高中数学 第二章 算法初步 本章归纳整合教学设计 北师大版必修3

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第一篇:高中数学 第二章 算法初步 本章归纳整合教学设计 北师大版必修3

第二章算法初步 本章归纳整合

知识归纳

专题一 算法的含义及算法设计

算法不同于一般意义上解决某个问题的方法,它是对一类问题的一般解法的抽象和概括,它要借助一般问题的解决方法,又要包含这类问题的所有可能情形.设计算法往往把问题的解法划分为若干个可执行的步骤,有些甚至重复多次,但必须在有限步之内完成.

用自然语言描述算法,大体可分以下三步完成:

第一步:明确问题的性质,分析题意,我们可将问题简单的分为数值型问题和非数值型问题,不同类型的问题

可以有针对性地采用不同的方法进行处理.

第二步:建立问题的描述模型.对于数值型问题,可以建立数学模型,通过数学语言来描述问题;对于非数值型问题,我们可以建立过程模型,通过过程模型来描述问题.

第三步:设计确立算法.对于数值型问题,我们可以采用数值分析的方法进行处理,数值分析中有许多现成的固定算法,我们可以直接使用,当然我们可以根据问题的实际情况设计算法.对于非数值型问题,根据过程模型分析算法与设计算法,也可以选择一些成熟的办法进行处理,如排序、递推等. 【例1】

韩信是汉高祖刘邦部下的大将,他英勇善战,智谋超群,为建立汉朝立下了汗马功劳,据说他在点兵的时候,为了保住军事机密,不让敌人知道自己部队的实力,采用下述点兵的方法:先令士兵从1~3报数,结果最后一个士兵报2;再令士兵从1~5报数,结果最后一个士兵报3;又令士兵从1~7报数,结果最后一个士兵报4.这样,韩信很快就算出了自己部队士兵的总人数.请你设计一个算法,求出士兵至少有多少人?

解 第一步,首先确定最小的除以7余4的正整数:4.第二步,依次加7就得到所有除以7余4的正整数:4,11,18,25,32,39,46,53,60,….第三步,在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余3的正整数:18.第四步,然后依次加上35,得到18,53,88,….1 第五步,在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以3余2的正整数:53.这就是我们要求的数.

规律方法 本题直接通过列方程组显然无法求解,故根据题设运用列举法分步求解.我们将7,5,3的顺序颠倒一下,也能解答此题,不妨试一试.

专题二 顺序结构与选择结构

1.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的逻辑结构,这是任何一个程序都离不开的基本结构.

2.在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向,这种算法结构即选择结构.

【例2】

用顺序结构表示:利用尺规作图,确定线段AB的4等分点的算法. [思路探索] 先写出作法,由作法写出算法.

解 作法:如图,第一步:过A作射线AP,在AP上任取一点C,得线段AC; 第二步:在射线AP上作线段AC=CD=DE=EP;

第三步:连接BP,过C作CF∥BP,交AB于F,同理,作出点M,N; 第四步:F,M,N为所作的AB的三个4等分点.

算法:

【例3】

设计判断正整数p是否是正整数q的约数的算法并画出框图.

[思路探索] 判断正整数p是否是正整数q的约数,即是看正整数q能否被正整数p整除,如果能,则p是q的约数;如果不能,则p不是q的约数,从分析上看,该题应用选择结构.

解 算法如下:

第一步:输入p,q;

第二步:判断p除q的余数r是否为0,如果r=0,则p是q的约数,否则p不是q的约数.

算法框图如图所示.

规律方法 解本题要熟练掌握约数的概念,本题由于要判断余数是否为0,即要用到分类讨论的思想,故采用选择结构. 专题三 循环结构

循环结构是指运算过程中根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构.其中重复执行的步骤叫循环体.循环结构中包含条件结构.

1.涉及多项的和或积的程序框图要用到循环和分支结构,画图时应注意三个量:循环变量的初值、终值、循环变量的增量在程序中的作用与位置.

