高中数学第一章统计1.1从普查到抽样教案北师大版必修3课件

第一篇：高中数学第一章统计1.1从普查到抽样教案北师大版必修3课件

1.1 从普查到抽样

本节教材分析 一、三维目标

1、知识与技能

(1)了解普查的意义，并能判断对一个总体是抽查还是普查；(2)理解随机抽样的必要性和重要性，并能分清抽查与普查．

2、过程与方法

学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中掌握普查与抽查的关系，理解它们的区别．

3、情感、态度与价值观

在探究活动中，通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

二、教学重点：(1)普查的概念、抽查的运用；(2)判断对一个总体是抽查还是普查．

三、教学难点：(1)分清抽查与普查；(2)对总体抽查；(3)分析普查与抽查之关系．

四、教学建议

首先，教科书从我国第五次人口普查展开讨论，并通过对人口普查的了解，说明普查的工作量大,要耗费大量的时间和资金．从某种意义来说，人口普查虽然规模大，还是可以实现的，但有时候，即使有时间、精力和财力也难以完成普查．因此，教科书通过几个现实生活中的例子来说明这一点，进而让学生体会到抽样的必要性．更进一步，教科书通过学生的思考与交流，总结出抽样调查的优点，让学生了解样本和总体的概念． 新课导入设计

如果有条件，教学时教师可以利用多媒体动态地展示我国第五次人口普查的有关信息，教师也可以借助当时电视、广播等媒体的有关报道，让学生更加直观、形象地了解我国人口普查的历史．(本书在备用课程资源中有这方面的内容，教师备课时可以参考)导入一

2011年2月9日，各卫视春晚全国网的收视率出炉，除安徽卫视和湖北卫视有所提升之外，其余地方卫视收视率均滑坡；另外值得注意的是2011年央视春晚CCTV-1的收视率有望突破30%，创近年来春晚收视的新高．这是央视-索福瑞媒介研究公司公布的调查结果，这一结果是怎么出炉的呢？是靠什么方法得到的呢？是不是把全国的所有电视用户都一一调查的呢？我们学习了本节就对这一问题有所了解了．

导入二

在初中我们就学习了统计的一些简单知识，下面我们从第五次人口普查再来更深入的了解普查与抽样．

教学过程：

一、复习准备： 作用与讨论

你是如何理解普查与抽样的关系的？

我的思路：在统计中，有时由于检验对象的量很大，在很多的情况下，很难做到对所有考察的对象作全面的观测，有时根本无法施行.例如测试灯泡的寿命、医生检验人的血液中血脂的含量、判断山东省的成年人平均身高是否为全国之最等，这些试验有的是破坏性的，有的由于测试的总体包含的成员数量很大，如果逐一测试，要消耗大量的时间、人力、物力，得不偿失.一个行之有效的方法是从总体中选取部分个体，记录下来，并从这组数据来推断总体的情况.抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有如下几点：(1)迅速、及时

要调查一个国家就业状况，如果采用普查，需要很长的时间去收集与处理数据，等统计数据出来之后，这个国家的就业状况又发生了一定的变化；而抽样调查就能很迅速与及时地得到统计数据，对一个国家的宏观调控起到一定的指导作用.(2)节约人力、物力和财力

抽样调查面对的调查对象少，会节省更多的财力与物力.由于调查的对象少，因此可以对每个被调查个体的信息了解得更为详细，从而使获取的数据更加科学、可靠.(3)准确性

一方面统计方案的设定是有统计学作为依据的，统计的过程是按照预先设计的方案来进行的；另一方面，由于人少，便于进行调查前的培训工作，提高调查的质量.例题思考

当普查的对象很多时，普查的工作量很大，并且，在很多情况下，普查工作难以实现，通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推测，这就是抽样调查.那么，如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，所以抽样时要特别注意，保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的.例如，你要调查全国中学生学业负担的情况，可以先在自己班级进行调查，假设有58％的学生认为目前的课业负担过重，是不是可以说全国可能有58％的学生认为学业负担过重？这明显是以偏概全.但是你可以扩大抽样范围，比如从重点中学抽取一些样本，从普通中学抽取一些样本，从薄弱中学抽取一些样本，这样得到的结果比前面的结果将更加接近真相.要得到真实的结果，必须尽可能扩大抽样的范围与样本的代表性.要使我们的调查更接近客观实际，那就要多抽样本，比如多调查班级、学校，抽样越多，越接近实际.【例题】某校高中学生有900人，校医务室想对全校高中学生的身高情况作一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象，校医务室若从高一年级中选出50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？

