《列方程解决相遇问题》教学设计

第一篇：《列方程解决相遇问题》教学设计

列方程解决相遇问题

教学内容：

五年级上教材79页例题5 教学目标：

1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

2、利用线段图分析题意，找出等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：掌握列方程解决相遇问题的解题方法。

教学难点：利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。

一、创设情景

师：生活当中的数学无处不在，钟老师在教师里走一走，我就能走出一个数学问题出来。钟老师一分钟走60米，走了5分钟，一共走了走多少米？（300米）一分钟走60米在我们的数学当中有一个重要的名字叫什么（速度），走了5分钟就是（时间），一共走了多少就是我们求的（路程），那速度，时间，路程三者之间有什么样的数量关系。

师板书：速度×时间=路程 师：老师这么一走就走出了一个数量关系式，这是我们以前所学的知识，今天我们就在这个关系式的基础上我们来研究点新的问题（板书：相遇问题）

二、新授 小黑板出示例题5 小林：小林每分钟骑250m。

小云每分钟骑200m。

小林家和小云家相距4500m。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人几分钟后相遇？

1、学生读题，学生边读边分析题意，找出已知条件和所求问题。（知道了路程和每个人的速度，求相遇的时间）

在这里有几个关键的词我们要理解一下，相距，相向，相遇，同时。

相距就是小云家和小林家的距离，相向就是两个人面对面站着，相遇就是两个人碰到一起了。同时就是同时出发。

2、利用线段图分析题意。

师：在数学当中我们可以利用线段图来分析题意，我们可以画一条线段来表示小林家和小云家的距离。用箭头表示他们行走的方向，他们是在怎么行走的在哪里相遇了，哪个同学愿意到黑板上把他们行走的过程演示出来。他们在哪里相遇了，在靠近小云家的中间相遇了。

3、根据线段图写出数量关系式

借助线段图我们很清楚的可以看出左边这一段距离是小林骑的路程，右边这一段距离是小云骑的路程，而他们两个人的路程合起来就是小云家和小林家的距离，我们可以把他们叫做总路程。现在同学们能根据这个线段图写出一个等量关系式吗？

小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 小林骑的速度×相遇时间+小云骑的速度×相遇时间=总路程 小林和小云骑的速度我们知道，总路程也知道，只有时间

不知道，而时间就是我们题目中要求的问题，所以我们可以把这个要求的未知量设为x，现在同学们可以用我们所学的方法来解决这个这个问题吗，有哪个同学愿意到黑板上来展示吗。

4、根据关系式列出方程并解方程 方法一

解：设两人x分钟后相遇。

250x+200x=4500

450x÷450=4500÷450

x=10 答：两人10分钟可以相遇.方法二

解：设两人x分钟后相遇。

（250+200）x=4500

450x÷450=4500÷450

x=10 答：两人10分钟可以相遇.疑问：方法二是什么意思，250加200是什么意思了，是一分钟他们走的总路程，他们一分钟走了多少米，一分钟走了450米，就是一个450,2分钟就是2个450，x分钟就是x个450，也就是4500米。

5、教师小结：刚才我们利用画线段图的方法分析了题意，然后根据线段图和速度、时间、路程的数量关系，找到了等量关系式，列出了方程。这就是我们今天学习的列方程解决相遇问题（板书列方程解决相遇问题）接下来我们就利用刚才解决问题方法再来解决一些实际问题。

三、巩固练习

两列火车从相距570千米的两地同时相向开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？

解：设经过x小时两车相遇。110x+80x=570 X=3 方法二：（110+80）=570 X=3 哪位同学将你的解题过程分享一下。

四、课堂小结

1、这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

2、引导总结：

a．学会了用线段图累分析题意找出数量关系。b．学会了用两种方法来解决相遇问题。

第二篇：列方程解决相遇问题教案

列方程解决相遇问题

教学目标：

1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

2、利用线段图分析题意，找出等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。教学重点：掌握列方程解决相遇问题的解题方法。

教学难点：利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。教学过程

一、创设情境

1、复习

老师让薛奎志从后面走前来，你一分钟能走多少米？（100米）。一分钟能走100米，在数学中我们叫什么？（速度）谁能接着提问？10分钟走1000米，1000米叫什么？（路程）那路程、速度、时间之间的数量关系有什么样的数量关系呢？（出示幻灯片）

2、认识相遇

这是我们以前学过的，老师再叫两个同学上来，分别站在两边面对面，注意观察他们是怎么走的？听老师说开始走，直到碰面为止。他们两个碰了面就叫相遇。相遇时两个人的距离为零。像这样具有“两物、同时从两地相对而行”这种运动特点的行程问题，叫做行程问题中的“相遇问题”。（板书：相遇问题）

3、相遇问题与以前学习的行程问题有什么不同？(以前学习的行程问题是研究一个物体的运动情况，相遇问题是研究两个物体同时运动的情况。)