2.利用循环结构可寻数.使用循环结构寻数时,要明确数字的结构特征,决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数,尤其是统计数时,注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别.

3.循环结构是执行算法流程的重要组成部分.

【例4】

阅读程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为().

A.-1 B.0 C.1 D.3 [思路探索] 按程序框图进行计算,注意循环体执行的次数. 解析 当i>4时共进行四次运算: s=3,i=2;

s=3×(3-2)+1=4,i=3; s=1,i=4; s=0,i=5.答案 B

专题四 条件语句与循环语句

1.条件语句

计算机通常是按照算法中语句出现的先后顺序依次往下执行的,但有时需要根据某个 4 给定的条件是否满足来决定所要执行的语句,这时就需要用到条件语句.算法中的选择结构由条件语句来表达.因此,在条件语句中要体现出对条件的判断及执行语句的顺序.条件语句主要是If——Then——Else语句,在某些情况下,也可以只使用If——Then语句,无Else分支语句.

2.循环语句

算法中的循环结构由循环语句来实现.循环语句一般分为For、Do Loop语句.

【例5】 用循环语句描述计算1+12+13+14+…+110 000的值的 一个算法.

[思路探索] 求1+1+1+1+…+123410 000的值与求1+2 +3+4+…+10 00的值有相似之处,只要将后者的S= 1 S+i变为S=S+i即可. 解 用For语句描述: S=0 For i=1 To 10 000 S=S+1/i Next 输出S

用Do Loop语句描述:

i=1 S=0 Do S=S+1/i i=i+1 Loop While i<=10 000 输出 S

规律方法 本题的两种书写方式具有普遍性和广泛的应用 1111性.若将S=S+变为S=S+2则算法变为求1+2+2+…ii23

1+的值的算法.若将Do Loop语句中的i=i+1变为i 10 00021111

=i+2,则成了求S=1++++…+的值,我们可3579 999

以举一反三,以达到真正掌握知识的目的. 专题五折半插入排序法

折半插入排序:折半插入排序的基本思想是先将新数据与有序列中“中间位置”的那个数据进行比较,如果与之相等,则可确定其插入位置及序号;若不相等,中间位置的数据将数据列分为两半,当新数据较小时,它的位置应在靠左的一半,否则在靠右的一半.反复进行这种查找的方法,直到确定新数据的位置.通过前面的研究我们知道,折半插入排序方法中应用了二分法的思想后,少了多次无用的比较.相比较前面的有序列直接插入排序算法,会减少一些资源的浪费.对折半插入排序的理解:

一般地,对于一个有序列:a1≤a2≤a3≤…≤an,欲将新数据A插入到有序列中,形成新的有序列,其做法是:将数据A与原有序列中的数据从右到左依次进行比较,直到发现某一数据ai,使得ai≤A,把A插入到ai的右边;如果数据A小于原有序列中的所有数据,则将A插入到原序列的最左边.上面的排序算法通常称为有序列直接插入排序的算法.

【例6】 把8插入到1,3,5,7,9,11,13中.

解:首先,将8与13比较,显然8比13小,所以它要插在13之前;再将它与11比较,显然它比11小,所以8插在11前;同样地,8插在9前;接着,将8与7比较,显然它比7大,所以,完成8的插入排序操作.

评析:将8与数列中的数进行比较,可找到它的正确位置. 变式练习6 完成无序列{5,1,3,6}的排序. [解] 其算法如下:

S1 因为5>1,输出1,5;

S2 因为3<5,则5后移一位空出第二位;

S3 因为3>1,输出1,3,5; S4 因为6>5,输出1,3,5,6.专题六折半插入排序法

折半插入排序:折半插入排序的基本思想是先将新数据与有序列中“中间位置”的那个数据进行比较,如果与之相等,则可确定其插入位置及序号;若不相等,中间位置的数据将数据列分为两半,当新数据较小时,它的位置应在靠左的一半,否则在靠右的一半.反复进行这种查找的方法,直到确定新数据的位置.通过前面的研究我们知道,折半插入排序方法中应用了二分法的思想后,少了多次无用的比较.相比较前面的有序列直接插入排序算法,会减少一些资源的浪费.对折半插入排序的理解:

