《逆用公式 巧妙解题》教学设计

第一篇：《逆用公式 巧妙解题》教学设计

《逆用公式 巧妙解题》教学设计

执教者：长岛中学 彭晓芳

教学设计

教材分析

本节课是在初一学生学习了幂的四个运算性质和两个乘法公式的基础上，继而进行的一节知识与能力的拓展课。学生对于所学的数学知识及某些运用公式的能力已基本形成，能够进行一些常规的整式乘除运算。但是课本上的例题、习题大都是直接套用公式运算，有一部分如果直接运用公式不仅计算很繁，而且很难计算准确，所以如果能够让学生拓宽解题渠道，把公式反过来使用，就会化繁为简，化难为易。这也是学生逆向思维的一种训练，从而提高解题的灵活应变能力。学情分析

本班学生数学基础一般，对于教师课堂上所发出的教学指令基本能理解与完成，具备一定的独立思考知识的能力，能够进行一些适当的知识层面与能力层面的拓展，本节课应该三分之二学生能较好理解与掌握。教学目标

①拓宽解题渠道，学会在复杂题型中逆用公式解题的方法。

②在逆用公式解题的过程中，进行逆向思维的训练，提高解题的灵活应变能力。③通过参与课堂活动，感受巧妙解题的乐趣，从中获得成功的体验。教学重点

能够掌握逆用公式解题的基本方法。教学难点

如何选择合适的公式或逆用公式解题。教学设计思路

本节课的教学设计是围绕着学生刚学的幂的运算性质和两个乘法公式进行的公式逆用，从而巧妙解题来展开的一节拓展课，根据学生的认知结构与教材地位，结合二期课改精神，制定了本节拓展课的教学目标，为了达到教学目标，我设计了以下几个环节：

1、知识回顾，引出课题 先复习回顾所学的幂的运算性质和两个乘法公式，再给出几个简单的逆用所学公式的计算，从而引出课题，为何要逆用公式，让学生知道是为了解题方便简捷。

2、拓展新知，应用训练

这部分分为两块内容，一是逆用幂的运算性质，这里出示了3道例题，类型各异，由简入深，例1学生可直接完成；例2 有一个认知冲突，目的是要告诉学生逆用公式并不是唯一的巧解题目的方法，其他的方法只要巧妙也是可以的，在鼓励学生逆向思维的同时，不要抹杀了学生其它的解题思路与灵感，因为本节课拓展的内容是逆用公式。例3纯粹是一个解题逆用公式的技巧。二是乘法公式的逆用，也出示了3道题，例4是一道逆用完全平方公式的题型，学生能独立完成；例5需要一些解题的技巧，先让学生思考，教师视情况适当点拨；例6因为有前例的铺垫，有能力的学生可自行完成。在第二块内容小结时也告诉学生，对于乘法公式可以进行构造、也可以进行变形后使用，同样可以巧解题目，逆用乘法公式只是其中的一种巧解题目的方法。

3、学生归纳，发展能力

让学生交流学习的收获、课堂经历的感受和对数学思想方法的感悟体会等。帮助学生内化新知，优化学生的认知结构，形成知识体系。

4、布置作业，课外延伸 分层布置作业，目的是让不同的学生得到不同层次的发展。教学过程

一、知识回顾，引出课题

（一）、回忆所学幂的运算性质和乘法公式：

①am·an=am+n(m，n都是正整数)② ③(am)n=amn(m，n都是正整数)④(ab)n=anbn(n为正整数)

⑤平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

⑥完全平方公式

(a±b)2=a2±2ab+b2

（二）、练一练，逆用幂的运算性质与乘法公式计算。

1①35

35am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整数)②21012100 ③1.32521.2252 ④1.220.8221.20.8 ⑤19991998119991999

引出课题，在整式乘除运算中，如果能逆用巧用公式，就可将题目化难为易，取得事半功倍的效果。

二、拓展新知，应用训练

（一）、逆用幂的运算性质，巧妙解题

1、例1已知ax2,ay5,求a3x2y

提示：先逆用同底数幂的除法，再逆用幂的乘方，学生可自行完成。

2、例2确定71001的末尾数字

727100中，末尾数字始终此题也许学生会有2种做法：一种学生发现从

7、是7、9、3、1有规律变化着，到100次方时正好是1，由此得到末尾是0；另一种是幂的乘方的逆用。在此不一定要说一定是逆用公式的方法好，只是逆用公式对大部分同学而言容易能联想到。

3、例3若12x3,12y2,则812x1xy

此题有一定难度，关键是要引导学生如何用已知条件来构造8？21212y12y1x812 x312小结：在含有幂的运算性质的题型中，可以单独使用其中一种公式的逆用，有时也有几种公式的混合逆用，需要具体题型具体分析。

