合一公式教学设计(何浩成)

第一篇：合一公式教学设计(何浩成)

合一公式asinxbcosxa2b2sin(x)的教学设计

台山市第一中学 何浩成

教学内容说明：在必修四并没有单独安排合一公式的教学，对于合一公式的要求也降低，但本人认为合一公式的教学并不只是要求学生记住就行，学生最大的困惑在于辅助角有什么意义。

一、教学目标 知识与技能：

（1）会将asinxbcosxa2b2sin(x)(a0，b0)化为只含有正弦的一个三角比的形式，理解辅助角的意义；

（2）通过化简asinxbcosxa2b2sin(x)(a0，b0)进而三角函数的最小正周期、单调区间、最值等。

过程与方法：

通过合一公式的推导，培养学生合理的推理能力，同时掌握数形结合的方法，进而理解合一公式的本质。

情感态度与价值观：

通过合一公式的教学，是学生体会合一公式的由来，激发学生学习、探索数学的兴趣与热情，培养学生务实、求真的态度。

二、教学重点与难点

教学重点：合一公式的推导过程、辅助角的意义及公式的应用。教学难点：合一公式推导过程中辅助角的发现。

三、教学过程

1、复习引入：两角和与差的正弦公式

两角和的正弦公式:sin()=_________________________ 两角差的正弦公式:sin()=_________________________ 口答：利用公式展开sin(反之，若要将

4)=_______________________ 22sincos化简为Asin()的形式，则2222sincos=___________________________ 22

2、从特殊出发，猜想公式：

(1)将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为Asin()的形式:（1）31sincos（2）sincos 22（3）sin3cos（4）3sincos

假设以上的形式都为：asinxbcosx(a0,b0)，观察化简后a、(2)思考：b与A有什么关系？(发现Aa2b2)(3)猜想公式：asinxbcosxa2b2sin(x)(a0，b0)

3、合一公式推导过程：

对于一般形式asinxbcosx(a0，b0)，如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？

通过刚才的化简及猜想asinxbcosx(a0，b0)可以化为：

asinxbcosxa2b2(aab22sinxabab22cosx)（*）bab22思考：若能找到角使得cosab22,sin，则（*）式由两角和的正弦公式即可以化为a2b2sin(x)，那能不能找出这样的角呢？ 提示学生画直角三角形（如图）

结合右图（*）式得到：

a b

 a2b2(sinxcoscosxsin)a2b2sin(x)其中cosaa2b2,sinba2b2，(tanb)a

合一公式说明：

①asinxbcosxa2b2sin(x)(a0,b0)，且对于a<0可以先提取负号变成以上形式；这公式称为合一（辅助角）公式。②合一公式也可以变为Acos(x)的形式。

4、公式应用：

例１、用公式将以下各式化为Asin(x)的形式并表示出：（1）2sin6cos（2）3sin4cos（3）cossin

（4）3sincos

f(x)3sin(x)3cos(x)例

2、已知函数

66（1）化简f(x)并求出其最小正周期；（2）若x[0,]，求f(x)的值域。

5、课堂小结：

合一公式：

asinxbcosxa2b2sin(x)(a0,b0)其中cos aa2b2,sinba2b2，(tanb)a6、作业布置：

(1)P143 A5(2)思考：P144 B6

四、教学反思

课本虽然降低了对合一公式的要求，但是在化简过程中还是相当重要，而且通过本节课，学生掌握了合一公式的来龙去脉，特别是理解辅助角的意义，学生对于合一公式的理解、记忆是深刻的并且有内容的。对学生化简三角函数式有很大的帮助。

第二篇：长征教学反思——何成信

《七律·长征》教学反思

何成信

《七律·长征》是１９３５年１０月，长征即将结束之时，毛主席回顾长征一年来红军所战胜的无数艰难险阻，满怀喜悦和豪情，以极其轻松的笔调写下的一首气壮山河的伟大诗篇。诗文虽然不长，但知识丰富，内容充实，需要掌握的东西较多，因此，本着学习是以学生为为中心的，学习是个性化的教学理念，结合文本的特点和学生实际，我将本课设计为四个活动板块：

１、精彩回放，走进长征。

２、以读代讲，感知长征。

３、文本对话，深入长征。

４、诵读延伸，升华长征。

我这样设计并教学主要是基于以下几点思考：

１、突出了学生是学习和发展的主体，改变以教师为中心的传统教学模式。从课始到课终，我始终把学生置于主动、自动、互动的平台之上，以读代讲，让学生去自读自悟，读出层次、读出韵味。

２、尊重学生个性化发展的行为。我十分珍视学生独特的体验、感受和见解。鼓励仁者见仁，智者见智，倡导个性化阅读，如教学中我始终鼓励学生多读多悟、心灵交融、读入文本、读出个性。