先将新数据与有序列中“中间位置”的数据进行比较,若有序列有2n+1个数据,则“中间位置”的数据指的是第n+1个数据,若有2n个数据,则“中间位置”的数据指的是第n个数据,如果新数据小于中间位置的数据,则新数据插入的位置应该在靠左边的一半;如果新数据等于中间位置的数据,则将新数据插入到中间位置的数据的右边;如果新数据大于中间位置的数据,则新数据插入的位置应该在靠右边的一半.也就是说,一次比较就排除了数据中一半的位置.反复进行这种比较,直到确定新数据的位置.

例七将52插入有序列{13,27,38,39,43,47,48,51,57,66,74,82}中,构成一个新的有序列.

[解] 首先选择有序列中具有中间位置序号的数据47,将52与47进行比较,显然52>47,故52不能插入到47的左边的任何位置.所以,应该排在47的右边,再将余下数据的中间位置的数据57与52比较,显然52<57,因此应插到57的左边,又51<52,则52插入到51的右边,57的左边,即可得到52的位置.

评析:用折半插入排序法向有序列中插入新数据时,首先确定原有序列中数据的个数是偶数2n还是奇数2n+1.若为偶数,则“中间位置”的数据是第n个数据;若为奇数,则“中间位置”的数据为第n+1个数据,然后将新数据与“中间位置”的数据比较,若新数据大于“中间位置”的数据,则在右半边进行下一步骤;若新数据小于“中间位置”的数据,则在左半边进行下一步骤;依次类推,就可以确定新数据在序列中的位置.

第二篇:高中数学 第一章《算法初步》算法的概念教学设计 新人教版必修3

算法的概念(教学设计)

一、教材背景分析 1.教材的地位和作用

《 算法的概念》是全日制普通高级中学教科书人教A版必修3第一章《算法初步》的第一节内容,《算法初步》是课程标准的新增内容,它是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础,在信息技术高度发达的现代社会,算法思想应该是公民必备的科学素养之一.而《算法的概念》则是《算法初步》的奠基石,它非常重要,但并不神秘.新教材的编写特别强调了知识的螺旋形上升,所以在前面的学习中,已经让学生积累了大量的算法的实际经验,这个重要的数学概念其实早已存在于学生的意识之中,而且在不同场合都已经不自觉的“实际使用”,只是没有明朗化.此时引入算法概念可以说是水到渠成,教师的责任就是为学生建立概念修通渠道.让学生借助他们已有的大量经验抽象出算法的概念并认识其特点;再依据算法的概念和特点来设计一个具体的算法,进一步深化对概念的认知;最后通过典型解题步骤提炼算法的过程,使算法思想进一步得到升华.这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力;也有利于学生理解构造性数学,培养其数学应用意识.

本节是起始课,不仅应让学生体会概念,认识到这一概念的重要性,还要为进一步的学习程序框图,算法的基本结构和语句奠定基础.而且算法思想是逻辑数学最重要的体现形式.这一切都决定了本节课的重要地位.

2.学情分析

知识结构:学生在以前的学习和生活中已经认识过大量的算法实例,本节课就是在此基础上使学生进一步理解和提炼算法的概念,体会算法的思想.

心理特征:高二的学生已经具备了分辨是非的能力,高度的语言概括能力,能够从具体问题中去体会和提炼重要数学思想.

3.教学重点与难点

重点:理解算法的概念及其特点,体会算法思想,能用自然语言描述算法. 难点:根据算法实例抽象概括算法的概念和特点;依据概念设计算法. 关键:算法思想的渗透.

