分式的概念(教学设计)

第一篇：分式的概念(教学设计)

分式的概念（教学设计）

在分式的概念的教学这一课时中，它位于学生进入中学后第一次由整式过渡到分式的一次转化，教师要引导学生通过观察，归纳与思考，引导学生发现分式的概念与性质，是学生对进一步学习分式的知识作一个铺垫。教师在教学中不要以为这部分内容较简单，所以可以三言两语代过，这样会使学生在后面的学习中对概念未掌握而无法灵活地解决问题。对本课时的教学设计包括：

一、复习引入新课：

回顾与复习，学习了整式，知道可以用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次不等式的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的，我们举一个例子：

现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器，那么不难列出方程：

6x3062x3

可以看出这个方程的左边的式子已经不再是整式，列出的方程也不是已学过的方程，怎样解这类的方程，这涉及到分式与分式方程的问题，这就是本节要学习的内容。

这里提出的问题是学生早已熟悉的内容，已知工作量、工作效率求工作时间，学生不难作出回答。但是，列出方程后如何求出原来每天装配的台数呢？这个问题使学生感到很新鲜，同时它又源于生活，教学时要充分利用学生的好奇心，激发学生的求知欲，培养学生学习数学的兴趣，体会学习本章知识的重要性。

二、探究新知

（一）分式的概念

教师讲解：在小学大家曾经学过，两个数相除可以表示为分数的形式。分数中的分子相当于（），分母相当于（）。因为零不能作除数，所以分数中的分母不能为零。如果分母为零，那这个分式就没有意义。

在代数里，整式的除法也有类似的表示。如前而的例题中，x与2x都是分式的分母，与前面不同的是，原来的分母为数，而现在的分母为含有字母的代数式。

教师提出问题：

1.面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为______米；

2.面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为______米；

3.一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是_____元。分式的概念由此引入，从这里可以看到，分式与分数类似，当两个整式不能整除时，商用分式表示。

学生完成后引导，后面两个整式相除，这两个式子称为分式。

教师板书：形如A/B（A、B是整式，且B含有字母，B≠0）的式子，叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。整式和分式统称为有理式。

教师在这里要强调：1.从分式的定义来看，只是分母含有字母，而且分母不能为0，那么符合定义的就是分式。教师可以适当地举例进行有效地巩固。2.分式的分母不能为零，如果分母为零，那这个分式就没有意义。如果告诉一个分式成立，就告诉了我们它的分母不为零。这是一个重要的考点，也是学生看似简单，但是却容易忽略的问题，所以教师在这个内容时却不可掉以轻心。如：在分式Sa中，a0； 在分式9mn中，mn0，即mn。

教师引导学生总结：由分式的意义可知道：

1.分式是两个整式的商，其中分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号； 2.分式的分子可含字母，也可不含字母，但分母必须含有字母；

3.在分式里，分子的值可以得0，而分母的值不能为0；如果分母不为0而分子为0，那分式的值为0。

（二）例题讲解与教学：

例1：下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？

（1）1x；（2）

x2；

（3）

2xyxy；

（4）

3xy3

让学生回答即可，不必过分强调，重点在于分式的意义。例2：当x取何值时，下列分式有意义？（1）xx1；

（2）

x22x3

引导学生分析解题方法。

教师总结：分式不是任何条件下都有意义，当分式的字母取值使分母为0时，分式无意义，除此之外分式都有意义，要确定何时分式有意义，只要排除使分母等于0的字母的取值。这种解题方法叫做“排除法”。

三、巩固练习： 1.下列各式中72a，ab2，22a1，a3，x1x12，35x分式的个数有（）

A．3

B.4

C.5

D.6 2．下列分式中，当x＝－3时，无意义的是（）

A．3x13x9B.2x36x

3C.3x25x1D.2x95x15

3．分式x1x1有意义的条件是（）

A．x≠±1

B.x≠-1

C.x≠1

D.任意数 4．若分式x4x22的值为0，则x的值为（）

A．±2

B.2

C.5

D.4 在学生练习的过程中，教师要对后进生进行有征对性的辅导。

四、总结：强化概念，强调注意事项。

五、作业布置：结合班级学生的特点，灵活地布置作业。

第二篇：《分式的概念》教学设计

《分式的概念》教学设计

教学目标

一、知识与技能

1．理解分式的含义，能区分整式与分式。

2．理解分式中分母不能为零，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。

二、过程与方法

1．通过分式与分数的类比，发展学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。2．通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。3．通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。

