高中数学第二章算法初步2.1算法的基本思想教案北师大版3教案五篇范文

第一篇：高中数学第二章算法初步2.1算法的基本思想教案北师大版3教案

第一节 算法的基本思想

本节教材分析 一、三维目标

1、知识与技能

(1)通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义；(2)能够用语言叙述算法；

(3)会写出将自然数分解成素因数乘积的算法；

(4)会写出求两个自然数的最大公因数的算法和两个自然数的最小公倍数的算法． 2．过程与方法

通过对物品价格的猜测，体会猜测者的基本思路，得到一个一般步骤，而这个步骤就是一个算法．结合具体问题，模仿算法步骤，写出将自然数分解成素因数乘积的算法和求两个自然数的最大公因数的算法，从而体会算法的基本思想，了解算法的含义．

3．情感态度与价值观

通过本节的学习，使学生对算法的思想有一个初步的认识,体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力，从而进一步体会算法与现实世界的密切关系．

二、教学重点：算法的含义及应用．

三、教学难点：写出解决一类问题的算法．

四、教学建议

算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤．”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法．教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固． 新课导入设计

导入一

一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊．该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法．

导入二

大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？

答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上． 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念．

导入三

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础．在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．

【教学过程】 1.情境导入：

算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。2.探索研究

算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。3.例题分析

例1.任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。解析：根据质数的定义判断 解：算法如下：

第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。

第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。

这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。

点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。

变式训练1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法。

解：算法或步骤如下： S1 人带两只狼过河； S2 人自己返回；

S3 人带一只羚羊过河； S4 人带两只狼返回； S5 人带两只羚羊过河； S6 人自己返回； S7 人带两只狼过河； S8 人自己返回； S9 人带一只狼过河．

2xy7例2 给出求解方程组的一个算法．

4x5y11解析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组． 解：用消元法解这个方程组，步骤是：

第一步：方程①不动，将方程②中x的系数除以方程①中x的系数，得到乘数m第二步：方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到

42； 22xy7； 3y3第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到y1，x4．

x4所以原方程组的解为．

y1点评：通过例2再次明确算法特点：有限性和确定性

变式训练2：写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3； 第二步：计算yy1xx1； y2y1x2x1第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0,m)； 第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)； 第五步：计算S=1|m||n|； 22第六步：输出运算结果

例3 用二分法设计一个求解方程x–2=0的近似根的算法。

算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：

2第一步：令f(x)=x–2。因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2。第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。

第三步：若f(x1)·f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m。

第四步：判断|x1–x2|<0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二

点评：渗透循环的思想，为后面教学做铺垫。变式训练3 给出求1+2+3+4+5的一个算法． 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行． 第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15． 算法2 运用公式123n第一步：取n=5； 第二步：计算

n(n1)直接计算． 2n(n1)； 2第三步：输出运算结果． 算法3 用循环方法求和． 第一步：使S1，； 第二步：使I2； 第三步：使SSI； 第四步：使II1；

第五步：如果I5，则返回第三步，否则输出S． 点评：一个问题的算法可能不唯一． 4．回顾小结

1．算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法．算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题． 2．算法的重要特征：

（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；（2）确定性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；

（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件．

（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无意义的． 5．课后作业

111的一个算法 23100解：第一步：使S1，； 第二步：使I2；

1第三步：使n；

I第四步：使SSn； 第五步：使II1；

第六步：如果I100，则返回第三步，否则输出S． 写出求1

课后练习与提高：

1.下列关于算法的说法中，正确的是（）.A． 算法就是某个问题的解题过程 B． 算法执行后可以不产生确定的结果

C． 解决某类问题的算法不是惟一的 D． 算法可以无限地操作下去不停止 2.有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某同学利用科学的算法，两次利用天平找出这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有多少粒（）A.4 B.5 C.7 D.9 3下列各式中的S值不可以用算法求解的是（）A.S=1+2+3+4 B.S=1+2+3+4+„.C.S=1111 23100D.S=1+2+3+4+„+100

4.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99。求它的总分和平均分的一个算法为：

第一步：取A=89，B=99;第二步： 第三步：

第四步：输出计算结果。5.写出解方程2x+3=0的算法。第一步： 第二步： 第三步：

6.给出一个判断点P(x0,y0)是否在直线y=x-1上的一个算法。

第二篇：2.1算法的基本思想教学设计 教案 (北师大必修3)

