第一篇：《数学广角---抽屉原理》教学设计
《数学广角---抽屉原理》教学设计
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书 数学》六年级下册第70-71页。教学目标
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备:多媒体课件、小棒、杯子等。教学过程
一、课前游戏导入
师：今天杨老师讲和大家一起上一节数学课。虽然我们是第一次打交道，可是我敢肯定地说：前两排同学中肯定至少有2人的生日在同一个月份，你们相信吗？（请同学报出自己出生的月份，进行验证）
师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？
二、通过操作，探究新知
（一）教学例1
1、观察猜测
课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。
猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。
2、自主思考
师：把4支铅笔放进3个文具中盒中，可以怎样放? 有几种不同的放法？(小组合作)请同学们实际放放看。学生动手操作，将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）
3、交流汇报
师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？生：没有了。
师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？生：答 师:： 我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现什么？ 生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：“总有”是什么意思？生：一定有
师：“至少”有2枝什么意思？生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）
师：把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。
师：请同学们观察这4种分法，哪种放法能更容易，更简便地得出这个结论呢？为什么? 学生思考——组内交流——学生上台操作(边演示边说)-----汇报.教师小结：只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。假如每个文具盒里放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，都能找到一个文具盒里至少有2支铅笔。
4、比较优化
请同学们思考：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？？结果是否一样？怎样解释这一现象？
生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:7支铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8枝笔放进7个盒子里呢？ 把9枝笔放进8个盒子里呢？…… 100支铅笔放进99个文具盒呢？
教师引导学生进行比较:你发现什么？
生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
5、解决问题。
出示第70页“做一做”。7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍？为什么？（1）学生独立思考，自主探究。（2）交流，说理。（学生说理，根据学生说理情况，教师或者学生进行操作演示）
师：余下的两只鸽子应该怎样分？为什么？（进一步强调“至少”情况）
师：我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）
师：现在你能解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有2人的生日是同一个月份吗？
小结：把4支铅笔放进3个文具盒中，我们可以把4枝铅笔看作物体，3个文具盒看作抽屉。把4支物体放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2个物体。人们把这一原理形象的称为抽屉原理。板书：抽屉原理
（二）教学例2
1、出示例题2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（）本书，为什么？
师；我们又该如何思考？ 教师点名说理。能用算式表示出你的思考方法吗？根据学生的回答情况，板书：5÷2=2.······1 师：5是什么？2是什么？这个2又是什么？1呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？ 师：如果一共有7本会怎样呢？9本呢？（根据学生回答，板书相应的除法算式。）把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2、学生汇报。（交流、说理活动）老师板书。
3、师：观察板书你能发现什么？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：
4、解决问题。
8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？ 师： 你能证明这个结论吗？（根据学生回答，板书相应的除法算式。）
5、总结规律：师： 观察板书，你有什么发现吗？
学情预设①：“商+余数”和“商+1”两种情况：师：验证一下，看看到底是商+1还是+余数？ 学情预设②意见统一为“商+1”：师：为什么不管余几都是商+1呢？）
总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。
（如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的前提是“有余数”）
6、介绍数学知识：
今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。最先发现这些规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？