三、情感、态度与价值观 学生参与数学的学习活动，学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。教学重点

掌握分式的概念以及分式是否有意义的条件 教学难点

理解和掌握分式值为零时的条件。教学过程设计

（一）问题引入 做一做

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元；

（二）探索归纳

1.观察、发现

注意观察上面三个问题中所列的式子有什么共同特点？（1）与（2）、（3）所列的式子又有什么不同？

2.概括

形如A(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的B分子,B叫做分式的分母.注意：（1）A、B是整式

（2）B中含有字母

（3）B≠0 整式和分式统称有理式, 即有理式分式

（三）应用新知

例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）

整式1x3xy2xy；（2）；（3）；（4）.3x2xy解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式S9中，a≠0；在分式中，m≠n.mna练习1 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

79ym48y31 9x4，，,2,x205x9y例2（1）当x取什么值时，下列分式有意义？

1x2；（2）.x－12x3分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解（1）分母x－1≠0，即x≠1.1有意义.x－13（2）分母2x3≠0，即x≠-.23x2所以，当x≠-时，分式有意义.22x3所以，当x≠1时，分式练习2 当x取何值时，下列分式有意义？

(1)3x52x5(2)(3)2 x232xx4x4x2(2)2

2x6x4例3 当x为何值时，分式的值为0 ？

(1)分析 要使分式的值为0，必须分母不等于零且分子为零.解（1）分母2x－60，且分子x40 所以，当x=4时，分式2x4有意义.2x6（2）分母x40,且分子x-20 所以，当x=-2时，分式

x2有意义 x24练习3 当x为何值时，分式的值为0？

x77xx21(1)(2)(3)2

5x213xxx(四)课堂小结： 什么是分式？ 什么是有理式？

分式有意义的条件，分式无意义的条件，分式的值为零的条件。

（五）布置作业：

课本：习题17.1第1、2、3题 练习册：分式的概念课时

板书设计

17.1.1 分式的概念

一、分式的定义 例1 练习1

二、有理式

整式和分式统称有理式, 即有理式分式 例2 练习2

三、分式有意义的条件：分母不等于零。

分式无意义的条件: 分母等于零。例3 练习3 分式的值为零的条件：分母不等于零，且分子等于零。

整式

第三篇：《16.1.1分式的概念》教学设计

16.1分式及其基本性质（1）教学设计

一、教材分析

本节课通过学生对熟知的实例的练习得出一些具体的分数与分式，然后引导学生，对它们进行观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念。

在此基础上教材通过实例进一步揭示了分数与分式的“特殊与一般”的关系，并且引导学生去类比思考，从而得出分式的分母不能为0。

本节课教材的编写有以下三个特点：

1、背景：从典型实例出发引出分式概念。

2、思想：通过分数与分式的类比，渗透“类比”和“特殊到一般”的数学思想方法。

3、问题性：全部内容都是通过设置恰当的问题引发学生的活动和思考而展开的。本节课教材的以上三个方面特点为后续知识的学习奠定了基础。

二、教学目标

1、理解分式的含义，能区分整式与分式。理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。

2、通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力；通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。

3、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。

三、教学重、难点

重点：理解分式的含义，能区分整式与分式。难点：会求分式中字母满足什么条件分式有意义。

四、教学方法

“自主学习——交流展示——释义点拨——当堂检测”的教学模式

五、教学媒体

电子白板，ppt，导学案

六、教学过程 自主学习：

学生课前观察本章导图，自学分式的概念，完成做一做，并回答下列问题：

一、填空

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元；

（4）甲、乙两个工程队挖一条隧道，已知甲队单独完成需要a天，乙队单独完成需要b天，两队合作需要_________天。

(5)双山的经济以生态为特色,双山某村委在P平方米的鱼塘里放了1500条鱼苗.你能用代数式表示该鱼塘平均每平方米有________条鱼苗吗?