（二）、逆用乘法公式，巧妙解题

1、例4计算1.234520.765522.4690.7655

提示：完全平方公式的逆用，学生可自行完成。

2、例5计算201020092

2010200822010201022分析：对分母逆用平方差公式，这是学生思考该题的难点，分母20102008212010201021220102009220102009201020072010201120102009

11111111...11

3、例6 计算 2222223420082009有能力的学生可自行完成，平方差公式的逆用。

小结：在整式乘除的题型中，对于乘法公式的逆用的确可以比较巧妙地解题，使题目化繁为简，但并不是所有的题目必须逆用了公式才能迎刃而解的，对于乘法公式可以进行构造、也可以进行变形后使用，同样可以巧解题型的，但不是本节课所拓展的内容，这点必须明确告诉学生，有兴趣的话可以课后拓展思考。

三、学生归纳，发展能力

今天的这节拓展课，你学会了什么？

四、布置作业，课外延伸

必做题，选做题 教学后记

本节课上下来能够很好地完成教学目标，学生与老师的互动也不错，对于课堂上教师的启发与提示，学生能够理解并积极思考。本节拓展课的最终目的是让学生明白：今天我们学会了一个巧解题目的方法――逆用公式，并能基本学会这一方法。通过符合学生心理认知规律的教学活动设计，循序渐进地让学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识、掌握方法，整个教学既充分突出学生的主体地位，又恰到好处地发挥教师的主导作用。不足之处是题目有一定的难度，部分学生思维没有跟上，教师在选题上还要再简单明了一些。专家点评

本节课的题目其实是有一定难度，教师在选题上如例5计算201020092可以出得更简单一些，把三个2010都2220102008201020102去掉，这个式子同样也是成立的，这样也许学生更能理解。教师在课堂上能及时调节上课进度，关注学生学习的实际效果。另外题目如果改为《巧用公式 巧解题目》也许会更好。总体来说这节拓展课还是不错的。

第二篇：“转化图形,巧妙解题”教学设计

“转化图形，巧妙解题”教学设计

一、教学目的的确定本节是初三年级的一节专题复习课，旨在把分散于初

二、|初三几何、代数课本中的有关图形转化的典型例题，进行归纳总结，使知识系统化、条理化。众所周知，转化的思想（把“未知”转化为已知，把复杂转化为简单，把“生疏”转化为“熟悉”），是贯穿于初中数学的一种重要的数学思想。总复习阶段的初中学生虽然知识比较丰富，也具备了一定的逻辑推理能力和思维能力，但对数学思想的认识仍是肤浅的。通过本节课的教学可以使学生对“转化”思想在数学解题中的应用有一个新的认识。因此，要通过本节课的教学，达到以下目的：

1、让学生掌握初

二、初三数学课本中有关图形转化的典型例题。

2、通过识图辨图，培养学生观察、分析问题的能力，和勇于创新的意识。

3、学生认识“转化”的数学思想在解题中的地位以及“动中有静，静中有动”的辩证法观点。

二、教学内容的选择和处理

本节课基于“立足课本，提高能力”的宗旨，通过课本中的四个典型例题，介绍转化图形的两种方法：

1、通过移动，转化图形;

2、通过添加辅助线，转化图形。根据初中学生的认知规律和特点，把例题中图形转化的过程制作成多媒体课件和投影片，让图形真正动起来，加强形象直观的效果，便于学生理解。

本节课的重点是：通过例题教学，体现“转化”的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。

古人云“授之以鱼，不如授之以渔”，它深刻地揭示了思想和方法的重要性。初中数学大纲中指出“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法，突出了数学思想和方法在数学中的地位，这是因为数学思想和方法是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，是数学素质的主要组成部分，对学生终身受益。

本节课的难点是：如何采用适当的方法“转化”图形，使解题简捷。这是因为学生一般习惯套用现成的模式去解题、证题，但转化图形的方法没有现成的模式套用，必须通过观察图形、分析图形之间的关系，综合运用所学的知识和条件，才能找出正确的答案。

为了突出重点、突破难点，在启发诱导的过程中运用了多媒体教学手段，使用图形的、辅助线的添法更加直观、形象、生动。应用“多媒体”教学，在潜移默化之中激发学生热爱数学、热爱科学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。

三、教学方法的设计和学生学习方法的确定 主要教师进行电脑操作引导，学生观察分析。教师启发，学生探讨，双边交流式的教学模式。发挥计算机在教学中的功能，努力创设问题的情境，在知识的发生、发展过程中，有意识地指导学生学习观察、分析、综合、抽象、类比、归纳等思维方法，领悟蕴含其中的类比、转化的教学思想和辩证唯物主义观点。科学观点、思想、方法的指导，将会使学生受益无穷。