分析：由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，既要抽到高一的学生，也要抽到高二和高三的学生.如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的，不能代表全校高中学生的身高情况.因此，在调查时，要对高

一、高二和高三的所有学生进行随机地抽样调查，不要只关注到高一学生的身高.这个问题涉及调查对象的总体是某校全体高中学生，其中每一个学生是个体.点评：抽样调查时，一定要保证随机性原则，尽可能地避免人为因素的干扰，且保证每个个体以一定的概率被抽到.2

［典型例题探究］

【例1】你班的班主任想全面了解你班学生的学习和思想状况，请你帮助班主任设计一个调查方案.解：因为一个班的人数不是太多，为了帮助班主任全面了解班里学生的学习和思想状况，可以采取普查的方法进行调查.你可以先设计一个问卷，包括同学们对学习的各种看法，同学们的爱好、心理和思想状况等，然后发放给每一个学生，并全部收回，然后进行统计.这样就可以全面了解每个学生的学习和思想状况了.【例2】在食品质量检验中，为了检验某批次袋装牛奶（10万包）的细菌超标情况，请你说出检验方法，并说明其合理性.解：大家知道，要检验某批次袋装牛奶的细菌超标情况几乎不可能将每一包牛奶进行检验，也就是不可能进行普查，因此，我们只要抽取少量的进行检验就可以了，然后推断这批袋装牛奶的细菌是否超标，并对超标情况进行统计，认为这批牛奶的细菌超标情况基本如此.【例3】某玻璃厂要检验一批次（10万块）玻璃的质量（包括硬度、承受压力），应如何检验，并说明其合理性.解：我们知道，要检验玻璃的质量，不可能将每块玻璃都进行试验，因此我们检验这批玻璃时，可以抽取少量进行试验，由此来推断玻璃的质量.由上面例子我们看出，凡是大批量的，或有破坏性的检验通常用抽样调查的方法，而在总体容量不是很大的情况下，要获得更系统的信息，通常用普查的方法.【例4】如果现在有一项调查，调查你们学校学生的家庭平均月收入情况，那么你会怎样做?将你的想法写成调查方案，并与同学交流你的调查方案与想法，看看是否有需要改进的地方.解：由于学校人数较多，用普查的方法工作量太大，所以可以用抽样调查的方法.有的同学可能想先确定每个班要抽查的人数，然后用随机抽样的方法，抽取部分同学进行问卷调查，最后汇总各班情况进行统计，这是一个比较合理的方法.有的同学可能想先找到全校学生的学籍号，然后隔一定人数选出一位同学，这样找出了你要调查的样本，然后进行问卷调查，最后进行统计，得出结果，这也是一个不错的方法.有的同学可能想到，每位同学的家庭收入不同，先选10个家庭收入较高的调查，再选10个家庭收入中等的调查，最后选10个家庭收入较低的调查，这样选30个同学进行调查合理吗?可以与同学交流彼此的调查方案，看谁的方案更合理.规律发现

在总体容量不是很大的情况下，普查是全面获取信息最可靠的方法，它有两个特点：（1）所得资料更加全面系统；（2）能够得到某个时期的信息总量.这是大批量且有破坏性的检验问题，只能进行抽样调查，因为这同一批次牛奶细菌超标情况没有大的差异，所以这样检验是科学合理的.抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：（1）迅速、及时;（2）节约人力、物力、财力.对一个问题的调查，要具体问题具体分析，根据普查与抽查的特点，选用科学合理的方法.设计合理的调查方案是调查的基础，是统计活动中非常重要的环节.在一个班抽取的被调查人，一定要随机抽取，可以用抓阄的方法.这种方法是比较科学的，以后我们还会学习这一抽样方法.这种方法不是很合理，因为三种情况的家庭并不均等，应需要改进.

