高中数学1.1算法的含义教案6苏教版必修3

第一篇：高中数学1.1算法的含义教案6苏教版必修3

算法的含义

教学目标：通过对解决具体问题过程与步骤的分析，理解并掌握算法的概念与意义，会用“算法”的思想编制数学问题的算法。

教学重点：通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义． 教学难点：算法概念以及用自然语言描述算法． 课 型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程：

一、创设情境

请大家研究解决下面的一个问题 问题1．写出你在家里烧开水的过程.一般地，第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.问题2．两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。（通过学生讨论得出渡河方案与步骤如下）

S1 两个小孩同船过河去； S2 一个小孩划船回来； S3 一个大人划船过河去； S4 对岸的小孩划船回来； S5 两个小孩同船渡过河去； S6 一个小孩划船回来；

S7 余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来；

S8 两个小孩再同时划船渡过河去。

二、活动尝试

广义地说为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法。做任何事情都有一定的步骤。例如：描述太极拳动作的图解，就是“太极拳的算法”；一首歌的乐谱，可以称之为该歌曲的算法。从小学到高中遇到的算法绝大多数都与“计算”有关的问题。

三、师生探究

例1：给出求1+2+3+4+5的一个算法.解： 算法1 按照逐一相加的程序进行

第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；

第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法2 可以运用公式1+2+3+„+n= 第一步：取n=5；

第二步：计算

n(n1)直接计算 2n(n1)； 2 第三步：输出运算结果.算法3 按照累积相加的程序进行

第一步：让S=0，I=1 第二步：将S+I的值赋给S，I的值增加1 第三步：如果I比5大,则输出S,否则转第二步.（说明算法不唯一）例2：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）

（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）

四、数学理论

通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.问题：我们要解决解决一类问题，我们可以抽象出其解题步骤或计算序列，他们有什么样的．．．．．．要求？

（1）算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系。算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决。（2）算法的五个特征

①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。

②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的。

③逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。

④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决。

五、巩固运用

例3：写出求1×2×3×4×5的算法。

步骤1：先求1×2，得到结果2；

步骤2：将步骤1得到的结果2再乘以3，得到6；

步骤3：将步骤2得到的结果6再乘以4，得到结果24； 步骤4：将步骤3得到的结果24再乘以5，得到120。例4：写出一个求整数a、b、c最大值的算法 解：S1 先假定序列中的第一个数为“最大值”。

S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果大于“最大值”，这时就假定这个数为“最大值”。

S3 如果序列中还有其它整数，重复S2。

S4 直到序列中没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是序列的最大值。即 S1 max=a。

S2 如果b>max，则max=b。S3 如果c>max，则max=c。S4 max就是a、b、c的最大值。

六、回顾反思

1、算法的定义：

算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。

2、算法的五大特征：

⑴逻辑性： 算法应具有正确性和顺序性。算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的基础，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都有确切的含义，组成了具有很强的逻辑性的序列。

⑵概括性： 算法必须能解决一类问题，并且能重复使用。⑶有限性： 一个算法必须保证执行有限步后结束

⑷非唯一性：求解某个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。⑸普遍性： 许多的问题可以设计合理的算法去解决。如：如用二分法求方程的近似零点，求几何体的体积等等。

3、算法的表述形式：

⑴用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）各处精确的说明。⑵程序框图（简称框图）。⑶程序语言。

七、课后练习

1．下列关于算法的说法中，正确的有（）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2．在数学中，现代意义上的算法是指（）A．用阿拉伯数字进行运算的过程 B．解决某一类问题的程序或步骤

C．计算机在有限步骤之内完成，用来解决某一类问题的明确有效的程序或步骤 D．用计算机进行数学运算的方法

3．你要乘火车去外地办一件急事，请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法S1，S2，S3 ．

4．任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.5．有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。分析：由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的办法进行交换。

6．写出求过两点M(-3,-1)、N(2,5)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。参考答案