四、教学结构的设计

1、导入新课

为了激发学生的兴趣，调动学生的积极性，在导入新课时，利用多媒体课件讲一段我国古代“曹冲称象”的故事（如下四幅图），指出“曹冲称象”的思想不仅仅是利用了物理学中浮力的原理，也利用了数学中极为普遍的思想——转化思想，进而点出课程。

（图 1）

（图2）

（图3）

（图4）

运用电教媒体导入新课，使学生积极、主动、愉悦地进入最佳学习状态。

2、讲授新课

例1（如下图）在长32米，宽20米的矩形地面上修筑同样宽的两条垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，求道路宽度应为多少米？（初中代数第三册42页第3题）

（图5）

（图6）

本题是列方程解应用题的问题，学生比较容易想到该题的等量关系是：矩形面积-道路面积=耕地面积，从而列方程为解：设道路的宽度为X米，则32×20-（20X+32X-X2）=540。教师提出问题：该题有无简便方法？启发学生创造性地把这两条道路移到矩形的两条边上。同时利用课件演示移动过程。学生这时还有些疑惑不解，这样移动可行吗？这样移动之后带来什么好处呢？针对以上问题，让学生探

讨移动过程中，什么量变了、什么量没有变。从而得出结论：移动可行。移动带来的好处，让学生亲自动手列第二个图形的方程。显而易见，方程(2)比方程（1）简捷得多，从而又一次得出结论、移动得好。利用多媒体课件，创造性地移动这两条道路，把现实生活中不可能实现的事情，通过电脑手段很逼真、形象地实现了。优化了教学环境，给学生创设了思考问题的空间。

例2 已知：如图，两个半圆，大圆的弦AB与小圆相切，且AB平行于CD，AB=4，求图中阴影部分的面积

本题学生容易想到阴影部分的面积等于两个半圆面积之差。但不容易找到R、r与AB的关系。利用自制课件演示图形的移动过程，同时让学生讨论移动过程中什么变了，什么没有变，移动到什么位置上就容易找到R、r与AB的关

（图7）

系？当移动到两圆的圆心重合这一特殊位置时，问题豁然开朗。再进一步启发在原来的位置上，该问题就不能解决吗？让学生再进一步探讨，得出结论。能 解，需移动小圆的半径。不同的移法，达到同样（图8）

（图9）的目的，殊途同归。

本例题的难点是学生不易找到未知量R、r和量AB的关系，利用多媒体课件，移动半圆或线段，把R、r与AB放的关系，利用多媒体课件，移动半圆或线段，把R、r与AB放在一个直角三角形中，动静结合，化难为易。既发挥了教师的课堂主导地位，又充分调动了作为主体地位的学生的主动探求精神。因而，教学难点在计算机的辅助下很顺利地得到解决，收到了良好的教学效果。

例3 已知：半圆的直径AB=40cm，点C、D是这个半圆的三等分点，求弦AC、AD与弧CD围成的图形的面积。（初中几何第三册第210页数5题）

本题是求不规则图形的面积，让学生动脑筋想一想，如何求它的面积。学生中比较多的想法是连结CD，转化为两个规则图形，三角形和弓形的面积之和。教师指出：由于题目中只告诉半径的长度，利用半径求三角形、弓形的面积较

（图10）

繁琐。启发提问学生有无简便的方法，或者说题目中已知半径，如何利用这一已知条件，添加辅助线？利用课件演示辅助线的添法：连结OC、OD，因为△OCD的面积=△ACD的面积。求不规则图形的面积就转化为求扇形OCD的面积，使问题得以解决。

该例题的难点是辅助线添法，通过启发、诱导再加上多媒体课件对两条辅助线的反复闪烁，增强了理解效果。

例4 已知：等腰梯形ABCD，AD平行于BC，对角线AC垂直于BD，AD=3cm，BC=7cm，求梯形ABCD的面积.(初中几何第二册第175页B组1题)该题不易求得梯形的高，怎么办？已知两条对角线互相垂直，又因为是等腰梯形，所以两条对角线相等。如果把对角线互相垂直且相等这一条件集中到一起呢？让学生联想梯形中常见的各种辅助线的添法。并结合前面的分析得到辅助线的作法，过上底的端点作其中一条对角线的平行线，同时利用投影片演示。由

（图12）

于△DCE的面积=△ABD的面积，求梯形的面积就转化为求△BDE的面积，由于△BDE是等腰直角三角形，高等于BE的一半，问题得以解决。该例题的难点也是辅助线的添法，重点通过添加辅助线把梯形面积问题转化为三角形（图13）