二、请你观察（2）、（3）、（4）、（5）的式子有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？（Spab1500、、）amnabp

师生行为：教师课前将导学案发放给学生，课上用电子白板展示自主学习部分，由学生口答结果。（分数的形式，分母为含有字母的整式，分子为整式）

(设计意图:通过自主学习，培养学生自学能力。)交流展示：

三、通过以上例子，归纳得出分式的定义，有理式的定义。

形如A(A、B是，且B中含有)的式子，叫做分式.B其中 A叫做分式的 ,B叫做分式的.整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式

.例1：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x13xy2xy；（2）；（3）；（4）

3x2xy本练习，先由学生独立完成，然后上台展示，再由学生纠错，最后教师补充。

(设计意图:通过交流展示，培养学生归纳推理、语言表达能力和合作交流能力。使学生养成团队意识。)

释疑点拨： 教师提出问题。

1、分式与整式的不同点在哪里？

2、分式中的分母应满足什么条件？

3、分子一定要含有字母吗？

4、分式与分数的不同点在哪里？

教师启发、引导学习小组组内讨论交流，然后由小组展示讨论结果：

分式的特点：

这些式子与分数一样都是

A的形式。B分子与分母都是整式。A、B都是整式，且分母B中含有字母且B≠0，分母A中可以不含有字母。

练习1：完成课本第5页，习题2 例2：当x取什么值时，下列分式有意义？

（1）1x2；（2）.x－12x3学生展示，学生讲解、纠错，教师补充。练习2：完成课本第3页，习题3 想一想：分式中字母满足什么条件分式值为0，满足什么条件分式值为1。

x2例

3、当x是什么数时，分式2x5的值是零？

x24练习3：当x是什么数时，分式2的值是零？（分子为0,分母不为0）

x4x4(设计意图:释疑点拨提出问题，目的在于让学生记住分式的特点，熟悉分式的定义。通过分式与分数的类比，渗透类比思想，培养合情推理能力。

问题1，通过分式与整式的类比，渗透类比思想把整式与分式建立起联系，形成一种新的认知结构。问题4，在于进一步把分式与分数进行类比，使学生体会分式比分数更具有一般性，二者是特殊与一般的关系，同时也为问题4提供一个具体背景。对于思考4，教师应强调由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0。教师板书，当B≠0时，分式A才有意义。)BA为0，则A=0且B≠0。B3 释疑点拨例2，例3的设计是要让学生掌握分式有意义及分式值为0时对分子分母的要求，并能以此解题。教师板书，训练检测：

xx1x11，,2中，分式的个数有（）2xxA 1个 B 2个 C 3个 D 4个

x2、使分式有意义的x的取值范围是（）

2x4A、x2 B、x2 C、x2 D、x2

3、和 统称为有理式．

x4、当x 时，分式无意义．

x

11、有理式：

5、若分式x3有意义，则x应满足（）

(x3)(x4)A、x3 B、x4 C、x3或x4 D、x3且x4

6、无论x取什么值，下列分式总有意义的是()

xx21xA、B、C、2 D、2x1x|x1|(x1)1的值是（）x11A、3 B、3 C、D、

337、如果x23x10，那么分式x|x|22x4（1）有意义（2）值为零？

8、对当x取什么数时，分式拓展：（根据学生情况而定）

x1的值为正？可能为负吗？ x162、x取何整数值时，的值为整数？

x

11、x取何值时，分式设计意图:训练检测能及时反馈学生学习情况。

七、教学小结

1、本节课你有什么收获？ 1）学会了哪些知识、思想和方法？ 2）你对数学又有哪些新的认识和体会？

3）本节课你有哪些不理解的问题？你准备怎样解决？

八、课后练习

第四篇：分式教学设计

分式教学设计

教学目标

(一)教学知识点

1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念,了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件,认识事物间的联系与制约关系.(二)能力训练要求

1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程,进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.(三)情感与价值观要求

通过丰富的现实情境,使学生在已有数学经验的基础上,了解数学的价值,发展“用数学”的信心.教学重点

1.了解分式的形式(A、B是整式),并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容,并有意识地运用它化简分式.教学难点

1.分式的一个特点:分母含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分子分母进行约分.教学方法

讲练相结合教具准备

投影片: 第一张:固沙造林,绿化家园,(记作§3.1.1 A);第二张:做一做,(记作§3.1.1 B);第三张:议一议,(记作§3.1.1 C);第四张:例1,(记作§3.1.1 D);第五张:练一练,(记作§3.1.1 E).教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

[师]我们先试着解答下面的问题: 出示投影片(§3.1.1 A)面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系? 如果原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要____________个月,实际完成一期工程用了____________个月.根据题意,可得方程____________.[生]根据题意,我认为这个问题的等量关系是:实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.(1)[生]这个问题的等量关系也可以是:原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际