1．C 2．C 3．乘车去火车站、买车票、凭票上车对号入座.4．第一步：输入任意正实数r；第二步：计算Sr；第三步：输出圆的面积S.5．解：算法步骤如下：

第一步：取一只空的墨水瓶，设其为白色； 第二步：将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中；

2第三步：将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中； 第四步：将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中； 第五步：交换结束。6．解：算法：

第一步：取x1=-3，y1=-1，x2=2，y2=5； 第二步：计算yy1xx1； y2y1x2x1第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0,m)； 第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)； 第五步：计算S=1|m||n|； 2第六步：输出运算结果。

第二篇：高中数学 1.1.1 算法的概念教案2 新人教A版必修3

算法的概念

教学目的：理解并掌握算法的概念与意义，会用“算法”的思想编制数学问题的算法。教学重点：算法的设计与算法意识的的培养 教学过程：

一、问题情景：

请大家研究解决下面的一个问题

1．两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。

（通过学生讨论得出渡河方案与步骤如下）

S1 两个小孩同船过河去； S2 一个小孩划船回来； S3 一个大人划船过河去； S4 对岸的小孩划船回来； S5 两个小孩同船渡过河去； S6 一个小孩划船回来；

S7 余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来； S8 两个小孩再同时划船渡过河去。

2．一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？

先列方程组解题，得鸡10只，兔7只； 再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次a11x1a12x2b1方程组。

axaxb2222211令Da11a22a21a12，若D0，方程组无解或有无数多解。若D0，则x1b1a22b2a12bab1a21，x2211。

DD由此可得解二元一次方程组的算法。

S1 计算Da11a22a21a12；

S2 如果D0，则原方程组无解或有无穷多组解；否则（D0），x1b1a22b2a12bab1a21，x2211

DDS3 输出计算结果x1、x2或者无法求解的信息。

二、数学构建：

算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

算法的五个重要特征：

（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；（2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；

（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；

（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。

三、知识运用：

例1．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。（1）设计过河的算法；（2）思考每一步算法所遵循的相同之处原则是什么。

解：算法或步骤如下： S1 人带两只狼过河 S2 人自己返回

S3 人带一只羚羊过河 S4 人带两只狼返回 S5 人带两只羚羊过河 S6 人自己返回 S7 人带两只狼过河

S8 人自己返回带一只狼过河

例2．写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。解：为了便于理解，算法步骤用自然语言叙述：

S1 先将序列中的第一个整数设为最大值；

S

2将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值”就是这个整数；

S3 如果序列中还有其它整数，重复S2；

S4 在序列中一直进行到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。

试用数学语言写出对任意3个整数a、b、c中最大值的求法

S1 max=a S2 如果b>max，则max=b S3 如果c>max，则max=c, S4 max就是a、b、c中的最大值。

四、学力发展：

1．给出求100!123100的一个算法。

2．给出求点P(x0,y0)关于直线AxByC0的对称点的一个算法。

五、课堂小结：

算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

算法的五个重要特征：

（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；（2）确切性：算法的每一步必须有确切的定义；

（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；

（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。

六、课外作业：

1．优化设计P3-4：变式练习1-10题。2．课本P6：练习1-4题

第三篇：[苏教必修3]长江三峡

长江三峡

【教学目标】

1、通过比较阅读，赏析“散文中三峡的神韵”。

2、借助研究性学习，培养学生收集、筛选信息的能力和创新能力。【教学过程】

一、导入课题

同学们，人们常用“亘古未变”来形容山川河流，现在，山川河流正在发生“日新月异”的变化。明年的6月1日，三峡这条古文明的大通道就要消失了，永远的消失了。三峡是灵异的、浪漫的、富有诗意的，这一节课我们就一起用心去认读三峡、研究三峡。