面积。在教师利用投影片把图形叠加、翻折的过程中，学生逐渐领会到了图形转化的过程。

3、小结

指出本节课主要学习了两种转化图形的方法，涉及到一个数学思想，让学生认识转化是一种非常重要且行之有效的数学思想。

以上四个例题，通过移动或添加辅助线，图形变了，但本质的内容（即量之间的关系）没有变，为了进一步让学生抓住运动变化中“不变量”，以“不变”应“万变”，领会“动中有静，静中有动”的辨证法观点，在认识上再上一个台阶，出示思考题。

思考题：一根木棒长为40cm，斜靠在与地面垂直的墙壁上，与地面的倾斜角为75度，若木棒A端沿直线NO下滑，且B端沿直线OM向右滑行，于是木棒的中点P也随之运动，当木棒下华到与地面的倾斜角为15度时，中点经过的路线长为（）

根据初中学生的认知特点，他们不易想象P运动所形成的轨迹，利用课件演示路线的形状，变抽象为具体，突破难点，并让学生课后思考为什么P点的运动轨迹是一段弧，该弧长为多少？深化了本节课的内容，使学生兴趣盎然，回味无穷。

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第三篇：《用完全平方公式因式分解》教学设计

14.3.2 《用完全平方公式因式分解》教学设计

【设计理念】因式分解是学生进一步学习数学不可或缺的基础知识和基本技能。本节课以培养学生熟练运用完全平方公式因式分解，以反复练习促进此方法的熟练掌握，以老师讲解例题与方法，学生多多练习为具体的教学指导思想。

一、教材分析

本节的内容主要是用完全平方公式来因式分解。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。

二、学情分析

在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解。这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法内容，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。

在思想上：学生个体有所差异，所以应准备一些难度大的题目，以便一些做得快的学生做。另外，平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆，讲解时应加以区分。

三、教学目标

1、知识目标： 要求学生掌握完全平方公式，并能熟练运用完全平方公式分解因式，并能区分完全平方公式以及平方差公式。

2、能力目标：要求学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。

3、情感目标：让学生品尝成功的喜悦，从而激发其求知的热情。

四、教学重难点

1、重点：用完全平方公式因式分解。

2、难点：例4的分解和化简过程较为复杂，要求用换元的思想；能否很好区分平方差公式和完全平方公式。

五、教学方法 教法：讲授法

学法：探究学习法

六、教学过程

（1）复习

提问：我们已经学了哪些因式分解的方法？ 练一练：因式分解 1.a3b-ab3

2.m2(16x-y)+n2(y-16x)

3.x4-y4

4.(x+2y)2-(x-3y)2 提问：除了平方差公式，还学过哪些乘法公式？

（2）新课

观察下列式子、它们具有什么特点？

(1)x2+12x+36;

(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;

(4)4x2－4x+1;我们已经学了完全平方公式：

把完全平方公式反过来：

即两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。我们把多项式

叫做完全平方式。

练一练：下列哪些式子是完全平方式，哪些不是？请说明理由。（口答）

(1)x2+12x+36;

(2)－2xy－x2－y2;

(3)a2+2a+1;

(4)4x2－4x+1;

(5)ax2+2a2x+a3;

(6)－3x2+6xy－3y2（7）

（8）

思考：完全平方公式有什么特征？

1、有三项

2、有两项可以写成某数的平方，第三项是平方项底数积的两倍。

3、平方项只能为正，第三项可正可负。

巩固：书P119做一做（请学生起来回答）例3：把下列各式分解因式（1）（3）

（2）

（教师板书一步一步写出解题过程，并指引学生）指出解题步骤：

（1）先写成公式特色，再判断能否用公式。（2）平方项若是负数，要提取符号加括号。（3）有公因式的先提取公因式，再用完全平方公式分解。

练一练：书P118 分解因式1.16x2＋24x＋9 2.－x2＋2xy－y2 思考：什么时候用完全平方公式，什么时候用平方差公式？

1、完全平方公式是三项，有三项就考虑完全平方；若是两项，且为差的形式，则考虑平方差。

2、若是看不出来就先考虑提取公因式再考虑公式法。

例4：分解因式：(1)3ax2＋6axy＋3ay2(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36

