面积的认识-吴正宪

第一篇：面积的认识-吴正宪

板书：面积

在哪里听说过面积？

今天我们想研究它，你们有什么问题吗？

生：和周长有什么不同，面积能有多大，是什么东西，怎么求面积

师：有哪位同学刚才问，面积从哪里来？

（尼罗河的故事，大水冲过的土地圈起来分土地。）板书两个圈一大一小 让学生涂色红色大土地，黄色小土地

教师画线描红色土地。一圈线是什么？周长 这块地有多大，面积就有多大。

黄色土地外围一圈就是周长，这黄色土地有多大，就是这块土地的面积。这两者有什么关系? 比较大小，写上大于号“＞”

那这边哪里还有面积？学生指一指摸一摸 举例：床，柜子......都是物体。

摸一摸文具盒几个面。学生一圈加上下，老师上下，前后，左右。谁摸的巧？

涂满的时候，就是一个面的面积。区域

学生说开始喊停，老师手指画区域（学生有封闭图形的意识）

区分封闭图形和不封闭图形。没有周长就没有面积。给封闭图形上色，不封闭图形上不了色？（刷墙）

比较大小规则两张纸，怎么比，学生比一比，上来写上大于小于。比较不规则两张纸大小。分割小矩形，重合。

男生看的格子数量和女生不一样，但是总面积大小一样。说说女生看到的面积大还是男生看到的面积大。

统一标准，单位产生的需要。量一量。

拿出量面积的“尺子”？（课前准备，小方格变成一分米）引出“1平方分米”

建立1平方分米的概念，有多大，大人的手掌比比，实际比比，还有什么拿出来感受下。

拿“一平方分米的尺子”量量一些物体大小，说一说。

贴几个不规则图形，这样的还是一平方分米么？（停下30秒回答更精彩。）说一说理由。

把不规则图形重新组合，面积会变么？改变思维定式。

（只要面没少一块，不论怎么拼，大小不变。面积大小和规不规则没关系。）选择规则只是更方便测量。总结

面积可以长什么样？提问学生自由回答。正方形，圆形，三角形，不规则图形。

可不可以无边无际？可以长在哪里？

我们的生活中到处有面积。

（回答课前提问）

学生问：是否周长越长，面积越大。

展示图形：一个长方形中间随意划一线。分割成面积不同的两个面。来回答这个问题。

记录不全，请各位老师多多见谅。

第二篇：吴正宪讲座

让学生喜欢数学—— 解读吴正宪的教育理念讲座稿

讲座时间： 2015年5月12日下午

主讲人: 额尔登花

老师们：大家好，我今天讲座的内容是《让学生喜欢数学—— 解读吴正宪的教育理念》。提起吴正宪老师，大家应该非常熟悉了吧！是的，吴正宪老师是当今小学数学界的创新者，是全国所有数学教师的引领者，人们常常这样描述吴正宪老师：

用心去拥抱事业；用爱去拥抱生活；用情去绘画风采。

我们知道，凡是上过吴老师课的孩子们和听过吴老师课的老师们都常常被她高尚的师德、优秀的人格以及独具魅力的教学艺术所深深地感染着。因为吴正宪老师是在用心、用情、用爱与孩子们交流，她赢得了孩子们的喜爱、尊重和信任。老师们，想知道吴老师是如何让自己的学生喜欢上数学课的吗？那就让我们再一次的解读吴老师的教育理念和她创造的鲜活的课堂教学案例吧！但愿我的讲座能给老师们有所思考有所收获有所感悟！

下面，我想从四个方面来和老师们交流交流，吴老师是怎样让学生喜欢数学的：

(一)有趣的数学

学生如果对数学发生兴趣，他就会酷爱数学的学习，就可以持久地集中注意力，保持清晰的感知，激发丰富的想象力和创造思维，产生愉悦的情绪体验，形成“爱学——会学——学会”这样一个良性循环。萌发学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的求知欲望，调动学生学习数学的积极性，让学生满怀信心地参加学习探索数学的活动中。吴老师是这样做的： 1.有趣的开始

吴老师认为，第一印象太重要了，它往往会深深而长久地留在记忆里，不可磨灭、难以抗拒。所以接新班吴老师都把“如何让学生喜欢我的数学课”作为首先思考的问题，独具匠心地上好新接班的第一课，使师生彼此留下美好的第一印象，让孩子们从上第一节课开始就是感到数学是有趣的。2.有趣的探索

“数学是有趣的”这种感受不仅是在学习数学的开始，更重要的是在学习探索数学知识的整个过程中。苏霍姆林斯基曾说：“兴趣并不在于认识一眼就能看到的东西，而在于认识深藏的奥秘。”让学生感受到数学知识的有趣，就要在学生面前揭示出一种新东西，激发他们的惊奇感，让同学们感受到数学真的有趣。例如学习三角形分类，吴老师设计了“猜一猜”的活动，激发学生的兴趣。“下面的三角形各露出了一个角，你能猜出它们各是什么三角形吗？”学生甲试探性地回答：“只露出一个直角，它是直角三角形。”当从口袋中取出三角形纸片时，同学们不约而同地喊了一声：“耶，猜对了！”学生乙站起来：“只露出一个钝角，它一定是钝角三角形。”“又猜对啦！”同学们沸腾起来。学生丙以此类推，胸有成竹地说：“只露出一个锐角，它一定是锐角三角形。”“肯定吗？”吴老师追问了一句，同学们陷入沉思。“不一定。”有人忍耐不住，喊出来。当吴老师把只露出一个锐角的直角三角形纸片高高举起的时候，再也没有人喊是锐角三角形了。在“猜一猜”活动中，同学们学会了观察，学会了思考，有趣的数学在孩子们积极主动的探索中显得更有味道。3.有趣的数学多着呢

