高中数学第一章统计3统计图表教案

第一篇：高中数学第一章统计3统计图表教案

§3 统计图表

整体设计

教学分析

在义务教育阶段,学生已经通过实例,学习了象形统计图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图,并能解决简单的实际问题.(由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大,若是承接现行《大纲》的话,建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容)在这个基础上,高中阶段还将进一步学习茎叶图,并在学习中不断地体会它们各自的特点,在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的图表.通过问题1和问题2,一方面让学生通过具体的实例,初步体会总体及其分布的含义,同时为后面理解总体分布的意义、用样本的频率分布估计总体的分布作一个铺垫；另一方面复习义务教育阶段已经学过的一些统计图,并进一步发展学生从统计图表中获取信息的能力.三维目标

1.通过实例初步体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图,体会它们各自的特点,提高学生的画图能力；

2.能根据实际需要选择适当的统计图表来分析数据,进一步发展学生从统计图表中获取信息的能力.重点难点

教学重点：条形统计图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图及其应用.教学难点：根据实际需要选择适当的统计图表.课时安排 1课时

教学过程

导入新课

思路1.下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：1957年世界人口30亿,17年后(即1974年)增加了10亿,即达40亿；又过13年达到50亿；到1999年全世界总人口达到60亿.以此速度,人口学专家预测到2025年,世界人口将达到80亿；而到2050年人口将超过90亿,其中亚洲人口最高,将达到52.68亿,北美洲3.92亿、欧洲8.28亿、拉丁美洲及加勒比地区8.09亿,非洲17.68亿.那么怎样看出世界人口的总体变化情况呢？教师点出课题：统计图表.思路2.前面我们学习了科学的抽样方法,那么抽出样本后,怎样用图表来分析所得数据呢？教师点出课题：统计图表.推进新课 新知探究 提出问题

1.什么叫条形统计图？有什么特点？ 2.什么叫折线统计图？有什么特点？ 3.什么叫扇形统计图？有什么特点？ 4.什么叫茎叶图？有什么特点？ 讨论结果：

1.用一定的单位长度表示一定的数量,并根据数据的多少画出长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排列起来,这样的统计图叫作条形统计图.条形统计图可以表示同类指标在不同地区、不同时间、不同条件的对比关糺.也可以表示总体的结构及其在时间上的变化.从条形统计图上很容易看出各种数量的多少.2.用一定单位长度表示一定的数量,根据数量多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,形成折线,用折线的升降来表示数量之间的关系及变化趋势的图形叫作折线统计图.折线统计图可以表示一种数量的增减变化情况,也可以表示几种数量的相互依存和发展变化的趋势或情况.3.用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫作扇形统计图(或称饼形图),特点是能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例.4.当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫作茎叶图.茎叶图的特征：(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示.(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观,清晰.(3)当总体中的个体取值很少时,用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时,将样本数据恰当分组,用各组的频率分布描述总体的分布,方法是用频率分布表或频率分布直方图.应用示例

思路1 例1 我们对50人的智商情况进行了调查,如果按照区间［80,85),［85,90),„,［115,120)进行分组,得到的分布情况如图1所示.图1(1)有多少人的智商在90—105之间?(2)有多少人的智商低于100?(3)有多少人的智商不低于100? 你还能从图中获得其他的信息吗? 解：(1)38人的智商在90—105之间；(2)29人的智商低于100；(3)21人的智商不低于100.点评：由于已经学习过一些统计图表的知识,学生在回答上面几个问题时可能比较容易,教师还可以鼓励学生从这个统计图中获取更多的信息,并通过该问题初步体会分布的含义.变式训练

1.丁文静是集邮爱好者,她每年都要对自己收藏的邮票进行整理.到2006年年底,她收藏的邮票达到了100张；当2007年年底到了的时候,她发现自己收藏的邮票已经有200张了.她用图2来表示自己的收藏成果,这样的描述合适吗？

丁文静的邮票收藏情况

图2

3解：从高度看,上图中第二个正方体确实是第一个正方体的2倍；但从体积上看,却是2(即8)倍.这样就会使读者产生错误的印象,以为2007年丁文静收藏的邮票比2006年多得多，所以这样的描述不合适.2.有许多人认为鹌鹑蛋比鸡蛋更有营养,是不是这样呢？

检测发现,每100克鹌鹑蛋和鸡蛋的可食部分中各种维生素B的含量分别为：维生素B1约0.18毫克和0.15毫克；维生素B2约0.79毫克和0.31毫克；维生素B6约0.02毫克和0.12毫克.学生甲用以下两幅条形图比较两种蛋的各种维生素B含量,如图3.图3 学生乙用一幅条形图比较两种蛋的各种维生素B含量,如图4.图4 问：这两位同学谁画得较好? 解：甲同学制作的两幅条形图采用的单位长度不一致,很难比较两种蛋的各种维生素B的含量,乙同学的直方图采用了同一单位长度,把三种维生素含量放在一起比较,准确直观容易区 分,所以乙同学的条形图较好.例2 下面是关于某个总体包含的所有学生的身高分布的几种表述,其中哪一种表述反映的总体信息较多?(1)身高在160 cm以下的学生数占50%,不低于160 cm的学生数占50%(如图5(a)).(2)身高在150 cm以下、150—160 cm之间、不低于160 cm的学生数分别占10%、40%、50%(如图5(b)).(3)身高在150 cm以下、150—160 cm之间、160—170 cm之间、不低于170 cm的学生数分别占10%、40%、40%、10%(如图5(c)).(a)(b)