每月固沙造林的公顷数.(2)[师]这两位同学真棒!在这个问题中,谁能告诉我涉及到哪些基本量呢?它们的关系是什么? [生]涉及到了三个基本量:工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间.[师]如果用第(1)个等量关系列方程,应如何设出未知数呢? [生]因为第(1)个等量关系是工作时间的关系,因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.[师]这种设未知数的方法恰好与投影片(§3.1.1 A)中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片(§3.1.1 A)中的几个问题.(教师可巡视同学们回答问题情况).[生]原计划完成一期工程需 个月, 实际完成一期工程需c 个月, 根据等量关系(1)可列出方程: +4=.[师]同学们可接着思考:如何用等量关系(2)设未知数,列方程呢? [生]因为等量关系(2)是工作效率之间的关系,根据题意,应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程,实际上完成一期工程用了(x-4)个月,那么原计划每月固沙造林的公顷数为 公顷,实际每月固沙造林 公顷,根据题意可得方程.[师]同学们观察我们列出的两个方程,有什么新的发现? [生]我们设出未知数后,用字母表示数的方法,列出几个代数式,表示出我们需

要的基本量.如 , ,.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程,但分母中含有字母,要求出它的解,好像很不容易.[师]的确如此.像 这样的代数式同整式有很大的不同,而且它是以分数的形式出现的,它们是不同于整式的一个很大的家族,我们把它们叫做分式.从现在开始我们就来研究分式,相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性,不久的将来,一定会很迅速准确解出上面两个方程.Ⅱ.讲授新课

1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.[师]下面我们再来看几个问题:出示投影片§3.1.1 B 做一做

(1)正n边形的每个内角为__________度.(2)一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,则每千克苹果的售价是多少元?(3)有两块棉田,有一块x公顷,收棉花m千克,第二块y公顷,收棉花n千克,这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少?(4)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少? [生](1);(2)元;(3)千克;(4)册

[师]很好!我们再来看投影片(§3.1.1 C)议一议

上面问题中出现了代数式 ,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?(分组讨论后回答)[生]上面的几个代数式的共同特征:(1)它们都是由分子、分母与分数线构成;(2)分母中都含有字母.[生]它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母.例如: 它们都含有分母,但分母中不含字母,所以它们是整式.[师]同学们能够结合前后知识理解上述代数式,很好!下面我们给出这种代数式即分式的概念: 整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.分式中,字母可以取任意实数吗? [生]不可以.因为分式中分母含有字母,而分母是除式,不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零,否则,分式就会无意义.2.例题讲解

[师]下面我们接着来看投影片(§3.1.1 D)想一想

(1)下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? 5x-7,3x2-1, , ,-5, , ,.(2)①当a=1,2时,分别求分式 的值.②当a为何值时,分式 有意义? ③当a为何值时,分式 的值为零? [生](1)中5x-7,3x2-1, ,-5, 是整式;,，是分式.(2)解:①当a=1时, = =1;当a=2时, = =.②当分母的值等于零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义.由分母2a=0,得a=0.所以,当a取零以外的任何实数时,分式 有意义.③分式的值为零,包含两层意思:首先分式有意义,其次,它的值为零.因此a的取值有两个要求:

所以,当a=-1时,分母不为零,分子为零,分式 为零.Ⅲ.随堂练习

巩固分式的概念,讨论分式有意义的条件限制.出示投影片(§3.1.1 E)1.当x取什么值时,下列分式有意义?(1);(2);(3)

分析:当分母的值为零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义.解:(1)由分母x-1=0,得x=1.所以,当x取除1以外的任何实数时,分式 都有意义.(2)由分母x2-9=0,得x=±3.所以,当x取除3和-3以外的任何实数时,分式 都有意义.(3)由分母x2+1可知,x取任何实数时,x2是一个非负数,所以x2+1不管x取何实数时,x2+1都不会为零.即x取任何实数, 都有意义.2.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起,可以调制成一种混合饮料,调制 kg这种混合饮料需多少甲种饮料? 解:根据题意,调制1 kg这种混合饮料需 kg甲种饮料.Ⅳ.课时小结

[师]通过今天的学习,同学们有何收获?(鼓励学生积极回答)[生]今天,我们认识了代数式里一个新的成员--分式.[生]我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母,并且还由除式不能为零,即分母不能为零,明白了分式中的字母是有条件约束的,分式中的字母的取值必须保证分母不为零.[生]……