生活中处处有数学，数学中有趣的事情太多了。吴老师热情地牵起孩子们的手到无边无际的数学海洋里寻秘探宝，让孩子们感到数学不再枯燥乏味，而是丰富多彩。

吴老师曾经绘声绘色地向同学们介绍过曹冲称象的故事，同学们听得入了神，吴老师马上把话锋一转：“从曹冲称象的故事中你知道了什么？”同学们热烈地议论开了：

学生甲：听了曹冲称象的故事，我懂得当遇到困难时要积极想办法来解决。学生乙：曹冲真聪明，我知道了石头可以代替大象。

学生丙：我爸爸曾经考过我一道题，一只小狗等于两只小猫的重量，一只小猫等于三只小鸡的重量，问一只小狗等于几只小鸡的重量？当时我没有解答出来。今天听了曹冲称象的故事，我会解答了。不就是把猫换成鸡吗！

显然这位同学已产生了联想。曹冲称象等量代换的数学模型，已在孩子们头脑中初步建立起来。吴老师就地取材，顺手把这道题板书在黑板上： 1只小狗=2 只小猫 1只小猫=3只小鸡 1只小狗=（）只小鸡

同学们叽叽喳喳地议论开了：一只小猫换三只小鸡，两只小猫可以换六只小鸡，一只小狗就等于六只小鸡的重量。这不是跟用石头代替大象的道理一样吗。曹冲称象的故事带给同学们的影响是深刻的，它向同学们展示了一幅有趣的生活画面，使学生感受到生活中处处有数学，数学问题解决中处处闪烁着智慧的光芒。古代趣事，信手拈来，既有味道，又启迪孩子们的智慧。在数学的长河中，吴老师精心采摘一朵朵趣事小花，奉献给孩子们，和他们一起欣赏。五彩缤纷的数学乐园深深地吸引着同学们。数学的趣事多着哪！正是这种无形的学习动力，促使孩子们兴趣盎然地去发现，去探索。(二)奇妙的数学

吴老师让学生喜欢数学的第二个法宝就是让学生觉得数学是奇妙的！亚里斯多德曾经说过：“思维自疑问和惊奇开始”。如果学生对所学知识常常发生疑问和感到惊奇，对数学时时有一种奇妙的感觉，还能不喜欢数学吗？教学中，吴老师利用孩子们好奇心强的心理特征，有意识地制造一些悬念，提供补充一些有趣的素材，和孩子们一起领略数学的神奇，使之更加喜爱数学。

例如，学习三角形内角和是180°的知识时，吴老师创设了这样的情境。请同学们事先准备好各种不同的三角形，并分别测量出每个内角的角度，标在图中。上课开始，第一个教学活动就是“考考老师”。学生报出三角形其中两个内角的度数，请老师猜一猜第三个角是多少度。每次问题的抛出，吴老师都对答如流，准确无误。同学们惊奇了，疑问由此产生：“我们从家带来的三角形纸片，大的、小的、直角的、锐角的，老师又没有见到，她为什么猜得这样准确呢？”同学们带着疑问走进数学知识的发现和探索中，通过亲自动手实践发现规律。有的把三个角撕下来，重新拼在一起。如：有的用折纸的方法：有的用测量后再计算的方法：同学们通过观察、操作、计算等不同的方法，得出了三角形内角和是180°。有了这个结论，学生们很快揭穿了“老师总能猜对”的秘密。接下来又是一次神奇的感受，“根据三角形内角和是180°，你能推导出四边形、五边形、六边形„„一百边形的内角和是多少度吗？”

同学们终于发现了多边形内角和等于180°×(边数-2)的规律，在发现规律的过程中感受到了数学的神奇。

老师们，好奇之心，人皆有之。无论大人或孩子都会对一些神奇的东西发生兴趣。尤其是小孩子对一些奇妙的东西就更喜欢接触和研究。爱迪生曾说过：“凡是新的不平常的东西都能在想象中引起一种乐趣，因为这种东西使心灵感到一种愉快的惊奇，满足它的好奇心，使之得到他原来不曾有过的一种观念。”因此，我认为好奇心、奇妙感在学生进行探索中占有十分重要的地位。奇妙感、好奇心在学习的过程中会自然地转化为强烈的求知欲望，是孩子们学习和探索的内动力，吴老师非常明白这一点，也做到了这一点！

(三)有用的数学

如果一个人对数学有一种需要感，感受到数学在生活中很有用，很有价值，他就会喜欢数学。吴老师在课堂上也深深的让学生体会到数学的用处，让学生从内心爱上了数学。数学很有用，吴老师不是靠说教，而是引导孩子们亲身体验。例如，吴老师在教学“三角形具有稳定性”的这一内容时，她没有照本宣科，而是很自然地从生活实际进入，引起了孩子们极大的学习兴趣和探索热情。上课开始，吴老师将一把快散架的椅子摆在了同学们面前，说：“有件事情想让同学们帮忙，这把椅子摇晃了，需要加固一个，这根木条钉在哪里比较合适呢？”同学们热闹起来，有的说将木条横着钉，有的说将木条竖着钉，有的说能不能将木条斜着钉。出现了三种不同的情况。吴老师微笑着说：“感谢同学们想了这么多好办法。到底把木条钉在什么位置就能使这把即将散架的椅子加固起来呢？带着这个问题，咱们共同来研究三角形的知识，你们一定会有一个惊喜的发现。”教师说话不多，却为新知识的学习做好了心理准备和知识准备，同学们带着疑问走进了数学知识的探索中。一个同学上来了，没能把这个用木条钉成的三角架拉动；又有一个同学上来了，三角形木架仍然无动于衷；最后上来的是一个身高体重的“大力士”，居然也没能把这个小小的三角架拉动，三角形的稳定性就在活动中被孩子们发现了。这时，几位同学几乎是同时惊喜地喊了出来：“老师，那根木条要斜着钉在椅子上才会稳固！”接下来，同学们列举了大量的生活事例来说明三角形稳定性，如三角架子搭成的屋顶，输送高压电线路的铁塔架结构，还有一座座新建成的斜拉桥，上面一根根钢筋组合而成的也都是三角形的。„„三角形的稳定性在生产生活中发挥着神奇的作用。