(c)图5 解：从该总体包含的所有学生的身高分布的几种表述(包括文字和统计图)来看,不难发现：从(1)—(3),反映的总体信息依次增多.就这个问题而言,说“身高在160 cm以下的学生数占50%,不低于160 cm的学生数占50%”,是身高分布一种很粗略的表述；说“身高在150 cm以下、150—160 cm之间、不低于160 cm的学生数分别占10%、40%、50%”,则相对精确一些；而说“身高在150 cm以下、150—160 cm之间、160—170 cm之间、不低于170 cm的学生数分别占10%、40%、40%、10%”,表述就更精确了.点评：对于同样的数据,可以用不同的方式来表示.变式训练

1.某中学在一次健康知识竞赚活动中,抽取了一部分同学测试的成绩为样本,绘制的成绩统计图如图6,请结合统计图回答下列问题：(1)本次测试中,抽样的学生有多少人？

(2)分数在90.5—100.5这一组的频率是多少？(3)这次测试成绩的众数落在哪个小组内？

(4)若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀,则优秀率约为多少？

图6 解：(1)2+3+4+41=50(人);(2)频率=频数4=0.08;总数50(3)众数落在80.5—90.5这一小组内;(4)这次测试成绩的优秀率约为90%.2.2003年11月,中国女排以11连胜的战绩夺回了阔别17年的世界冠军,重振了“敢于拼搏,敢于创新,团结起来,在不利的条件下赢得最大的胜利”的中国女排精神.其中11月12日的中美之战是关键的一战,中国女排在1∶2局数落后的不利情况下,顽强拼搏,最后反败为胜,以3∶2击败夺冠道路上的主要竞争对手.项目 中国 美国 发球得分 3 7 一攻得分 37 35 防守反击得分 29 25 拦网得分 13 13 因对方失误得分 27 22 总得分 109 102 上表是中美两国比赛的技术数据统计,如图7,学生甲用两幅条形图比较中美两国比赛的得分情况,学生乙用一幅条形图比较中美两国比赛的得分情况,哪一个效果好？从统计表中你能获取哪些信息？

学生甲制作

学生乙制作

图7 解：学生甲的方案由于纵轴单位刻度不同,不容易对两国排球赛的得分情况进行比较；而学生乙将两张图合并成一张图,可以一目了然地看出两国排球赛的得分情况的差异,因此,乙的效果更好.分析表中的数据我们可以大概地了解到,中国队战胜美国队的主要因素是失误较少,防守反击比较成功,而中国队发球的威力不大,这是需要提高的.例3 有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台,记录下上午8：00—11：00间各自的销售情况(单位：元)：

甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41； 乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.你能用不同的方式分别表示上面的数据吗? 解：从上面的数据不易直接看出各自的分布情况,为此,我们可以先将以上的数据按照不同的方式进行表示.上述的数据可以用如图8所示的图形来表示,横线下面的数字表示销售额的十位数,上面的数字分别表示各自销售额的个位数.图8 也可以用条形统计图(图9)将上图进行简化：

图9 点评：根据实际需要选择适当的统计图表来分析数据.变式训练 某地农村某户农民年收入如下(单位：元)：

土地收入 打工收入 养殖收入 其他收入 4 320 3 600 2 350 850 请用不同的统计图来表示上面数据.分析：题意的要求是将此四个数据用统计图展示出来,在所有的统计图中,可利用条形统计图、折线统计图、扇形统计图来表示.解：用条形统计图表示,如图10所示.图10 用折线统计图表示,如图11所示.图11 用扇形统计图表示,如图12所示.图12 思路2 例1 下面是跃进厂各车间男、女工人数统计表：

根据表中数据,制成条形统计图.解：步骤是：

①根据图纸的大小,画出两条相互垂直的射线.(注意水平射线下面和垂直射线左面必须留有一定空白,注明直条数量和统计的内容)②在横轴上确定直条的位置.③在纵轴上根据数量的多少确定单位长度.④根据数据的多少画出长短不同的直条.画直条的步骤：

1°先在纵轴上找到80(一车间的男工有80人),用铅笔过此点作横轴的平行线.2°用三角板的直角边对齐一车间的直条位置画两条与横轴垂直的平行线,画到与水平线相交为止,涂上阴影或涂色均可.(注意：直条的宽窄要一致,长短要准确,条与条之间间隔要均等)3°在直条上方标明数量的多少.4°依次画出其他直条.⑤在图的上方写标题.统计图如图13所示.跃进机床厂各车间男、女数统计图

图13 点评：条形统计图比统计表更形象、直观、具体,使人看了统计图以后,对事物在数量方面的变化与发展,以及事物总体与部分之间的关系等情况,留下了深刻的印象.变式训练

观察如图14所示的条形统计图,你知道了什么？

某小学2003年—2006年购买图书统计图

2007年1月制

图14 答案：该小学2006年购买图书最多,比购买图书最少的2003年多300本.例2 某地2007年每月的月平均气温如下表：

月份 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一平均气温(℃)2 5 10 16.5 22 28 32 32.5 26 19 11.5 根据上表中的数据,制成折线统计图.解：制作步骤：