师：只要做个有心人，我们也能在平凡的事情中取得不平凡的成绩。
师：学到这里，你发现了什么有趣的现象呢？你们能自己出题验证你发现的规律吗？
三、灵活应用，巩固练习
1、扑克牌游戏：
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由。如果是抽出10张呢？
（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。
（2）学生思考，可以动手试一试。师：猜一猜至少有几张牌的花色相同？这里什么是抽屉？什么是物体？（将5张牌展示，验证结论）（3）交流。师：如果10个同学抽呢？
2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
3、思考题：
在下面的图形中，给每个格子任意涂上绿色或者紫色。为什么必有两列，他们的小方格中涂的颜色完全相同？
第二篇：《数学广角-抽屉原理》教学案例-（范文）
《数学广角-抽屉原理》教学案例
《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书人教版六年级下册第五单元数学广角的教学内容。本节课我主要鼓励学生借助学具、实物操作、观看课件等方式进行“说理”，让学生初步经历“数学证明”的过程。在经历“数学化”过程中，结合学生已有的知识水平和思维特点，创造一种和谐愉悦的氛围，采用“动手实践、自主探索”的学习方式，让学生能够从中感受到学习的乐趣，并主动地去探求知识，发展思维。因此，我力图从以下几个方面来反映和体现《数学课程标准》的理念。
1、认真钻研教材，让教材为我所用。在准确把握教材编写意图，深刻理解教材内容，领悟教材所反应的知识要点、教学思想方法基础上，在充分了解学生已有的学习水平和生活经验基础上，对教材内容进行恰当地选择与改编、删减与补充，设计出有利于学生学习的教学方案。
2、把课堂交给学生，让学生成为认识、探索、发展的主体。《数学课程标准》 指出：“学生是数学学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。”学生在教师的指导下，在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得，以及数学知识的应用，主动地参与教学的全过程，逐步地培养创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力。教学片段与反思 教学目标：
1、知识与技能
初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法 经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。
3、情感与态度
通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学过程：
片段一：创设情景 导入新课 活动：游戏“抢椅子”。
师：游戏规则：四名同学抢三个凳子，这4位学生必须都坐下。师:同学们观察，你发现了什么现象？
生：不管怎么坐，一定有一个凳子上坐了2位同学
师：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘？本节课就让我们一起走进数学广角来研究这个原理！
评析：此游戏在很多公开课和教案设计中都设计，因为它能非常直观让学生参与其中，通过参与引发思考，这样不仅能激发学生的学习兴趣，为学生学习新知做好心理上的准备，使学生一开始就以一种跃跃欲试的愉悦状态投入到整堂课的学习当中。
片段二：自主探究 合作交流
出示题目：
1、把3根小棒放进2个杯子里，你发现什么？ 摆一摆：
生：我发现有两种情况分别是：（1、2）（0、3）生：一定有一个杯子里放2根或3根的小棒。师我们继续研究：
2、把4根小棒放进3个杯子里呢？
生：说出四种情况分别是（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）师板书：并说明这种方法叫列举法。
生：一定有一个杯子里放进了2根3根或4根。师:“一定有”是什么意思？ 生：“一定有”即“总有”的意思。
师：“2根、3根、4根”可以说是“2根或2根以上”用什么词语表示最贴切？ 生：“至少有2根”。
师：非常贴切！那么，请同学们用“总有”和“至少”对上述现象进行表述。生：总有一个杯子里至少放进了2根小棒
3、出示：把5根小棒放进4个杯子里。会有什么结论？那么，把6枝小棒放进5个杯子里，把7根铅笔放进6个杯子里？把100根放进99杯子里呢？用你喜欢的方法进行探究。
生：我根据以上的实验进行推理。生：我用的是假设法。
生:我把100枝小棒平均放在99个杯子里，剩下的1枝任意放进一个杯子。得出结论：
生:当小棒的根数比杯子多1时，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
4、出示：把5枝小棒放进2个杯子里，不管怎么放，你会得出什么结论？如果一共有7枝？9枝呢？你能用又快又简单的方法吗？
生：我把5枝小棒平均放在2个杯子里，每个杯子放2枝，还剩1枝任意放在一个杯子。所以，总有一个杯子里至少放3根小棒，那么，算式 5÷2=2……1 2＋1=3（根）生：把7枝、9枝平均放在2个杯子里，总有一个抽屉至少放进4枝、5枝小棒。
教师板书： 总有一个抽屉至少放进 7÷2=3……1 3＋1=4（枝）9÷2=4……1 4＋1=5（枝）师：总有一个抽屉至少放进数量怎么算？ 生：“商+余数”
师：“商+余数”就是总有一个杯子至少放的数量吗？让我们带着这个问题继续探究。
出示（1）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只飞进同一个鸽舍？为什么？ 要求:用实验和算式结合理解。生：8 ÷3=2……2 生：至少有3只鸽子飞进同一鸽舍，因为剩余的2只尽量分别飞进不同的鸽舍。应该是“2+1”而不是“2+2”
出示做一做：（2）15只鸽子飞进4个鸽舍，总有一个鸽舍至少有几只？ 15÷4=3……3 3＋1=4（只）学生讨论实验
得出结论：总有一个鸽舍至少飞进的鸽子数是“商＋1”，而不是“商+余数”。教师小结: 今天我们研究的这种现象是数学中有趣的抽屉原理，我们用的小棒（鸽子）是被分的物体，那么，杯子（鸽笼）就当成“抽屉”。即把M个物体放进N个抽屉里，M÷N=A……B，总有一个抽屉里至少放（A＋1）个物体
