《垂直》教学设计

第一篇：《垂直》教学设计

《垂直》教学设计

（苏教版四年级上P.42—43）

昭阳区西城二小 崔刚宽

一、教学目标：

1、借助实际情境和操作活动，体会两条直线互相垂直的特征，认识垂线、垂足。

2、让学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法作一组垂线，能利用三角尺、直尺、量角器等工具画出已知直线的垂线。

3、让学生经历从现实空间中抽象出垂线的过程，发展学生的空间观念及空间想象能力，引导学生合作探究的学习意识。

二、教学重点：

1、体会两条直线垂直的特征。

2、作已知直线的垂线。

三、教学难点。

体会两条直线垂直的特征。

四、教具和学具准备：

课件、三角板、印规、铅锤。学具：三角尺，直尺、量角器、长方形纸张。

五、教学过程：

1、在现实情境中感知并认识垂直 课件出示东城小学三幅图片，引入新课

2、感知垂直

（1）教师将图上的两条直线分别从图中抽象出来，引导观察——揭示垂直的概念

师：我们来看看这两组直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）

师：你认为在这些相交的情况中有什么特殊？（相交形成了四个直角）

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：用三角板、量角器）

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）（课件出示互相垂直的概念）

（3）出示“印规”实物——学生用手摸一摸、看一看。（4）折纸

学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。哪个同学愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？有困难的，可以和小组同学讨论讨论。

（5）寻找生活中的垂线（学生举例）

3、作垂线（1）学生用直尺和铅笔摆垂直，并独立想办法画出两条垂直的线段（在方格纸上、用圆规…）。

用三角尺画垂线。教师演示画垂线的过程，并讲解方法。先画一条直线，再用三脚尺的一条直角边和直线对齐，沿着另一条直角边画另一条直线。

学生练习画垂线，教师巡视指导。

（2）过点A画已知直线垂线。（教师演示给学生看）

先将直尺与已知直线重合，再将三角尺的一条直角边紧贴着已知直线平移，使三角尺的另一条直角边与直线上的点重合，然后沿着这条直角边过这点画一条直线，这条直线就与已知直线垂直。（根据情况，适当放慢节奏——可分步进行）（4）完成“试一试”

学生练习画垂线，教师巡视指导。投影展示学生作图成果。

4、巩固练习：完成P.44的2、3题

5、课堂小节与拓展

在学生小节的基础上利用课件总结，出示课件封面及工地使用的铅锤（P.47图）——学好数学当工程师

……

昭阳区西城二小 崔刚宽

2008年9月23日

第四届“教学新秀、教学能手、学科带头人”