第二章 算法初步 第一课时 2.1算法的基本思想

【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.【教学目标】1.理解算法的概念与特点；

2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】

一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学学习中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.二、实例分析

例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：把水注入电锅；

第二步：打开电源把水烧开；

第三步：把烧开的水注入热水瓶.（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.解： 算法1 按照逐一相加的程序进行．

第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；

第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．

算法2 运用公式123 第一步：取n=5；

第二步：计算

nn(n1)直接计算． 2n(n1)； 2 第三步：输出运算结果． 算法3 用循环方法求和．

第一步：使S1，； 第二步：使I2；

第三步：使SSI；

第四步：使II1；

第五步：如果I5，则返回第三步，否则输出S． 点评：一个问题的算法可能不唯一． 例3 给出求解方程组2xy7的一个算法．

4x5y1142； 2解：用消元法解这个方程组，步骤是：

第一步：方程①不动，将方程②中x的系数除以方程①中x的系数，得到乘数m第二步：方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到

2xy7； 3y3第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到y1，x4．

所以原方程组的解为

例4.用二分法设计一个求解方程x–2=0的近似根的算法。并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，解：则不难设计出以下步骤：

2第一步：令f(x)=x–2。因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2。

第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。

第三步：若f(x1)·f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m。

第四步：判断|x1–x2|<0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二

点评：渗透循环的思想，为后面教学做铺垫。例5.写出求方程组

2x4．

y1点评：通过例1再次明确算法特点：有限性和确定性

a1xb1yc1a2xb2yc2①②a1b2a2b10的解的算法.解：第一步：②× a1-①×a2，得：a1b2a2b1ya1c2a2c1 ③ 第二步：解③得 ya1c2a2c1；

a1b2a2b1第三步：将ycb1ya1c2a2c1代入①，得x1

a1b2a2b1a1点评：可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.例6：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：

第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；

第二步：根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；

第三步：解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程.三、算法的概念

通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法

在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.四、课堂练习

1：任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数.解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：

第一步：输入大于1的正整数n.第二步：判断n是否等于2，若n2，则n的因数为1，n；若n2，则执行第三步.第三步：依次从2到n1检验是不是整除n，若整除n，则是n的因数；若不整除n，则不是n的因数.2：设计一个计算1+2+„+100的值的算法.解：算法1

按照逐一相加的程序进行

第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；

„„

第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050.算法2

可以运用公式1+2+3+„+n=

第一步：取n=100；

第二步：计算

n(n1)直接计算 2n(n1)； 2第三步：输出运算结果.3：任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：第一步：输入任意正实数r；

2第二步：计算Sr；

第三步：输出圆的面积S.4.二分法求解多项式方程在区间[a,b]的一种常用方法.算法步骤是。

解1．确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)0，给定精度ε； 2.求区间(a,b)的中点x1；

3.计算f(x1)： 若f(x1)0，则x1就是函数的零点； 若f(a)f(x1)0，则令bx

1（此时零点x0(a,x1)）； 若f(x1)f(b)0，则令ax1（此时零点x0(x1,b)）； 4.判断是否达到精度ε；即若|ab|，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2~4．

5.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳.同学们现在想一想，他们怎样渡过河去？请写一写你的渡河方案.解：因为一次只能渡过一个大人，而船还要回来渡其他人，所以只能让两个小孩先过河。渡河的方法与步骤为：

第一步 两个小孩同船渡过河去； 第二步 一个小孩划船回来；

第三步 一个大人独自划船渡过河去； 第四步 对岸的小孩划船回来； 第五步 两个小孩再同船渡过河去； 第六步 一个小孩划船回来；

第七步 余下的一个大人独自划船渡过河去； 第八步 对岸的小孩划船回来； 第九步 两个小孩再同船渡过河去.五、课堂小结

1.算法的特性：

①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.④输入：一个算法中有零个或多个输入..⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.2.描述算法的一般步骤：

①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入）

②数据处理.③输出结果.