二、教学目标

1.通过对学生已经学习过的一些算法实例的再现,让学生体会算法思想,了解算法含义,初步形成算法概念的雏形,进一步培养学生归纳总结、提炼概括的能力.

2.通过对具体算法实例的挖掘,引导学生进一步认识算法的特征、完善算法的概念,进一步培养学生理性思维能力.

3.通过算法实例设计的实践过程,让学生进一步完善算法的理解,准确把握算法的基本特征,学会用自然语言描述算法,进一步培养学生逻辑思维能力.

4.通过具体实例渗透算法的基本结构和程序框图,为学生后继学习分散难点,同时通过具体情境和语言的激励,激发学生后继学习的激情.

5.通过典型解题步骤抽象出算法这一过程的设计,进一步渗透算法的思想,从而增强利用算法来解决问题的意识.

三、教法选择和学法指导 教法:问题引导、合作探究.

学法:数学学习实际上是“认知结构”的完善过程,算法的学习就体现这一过程:从经验中提炼概念,再从设计运用中深化对概念的认知,最后从算法的提炼中进一步渗透算法的思想.这都需要教师的层层引导,渐次递进.

四、教学基本流程设计

五、教学过程

(一)轶事开篇,巧妙设境引深思

有一天希尔伯特邀请朋友们来家聚会,眼看客人就要登门,他的夫人凯娣却发现希尔伯特还系着一根旧领带,便催促他说赶紧上二楼换根领带.过了片刻,客人陆续登门,可就是不见希尔伯特下楼来,夫人便悄悄吩咐管家赶紧上楼去请希尔伯特下来.管家来到他的房间,却发现希尔伯特已在床上睡熟了.原来,对于希尔伯特来说,上了二楼,解下领带,下一个程序便是上床入睡.所以,他严格按照既定程序酣然入睡了.

在我们的数学领域中,太多问题的解决都需要按照一定的规则、遵循严格的步骤,事实上在高一的学习中,大家就应该发现了这一现象.

(二)温故知新,拨云见雾初识真 1.“坐标方法”解决几何问题的三部曲:

第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面 几何问题转化为代数问题;

第二步:通过代数运算,解决代数问题; 第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.

2.求圆的方程常用“待定系数法”,那么它的大致步骤是怎样的? 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组; 第三步:解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程. 3.实际问题使用数学建模的步骤:

4.给点精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤如下: 第一步:确定区间[a,b],验证f(a)f(b)0; 第二步:求区间(a,b)的中点c; 第三步:计算f(c);

(1)若f(c)0,则c就是函数零点;

(2)若f(a)f(c)0,则令bc,(此时零点x0(a,c));(3)若f(c)f(b)0,则令ac,(此时零点x0(c,b)).第四步:判断是否达到精确度,即若ab,则得到零点近似值a或b;否则重复2~4. 通过观察以上算法实例,初步形成概念的雏形:算法是按一定规则解决某一类问题的步骤.

(三)共论经典,曲径通幽玉妆成 选取案例4中的算法做更深入的研究.

问题1:按照此算法,我们是否能够借助计算机来寻求方程的近似值呢?

我们必须确保让计算机执行的程序的每一个步骤都明明白白没有歧义,也就是步骤必须明确 问题2:我们可以把精确度取消吗?

算法的步骤必须是有限的,它可以进行循环结构的运算,但必须有终点. 在数学中,经过这样一补充,我们就得到了完整的算法概念: 算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.

(四)实例设计,分层推进探玄机

问题:如何设计判断任意大于2的正整数n是否是质数的算法? 1.判断11是否为质数的算法:

第一步:用2除11,得到余数为1,因为余数不为0,所以2不能整除11. 第二步:用3除11,得到余数为2,因为余数不为0,所以3不能整除11. 第三步:用4除11,得到余数为3,因为余数不为0,所以4不能整除11. 第四步:用5除 11,得到余数为1,因为余数不为0,所以5不能整除11. 第五步:用6除11,得到余数为5,因为余数不为0,所以6不能整除11. 第六步:用7除11,得到余数为4,因为余数不为0,所以7不能整除11. 第七步:用8除11,得到余数为3,因为余数不为0,所以8不能整除11. 第八步:用9除11,得到余数为2,因为余数不为0,所以9不能整除11. 第九步:用10除11,得到余数为1,因为余数不为0,所以10不能整除11. 所以11是质数.