二、播放三峡风光片

1、学生谈从“风光片” 中获得的信息。（风光片中的三峡过于文静、单薄）

2、学生补充自己收集的资料。

教师小结：从同学们的交流中，我深深地感到，人们的心中存在两种三峡：一个是自然的三峡，一个是文学作品中的三峡。那么，到底哪个更具魅力？

三、明确研究专题

如此美丽的自然三峡就要消失了，这是令人遗憾的，幸运的是文学作品保存了三峡的美丽，这一节课我们就一起研读“文学作品中的三峡”。文学作品的样式很多，可研究的领域依然很广阔，一节课是不可能面面俱到的，我们只可能就一种样式展开研究，我们这一节课的研究专题是：“散文中的三峡神韵”。

四、比较阅读 要求：

自读郦道元《三峡》和刘白羽《长江三峡》，说说你更喜欢哪一篇？为什么？（提示：可以从景物特点、写作角度、语言风格、情感态度等方面比较）让学生跳读两分钟，然后让同一爱好的学生自由组合，学习研讨，进而双方擂台赛。

（谈到情感态度的差异时插入的资料：相同的景物，不同的作者，由此写出不同的意韵；其实，就同一作者，对同一景物也会写出不同的篇章。如李白58岁时流放到夜郎，经过三峡时，他的感觉是“三朝上黄牛，三暮行太迟。三朝又三暮，不觉鬓成丝”（《上三峡》）。而到白帝城时，忽然接到大赦的消息，这时的李白是“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”。“一切景语皆情语”，文学作品中的景物无不烙上作者的感情色彩。）

五、老师引导大家梳理归纳讨论结果

大家刚才找出了许多的不同点，现在我们把它归纳整理一下，着重是哪几方面？

异同点主要体现在：①景物特点②情感态度③语言风格④写作角度 这就是我们这节课围绕研究专题重点探讨的四个方面，即四个切入点。

六、引导学生探究研究课题

我们从散文中去看三峡，还是一孔之见，三峡是我们民族古文化的繁衍之地，是自古以来文人墨客的聚集之地，值得我们去探究的东西还很多。如今，随着“高峡出平湖”的奇观出现，中国人70年的梦想就要实现了，其经济价值是不言而喻的，但令人遗憾的是三峡的灵异、浪漫也将不复存在，它将意味着三峡的文化，特别是传统文化面临着如何继承和发展的问题。

下面就请大家凭着对三峡的热爱、了解，思考一下，你将确立哪方面的研究专题。（小小组讨论，后大班交流；所研究的专题可以独立操作，也可以几个人合作。）

（如果时间允许，就其中的某一课题探讨研究方向）

七、老师总结

你们关注、研究的领域很广阔，三峡的文化积淀的确很丰厚的。同学们，随着你们走近三峡、研究三峡，美丽的三峡将在你们心中永恒！

第四篇：【数学】1.3《算法案例》教案(新人教A版必修3)

知识改变命运，学习成就未来

1.3算法案例

（1）教学目标（a）知识与技能

1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。（b）过程与方法

在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。

（c）情态与价值

1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。

（2）教学重难点

重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。

难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。（3）学法与教学用具

学法：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想

（一）创设情景，揭示课题

1.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？

2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。

（二）研探新知 1.辗转相除法

例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）

解：8251＝6105×1＋2146 显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。

6105＝2146×2＋1813 2146＝1813×1＋333 1813＝333×5＋148 333＝148×2＋37 148＝37×4＋0 则37为8251与6105的最大公约数。

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知识改变命运，学习成就未来

以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：

知识改变命运，学习成就未来

开始输入两个正整数m，nm>n?否是x=nn=mm=xr=m MOD nn=rm=nr=0?否是输出n结束 程序：

INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END 5.课堂练习

一.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数，并在自己编写的BASIC程序中验证。

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知识改变命运，学习成就未来

（1）225；135（2）98；196（3）72；168（4）153；119 二.思考：用求质因数的方法可否求上述4组数的最大公约数？可否利用求质因数的算法设计出程序框图及程序？若能，在电脑上测试自己的程序；若不能说明无法实现的理由。