评析：教师把学生带入了广阔的探究空间，让学生从简单到复杂通过亲身体验，实际操作，合作交流等形式，让学生在充分的参与中去感悟、带着问题去思考、去实践、去推理。对于学生的探究，教师引导学生用自己喜欢的方法尝试也能体现“以人为本”的教学思想，学生的思维不受约束，有利于培养学生的思维能力。
片段三：联系生活 拓展运用
1、玩扑克游戏。54张扑克牌出去大小王，在52张中，最少抽出几张，一定有2张同样的花色。
2、让学生举出生活中的事例，并加以分析。
评析：让学生体会到数学来源于生活，在生活中享受学习运用数学的乐趣。教学反思：
本节课是我准备的一堂教学竞赛课，我认真钻研教材，四处搜集资料，学习名师课例，并根据我班学生的认知水平进行了。本课的教学重点是让学生经历“抽屉原理”的探究过程，让学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，并能运用所学知识解决有关实际问题。本节课成功之处有两点：
一、创设情境，从游戏活动中感知抽屉原理。从学生喜欢的“抢凳子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少做着两个学生，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，让学生利用已有的经验初步感知抽象的“抽屉原理”。
二、自主探究，从直观到抽象中建立数学模型。“把3根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根小棒”，然后交流展示，为后面开展教与学的活动做了铺垫。此处设计注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极性。再分组探究“把4根、5根分别放在3、4个杯子里”观察到的情况记录下来，引导学生理解“小棒”就是“物体”，而“杯子”就是“抽屉”，体验和理解“抽屉原理”的最基本原理，抓住 “总有”“至少” 的理解，让学生充分表述。当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。然后出示“把5根小棒放进2个杯子的情况，或7根、9根小棒放进2个杯子的情况”根据数据的变化，教师引导学生探究最快最准的方法，使学生借助直观，很好的理解了把小棒尽量地“平均分”给杯子里，在这一环节的教学中抓住了最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，看每个杯子里能分到多少根小棒，余下的小棒不管放到哪个杯子里，总有一个杯子里比平均分得的小棒的根数多1。部分同学错误地理解为至少要“商+ 余数”根小棒。这时带着至少放“商+ 余数”这个问题再进行探究： 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只飞进同一个鸽舍？为什么？让学生结合学具和算术方法进行分析，学生合作讨论很快得出：至少放进“商+1”根而不是“商+余数”根小棒。最后师生共同归纳M个物体放进N个抽屉[M÷N=A……B] 总有一个抽屉里至少放进（A＋1）个物体，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。
本课教学我认为存在不足之处：
一、虽然在授课过程中能结合简单的生活实例进行设计教学过程，学生容易理解。但是，对于一种现象有两种不同的方式描述，学生一时难以转化，如“总有一只鸽笼至少飞进2只鸽子”和“至少有2只鸽子飞进同一只鸽笼”的理解引导不够，这必须让学生充分进行对比描述，且要一边思考一边表述才能很好地理解。
二、“抽屉原理”在生活中运用灵活广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但在应用过程中学生并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。我们教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。因此，在今后的教学中还要多了解学生，多挖掘学生的潜力，充分调动学生学习的积极性和主动性发展学生思维。
三、课堂容量有点过大，超出了学生的接受水平，并且对“抽屉原理”的重点掌握不到位，对于需要强调的一些知识点草草带过，导致课堂重点不够突出。
通过这节课的教学使我也认识到：在教学时应放手让学生自主思考，先让学生采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，只要是合理的，都应给予鼓励，当然更要优化探究过程，只有这样才有助于培养学生具体情况具体分析的数学思维能力，才能真正构建出高效率的数学课堂。
第三篇：六年级上册抽屉原理——数学广角 教学设计
数学广角---抽屉原理
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70、71页，例
1、例2.【教材分析】
抽屉原理是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容。本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。
【学情分析】
六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣，鼓励学生借助学具、实物操作、或画草图的的方式进行“说理”；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表自己的见解，发挥学生学习的主体性，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是只求结论。“抽屉原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”，因此教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。【设计理念】
本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实践、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的知识，帮助学生“建立模型”，使复杂问题简单化，简单问题模型化。【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2． 通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】