二、新授

出示例题

1、学生读题，学生边读边分析题意，找出已知条件和所求问题。（知道了路程和客车的速度，相遇的时间，求货车的速度）

在这里有几个关键的词我们要理解一下，相距，相向，相遇，同时。相距就是客车和货车的距离，相向就是两辆车面对面行驶，相遇就是两辆车碰面。同时就是同时出发。

2、利用线段图分析题意。

师：在数学当中我们可以利用线段图来分析题意，我们可以画一条线段来表示客车和货车的距离。用箭头表示他们行驶的方向。

3、根据线段图写出数量关系式

借助线段图我们很清楚的可以看出左边这一段距离是客车的路程，右边这一段距离是货车的路程，而他们两辆车的路程合起来就是客车和货车的距离，我们可以把他们叫做总路程。现在同学们能根据这个线段图写出一个等量关系式吗？

客车行的路程+货车行的路程=总路程

客车的速度×相遇时间+货车的速度×相遇时间=总路程客车的速度我们知道，总路程，相遇时间也知道，只有货车的速度不知道，而货车的速度就是我们题目中要求的问题，所以我们可以把这个要求的未知量设为x，现在同学们可以用我们所学的方法来解决这个这个问题吗，有哪个同学愿意到黑板上来展示吗。

4、根据关系式列出方程并解方程 方法一： 疑问：方法二是什么意思，95加Ｘ是什么意思呢，是客车与货车1小时行驶的路程，把它看作一个整体，叫速度和。那么几个这样的速度和就等于总路程呢？3小时就是3个95加Ｘ米。

5、教师小结：刚才我们利用画线段图的方法分析了题意，然后根据线段图和速度、时间、路程的数量关系，找到了等量关系式，列出了方程。这就是我们今天学习的列方程解决相遇问题（板书列方程解决相遇问题）接下来我们就利用刚才解决问题方法再来解决一些实际问题。

三、巩固练习

打开课本15页练一练

四、课堂小结

1、这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

2、引导总结：

a．学会了用线段图分析题意找出数量关系。

b．学会了用两种方法来解决相遇问题。

第三篇：《列方程解决相遇问题练习课》教学设计

教学内容：

教材p82练习十七第10、12、14、15题。

教学目标：

知识与技能：

1．巩固相遇问题的解题方法。

2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决稍复杂的行程问题的能力。

过程与方法：

经历列方程解决相遇问题的练习过程，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力，体会数学的应用价值。

教学重点：

熟练掌握相遇问题的解题方法。

教学难点：

找等量关系，掌握列方程的方法。

教学方法：

练习讲解。练习巩固。

教学准备：

多媒体。

教学过程

一、复习回顾

上一节课我们学习了列方程解相遇问题，那谁能说一下列方程解相遇问题的关键是什么？（学生讨论交流，然后指名回答。）

教师小结：列方程解相遇问题的关键在于找准题目中的数量关系。

今天我们就通过几道习题来巩固一下用方程解相遇问题的解题方法。

二、练习讲解

1．易错题分析

出示：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆客车的速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？

易错原因：学生在解决相遇时间的问题中，能很好地利用等量关系式列方程，但在列方程时，部分学生对方程的格式书写不够规范。

学生尝试解答： 解：设经过x 小时两车相遇。

(32+34)x =660

x =10 答：经过10小时相遇。

教师小结：列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

2．教材第82页练习十七第12题。

组织学生阅读题目，获取题目的有用信息。

教师：怎样列方程解决这个问题呢？

组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。

学生根据总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间列出算式，指名汇报。教师根据学生汇报板书：

<<<12&&&解：设乙车每小时行x 千米。

3.5(68+x)=455

x =62

三、巩固拓展

1．画线段图解决稍复杂的行程问题

出示：甲、乙两城相距420km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽车每小时行驶75km，3小时后两车相距15km。摩托车每小时行驶多少千米？

学生阅读题目，理解题目意思。

思路导引：

情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km。用线段图表示：

根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。

情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km。用线段图表示：

根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程-15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。

学生尝试解答：

教师小结：通过线段图，找出两车相距15km存在的两种情况是解答本题的关键。

3．教材第82页练习十七第15*题。

学生先自己看图，从图中获取信息，找出等量关系并列方程。对学生有疑问的地方教师予以解惑。

四、课堂小结。

经过这节练习课，你是不是对列方程解决相遇问题有了更深有了更深的了解。

作业：教材第82页第10、14题。

板书设计：

练习十七（2）

总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间

汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离

汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程－15km=甲、乙两城之间的距离 <<<12&&&

第四篇：《列方程解决稍复杂的相遇问题》教学设计

《列方程解决稍复杂的相遇问题》教学设计

教学目标：

1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

2、能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。

教学难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。

教学过程：

一、激发

1．在相遇问题中有哪些等量关系? 板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程

2．出示复习题：甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程是多少千米？

生做完后，指名说一说自己是怎样解答的，师画出线段图，并板书出两种解法。

甲车相遇乙车

每小时122千米每小时87千米 北京上海

第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(122+87)×7

第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：122×7+87×7

3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。(板书课题)