“数学很有用”是被千百年来人们的生活实践所证实了的，这是数学的魅力所在，但又不是每个学生都能感受到的，这就需要教师去创设生活的情境，有意识地捕捉数学信息，采撷生活实例，去沟通数学与生活的联系。吴老师就是常用学生所熟悉的生活事例引入新课，创设生动活泼的学习情境。学生在熟悉的学习情境中，把自己与数学融为一体，常常在不知不觉中把握了知识的内涵，并且在生活实践中自觉地应用数学知识，取得了很好的学习效果。(四)简单数学

吴老师认为，让学生喜欢数学最重要的是让学生先得听懂数学，觉得数学很简单，一点也不难，这样才能学会数学。学生也的确如此，学生只有听懂了数学，才能学会数学，才可能喜欢学数学。

吴老师在教学中关注每一个孩子的发展，让每一个孩子都抬起头来走路，不让任何一个孩子扮演“失败的角色”。尤其是对学习有困难的孩子，吴老师更付出了加倍的爱，帮助他们扬起自信的风帆，使他们感受成功，从而树立起“我能学好数学”的信心。吴老师常坐下来和学习有困难的孩子一起寻找分析“听不懂、学不会”的原因。让他们在听懂了、学会了的感受中觉得数学简简单单，从而萌

发对数学知识的喜爱。吴老师始终认为，只有听懂了，学会了，才有可能喜欢数学。

吴老师就是这样让孩子喜欢上数学的。在吴老师的课堂上，数学是简单的，有趣的，有用的，奇妙的。所以，无论是怎样的一个孩子，只要是在吴老师的课堂上，都会不知不觉的爱上数学。

老师们，我们喜欢吴老师，我们感悟吴老师，我们走进吴老师，我们学习吴老师。让我们也在吴老师的引导与感染下，和我们的孩子们一起走进有趣的、奇妙的数学乐园吧！

第三篇：吴正宪讲座整理稿

吴正宪讲座整理稿

(2012-06-28 20:59:18)

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杂谈

思考：为什么同样的40分种，同样的教学内容，同样年级的学生，由于经历了不同的学习过程，数学教育的效果就不同呢？

以小学六年级数学“圆的周长”一课为例，例谈两种不同的教学过程带给我们的思考。课例片断

（一）教师要求每一位学生用课前准备好的大小不等的圆，分别测量它的直径和周长（滚动、绳绕），再计算出该圆周长与直径的比值，并提出看谁测量得准，既∏=3、14

一组4位学生的“实践”活动 生1：早已知道结果，不再操作 生2：翻看着数学书

生3：认认真真测量着、计算着 生4：东张西望，不时进行着“破坏” 汇报开始：

学生踊跃举手并发言

生1：有幸被成为第一位发言者，比值是3、12 老师高兴地表扬了他：很好，你很认真 并将“

3、12”板书在黑板上

[这是位非常聪明的学生，其实他早就知道“老师不就想要一个3、14吗？”为了不引起老师的怀疑，他选择了离标准答案很接近的“

3、12”] 这时，其他同学也分别汇报：“

3、15”、“

3、17”、“

3、11”„„

老师很高兴地把这些数据一一写在黑板上，学生窃喜“我榜上有名！” [学生的心理学比教师强多了，但是这些数据怎么得来的呢？老师并没有考察了 生4被老师点名发言，他不知如何是好，吱吱唔唔，学生2窃语“你说3、14”生4毫无底气地照说“

3、14”

教师却喜出望外给了他赞扬，非常正确，太好了，你做得最认真，并用红笔把“

3、14重重地写在黑板的正中央

[没有按要求操作的学生，却得到了老师的最高奖赏]

此时，教师终于提出了本节课中最有价值的一个问题“还有不同意见的吗？”

生3：老师，我计算的比值是2、98„„

教师打断了他的话，表情是僵硬的，怎么会是2、98呢？你先坐下，再认真量一量，再仔细算一算，面向大家，提醒同学们做事一定要认真！[学生的学习现实就这样在不经意中被扭曲了]

老师慷慨地表扬了同学们在今天数学课堂上走了一番当年科学家探索发现数学知识的道理，并出示祖冲之画像，配乐诵读，进行爱民族，爱科学的教育。

听了这个教学片断的介绍，此时此刻的您在想些什么？

课例片断

（二）说明：该教师首先进行课前调研，80%以上的学生已对圆周率有所了解，知道了“∏=3、14”更有接近40%学生已知道圆周长公式。

在这样的现状下，学生对测量圆的周长不会真正感到“兴趣”和“需要”，测量活动的目的，不仅仅是实验的结果，而实际测量这一操作活动又是学生经历人类对圆周率探索过程所必须的。因此，这位教师安排了如下“操作实践”活动。