参赛课题：小学四年级数学上册《垂直》执教：

参

赛 教 案

昭阳区西城二小 崔刚宽

第二篇：垂直教学设计

《垂直》教学设计

——人教版小学《数学》四年级上册第五单元第2课时

腊山街道坡衣小学赵国平

一、教学目标

（一）知识与技能

理解平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂线。

（二）过程与方法

在观察、操作、比较、概括中，经历探究垂线特征的过程，建立垂直的概念。

（三）情感态度和价值观

在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。

二、教学重难点

教学重点：正确理解“互相垂直”“垂足”等概念。教学难点：验证垂直。

三、教学准备 课件、学具等。

四、教学过程 课前活动

1.欣赏音乐《爸爸去哪儿》。

2.喜欢这首歌吗？能不能用一个词描述这个节目传播给我们的思想？

3.给我的感觉是“体验”，或者说是“尝试”。里面的爸爸带着孩子到不同的地方进行不同的体验，你们觉得呢？

4.羡慕这样的生活吗？可惜老师无法完成你们的心愿了，但我们可以一起体验学习的快乐。

（一）揭示课题

猜猜看今天学习什么内容。你怎么知道的？先看看今天的学习目标吧！（单击进入幻灯片2，学生观看，教师板书课题：垂直）

（二）学习垂直的概念

1.下面我们先完成第一级目标“概念”。（触发“概念”进入幻灯片3）

2.本节课我们要认识的概念是“垂直”，你有什么办法可以知道这个概念？（学生发言后自己学习概念）

3.通过你们的学习，谁来说说“垂直”的概念？

（指名学生叙述后，触发标题显示定义，让学生读一读）4.你觉得概念里的关键词是那些？

（学生回答后板书：相交、直角、直线、互相）5.你判断“垂直”的关键是什么？ 6.你能不能用身体表示出垂直？（学生活动）

7.你知道垂直有什么快速又简便的记录方法吗？

（有学生知道则指名回答，如不知道则提问：怎样才能知道呢？）（教师根据回答板书⊥）

8.下面我们一起来完成第二个目标。

（触发“返回目标”返回幻灯片2；触发“验证”进入幻灯片4）

（三）学习验证方法

1.你觉得下面每组中的两条是否垂直？（学生发言）

2.刚才的判断只是猜测，有一些关系是需要验证的，你知道怎么验证吗？

（先指名学生说说验证方法，然后切换到白板指名验证，再让学生在题卡上验证。）

（完成后返回幻灯片播放）

3.学了这么多知识，下面我们应用知识解决问题。

（触发长方体显示“返回目标”，触发“返回目标”返回幻灯片2；触发“应用”进入幻灯片5）

（四）练习巩固，拓展延伸（依次单击显示幻灯片6、7）

（六）课堂小结

通过这节课你有什么收获？（触发“返回目标”进入幻灯片2）

（七）板书设计

垂直

相交直角直线互相 ⊥（垂直于）

第三篇：垂直—教学设计

垂直—教学设计

--董道玉

教学内容：本册教材第130～132页，练习二十九。教学目的：使学生初步认识垂线，会用三角板画垂线。教具准备：两段毛线，透明胶纸。教学过程： 1．复习

（1）下面的图形哪个是直线？哪个是射线？哪个是线段？

（2）用量角器量出下面各角的角度，说出各是什么角。

（3）用三角板画一个90°角，指出夹角的两条边。2．新课

（1）认识垂线。

教师用一段毛线，拉直，表示一条直线，粘在黑板上；再拿另一段毛线，拉直，粘在黑板上与第一条相交。

然后提问：两条直线相交成几个角？

教师标出∠

1、∠

2、∠

3、∠4，再观察一下各是什么角？

教师边说边演示引出垂直。

两条直线的交点不动，转动其中的一条直线，使∠1变成直角。提问：这时∠

2、∠

3、∠4变成什么角？

想一想：为什么其他的角也变成直角了呢？

教师指出：两条直线相交成直角时，我们就把这两条直线叫做互相垂直。板书：互相垂直（在图上标出垂直符号）

再观察几个图形，看两条直线相交了没有？两条直线相交成什么角？（指名用三角板检验）哪两条直线是互相垂直的？

我们看到上面第2、3图中两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。（板书“垂线”）例如第2图，直线乙是直线甲的垂线，反过来直线甲也是直线乙的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。（在上面第2、3图中注明“垂足”。）

在我们教室里有没有两条直线是互相垂直的呢？ 在我们周围还有哪些物体的边是互相垂直的？

做一做：拿一张纸，折出两条互相垂直的直线。（练习二十九第1题）写出垂足在什么地方。教师巡视。（2）教学画垂线。

说明画垂线在生活中有广泛的应用。如工人师傅要做家具、门、窗，经常要画垂线。谁看到工人师傅用什么在工件上画垂线？

我们可以用三角板画垂线。想一想：为什么用三角板能画垂线？ 说明画垂线主要有两种情况：

①过直线上的一点画一条与这条直线垂直的直线。教师演示：先横着画一条直线，在直线上点上一点，说明要过这条直线的这一点画一条垂线。

第一步：把三角板的夹直角的一条边与直线重合。

第二步：向右慢慢移动三角板，注意使三角板的边沿直线移动，直到三角板上的顶点与直线上的点接近重合为止。（说明为了便于过直线上的点画垂直的直线，三角板的边与已知点之间要稍留一些空隙。）