二、尝试

1.出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？

2.指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。3.根据线段图学生找出数量间的相等关系：

甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米 4．设未知数列方程并解答。

解：设甲车平均每小时行x千米。87×7＋7x＝1463 609＋7x＝1463 7x＝1463－609 7x＝856 x＝856÷7 x＝122 答：甲车平均每小时行40千米。

4.启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量关系。表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。

三、应用

试一试，试着让学生列出两种方程，如： 32x+32×7＝480，480－32x＝32×7

四、体验

相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。列方程解求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

五、作业 练一练

教学后记：

这节课的最大特点是演示取代了教师的讲解和灌输，激发了学生浓厚的学习兴趣和求知欲望，学生学得比较轻松、愉快。不仅掌握了应用题的两种解答方法，而且明白了知识的形成过程，也培养学生自主探究、合作交流的意识和提出问题、分析问题、解决问题的能力。通过这节课，我体会到学生学习需要经历亲身的体验，才能获得切实的感受，感受越深，理解数学知识

第五篇：列方程解决行程问题教学设计

《列方程解决行程问题》教学设计

一．教学内容：

人教版五年级上册第79页例5.二．教学目标：

知识与目标：结合具体事例，列出方程解决稍复杂的相遇问题。

过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

情感态度与价值观：体验列方程解决问题的价值，增强学好数学的自信心。注重数学练习生活实际，快乐学习列方程解决行程问题。

三.教学重难点：

教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。

教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。

四：教学过程： 1 复习导入

（1）教师：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程，速度，时间之间的关系？

学生：速度×时间=路程。（2)引导学生：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）（3)揭示主题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。2 互动新授

1.出示教材第79页例5.小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？

教师提出问题：1，从图中你得到了哪些数学信息？

2，你们有不明白的地方吗？

（理解“相距”，“相向而行”，“相遇”含义）

3，你能用图把这道题的意思表示出来吗？ 引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？ 学生思考讨论了一段时间后 学生：我知道了题目中的已知信息是：小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m.小林和小云相距4,5km。问题：两人何时相遇？ 学生：“相距”是说两地之间的距离；“相向而行”是他们两人互相面对着面而行；“相遇”是他们两人碰到了一起。学生：用线段图表示为

老师：对，你们很棒！回答的很正确。

教师：有同学知道这副线段图表示的意思吗？你们用手比划比划这两个人。他们是怎么走的，边比划边说说。

同学用手比划：两地 同时 相对（相向）相遇

活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。

老师提出问题：你能解决这个问题吗？请你独立列式解答，如果有困难，可以和小伙伴商量商量。

教师引导学生：这里的路程已经不是一个人行驶的了，而是两个人行驶的路程之和。相遇的时间就是两个人共同行驶全程用的时间。

学生交流汇报：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程。教师质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？ 引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。再思考：他们俩行驶的时间一样吗？为什么？

学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x.教师让学生根据分析，尝试列方程解答问题。小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书： 小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。

0.25x＋0.2x＝4.5

0.45x=4.5

X=10 答：两人在9:10相遇。

教师：你们还有没有其他的方法，思考交流一下。学生交流汇总：学生1:

（两边的路程分别分成了若干段，分别表示每一分钟行驶的路程）

学生2：

两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程

解：设两人x分钟后相遇。

（0.25＋0.2）x＝4.5

0.45x=4.5

X=10 答：两人在9:10相遇。

教师提问：你们是怎样想出来的，这每一步是怎样来的。这一段一段的路程表示什么？ 学生思考交流汇总：

学生：可以先求总速度，就是他们两人一分钟骑的总路程，相遇时间一样，再乘以一起骑的时间（相遇时间）就是他们一共骑的路程。设相遇时间为x.教师：真聪明，你回答的真棒！

教师引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？ 甲的路程＋乙的路程＝总路程

（两人每分钟骑的路程和）×相遇时间＝总路程 3.巩固拓展

教师出示例题：

两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？

教师引导：1 自己读题，找出已知所求，引导学生画出线段图

2.用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。

学生自己独立思考动手完成。

若干分钟后对学生的解题过程汇总： 学生：解：设乙队每天开凿x米。

（12.6＋x）×25＝675

12.6+x=675÷25

12.6+x=27

12.6+x－12.6=27－12.6

X=14.4 答：乙队每天开凿14.4米。4 课堂总结

教师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 引导总结：

①通过画线段图可以清楚的分析数量之间的相等关系。

②解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程；（甲速+乙速）×相遇时间=路程。

③列方程解求速度，相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确的解答。5 作业

完成课本上第82页11,12,13,14题。

（谢谢)

设计人：沙口镇下新河中学 杨燕

2017年12月9日