思考：

1、怎样让学生用科学的研究态度和方法去科学地解决问题。

2、在揭示数学文化的时候是怎样的一种态度？ 课堂实录： 提出问题

师：实验的次数为什么要测3次？

生1：防止有一次出现实验误差，有两交出现误差。生2：每次实验不一定保证都那么准确的，做一次实验来确认一下。师：多次实验希望能获得更准确的数据。

生3：做3次实验以后可以求平均值，这样更精确。另外，3次实验还可以用不同的方法。

师：实验打算分工合作，还是交换？ 生齐：合作„„

师：都是为了数据尽可能精确，根据你们小组拿到实验对象的实际情况，选择你们刚才所说的可行方法。学生开始实验 学生交流汇报

师：选择你们组认为最精确的，操作最成功的一组数据。

生1：杯口的周长是232毫米，杯口的直径，我们测了两次，一次是70毫米。师：周长是232这一次直径是多少？（师将数据汇总填入表格中）生2：我们的周长是217.5毫米。师：“5”是怎么来的？ 生2：大概估出来的。师：好！精益求精。

生3：我们测量两次，取了平均数，周长是209，直径是64.25，64.25是平均数。

生4：平均数是86.5，直径是24.5 探究

师：观察一下，这是我们亲手实验找到的数据，发现了什么？有什么想法？ 生1：周长永远是直径是3倍多一些 师：是这样吗？

生2：我们组的数据都不准确，不知道是多少？而且这个尺子也不够精确。师：就是说，这些数据你认为都是汪准确的，那么不准确的原因是什么？ 生3：我可以推断尺子也不标准。

师：尺子不标准，或者是测量的方法，都有可能造成误差，还有吗？

生4：我们用肉眼看尺子有时会和实际不一样，实际是24.5，测量出来可能是23.几 师：小数点后面的一位是估计出来的。

生5：还有一点，因为我们不是专业人士，我们的实验可能会一些错误造成误差。

师：你这个错误是指操作上的失误，但是这个方法还是可能用的，还有吗？ 生6：我觉得这个圆形，剪的也有误差。

师：可能是会有一些不太圆，是吗？包括我们的纸杯，稍微捏一捏可能就有变化。

种种的误差会带来诸多的误差，你认为这种误差可以怎样避免，可能通过实验或测量的方法把这种误差统统都避免掉吗？ 生齐：不能！

师：但它又是属于正常的，还是不正常的，看看计算结果。

（师直接用电脑算出计算结果）拖动一下，好了，快不快?这就是电脑的优势。当然，它是根据我们人的指令来进行的。但就是算得快。

观察结果，现在你们有什么感觉？（显示数据）生齐：第7个数据比较准。

师：要我说，都已经相当准了，根据你的实验，周长和直径应该是3倍多的关系是吗？比值是3点多，你们的测量已经非常精确了，已经很不容易，很了不起了，这么简单的工具，简单的实验方法，不好的实验条件，桌面也很滑，能测出这么准确的数据已经很不容易了。

但是，我们能否根据我们的实验结果来断定，我们已经找到了圆的周长与直径的关系了？ 生齐：不能。师：为什么？

生1：因为我们的数据有误差。师：对。这是我们已经预想到了。生2：测量方法也有误差。

师：这种误差又不可能避免，那怎么办？如果我们得不到精确的周长的长度，那也就意味着我们永远也无法用测量实验的方法得到圆的周长的长度，那么怎么办？那我们怎么得到圆的周长也直径的关系？

中国的一位古人曾经说过（出示课件）割之弥细，所失弥少，割止又割，以至于不可割，则面合作，而无所失矣！（已经没有什么区别了？）

出示正多边形

师：提出这个思想的人是我国魏晋时期的数学家刘幑，他正是用了这样一种全新的割圆思想，将圆的周长与直径的比值计算得更精确，这种方法被称作割圆术。

后来，我们的另一位著名的数学家也就是你们熟悉的祖冲之，继承并发扬了刘幑的思想，经过艰苦卓绝的计算，将圆的周长与直径的比值第一次精确到了3.1415926—3.1415927之间。这是人类第一次将这个数据算得如此精确，这个数据保持了一千多年无人超越，就是根据割圆思想，你们刚才想到了很了不起。

当然，再后来经过无数中外的数学家研究得出

课件出示：圆的周长与直径之比是一上固定数，是一个无限不循环的小数。对圆周率∏探索，人类经历了几千年的时间，今天，我们用一节课来感受和体验，感受这个人类共有的材富，实际上正如你们查找的资料一样，小数点的后面是无穷无尽，人类对真理和完美的追求是永无止境的。

两个教学片断分析：

看了教学片断

（二）可能会引起我们新的思考，两个教学片断让我们心中感到沉甸甸的。作为数学教育工作者，我们强烈地感到了一种责任——数学教育给予学生的该是什么？（一通则百通）我们的一点思考;

1、追求数学教育的最高境界，让学生在“求真 求实”的数学教育中学会老实做人，踏实做事。

上述案例，没有痕迹，却直接指向学生的心理体验，直接指向学生的情感、态度、价值观 案例

（一）中的学生

1、学生4非常清楚，他们的回答没有依托自己的实践和探索，却得到了老师的赞赏，学生3的回答是经过自己老老实实、认认真真操作和计算得出的结论，却遭到了教师“不公平”的待遇。

于是一种观念悄然产生“投机取巧有利可图，老实人必定吃亏”。不难想像，不宪政在课堂中一次次以历这样的体验，反复的经验必定会逐渐形成一种价值观。

没有痕迹，到潜移默化地使学生对“实事求是、诚实守信”的“有痕迹”的教育发生动摇，而我们习惯的这种有痕迹的教育与学生所经历的深刻的心理体验相比，却是那样的苍白无力。（写在我们的心里。教育的智慧不可复制）一个表情，一个手势都表明一种思想； 尊重学生已有的知识经验，知识基础； 三维目标的落实是一个艰苦的过程； 有机的三维目标就是最大的教学艺术„„

