《何时获得最大利润》(教学设计说明)（范文模版）

第一篇：《何时获得最大利润》(教学设计说明)（范文模版）

第二章

二次函数

6.何时获得最大利润

佛山十四中

欧淑英

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。

学生的活动经验基础：在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。

二、教学目标

(一)知识与技能

1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。

2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。(二)过程与方法

经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。(三)情感态度与价值观

1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。

2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值 教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：复习回顾、创设问题情境讲授新课、巩固练习、实践应用、课堂小结、课后作业。第一环节 复习回顾

活动内容：5分钟小测 具体内容为：

1．复习二次函数y＝ax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。2．复习其他相关知识：利润=售价－进价，总利润=每件利润×销售额 活动目的：为后面新课作准备 第二环节 创设问题情境，引入新课

活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”（1.验证猜测；2.进一步分析）1．本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000。

当时曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在可以验证当初的猜测是否正确？ 2．议一议：

(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。

(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？ 第三环节 巩固练习活动内容：（有关利润的问题）

某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。

请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多? 设销售单价为x(x≤13.5)元，那么(1)销售量可以表示为 ；(2)销售额可以表示为 ；(3)所获利润可以表示为 ；

(4)当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 ． 活动目的：

通过这个问题，让学生感受二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容。

第四环节 实践应用

活动内容：书P65 1 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？

第五环节 课堂小结

本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值。

学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。

第六环节 课后作业

习题2．7第1，2题

一、课前小测：

1、(2009年四川省内江市)抛物线

y(x2)23的顶点坐标是（）

A．（2，3）

B．（－2，3）

C．（2，－3）

D．（－2，－3）

2、（2009年桂林市、百色市）二次函数

y(x1)22的最小值是（）．

A．2

B．1

C．－3

D．

3、（2009年广州市）二次函数A．

2y(x1)2的的对称轴是直线（）

C．x= －2

D．x=2）x1 B．x1

4、（2009威海）二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是（2)

C．(1，D．，A．(18)，8)

B．(1(1，4)

5、某商店对某种商品按售价2000元出售，此时商品的利润是每件100元，设此商品的进价为X，则可列方程为：

二、补充练习：

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种情况，解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量和月销售利润分别是多少？

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（3）商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，销售单价应定为每千克多少元？

第二篇：《何时获得最大利润》(教学设计说明)

第二章

二次函数

于丰伟

6.何时获得最大利润

一课时，本节课的教学目标(一)知识与技能

1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。

2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。

(二)过程与方法

经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。

(三)情感态度与价值观

1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。

2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值

教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值

教学过程

第一环节 复习回顾

活动内容：

1．复习二次函数y＝ax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。

2．复习这节课所要用的其他相关知识：利润=售价－进价，总利润=每件利润×销售额

活动目的：为后面新课作准备

第二环节 创设问题情境，引入新课

活动内容：（有关利润的问题）

某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。

请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多? 设销售单价为x(x≤13.5)元，那么(1)销售量可以表示为 ；(2)销售额可以表示为 ；(3)所获利润可以表示为 ；

(4)当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 ．

这是一个有实际意义的问题，要想解决它，就必须寻找出问题本身所隐含的一些关系，并把这些关系用数学的语言表示出来。

设销售单价为x元，则与原先的单价相比，降低了(13.5-x)元，而每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5-x)元，则可多售出200(13.5-x)件，因此共售出500+200(13.5-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y＝(x-2.5)[500+200(13.5-x)]。

经过分析之后，上面的4个问题就可以解决了。(1)销售量可以表示为500+200(13.5-x)=3200—200x。(2)销售额可以表示为x(3200-200x)=3200x-200x。

(3)所获利润可以表示为(3200x-200x2)-2.5(3200-200x)＝-200x2+3700x-8000。(4)设总利润为y元，则

y＝-200x2+3700x-8000 =-200(x-237218225).422 ∵-200＜0 ∴抛物线有最高点，函数有最大值。

37＝9.25元时，418225y最大= =9112.5元.2当x＝ 即当销售单价是9．25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112．5元．

活动目的：

通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容。

第三环节 巩固练习

活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”（1.验证猜测；2.进一步分析）

1．本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000。

当时曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在可以验证当初的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流。

