么叫比值？（略）比值的定义掌握了，那应该怎样求比值呢？（用比的前项除以比的后项）。同学们知道了比值的求法，下面就练习求比值。

（２）求比值，并说明算理。３２∶８５∶２５１２∶１５０．８∶３７（３）小结：比值是一个数，可用整数、小数和分数表示。

３．教学比和除法、分数的关系。

（１）３∶２＝３÷２可见比和除法有着密切的关系，比的各部分相当于除法的什么？（略）（２）分数和除法的关系在复习时同学们回答得很准确，从分数和除法的关系，可以得出比和分数有什么关系呢？（略）结合学生说的比、除法、分数三者的关系，形成比和除法、分数的关系表。

（３）根据比和分数的关系，比也可以写成分数形式。３∶２可写作３２，仍读作３比２，不能读作二分之三。

２∶３、１００∶２让学生写。（４）问：比的后项能否为零？为什么？

三、反馈矫正，贯彻始终

是指把系统的某一部分输出的信息回到输入部分的过程。这个过程，除了把信息输送给教师，供教师检查教学效果外，更是学生自我调控的过程。

那么，反馈矫正，贯彻始终，本节课是指在边讲边练之后，还要进行综合练习。综合练习的内容做到由浅入深。先练习写比，又练习判断题，通过正确，错误的对比，使学生明确比、除法、分数三者之间的区别，最后安排发展性练习，写出比并求比值。不但要求写出两个直接量的，还要写出两个间接量的比，如写出速度的比。通过这样的练习，不但让全班同学“吃得好”，还让尖子学生“吃得饱”。

按比例分配应用题

教学目标

1．使学生理解按比例分配问题的意义。

2．使学生掌握按比例分配应用题的结构及解答方法。

3．掌握解题关键：根据比算出总份数及各部分量占总数量的几分之几。教学重点和难点

1．理解按比例分配问题的意义。

2．掌握怎样根据比算出总份数及各部分量占总数量的几分之几的解题方法。教学过程设计(一)复习准备

1．复习比的有关知识，为学习新知识做准备。已知六年级1班男生人数和女生人数的比是3∶4。

男生人数与全班人数的比是（）∶（）。

女生人数与全班人数的比是（）∶（）。2．创设情境，提出课题。

(1)妈妈有10块糖，平均分给哥哥和弟弟。每人可以得到几块糖？(每人可分到5块糖。)提问：妈妈是怎样分的？(平均分)(2)如果妈妈分给弟弟6块，分给哥哥4块，弟弟和哥哥糖数的比是多少？(弟弟和哥哥糖数的比是3∶2。)提问：这样分还是平均分吗？

日常生活中，很多分配问题并不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？好，今天我们继续研究有关分配的问题。

(二)学习新课 1．讲解例2。

例2 一个农场计划在100公顷的地里种大豆和玉米，播种面积的比是3∶2。两种作物各播种多少公顷？

(1)这题是一道分配问题的应用题，想一想：分谁？按照什么分？求的是什么？(2)分析思考：看到“播种大豆和玉米面积的比是3∶2”这句话你想到了哪些倍数关系？小组讨论。

④玉米的面积与播种总面积的比是2∶5，玉米面积是播种面积的

各小组选代表汇报，教师提前把学生要汇报的内容制成活动投影片，逐步出现。(3)解答例2。

①试试看，用你学过的知识来解答例2，并在学习小组内说说你是怎样想的？ ②说说你是怎样做的？ 方法a：3＋2=5 播种大豆的面积 100÷5×3=60(公顷)播种玉米的面积 100÷5×2=40(公顷)方法b：总面积平均分成的份数为3＋2=5

③比较这几种方法中哪种方法更好一些？为什么？(第二种方法好，好想好算。)说说这种方法的思路？(播种大豆和玉米面积的比是3∶2，就是说，在100公顷的地里，大豆地占3份，玉米地占2份，一共是5份，也就

(4)这道题做得对不对？如何进行检验？请你检验一下同组同学做得对不对？(可以把求得的大豆和玉米的总面积相加，看是不是等于播种的总面积。或者可以把求得的大豆和玉米写成比的形式，看化简后是不是等于3∶2。)2．练习：第62页中的“做一做”(1)。

六一班和六二班订《少年科学》的人数比是3∶4，两个班共订了49份。两个班各订了多少份？

(1)弄懂题意。

(2)提问：这道题分配的是什么？按照什么进行分配？(这道题分配的是49份报纸，按照3∶4的比例分给六一班和六二班。)(3)独立完成。组员之间互相检验。3．学习例3。

例3 学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？

(1)小组讨论：这道题分配的是什么？按照什么来分配？(分配的是280棵树，按照一班、二班、三班的人数的比来分配。)(2)提问：根据一班、二班、三班人数怎样算各班栽的棵数占总棵数的几分之几？(3)请你在练习本上独立完成。①三个班的总人数： 47＋45＋48=140(人)②一班应栽的棵数：

③二班应栽的棵数：

④三班应栽的棵数：

答：一班、二班、三班分别栽树94棵、90棵、96棵。(4)同组同学互相检验。

4．练习：第62页中的“做一做”(2)。

一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照3∶5∶2混合成的。要配制这样的水果糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？

(1)在练习本上独立完成。(2)同组同学互相检验。(三)课堂总结

今天这节课我们学习了什么知识？(板书课题：按比例分配应用题)想想看这种应用题有什么特点？(已知总数量和部分量的比，求部分量是多少。)解答这种应用题怎样想？(把一个总数量按照一定的比来进行分配，就要先求出总份数，再看各部分量占总数量的几分之几，接着就可以求出各部分量。)回到准备题，问：平均分按几比几分配的？是不是按比例分配的应用题？指出平均分应用题是按比例分配的应用题的一种特殊情况。