第二篇：教案《从普查到抽样》

陕西省西安中学附属远程教育学校

课时教案1

课题：1.1从普查到抽样 教学分析：

首先，教材从我国第五次人口普查展开讨论，并通过对人口普查的了解，说明普查的工作量大，要耗费大量的时间和资金。从某种意义上来说，人口普查虽然规模大，还是可以实现的，但有时候,即使有时间，精力和财力也难以完成普查。因此，书中通过几个现实生活中的例子来说明这一点，进而让学生体会到抽查的必要性。更进一步，教材通过学生的思考与交流，总结出抽样调查的优点，让学生了解样本和总体的概念。教学目标：

1、了解普查和抽样的意义，提高学生解决实际问题的能力；

2、掌握抽样调查的有关概念，能正确地选择调查方式，培养学生分析问题的能力；

教学重点：选择适当的调查方式； 教学难点：抽查的意义 教学过程：

为什么要学习统计知识？

学以致用。学习统计最直接的目的就是应用于生活，生活中很多地方要用到统计。例：

1、统计全国人口，各省、市人口；

2、某一批产品的合格率、寿命；

3、某一档电视节目的收视率。

统计知识用起来很普遍，所以我们有必要来学习一些统计知识，其中包括：有哪些统计方式、方法；对统计出的数据如何处理，对统计的结果如何展示等等，本章都是围绕这些问题展开的。

第1页

陕西省西安中学附属远程教育学校

§1.1 从普查到抽样

一、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科。而普查、抽样是统计

过程中在收集数据时常用到的不同的方法。

二、学生阅读课本第3页表格及其以上的内容和第4页的小资料，回答问题：

（1）什么叫普查？

如果对所有的对象进行调查，那么这种调查称为普查。（2）为什么要进行人口普查？（作用）

人口普查可以了解一个国家人口全面情况，比如：人口总数；男女性别比；受教育情况；增长趋势等。人口普查是对国家的政府决策情况的一个检验，比如：国家计划生育政策；经济发展战略；国家“普及九年义务教育”政策；人民群众的生活水平等。

（3）第五次人口普查中，漏登的人数大约是多少？为什么会出现漏登？

你对人口普查中的漏登率是如何认识的？ 漏登人数：12.95亿×1.81%=2344（万）

2000年的第五次人口普查，对于外出流动人口的界定理论上可行，但实际上划分困难，普查初期，坚持原则，后期又推翻原则，出现“自己打自己嘴巴”的现象，造成了大量人口漏登的现象。

普查不是100%准确的。即使是最周全的调查方案，在实际执行时都会产生一个误差。人口普查中出现漏登是正常情况，调查方案的设计是尽可能让这个误差降低到最小；即使出现漏登的现象，人口普查的数据对国家的宏观决策依然具有重要的作用。

（4）你对上面“武汉人口普查员劳累过度以身殉职”的报道有何看法？

人口普查是一件非常艰巨的工作，要耗费大量的人力、物力、财力，普查工作时间长且非常繁重，所以人口普查数据是得来不易，要尊重人口普查人员的劳动，对人口普查工作要大力支持。（5）什么样的调查适用普查？