2.判断1999是否是质数的算法: 第一步:令i2;

第二步:用i除1999,得到余数r.

第三步:判断“r0”是否成立.若是,则1999不是质数;否则,将i的值增加1,仍用i表示; 第四步,判断“i1998”是否成立.若是,则1999是质数,结束算法;否则,返回第三步. 3.判断任意大于2的正整数n是否是质数的算法: 第一步:给定大于2的整数n; 第二步:令i2;

第三步:用i除n,得到余数r.

第四步:判断“r0”是否成立.若是,则n不是质数;否则将i的值增加1,仍用i表示; 第五步,判断“i(n1)”是否成立.若是,则n是质数,结束算法;否则,返回第三步. 回顾刚才研究的整个过程,从11,再到1999,最后到任意大于2的正整数n,对他们的判断方法具有高度的一致性,这其实反映了算法的一个重要特征----普适性.

(五)见微知著,算法思想再升华

在平常的学习中,是否可以通过一些典型问题的解法,从具体到抽象,总结出同类型问题共有的解题步骤和程序呢?现在就请大家根据一些典型习题的解题方法来寻求其对应的算法.

(六)华章重奏,雏鹰振翅欲高飞

因为本节课是一章的起始课,它的功能不仅仅是本节知识内容的落实,还需要对后面的学习起到提纲挈领的作用.所以归纳小结不仅对今天所学知识:算法的概念、特点,如何设计算法使用算法思想等作了简要回顾,还对即将学习的内容和作用作了介绍,使学生对后续的学习充满了信心和兴趣.

(七)目标检测,概念应用悟新知

(1)写出求一元二次方程ax2bxc0(a0)根的一个算法.

(2)任意给定一个对于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.

六、目标检测设计

(一)课堂检测

根据以下典型解题方法寻求此类问题的算法: xy35,1.解二元一次方程组:2x4y94.(1)(2)解:第一步:(1)4(2),得2x46,(3)第二步,解(3)得x23,第三步:(2)(1)2,得2y24,(4)第四步,解(4)得y12,x23,第五步,所以方程组解为

y12.1π2.画出函数y2sin(x)的简图:

36解:第一步:先把正弦曲线ysinx上所有的点向右平行移动象.

ππ个单位长度,得到ysin(x)的图661π第二步:再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),得到ysin(x)的图象;

361π1π第三步:再把ysin(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,而得到函数y2sin(x)3636的图象. 3.解下列不等式:(1)x22x30;(2)4x24x10;(3)3x22x30.

解:(1)4120.方程x22x30无实根.又yx22x3的图象开口向上,所以原不等式的解集为R.

1(2)0.方程4x24x10的根为x1x2.21∴原不等式的解集为{xxR,x}.

2(3)400.方程3x22x30的根为x1110110,x2.33110110∴原不等式的解集为xx,或x.

33

4.判断下列函数的奇偶性:

1x22x(1)f(x)x;(2)f(x)x;(3)f(x).

xx24解:(1)对于函数f(x)x4,其定义域为(,).因为对于定义域内每一个x,都有f(x)(x)4x4f(x),所以f(x)x4是偶函数.

(2)对于函数f(x)x1,其定义域为xxR,x0.因为对于定义域内每一个x,都有xf(x)x111(x)f(x),所以f(x)x是奇函数.

xxxx22x(3)对于函数f(x),其定义域为{xxR,x2}.因为对其定义域不具备对称性,所以函x2数f(x)x4非奇非偶.