(四)巩固反馈 1．填空练习：

①把35千克苹果平均分成7份，每份（）千克，2份（）千克，5份是（）千克。

2．专业户王大伯共养鸡和鸭2100只。鸡和鸭只数的比是4∶3。王大伯各养了多少只鸡和鸭？

3．第62页的“做一做”(3)。

一个三角形三条边的长度比是3∶5∶4，这个三角形的周长是36厘米。三条边的长度分别是多少厘米？

与练习题2有什么区别？

如果求它的最短边、最长边怎么求？ 4．判断练习：(正确举√，错误举×)一个长方形的周长是20分米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的长和宽各是多少分米？

(五)布置作业：第63页第1，2，3，4题。课堂教学设计说明

本节课的复习分为两部分：首先是复习比的有关知识，为学习新知识做准备，接着通过与学生生活实际密切联系的题目为学习新知识创设情境，从而提出课题。学习新课部分中，例

2、例3的教学有扶有放，例2侧重于引导、讲解；例3则是先让学生分小组讨论，之后独立完成，最后说说怎么想的，从而掌握解题关键。巩固反馈部分由易到难，逐步提高。第4题是学生很容易错的一道题，所以采用了判断的方法，指出易错的地方，引起学生注意。

本节课采用小组协作学习的教学方法，课堂气氛活跃，调动了学生学习的积极性和主动性。

比 的 意 义

教学内容:比的意义。（浙江省小学数学义务教材第64页至第66页）

教学目标： 1.理解比的意义，能写出两个数量的比。

2．认识比号“：”，能说出比的各部分名称。3．理解比值的意义，会求比值。教学重点、难点：理解比的意义。教具准备：小黑板，投影片等。教学过程：

一、揭示课题：

师：同学们，在日常生活和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较。这节课我们要学习“比的意义”。（板书）

二、进行新授：

1、学习比的意义：

（1）、出示：一面红旗长3分米，宽2分米。(小黑板出示)1． 长是宽的几倍？（3÷2＝）2． 宽是长的几分之几？（2÷3＝）

师：①求长是宽的几倍，用长除以宽，长除以宽也可以说成长与宽的比，长与宽的比是3比2。

②提问：求宽是长的几分之几，用宽除以长。想一想，宽除以长也可以怎样说？（宽与长的比是2比3。）

（2）出示：一辆汽车3小时行180千米。（小黑板出示）1．怎样求速度？（用路程除以时间）

师：速度等于路程除以时间，路程除以时间可以说成是路程与时间的比。所以速度就是路程与时间的比，在这里，路程与时间的比是几比几？

（路程与时间的比是180比3）

（3）①教师设疑：上面几例中有什么共同点？想一想：什么情况下可以把两个数相除说成两个数的比？

②学生问答后得（投影出示）：两个数相除，又叫做两个数的比。a.出示概念。b.全体读。

c.抽学生举例子后，要求同桌相互说，并各举一个例子。

2、巩固练习：

（1）书本第65页试一试。（逐题练习）

1．李强植树6棵，张明植树5棵。说出李强和张明植树棵数的比。a.学生做。b.分析反馈。

2．3支圆珠笔的总价是6元，圆珠笔的单价是多少元？说出圆珠笔总价和数量的比。

a.学生做。b.分析、反馈。

（2）书本第65页练一练第1题。a.学生自己练习。b.分析、反馈。（3）填空：（小黑板出示）男生人数：| | | | 女生人数：| | | | | ①男生人数与女生人数的比是（）②女生人数与男生人数的比是（）③男生人数与全班人数的比是（）④女生人数与全班人数的比是（）a.学生自己做。

b.反馈，具体说说③④两式的意义。（男、女生人数各占全班人数的几分之几）

3、比的读法、写法及各部分名称：

（1）师：（结合上题）女生人数与全班人数的比是4比7，也可以记作4：7。（板书）

（2）指出比号：

a.这像语文中学过的什么符号？（冒号）b.在比中叫做比号？（板书）

c.师：比号前面的数叫做比的前项。比号后面的数叫做比的后项？（板书）4 ： 7 前项 比号 后项（3）

a.女生人数与全班人数的比表示什么？（女生人数占全班人数的七分之四）b.你是怎样得出的？（用比的前项除以后项）（接板书：4÷7＝－)c.师：我们把 －

叫做比值。想一想：什么叫比值？（投影出示：比的前项除以后项所得的商，叫做比值）(4)学习求比值的方法

① 尝试练习：书本第66页第5题：求下列各比的比值： 45：145 0.42:0.14 1-:1-1.8:2-a.学生自做。b.分析、反馈。

② 一条公路长6千米，已经修了4千米。写出已修的路程与公路总长度的比，并求出比值。

（小黑板出示）

a.学生自己写比，并求出比值。

b.结合题目说说比值“三分之二”表示谁是谁的三分之二？（表示已修的路程是公路全长的三分之二）c.判断：4千米÷7千米＝－千米 ③甲数是乙数的－，甲数与乙数的比是（）

④乙数是甲数的2－，乙数与甲数的比是（）

⑤实际产量比计划增产10％，实际产量与计划产量的比是（）（学生练习后反馈）

三、课堂小结：

师：（1）这节课学了什么？（比的意义）

（2）比的意义是什么？什么叫比值？（或怎样求比值？）。

四、作业： ≤作业本≥P39[36] 板书： 比的意义

长是宽的几倍？ 长与宽的比是 3÷2＝－ 3比2 宽是长的几分之几？ 宽与长的比是 2÷3＝－ 2比3 求速度。路程与时间的比是 180÷3＝50（千米）180比3 4 ： 7 ＝ 4 ÷ 7 ＝ 前项 比号 后项 比值