练一练：

1、计算：

2、将

再加上一项，使它成为的形式，你有几种方法？

（先让学生自己思考一下，然后请同学起来回答，在请其他人补充）拓展：

1、当m+n=3时，式子

2、当a+b=8,ab=10时，式子（请学生上台书写）

（3）小结

1、如何用符号表示完全平方公式？

2、完全平方公式的结构特点是什么？

3、我们学了哪些因式分解的方法？

七、作业布置

1、作业本、课时14.3.2P119页

2、绩优学案

八、板书设计

1、小结的内容平方差公式

2、因式分解 完全平方公式：

=____________.=_____________.3、因式分解的步骤：一提（提取公因式），二使用公式法，三查（分解彻底，化简）

九、反思

1、先复习一下前一节课所学的知识，然后回顾以前的知识：整式的乘法，然后引出完全平方公式。

2、讲解完知识点先做一个练习，从练习中归纳出完全平方公式的特点，以便更好理解。

3、从练习中总结解题方法，可以让学生了解自己哪里错了，印象更加深刻，这样下次就不容易错。

4、不是一味的讲课，多提提问题让学生思考，可以让他们融入课堂，学得更加深刻。

5、多让学生做练习，而不是听老师讲解，可以从练习中熟悉完全平方公式，也更好应用。

6、总结前一节课学过的平方差公式，并作出比较，以免混淆，做一些综合的练习，为以后的应用打基础。

第四篇：用完全平方公式因式分解教学设计

《用完全平方公式因式分解》的教学设计及反思

一、教学目标：

1、会用完全平方公式分解因式。

2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。

3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。

二、重点和难点：

重点：用完全平方公式因式分解。

难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。而例4分解和化简过程比较复杂，并要求用换元的思想来因式分解，是本节教学的另一个难点。

三、教学过程：

（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇

（1）做一做：

把下列各式分解因式（学生上台板演）（1）ax4－ax2（2）16m4－n4 估计有部分学生只是把多项式16m4－n4分解到（4m2+ n2）（4m2－ n2）的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。（2）考一考

a、除了平方差公式外，还有那些公式？ b、如何 表示？

（a+b）2=a2+2ab+b2（a－b）2=a2－2ab+b2

c、怎样用语言表述？ d、公式应该怎么写？

(a±b)2=a2±2ab+b2

反过来，可得a2±2ab+b2=(a±b)2

两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍． 给出完全平方式的概念。

（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇 判别下列各式是不是完全平方式：(1)x2+y2;(2)a2-6a+9;

(3)△2-2×△×□+□2;(4)m2+2mn-n2.（三）、用完全平方公式因式分解之归纳篇 a±2ab+b完全平方式的特点： 1．有三项组成．

2．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．

3.另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．

（四）、用完全平方公式因式分解之探索篇 对照a2±2ab+b2=(a±b)2，你会吗？

1、x2+4x+4=()2+2()()+()2 =(+)2

2、m2-6m+9=()2-2()()+()2 =(-)2

注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。

（五）、用完全平方公式因式分解之尝试篇

下列各式能因式分解吗？若能，请分解；若不能，请把某一项的系数作适当改变，使之能分解：（1）a2+4ab+4b2(2)4x2-8 x+1

其中第（2）题为变式练习。

（六）、用完全平方公式因式分解之游戏篇 22请根据你小组得到的单项式讨论：

（1）请将你手中的单项式粘贴在黑板上的合适的地方，使它能与黑板上的整式组成完全平方式；（2）分解组成的多项式。

（七）、用完全平方公式因式分解之闯关篇 利用完全平方公式对下列多项式因式分解：（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;（3）-x2+4xy-4y2（4）3ax2+6axy+3ay

2(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9

（八）、用完全平方公式因式分解之拓展篇 你能用简便方法求出

20052-4010× 2003+20032的值吗？

（九）、用完全平方公式因式分解之小结篇

我们看过我们听过，我们想过我们做过，我对过我错过，有过激烈的争议也有过意外的收获，亲爱的同学们，你不想说些什么吗？

因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。

（十）、作业布置

四、教学设想：

本节课通过从引入到小结一共九个篇章，分别是：引入、探索、实践、归纳、尝试、游戏、闯关、拓展、小结，层层深入，不断推进，一步一步地把学生引向知识的深层次，在探索和实践中把握新知，在游戏和闯关之中培养数学技能。在教学过程中，注意让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成，同时培养学生的观察问题、分析问题以及解决问题的能力。

五、教学反思：

本节课从引入到小结一共九个篇章，分别是：引入、辨析、归纳、探索、尝试、游戏、闯关、拓展、小结。在这里我要特别强调的是，游戏篇与闯关篇，对于游戏篇，我最初的设想是：把四个完全平方式拆成十二项，然后把它们分给十二个小组，而游戏规则是：认为自己分到中间项的小组在原座位不动，认为自己分到平方项的小组可以去到其他小组找能够组成完全平方式的项，然后组成完全平方式。考虑到游戏的可操作性与有效性以及整个游戏的难度，并且经过多次的斟酌，我把游戏改成了现在的模式。我觉得这个游戏还是非常成功的，也达到我预期的目的。同学们的表现特别是小组的合作精神非常地不错，能够积极参与到这个游戏中来，表现出了很高的热情，效果也不错。对于闯关篇的设计，我更是几易其稿。最初的是叫攻关篇，题目是：利用完全平方公式对下列多项式因式分解：（1）4a2+12ab+9b2;(2)-x2+4xy-4y2