设计意图:促进学生进一步了解算法的概念及特征,巩固学生已领会的算法思想并促进其有意识的运用.

(二)课后检测:

(1)写出求一元二次方程ax2bxc0(a0)根的一个算法.

(2)任意给定一个对于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数. 设计意图:进一步巩固概念的认知,检测学生是否能用自然语言正确表达算法.

第三篇:北师大高中数学必修3:抽样方法(分层抽样)教学设计

一、教学目标:

1、知识与技能:(1)正确理解分层抽样的概念;(2)掌握分层抽样的一般步骤;(3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.2、过程与方法:通过对现实生活中实际问题进行分层抽样,感知应用数学知识解决实际问题的方法.3、情感态度与价值观:通过对统计学知识的研究,感知数学知识中估计与精确性的矛盾统一,培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.二、重点与难点:正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.三、教学方法:观察、思考、交流、讨论、概括.四、教学过程

(一)、创设情景

假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?

(二)、探究新知

1、分层抽样的定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样.【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:(1)分层:将相似的个体归人一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则.(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.2、分层抽样的步骤:(1)分层:按某种特征将总体分成若干部分.(2)按比例确定每层抽取个体的个数.(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取.(4)综合每层抽样,组成样本.【说明】(1)分层需遵循不重复、不遗漏的原则.(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定.(3)各层抽样按简单随机抽样进行.探究交流:(1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行().A、每层等可能抽样;B、每层不等可能抽样;C、所有层按同一抽样比等可能抽样

(2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本,那么每个个体被抽到的可能性为().A.B.C.点拨:(1)保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽共同的特征,为了保证这一点,分层时用同一抽样比是必不可少的,故此选C.(2)根据每个个体都等可能入样,所以其可能性本容量与总体容量比,故此题选C.知识点2 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较

(三)、例选精析

1、某高中共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样抽取容量为45的样本,那么高

一、高

二、高三各年级抽取的人数分别为().A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20

[分析]因为300:200:400=3:2:4,于是将45分成3:2:4的三部分.设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45,得x=5,故高

一、高

二、高三各年级抽取的人数分别为15,10,20,故选D.例

2、一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程.[分析]采用分层抽样的方法.解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法,具体过程如下:(1)将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层.(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.3003/15=60(人),3002/15=100(人),3002/15=40(人),3002/15=60(人),因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人.(3)将300人组到一起,即得到一个样本.(四)、课堂练习P52 练习1.2.3

(五)、课堂小结:

1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法,进行分层抽样时应注意以下几点:(1)、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定,总的原则是,层内样本的差异要小,面层之间的样本差异要大,且互不重叠.(2)为了保证每个个体等可能入样,所有层应采用同一抽样比等可能抽样.(3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.2、分层抽样的优点是:使样本具有较强的代表性,并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法,因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法.(六)、作业:

1、某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体情况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,则适合的抽取方法是()

A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老人中剔除1人,然后再分层抽样

2、某校有500名学生,其中O型血的有200人,A型血的人有125人,B型血的有125人,AB型血的有50人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个20人的样本,按分层抽样,O型血应抽取的人数为 人,A型血应抽取的人数为 人,B型血应抽取的人数为 人,AB型血应抽取的人数为 人.3、某中学高一年级有学生600人,高二年级有学生450人,高三年级有学生750人,每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本,则n=.