课件、每组都有相应数量的杯子、铅笔、小组合作研究记录表。【教学过程】
一、导入
课件出示：
1、老师任意点13位同学就可以肯定，至少有2个同学的生日是在同一个月，你们信吗？
2、老师可以肯定，在全校任意的367名同学中，至少有2名同学是在同一天过生日，你们信吗？
【设计意图：从学生身边感兴趣的生日日期开始，让学生初步体验，一定会存在至少有两名同学的生日在同一个月或同一天的，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面的学习活动做好了铺垫。】
二、【一】动手操作，感知模型。师：刚才老师为什么能做出准确的判断呢？因为在这里面中蕴含着一个有趣的数学原理，同学们想不想通过动手操作来发现它？我们先从最简单的情况入手。
1、动手操作，（课件出示）
小组合作研究：把4枝铅笔放进3个杯子，怎么放？有几种不同的放法，填写在记录表1中。
学生动手操作、交流，师巡视、指导。
2、全班交流：
师：哪个小组愿意到前边展示一下你们的研究结果？
学生把小组合作研究记录表1放到展台上，边演示边说方法。师：其他组还有不同的表示方法吗？
师：用数字表示的一组学生展示，并说出了用数字表示更简洁方便。师：观察这四种方法，它们有什么共同点吗？ 师：能把你的发现完整的说一下吗？ 师：总有是什么意思？至少什么意思？ 师：你们的发现和他一样吗？ 让学生充分发表自己的见解。师：其他同学听明白了吗？
师：像刚才这样我们把所有情况都一一列举出来，从而得出结论的方法，叫枚举法。(板书：枚举法)
3、再次交流
师：请同学们小组讨论下：有没有哪种方法一下子就可以知道结论？ 小组讨论。
师：说说你的想法。
生：先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了。师:听明白了吗? 师：看来有的同学还不太懂，你到前边来给大家演示一下吧。
（一边演示一边说）先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了。师：现在听明白了吗？
师课件演示：如果每个杯子里放1枝铅笔，最多放（）枝铅笔，剩下的（）枝铅笔，还要放进其中的一个杯子里，所以，总有一个杯子里至少放（）枝铅笔。
师质疑：这其实是什么分法？
师：在数学中，这种方法叫做假设法，但这其实就是先将四枝铅笔平均分，余下的一枝放入其中任意一个杯子。
师：既然是平均分，能用算式表示吗？ 生说算式，师板书。
师：商1和余数1意义相同吗？ 师小结：商1指的是放进去的一枝，余数1指剩下的那一枝。在解决这类问题时，用平均分的方法比较简便。【设计意图：通过让学生自己动手操作，用枚举法找出四枝铅笔放入三个杯子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个杯子里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。】 【二】逐步深入，建立模型。
1、初建模型
师：如果把5枝铅笔放进4个杯子，还是不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝铅笔吗？为什么会有这样结果呢？ 学生回答。
师：你怎么想的？学生说想法。
师：能用算式表示吗？学生回答，师板书算式。师：如果把6枝铅笔放进5个杯子呢？学生回答。师：用算式表示是？学生回答，师板书算式。课件出示：
把7枝铅笔放进6个杯子呢？ 把8枝铅笔放进7个杯子呢？ 把10枝铅笔放进9个杯子呢？
把1000枝铅笔放入999个杯子呢？ 学生回答。
师：你有什么发现？ 学生总结。
师小结：当铅笔数比杯子数多1时，总有一个杯子至少有2枝铅笔。
【设计意图：此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生建立模型。】
2、完善模型 师：如果铅笔的数量不是比杯子的数量多1呢？这个结论还成立吗？ 师：把5枝铅笔放入3个杯子，总有一个杯子里至少有几支铅笔？ 可以和你组里的同学交流一下。
1、2组用枚举法，3、4组用假设法。师：谁想说说你们的结论？ 指一组汇报。
先让得出“总有一个杯子里至少有3枝铅笔”的学生说想法。其他组的同学提出疑问。
师：可以用算式表示吗？学生说算式，师板书。
师：把7枝铅笔放入4个杯子，你能得出什么结论？学生说想法。师：把9枝铅笔放入5个杯子呢？
师：观察黑板上这些算式？你有什么发现？ 学生总结发现。
师小结：是不是不管怎么放，总有一个杯子里至少有商加1枝铅笔呢？
【设计意图：通过小组合作，学生之间争论，使学生理解余数不是1的情况，要保证至少余数也要尽量平均分，将过程用除法算式表示出来，为总结至少数与商、余数的关系做好铺垫。】 【三】深入研究，验证模型
师：刚才同学们都表现得非常棒，老师有几道难题想请教大家，愿意帮忙吗？ 课件出示题目：
把5枝铅笔放进2个笔筒里，把15枝铅笔放进4个笔筒里，把54枝铅笔放进7个笔筒里，把70枝铅笔放进8个笔筒里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几枝铅笔？ 小组合作，共同完成。教师巡视、指导。
师：那个小组愿意展示一下？ 指一组展示交流。
师：你们的结果和他们组一样吗？ 师：说说你们组有什么发现？
生：总有一个杯子里至少有商加1枝铅笔。师：你们的发现和他们相同吗？ 根据学生的回答板书：商+1 师：同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“抽屉原理”（板书课题）。
师：一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）
最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原 理”，还把它叫做 “抽屉原理”。
师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。像刚才的问题中，谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？ 师在铅笔最下面板书：物体，在杯子最下面板书：抽屉。
师：现在，你能利用这一原理揭秘课前的老师的两个肯定了吗？学生利用原理解释。
【设计意图：通过小组合作，解决四个问题，验证刚才得出的结论即“至少数=商+1”是否适用商不是1的情况，用得到的原理揭秘课前魔术，进一步巩固模型。【四】利用模型，解决问题