案例

（二）该教师没有像第一位教师那样提出“看谁测量得准”而是提出“实际测量的结果是多少就说多少。”该教师没有像第一位教师那样对待不可避免的误差，而是宽容地接纳误差，客观地正视误差，实事求是的教育就是这样润物无声地浸润在师生真诚的交流中。

学生在其中也初步体验了数学探究的真谛——求真、求实！（脱离了求真求实，教学艺术从哪里来？）

2、追求数学探索的科学精神，在探索数学知识的过程中，培养学生科学的研究方法和态度，培养学生的创新思维。

案例

（一）的教师只要求学生测量一次就急于得出“3.14”的结论，并用结果是否接近标准答案作为衡量学生探究是否“认真”的唯一标准。这就使探究活动徒具形式而缺乏了它的本质属性。这样的教学活动不仅失去了探究的科学性，也禁锢了学生的创新思维。

案例

（二）该教师为学生创设了宽松的探究环境，学生亲历了三次以上的操作实践、探索。在交流中发现数学规律，这种严谨求实的探究过程闪烁着理性科学的光辉。在这个过程中，学生获得的情感、态度、价值观，比单纯获取圆周率的知识更重要！它无疑为学生科学探究态度的形成打与了重要基础。

3、追求数学教育的文化品味，丰富学生的数学涵养，提升了学生的认识水平。

案例

（一）教师在揭示圆周率时，像例行公事一样，推出了学生早已熟悉的“祖冲之”进行着爱民族爱祖国的教育，试图让学生产生自豪感。

案例

（二）教师勇敢地提出“科学地研究这个带数的第一人是阿基米德。数形结合地介绍了刘幑的“割圆术”，接着谈到祖冲之是站在前人的肩膀上才有了将∏值精确到小数点后7位的辉煌成就。他特别补充到，更有后来的许许多多中外数学家呕心沥血，甚至付出一生艰苦演算、证明，才使人类终于认识到圆周率是一个无限不循环小数。

在此过程中，学生亲历多边形逼近圆的过程，体会着割圆术所闪烁的化曲为直，极阴等丰富的数学思想内涵。

与此同时，学生还体会到人类对真理和完美的追求正象圆周率的小数无穷无尽一样，也是永无止境的，学生的心灵受到触动，强烈地感受数学的文化价值。

学生探究失败了怎么办？

教师是数学学科德育中的重要人物！教好数学基础的教师 教出数学味道的教师 教出数学品味的教师 教出数学境界的教师 教出人文精神的教师

第四篇：吴正宪学习心得

参加吴正宪精英团队成长范式与成果展示暨小数报名师大讲坛“走进真实的儿童数学学习世界”宿迁专场活动的学习心得

沭阳县实验小学 王宜平

2013年12月21日，我校选15位数学老师去沭阳县第二实验小学听课，我有幸参加。一开始心里想没有什么，大大小小的课听了不知多少节，再说今天是冬至的日子，心理还是有点不情愿，可是一天学习下来，感觉收获很大，真没有白来。在这里我把一天的学习情况汇报如下：

本次活动在第二实验小学的会议厅举行，活动主题为主题为：吴正宪精英团队成长范式与成果展示暨小数报名师大讲坛“走进真实的儿童数学学习世界”。本次活动拉近了我们与吴老师之间的距离，为我们提供了一个了解名师、学习名师、走进名师的机会。

会议开始了，我们首先听取了吴正宪小学数学教师团队工作汇报，与吴老师一起分享了团队的研修故事，让我们走进了吴老师的团队。听取了吴老师和他的团队介绍、观看了会议期间的资料，让我再一次走进了吴老师本人：

吴老师的人格特点：善良、简单、智慧、重情义。

吴老师多年来的工作写照：要吃别人不愿吃的苦，要花别人不愿花的时间，要下别人不愿下的功夫。

吴老师的基本教学理念：走进学生心中，读懂学生需求，站在学生的角度看数学，按照学生的认知规律和心理需求来设计、组织教学。

吴老师的儿童观：创造儿童喜爱的教学教育的途径——“读懂儿童、读懂数学、读懂教材”；确立了儿童数学教育的三维目标——“传递知识、启迪智慧、完善人格”；提出了明确的儿童数学理念——让儿童在“好吃”中享受“有营养”的数学学习。

吴老师的教学观：根据教学对象和教学内容的不同，创造了八种特色课堂：“真情流淌的生态课堂、思维碰撞的智慧课堂、经验对接的主体课堂、机智敏锐的灵动课堂、以做启思的实践课堂、追本溯源的寻根课堂、纵横联通的简捷课堂、充满魅力的生活课堂”。其次是教育局刘泽民局长讲话。教育局在这次的活动中充分对当今小学数学教育的重视，对我们全体数学老师作出了要求，也对吴正宪团队能来我们宿迁做交流表示感谢。

再者就是听课。我们一共听了四节课，分别是吴正宪的《行走中的数学问题》、武维民的《租车问题》、杜建军的《体积与容积》和薛铮的《积的变化规律》。

他们的课真是精彩，给我很深的印象，到现在我还在回味这四节课，我在想，如果我去上，我肯定不如他们上的那么轻松。这四节课值得我学习的地方太多，我一定在以后的教学中加以运用，丰富自己的教学。