第四篇:算法论文:高中数学算法初步的功能分析及教学设计

算法论文:高中数学算法初步的功能分析及教学设计

【中文摘要】随着信息社会和科学技术的发展,计算机在日常生活中起着越来越重要的作用。而算法是计算机工作的基础,了解算法知识及其思想成为现代社会每一个公民所应具备的基本素养。在许多发达国家,算法知识早已成为中学教材的重要内容。2003年4月教育部颁布《普通高中数学课程标准(试验)》,新课程开始陆续实施。作为新课程中首次出现的内容之一,算法的教学问题被人们所关注。湖北省于2010年才第一次进行必修3(含算法初步的内容)的教学。由于算法内容对刚实行新课改地区的中学数学老师来说是比较陌生的,心理上存在着畏惧情绪,在实际教学中缺少有效的教学指导,因此给他们的教学带来了全新的挑战。本文研究了国内外关于算法教学的研究及教学设计理论的发展,重点是国内的“双主”教学设计与“以活动为中心”的教学设计,对高中数学算法初步的内容进行了功能分析。结合教学实际,对算法初步的部分内容进行了教学设计。旨在为自己及同行的教学提供一个有益的探索与尝试。本文所给出算法设计方案只是初步的,有待于在今后的教学实践中进一步检验完善。

【英文摘要】Algorithm is an ancient concept,with the development of computational science,algorithm has become more and more important.The idea of Algorithm has already become a mathematical quality for modern citizens.In many developed countries, Algorithm has become an important part in senior

high school teaching.In April 2003, The Mathematics Curriculum Standard of High School began to be carried on in our country, and algorithm has appeared in the text-books of high school mathematics.But the problem of teac...【关键词】算法 功能分析 教学设计

【英文关键词】algorithm function analysis instructional design 【目录】高中数学算法初步的功能分析及教学设计4-5出8-9910-1111-14ABSTRACT5绪论8-11

摘要

1.1 研究问题的提1.2 研究意义9-101.2.2 研究的实践价值9-102 研究综述11-18

1.2.1 研究的理论意义

1.3 研究方法2.1 算法的研究综述

2.1.2 国内的算2.1.1 国外的算法研究11-13

2.2 教学设计的相关研究综述法研究13-1414-182.2.1 国外教学设计理论的发展14-162.2.2 国内教学设计理论的发展16-1818-20算法初步的功能分析

3.2 有助于3.1 有助于提高学生的信息素养18培养学生的逻辑思维与创造性思维18-19秀的算法传统19-20

3.3 有助于发扬优

4.1 算法初步的教学设计20-40算法初步的教学设计策略20-21析为起点2020

4.1.1 以内容分析和学情分

4.1.2 以现代信息技术为辅助手段

4.1.4 以数学文化为4.1.3 以思维训练为目的20

驱动力20-2121-40

4.2 算法初步的教学设计案例

21-24

4.2.2 程序4.2.3 基本算法4.2.1 算法概念的教学设计框图与算法基本逻辑结构的教学设计语句的教学设计29-3232-35

24-29

4.2.4 循环语句的教学设计教学建4.2.5 秦九韶算法的教学设计35-40

5.1 教学建议议及需要进一步研究的问题40-4240-4142-455.2 需要进一步研究的问题41-42参考文献

附录 附录 A:攻读硕士期间发表的论文45-46

致谢50 B:听课笔记节选46-50

第五篇:2.1算法的基本思想教学设计 教案 (北师大必修3)

第二章 算法初步 第一课时 2.1算法的基本思想

【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义.【教学目标】1.理解算法的概念与特点;

2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】

一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础.在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始.同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力.在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学学习中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想.二、实例分析

例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法.解:第一步:把水注入电锅;

第二步:打开电源把水烧开;

第三步:把烧开的水注入热水瓶.(以上算法是解决某一问题的程序或步骤)例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法.解: 算法1 按照逐一相加的程序进行.

第一步:计算1+2,得到3;

第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;

第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;

第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.

算法2 运用公式123 第一步:取n=5;

第二步:计算

nn(n1)直接计算. 2n(n1); 2 第三步:输出运算结果. 算法3 用循环方法求和.

第一步:使S1,; 第二步:使I2;

第三步:使SSI;

第四步:使II1;

第五步:如果I5,则返回第三步,否则输出S. 点评:一个问题的算法可能不唯一. 例3 给出求解方程组2xy7的一个算法.