３、正确对待语文工具性与人文性的关系，即工具性是人文性的基础，人文性蕴含于工具性之中。现在有的课堂教学为了突显人文性，一味强调让学生感悟，而丢弃了作为第一性的工具性，这是极为片面的。所以在本节课中我既注重传承祖国的语言文字又关注学生的体验和发展，如：对“寒”字的生成、理解。

４、创设了师与生平等对话的氛围。在本节课中我没有不厌其烦地分析、讲解，而是积极地引导学生进行批注阅读，让孩子们在读书中发现问题，在小组合作、讨论、交流、感悟中解决问题，努力为学生营造一个宽松的学习空间。

５、通过课前布置学生查阅资料和课上播放影像资料等手段，拓展学生的知识面，拉近学生与文本的距离，为课文的理解减缓坡度，为学生的自主学习做好铺垫，使得学生对一些重点字词的理解能水到渠成。

由于受能力限制，我对新课标的理解和把握还尚有偏颇，在教学中留下了很多遗憾，像教师的指导还是过多，放手的力度还不够等等问题，真诚地恳请各位领导，老师批评、指正！

第三篇：习作教学心得何成霞

生活，作文教学的沃土

——《介绍家乡一种美味》习作教学心得 《介绍家乡一种美味》是苏教版小学语文六年级上册第三单元习作。主要是通过学生的观察体验，练习写一篇介绍自己喜欢的美味的习作，是包括说、听、写等练习在内的综合性训练。为了将这一训练落到实处，让每一位学生都能写出内容充实，感情实在的文章。教学时，我打破了传统的训练模式，把作文过程还原为儿童的生活过程，让学生在亲自动手做美食的过程中体验、感悟，让学生走进生活，融入生活，在生活中作文，在生活中思索。即在教学的前一个周，先让学生亲自实践，跟着爸爸妈妈学做美食，有相机的家庭把自己做好的美食拍成照片，没相机的用手机拍照，同时记录自己做美食的过程、体验并描述这道美食的色香味形，然后带到学校，由老师将所有学生拍摄的图片制成课件。课堂上，由学生自己操作电脑，和其他同学、老师一起赏美食。接着学生介绍自己喜欢的美食，师生共同评议。通过丰富多彩的实践活动，赏美味，说美味，评美味，激发了学生兴趣，每位学生都有话要说，有话可说。结果全班20位学生不但详细介绍了美味是色、香、味、形，还生动地描述了制作的过程和方法，字里行间流淌着深深的喜爱之情。许多美味的介绍足以令我垂涎三尺。本次习作训练，使我深切感受到生活实践是写作的不竭动力，生活，作文教学的沃土！

叶圣陶先生曾这样说：“生活就如泉源，文章犹如溪水，泉源丰富而不枯竭，溪水自然活泼泼地流不竭。”学生作文的思想、观点、情感等构成文章的一切材料都是来源于生活，积蓄于生活。新课程标准也要求教师要为学生自己写作提供一个活生生的、原生态的体验环境让他们有内容可写，要求教师跳出作文教学封闭的小圈子，让写作参与生活，鼓励学生从生活中发现、积累写作素材。因此，在以后的作文教学中教师要以每一次作文训练为契机，引导学生从自己的生活实践中学写作文，做到：

1、引导学生在生活中认识作文的本质，克服没的写。

生活中，我们的学生常常能说会道；可要是写起作文来却无话可说，总感到没的写，“说”和“写”明显脱节，这说明我们的作文教学脱离了生活实践。解决这一问题的根本途径是引导学生“懂得写作是为了自我表达和与人交流”，当学生明白作文就是把自己要说的话用笔写下来时，作文也就不难了。

2、在生活中掌握作文形式，克服不会写。

我们的日常生活中充满着各种作文形式：我们要相互介绍人、事、景、物，就必然产生大量的写人、记事、绘景、状物的“记实作文”。由于对认识的局限，以及对未来的憧憬，必然存在着“想象作文”。同时由于生活实践的种种需要，便产生了各种形式的应用文。因此，教师要善于引导学生向生活学习，克服不同文体中的不会写。

3、在生活中学习写作方法，使作文写得巧。

生活中我们常说，“话有三说，巧说为妙”，如果我们将这说出的话看成是“口头作文”，那么，这“巧说”无疑就是这“口头作文的方法、技巧了。

4、积累生活，认识生活

作文是生活的产物，是生活的需要，但并不是说，有了生活就有了作文。写作活动，作为一种特殊的实践活动，它有着自身的规律，这就要求学生要积累生活，认识生活。

总之，人是社会的人，任何社会经验都是社会生活的反映。学生生活在这个社会中，无时不在接触社会。生活中的人、生活中的事都可以给学生很多的思考和启迪，让学生的笔触回到生活中去，积极主动的参与生活，作文教学的这块土壤就会越来越肥沃。学生的个性得到张扬，真情得到抒发，从而逐步走出无话可写，千人一面，千篇一律的作文怪圈，那时，他们稚嫩的笔下必定能透出一个个多彩感人的世界。