（3）3ax2+6axy+3ay2（4）(2x+y)2-6(2x+y)+9

而要求是小组可以从中自选单数题或双数题，完成后由小组代表上来进行交流汇报。现在把它改成闯关篇，原来打算模仿“幸运52”找五个商标来进行，在找商标的过程中突然想到奥运五福娃，于是就有了五福娃闯关篇。在整个教学过程中，我的想法是层层深入，不断推进，一步一步地把学生引向知识的深层次，同时也引发学生学习的高潮，让学生在探索和实践中把握新知，在游戏和闯关之中培养数学技能。学生是学习的主体，而教师则是学习的组织者、引导者、参与者，我的总的想法也是让学生成为知识的主动构建者，真正成为学习的主人，并且力争使课堂变得生动、有趣、活泼、高效。

第五篇：解题的教学设计（精选）

课题： 第二讲 设数法解题

教学时间： 2011年9月17日和18日

教学地点：

总课时数： ⑵

教学内容： 教材p4---6 教学目标： 通过用“设数法”解决问题，使学生明白可以使题目更加的直观，并掌握解题

的方法和技巧。

教学重点： 使学生掌握用“设数法”解决问题的方法和技巧。

教学难点： 探索“设数法”解决问题，学生掌握解题的方法和技巧，并能熟练的运用。教学准备：

教学过程：

题卡

一、情境引入（数学小故事）： 动物中的数学“天才”-----蜜蜂、丹顶鹤、蜘蛛、猫、珊瑚虫 今天先讲蜜蜂和丹顶鹤的个故事。

二、游戏热身(智力游戏)ｏｏｏ ｏｏｏ ｏｏｏ 上面有9个圆，能用一笔画出4条线段，把所有的圆都连起来吗？

三、口算大比拼：

0.24?3?0.08

0.43?3?1.29

0.75?3?2.25

45?0.4?18 1.25?4?5 0.68?9?61.2 2.4?5? 12 7.2?3? 21.6 1.25?8?10 0.36?4?1.44

四、探究新知：

1、故事导入： ① 教师讲个与本课题有关的小故事，激发学习兴趣。② 在分析解答某些应用题的时候，需要某一条件参与运算，而这个条件题目没有直接给出或只是笼统的给出，并没有告诉我们具体的数量，这时我们可以把这个条件设为某个具体的数量，从而使得问题得到解决，通常我们把这种方法叫做“设数法”。（板书课题：第二讲：设数法解题）③ 今天同学们就和老师来探究这个有趣的数学知识。

2、教学例1： ① 请一位同学读题后，问：从题中你能获得什么信息？ ② 分析题目含义： *这道题需要哪一个量参与运算，但是这个条件题目中没有直接给出？（木料的总量）*那就用“设数法”，把这个条件设为某个具体的数量,你们觉得设什么数好呢？ *带着问题使学生思考，如何设数，设哪一个数合适？设数有什么方法？ * 设一个同时能被20和30整除的数（60、120、180??）我们选择60。③ 设木材的总量为60,60÷20=3（是一张课桌所需要的量），60÷ 30=2（是一把椅子所需要的量）

④ 那一个成套的桌椅所需要的量就是2+3=5，可以做多少套呢？60 ÷5=12套。

⑤ 可以让学生自己尝试，设总量为120、180得出的结果是相同的，之所以选择60，因为60最小，可以降低运算的难度.⑥ 巩固练习：p5 1题，学生独立完成，讲解。