Ⅴ.课后作业

习题3.1.第1、2、3题.Ⅵ.活动与探究

已知x= ,求 的值

[过程]直接代入求值,显然很麻烦,由已知 x= ,得2x= +1,2x-1=.所以(2x-1)2=5,x2-x-1=0即x2=x+1.我们利用x2=x+1可以使 降次从而求出它的值.[结果] = = = = =

= =.板书设计

§3.1.1 分式(一)

一、分式的意义

整式A除以整式B,可以表示成 的形式,如果除式B中含有字母,那么称 为分

式.注:1°对于任意一个分式,分母都不能为零.2°分式与整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母.3°分式的值为零含两层意思:分母不等于零;分子等于零.二、例题

三、随堂练习

第五篇：《分式》教学设计

《分式》教学设计

一 ．教学 背景分析

1、教学内容分析

《分式》选自北京市义务教育课程改革实验教材第 15册第 11章第 1节，是在学生小学掌握了分数，中学掌握了整式及其运算 , 多项式的因式分解，以及一元一次方程等知识的基础上进行的，主要是通过类比分数的方法来学习研究分式的概念、性质和运算，并运用分式的有关知识解决分式方程、公式变形以及简单的实际问题等． 分式的概念是分式一章中的重要内容，在解分式方程时可能产生增根，以及公式变形时要考虑字母的条件等都与分式的概念有重要的关系．分式的概念既是前面所学知识的深化、巩固和应用，又是进一步学习分式方程、公式变形、函数和一元二次方程等其他数学知识的基础，起着承前启后的关键作用．

2、学生情况分析

我所任教 的初二年级学生已初步具有“从具体到抽象、从特殊到一般”的认识事物规律的意识，特别是学生对于用新知识、新观点来认识周边的世界非常感兴趣，因此，在教学中，我选择适合分式内容而又接近学生生活的实际问题，在学生原有知识结构基础上，类比分数 探究分式，反映分式来自实际又服务于实际的应用意识，加强对“分式是解决现实问题的一种数学模型”的认识，充分体现“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念．

二． 教学目标及教学重、难点的确定

根据数学课程标准中关于“分式”的教学要求，结合我们班学生已有的知识 经验基础和认知能力，我确定了本节课的教学目标及教学重、难点：

1、教学目标：

① 使学生 在 现实情境中准确的列出分式，正确掌握分式的概念，理解有理式的概念以及分式与整式概念的区别联系、掌握分式有意义、分式值为 0 的条件．

② 通过丰富的现实情境，使学生经历从具体情境中抽象出数量关系和变化规律的探索过程，体会建立分式数学模型的思想，以及特殊与一般的认识规律，进一步培养符号感及应用数学的意识.通过分式与分数的类比，使学生亲身经历探究由整式扩充到分式的过程，体会类比的 数学方法、转化的 数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力．

③ 通过小组讨论交流以及开放探究等数学活动，培养学生互相合作的意识，活跃学生思维，体验学习的乐趣及探究精神 ．

2、教学重、难点：

① 教学重点： 正确理解掌握分式的概念． ② 教学难点：用 类比数学方法掌握分式的概念，对分式有意义、分式值为 0 条件的探究．

三． 教学方式与教学手段的选择

本节课通过丰富的现实情境问题，类比的数学方法，从特殊到一般，经历对具体问题的探索过程，采取 师生互动探究 发现式教学 法，以学生小组讨论、合作探究、教师启发引导的方式 学习分式的概念，体现以学生发展为本的理念．

在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式，通过大量图片使学生 从直观的具体情境中抽象出数量关系和变化规律，体会类比的方法，感悟数学 建模思想 ．

四．教学过程的设计

1、创设情境，导入新课

在学校开展“奥运我争先”活动中，善于细心观察的小明发现： 2008 年奥运会主会场 鸟巢国家体育场 是世界上最大的钢结构建筑体育馆，观众容量为 91000 个（固定座位 80000 个，临时座位 11000 个），雅典奥运会主会场的观众容量为 45000 个．

问题 1 ： 你知道鸟巢 国家体育场的 观众容量是雅典奥运会主会场观众容量的多少倍吗？

问题 2 ： 如果鸟巢 体育场 观众容量为固定座位 a 个，临时座位 b 个，南非世界杯体育场观众容量为 c 个． 你知道鸟巢体育场的 观众容量是南非世界杯体育场观众容量的多少倍吗？

本阶段 从学生亲身经历熟悉的现实生活入手，营造使学生亲自体验新知识的氛围，创设有利于引向数学问题本质的真实情境，学生会自然想到类比分数，从而引出 研究课题—分式．