(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线.(2)适当分配各点的位置,确定各点的间隔.(3)在与水平射线垂直的射线上,根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少.(4)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来.折线统计图如图15所示.图15 点评：折线统计图不但可以表示数量的多少,还可以反映数量增减的变化趋势.变式训练

1.如图16所示的条形统计图,你知道了什么？

2001—2004年国产与进口54厘米彩电平均零售价统计图

图16

十二 5 9

答案：从折线统计图中可以看出国产与进口彩电降价的情况.在这场持续的价格大战中,消费者无疑是最大的受惠者.2.如图17是一张某居民区水箱水位统计图,请你根据图中的变化情况编一段这个居民区的故事.图17 答案：根据统计图的曲线变化情况,可以编出各种故事,如：8点钟居民们都开始洗菜、洗车等,是个用水高峰期,因此统计图上水位开始下降.9点到10点用水的人越来越少,水箱开始放水进来,因此10点钟水又满了.11点时水箱的水位变成0,可能是水箱破了,水都漏光了.说明：没有标准的答案,只要有道理,就可以算好故事.例3 某学校有50名学生,对出行使用的交通工具,统计数据如下： ①步行：20人;②骑自行车：15人;③坐公交：10人;④其他：5人.根据以上数据,制成扇形统计图.解：画图步骤：(1)画一个圆.(2)按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角度数.交通工具 人数 比例 圆心角度数 步行 20人 40% 144° 骑自行车 15人 30% 108° 坐公交 10人 20% 72° 其他 5人 10% 36°

(3)根据算出的各圆心角的度数画出各个扇形,并注明相应的百分比,各比例的名称可以注在图上,也可用图例表明.扇形统计图如图18所示.图18 注意：不用彩色,也可用白色、涂黑、斜线、网状等表示,学会动手画出扇形统计图.点评：扇形统计图是用整个圆面积表示总数(100%),用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分数.总之,用统计图来表示数量关系更生动形象、具体,使人一目了然.变式训练

1.如图19所示的条形统计图,你知道了什么？

大王村青年养禽场养的鸡、鸭、鹅数量统计图

图19 答案：大王村养禽养的鸡最多,其次是鸭,再就是鹅.2.下面两幅统计图(如图20、图21),反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.甲、乙两校参加课外活动的学生 2003年甲、乙两校学生参加 人数统计图(1997—2003年)课外活动情况统计图

图20 图21(1)通过对图20的分析,写出一条你认为正确的结论；(2)通过对图21的分析,写出一条你认为正确的结论；

(3)2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？

解：(1)1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快;(2)甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；(3)2 000×12%+1 100×10%=350.例4 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下：

甲 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 乙 8 13 14 16 23 26 28 33 38 39 51 9 17(1)用茎叶图表示上面的数据.(2)根据你所画的茎叶图,分析甲、乙两名运动员的得分情况.解：(1)如图22所示的茎叶图中,中间的数字表示两位运动员得分的十位数,两边的数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数.图22(2)从茎叶图上可以看出： 甲运动员的得分比较集中在茎为3的一行,且大致关于这一行对称,中位数是36； 乙运动员的得分主要分散在四行,中位数是23.所以甲运动员的发挥比较稳定,总体得分情况比乙运动员好.点评：如果茎叶图中的数据大致集中在一行,说明这些数据比较稳定；如果收集到的是两组不连续的数据,并且是一位或两位数的整数,并且需要对比,那么可以先考虑使用茎叶图来统计.变式训练

1.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图23所示),则甲、乙两人得分的中位数之和是()

图23 A.62 B.63 C.64 D.65 分析：利用茎叶图可得甲得分的中位数是

2826=27,乙得分的中位数是36,所以甲、乙两2人得分的中位数之和是63.答案：B 2.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球10个.命中个数的茎叶图如图24.则罚球命中率较高的是____________.图24 分析：观察茎叶图可知,甲运动员的呼中个数与乙相比位于茎叶图的下方,也就是说甲罚球命中率较高.答案：甲

3.下图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图25可知()

图25 A.甲运动员的成绩好于乙运动员 B.乙运动员的成绩好于甲运动员 C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D.甲运动员的最低得分为0分 答案：A 知能训练

1.下面哪种统计图没有数据信息的损失,所有的原始数据都可以从该图中得到()A.条形统计图 B.茎叶图 C.扇形统计图 D.折线统计图

分析：所有的统计图中,仅有茎叶图完好无损地保存着所有的数据信息.答案：B 2.当收集到的数据量很大或有多组数据时,需要比较各种数量的多少,用哪种统计图较合适()A.茎叶图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.扇形统计图 分析：由于需要比较各种数量的多少,并且收集到的数据量很大或有多组数据,符合条形统计图的特点.答案：B 3.2007年某市居民的支出构成情况如下表所示：

家庭设备用交通和通教育文化杂项商品食品 衣着 医疗保健 居住

品及服务 讯 娱乐服务 和服务

40.4% 4.2% 8.9% 5.0% 8.9% 17.7% 11.5% 3.4% 用下列哪种统计图表示上面的数据较合适()A.都一样 B.茎叶图 C.扇形统计图 D.折线统计图

分析：扇形统计图和条形统计图均可以将统计中的所有数据所占整体百分比直观显示出来,但最佳的统计图表应当是扇形统计图,其显示得更为直观一些.答案：C 4.下表给出了2006年A、B两地的降水量.(单位：mm)