2、教学例2：

① 请一位同学读题后，问：从题中你能获得什么信息？比较例1，有什么区别？

② 这道题需要哪一个量参与运算，但是这个条件题目中没有直接给

出？（教室的面积）

③ 根据上一题的铺垫，引导学生根据题意，设教室的面积是150平

方米。为什么设150？还能设其他的数吗？为什么？

④ 解题：张每分钟打扫150÷30=5，李每分钟打扫150÷50=3，根

据题目条件，张先做6x5=30，剩下的和李一起做（150-30）÷（5+3）15分钟能完成。

⑤ 巩固练习：p5 3题，学生独立完成，讲解。

3、教学例3：

① 请一位同学读题后，问：从题中你能获得什么信息？

② 画图示让学生理解题意，使学生能充分利用解题方式和方法。

③ 甲走完全程需要10小时，乙走到相遇点需要6小时，设总路程

为30km（为什么？）甲的速度为30÷10=3，乙单独行驶的路程

为：3x4=12，乙的速度是12÷6=2。

④ 甲6小时行驶的路程就是乙相遇后还需要行驶的路程（6x3=18）, 乙还需要的时间为18÷2=9 ⑤ 巩固练习：p5 5题，学生独立完成，讲解。

4、教学例4：

① 一周的平均速度=一周的总距离÷一周的总时间

② 设边长为60cm（为什么？）总距离就是240，那爬行每边所用的时间分别为：60÷10=6.60÷15=4,60÷20=3,60÷30=2。总时间 =6+4+3+2=15分钟。平均速度=240÷15=16cm/m ③ 通过这4个例题，引导学生感知如何设数？设什么样的数最合适？（和题目条件的数据相关的，是几组数的最小公倍数）

④ 讲解什么是最小公倍数，让学生有初步的认识。

⑤ 巩固练习：p6 7题。学生独立完成，讲解。

5、教学例5：

① 先让学生自己探究思考，给予适当的提示：每天获得的总利润= 每台的利润x每天销售的数量

② 指名学生上台板演。全班讲评。

③ 设“每天销售的数量是10台”，每天获利：100x10=1000元，总

利润是原来的1.4倍，销量增加一倍，1400÷20=70,100-70=30 元。

④ 巩固练习：p6 9题。学生独立完成，讲解。

6、教学例6：

① 综合运用知识。学生在了解最小公倍数的前提下，可设有12人

参加的聚会。就有13个瓶子。

② 实际上有65个瓶子，65里有多少个13呢？65÷13=5，所以实

际上有12x5=60人。

③ 巩固练习：p6 1题。学生独立完成，讲解。

五、巩固练习（课堂小结）

通过今天的学习，同学们学到了那些知识？设数法要解决的问题是设

什么？用什么方法去设数，技巧是什么？能总结一下吗？

根据题目相关的数据，最小公倍数。

六、布置作业： p5—6未完成的习题、选做题。

七、辅导：

对于学习有困难的学生给予辅导，让学生都在自己的能力范围内有所

提升。

板书设计：

附：数学小故事 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极少。

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。“人”字形的角度是110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契？”篇二：用倒推法解题教案

用倒推法解题

知识要点

“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。

解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。

典型例题

例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？

练习：1，在□里填上适当的数。20×□÷8＋16=26 2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？ 3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？

例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？

练习：1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？ 2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果？

例题3 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？

练习:1，竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩6枚。竹篮内原有李子多少枚？ 2，王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、米，剩下80元买菜。王叔叔拿工资多少元？ 3，妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个。妈妈买了多少个橘子？

例4：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？

练习：1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？ 2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？ 3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？

例5：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？ 练习：1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？ 2，小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？ 3，甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗？

例6：两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个。问甲猴最初准备拿几个？

练习：1，学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小萍的2倍。问最初小强准备拿多少棵？ 2，有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少？篇三：五年级奥数假设法解题教案 篇四：用倒推法解题教案

用倒推法解题

知识要点

“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。

解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。

典型例题

例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？

练习:

1、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。这个数是几？ 2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？ 3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？ 例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？

练习：1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？ 2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果？

例题3 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？

练习:1，竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩6枚。竹篮内原有李子多少枚？ 2，王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、米，剩下80元买菜。王叔叔拿工资多少元？ 3，妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个。妈妈买了多少个橘子？

例4：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？

练习：1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？ 2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？ 3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？

例题5 小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？

练习：

1、三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。三个班原来各有学生多少人？ 2，小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？ 3，小林、小方、军军、小敏四个好朋友都爱看书，如果小林给小方10本书，小方给军军12本书，军军给小敏20本，小敏再给小林14本，四个人书的本数同样多。已知他们共有112本书，他们4人原来各有多少本书？篇五：中学数学解题研究课程教学设计方案

陕西广播电视大学开放教育数学与应用数学（本科）专业

《中学数学解题研究》课程教学设计方案

为了落实教育部批准的“关于广播电视大学开展人才培养模式改革和开放教育试点的报告”的精神，保证“中央广播电视大学开放教育试点理学科数学类数学与应用数学专业（本科）教学计划”的具体实施，搞好开放教育试点的具体教学与管理工作，保证试点工作教学质量，实现培养目标，特制定“中学数学解题研究”课程教学设计方案。

一、课程的性质与任务

“中学数学解题研究”课程是陕西广播电视大学数学与应用数学专业的一门选修课。中学数学解题研究课程的主要内容是用高等数学的思想、观点、方法研究解决中学数学数学问题的一般规律和方法，是研究解决数学问题的一般规律和方法，理论与实际相结合的学科。