当调查对象很少或需要掌握所有对象的详细信息时，要选用普查。例1医生是如何检验人的血液中血脂的含量是否偏高的？你觉得这样做的

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陕西省西安中学附属远程教育学校

合理性是什么？

解：医生在检验人的血液中血脂含量是否偏高时，通常是抽取少量的血样

进行检验，然后由此做出推断，认为这个人的血液状况基本如此。

医生在检验时是不可能将一个人的血液都抽出来进行普查的。

三、学生阅读课本第4页的思考交流，结合例1，回答问题：

1、在思考交流中的（1）、（2）里，如何进行检验？能用普查吗？

由（1）、（2）及例1知：由于检验对象的量很大，或检验对检验对象具有破坏性，所以采用普查的方法有时是行不通的。

2、什么是抽样调查？

通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分进行调查或观察，并以此对调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查。

3、什么是总体、个体、样本、总体容量、样本容量？

总体：统计中调查对象的全体。个体：其中每一个考察对象叫做个体。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。总体容量：总体中个体的数目。样本容量：样本中个体的数目。

例2 为了缓解城市的交通拥堵情况，某城市准备出台限制私家车的政策，为

此要进行民意调查。某调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样？

解：一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益。为了调查这个问题，在抽样时应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有私家车的市民。调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿。因此，在调查时，要对生活在该城市的所有市民进行随机地抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民。

四、课堂练习

课本第6页 练习1、2、3

五、课堂小结

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这节课我们主要讨论了为什么要进行抽样调查，以及在进行出样调查时，样本代表性的重要性。在实际的统计调查中，如何根据调查问题，选取合理的抽样方法，使得样本具有代表性是十分重要的问题，也是我们下节课将要学习的内容。

六、分层作业

1、课本第6页习题1—1 1、2、3

2、三维设计相关内容

3、课本第7页 阅读材料

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第三篇：【同步备课】高中数学(北师大版)必修三教案：1.1 从普查到抽样 中国历代人口与人口普查

备用课程资源

中国历代人口与人口普查

据有关资料记载，我国是世界上最早统计人口的国家之一．但由于历代政府调查人口都是为了征税、抽丁，因而不重视保存统计资料，直到1949年以后，我国才开展了现代含义的科学的人口普查．

历史上的户籍与人口

据文献记载，公元前22世纪，大禹曾经“平水土，分九州，数万民”．所谓“数万民”就是统计人口．当时统计的数字约1 355万；进入封建社会以后，人口数字统计更加完整．汉朝有“算赋法”；隋朝有“输籍法”；唐代有“户籍法”；宋朝采用“三保法”；元世祖忽必烈于至元八年颁布《户口条画》，将强制为奴的人口按籍追出，编为国家民户，使人口不断增加，元顺帝初年，全国人口达到8 000万左右．明朝有“户贴制度”，现存明初洪武年间的户口统计，其总数均已达到1 000余万户，近6 000万人口．

具有近代意义的人口普查只有两次．第一次是在1909年清朝政府为了应付资产阶级民主革命，筹备立宪事宜，下令开展全国人口普查，当时推算我国人口约3.7亿．第二次是国民党内政部举行的人口普查．当时由于军阀混战，只调查了13个省份的人口，1931年发表的全国为47 480万人口的数字，是后来估算出来的．

新中国三次人口普查

为查清人口状况，新中国成立后先后于1953年、1964年和1982年进行过三次全国人口普查．三次人口普查的时间都确定为7月1日0时．

前两次人口普查，是在我国计算技术比较落后的条件下进行的，1953年的人口普查全国人口总数为58 260万余人，100岁以上的有3 384人，最高年龄为155岁．1964年的人口普查增加了本人成份、文化程度和职业三项．全国人口为69 122万人．其中大学文化程度的287万人，高中文化程度的912万人；初中文化程度的3 235万人，小学文化程度的19 582万人．

1982年的第三次全国人口普查，调查项目共19项，增加了常住人口的户口登记状况，在业人口的行业、职业和不在业人口状况，婚姻状况以及生育子女总数、存活子女总数和生育胎次等，并首次使用电子计算机处理大量数据．截至1982年6月30日24时，全国人口为100 391万人．

超生人群的作法，绝不意味着计划生育政策松动，我国人口形势并不乐观．

第四篇：北师大高中数学必修3：抽样方法(分层抽样)教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能：(1)正确理解分层抽样的概念;(2)掌握分层抽样的一般步骤;(3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样.2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中估计与精确性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.二、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.三、教学方法：观察、思考、交流、讨论、概括.四、教学过程

(一)、创设情景

假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本?