1112 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月

月 月

106.54.128.26.10.A 9.2 4.9 5.4 18.6 38.0 62.9 73.6 4 9 2 6 41.53.178.273.384.432.67.228.201.147.28.19.B 4 3 8 5 9 4 5 5 4 3 0 1 为了直观表示2006年A、B两地的降水量的差异和变化趋势,适当的统计图是__________.答案：条形统计图和折线统计图 拓展提升

在第28届奥运会上,中国运动员奋力拼搏共夺得32块金牌,其分布如下：

射击 球类 水上项目 力量型项目 田径 体操 4 8 8 9 2 1 画出扇形统计图,从扇形统计图中看出中国在什么项目上有优势呢？ 解：扇形统计图如图26：

第28届奥运会中国金牌分布统计图

图26 从扇形统计图中看出中国在力量型项目、水上项目和球类项目上有优势.课堂小结

本节课复习巩固了用条形统计图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图来分析数据.作业

习题1—3 1、2.设计感想

本节依据学生的认知特点,首先复习了条形统计图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图的定义,再举例说明了其适用范围.实际教学时,可以针对学生的实际,选择使用本节的例题和练习题.

第二篇：《读统计图表》教案

北师大版小学数学二年级下册

《读统计图表》

教学设计

学 校：大学南路小学 执教人：张 昕

时间：2008-04-30 《读统计图表》教学设计

张昕

【教学内容】

北师大版实验教科书第四册p89、90, 读统计图表。

【教学目标】

1、能读懂统计图表，并能根据图表中的数据自主的发现问题、分析问题、解决问题，培养孩子的探索精神，并让学生不断地收获成功的喜悦。

2、让学生体会统计来源于生活，服务于生活，同时渗透健康教育，让孩子从小养成合理睡眠的好习惯。

3、通过小调查活动让学生经历收集数据、整理数据的过程，培养学生的统计意识和解决问题的能力。

【重难点、目标】

重点：读懂统计图

难点：在统计图表中获取信息 【教具、学具准备】

电脑课件

一、创设情境、谈话导入

（1）奥运会掀起了全民健身的热潮，少儿频道要举行一次儿童体育比赛，可是应该赛什么呢？这可把董浩叔叔难住了！我们一起帮帮他好吗？

（2）出示二（2）班同学最喜欢的体育项目统计图、学生观察。

二、探索新知

1、导入：出示统计图，你们认识它吗？

这个统计图会说话，它能告诉我们许多数学信息，今天我们就一起来读统计图表。（板书课题）

2、读二（2）班同学最喜欢的体育项目统计图。

①请看大屏幕，从图上你能知道或调查的是什么内容吗？你从哪知道的？

②最喜欢是什么意思？

调查项目每人只能选一个最喜欢的

③仔细观察，这幅统计图还告诉了我们什么信息？（学生独立观察、思考）同桌说一说。

④学生汇报。

⑴ 踢毽子、踢球、游泳、跳绳，这些词表示体育项目的名称。

⑵ 0、1、2„„16，这些数表示具体“人数”，人是单位名称。

⑶ 每行都有16个格子，1格代表1个人，1格代表一个单位。

⑷ 用直条的长短表示最喜欢某种体育项目的人数是多少？（汇报）„„

⑤教师小结。

3、预测

董浩叔叔看到这个统计图，你猜他会决定举行什么比赛？为什么？

4、体会统计图的优点。

5、读二（1）班同学最喜欢的电视节目统计图。

①比较两幅统计图有什么区别并小结。

②读统计图并体会统计图的好处。

③小结

④预测。到了2008年8月份时，猜一猜喜欢哪一项电视节目的人会更多？

教师提问：到时候我们再统计同学们最喜欢的电视节目，统计图会发生什么变化？

三、读奥运获金牌情况统计表（1）导入

（2）出示统计表，说说从统计表中你知道了什么？你又想到了什么？（小组交流）

（3）汇报 a.你知道了什么？

b.你觉得中国的运动健儿怎么样？你想对他们说些什么？

四、小调查

1、师：同学们正处在长身体的阶段，要想身体好，必须有合理的饮食，适当的运动，还要有充足的睡眠。不知道咱们班的同学每天的睡眠时间大约有多长呢？是不是有充足的睡眠呢？谁来说说看，你每天大约睡几个小时呢？（指名汇报）