最后薛铮和我大家一起交流。

从这次活动中，不仅让我们走进了吴老师及她的团队，也给我们带来了一些启迪：

一、挚爱儿童教育

吴老师对教育的热爱深深感染着我们，我们会以吴老师为榜样，把对教育的热爱融入到自己的心灵，坚定自己的教育理想和追求，在专业成长的道路上快乐前行，享受教育带给自己的幸福。

二、追求高尚师德

“做人、做学问、做老师”是吴老师对我们的教诲，也是吴老师自己成长的写照。作为一名数学教师我们不仅要业务精良，还要师德高尚。在学校，我们要做一名孩子喜欢，给孩子带来智慧和力量的好老师。在家庭，我们要做一个给他人带来幸福，富有责任感的家庭成员。在社会，我们要做一个充满人情味，有爱心、有道德、遵纪守法的好公民。

三、提高教学业务能力

吴老师是一位善于教学的老师，课堂上的吴老师面对学生的生成游刃有余，面对意外的情况巧妙应对，这与她扎实的业务能力是分不开的。吴老师的精神将永远激励我们要不断提高自己的业务能力，我们要准确理解数学的本质，准去把握数学的本质，准确把握教材的内容，准确理解学生的需求。做一名数学功底扎实，专业知识精通，教学基本功娴熟、深受学生喜爱的数学教师。

四、读懂儿童 做为一名数学教师，我们要真正的了解儿童，把满足儿童成长需求作为一项重要任务。时刻提醒自己对学生要真诚平等，在和学生交往的过程中，给学生独立体验的机会、给学生适当的空间、给学生建立自信的勇气„„要通过自己丰富的知识、教育智慧、高尚的道德、积极的人文关怀影响和教育学生，做一名真正能读懂儿童的好教师。

五、勤于研究

吴老师的成长经历告诉我们做教师首先应该是一个职业读书人、终身学习者，充满了反思意识的人，天生的思想者，要把学习、思考、研究作为专业持续发展的助推力。我们不仅要好学而且要善学，要适时地向文本学习，事本学习，人本学习。做一个充满思想并不断思考的人。不断的发现问题，不断地进行研究，不断的解决问题。把学习、思考、研究作为自己专业成长的主旋律。

可以说本次活动我满载而归，感受他们团结奋进的精神，学习他们勇于创新的魄力，让我们也在探索中成为一名读懂学生需求，走进学生心中，做一名数学功底扎实，专业知识精通，教学基本功娴熟、深受学生喜爱的好教师而努力！

第五篇：吴正宪圆的认识

吴正宪老师《圆的认识》课堂实录

2011-09-26 22:10:49| 分类： 我的资料库 |举报|字号 订阅

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（一）在生活中提出问题

白色的银幕上出现了三个小动物骑着不同形状的车轱辘的自行车赛跑的情景。在“加油！加油”的喊声中足以感受到孩子们的兴奋。大家饶有兴趣地猜着谁是这轮比赛的金牌获得者。“小熊第一，他骑者圆形轱辘的自行车跑的最快！”“不，小猴子第一 „„”“不，小鹿第一 „„”同学们各自陈述自己的理由。同学们一致对圆发生了兴趣。

老师抓住学生对有关圆的知识的初步认识，进一步引导学生把知识向理性化、科学化升华。“车轮为什么要做成圆的，而不做成方的？”一生不加思考地说：“圆形车轮没棱没角容易转动”，吴老师说：“刚才你们看到椭圆车轱辘也没棱没角，做成车轮便于滚动吗？”学生愕然。“你们现在还无法解答，我们研究了圆的知识，大家会对这个问题就会有一个新的认识”。有趣的活动、巧妙的设疑，使学生带着追根求源的强烈好奇心进入了新知的探索阶段。

(二)做中学习，主动探索

吴老师引导学生在动手做中主动学习、积极探索并参与到学生的学习活动中。同学们独立思考、合作学习、动手实践，以自己喜欢的方式进行探索。同学们从众多圆形学具中挑出自己最喜欢的开始画圆、剪圆，又自己动手把剪好的圆进行折叠，通过折叠出的折痕，逐步发现各自的特点，在老师的引导下抽象出了圆心、直径、半径的概念。

在认识同圆中有无数条直径和无数条半径时，吴老师是这样设计的：“下面给十秒钟时间，请你们在圆上画直径，能画几条就画几条。”学生们一听老师才给十秒钟的时间，都迫不及待地拿起笔和尺子画了起来，时间一秒一秒很快地过去了，只听吴老师说：“十秒到” 学生们不舍得停下笔，生1：“吴老师我画了五条直径”，生2：“吴老师我画了六条直径”„„吴老师笑着说“很好！再给你们十秒钟时间你们还能画多少条？再给„„”学生们异口同声地喊出“无数条！” 吴老师给予了肯定。接着说：“下面老师给你们十秒钟的时间请小朋友们画半径”，学生们又迅速拿起笔，可刚刚画两秒钟的时侯一个学生便高声说：“可以画无数条！”这时全班学生恍然大悟立刻跟着说“可以画无数条半径”。师：“这个结论你们确信吗？”，“确信！” 吴老师这样的教学设计使学生们在动笔画直径、半径中，可以说是在玩、玩乐儿的比赛中就轻松地感悟到了圆中可以画无数条直径、无数条半径这一知识。