1、师：抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见。你能举出生活中应用抽屉原理的例子吗？ 学生举例并利用原理作出解释。
2、课件出示12星座图。
师：现在非常流行用星座测性格，用星座测运势，你们信吗？ 师：（找不信的说）你为什么不信？ 学生解释。
师：全国13亿人中，至少有多少人是同一星座啊？
师：我们要相信科学，用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。
【设计意图：此环节是让学生用建立的模型解决问题，通过“抽屉原理”的灵活应用体会数学有用，感受数学的魅力，引导学生用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。】
三、全课总结：这节课你有什么收获？ 【板书设计】
抽屉原理
铅笔 杯子 总有一个杯子里至少有 4 ÷ 3= 1„„1 2 5 ÷ 4= 1„„1 2 枚举法：（4，0，0）（3，1，0）6 ÷ 5= 1„„1 2（2，2，0）（2，1，1）5 ÷ 3= 1„„2 2 假设法 7 ÷ 4= 1„„3 2 9 ÷ 5= 1„„4 2 5 ÷ 2= 2„„1 3 15 ÷ 3= 3„„3 4 物体 抽屉 商+1
第四篇：六年级数学下数学广角——《抽屉原理》练习
数学广角——《抽屉原理》练习
姓名成绩
1、你所在的班中，至少多少人中，一定有2个人的生日在同一个月？
2、你所在的班中，至少有多少人的生日在同一个月？
3、32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进
同个鸽舍？
4、在街上任意找来50个人，可以确定，这50人中至
少有多少个人的属相相同？
5、飞英学校五、六年级共有学生370人，在这些学生
中，至少两个人在同一天过生日，为什么？
6、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环。
张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
7、幼儿园买来不少猴、狗、马塑料玩具，每个小朋友
任意选择两件，那么至少几个小朋友中才能保证有两
人选的玩具相同。
8、有一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各10只，问最少要拿多少只才能保证其中至少有2双颜色不相
同的袜子。
9、有红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？
10、抽屉理有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿几支，才能保证至少有1支蓝铅笔？加分题：每题20分
1、要拿出25个苹果，最多从几个抽屉中拿，才能保证从其中一个抽屉里至少拿了7个苹果
2、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
3、五年级有49名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问至少有名学生的成绩相同。
4、一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现，从石子堆中任意选出五堆，其中至少有两堆石子数之差是4的倍数，你说他的结论对吗？为什么？
5、从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9
个数，证明其中一定有两个数之和是34。
第五篇：小学数学抽屉原理教学设计
“抽屉原理”教学设计
山东省济南市民生大街小学 张荣明 山东省济南市市中区教研室 董惠平
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68页。
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2． 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】
每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
【教学过程】
一、课前游戏引入。
师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后）
师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。
师：开始。
师：都坐下了吗？
生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？
生：对！
师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？
【点评】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。
二、通过操作，探究新知
（一）教学例1 1．出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1）
【点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。
师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？
是：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。
师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）
师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1），师：还有不同的放法吗？
生：没有了。
师：你能发现什么？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：“总有”是什么意思？
生：一定有
师：“至少”有2枝什么意思？
生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）
师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？
学生思考——组内交流——汇报
师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？