通过本课程的学习，提高学员解决数学问题的能力，掌握解决数学问题的基本思想和方法。

二、课程的目的与要求

掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。

三、课程的教学内容

（一）、数学解题理论概述（12学时）1．数学问题及其类型

2．问题解决的要素和一般模式 3．数学解题观 4．数学解题目的（二）、数学解题的思维过程（12学时）1．解题过程的思维分析 2．数学解题的思维监控

3．解题坐标系

（三）、数学解题策略（18学时）1．解题策略与策略决策 2．模型策略 3．化归转化策略 4．归纳策略 5．演绎策略 6．类比策略 7．数形结合策略 8．差异分析策略 9．正难则反策略

（四）、数学解题思想（12学时）1．系统思想 2．辨正思想 3．运动变化思想 4．建模思想 5．审美思想

四、教学措施及策略 1． 文字教材

文字教材是学生学习课程的主要用书，是学生获得知识和能力的重要媒体，是教和学的根本依据。

文字教材是传授课程基本内容的主要媒体，是其它教学媒体的基础和核心。根据远程开放教育的要求和电大学生入学时水平参差不齐的实际情况，文字教材由主教材和辅导教材两部分组成。主教材和辅导教材是学生学习的主要用书，主教材是课程学习的基本内容，是教学的主要依据。

文字教材的编写，除要确保教材所必需的科学性，系统性，先进性，思想性及文图水平外，在内容的选取上，力图使起点适当，难度，深度与广度适中，重点突出，主次分明，详略得当。在写法上，要便于自学与自检。中学数学解题研究课程使用的教材是高等教育出版社出版，张雄，李得虎编

著的《数学方法论与解题研究》。本书分上、下两篇。上篇为数学方法论，下篇为数学解题研究。要求着重讲授下篇“数学解题研究”部分的内容。上下篇的内容是有一定承接性的，教师也可根据当地情况适当讲授上篇的内容，或者让学生将上篇作为自学内容（可以将上篇作为辅教材）。无疑，这对学生的提高大有帮助。2． 面授辅导

面授辅导（包括习题课）是电大的重要教学方式之一，由于电大是远距离教育，面授辅导是学生接触老师、获得疑难解答的重要途径。

本课程是一门理论性很强的课程，因此面授辅导或答疑是重要的辅助教学手段。开设本课程的各教学班，要聘请有经验、认真负责的老师，为学生进行面授辅导或答疑。要求教师认真钻研教学大纲，认真备课，批改作业。

面授辅导要求以学生为中心，及时发现学生学习中存在的问题，并针对这些问题进行重点辅导。

3． 助学服务

为确保本课程教学活动的正常有效地开展，保证课程的教学质量，省电大将及时组织课程的教学研讨培训会，提高大家对开放教育意义的认识，布置课程的教学任务，研究落实课程设计方案。

省电大应利用现代教育技术（如ip技术、网上教学辅导）和各种教学辅导手段加强对个体自主学习本课程学生教学辅导。开展中学数学解题研究的教学、研讨、答疑、辅导等。4． 自学

自学是电大学生获得知识的重要方式，自学能力的培养也是高等教育的目的之一，面授辅导时要注意对学生自学能力的培养。5． 作业

（1）作业要求

独立完成作业是学好本课程的重要手段。作业题目应根据教学基本要求精选，份量要适度，由易到难。通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，从而达到消化、掌握所学知识的目的。

每学期学生必须完成４次课程作业，作业内容由省电大统一规定。省电大将

对规定的作业的完成情况进行检查。任课教师必须认真批阅学生作业，并根据作业完成的情况对作业进行评分，给出平时作业成绩并计入学生期末总成绩。

（2）作业评判

学生必须按规定时间交作业，态度认真，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。任课教师必须按时收取作业，对于规定的作业进行批改，公平公正评定成绩，并对学生的作业情况做详细记录。任课教师应将批改后的作业返还学生，学生对做错的题目应认真进行改正。平时作业最终成绩按平均值确定。任课教师批改作业应记相应的教学工作量。（3）作业成绩的认定

经办学单位鉴定，报上级教学部门审定，验收合格后成绩有效。须在学期的第19周前对作业进行全部检查，并将作业成绩报送省电大。

（4）考试

考试是对教与学的全面验收，是不可缺少的教学环节。考试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，难度适中，题量适度。难度及题量的梯度应按照教学要求的三个不同层次安排，对未作具体要求教学的内容不作考试要求。本课程的期末考试全省统一命题，统一评分标准，统一考试时间。

学生本课程的成绩由期末考试成绩和平时作业成绩两部分组成，其中期末考试成绩占80%，平时作业成绩占20%。考试形式为开卷，考试时间90分钟． 各地要严格考试纪律，统一把握评分标准，及时上报考试统计结果及分析报告。