下面的活动是测量直径，每人最少要量3条，可以合作一人记录一人测量。”学生的汇报开始了，生甲抢着说：“我量了三条直径，每条都是9厘米。”生乙：“我们也量了三条直径，每条都是2厘米。”生丙等不及地说：“我也量了三条直径，每条都是9.8厘米。”又一生站起来说：“我觉得每条直径都相等”。师：“都同意这个意见吗？”，“同意！”，“好吧，老师把小朋友们测量的结果都写在黑板上9厘米、2厘米、9.8厘米„„”，老师指着板书说：“刚才同学们都同意每条直径都相等”，这时吴老师举起了两个大小悬殊较大的圆形纸片，“这两个圆的直径相等吗？”一个小个子男生站起来说：“吴老师我说应该加上一个条件，在同圆中每条直径都相等。”下边的同学会意地连连点着头。吴老师也向这位小个子男生竖起了赞赏的大拇指，并强调研究数学要注意科学严谨。

吴老师很好地抓住了“同圆中直径相等”的概念，对于“同圆中半径相等”的概念则采取了知识迁移的方法，非常容易地就解决了。

这时吴老师在学生们获取到“同圆中直径相等，同圆中半径相等”的性质后又进行了知识的拓展延伸。师：这里有两个圆，我也当场测量一下，并请一个同学帮忙板书，吴老师站在实物投影下认真地测量起来，学生们清晰地看到所测量的两个圆：一个直径是13厘米，另一个直径是13厘米。这时吴老师就此发问“我不是在同一个圆上测量的，为什么这两个圆的直径也相等呢？”学生顿悟：“应该补充上在相等的圆中直径、半径也相等” 吴老师根据学生的意见完成板书：

吴老师课堂教学中的巧妙组织、使学生们在积极参与主动建构中建立了新的概念，学习了有关性质。紧接着进行了对半径、直径辨别练习。

同学们用所学的概念进行判断。

吴老师请同学们分别汇报测量直径与半径的数据，并输入表格中。

提出问题：通过这一组数据你发现了什么？在这个圆里直径和半径有什么关系？这时学生们抢着回答在同圆里直径的一半是半径，半径的2倍是直径。用字母表示：d=2r

r=1/2d ▲画圆的学习更是有趣：

不知什么时候吴老师趁着学生没在意，在黑板上画了一个圆，并请每一个同学也画一个和它一样大小的圆。

同学们悄悄地议论开了，边看边找相等的圆形物体，并把找到的圆形物体用眯起眼睛目测，看看是否与黑板画的圆的大小相同。有的同学甚至跑到黑板前，用双手反复比划着要画圆的大小，然后小心翼翼地走回课桌，十分认真地徒手画圆。

师：大家画好了吗？

同学们很不满意的议论着，“老师，这个圆没办法画出来，因为我们根本就没有这样大小的圆形物体。”

师：“对不起，这个问题真的很难为你们了。开始上课时，大家利用圆形物体画圆尽管十分方便，但很难按要求的大小来准确的画圆。你们有什么好招吗？” 一位徒手画圆的学生拿着已画好的圆走向讲台：“老师，我画好了。” 同学们看了后哈哈大笑：“根本就不圆。”

吴老师 趁机说了一句：“尽管你尽了很大努力，但是还是画不圆。还有没有更巧妙的画圆办法？”

几个同学不约而同地喊起来：“用圆规画。”

吴老师高兴地说：“太好了！圆规是专门用来画圆的工具，它能神奇地画出大小不同的圆。怎么画呢？”请同学们自学课本第106页，并亲自试一试。同学们兴趣十足地画着„„.同学们终于画出了与黑板上一样大小的圆。

（三）解疑释疑 亲自体验

吴老师把开始的疑问又提了出来。“请同学们坐上不同车轮的汽车，好好体验一下。”屏幕上出现了不同形状车轮的汽车在行驶，车轴心运动的轨迹清晰地显示在同学们眼前：

随着不同形状车轮的滚动，孩子们各自寻找着自己的感觉。同学们坐在汽车上好像身临其境一样，每演示一种车轮的车子学生们就高兴地用身体随之摆动，体会到坐上不同轮子的车子上感觉是大不相同的。同学们感受到只有坐在圆形车轮的汽车上才会平稳。

这时吴老师提出了更高的要求：“能否用今天所学的知识来解释车轮为什么要做成圆的？为什么车轮做成圆的行驶起来平稳呢？” 先请提出这个问题的同学来回答。“因为圆的半径相等，车轴安在圆心上车轮滚动起来车轴到地面的距离总是相等的，所以做成圆形车轮平稳。”吴老师：“你回答的非常好！圆的知识在我们的生活中还有很多的用处。”

（四）问题解决，感受价值

吴老师把小朋友们玩套圈儿的游戏引进了课堂，为孩子们灵活应用知识，创造性地解决问题创设了条件。

问题的提出：五个小朋友排成一行玩套圈儿。

师：你们对这样的排队有什么想法？有什么好建议？

一位女生站起来说：我认为这样站队不公平，因为每个人到套竿的距离不相等。为了公平5 个人应该围着套竿站成一个圆。（师用计算机打出一幅图）

银幕上把小朋友玩套圈儿的活动演示得活灵活现，同学们开心极了。有趣的活动使同学们又一次感受到了圆的知识真神奇。女生的话音刚落，一个平时爱说爱动的男生站起来说：“也可以站成 一个纵队，一个人套定以后，后边的人接着套，这也是根据圆的半径相等的知识。”根据这位男生的发言，计算机展示出画面。

最后一个活动是画一个大圆圈。

问题提出：下课了，一年级小朋友们去操场上做游戏，想画一个大圆，可又没有任何工具。你能帮他们想个办法吗？

吴老师和同学们一起进行着热烈地讨论。你听：“这样不行，没有任何工具。” “绳子不也是工具吗？” “在操场上画一个大圆得多几个人！”„„经过讨论最后一致同意几个同学手拉手画一个圆。吴老师请几个同学到前边来演示。瞧，被请上台来表演几个同学那个高兴劲儿，只见他们各个微笑着手拉起手，一个同学在圆心站着不动，其他同学排成一排绕圆心走一圈。师：“你们根据什么想出这种办法的？”不等老师的话音落下，学生齐声说，根据半径相等。