(二)、探究新知

1、分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样.【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.2、分层抽样的步骤：(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分.(2)按比例确定每层抽取个体的个数.(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取.(4)综合每层抽样，组成样本.【说明】(1)分层需遵循不重复、不遗漏的原则.(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定.(3)各层抽样按简单随机抽样进行.探究交流：(1)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行().A、每层等可能抽样;B、每层不等可能抽样;C、所有层按同一抽样比等可能抽样

(2)如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为().A.B.C.点拨：(1)保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C.(2)根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量比，故此题选C.知识点2 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较

(三)、例选精析

例

1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高

一、高

二、高三各年级抽取的人数分别为().A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20

[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分.设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高

一、高

二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D.例

2、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法?并写出具体过程.[分析]采用分层抽样的方法.解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层.(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.3003/15=60(人)，3002/15=100(人)，3002/15=40(人)，3002/15=60(人)，因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人.(3)将300人组到一起，即得到一个样本.(四)、课堂练习P52 练习1.2.3

(五)、课堂小结：

1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：(1)、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠.(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样.(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法.(六)、作业：

1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是()

A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老人中剔除1人，然后再分层抽样

2、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人.3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=.

第五篇：高中数学第一章统计1.4数据的数字特征教案北师大版必修3课件

1.4.2标准差

本节教材分析 一、三维目标

1、知识与技能

(1)通过实例体会标准差的意义和作用；(2)对一组数据，能够计算出数据的标准差；

(3)能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．

2、过程与方法

通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法．

3、情感态度与价值观

通过对样本数据的分析过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系．

二、教学重点：理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差．

三、教学难点：理解数据标准差的意义和作用．

四、教学建议

在选择适当的数字特征表示两组数据的离散程度时，学生很自然地会想到义务教育阶段时学习过的极差和方差．教科书除了极差和方差之外，还给出了其他两种刻画数据离散程度的方式(方法3和方法4)．教师在教学时可以让学生自主思考，选择适当的数字特征来表示，在此基础上，再鼓励他们积极交流，并认真观察、比较不同刻画方式的异同．体会，刻画数据的离散程度的方式是多种多样的．

通过上一节的学习，已经掌握了数据的一些数字特征——平均数、中位数、众数、极差、方差，本节将在此基础上，通过具体的实例，让学生理解标准差的意义以及标准差与方差的区别和联系，能选择适当的数字特征来表达数据的信息。新课导入设计 导入一

甲、乙两位同学分别记录了他们10次的数学测试成绩，甲对乙说：“我的最高分是100分，而你的最高分是95分，所以我的数学成绩比你好．”而乙对甲说：“我的平均分是86分，你的平均分是80分，这说明我的数学比你好．”你认为他们谁的分析正确呢？

导入二

刻画数据的离散程度的度量，其理想形式应满足一下两条条原则：（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度；

方差虽然满足以上条件，然而它有局限性：方差的单位是原始观测数据的平方，而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与原始数据相同的单位．怎么解决这个问题呢？学好本节，你就知道了．

【问题】 P26例2

（1）观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20，众数为10，18，30，极差为53；乙城市销售额的中位数为29，众数为23，34，极差为38．

（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部．由此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大．

通过计算我们得到：甲城市销售额的平均数和方差分别为22.8和210.9，乙城市销售额的平均数和方差分别为28.6和115.2，这与上面的估计是一致的．

教科书设计了这个问题，自然承接上一节统计图表的内容，并初步发展学生从统计图中获取数字特征的能力．

【思考交流】 P26~27

对一组数据，除了需要了解它们的集中趋势（平均水平）外，还常常需要了解它们的波动情况，即数据的离散性度量．在此问题中，甲、乙两台机床生产的10件产品直径的平均值都是40 mm，仅用平均水平还难以准确地刻画一组数据．为此，我们以问题的形式引导学生选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度．