2、大家想不想了解全班同学的睡眠情况，并亲手制作统计图呢？ 请看书本第88页的“小调查”：课前，我们已经调查、统计了全班同学的睡眠时间情况，并完成了统计表。

3、现在请每个同学拿出水彩笔，独立完成书本上的统计图。比一比，哪些同学完成得最快最好！（教师巡视指导）

4、展示并进行汇报、交流。

5、你们知道吗？一般10岁左右的儿童，每天应保证10个小时的睡眠。你觉得咱们班的同学是不是都有着充足的睡眠，如果没有，你想说些什么？（合理化建议）

五、延伸

师：在我们的生活中有很多地方都用到了统计图表，你们见到过哪些统计图表呢？

师：同学们见识可真广，老师也从网上找到了一些统计图表。来看看，看我们还能读到些什么？

课件展示各种统计图表：有折线形的、条形的、圆形的、地图形的。

统计图的花样可多了，今后我们会继续学习统计知识，有兴趣的小朋友课后可以收集一些统计图表自己研究研究看能发现些什么？

第三篇：人教版高中数学《统计》全部教案

抽样方法（月日）421 教学目标：了解简单随机抽样与分层抽样的概念，要求会用简单随机抽样和分层抽样这两种常用的抽样方法从总体中抽取样本。教学重点：会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本 教学难点：会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本 教学过程： 复习： 1.在统计里，我们把＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫总体，其中的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫个体，从总体中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫一个样本，样本中＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做样本容量。2.从5万多名考生中随机抽取500名学生的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩，指出：＿＿＿＿＿＿＿是总体，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是个体，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是总体的一个样本，样本容量是＿＿＿＿＿＿。3.我们在初中学习过一些统计知识，了解统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通过不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况，例如，我们通常用样本平均去估计总体平均数，这样，样本的抽取是否得当，对于研究总体来说十分关键。那么，怎样从总体中抽取样本呢？怎样使所抽取的样本能更充分地反映总体的情况呢？下面我们介绍两种常用的抽样方法：简单随机抽样和分层抽样。

二、新课讲授： 1.简单随机抽样： 假定一个小组有6个学生，要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动，第1次抽取时每个被抽到的概率是＿＿＿，第2次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是＿＿，第3次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是＿＿。每次抽取时各个个体被抽到的概率是相等的，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是否确实相等？ 例如，从含有6个体的总体中抽取一个容量为2的样本，在整个抽样过程中，总体中的任意一个个体，在第一次抽取时，它被抽到的概率是＿＿；若它第1次未被抽到而第2次被抽a到的概率是＿＿＿＿，由于个体第1次被抽到与第2次被抽到是＿＿＿（填互斥，独立）a事件，根据＿＿＿事件的概率＿＿公式，在整个抽样过程中，个体被抽到的概率P＝＿＿a＿＿＿＿＿。又由于个体的任意性，说明在抽样过程中每个体被抽到的概率相等，都是＿a＿。一般地，设一个总体的个体总数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中逐次抽取一个容量为n的样本，那1111么每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，依次是，,，且

在整个抽样过程中每个个体被抽到概率都等于。N 由于简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，且这种抽样方法比较简单，所以成为一种基本的抽样方法。如何实施简单抽样呢？下面介绍两种常用方法（1）抽签法

先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本，对个体编号nn时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等。抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。（2）随机数表法 下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行： 第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，38,39。

第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是 16 19 10 12 07 39 38 33 21 34 注 将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N＝100时编号可以是00,01,02，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表。当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。2.分层抽样 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样。因为抽取人数与职工总数的比为100：500=1 ：5 12528095所以在各年龄段抽取的职工人数依次是即25,56,19 ，, 555在各个年龄段分别抽取时，可采用前面介绍的简单随机抽样的方法，将各年龄段抽取的职工合在一起，就是所要抽取的100名职工。像这样当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽取叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的。由于分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着广泛的应用。以上我们简单介绍了简单随机抽样和分层抽样，这两种抽样方法的共同特点是：在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率相等。简单随机抽样是最基本的抽样方法，当总体由差异明显的几部分组成，采取分层抽样时，其中各层的抽样常采用简单随机抽样。小结：了解简单随机抽样与分层抽样的概率，会用简单随机抽样与分层抽样从总体中抽取样本。作业： 1.某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2：3：5，现要 用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，这3个区分别应抽取多少人？ 2.要从全班学生中随机抽选8人去参加一项活动，分别用抽签法和随机数表法进行抽选 并写出过程。抽样方法习题课4月22日 教学目的：会用简单随机抽样和分层抽样从总体中抽取样本 教学重点：简单随机抽样和分层抽样的应用 教学难点：对抽样中的“随机”、“估计”的思想的理解 教学过程：

一、复习回顾

1、采用简单随机抽样时，常用的方法有____________、__________________.2、当总体由差异明显的几部分组成时，通常采用____________方法抽取样本.3、某农场在三块地种有玉米，其中平地种有150亩，河沟地种有30亩，坡地种有90亩，估产时，可按照__________的比例从各块地中抽取样本.4、某学校有教师160人，后勤服务人员40人，行政管理人员20人，要从中抽选22人参加学区召开的职工代表大会，为了使所抽的人员更具有代表性，分别应从上述人员中抽选教师_______人，后勤服务人员______人，行政管理人员_____人.二、例题解析 例1：说明在以下问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么：

（1）为了了解某学校在一个学期里每天的缺席人数，统计了其中15天里每天的缺席人数（2）为了了解某地区考生（20000名）的高考数学平均成绩，从中抽取了1000名考生的成绩.例2：欲从全班45名学生中随机抽取10名学生参加一项社区服务活动，试用随机数表法确定这10名学生.评注：利用随机数表法抽取样本时，从第几行的第几个数开始，按照什么方向取数都完全是任意的。例3：某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示： 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出60人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出多少人？ 评注：分层抽样的两个步骤：①先求出样本容量与总体的个数的比值；②按比例分配各层所要抽取的个体数。但应注意有时计算出的个体数可能是一个近似数，这并不影响样本的容量.三、课堂练习

1、为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A 总体是240 B 个体是每一个学生 C 样本是40名学生 D 样本容量是40