实际教学效果：

大多数学生可以利用二次函数的顶点式解决问题。

y＝-5x2+100x+60000＝-5(x2-20x+100-100)+60000＝-5(x-10)2+60500。

当x=10时，y最大=60500。

2．议一议：（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题）(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。

(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？ 实际教学效果：

学生可以顺利解决这个问题，答案如下

(1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小。

(2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上。

第四环节 实践应用

活动内容：

某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？

解：设销售单价为；元，销售利润为y元，则 y=(x-20)[400-20(x-30)] ＝-20x2+1400x-20000 ＝-20(x-35)2+4500。

所以当x=35元，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元．

第五环节 课堂小结

本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值。

学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的 4 知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。

第六环节 课后作业

习题2．7第1，2题

四、教学反思

本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。

在教学中，要对学生进行适时的引导，并采用小组讨论的方式掌握本节课的内容，从而发展学生的数学应用能力。

第三篇：何时获得最大利润教学设计

学习目标:体会二次函数是一类最优化问题的数学模型.了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值.学习重点:本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值.应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值.实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型.学习难点:本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系.这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题.学习方法:在教师的引导下自主学习。学习过程:

一、有关利润问题：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?

二、做一做：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?

三、举例：【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：x35911y181462(1)在所给的直角坐标系甲中：①根据表中提供的数据描出实数对(x，y)的对应点;②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象.(2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元，根据日销售规律：①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润?试问日销售利润P是否存在最小值?若有，试求出;若无，请说明理由.②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围.【例2】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg.市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg;单价每降低1元，日均多售出2kg.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时，按整天计算).设销售单价为x元，日均获利为y元.(1)求y关于x的二次函数表达式，并注明x的取值范围.(2)将(1)中所求出的二次函数配方成y=a(x+)2+ 的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图.观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多?是多少?(3)若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多?多多少?

四、随堂练习：1.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点;②当c0且函数图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根;③当a0，函数的图象最高点的纵坐标是;④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确命题的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元.用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大?

五、课后练习1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多?2.将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个.已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个.为了获得最大利益，售价应定为多少?3.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间.市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱;价格每降低1元，平均每天多销售3箱;价格每升高1元，平均每天少销售3箱.(1)写出平均每天销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数表达式(注明范围);(2)求出商场平均每天销售这种年奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数表达式;(每箱利润=售价-进价)(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，并求出当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图;(4)由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大?最大利润是多少?4.某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知，成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克(1微克=10-3毫克)随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2+bx+c(a0)相吻合.并测得服用时(即时间为0时)每毫升血液中含药量为0微克;服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克;服用后3小时，每毫升血液中含药量为7.5微克.(1)试求出含药量y(微克)与服药时间x(小时)的函数表达式，并画出08内的函数图象的示意图.(2)求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大?并求出血液中的最大含药量.(3)结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时?(有效时间为血液中含药量不为0的总时间)5.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间.但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg，据测算，此后1kg活蟹的市场价每天可上升1元.但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg.(1)设x天后1kg活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数表达式;(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数表达式;(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润(利润=销售总额-收购成本-费用)?最大利润是多少?6.某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件.为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是x(10万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x(10万元)12y11.51.8(1)求y与x的函数表达式;(2)如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S(10万元)与广告费x(10万元)函数表达式;(3)如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大?

第四篇：教案-何时获得最大利润教案

何时获得最大利润教案

一．课题：何时获得最大利润 二．课型：新授课 三．教学目标

1.知识目标：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．

2.能力目标：运用数学知识解决实际问题的能力．

3.情感与价值观要求：认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 四．教学重点

1.教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值．

2.教学难点：运用二次函数的知识解决实际问题． 五．教学方法：在教师的引导下自主学习法． 六．教学工具：黑板、粉笔 七．教学过程

（一）．创设问题情境，引入新课

前面我们学习了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，掌握了二次函数的三种表示方式及二次函数解析式的三种形式．这节课我们要来研究一下二次函数与最大利润的关系。

（二）．讲授新课

小明的妈妈经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．

请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？

设销售单价为x(x≤13.5)元，那么(1)销售量可以表示为 ；(2)销售额可以表示为 ；(3)所获利润可以表示为________；

(4)当销售单价是________元时，可以获得最大利润，最大利润是________．

[师]现在我们就来帮助小明的妈妈分析一下：

获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价－进价)×数量．设销售单价为x元，则降低了(13.5－x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5－x)元，则可多售出200(13.5－x)件，因此共售出500＋200(13.5－x)件，若所获利润用y(元)表示，则y＝(x－2.5)[500＋200(13.5－x)]．