4x5y1142; 2解:用消元法解这个方程组,步骤是:

第一步:方程①不动,将方程②中x的系数除以方程①中x的系数,得到乘数m第二步:方程②减去m乘以方程①,消去方程②中的x项,得到

2xy7; 3y3第三步:将上面的方程组自下而上回代求解,得到y1,x4.

所以原方程组的解为

例4.用二分法设计一个求解方程x–2=0的近似根的算法。并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,解:则不难设计出以下步骤:

2第一步:令f(x)=x–2。因为f(1)<0,f(2)>0,所以设x1=1,x2=2。

第二步:令m=(x1+x2)/2,判断f(m)是否为0,若则,则m为所长;若否,则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。

第三步:若f(x1)·f(m)>0,则令x1=m;否则,令x2=m。

第四步:判断|x1–x2|<0.005是否成立?若是,则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根;若否,则返回第二

点评:渗透循环的思想,为后面教学做铺垫。例5.写出求方程组

2x4.

y1点评:通过例1再次明确算法特点:有限性和确定性

a1xb1yc1a2xb2yc2①②a1b2a2b10的解的算法.解:第一步:②× a1-①×a2,得:a1b2a2b1ya1c2a2c1 ③ 第二步:解③得 ya1c2a2c1;

a1b2a2b1第三步:将ycb1ya1c2a2c1代入①,得x1

a1b2a2b1a1点评:可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.例6:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是:

第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程;

第二步:根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;

第三步:解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程.三、算法的概念

通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些步骤称为解决这些问题的算法

在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.四、课堂练习

1:任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.解:根据因数的定义,可设计出下面的一个算法:

第一步:输入大于1的正整数n.第二步:判断n是否等于2,若n2,则n的因数为1,n;若n2,则执行第三步.第三步:依次从2到n1检验是不是整除n,若整除n,则是n的因数;若不整除n,则不是n的因数.2:设计一个计算1+2+„+100的值的算法.解:算法1

按照逐一相加的程序进行

第一步:计算1+2,得到3;

第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;

第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;

„„

第九十九步:将第九十八步中的运算结果4950与100相加,得到5050.算法2

可以运用公式1+2+3+„+n=

第一步:取n=100;

第二步:计算

n(n1)直接计算 2n(n1); 2第三步:输出运算结果.3:任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解:第一步:输入任意正实数r;

2第二步:计算Sr;

第三步:输出圆的面积S.4.二分法求解多项式方程在区间[a,b]的一种常用方法.算法步骤是。

解1.确定区间[a,b],验证f(a)f(b)0,给定精度ε; 2.求区间(a,b)的中点x1;

3.计算f(x1): 若f(x1)0,则x1就是函数的零点; 若f(a)f(x1)0,则令bx

1(此时零点x0(a,x1)); 若f(x1)f(b)0,则令ax1(此时零点x0(x1,b)); 4.判断是否达到精度ε;即若|ab|,则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤2~4.

5.两个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡1个大人或两个小孩,他们四人都会划船,但都不会游泳.同学们现在想一想,他们怎样渡过河去?请写一写你的渡河方案.解:因为一次只能渡过一个大人,而船还要回来渡其他人,所以只能让两个小孩先过河。渡河的方法与步骤为:

第一步 两个小孩同船渡过河去; 第二步 一个小孩划船回来;

第三步 一个大人独自划船渡过河去; 第四步 对岸的小孩划船回来; 第五步 两个小孩再同船渡过河去; 第六步 一个小孩划船回来;

第七步 余下的一个大人独自划船渡过河去; 第八步 对岸的小孩划船回来; 第九步 两个小孩再同船渡过河去.五、课堂小结

1.算法的特性:

①有穷性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限步操作之后停止,而不能是无限的.②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.③可行性:算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.④输入:一个算法中有零个或多个输入..⑤输出:一个算法中有一个或多个输出.2.描述算法的一般步骤:

①输入数据.(若数据已知时,应用赋值;若数据为任意未知时,应用输入)

②数据处理.③输出结果.

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