2、为了考察一段时间内某路口的车流量，测得每小时的平均车流量是576辆，所测时间内的总车流量是11520辆，那么，此问题中，样本容量是________

3、为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（）A 随机抽样 B 分层抽样 C 先用抽签法，再用分层抽样 D 先用分层抽样，再用随机数表法

4、从5名男生、1名女生中，随机抽取

3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是 1112 A B C D 63235、某大学共有全日制学生研究生150001338人，其中专科生

3788

人、本科生

987

4人、人，现为了调查学生上网查找资料的情

225况，欲从中抽取人，为了使样本具有代表性，各层次学生分别应抽出多少人才合适？

四、课堂小结

1、抽样的两种方法：简单随机抽样与分层抽样

2、分层抽样的步骤：①算样本容量与总体的个数的比值；②求各层所要抽取的个体的数目

五、课堂作业

1、为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A 总体 B 个体 C 总体的一个样本

D 样本容量

2、为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取1

2份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A 8 B 400 C 96 D 96名学生的成绩

3、一总体由差异明显的三部分数据组成，分别有m个、n个、p个，现要从中抽取

a

个数据作为样本考虑总体的情况，各部分数据应分别抽取____________、___________、_______________.4、某地有2000人参加自学考试，为了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是

0.04，则这个样本的容量

100是_________

5、在不大于1的正有理数中任取个数，在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？

6、某医院在一段时间内接诊患有心脏病、高血压、癌症病人共样方法从所

有病人中抽取一个容量为120的样本，每类病人分别应抽取多少人？

7、某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示：

6000

人，且三类病人之比是1：2：3，为了跟踪调查病人的恢复情况，现要用分层抽

很满意 满意 一般 不满意

10800 12400 15600 11200 为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？

实习作业（4月26日）教学目标 能运用简单随机抽样、分层抽样的方法抽取样本；能通过对样本的频率分布估计总体分布；培养学生动手能力和解决实际问题能力 教学重点

抽样方法的选择；总体分布的分析 教学难点

抽样方法的选择；总体分布的分析 教学过程

一、引入 大家已经知道了如何从总体中抽取样本，如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一些推断.今天就要求大家自己动手，运用所学知识解决实际问题.二、举例 例 某中学高中部共有16个班级，其中一年级6个班，二年级6个班，三年级4个班.每个班的人数均在46人左右（44人－49人），各班的男女学生数均基本各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间，它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内）.为使所得数据更加可靠，应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.此外还有以下具体要求：（1）分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本，样本容量可在40－50之间选择.（2）写出实习报告，其中含：

全部样本数据；相应于男生样本的与，相

体的样应于女生的与，相应于男、女全ssxx2112本的；对上面计算结果作出分析.x解：（1）由于各个年级的学生参加体育活动的时间存在差异，应采用分层抽样；又由于各班的学生数相差不多，且每班的男女学生人数也基本各占一半，为便于操作，分层抽样时可以班级为单位.关于抽取人数，如果从每班中抽取男、女学生各3人，样本容量各为48（3×16），符合对样本容量的要求.（2）实习报告如表一所示（3）想一想：1.如何从，直

生相比，接得出？ xxx21 2.根据上面的样本数据，还能得出什么结果？例如，二年级和三年级的学其与是否存在差异？ sx

三、练习在本班范围内，就每名学生所在家庭的月人均用水量进行调查.调查的具体要求是：先到

3查得在同一月份内各家的用水量（单位以计），然后将它除以家庭人中数，结果保留m小数点后第2位）；再将所得数据进行整理、计算和分析，完成下列实习报告.（表二）

四、小结 抽样时需要对所抽取的统计量的具体含义加以明确的界定；当总体的个体数较多时，对抽样方法的运用可以有一定的灵活性.五、作业 两位同学各取一副52张的花色牌，每张牌都标有从1到13之间的一个正整数（其中A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13）.从这副牌中任抽1张，记下这张牌上的数，再将这张牌放回，然后再从中任抽1张，记下牌上的数后，将这张牌放回.如此重复100次，得到100个数.求其平均数、方差及标准差，各自列出自己的频率分布表，绘出频率分布直方图，对比两人得出的结果，体会随机抽样的特点及内涵，写出实验报告.附： 表一 题目 调查本校学生周体育活动的时间 1.周体育活动时间，指一周中（包括双休日）参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课和上学、放学路上的活动时间不计对抽取样在内）.本的要求 2.在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.3.男、女学生的两个样本的容量相同，并在40－50之间选择.确定抽样采用分层抽样，以班为单位，从每班中抽取男、女学生各3人，两个样本的方法和样容量均为48，在各班抽取时，采用随机数表法.本容量 男生 女生 一380 500 245 450 145 620 230 460 600 110 420 105 样本数据年480 420 520 280 550 660 580 400 420 380 180 500（单位：级 350 500 330 600 180 520 140 450 600 400 125 540 分）二420 580 510 175 280 630 280 380 530 95 100 570 年400 150 450 360 450 330 300 220 320 250 300 350

级 400 420 300 500 580 400 400 360 130 450 590 230 三380 420 235 125 400 470 200 460 165 400 75 430 年330 200 420 280 300 410 300 220 250 130 270 340 级 全体