在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时，学生很自然地会想到义务教育阶段时学习过的极差和方差．教科书上除极差和方差之外，还给出了其他两种刻画数据离散程度的方式（方法3和方法4）．教师在教学时可以先让学生自主思考，选择适当的数来表示，在此基础上，再鼓励他们积极交流，并认真观察、比较不同刻画方式之间的异同．显然，刻画数据离散程度的方式是多种多样的．

【抽象概括】 P28

通过上面的思考交流，学生经历了用不同的方式刻画数据离散程度的探索过程，并初步体会到方式是多种多样的．学生很自然地就会提出以下问题：究竟什么样的方式比较好？为此，教科书以抽象概括的形式，给出了刻画数据离散程度的度量的理想形式应满足的三条原则．

因为极差对极值过于敏感，有时我们去掉最小的25%的数据与最大的25%的数据，然后求出剩下的中间数据的极差，这中间50%数据的极差，我们称之为四分位数极差（即Q3-Q1）．

方法3（即绝对差）满足理想形式的三条原则，它也是刻画数据离散程度的一种方法，但是在实际中，人们更多使用的是标准差．其主要原因是：从数学上来说，二次函数的性质比绝对值函数要好，比较方便运算和以后统计量分布的推导．如有学生提出这样的问题，只要向他们简单说明一下即可，无需作过多的解释．另外，在§9介绍最小二乘法中，在刻画样本点与直线之间的距离时，用的是平方而不是绝对值，也是出于类似的考虑．

【例题】 P28例3

在教学时，教师要通过该例让学生在具体的情境中，理解标准差的作用与意义，并能针对具体问题算出数据的标准差．

【动手实践】 P29

目的是要通过这个活动，让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断的过程，进一步体会统计对决策的作用．

在活动开始时，建议教师控制“开始”和“停止”之间的时间间隔在20秒以内，并且在增加时间间隔之前，可以先保持“开始”和“停止”之间的时间间隔不变，重复刚才的试验．此时，得到的平均值与确切的时间值应该会更接近，标准差也应该会比第一次的更小．这是因为经历了刚才的活动，学生已经积累了一定的经验，加之时间间隔又没有改变，他们估计的结果应该会比第一次更准确．随后，教师再增加“开始”和“停止”之间的时间间隔，重复试验，并让学生分析自己以及全班同学最后的估计结果．

需要特别引起注意的是，对数据数字特征内容的评价,应当更多地关注对其本身意义的 2 理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度．因此，在分析数据的过程中，教师要让学生理解数据的平均值和标准差在此处的意义，并在此基础上对全班同学的估计结果作出客观的评判．同时，这个活动还可以初步培养学生的估计能力．

【练习】 P31

小宇和志强在最近8场篮球比赛的平均得分分别是13分和12.75分，标准差分别是4.09和5.72，小宇的发挥相对来说更稳定一些．

教师应该让学生在通过计算得到小宇和志强各自得分的平均数和标准差后，理解标准差在此处的意义：它体现了运动员场上发挥的稳定程度．

【习题1―4】 P31 1．（1）可以用茎叶图等来表示数据,图略；

（2）销售的新鲜面包数量的平均数和中位数都是49.5,众数是47, 50, 52；

（3）根据以上结果，该面包店每天生产50个新鲜面包比较合理．

2．为了运算方便，可以先将数据化成以秒为单位的形式进行计算，再将计算结果化成原有单位的形式．

（1）近几届奥运会男子1 500 m速滑冠军成绩的平均数和中位数分别是1′54.17″，1′54.81″；女子的平均数和中位数分别是2′05.32″，2′03.42″;（2）近几届奥运会男、女1 500 m速滑冠军成绩的标准差分别是3.763 7″，6.019 4″;（3）从上面的计算结果我们不难得出：近几届奥运会男子速滑的冠军成绩相比女子成绩优异而且比较稳定．