第四篇：乘法公式教学设计

平方差公式教学设计

一本课数学内容的地位、作用分析

本节课的内容是人教版八年级上册第15章第2节乘法公式的第一课时，是学生已经学过一般形式的多项式的乘法后，自然过渡到具有特殊特征的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知过程的范例，对它的学习和研究，既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便，又为后面学习因式分解与二次根式中的分母有理化奠定基础。同时，平方差公式在“正与逆”两方面的灵活运用有助于学生数学解题技能的提高和发展学生数学思维。因此，平方差公式在初中阶段的教学中有重要地位。所以，我将教学重点定为：平方差公式的推导和应用。二教学问题诊断分析

学生已熟练掌握了幂的运算和一般的整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于八年级学生的认知水平，学生对于字母的广泛意义不易掌握，在运用平方差公式时经常发生多种错误。因此，我把教学难点定为：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 三教法、学法分析

在教学设计时，精心设计问题情境，引导学生自主学习、主动探索、积极参与、大胆猜想、合作交流、自主总结。四教学目标分析 1.知识与技能目标

通过本节课的教学,理解平方差公式及其结构特征,会利用平方差公式进行简便运算。2.过程与方法目标

经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略.3.情感态度目标

让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。五教学过程设计 【活动一】：创设情境，引入新知 问题：你想做“运算小达人”吗？

你能快速的计算出下列各式的结果吗？（不能使用计算器）(1)1001×999

（2）492-482 学生尝试解决。

师：老师很快就能算出结果，你想知道我是怎么算出的吗? 这节我们就来共同探讨这一问题。

(设计意图：以问题形式引入，激发学生探索本节课知识的热情。从学生身边熟悉的例子入手，易于激发学生的学习兴趣。)【活动二】：合作探究，获取新知 考考你：请同学们应用你所学的知识，自己来完成下面的问题：(1)

(2)

(3)学生独立完成计算过程，个别学生口述结果，多媒体出示结果。

（设计意图：利用前面学过的多项式乘法法则进行计算，复习旧知，引入新知。）畅所欲言：请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律? 为什么会存在这样的规律呢？观察以上各算式，它们有什么共同特点吗？把你的发现和同学们进行交流。◆教师引导：（1）结果中含有几项？它们有什么共同特点？

（2）算式中每个因式中各有几项？对比两个因式中的各项，它们有什么共同特点？（3）算式中的各项与结果中的各项有什么关系？（教师参与到学生的讨论交流中，及时加以点拨。）◆归纳总结

（1）问题1：你能猜想出一般性的结论吗？ 学生总结，教师板书：

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（2）问题2：你能用字母表达式表示出以上规律吗？ 学生总结,教师板书：

(a+b)(a-b)=a2-b2（小组代表发言，互相补充。）

(设计意图：引领学生进行探究，让学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。）3 验证公式

问题：这个等式一定成立吗？为什么结果中只有两项呢？（1）代数验证

学生口述，教师板书。(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2=a2-b2（2）几何验证

在一块边长为a 的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b 的正方形，剩下部分的面积是多少？

方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即a2-b2 方法二：割补法。可以把剩下的部份分割成两个矩形，然后拼成一个矩形来计算。得到新矩形的面积为(a+b)(a-b)利用面积相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 学生活动：教师启发引导，演示剪拼动画，学生动脑思考。师：这就是本节课我们要研究的平方差公式。

（设计意图：此处设计让学生动手剪拼，动脑思维，小组合作的形式完成，根据学生思维的差异，可能出现不同的剪拼结果，故不能僵硬地只利用书本中的图示，而是根据学生的回答，利用多媒体进行直观的演示，使学生清楚变化的过程，从数形结合的角度直接理解公式。）4平方差公式的结构特征

使用平方差公式可以简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特征？

问题：公式的左边两个多项式中各项符号有什么特点？ 右边各项符号与左边的各项符号有什么关系？ 学生讨论交流，个别口述。多媒体出示：

＊左边是两个多项式相乘，这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数． ＊右边是相同项与相反项的平方差。

＊公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式

（设计意图：理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环节平方差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考，体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。）

【活动三】巩固深化，内化新知

说一说：现在我们已经知道什么样的运算可以用平方差公式来做了，要套用公式，必须要知道谁是“a”，谁是“b”。填表：（多媒体出示）（a+b)(a-b)a b

a2-b2 最后结果

（2+y)(2-y)

(1-5z)(1+5z)

(2m+3n)(-2m+3n)

(-x+1)(-x-1)