第三篇：《算法的基本思想》教案

普通高中课程标准实验教科书（北京师范大学出版社）

第二章 算法初步

《算法的基本思想》教案（第１课时）

一、教学目标：

1．知识与技能

（1）通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义；

（2）能够用语言叙述算法；

（3）会写出将自然数分解成素因数乘积的算法；

（4）会写出求两个自然数的最大公因数的算法和两个自然数的最小公倍数的算法。

2．过程与方法

通过对物品价格的猜测，体会猜测者的基本思路，得到一个一般步骤，而这个步骤就是一个算法。结合具体问题，模仿算法步骤，写出将自然数分解成素因数乘积的算法和求两个自然数的最大公因数的算法，从而体会算法的基本思想，了解算法的含义。

3．情感态度与价值观

通过本节的学习，使学生对算法的思想有一个初步的认识,体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力，从而进一步体会算法与现实世界的密切关系。

二、教学重点与难点：

重点：体会算法的思想，了解算法的含义；

难点：能够用语言来叙述算法。

三、学法与教学用具：

学法：学生通过对具体问题的感受，主动思考，互相交流，共同讨论，总结概括，从而更好地完成本节课的教学目标。

教学用具：某件物品、电脑、多媒体

四、教学设想：

1．创设情景

客串中央电视台的《幸运52》，让学生快速猜测出某件物品的价格。

2．探索研究

请同学们从老师和参与者的对话中感受参与者猜测的思路，试着叙述出参与者的思路。如果你是参与者，你会如何又快又准地猜出价格？用我们学过的一种思想，又将如何叙述？

实际上，我们可以把这种思想概括如下：（在给定区间为（a，b）的前提下）

1.报出首次价格T1；

2.根据老师的回答确定价格区间：

（1）若报价T1小于商品价格P，则商品的价格所在区间为（T1，b）；

（2）若报价T1大于商品价格P，则商品的价格所在区间为（a，T1）；

（3）若报价等于商品价格P，则游戏结束。

3.如果游戏没有结束，则报出上面确定的价格区间的中点T2，这个确定的价格区间就是新一轮报价的给定区间了。

按照这种方法，继续判断，直到游戏结束。

然而上述的这一系列的步骤就是解决实际问题的一个算法。

相信同学们对这个过程都有了一个初步的认识，但是还不够清晰，下面我们来看一个具体的实例。

3．例题分析

例题：在给定素数表的条件下，设计算法，将936分解成素因数的乘积。（4000以内的素数表见附录1）

让学生叙述解题的过程，了解一个初步的步骤，再根据这个解题的过程和学生共同完成这个算法的步骤,实质上就是用短除法将自然数分解成素因数。

解 算法步骤如下：

1.判断936是否为素数：否。

2.确定936的最小素因数：2。936=2×468。短除法

3.判断468是否为素数：否。

4.确定468的最小素因数：2。936=2×2×234。

5.判断234是否为素数：否。

6.确定234的最小素因数：2。936=2×2×2×117。

7.判断117是否为素数：否。

8.确定117的最小素因数：3。936=2×2×2×3×39。

9.判断39是否为素数：否。

10.确定39的最小素因数：3。936=2×2×2×3×3×13。

11.判断13是否为素数：13是素数，所以分解结束。

分解结果是：

936=2×2×2×3×3×13

第四篇：【同步备课】高中数学(北师大版)必修三教案：2.1 高考“算法初步”解读

高考“算法初步”解读

一、关注重点难点

本章的重点是体会算法的思想、算法的含义，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图解决问题的过程.难点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句.二、明确课标要求

1.通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.2.结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法.3.通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图解决问题的过程.在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.4.通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序.5.经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想.三、算法中的思想方法

在复习本章过程中应把握算法的基本思想，用自然语言描述算法.在做习题时应注意模仿例题的设计操作来解决 问题，熟悉运用基本语句描述算法流程图，把算法流程图转化为基本语句，但不要刻意追求最优的算法，主要把握算法的基本结构和程序化思想.巧妙运用变量和赋值也是学习本章的重点之一，设置恰当的变量和给变量赋值是构造算法的关键，也是学习的重点.1.Step by Step的思想

算法的实质是将人的思维过程处理成计算机能够一步一步执行的步骤，进而转化为一步一步执行的程序.这种处理问题的方式，学生以往有一些经验，如教师对某些题型总结的较为固定的解题步骤.不过这种经验并没有得到应有的升华.学习了算法后，同学们才能把这些知识提升到新的高度来认识.2.逻辑选择的思想