最后，在同学小结的基础上吴老师做了简明扼要的总结：

今天我们不仅研究了圆的知识，还应用圆的知识解决了一些生活中的实际问题，同学们从中体会到了圆知识的价值。今后在我们的生活中还会接触到很多圆的知识，那时，你们一定会进一步感受到圆是多么的神奇。板

书

设

计

评析

喜看小学生“再创造”数学

——谈吴正宪“圆的认识”教学实录

把“再创造”作为一种最好的学习方法，是荷兰籍数学教育家弗赖登塔尔提出来的。弗氏认为“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”如果学习者不实行再创造，他对学习的内容就难以真正的理解，更谈不上灵活运用了。

小学生真的能“创造”数学吗(即使是“再创造”)?怎样创造?——吴正宪老师在福州市教学的“圆的认识”实录，给了我们一个生动而有说服力的回答。这个教学案例由下面几个教学环节组成，试加以评述如下。

(一)从儿童熟悉的生活经验出发

在这个教学环节里，学生脑子里调集了他们熟悉的圆桌面、钟面、硬币面、车轮„„等表面是圆形的实物表象，这是学习的基础，数学中的“圆”就是这些客观事物的抽象与提炼而产生的。

教师问：“车轮为什么要用圆形的?长方形、椭圆形的行不行?”这激起了学生探究圆的有关知识的心向，也给学习定了方向。

（二)在“做(活动)”中学，做做、想想

老师把教的内容，变成为学生学的活动，你看：(1)学生用实

物模型画一个圆，剪出一个圆；(2)把剪出的圆对折；(3)测量折痕，等等，都是学生“做”的内容。

观察和分析这些折痕：学生发现了这些折痕相交于圆中心的一点；每条折痕都把这个圆分成了大小相等的两半；每条折痕的长度相等，等等。

（三）把“做”中感受到的体验“数学化”

在做中得到的体验是经验，是常识，还不是数学。要使常识成为数学，还必须经过“提炼”，这就是“数学化”的工作。一般地说，数学化包括：(1)对上阶段获得的经验的筛选(选取与学习目标有关的材料)；(2)提炼(用抽象的方法提取与学习目标有关的本质特征，舍弃其非本质特征)；(3)用数学的语言、符号表述出来，使之规范化、形式化；(4)把形式化了的知识依据它们相互之间的关系组织成为整体。这样，学生的数学水平就提高了一步。当然，不同的学习内容和学习阶段又有它的特殊性。

以本案例中对直径的认识而言，学生最初只知道把圆对折后的“折痕”是直径；通过画直径，学生说：“直径是通过圆心的一条直线”，通过讨论之后纠正为“两端在圆上、通过圆心的线段。”直径

“究竟是只有1条，还是有很多，很多条?”老师让学生画直径，10秒钟内能画多少条?再有10秒钟，又能画多少条?再有10秒钟呢?通过动手画和想象，学生理解了课本上的“圆的直径有无数条”这句话，并且接触了“无限”这个数学思想。

“半径和直径的关系”的学习是在测量的基础上把数据列成表，使学生看到直径的数据各不相同，半径的数据也各异，但是在这个不同现象的背后隐含了每一条直径与相应的半径之间的关系却是稳定不变的；把这种关系抽取出来，用语言加以叙述，就是：“在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，或者说半径的长度是直径的一半，用数学语言和符号表述，就是：d＝2r，或r＝

1/2 d(其中d表示直径，r表示半径)。这样，“常识”变成了数学。

(四)回到生活，回答现实问题

现在可以回答“车轮为什么要制成圆形的了?用正方形、椭圆形好不好”的问题了。于是，学生议论纷纷，在老师的帮助下，把刚才学到的数学知识和想象坐在各种形状的车轮所载的车厢中的感觉，画出了3种车轮所行的轨迹：正方形的车轮，中心离地面忽高忽低，车子就颠得厉害；只有圆形的车轮，因“同圆的半径相等”，车子和路面才会保持一个稳定的距离，它的轨迹才是直线前进的，人坐在车子里才感到平稳、舒服。

这样，上课开始时提出的问题解决了，孩子们感受到成功的喜悦，感受到数学的魅力。

当我第一遍读完《实录》，我马上想到了弗赖登塔尔“学习数学唯一正确的方法是让学生进行再创造”的理论。本案例的实践再一次证明了小学生有很大的“再创造”的潜力，关键是教师的引导，因此，对教师的要求又高了。

在我反复阅读《实录》并写作短评之时，我又想到了我国现代教育史上一位伟大的人民教育家陶行知先生。东方、西方两位教育家在创造教育上竟有许多相通之处。陶先生说：“先生的责任不在教，而在教学，教学生学”；“教的法子要根据学的法子”；教与学都以“做”为中心，“教学做合一”；“做是学的中心，也是教的中心”；而“做”是指“手脑并用”。陶先生提出“要解放儿童的创造力”，为此，他要求教师把自己摆在儿童之中，成为孩子中的一员，以赤子之心去了解儿童，认识和了解儿童，只要我们深入到他们之中去，便会“发现小孩子有力量，不但有力量，而又有创造力”。在这里陶先生对我们做教师的寄予了厚望，并且指出了我们该怎样做哩。

《小学数学教师》特邀编审

宋淑持