组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）
师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？
师：这种分法，实际就是先怎么分的？
生众：平均分
师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）
生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？
师：同意吗？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？（可以结合操作，说一说）
师：哪位同学能把你的想法汇报一下，生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？ 生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：把7枝笔放进6个盒子里呢？
把8枝笔放进7个盒子里呢？
把9枝笔放进8个盒子里呢？„„
：
你发现什么？
生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
【点评】教师关注了“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
2．解决问题。
（1）课件出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？
（学生活动—独立思考 自主探究）
（2）交流、说理活动。
师：谁能说说为什么？
生1：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。生2：我们也是这样想的。
生3：把5只鸽子平均分到4个笼子里，每个笼子1只，剩下1只，放到任何一个笼子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。
生4：可以用5÷4=1„„1，余下的1只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。
师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？
生：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。
师：同意吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来，（板书：5÷4=1„„1）
师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。
师：现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解”
生：我们发现这是必然存在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。
师：同学们都有这个发现吗？
生众：发现了。
师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。
（二）教学例2 1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报。
生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。
板书：5本 2个 2本„„ 余1本（总有一个抽屉里至有3本书）
7本 2个 3本„„ 余1本（总有一个抽屉里至有4本书）
9本 2个 4本„„ 余1本（总有一个抽屉里至有5本书）
师：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。
5÷2=2本„„1本（商加1）
7÷2=3本„„1本（商加1）
9÷2=4本„„1本（商加1）
师：观察板书你能发现什么？
生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。
师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本„„2本，用“商+ 2”就可以了。生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
交流、说理活动：
生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。
生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。
生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？
生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
师：同学们同意吧？
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
3．解决问题。71页第3题。（独立完成，交流反馈）
小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。
【点评】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。
三、应用原理解决问题
师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？
生：2张/因为5÷4=1„1
师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。
师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？
师：如果9个人每一个人抽一张呢？
生：至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2„1
四、全课小结
【点评】当学生利用有余数除法解决了具体问题后，教师引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，使学生进一步理解掌握了“抽屉原理”。
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