第三步：沿三角板的另一条直角边画直线。

然后让学生看书上图，说说过直线上的点画与这条直线垂直的直线的步骤，并让学生在本上练习画（第131页的“做一做”）。教师巡视指导。

②过直线外的一点画一条与这条直线垂直的直线。

教师演示：先横着画一条直线，在直线外点上一点，说明要过这条直线外一点画一条垂线。

先看看书上第131页的画法，指名说一说步骤，再和过直线上的一点画垂线的步骤比较，有什么不同点。

然后让学生在本上练习画（第131页的“做一做”），教师巡视指导。引导学生小结画垂线的步骤。教师着重说明不论过直线上一点，还是过直线外一点，画一条直线的垂线时，都要先把三角板夹直角的一条边与直线重合，然后沿着这条直线慢慢移动三角板，到三角板的另一条边接近画出的点为止，然后沿着另一条边画出一条直线。

（3）认识垂线的性质。

把第131页图放大画在小黑板上，让学生观察。

提问：过A点向这条直线画了几条线段？哪条线段是这条直线的垂线？用三角板检验一下。

再量一量每条线段的长度。哪条最短？

教师说明：“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。”

提问：老师站在这一点，如果要量出老师到对面墙根那条直线的距离有多少米，该怎样量呢？

做练习二十九第4题。（4）应用画垂线的方法，画长方形、正方形。出示例题。想一想：该怎样画呢？共同讨论画法。

第一步：明确先画2.5厘米的线段后，每人在练习本上画出来。

第二步：明确过这条线段的两个端点各画一条2厘米长的垂线段后，每人在练习本上画出来。

第三步：明确把两条垂线段的端点用线段连接起来，每人在练习本上画出来。3．巩固练习

练习二十九，第2、5（1）题。教师巡视指导。4．全课小结

这节课我们认识了什么？什么叫垂线？怎样画垂线？画垂线有哪些应用？（明确可以用来确定从一点到一条直线的距离，还可以画长方形、正方形等。）

5．课外作业

练习二十九第3、5（2）题。

第四篇：面面垂直教学设计（范文）

《2.3.4平面与平面垂直的性质》教学设计

教材分析

直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。

学情分析

1.广州市高一学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。

2.学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。

教学目标

1.知识与技能

（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；

（2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.2.情感态度与价值观

（1）通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生逻辑推理能力。

（2）发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神.（3）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.教学重、难点

重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。

难点：运用性质定理解决实际问题。

教学理念：学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者.设计思路：

教材通过问题“如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面”来探索平面与平面垂直的性质定理，教学是要引导学生根据定理的自然语言，作出图形，然后用符号表示。对于平面与平面垂直的性质定理的证明，重在引导学生在平面β内找出一条与CD相交的直线垂直于AB。应用定理的关键是创设定理成立的条件。

教学过程：

第五篇：线面垂直教学设计

教案

课题：直线与平面垂直的判定

（一）【教学目标】

知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能对它们进行简单的应用；

过程与方法目标：通过对定义的总结和对判定定理的探究，不断提高学生的抽象概括和逻辑思维能力；

情感态度与价值观目标：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活．

【教学重点及难点】

教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们的初步应用．

教学难点：对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究．

【教学方法】

教法：启发诱导式

学法：合作交流、动手试验

【教具准备】

计算机、多媒体课件、三角形卡纸

【教学过程】

一、直线与平面垂直定义的构建

1、联系生活——提出问题在复习了直线与平面的三种位置关系后，给出几幅现实生活中常见的图片，让学生思考其中旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、大桥的桥柱与水面之间的位置关系属于这三种情况中的那一种，它们还给我们留下了什么印象？从而提出问题：什么是直线与平面垂直？

设计意图：使学生意识到直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况并引出本节课的课题．另外这样设计也吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来．

2、创设情境——分析感知播放动画，引导学生观察旗杆和它在地面上影子的位置关系，使其发现：旗杆所在直线l与地面所在平面内经过点B的直线都是垂直的．进而提出问题：那么直线l与平面内不经过点B的直线垂直吗？

设计意图：在具体的情境中，让学生去体会和感知直线与平面垂直的定义．

3、总结定义——形成概念由学生总结出直线与平面垂直的定义，即如果直线l与平面

内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直．引导学生用符号语言将

它表示出来．然后提出问题：如果将定义中的“任意一条直线”改成“无数条直线”，结论还成立吗？

设计意图：让学生通过思考和操作(用三角板和笔在桌面上比试)，加深对定义的认识．

二、直线与平面垂直判定定理的构建

1、类比猜想——提出问题根据线面平行的判定定理进行类比，通过不断的猜想和分析，最终提出问题：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？