学生活动：先独立思考，后讨论交流。个别学生口述结果。（多媒体出示结果）辨一辨：辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？（多媒体出示）（1）（2）（3）（4）（5）

学生活动：独立思考，个别学生口述结果。（多媒体出示结果）反思：※怎样判断两个多项式相乘能否使用平方差公式？ ※怎样寻找公式中的“a”和“b”？ 学生总结交流，个别学生口述。

（设计意图：利用问题1.2.让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。）做一做：运用平方差公式计算：（多媒体出示）(1)（3x+2）（3x-2）

(2)（b+2a）（2a-b）(3)（-x+2y）（-x-2y）

(4)（-1-2a）(-1+2a)

学生活动：独立练习，个别同学上台板演。

（设计意图：通过这组练习题，逐渐加深题目难度，让学生能够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构。同时，让学生初步感知换元、整体代换的思想方法，通过思考解法的多样性，培养学生的创新精神。）编一编：小游戏

每位同学各编一题。要求：（1）能运用平方差公式进行运算；（2）算式中的各项可以是数或字母，也可以是单项式；（3）所列算式自己要会做；（4）由同位做完后，进行批阅。

学生活动过程中，教师参与，帮助部分同学，同时反馈同学们的做题情况，及时评价。活动完成后选出比较优秀的作品与同学们共享。

（设计意图：通过这一活动，再次深化对平方差公式的理解，培养学生的创新能力，进一步激发学生的学习兴趣。）

思维拓展：解决开头引入问题：(1)1001×999

教师提出问题：它能运用平方差公式吗？怎样转化出“a”和“b”？ 学生活动：先独立思考，根据做题情况可适当讨论。个别同学板演。（2）492-482 教师提出问题：这个算式能运用平方差公式吗？怎样运用平方差公式呢？ 学生活动：先独立思考，后讨论交流。个别学生口述结果。（多媒体出示结果）教师根据情况加以引导：我们能否逆向运用平方差公式呢？

（设计意图：通过拓展练习，提高学生认知水平，进一步深化对平方差公式的理解，培养学生逆向思维和发散思维能力。同时达到前后呼应，使学生产生成就感，进一步调动学生学习数学的积极性。）

【活动四】反思总结，巩固新知

说一说：本节课你学到了什么，你能给自己和同学一个客观的评价吗？

学生活动：认真回顾，总结本节课所学到的知识及数学思想方法并对自己和同学 进行评价。（设计意图：这儿采取的是每个学生自己小结，把教师单人做小结变成了课堂上人人做小结，有助于培养学生的概括能力、抽象能力，语言表达能力。同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强。）【活动五】课外作业

1．必做题：教科书第184页习题15．3第1题 2．选做题：计算：

(1)

(2)(3)(4)（设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。）板书设计：平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2（“a”相同，“b”相反。）“a”，“b”可以是数或字母，也可以是单项式或多项式。

设计说明：

“数学教学是数学活动的教学，学生数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。” 在教学设计时，以课标理念为指导思想，学生活动为主，以多媒体教学课件为辅助手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主学习、合作探究、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生的有效学习。

第五篇：平方差公式教学设计

第一章 整式的乘除平方差公式（第1课时）旧莫初级中学校 陆延艳

教学目标：

1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.教学重点：平方差公式的推导和应用

教学难点：用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式 教学过程

一、复习旧知，引入新课

1、回顾多项式与多项式相乘的运算法则

2、故事引入新课（课件出示

题目略）

二、探索规律，发现结论

1、看谁算得又对又快

计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(x+2)(x-2)= ___________;(2)(1+3a)(1－3a)=__________;(3)(x+5y)(x－5y)=_________.观察以上等式的左边与右边,你发现了什么规律？请用一句话归纳总结出等式的特点.2、验证猜想，得出结论 教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：(a+b)(a−b)＝a2−b2 两数和与两数差的积，等于它们的平方差.三、巩固练习，讲解例题

1、找一找，填一填（用课件出示表格题目，让学生填写，并学会用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式）

2、判断下面计算是否正确

111（1）(x1)(x1)=x2

1（）

222（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（）

3、教学例题

例1 利用平方差公式计算：

（1）（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）巩固练习

利用平方差公式计算：

（1）（a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

例2 利用平方差公式计算：（1）(11xy)(xy)；

（2）（ab+8）（ab－8）

44巩固练习

利用平方差公式计算：（1）(x11y)(xy)；

（2）（－mn+3）（－mn－3）3

3（四）观察思考、拓展延伸

1、想一想

（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？

2、练一练

计算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

（五）当堂达标、自我检测

利用平方差公式计算：（1）（－x－1）（1－x）（2）（0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3）(x)(x)(x2)

4（六）课堂小结、布置作业

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差.2．应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

3、作业：

1.教材习题1.9 第1题（2）、（4）、（6）；第2题

2.思考：你能用图形来验证平方差公式吗？