经过分析之后，大家就可回答以上问题了．

[生](1)销售量可以表示为500＋200(13.5－x)＝3200－200x．

(2)销售额可以表示为x(3200－200x)＝3200x－200x．

(3)所获利润可以表示为(3200x－200x)－2.5(3200－200x)＝－200x＋3700x－8000．(4)设总利润为y元，则

22y＝－200x2＋3700x－8000 ＝－200(x－37218225)＋． 42∵－200＜0，∴抛物线有最高点，函数有最大值．

37＝9.25元时，418225y最大＝＝9112.5元．

2当x＝即当销售单价是9.25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112.5元．

（三）.课时小结

本节课经过对T恤衫销售中最大利润的问题的探索，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值．解题的关键是要理清楚材料中的数量关系、将实际问题转化为数学模型，利用已学的数学知识解决实际问题。当然，有最大值的问题也还会由最小值的问题，那我们就下节课在一起探索。

（四）．课后作业：习题2．7 八．板书设计

第五篇：[初中数学]何时获得最大利润教学设计 北师大版

第二章

二次函数

6.何时获得最大利润

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。

学生的活动经验基础：在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。

二、教学任务分析

“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴。二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值。而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题。因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。具体地，本节课的教学目标是：

(一)知识与技能

1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。

2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。

(二)过程与方法

经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。

(三)情感态度与价值观

1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。

2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值

教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：复习回顾、创设问题情境讲授新课、巩固练习、实践应用、课堂小结、课后作业。

第一环节 复习回顾

活动内容：

1．复习二次函数y＝ax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。2．复习这节课所要用的其他相关知识：利润=售价－进价，总利润=每件利润×销售额

活动目的：为后面新课作准备

第二环节 创设问题情境，引入新课

活动内容：（有关利润的问题）

某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。

请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多? 设销售单价为x(x≤13.5)元，那么(1)销售量可以表示为 ；(2)销售额可以表示为 ；(3)所获利润可以表示为 ；

(4)当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 ．

这是一个有实际意义的问题，要想解决它，就必须寻找出问题本身所隐含的一些关系，并把这些关系用数学的语言表示出来。

设销售单价为x元，则与原先的单价相比，降低了(13.5-x)元，而每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5-x)元，则可多售出200(13.5-x)件，因此共售出500+200(13.5-x)件，若所获利润用

y(元)表示，则

y＝(x-2.5)[500+200(13.5-x)]。

经过分析之后，上面的4个问题就可以解决了。(1)销售量可以表示为500+200(13.5-x)=3200—200x。(2)销售额可以表示为x(3200-200x)=3200x-200x2。

(3)所获利润可以表示为(3200x-200x2)-2.5(3200-200x)＝-200x2+3700x-8000。(4)设总利润为y元，则

y＝-200x2+3700x-8000 =-200(x-37218225).42 ∵-200＜0 ∴抛物线有最高点，函数有最大值。

37＝9.25元时，418225y最大= =9112.5元.2当x＝ 即当销售单价是9．25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112．5元．

活动目的：

通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容。

第三环节 巩固练习

活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”（1.验证猜测；2.进一步分析）

1．本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000。

当时曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在可以验证当初的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流。

实际教学效果：

大多数学生可以利用二次函数的顶点式解决问题。

y＝-5x2+100x+60000＝-5(x2-20x+100-100)+60000＝-5(x-10)2+60500。

当x=10时，y最大=60500。

2．议一议：（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题）(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。

(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？ 实际教学效果：

学生可以顺利解决这个问题，答案如下

(1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小。

(2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上。

第四环节 实践应用

活动内容：

某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最

大利润？

解：设销售单价为；元，销售利润为y元，则 y=(x-20)[400-20(x-30)] ＝-20x2+1400x-20000 ＝-20(x-35)2+4500。

所以当x=35元，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元．

第五环节 课堂小结

本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值。

学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。

第六环节 课后作业

习题2．7第1，2题

四、教学反思

本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。

在教学中，要对学生进行适时的引导，并采用小组讨论的方式掌握本节课的内容，从而发展学生的数学应用能力。