设计意图：不少老师都在本环节中进行了一些有益的尝试，但考虑到学生的认知水平，我仍然决定采用类比猜想的方法，从学生已有的知识出发，进行分析．

2、动手试验——分析探究演示试验过程：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）．

A

B

D

C

C

B

问题一：同学们看，此时的折痕AD与桌面垂直吗？ 又问：为什么说此时的折痕AD与桌面不垂直？

设计意图：让学生从另一个角度来理解直线与平面垂直的定义——只要直线l与平面

内有一条直线不垂直，那么直线l就与平面不垂直．

问题二：如何翻折才能让折痕AD与桌面所在平面垂直呢？﹙学生分组试验﹚ 设计意图：通过分组讨论增强数学学习氛围，让学生在交流中互相学习，共同进步． 问题三：通过试验，你能得到什么结论？在回答此问题时大部分学生都会直接给出结论：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．此时注意引导学生观察，直线AD还经过BD、CD的交点．请他们思考在增加了这个条件后，试验的结论更准确的说应该是什么？

A

B

D C

又问：如果直线l与平面内的两条相交直线m、n都垂直，但不经过它们的交点，那么直线l还与平面垂直吗？

设计意图：提高学生抽象概括的能力，同时也培养他们严谨细致的作风．

3、提炼定理——形成概念给出线面垂直的判定定理，请学生用符号语言把这个定理表示出来，并由此向学生指明，判定定理的实质就是通过线线垂直来证明线面垂直，它体现了降维这种重要的数学思想．

判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

符号语言： lm，ln，m，n，mnA l．

三、初步应用——深化认识

1、例题剖析：

例1已知：a//b，a．求证：b． 分析过程：

a

b

ama//bbabnan

②

③

①

证明：在平面内作两条相交直线m，n． 因为直线a，根据直线与平面垂直的定义知am,an． 又因为b∥a 所以bm，bn．

又因为m，n，m，n是两条相交直线，所以b．

（①②③表示分析的顺序）

设计意图：不仅让学生学会使用判定定理，而且要让他们掌握分析此类问题的方法和步骤．

本题也可以使用直线与平面垂直的定义来证明，这可以让学生在课下完成． 另外，例1向我们透露了一个非常重要的信息，这里可以请学生用文字语言将例1表示出来——如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直．

２、随堂练习

练习1如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC． 求证：VB⊥AC．

证明：取AC中点为K，连接VK、BK，∵ 在△VAC中，VA=VC，且K是AC中点，∴ VK⊥AC．

同理 BK⊥AC．

V

A

K

C

又 VK平面VKB，BK平面VKB，VK∩BK=K，∴ AC⊥平面VKB．

∵ VB平面VKB，∴ VB ⊥ AC．

设计意图：用展台展示部分学生的答案，督促学生规范化做题． 变式引申如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，K是AC的中点．若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断直线EF与平面VKB的位置关系．

解：直线EF与平面VKB互相垂直．

∵ 在△VAC中，VA=VC，且K是AC中点，∴ VK⊥AC． 同理 BK⊥AC．

又 VK平面VKB，BK平面VKB，VK∩BK=K，∴ AC ⊥平面VKB．

又 E、F分别是AB、BC的中点，∴ EF∥AC∴ EF⊥平面VKB．

B

E

F

A C

设计意图：在定义和判定定理之外，例１又给出了第三种证明直线与平面垂直的方法，构造这道变式引申题的目的就是让学生在用中将其内化．

练习2如图，PA垂直圆O所在平面，AC是圆O的直径，B是圆周上一点，问三棱锥P-ABC中有几个直角三角形?

解：在三棱锥P-ABC中有四个直角三角形，分别是： △ABC、△PAB、△PAC和△PBC．

设计意图：通过练习1和练习2培养学生熟练地进行线线垂直和线面垂直之间的转化，从而使他们能够对定义和判定定理进行灵活应用．

四、总结回顾——提升认识

B

C

五、布置作业——巩固认识  必做题：习题2．3 B组2，4．

 选做题：如图SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F． 求证:AF⊥SC．

 探究题：课本66页的探究题．

S

E

B

C