三。思考：利用辗转相除法是否可以求两数的最大公倍数？试设计程序框图并转换成程序在BASIC中实现。

6.小结：

辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。（5）评价设计

补充：设计更相减损术求最大公约数的程序框图

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第五篇：人教B版高中数学必修三+1.1.1算法的概念+教案

1.1.1算法的概念

教学目标：

1.知识与技能目标

（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够说明解决简单问题的算法步骤。

（3）了解正确的算法应满足的要求，即算法的特点。

（4）初步了解高斯消去法的思想，会写出解线性方程（组）的算法。（5）了解利用Scilab求二元一次方程组解的方法。2.过程与方法目标

通过分析高斯消去法的过程，体会算法的思想，发展对具体问题的过程与 步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力，发展有条理地清晰地 思维的能力，提高学生的算法素养。

3.情感、态度与价值观目标

通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

重点：算法的概念和算法的合理表述。难点：算法的合理表述、高斯消去法。

教学过程：

一、引入新课

1.要把大象装入冰箱分几步？ 第一步 把冰箱打开。第二步 把大象放进冰箱。第三步 把冰箱门关上。

2.组织学生模拟参加幸运52的竞猜游戏。

价格竞猜中我们运用了曾经学过的二分法的数学思想。利用二分法求函数的零点时，我们是一步一步进行的，每一步都能得到一个结果，如果结果满足精确度则停止运算；若不满足则继续寻找，直到找到满足精确度的结果为止。这样的求解过程就是这一类问题的算法。今天我们就来学习算法的概念。

我们学过的求函数零点的二分法以及在解析几何初步中利用公式计算的几何问题进行

分步求解，这些计算方法都有一个共同的特点，就是对一类问题（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一的结果，通常我们把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的算法。这些算法虽然很机械，计算量大，但优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能算出结果。通常把算法过程成为“数学机械化”，数学机械化最大的优点是它可以利用计算机来完成。所以学习算法是为了学习编辑程序，让计算机去帮助我们去解决更多的问题。

用学生熟悉的问题来引入算法的概念，降低新课的入门难度，有利于学生正确理解算法的概念。二.新课讲解

随着计算科学和信息技术的飞速发展，算法的思想已经渗透到了社会的方方面面。在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但是实际在数学学习中已经渗透了大量的算法的思想，如四则运算的过程（先乘除后加减），完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想。

（一）算法的概念：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

（二）描述算法的方式：自然语言、数学语言、形式语言、框图语言 【例1】写出你在家中烧开水的过程。解: S1、往壶内注水； S2、点火加热；

S3、观察：如果水开，则停止烧火，否则继续烧火； S4、如果水未开，重复“3”直至水开。

总结：1其实大部分事情都是按照一定的程序执行，因此要理清事情的每一步。2判断水是否烧开与是否继续烧火的过程是一个反馈与判断过程，因此有必要不断重复过程3。

广义地说,对于一项任务,按照事先设计好的步骤,一步一步地执行并在有限步内完成任务,则这些步骤称为该任务的一个算法.简单地说，算法就是就是完成工作所需要的一系列程序化的步骤，就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。

【例2】一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔

多少鸡？

算法1：

解 ：S1 首先计算没有小兔时，小鸡的数为：17只，腿的总数为34条。

S2 再确定每多一只小兔、减少一只小鸡增加的腿数2条。S3 再根据缺的腿的条数确定小兔的数量：(48-34)/2=7只 S4 最后确定小鸡的数量：17-7=10只.算法2：