男生，计算结果 女生，男、女生计算结果从计算结果看到，在周体育活动时间方面，可以估计男生比女生略多，且波分析 动程度略小，这所学校高中学生的周体育活动时间平均约为 分.表二 题目 调查本班每名学生所在家庭的月人均用水量 这里的用水量是指同一月份内各学生所在家庭的人均用水量（下对获取数据的要求 3月第1天的水表数与本月第1天的水表数之差），数据单位为，m结果保留到小数点后第2位.样本数据

3（单位：）m

频率分布表 频率分布直方图 样本平均数 要求讨论：通过对本问题的调查统计分析，可对全班同学所在地统计结果的分析 区的家庭月人均用水量作出何种估计？

1.为了在所要求的时间内获取数据，调查任务就提前布置.备注 2.实习报告可由部分同学完成，然后向全班同学报告并进行讨论.表三

题目 随机抽样的特点及内涵 对抽样的要求 从52张花色牌有放回地任抽一张 样本数据 样本平均数 样本方差 样本标准差 频率分布表 频率分布直方图

计算结果分析 总体方差（标准差）的估计

教学要求：理解方差和标准差的意义，会求样本方差和标准差。教学过程： 看一个问题：甲乙两个射击运动员在选拔赛中各射击20次，成绩如下： 甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 5 6 7 8 7 9 9 9 乙 9 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 5 7 8 7 6 问：派谁参加比赛合适？

一、方差和标准差计算公式： 1 222２样本方差：s=〔（x—）+（x—）+„+（x—）〕 xxx12n

样本标准差：

方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小

n的特征数。标准差大说明波动

大。一般的计算器都有这个键。例

一、要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm）：

甲 755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741 乙 729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747 如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？

≈ x甲 ≈ x乙s≈ 甲s≈ 乙说明：总体平均数描述一总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫稳定程度。

二、练习：

1、甲 6 5 8 4 9 6 乙 6 5 8 2 8 7 根据以上数据，说明哪个波动小？

2、从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：

甲 900 920 900 850 910 920 乙 850 860 890 890 960 950 根据上述样本估计，哪个总体的波动较小？

3、甲乙两人在相同条件下个射击20次，命中的环数如下：

甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 6 7 8 7 9 10 9 6 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 问谁射击的情况比较稳定？

三、作业：

1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：

甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 14 13 19 6 8 10 16 11 16 17 哪种小麦长得比较整齐？

2、某农场种植的甲乙两种水稻，在连续6年中各年的平均产量如下：

品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 甲 6.75 6.9 6.75 6.38 6.83 6.9 乙 6.68 7.2 7.13 6.38 6.45 6.68 哪种水稻的产量比较稳定？ 总体分布的估计（4月24日）教学目标 通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布 教学重点 用样本频率分布估计总体分布 教学难点 频率分布表和频率分布直方图的绘制 教学过程 一 引入 在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计。二 案例分析 例1为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)

56.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 76 58.5 72 73.5 56 67 70 57.5 65.5 68 71 75

68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 68 55 72 66.5 74 63 60 55.5 70 64.5 58 64 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 58 76 71 66 63.5 56 59.5 63.5 65 70 74.5 68.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 57.5 60 71.5 57 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 58 59 65.5 62.5 69.5 72 64.5 75.5 68.5 64 62 59.5 65.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63 试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计。解:按照下列步骤获得样本的频率分布.(1)求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.(2)确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是 ［54.5，56.5），［56.5，58.5），„，［74.5，76.5）.（4）列频率分布表 如表① 频率分布表 分组 频数累计 频数 频率 ［54.5，56.5）0.02 ［56.5，58.5）0.06 ［58.5，60.5）0.10 ［60.5，62.5）10 0.10 ［62.5，64.5）14 0.14 ［64.5，66.5）16 0.16 ［66.5，68.5）13 0.13 ［68.5，70.5）11 0.11 ［70.5，72.5）8 0.08 ［72.5，74.5）7 0.07 ［74.5，76.5）3 0.03 合计 100 1.00（5）绘制频率分布直方图.频率分布直方图如图1-1所示

频率/组距 体重 56.5 70.5 74.5 76.5 54.5 58.5 60.5 62.5 66.5 68.5 72.5 64.5 由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5）kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg的学生较少，约占8%；等等.三 巩固练习

有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下： ［12.5，15.5）

［24.5，27.5）［15.5，18.5）［27.5，30.5）5 ［18.5，21.5）9 ［30.5，33.5）4 ［21.5，24.5）11（1）列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图；（2）根据样本的频率分布估计，小于30.5的数据约占多少？ 2 食品厂为加强质量管理，抽查了某天生产的罐头80只，得其质量数据如下（单位：克）342 340 348 346 343 342 346 341 344 348 346 346 340 344 342 344 345 340 344 344 336 348 344 345 332 342 342 340 350 343 347 340

344 353 340 340 356 346 345 346 340 339 342 352 342 350 348 344 350 336 340 338 345 345 349 336 342 335 343 343 341 347 341 347 344 339 347 348 343 347 346 344 343 344 342 333 345 339 350 337（1）画出样本的频率分布直方图；（2）根据样本的频率分布估计，质量不小于350克的罐头约占多少？ 四 小结 获得样本的频率分布的步骤：(1)求最大值与最小值的差；(2)确定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图.五 作业