另外学习中可按照：实例→数学语言算法→程序框图→基本算法语言（计算机程序语言的基础）这一循序渐进的方法.解决问题的过程中，特别领会以下几点：

1.理解算法的概念与特征，注意算法表达的方法类型.一般先写出自然语言算法，再画程序框图，最后写算法程序.2.熟记算法的三种基本逻辑结构及对应的基本算法语句，熟知框图符号的含义，程序语句常用的写法.3.区分循环语句的两种类型：for语句和repeat语句的区别与联系.4.算法案例中的辗转相除法、排序、进位制等都是具体的算法案例，通过实例体会其中的算法，并能具体操作.5.注重解题的通法，又要注意解题的灵活性和多样性.-

第五篇：高中数学 算法案例思维过程教案

思维过程

【例1】用“等值算法”求161、253的最大公约数.分析:所谓“等值算法”就是以两个数中较大的数减去较小的数,以差和较小的数构成新的一对数.对于这一对数,再用大数减去小数,用同样的方法一直做下去,直到得到两个相等的数,这个数就是最大公约数.解:253－161=92;161－92=69;92－69=23;69－23=46;46－23=23;即(161,253)→(92,161)→(69,92)→(23,69)→(23,46)→(23,23)所以253和161的最大公约数为23.【例2】求1734,816,1343的最大公约数.分析:三个数的最大公约数分别是每个数的约数,因此也是任意两个数的最大公约数的约数,也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数.解法一:等值算法

先求1734和816的最大公约数, 1734－816=918;918－816=102;816－102=714;714－102=612;612－102=510;510－102=408;408－102=306;306－102=204;204－102=102.即(1734,816)→(816,918)→(816,102)→(714,102)→(612,102)→(510,102)→(408,102)→(306,102)→(204,102)→(102,102).所以 1734和816的最大公约数是102, 再求102和1343的最大公约数, 1343－102=1241;1241－102=1139;1139－102=1037;1037－102=935;935－102=833;833－102=731;731－102=629,629－102=527;527－102=425;425－102=323;323－102=221;221－102=119;119－102=17;102－17=85;85－17=68;68－17=51;51－17=34;34－17=17.所以1343与102的最大公约数是17,即 1734,816,1343的最大公约数是17.解法二:辗转相除法

先求1734和816的最大公约数, 1734=816×2+102;816=102×8;所以1734与816的最大公约数为102.再求102与1343的最大公约数, 1343=102×13+17;102=17×6;所以1343与102的最大公约数为17,即1734,816,1343的最大公约数为17.【例3】有甲、乙、丙三种溶液,分别重

413 kg、3 kg、2 kg千克.先要将它们分别641

用心

爱心

专心 全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的重量相同.问:每瓶最多装多少？

分析:根据题意,每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数.先求任意两个数的最大公约数,然后再求这个数与第三个数的最大公约数.125***080==;3==;2==;663644369936******05－=;－=;－=;***636105***51560－=;－=;－=;******301515－=;－=;－=;***6361315即4,3的最大公约数为.643680***01535351520－=;－=;－=;－=;***63636363620***5－=;－=;－=.***6361325即4、3、2的最大公约数是.649365因此每瓶最多装 kg.3665432【例4】用秦九韶算法求多项式f(x)=3x+12x+8x－3.5x+7.2x+5x－13在x=6时的值.解:f(x)=(((((3x+12)x+8)x－3.5)x+7.2)x+5)x－13 u0=3;u1=3×6+12=30;u2=u1×6+8=180+8=188;u3=u2×6－3.5=188×6－3.5=1128－3.5=1124.5;u4=u3×6+7.2=1124.5×6+7.2=6747+7.2=6754.2;u5=u4×6+5=6754.2×6+5=40525.2+5=40530.2;u6=u5×6－13=40530.2×6－13=243181.2－13=243168.2.所以f(6)=243168.2.【例5】填空:用冒泡排序法将下列各数排序

12,7,50,18,21,3,6排序时,请你填上第二趟和第四趟的顺序.解:4

12750***2***82***150

解:

用心

爱心

专心 2

12750***2***62*********150用心

爱心

专心 3