解 ：S1 首先设x只小鸡，y只小兔。

2x4y48S2 再列方程组为：

xy17S3 解方程组得：y7

x10S4 指出小鸡10只，小兔7只。

本题讲解紧扣算法的定义，层层诱导，提示学生如何设计步骤，可以先由学生提出，师生共同总结。最后提示学生，一个问题算法可能不止一个。深化对算法概念的理解，使学生体会到算法并不是高渗莫测的东西，实际上是我们从前解题步骤的总结。

再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次方程组

a11x1a12x2b1。a21x1a22x2b2S1 假定a110（如果a110，可以将第一个方程与第二个方程互换），① (a21aaab)②，得到：(a222112)x2b2211 a11a11a11原方程组化为：

(3)a11x1a12x2b1 aaaaxabab(4)211221122111122S2 如果a11a22a21a120，输出方程组无解或有无数组解

如果a11a22a21a120，解（4）得x2a11b2a21b1(5)

a11a22a21a1

2S3 将（5）代入（3），整理得：x1a22b1a12b2(6)

a11a22a21a12S4 输出结果x1,x2、方程组无解或有无数组解

令Da11a22a21a12，若D0，方程组无解或有无数多解。若D0，则x1b1a22b2a12bab1a21，x2211。

DD由此可得解二元一次方程组的算法。

S

1计算Da11a22a21a12；

S

2如果D0，则原方程组无解或有无穷多组解；否则（D0），x1b1a22b2a12bab1a21，x2211

DDS

3输出计算结果x1、x2或者无法求解的信息。

（三）写算法的要求

算法不同于求解一个具体问题的方法，是这种方法的高度概括。一个好的算法有如下要求：

1.求解的过程是事先确定的,事先都考虑好了,有确定的步骤.2.写出的算法，必须能解决一类问题（如一元二次方程求根公式），并且能重复使用。3.算法执行过程中的每一步都是能够做到的,要简洁，要清晰可读，不能弄搞繁杂，以以致于易程序化。

4.算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且在有限步内有结果,应完成给定的任务。

（四）算法的特征

确定性，通用性，可行性，有穷性，有输出

【例3】．写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。解：为了便于理解，算法步骤用自然语言叙述： 算法1：

S1 先假定序列中的第一个数为“最大值”。

S2 将序列的第二个整数值与“最大值”比较，如果第二个整数大于“最大值”，这时就假定这个数为“最大值”。

S3 将序列的第三个整数值与“最大值”比较，如果第三个整数大于“最大值”，这时就假定这个数为“最大值”。

S4 将序列的第四个整数值与“最大值”比较，如果第四个整数大于“最大值”，这时就假定这个数为“最大值” 依此类推

Sn 将序列的第n个整数值与“最大值”比较，如果第n个整数大于“最大值”，这时就假定这这个数为“最大值”。

Sn+1 直到序列中没有可比的数为止，“最大值”就是序列的最大值。算法2 S1 先假定序列中的第一个数为“最大值”。

S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果大于“最大值”，这时就假定这个数为“最大值”。

S3 如果序列中还有其它整数，重复S2。

S4 直到序列中没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是序列的最大值。带领学生分析题目，找出算法。让学生观察算法1，思考如何简化算法？让学生体会到算法的特点是：“机械的、呆板的、可以按部就班执行”，体会到学习算法的意义和必要性。体会到算法优化的意义，指出算法要设计合理，运行要高效，让学生体会顺序结构的简单直观，但有时却很繁琐的特点。促使学生产生改进方法的欲望。

试用数学语言写出对任意3个整数a、b、c中最大值的求法

S

1max=a S

2如果b>max，则max=b S

3如果c>max，则max=c, S

4max就是a、b、c中的最大值。

三、巩固练习

1．给出求100!123100的一个算法。

2．给出求点P(x0,y0)关于直线AxByC0的对称点的一个算法。

3.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？

四、课堂小结：

1.算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

2.描述算法的方式：自然语言、数学语言、形式语言、框图语言 3.算法的特征：确定性，通用性，可行性，有穷性，有输出

五、作业

P7练习A

P8练习B 1、2、3