某人在同一条件下射靶50次，其中射中5环或5环以下2次，射中6环3次，射中7环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10环4次.（1）画出上述样本的频率分布直方图；（2）根据上述结果估计，该射击者射中7环—9环的概率约是多少？ 2 在生产过程中，测得维尼纶的纤度（表示纤维粗细的一种量）有如下的100个数据： 1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.30 1.42 1.47 1.39 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.36 1.37 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.45 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 1.36 1.45 1.50 1.43 1.38 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45 1.37 1.37 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.44 1.42 1.47 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.42 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.37 1.38 1.42 1.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37（1）画出样本的频率分布直方图；（2）根据上述结果估计，小于各端点值的数据所占的百分比各约是多少？ 总体期望值的估计(4月24日)教学目标：

1、使学生掌握用样本的平均数去估计总体期望值。

2、培养学生分析数据的能力。体)的平均数

教学重点：计算样本(总

123nn

教学难点：适当抽样提高样本的代表性。教学过程：

一、引言： 在初中，总体平均数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均水平。对很多总体来说，它的平均数不易求得，常用容易求得的样本平均数：而且常用两个样本平均数的大小对它进行估计，123nn

去近似地比较相应的两个总体的平均数的大小。

二、新课： 例

1、在一批试验田里对某早稻品种进行丰产栽培试验，抽测了其中151块试验田的单位面积(单位面积的大小为)的产量如下:（单位：KG）2hm

504

402 492 495 500 501 405 409 460 486 460 371 420 456 395 这批试验田的平均单位面积产量约是多少？ 例

2、某校高二年级进行一次数学测试，抽取40人，算出其平均成绩为80分，为准确起见，后来又抽取50人，算出其平均成绩为83分，通过两次抽样的结果，估计这次数学测试的平均成绩。例

3、被誉为“杂交水稻之父” 的中国科学院院士袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量试验，下表是在10个试验点对A、B两个品种的对比试验结果： 各试验点亩产量(KG)品种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 490 509 527 497 520 582 497 489 538 532 B 504 486 463 475 530 473 470 475 453 512 试估计哪个品种的平均产量更高一些？

用样本的平均数去估计总体平均数(总体期望值)简单易行，因

三、小结 ：而用途十分广泛，但估计的结果具有一定的近似性，甚至可能出现较大的偏差与疏误，这与确定性数学中通过逻辑推理得到肯定的结论的情况有所不同，学习中要注意体会。为了使样本更充分地反映总体的情况，可在条件许可的情况下，适当增加样本容量，并力求使抽样方法更加合理，以提高样本的代表性。

四、作业：

1、已知10个数据： 1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 1195 1199

它们的平均数是()A 1300 B 1200 C 1100 D 1400

2、若M个数的平均数是X, N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是、某工厂研制A、B两种灯泡，为了比较这两种灯泡的平均使用寿命，从这两种灯泡中各抽10只进行的使用寿命试验，得到如下数据(单位：小时)A。1000 1200 1650 1342 1679 999 1320 1540 1276 1342 B。1580 1420 1320 1149 1330 1178 1440 1553 1642 1005 根据上述两个样本，能对两种灯泡的平均使用寿命作出什么样的估计？

4、一个水库养了某种鱼10万条，从中捕捞了20条，称得它们的质量如下：(单位：KG)1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 计算样本平均数，并根据计算结果估计水库里

所有这种鱼的总质量约是多少？

5、从A、B两种棉花中各抽10株，测得它们的株高如下：(CM)A、25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 B、27 16 44 27 44 16 40 16 40 40(1)哪种棉花的苗长得高？(2)哪种棉花的苗长得整齐？

第四篇：高中数学必修3经典教案全集

新课标高中数学必修3教案

目

录

第一章 算法初步...............................................................................................................................1 1．1．1算法的概念.......................................................................................................................3 1．1．2 程序框图(第二、三课时)................................................................................................9 1.2.1输入、输出语句和赋值语句（第一课时）.......................................................................15 1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句（第二、三课时）..................................................................21 1.3算法案例 第1、2课时 辗转相除法与更相减损术.............................................................27 第3、4课时 秦九韶算法与排序.........................................................................31 第5课时 进位制...................................................................................................35 算法初步 复习课...........................................................................................................................39 第二章 统计初步.............................................................................................................................45 2.1.1 简单随机抽样.......................................................................................................................45 2.1.2 系统抽样...............................................................................................................................49 2.1.3 分层抽样...............................................................................................................................53 ２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时).......................................................................57 ２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)...........................................................61 第三章 概率......................................................................................................................................65 3.1 随机事件的概率 3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)...............65 3.1.3 概率的基本性质（第三课时）...........................................................................................69 3.2 古典概型（第四、五课时）3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生..............................73 3.3 几何概型 3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生.......................................................79

I

第五篇：高中数学3

复习题三

解下列各题

1、求无穷递缩等比数列1,x,x2,x3,(|x|1)的和

2、lim5x4

xx1

xx3． x3、lim(1)x02．

tanxsinx．2x0x

xx5、求函数y()的导数 1x4、lim6、求函数y(1x2)sinx的二阶导数

7、已知曲线yxlnx的切线与直线2x2y30垂直，求此切线方程．

exex2x8、lim． x0xsinx9、已知函数f(x)exlnax在x2 处有极值，求a的值．

10、a、b为何值时，点（1，3）为曲线yax3bx2的拐点？

111、3exdx x112、

13、

14、1cosxdx 1cosx1dx xlnx4

01 1x

sinxsin3xdx15、0

16、求曲线y3x2，y2x所围成图形的面积。