2、建模类比，形成概念

同 特征为：都有类似于分数的形式；分子和分母都是整式；分母中的整式都含有字母，每一个分母都不得 0 ．

本阶段 通过学生 观察，小组讨论、交流，类比分数，归纳分式的特征，体会类比、转化等 数学思想 方法，以及特殊与一般的认识规律．

③ 在此基础上，学生类比分数概念，抽象概括形成分式的概念．

一般地，用 A、B 表示两个整式，A ÷ B(B ≠ 0)可以表示成 的形式．如果 B

中含有字母，那么我们把式子 分子，B 叫做分式的分母．

(B ≠ 0)叫做分式（fraction），其中 A 叫做分式的 强调 ： 分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，分数线可以理解为除号，还有括号的作用；分式的分母中必须含有字母，分子中可以含有字母也可以不含有字母；分母 是除式，因此分母不等于零． 只有在分母不等于零的条件下，式子才有意义．分母不等于零是分式概念的组成部分．

④ 在学生形成正确的分式概念后，教师指出：“式”扩充到“有理式”，并 引导学生概括得出有理式的概念及分类．

本阶段在学生原有知识结构的基础上，用准确的语言揭示分式概念的本质，突出分式概念的有关特征，并帮助学生顺利完成 “从数到式”重大飞跃”。

3、合作交流，巩固概念

本阶段 通过以下题目，使学生巩固掌握分式的概念，感受分式概念在实际生活中的应用，引导学生关注社会，关注生活，发展符号感和应用意识．

① 比一比，谁最快！

问题：下列各式：

是分式吗？如果不是，请说明理由．

本阶段 通过学生抢答问题，活跃课堂气氛，使学生进一步 理解分式的概念，正确理解分式与整式概念的区别及联系，从而提高思维辨析能力．

② 试一试，你能行！

问题：当 x 取什么值时，下列各式： 有意义？

本阶段 先让学生独自进行判断，再组织学生讨论，交流自己的想法，然后教师给出规范的解题格式．使学生学会言必有据，明确遇到分式问题，首先要考虑当分母不等于零的条件，也就是说，必须在分母不等于零的前提下去研究分式问题．

③ 赛一赛，谁最棒！

问题：从“ 1，－ 2，a，b － c ”中，任意选取其中若干个，组成两个有理式，其中一个是整式，一个是分式． 本阶段 通过开放探究型问题，使学生在交流、展示活动中，巩固有理式的概念，加深学生对整式与分式两个概念本质的区别与理解，培养学生发散思维、创新思维及探究能力．

4、拓展探究，深化概念

1.分小组开展探究活动，议一议：

问题：在什么条件下 , 一个分式的值为零 ? 如果分式，怎样确定 x 的取值范围？

对于学生的错误结论，教师要引导学生想一想：当 x =1 时，分式 , 有意义吗？使学生在辨析中理解使分式的值等于零的条件，渗透分类讨论思想．

对于学生的正确结论，教师要给予及时的鼓励评价，并引导学生抽象、概括，探究使分式的值等于零的条件．

在学生 分小组进行充分讨论、交流 探究的基础上，师生共同总结得出：

分式的分母不为零时，分式才有意义；当分子为零且分母不为零时，分式的值为零．即：

分式 为零的条件是

2.巩固练习：

当 x 取什么值时，下列 分式： 的值等于零？

本阶段 采取先议后用例题加深认识的方法，培养学生一种认识问题的方法—先理性考虑，再实际操作，培养学生解题的规范性，思维的严谨性．

③ 拓展变式练习：

当 x 取什么值时，下列各式 为 0 ？

有意义？ 无意义？ 各式的值本阶段通过 学生 巩固、变式、拓展练习，使学生对分式的概念逐渐内化成为自己的知识结构，培养学生思维的灵活性、广阔性、深刻性．

5、课堂小结，反思感悟

反思 《分式》 这节课，本节课使学生经历从丰富具体的现实情境中抽象出数量关系和变化规律的探索过程，类比分数，归纳、概括、抽象形成分式的概念；在学生的原有知识基础 上，用准确的语言揭示概念本质，突出概念有关特征； 通过开放探究型、实际应用型等问题，培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性、广阔性、深刻性，使学生对分式的概念逐渐内化成为自己的知识结构，渗透特殊与一般的认识规律，体会类比、转化、建模、方程、分类等数学思想方法，发展符号感及数学应用意识．